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第一节圆锥投影一、圆锥投影的基本概念1．圆锥投影的定义圆锥投影的概念可用图5-1来说明：设想将一个圆锥套在地球椭球上而把地球椭球上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线(经线)将圆锥面切开面展成平面，就得到圆锥投影。
2．圆锥投影的分类①按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，见图5－2，但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。
所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
②按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。
在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比，但比经差小。
在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。
③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。
构成圆锥投影需确定纬线的半径ρ和经线间的夹角δ，ρ是纬度的函数用公式表示为。
δ是经差λ的函数。
用公式表示为，对于不同的圆锥投影它是不同的。
但对于某一具体的圆锥投影（），它的值是相同的。
当=1时（圆锥顶角为180 度），为方位投影；=0 时（圆锥体的顶角小到0度），为圆柱投影。
方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。
3．基本公式在制图实践中，广泛采用正轴圆锥投影。
对于斜轴、横轴圆锥投影，由于计算时需经过坐标换算，且投影后的经纬形状均为复杂曲线，所以较少应用。
因此本文只研究正轴圆锥投影。
下面研究正轴圆锥投影的一般公式。
圆锥投影中纬线投影后为同心圆圆弧，经线投影后相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比见图5-3。
一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的直线，纬距由中心向外扩大。
变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增大。
用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。
二：等距正割圆锥投影概念：圆锥体面割于球面两条纬线。
变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。
各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外侧变形为正。
离开标纬愈远，变形的绝对值则愈大。
用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区的地图，如前苏联全图等。
三：等积正割圆锥投影概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。
变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。
角度变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。
用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的各种自然和社会经济地图。
四：等角正割圆锥投影概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。
变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。
用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制作各种比例尺的地形图的数学基础。
如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大战后美国用它编制1∶100万航空图。
五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体面剖开，展成平面而形成的投影。
是由荷兰制图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟的，故又称（墨卡托投影）。
变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等间距垂直于经线的平行直线。
离赤道愈远，纬线的间距愈大。
纬度60°以上变形急剧增大，极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图上比南美洲大。
测绘中常用的地图投影方法介绍地图投影是地图制作中不可或缺的一部分，它将地球的曲面投影到一个平面上。
在测绘学中，有许多不同的地图投影方法，每一种方法都有自己的特点和适用范围。
本文将介绍一些常用的地图投影方法。
一、正轴等积圆柱投影法正轴等积圆柱投影法是最早出现的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
这种投影方法保持了等积性，即相等面积的地图上的面积在实际地球上也是相等的。
这使得正轴等积圆柱投影法在制作区域较大的地图时非常有用。
然而，在投影过程中，经纬度线不再是直线，而是弯曲的。
因此，这种投影方法在导航和航海等领域的应用相对较少。
二、墨卡托投影法墨卡托投影法是目前应用最广泛的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
与正轴等积圆柱投影法不同，墨卡托投影法保持了等角性，即相等角度的地图上的角度在实际地球上也是相等的。
这使得墨卡托投影法在导航和地图浏览等领域广受欢迎。
此外，墨卡托投影法也可以用于制作世界地图，因为它能够较为准确地展示各个地区的形状和比例关系。
三、兰勃托投影法兰勃托投影法是一种圆锥投影方法，它以一个圆锥体为投影面，将地球的表面投影到圆锥体上，再展开成一个平面地图。
兰勃托投影法保持了等距性，即相等距离的地图上的距离在实际地球上也是相等的。
这使得兰勃托投影法在制作航空地图和地理信息系统等领域得到广泛应用。
然而，由于地球是一个几乎球体状的物体，圆锥体无法完全覆盖地球的各个地区，因此在使用兰勃托投影法时需要选择合适的投影中心和标准纬度，以确保地图的准确性和正确性。
四、极射赤面投影法极射赤面投影法是一种特殊的地图投影方法，它以地球的南极或北极为投影中心，将地球的表面投影到一个平面上。
在这种投影方法中，赤道直径上的距离得以保持不变，而纬度线则以放射状的形式展开。
极射赤面投影法在制作地图时可以保持地球的真实形状，但是在极地地区附近的区域会有较大的变形。
介绍几种常用的，其它的投影方式请了解的朋友跟帖补充|)一、地图投影（比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”）1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
测绘技术中的常用地图投影方法地图是一种常见的信息展示工具，可以有效地将地理信息以图形的方式呈现给人们。
然而，由于地球的形状是不规则的，将其展示在平面上时，必然会出现形状、面积和方向的畸变。
为了解决这个问题，测绘技术中使用了各种地图投影方法。
本文将介绍几种常用的地图投影方法，以及它们各自的优缺点。
一、等角投影等角投影是最早应用的地图投影方法之一，其原理是保持地球上任意两点之间的角度在地图上成立。
在等角投影中，地球被切割成若干等角三角形或等角四边形，然后将这些形状展开在平面上。
等角投影的优点在于保持了地球上地理要素之间的角度关系，使地图具有较好的方位性，适合进行地理分析和导航。
然而，等角投影在保持角度的同时，却会引入形状和面积的畸变。
这意味着，等角投影通常无法准确表达地球上各个地区的形状和面积。
二、等积投影等积投影是为了解决等角投影中的形状和面积畸变问题而提出的一种地图投影方法。
它的基本原理是保持地球上任意区域的面积在地图上和实际上是相等的。
等积投影的优点在于能够准确表达地球上各个地区的面积，适用于统计分析和区域规划。
然而，为了实现等积投影，不可避免地要牺牲角度的保持，导致形状的畸变。
因此，在使用等积投影时需要根据具体需求进行权衡，选择适合的投影方法。
三、等距投影等距投影是一种保持地球上任意两点之间的距离在地图上成立的投影方法。
在等距投影中，地球被切割成若干等长弧段，并将这些弧段展开在平面上。
等距投影的优点在于能够准确表达地球上任意两点之间的距离，适用于测量和定位。
然而，为了实现等距投影，形状和面积会发生较大的畸变。
因此，在选择等距投影时需要根据具体需求进行权衡，权衡角度、形状和面积的畸变，选择最优的投影方法。
四、截面投影截面投影是一种将地球沿某条线切割，并将该切割线展开成平面的投影方法。
在截面投影中，地球的形状沿着切割线得到保持，但是其他地区的形状和面积会发生畸变。
截面投影的优点在于能够准确表达沿着切割线的地区的形状，适用于沿海线或山脉线等特定地理要素的展示。
常用的几种地图投影
世界地图常用投影
一、墨卡托投影（等角正切圆柱投影）
投影方法：圆柱投影。
经线彼此平行且间距相等。
纬线也彼此平行，但离极
点越近，其间距越大。
不能显示极点。
应用：
标准海上航线图（方向）。
其他定向使用：航空旅行、风向、洋流。
等角世界地图。
此投影的等角属性最适合用于赤道附近地区，例如，印尼和太平洋部分地区。
特点：形状等角。
由于该投影维持局部角度关系不变，所以能很好地描绘微
小形状。
面积明显变形
方向保持了方向和相互位置关系的正确
距离沿赤道或沿割纬线的比例是真实的。
局限：在墨卡托投影上无法表示极点。
可以对所有经线进行投影，但纬度的上下限约为80° N 和80° S。
大面积变形使得墨卡托投影不适用于常规地理世界地图。
墨卡托投影坐标系：取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
二、桑逊投影（正轴等积伪圆柱投影）
应用：除用于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区的地图，
如非洲、南美洲地图等
特点：该投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正
弦曲线,是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条
线越远，长度、角度变形越大。
因此，该投影中心部分变形较小。
三、摩尔维特投影（伪圆柱等积投影）
投影方法：伪圆柱等积投影。
所有纬线都是直线，所有经线都是等间距的椭圆弧。
唯一例外的是中央子午线，中央子午线是直线。
极点是点。
应用：适用于绘制世界专题或分布地图，经常采用不连续的形式。
将其与正弦曲线投影组合使用可创造出古蒂等面积和博格斯投影。
属性：形状在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，形状未发
生变形。
向外离这些点越远，变形越严重，在投影边处变形严重。
面积等积。
方向仅在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，局部角度才是真实的。
在其他位置，方向均发生了变形。
距离沿纬度40°44' N 和40°44' S，比例是真实的。
变形程度将随离这些线距离的增加而增大，在投影边处变形严重。
局限：仅用作世界地图。
四、古德投影
投影方法：古蒂等面积投影是摩尔维特投影与正弦曲线投影的组合投
影。
摩尔维特投影适用于大约40°44' 以北和-40°44' 以南的区域。
正弦曲线投影适用于这两个纬度值之间的地球赤道区域。
这两种投影
都是等积伪圆柱投影。
由于这两种投影都是不连续投影，因此，要么
大陆板块（南极洲除外）相连，要么海洋相连。
应用：该投影适用于等积世界地图，主要用于栅格数据。
特点：形状在不连续裂片的中央子午线沿线和正弦曲线部分（+/-40° 44' 之间）的赤道沿线不发生变形。
面积可准确表示面积。
方向在裂片中央子午线沿线和正弦曲线部分的赤道沿线，局部角度是正确的，但在其他位置局部角度会发生变形。
距离在正弦曲线部分（+/-40° 44' 之间）的所有纬线沿线和投影中各裂片的中央子午线沿线，比例是准确的。
局限：仅适用于世界地图。
半球、分洲、分国常用投影
五、方位投影
应用：
正轴等积方位投影－－南北两极图
横轴等距方位投影、横轴等积方位投影－－东西半球图
斜轴等积方位投影－－水陆半球图，亚洲、欧亚、北美洲、拉丁美洲、大洋洲地图及全球航空图
斜轴等距方位投影－－以机场为投影中心的航行半径图、以震中为投影中心的地震影响范围图、以大城市为投影中心的交通等时线图
特点：在投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的切点，或平面与球面相割的割线的圆心）向各方向的方位角与实
地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。
因此，这种投影适合作区域轮廓大致为圆形的地图。
六、彭纳投影（等积伪圆锥投影）
应用：常用于中纬度地区小比例尺地图。
如我国出版的《世界地图集》中的
亚洲政区图，英国《泰晤士世界地图集》中的澳大利亚与西南太平洋地图
特点：纬线为同心圆弧，圆心位于中央经线上；
经线以及一根特殊的标准纬线保持为直线，其余经线为对称于中央经
线的曲线。
与实际面积相等，没有面积变形；中央经线及标准纬线没有变形，离
这两条线越远，变形越大。
七、兰伯特投影（等角圆锥投影）
投影方法：圆锥投影通常基于两条标准纬线，从而使其成为割投影。
超过标准纬线的纬度间距将增加。
也可使用单条标准纬线和比例尺因子定义。
应用：适于编制处于中纬地区沿纬线方向东西延伸地域的地图。
特点：形状所有经纬网格以90°相交。
将保留较小的形状。
面积接近标准纬线的变形最小。
面积比例尺在标准纬线之间减小，
在标准纬线之外增大。
方向由于保形性，局角度始终是准确的。
距离沿标准纬线的比例尺为正确比例尺。
比例尺在纬线之间减小，
在纬线之外增大。
局限：总的纬度范围不应超过35°。
b
兰勃特等角投影坐标系：
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标X轴，原点经线与原点纬线（一般是最南端纬线）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标Y轴，构成兰勃特平面直角坐标系
地形图常用投影
八、高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影、横轴等角墨卡托投影）
应用：我国现行的大于1:50万地形图都采用高斯-克吕格投影。
美国国家平面坐标系统将此投影用于主要为北-南分布的区域。
特点：形状等角。
小形状保持不变。
较大的形状随着离中央子
午线距离的增加变形越来越明显。
面积变形程度随着距中央子午线距离的增加而增大。
方向在任何位置局部角均精确。
距离如果比例尺因子为1.0，则沿中央子午线的比例准确。
如果
它小于 1.0，则将有两条具有精确比例尺的直线，且在中央子
午线两侧保持等距离。
缺点：面积变形比其他投影大，只有在小面积内可保持形状和
实际相似。
九、UTM投影（横轴等角割圆柱投影）
应用：用于比例尺为1:100,000 的美国地形地图方格。
许多国家/地区使用基于现行官方地理坐标系的地方UTM 区域。
前苏联的大比例尺地形制图。
特点：形状等角。
精确表示小形状。
较大形状在区域内的变形最小。
面积各UTM 区域内的变形最小。
方向局部角度真实。
距离沿中央子午线方向的比例恒定不变，但比例尺因子为0.9996 时可以减小各
区域内的横向变形。
使用该比例尺因子时，与中央子午线平行且位于中央子午线
以东和以西180 千米处的线的比例尺因子为一。
局限：针对各区域内比例误差不超出0.1% 的应用而设计。
对于跨越多个UTM 区域的地区，误差和变形程度将增加。
UTM 不是为跨越多个区域的地区而设计的。
高斯-克吕格投影坐标系与UTM投影坐标系：
高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
