人教版2020版八年级上学期11月月考数学试题(I)卷(测试)

2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（二）数学上册第十一~十四章注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，嘉嘉书上的三角形被污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上全等的三角形，则这两个三角形全等的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS5．下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．当n 为正整数时，一定能被某个数整除，则该数可能是（ ）A ．5B ．8C ．9D ．127．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，下列四个结论中，一定正确的有①；②；③；④．0122+=236a a a ⋅=826a a a -=()326a a =623a a a ÷=()()11x x +-()()22x y x y ---+()()22m n m n -++()()a b a b -+-()()2224n n +--ABC △AF CF =AD BD =AF BF =BAF FBC ∠=∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．若与的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．B ．-3C ．0D ．39．在和中，，，．已知，则（ ）A ．30°B ．C ．或D ．30°或150°10．如图，在长为5m ，宽为3m 的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为m 的小路（图中空白部分），则花园的面积为（ ）A ．m 2B ．m 2C ．m 2D ．m 211．如图，在中，，D ，E ，F 分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（ ）A ．94°B ．96°C ．104°D ．138°12．如图，点E 在等边的边上，，射线于点C ，P 是射线上一动点，F 是线段上一动点，当的和最小时，，则的长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y x m +23x +32-ABC △A B C '''△30C C '∠=∠=︒8AC A C ''==5AB A B ''==B m ∠=︒B '∠=m ︒m ︒()180m -︒()01x x <<()221115x x -+()24106x x -+()24106x x +-()2276x x -+ABC △CA CB =AB AC BC AE BD =AD BF =42EDF ∠=︒C ∠ABC △BC 6BE =CD BC ⊥CD AB EF PF +7PF =AC轴对称，点P 的对应点为，若点P 的坐标为，则点的坐标为______．第13题图14．在中，，，，在的延长线上取一点D ，使，则C ，D 两点之间的距离为______．15．如图，是等边三角形，D 为边上一点，以为边作等边，连接．若，则的度数是______．第15题图16．已知甲、乙都是长方形，它们的边长如图所示（a 为正整数），甲、乙的面积分别为，．若满足条件的整数n 有且只有2个，则a 的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）（1）计算：．（2）分解因式：．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分8分）已知如图所示：P '()1,2-P 'ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒2AC =CA AD AB =ABC △AC BD BDE △CE 20DEC ∠=︒CDB ∠1S 2S 122025S S n -<≤2202520242026-⨯22882x xy y -+()()()22221311x x x +-+--+12x =ABC △（1）尺规作图：作的角平分线AD （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若，，的面积为16，点E 在边上，且，连接，求的面积．20．（本小题满分8分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）若，，求的值．（2）若，求x 的值．21．（本小题满分9分）我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决以下问题．图1是一个长为4b ，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形．（1）观察图1，图2，请写出，，ab 之间的等量关系：______．（2）如图3，正方形的边长为a ，正方形的边长b ，点E ，G 分别在，边上．若，，求图中阴影部分的面积．22．（本小题满分9分）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：①；②；③．我们发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p ，q 为整数）．因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，故有即可将形如ABC △8AB =10AC =ABD △AC AE AB =DE CDE △m n m n a a a +=⋅()nmn m a a =()n n n a b ab =2m a =3n a =32m n a+162482x x ⨯⨯=()a a b >()2a b +()2a b -ABCD CEFG CD BC 13a b +=32ab =()()21565x x x x ++=++()()23256x x x x --=-+()()24228y y y y +-=+-()()x p x q ++()2x p q x pq +++()()()2x p q x pq x p x q +++=++的多项式因式分解成（p ，q 为整数）．例如：．【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：______．【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m 的所有可能值是______．【拓展应用】（3）分解因式：．23．（本小题满分11分）如图，在中，，E 是的中点，交AC 于点D ，点F 在上，，交于点G ，若，．（1）求的长．（2）求的长．（3）求证：为等边三角形．24．（本小题满分12分）中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（1）如图1，在中，，，D 是的中点，求边上的中线的取值范围．嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点H ，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可得中线AD 的取值范围是______．()2x p q x pq +++()()x p x q ++()()()22710252525y y y y y y ++=+++⨯=++2718y y +-=()236x m x +--()()2318a b a b +-+-ABC △30A ∠=︒AB DE AB ⊥DE BF CF =FG AC ⊥AC 2EF =4DF =DG CD BCF △ABC △6AB =4AC =BC BC AD AD DH AD =BH ADC HDB ≌△△4AC HB ==AB AC 2AD ABH △（2）如图2，在中，，D 为边的中点，求证：．（3）如图3，在中，，为角平分线，E 为边的中点，过点E 作的平行线，交于点F ，交的延长线于点P ．①判断和的数量关系，并说明理由；②若，，，则的长为______．2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（二）数学参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B12．D 提示：如图，作点E 关于直线的对称点G ，过点G 作，垂足为P ，交于点F ，交于点H ，此时的值最小．∵，∴，∴，∴为等边三角形，．∵，∴，∴，∴．∵，∴为等边三角形，∴．∵和都是等边三角形，∴，，∴．在中，，∴．∵PF =7，∴FH =4，∴AC =AH +CH =4+6=10．故选D ．13． 14．6 15．100° 16．101217．（1）解：原式．3分（2）解：原式．4分18．解：原式 (3)分Rt ABC △90ACB ∠=︒AB 12CD AB =ABC △AB AC >AD BC AD AB CA BF CP 90BAC ∠=︒30ABC S =△8BF =AP AB GP CD ⊥AB AC EF PF +CD BC ⊥GP BC ∥60AFH B GFB ∠=∠=∠=︒AFH △30G ∠=︒GF EF =30FEG G ∠=∠=︒60EFP ∠=︒60BFE ∠=︒60B ∠=︒BEF △6BF BE ==ABC △AFH △AB AC =AF AH =6CH BF ==Rt CPH △30PCH ∠=︒132PH CH ==()1,2--()()220252025120251=--+()222222025202512025202511=--=-+=()()22222442222x xy y x x y y ⎡⎤=-+=-⨯⋅+⎣⎦()222x y =-()()22244169211x x x x x x =++-++--++．…5分当时，原式．…8分19．解：（1）如图1，即所求，…3分（2）如图2，过点D 作，垂足为P ，作，垂足为Q ．∵是的角平分线，∴．…5分∵，，∴，∴．答：的面积为4．…8分20．解：（1）∵，，∴．…4分（2）∵，…5分∴，解得．…8分21．解：（1）．3分（2）． (9)分22224416921128x x x x x x x =++----+-+=-12x =21152822⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭AD DP AB ⊥DQ AC ⊥AD ABC △DP DQ =1162ABD S AB DP =⋅=△8AB =4DP DQ ==()()11110844222CDE S CE DQ AC AE DQ =⋅=-⋅=⨯-⨯=△CDE △2m a =3n a =()()32323232238972m n m n mn a a a a a +=⋅=⋅=⨯=⨯=()()231231624822222x xx x x x ++⨯⨯=⨯⨯==12316x x ++=3x =()()224a b a b ab +=-+()()222111222S a a b b a ab b =-+=-+阴影部分()()221173313332222a b ab ⎡⎤=+-=-⨯=⎣⎦22．解：（1）．…2分（2）-2或2或4或8．…6分（3）．……9分23．解：（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．…3分（2）如图，连接．∵，，∴．∵，，∴，∴．…5分∵E 是的中点，，∴．∵，∴，…6分∵，∴，∴，∴．…7分（3）证明：由（2）得，∴，．∵，∴，∴．…9分在中，．∵，∴为等边三角形．…11分24．解：（1）．2分（2）证明：如图1，延长到点E ，使，连接．图1∵D 为的中点，∴．()()29y y -+()()()()()()223186363a b a b a b a b +-+-=++-+++-⨯()()63a b a b =+-++DE AB ⊥90DEA ∠=︒30BAC ∠=︒60ADE ∠=︒FG AC ⊥90DGF ∠=︒30DFG ∠=︒4DF =2DG =AF 2EF =4DF =6DE =90DEA ∠=︒30BAC ∠=︒12AD =12210AG AD DG =-=-=AB DE AB ⊥AF BF =CF BF =AF CF =FG AC ⊥10CG AG ==20AC =20128CD AC AD =-=-=AF BF CF ==FAC FCA ∠=∠FAB FBA ∠=∠30BAC FAC FAB ∠=∠+∠=︒30FCA FBA ∠+∠=︒()180********BCF CBF FAC FAB FCA FBA ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒BCF △()180********BFC BCF CBF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒BF CF =BCF △15AD <<CD DE CD =AE AB AD BD =在和中，∴（SAS ），∴，．∵，∴，∴，即．在和中，，∴（SAS ），∴．∵，∴．…6分（3）①．…7分理由：如图2，延长到点G ，使，连接．图2∵E 为的中点，∴．在和中，，∴（SAS ），∴，．∵平分，∴．∵，∴，，∴，∴，∴，∴．…10分②2．……12分提示：∵，，∴，∴．设，∵，∴，ADE △BDC △AD BD ADE BDCED CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE BDC ≌△△AE CB =DAE B ∠=∠90ACB ∠=︒90CAB B ∠+∠=︒90CAB DAE ∠+∠=︒90CAE ∠=︒AEC △CBA △AE CB CAE ACB AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC CBA ≌△△CE AB =12CD CE =12CD AB =BF CP =PE EG PE =BG BC BE CE =BEG △CEP △BE CE BEG CEP EG EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BEG CEP ≌△△BG CP =G P ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠EF AD ∥BFE BAD ∠=∠P CAD ∠=∠BFE P ∠=∠G BFE ∠=∠BF BG =BF CP =BFE P ∠=∠BFE AFP ∠=∠P AFP ∠=∠AP AF =AP AF x ==8BF =8AB x =+由①得，∴．∵，∴，∴，∴，即．8CP BF ==8AC x =-90BAC ∠=︒()()()2111886430222ABC S AB AC x x x =⋅=+-=-=△24x =2x =2AP =。

八年级上册数学人教版第一月考（第十一、十二章）一、选择题(本大题共12 个小题，每小题3分，共36分)1. 用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A. B.C. D.2. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A. B. C. D. 4. 如图，在ABC 中，点O 是其重心，连接AO CO ，并延长，分别交BC AB ，于D ，E 两点，则下列说法一定正确的是（ ）A. BAD CAD ∠=∠B. AE CD =C. OA OC =D. BD CD =5. 已知数轴上点A ，B ，C ，D 对应的数字分别为1−，1，x ，7，点C 在线段BD 上且不与端点重合，若线段AB BC CD ，，能围成三角形，则x 可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等 C 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等7. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形的三条高交于一点D. 三角形三边的垂直平分线交于一点8. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则1∠的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图是嘉淇测量水池AAAA 宽度的方案，下列说法不正确的是（ ）①先确定直线AAAA ，过点B 作BF AB ⊥；②在BF 上取C ，D 两点，使得△；③过点D 作DE BF ⊥；④作射线口，交DDDD 于点M ；⑤测量☆的长度，即AAAA 的长A △代表BC CD =B. □代表ACC. ☆代表DMD. 该方案的依据是SAS11. 若一个正n 边形的内角和为720，则它的每个外角度数是（ ）A. 36°B. 45°C. 72°D. 60°12. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝100°，点M 是射线AB 上一个动点，过点M 作MN //BC 交射线AC 于点N ，连结BN ．若△BMN 中有两个角相等，则∠MNB 的度数不可能是（ ）A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°二、填空题(本大题共4个小题，每小题3 分，共12分)13. 将一副直角三角尺如图放置，则1∠大小为______度．.的的14. 如图，若P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AE ＝4，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时，FAP 的面积恰好是EAP 面积的12，则此时AF 的长是_______________．15. 如图，在△ACD 中，∠CAD ＝90°，AC ＝6，AD ＝8，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，当AB +CE ＝CD 时，则图中阴影部分的面积为 _____．16. 如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…．依此类推，第2025个图中共有三角形________个．三、解答题(本大题共8个小题，共72分)17. 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．求证：△ABC ≌△DEF ．18. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出ABC 中边BC 上的高AD ：（2）画出ABC 中边AC 上的中线BE ；（3）求ABE 的面积．19. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，M ，N 分别是垂足，求证：PM PN =．20. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻一个外角的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的每一个外角的度数．21. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且BF DE ∥，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：GF BC ∥；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．22. 按要求完成下列各小题．的（1）在ABC 中，=8AB ，=2BC ，AC 的长为偶数，求ABC 的周长；（2）已知ABC 的三边长分别为3，5，a ，化简1822a a a +−−−−．23. 看图回答问题（1）如图1，在凹四边形ABCD 中：①当520403A B C ∠=∠=°∠=°°，，时，BDC ∠=______： ②当A B n C x m ∠=∠=°∠°°=，，时，BDC ∠=______。

2022－2023学年广东省深圳市宝安区龙华中学人教版八年级数学上册第一次月考（11.1—13.4）综合测试题一、单选题（本大题共12小题，共36分）1. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A. 0αβ−=B. 0αβ−<C. 0αβ−>D. 无法比较α与β的大小 【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为360°，△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360°，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360°，∴0αβ−=， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360°是解答本题的关键． 2. 如图，以AB 为边的三角形的个数是（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D【解析】 【分析】根据三角形的概念、结合图形写出以AB 为边的三角形．【详解】解：以AB 为边的三角形的有△ABC ，△ABD ，△ABF ，△ABE ，一共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．3. 如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠A =75°，∠DBC =40°，则∠DCB 的度数为（ ）A. 75°B. 65°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠D =∠A =75°，∠ACB =∠DBC =40°，∴∠DCB =180°-75°-40°=65°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．4. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．详解】解：如图，.【因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 5. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. (3,2)−B. (2,3)−C. (2,3)−D. (3,2)−【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 6. 点()21A −，关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A. ()21，B. ()21−，-C. ()12−，D. ()21−，【答案】B【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点()21A −，关于y 轴对称的点的坐标是()21−，-， 故选：B ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，熟记关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A. 25B. 22C. 19D. 18【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得MN 垂直平分BC ，即可得到DB DC =，然后即可得到AB BD AD AB DC AD AB AC ++=++=+，从而可以求得ABD △的周长．详解】解：由题意可得，MN 垂直平分BC ，DB DC ∴=，ABD 的周长是AB BD AD ++，AB BD AD AB DC AD AB AC ∴++=++=+，7AB = ，12AC =19AB AC ∴+=，ABD ∴ 的周长是19，故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8. 如图，DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，连接DA ，DC ，则（ ）【A. ∠A ＝∠CB. ∠B ＝∠ADCC. DA ＝DCD. DE ＝DF【答案】C【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”分析判断即可．【详解】解：如图，连接BD ，∵DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，∴DA DB =，DC DB =，∴DA DC =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线段的性质，熟记垂直平分线的性质是解题的关键．9. 如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A. 2BC CD =B. 12BAE BAC ∠=∠C. 90AFB ∠=°D. AE CE =【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线，角平分线和中线解答即可；【详解】解：A ．∵AD 是ABC 的中线∴2BC CD =，故选项正确，不符合题意；B ．∵AE 是ABC 的角平分线∴12BAE BAC ∠=∠故选项正确，不符合题意；C ．∵AF 分别是ABC 的高，∴90AFB ∠=°故选项正确，不符合题意；D ．AE CE =不一定成立，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查三角形的高线，角平分线和中线，关键是根据三角形的高线，角平分线和中线的定义进行判断即可．10. 如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=°，50ECD ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 70°D. 75°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵//CE AB ，∴∠B=50ECD ∠=°∴∠A=180°-∠B-55ACB ∠=°故选B ．【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．11. 下列说法正确的是（ ）A. 两个面积相等的图形一定是全等图形B. 两个全等图形形状一定相同C. 两个周长相等的图形一定是全等图形D. 两个正三角形一定是全等图形【答案】B【解析】【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【详解】解：A ：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A 错误，不符合题意；B ：两个全等图形形状一定相同，故B 正确，符合题意；C ：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C 错误，不符合题意；D ：两个正三角形不一定是全等图形，故D 错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 12. 如图，已知△ABC ≌△BDE ，70ABC ACB ∠=∠=°，则∠ABE 的度数为（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】 【分析】根据三角形的内角和及全等三角形的对应角相等即可解答．【详解】解：70ABC ACB ∠=∠=°，180ABC ACB A ∠+∠+∠=°， ∴∠A =180°-70°-70°=40°，∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE =∠A =40°，∴∠ABE =∠ABC -∠DBE =70°-40°=30°，故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠1＝35°，则∠2＝_____．【答案】35°．【解析】【分析】根据全等的性质可得：∠EAD ＝∠CAB ，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD ＝∠CAB ，∴∠EAD －∠CAD ＝∠CAB －∠CAD ，∴∠2＝∠1＝35°．故答案为35°．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.14. 如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件______，使ABC DEC ≅ ．【答案】∠A ＝∠D （答案不唯一）【解析】【分析】根据角边角可证得ABC DEC ≅ ，即可．【详解】解：可添加∠A ＝∠D ，理由如下：∵ACD BCE ∠=∠，∴∠DCE =∠ACB ，∵CA CD =，∠A ＝∠D ，∴ABC DEC ≅ ．故答案为：∠A ＝∠D （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15. 如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=°，20CDB ∠=°，则∠=AEF _________．【答案】40°##40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理求得40OED ∠=°，进而即可求解．【详解】解：依题意，,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠， ∵120AOB ∠=°，20CDB ∠=°，20CDB EDO ∴∠=∠=°，∴18040OED ODE AOB ∠=−∠−∠=°，∴40AEF DEO ∠=∠=°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 16. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ABC =54°，CE 平分∠ACB ，AD 平分∠CAB ，CE 与AD 交于点F ，G 为△ABC 外一点，∠ACD =∠FCG ，∠CBG =∠CAF ，连接DG ．下列结论：①△ACF ≌△BCG ；②∠BGC =117°；③S △ACE =S △CFD +S △BCG ；④AD =DG +BG ．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．【答案】①②④【解析】【分析】根据条件求得∠BAC =∠ABC =54°，∠ACB =72°，∠ACE =∠BCE =36°，∠CAF =∠BAF =27°，利用ASA 证明△ACF ≌△BCG ，再根据SAS 证明△CDF ≌△CDG ，据此即可推断各选项的正确性．【详解】解：在△ABC 中，AC =BC ，∠ABC =54°，∴∠BAC =∠ABC =54°，∠ACB =180°-54°-54°=72°，∵AC =BC ，CE 平分∠ACB ，AD 平分∠CAB ，∴∠ACE =∠BCE =12∠ACB =36°，∠CAF =∠BAF =12∠BAC =27°， ∵∠ACD =∠FCG =72°，∴∠BCG =∠FCG -36°=36°，在△ACF 和△BCG 中，36CAF CBG AC BC ACF BCG ∠=∠ = ∠=∠=°，∴△ACF ≌△BCG (ASA)；故①正确；∴∠BGC =∠AFC =180°-36°-27°=117°，故②正确；∴CF=CG ，AF=BG ，在△CDF 和△CDG 中，36CD CD DCF DCG CF CG = ∠=∠=° =， ∴△CDF ≌△CDG (SAS)，∴DF = DG ，∴AD =DF +AF =DG +BG ，故④正确；∵S △CFD +S △BCG = S △CFD +S △ACF = S △ACD ，而S △ACE 不等于S △ACD ，故③不正确；综上，正确的是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，17. 如图，在ABC 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC=___________cm ．【答案】7【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可得BD AD =，可得10cm 17cm BD DC BC AD DC BC AC BC BC ++=++=+=+=，可求得BC 的长．【详解】∵DE 垂直平分AB ，D 在DE 上，∴BD DA =，∴BD DC BC AD DC BC AC BC ++=++=+，即：BCD △的周长等于AC BC +，∵10cm ABAC ==，BCD △的周长为17cm ， ∴10cm 17cm BC +=，∴7cm BC =，故答案为：7．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18. 若点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，则（m +n ）2021＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特征求出m 、n 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，∴m =-4，n =3，∴（m +n ）2021=（-4+3）2021=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m 、n 的值是得出正确答案的关键．（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题（共60分）19. 如图△ADF ≌△BCE ，∠B ＝40°，∠F ＝22°，BC ＝2cm ，CD ＝1cm ．求：（1）∠1的度数；（2）AC 的长．【答案】（1）62°；（2）3cm【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得22E F ∠=∠=°，由三角形外角的性质可得1B E ∠=∠+∠，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得AD BC =，即可求解．【详解】解：（1）∵ADF BCE ≌∴22E F ∠=∠=°由三角形外角的性质可得：162B E ∠=∠+∠=°∠1的度数为62°（2）∵ADF BCE ≌∴2AD BC cm ==∴3AC AD CD cm =+=即AC 的长为3cm【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形外角的性质，掌握全等三角形的有关性质是解题的关键．20. 如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE ≌．【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A =∠EBC ，∠DBA =∠C ，结论即可得证．【详解】证明∵B 是AC 中点，∴AB =BC ，∵AD BE ∥，∴∠A =∠EBC ，∵BD EC ∥，∴∠DBA =∠C ，在△ABD 和△BCE 中，A EBC AB BC DBA C ∠=∠ = ∠=∠，∴△ABD ≌△BCE (ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键．21. 如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°．（1）求AE 的长度；（2）求∠AED 的度数．【答案】（1）3AE =；（2）80AED ∠=°． 【解析】【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=°，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=， ∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =−=−=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=°，∵25D ∠=°，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=°+°=°．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键． 22. 如图，已知∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ，AE ＝DB ，BC 与EF 交于点O ，（1）求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ；（2）若∠A ＝51°，求∠BOF 的度数．【答案】（1）见解析；（2）78°【解析】【分析】（1）由AE ＝DB 得出AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE ，利用HL 即可证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ；（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC ＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC ＝∠DEF ＝39°，由三角形外角的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵AE ＝DB ，∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE ．又∵∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF ．（2）∵∠C ＝90°，∠A ＝51°，∴∠ABC ＝∠C －∠A ＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ．∴∠DEF ＝39°．∴∠BOF ＝∠ABC ＋∠BEF ＝39°＋39°＝78°．【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23. 如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：（1）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）（2）3.5【解析】【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．【小问1详解】解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A −，1(4,2)B −，1(3,5)C −．【小问2详解】解：ABC ∆的面积为：1113312132391 1.53 3.5222×−××−××−××=−−−=． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置． 24. 如图所示，AD ，CE 是△ABC 的两条高，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，CE ＝9cm ．（1）求△ABC 的面积；（2）求AD 的长．【答案】（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABC S A CE B ==××=⋅ ． （2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =×⋅． 解得 4.5cm AD =．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 25. 已知点P （2a +b ，-3a ）与点P ′（8，b +2）．（1）若点p 与点p ′关于x 轴对称，求a 、b 的值．（2）若点p 与点p ′关于y 轴对称，求a 、b 的值．【答案】（1）a =2，b =4（2）a =6，b =-20【解析】【分析】（1）根据关于x 轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数方程组求解即可；（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标相等、横坐标互为相反数方程组求解即可．【小问1详解】解：∵点P 与点P ′关于x 轴对称，∴2a +b =8，3a = b +2,解得a =2， b =4．【小问2详解】解：∵点P 与点P ′关于y 轴对称，∴2a +b =-8，-3a = b +2解得a =6， b =-20．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标特征，关于x 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相等、横坐标互为相反数．26. 如图，点A 在MN 上，点B 在PQ 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥交PQ 于点C ，过点B 作BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且90NAC ABC ∠+∠=°．（1）求证：MN PQ ∥；（2）若10ABC NAC ∠=∠+°，求∠ADB 的度数．【答案】（1）见解析 （2）65ADB ∠=°【解析】【分析】（1）根据AC AB ⊥，利用三角形内角和18090ABC ACB BAC ∠+∠=°−∠=°．根据90NAC ABC ∠+∠=°，得出NAC ACB ∠=∠，根据平行线判定定理即可得出结论； （2）根据1010ABC NAC ACB ∠=∠+°=∠+° ，得出方程1090ACB ACB ∠+∠+°=°，解方程求出40ACB ∠=°，根据BD 平分ABC ∠，求出1252ABD ABC ∠=∠=°，再根据余角性质求解即可． 【小问1详解】证明：∵AC AB ⊥，∴90BAC ∠=°，∴18090ABC ACB BAC ∠+∠=°−∠=°．∵90NAC ABC ∠+∠=°，∴NAC ACB ∠=∠，∴MN PQ ∥；小问2详解】解：∵1010ABC NAC ACB ∠=∠+°=∠+°，90ACB ABC ∠+∠=°【∴1090ACB ACB ∠+∠+°=°，∴40ACB ∠=°， ∴50ABC ∠=°∵BD 平分ABC ∠， ∴1252ABD ABC ∠=∠=°， ∵90BAC ∠=°，∴902565ADB ∠=°−°=°．【点睛】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键．27. 已知：在ABC ∆中，点E 在直线AC 上，点,,B D E 在同一条直线上，且BA BD =，.BAE D ∠=∠ （1）如图1，若BE 平分ABC ∠，求证：180AEB BCE ∠+∠=°．（2）如图2，若BE 平分ABC ∆的外角ABF ∠，交CA 的延长线于点E ，问：AEB ∠和BCE ∠的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．【答案】（1）详见解析（2）BEC BCE ∠=∠，详见解析 【解析】【分析】（1）证明()ABE DBC ASA ≅ ，得出BE BC =，根据等边对等角得出BEC BCE ∠=∠，进而根据180AEB BCE AEB BEC ∠+∠=∠+∠=°，即可得证；（2）证明()ABE DBC ASA ≅ ，得出BE BC =，根据等边对等角得出BEC BCE ∠=∠．小问1详解】【解：证明BE 平分ABC ∠，,ABE DBC ∴∠=∠在ABE 和DBC △中，BAE D BA BD ABE DBC ∠=∠ = ∠=∠ABE DBC ∴≅ (ASA)，,BE BC ∴=,BEC BCE ∴∠=∠180AEB BCE AEB BEC ∴∠+∠=∠+∠=°；【小问2详解】BEC BCE ∠=∠．理由：BE 平分ABF ∠，,ABE EBF CBD ∴∠=∠=∠在ABE 和DBC △中，BAE D BA BD ABE DBC ∠=∠ = ∠=∠ABE DBC ∴≅ (ASA)，,BE BC ∴=BEC BCE ∴∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．。

2020年秋季第一次月考八年级上学期数学试题含答案（人教版）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.的算术平方根是（ ）A ．4 B. 2 C.-2 D. ±22.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）3.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）4.下列调查，适合用全面调查的事件是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解枣阳电视台《聚焦》栏目的收视率C.了解汉江中鱼的种类D.了解某班学生对“枣阳一城两花”的知晓率5.一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）6.下列四组值中不是二元一次方程12=-y x 的解的是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧-==21,0y x B.⎩⎨⎧==1,1y x C.⎩⎨⎧==0,1y x D.⎩⎨⎧-=-=1,1y x 7.如图，直线AB,CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOC ︰∠EOD=2︰3，则∠BOD 的度数为（ ）A.36°B.40°C.35°D.45°8.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示为（ ）A.（1，2）B.（1，3）C.（2，1）D.（3，2）9.下列说法正确的是（ ）A.22是分数 B.圆周率π是无理数 C.38是无理数 D.无限小数都是无理数10. 已知点P （a ，1-a ）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）二.细心填一填（每题3分，共30分）21,358;x y x y -=⎧⎨-=⎩①②11.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 。

2023-2024学年重庆市开州区开州区德阳初级中学八年级上学期11月月考数学试题1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.若三角形两边长分别是4、5，则第三边可能是（）A．1B．12C．3D．103.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，△ABC≌△DEF,∠B=98°,∠D=50°，则∠F的度数是（）A．62°B．52°C．42°D．32°5.如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（）A．B．C．D．6.下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形中的角所对的边等于长边的一半C．等边三角形的对称轴是它三个内角的角D．n边形的内角和为7.已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣28.已知，则的值为（）A．6B．12C．24D．369.如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（）A．B．1C．2D．610.如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.计算__________．12.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_______．13.如图，已知，若要证明，则还需要添加的一个条件是________．14.若,则=_____________.15.如图，是中的平分线，交于点E，交于点F．若，，，则_________．16.如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E．若，则的度数为______．17.若关于的不等式组的解集为，且关于的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是__________．18.若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______．19.分解因式：(1)(2)．20.如图，已知，，(1)求证：；(2)若，，求的度数．21.如图，点，在外，连接、、，且．(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)根据（1）中的作图，若，，求证：；请完善下面的证明过程．证明：∵平分，∴①．又∵②，∴．∴③，∴④．在和中，∴∴⑤．22.如图，在平面直角坐标中，已知(1)在图中作出关于轴对称的图形；并直接写出线段的中点坐标．(2)求四边形的面积．(3)在x轴上有一动点M，直接写出使的M点的坐标．23.计算：(1)(2)先化简，再求值．，其中24.如图，在中，，，过点作，且，过点作交于点，连接．(1)如图1，若，且，求的度数；(2)如图2，若，求证：．25.阅读材料：已知a+b=8，ab=15，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64-30=34．参考上面的方法求解下列问题：(1)已知x满足（x-2）（3-x）=-1，求（x-2）2+（3-x）2的值．(2)如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．①求长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．26.已知中，(1)如图1，点E为的中点，连接并延长到点F，使，则与的数量关系是．(2)如图2，若，点E为边上一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：．(3)如图3，点D在内部，且满足，点M在的延长线上，连接交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：．。

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%，第十二章20%，第十三章30%，第十四章40%。

5．难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、63．下列运算正确的是（）A．a2⋅a=a2B．a8÷a2=a4C．(a2)3=a5D．(a3b)2=a6b24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB 于点F．下列线段是△ABC的高的是（）A．BD B．BE C．CE D．CF5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么该多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A．2a﹣2=2（a+1）B．（a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2D．x2+6x+8=x（x+6）+87．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（ ）A．60°B．30°C．90°D．80°8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长等于（）A．11B．13C．14D．169．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（）A．4B．±4C．8D．±810．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A．a2―b2=(a+b)(a―b)B．(a―b)2=a2―2ab+b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a+2b)(a―b)=a2+ab―2b211．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm212．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a+b)n （n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，则(x+1)2023展开式中含x2022项的系数是（）A．2021B．2022C．2023D．2024二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在平面直角坐标系中，点(―2,―4)在第象限．14．因式分解：xy2―x3=．15．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．)2018×(―1.5)2019= ．16．(2317．已知a―b=2, a―c=1，则(2a―b―c)2+(c―a)2=．18．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN 的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：(1)(y+2)(y―2)―(y―1)(y+5)；(2)(12a3―6a2+3a)÷3a．20．（6分）先化简，再求值：1÷x2―2x+1，请从―3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求x2―x值．21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积．(3)在y轴上找出点Q，使△的周长最小．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AE于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．(1)求证：BC=DE；(2)若∠BAD=30°，求∠B的度数．24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=105°时，∠BAD= °；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．25．（10分）阅读理解：若x满足(60―x)(x―40)=20，求(60―x)2+(x―40)2的值．解：设60―x=a，x―40=b，则(60―x)(x―40)=ab=20，a+b=(60―x)+(x―40)=20，所以(60―x)2+(x―40)2=a2+b2=(a+b)2―2ab=202―2×20=360．解决问题：(1)若x满足(20―x)(x―10)=―5，求(20―x)2+(x―10)2的值；(2)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是7，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，点A(―3,0)，B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC 交y轴于点E．(1)如图①，求证：△AEO≌△BCO；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，连接DO．①若∠BAD=∠BOD，求证：∠ABC=∠DOC．的值．②当AD―CD=OC时，求∠BCO∠DAO。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为20 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．都是所求的点．P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠CAF（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF；（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD；②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°。

桂林市第八中学2022−2023学年度11月月考试八年级数学注意事项：①本试卷共4页，答题卡1页．考试时间40分钟，满分：60分②正式考试之前，请检查试卷和答题卡的姓名和班级姓名是否填好③请将所有答案填涂在答题卡上相应的位置，直接下试卷不得分第Ⅰ卷（选择题，共20分）一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分）1. 的平方根是（）A. B. C. D. 答案：C解析：解析：∵±3的平方是9，∴9平方根是±3，故选：C．2. 下列说发正确的的是（）A. 平方根是B. 4是的算术平方根C. 平方根是D. 2的平方根是答案：C解析：解：A、的平方根是，选项错误，不符合题意；B、2是的算术平方根，选项错误，不符合题意；C、平方根是，选项正确，符合题意；D、2的平方根是，选项错误，不符合题意；故选C．3. 下列各数中没有平方根的是（）A. B. C. D. 答案：A解析：解：因为，没有平方根，所以A符合题意；因为，平方根是，所以B不符合题意；因为，平方根是，所以C不符合题意；因为，平方根是，所以D不符合题意.故选：A．4. 立方根等于5的数是（）A. 5B. 5C. 125D. 25答案：C解析：解：，∴125的立方根等于5；故选C．5. 下列结论正确的是（）A. 的立方根是B. 立方根是等于其本身的数为C. 没有立方根D. 的立方根是答案：D解析：解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．6. 若取1.442，计算的结果是（）A. -100B. -144．2C. 144.2D. -0.01442答案：B解析：故选B．7. 在下列四个实数中，最小的实数是（ ）A. B. 0 C. 3.14 D. 2021答案：A解析：<0<3.14<2021故选：A8. 估计的值应在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间答案：C解析：解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，则的值应在4和5之间．故选：C．9. 下列个数中，为无理数的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是整数，是有理数，选项不符合题意；C、是无理数，选项符合题意；D、是整数，是有理数，选项不符合题意．故选：C．10. 已知，满足等式，则（）A. B. C. D. 答案：B解析：解：∵，∴，∴，，∴，，∴，故选：B．第Ⅱ卷（非选择题，共40分）二、填空题（本小提包括5题，每小题4分，共20分）11. 若，则__________．答案：2解析：解：，，，，，，故答案为：2．12. 已知，则___________．答案：5解析：解：，两边同平方，得，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，∴x=5，故答案是：5．13. 在同一数轴上表示的点与表示的点之间的距离是________．答案：##解析：解：在同一数轴上表示的点与表示的点之间的距离是．故答案为：．14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数等于______．答案：解析：解：一个正数的两个平方根分别是和，这个正数等于故答案为：15. 若实数a的立方等于27，则________．答案：3解析：解：由题意得：，故答案为：3．三、解答题（本小题包括5小题，每小题4分，共20分）16. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1详解：解：．小问2详解：解：．17. 计算下列各数的算术平方根（1）169（2）0.49（3）121（4）答案：（1）（2）（3）（4）小问1详解：解：，，；小问2详解：解：，，；小问3详解：解：，，；小问4详解：解：，，．18. 求下列立方根（有些结果精确到）（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）小问1详解：解：∵，∴的立方根为．小问2详解：解：∵，，∴的立方根．小问3详解：解：∵，，∴的立方根．小问4详解：解：的立方根为．19. 已知2a－3的平方根是±5，2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．答案：±3.　解析：解：∵2a－3的平方根是±5，∴2a－3=25，∴a=14；∵2a＋b＋4的立方根是3，∴2a＋b＋4=27，∴b=-5；∴a＋b=14-5=9，∴a＋b的平方根是.20. 计算：．答案：1解析：解：==1．。

山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知BA AE ⊥且BA AE =，BC CD ⊥且BC CD =，连接D ，分别过点E ，B ，D 作经过A ，C 两点的直线l 的垂线，垂足分别为F ，G ，H ，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积S （）A ．50B ．62C ．65D ．683．根据下列已知条件，不能画出唯一ABC V 的是（）A ．6AB =，7BC =，8CA =B ．6AB =，50B ∠=︒，8BC =C ．4AB =，3BC =，40A ∠=︒D ．60A ∠=︒，40B ∠=︒，8AB =4．如图，用直尺和圆规作一个角A O B '''∠，等于已知角AOB ∠，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．若点A （﹣4，m ﹣3），B （2n ，1）关于x 轴对称，则（）A ．m ＝2，n ＝0B ．m ＝2，n ＝﹣2C ．m ＝4，n ＝2D ．m ＝4，n ＝﹣26．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若AB ＝5，AC ＝8，BC ＝10，则△AEF 的周长为（）A ．5B ．8C ．10D ．137．如图，已知ABC V 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC V 的面积是（）A ．248cm B ．254cm C ．260cm D ．266cm 8．若把分式3a b ab+中的a ，b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．扩大为原来的9倍C ．缩小为原来的13D ．不变9．已知30AOB ∠=︒，在AOB ∠内有一定点P ，点M ，N 分别是OA ，OB 上的动点，若PMN 的周长最小值为3，则OP 的长为（）A ．1.5B ．3C ．D ．10．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等边ACD 和等边BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，给出以下五个结论：①AE BD =；②60EFB ∠=︒；③CM CN =；④MF NF =；⑤MN AB ∥．其中正确的有（）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件，使ABC DEC ≅ ．12．如图，BE AE ⊥，CF BE ⊥，垂足分别为E ，F ，D 是线段EF 的中点，CF BF =，若4AE =，3DE =，则ABC V 的面积是．13．若点()11A m n +-，与点()32B -，关于y 轴对称，则()2023m n +的值是．14．如图，在ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，连接AC ．若,5AB AC CE ==，6BC =，则ABC V 的周长等于．15．ABC V 中，BP 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠．连接AP ，6AB =，8BC =，5AC =，则::PAB PBC PAC S S S =△△△．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为17．若分式2293x x x --的值为0，则21x x -+的值为．18．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，9cm BC =，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的PBC △的周长最小，则PBC △的周长最小值为．三、解答题19．计算：(1)223243423ab c d cd a b ⋅；(2)22234(()()a b c bc c ab a⋅÷--；(3)32222424442x x x x x x x x -+-+÷-+-．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．21．如图，AD 是ABC V 的边BC 上的高，点E 为AD 上一点，且BD AD DE DC ==，．(1)试说明DBE DAC ∠=∠；(2)若52AE CD ==，，求ABC V 的面积．22．已知，如图，在等边ABC V 中，点D 、E 分别在边BC AB 、上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．(1)试说明=AD CE 的理由；(2)求DFC ∠的度数．23．请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题：(1)在图①中，点、、A B C 在小正方形的顶点上，请画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的ADE V ；(2)在图②中画出线段AC 的垂直平分线EF ；(3)在图③的格点中找一点G ，使得ACG 是以AC 为腰的等腰三角形，这样的G 点有______个．24．已知在等边三角形ABC 中，点E 在A 上，点D 在A 的延长线上，ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图（1），当点E 为A 的中点时，确定线段AE 与A 的大小关系：AE ______A （填“>”“<”或“=”）．(2)【特例启发，解答题目】如图（2），当点E 为A 边上任意一点时，确定线段AE 与A 的大小关系，并说明理由（提示：过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ）．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在线段A 的延长线上，点D 在线段A 的延长线上，且ED EC =，若ABC V 的边长为1，2AE =，求B 的长（请根据题意画出相应图形，并直接写出结果）．25．如图，12cm AB =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，9cm AC BD ==，点P 在线段AB 上以3cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动．(1)如图1，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间()1s t =，ACP △与BPQ V 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；(2)如图2，将“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“CAB DBA ∠=∠”，其他条件不变，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使ACP △与BPQ V 全等．(3)在图2的基础上延长AC ，BD 交于点E ，使C ，D 分别是AE ，BE 中点，如图3，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇．。

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。