2019年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质同步训练

ｂ 的位置可确定 ｂ 的符号， 可简记为 左同右异 ， 即对称轴 ２ａ
㊀
函数 类别㊀
二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａ，ｂ，ｃ 为常数，ａʂ０） ａ ＞０ ａ ＜０
图象
考点三㊀ 二次函数的实际应用
㊀ ㊀ １． 增长率问题
一月 ａ ң 增长率为 ｘ 二月 ������㊀ ａ（ １＋ ｘ） ㊀ ������ ������ ң 增长率为 ｘ 三月 ������㊀ ａ（ １＋ ｘ） ２ ㊀ ������ ������
(
ｂ ＝ １， ２ａ － ｂ ＝ ２ａ，２ａ ＋ ｂ ＝ ０，故①正确；②由题中图象知， 当 ｘ ＝ －１ 时， ｙ ＝ ａ － ｂ ＋ ｃ ＜０，所以 ａ ＋ ｃ ＜ ｂ，故②错误；③ 抛物线与 ｘ 轴的两交点关于对 解析㊀ ①因为抛物线的对称轴是直线 ｘ ＝ １， 所以 － 称轴对称，所以两交点到对称轴 ｘ ＝ １ 的距离都是 １－（ －２） ＝ ３，所 以另一个交点的横坐标为 １＋３ ＝ ４， 即另一个交点为 （ ４，０） ， 故 ③ ｂ 不正确；④抛物线开口向上，所以 ａ ＞０，又 － ＞０， 所以 ｂ ＜０， 抛物 ２ａ 线与 ｙ 轴交于负半轴，故 ｃ ＜０，所以 ａｂｃ ＞０，故④正确． 答案㊀ ①④ 示，下列结论正确的是 ㊀ ㊀ 变式训练 ２ ㊀ 二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ （ ａ ʂ０） 的图象如图所 （㊀ ㊀ ）
Ｄ． 存在一个大于 １ 的实数 ｘ ０ ，使得当 ｘ ＜ ｘ ０ 时， ｙ 随 ｘ 的增大 解析㊀ 由二次函数的图象可知 ａ ＞０，ｃ ＞０， 所以 ａｃ ＞０， 选项
(
Ａ 错误；由函数图象得， 当 ｘ ＝ １ 时， ｙ ＜ ０， 选项 Ｂ 错误； 二次函数 的图象与 ｘ 轴的交点的横坐标一个在 １ 的左侧， 一个在 １ 的右 侧，所以方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａʂ０） 的实数根并不都大于 １， 选项 Ｃ 错误，故选 Ｄ．

安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质练习的全部内容。

第四节二次函数的图象与性质姓名：________ 班级:________ 限时：______分钟1．（2018·攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为（ )A．(1，1）B．(－1,1）C．（1，3）D．（－1，3)2．（2018·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a（x－h)2＋k的形式为（）A．y＝（x－4)2＋7 B．y＝（x－4）2－25C．y＝（x＋4）2＋7 D．y＝(x＋4)2－253．(2018·哈尔滨）将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ）A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5（x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1）2＋34．(2018·合肥45中一模）如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( ）A．y＝－错误!x2B．y＝－错误!(x＋1）2C．y＝－错误!(x＋1)2－1 D．y＝－错误!（x－1）2－15．(2018·宿州埇桥区二模)如图，一次函数y1＝－x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1）x＋c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上结论都正确6．（2018·青岛）已知一次函数y＝错误!x＋c的图象如图,则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是（ )错误!7．(2018·庐阳区一模）在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）8．（2018·广安）抛物线y＝(x－2)2－1可以由y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度9．（2018·泸州）已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时,y随 x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )A．1或－2 B．－错误!或错误!C。

第4课时二次函数1．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为直线(D)A．x＝9B．x＝－4C．x＝2D．x＝－22．已知二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝mnx的图象可能是(A)A B C D3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(D)A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．大箭升空的最大高度为145m4．当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(D)A．－1B．2C．0或2D．－1或25．四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(B)A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知函数y＝－(x－1)2＋m图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1__>__y2(填“<”“>”或“＝”)．7．(原创题)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一个正根可能为__答案开放，只要所填的答案x满足4.5＜x＜5即可，如4.6等__(只需写出一个近似值即可)．8．(改编题)在同一平面直角坐标系上，作直线y ＝－2，与抛物线y ＝3x 2＋a 相交于A ，B 两点，与抛物线y ＝－2x 2＋b 相交于C ，D 两点，其中a ，b 为整数．若AB ＝2，CD ＝4.则a －b ＝__－11__.9．如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过定点M (1,1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)请你写出一条定点抛物线的一个解析式；(2)已知定点抛物线y ＝－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式．解：(1)答案开放，如y ＝x 2－2x ＋2；(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b ，c ＋b 2＋1)，且－1＋2b ＋c ＋1＝1，∴c ＝1－2b ，∵顶点纵坐标c ＋b 2＋1＝2－2b ＋b 2＝(b －1)2＋1，∴当b ＝1时，c ＋b 2＋1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x.10．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A (1,0)，B (－3,0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴相交于点E ，连接BD ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 在直线BD 上，当PE ＝PC 时，求点P 的坐标．解：(1)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A (1,0)，B (－3，0)，1＋b ＋c ＝0，9－3b ＋c ＝0，b ＝2，c ＝－3.∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3；(2)如图，连接PE ，PC ．∵x ＝－b2a ＝－1，且当x ＝－1时，y ＝－4，点D 的坐标为(－1，－4)，点C坐标为(0，－3)．设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n －3m ＋n ＝0，－m ＋n ＝－4，m ＝－2，n ＝－6.∴直线BD 的解析式为y ＝－2x －6.设点P 的坐标为(x ，－2x －6)，则PC 2＝x 2＋(－2x －6＋3)2，PE 2＝(x ＋1)2＋(－2x －6)2，∵PC ＝PE ，∴PC 2＝PE 2.∴x 2＋(－2x －6＋3)2＝(x ＋1)2＋(－2x －6)2.解得x ＝－2，则y ＝－2×(－2)－6＝－2，∴点P 的坐标为(－2，－2)．11．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元，y2万元，直接写出y1，y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：(1)y1＝(6－a)x－20(0<x≤200)；y2＝(20－10)x－(40＋0.05x2)＝－0.05x2＋10x－40(0<x≤80)；(2)∵3≤a≤5，∴6－a>0，∴y随x的增大而增大，即当x＝200时，y1的最大值＝1180－200a.∵y2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460.∵－0.05<0,0<x≤80，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴当x＝80时，y2的最大值是440；(3)当1180－200a>440时，a<3.7；当1180－200a＝440时，a＝3.7；当1180－200a<440时，a>3.7；∴当3≤a<3.7时，选择产销甲种产品获得最大年利润；当a＝3.7时，产销甲、乙两种产品获得的最大年利润一样；当3.7<a≤5时，选择产销乙种产品获得最大年利润．12．某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．解：(1)根据题意，得W1＝xy－6y－80＝(－x＋26)x－6(－x＋26)－80＝－x2＋26x＋6x－156－80，故W1＝－x2＋32x－236.∴这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式为W1＝－x2＋32x－236；(2)∵该产品第一年的利润为20万元，∴－x2＋32x－236＝20，∴x2－32x＋256＝0.∴(x－16)2＝0，∴x1＝x2＝16.∴该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是16元/件；(3)依题意得：W1＝yx－5y－20＝(－x＋26)x－5(－x＋26)－20.∴W2＝－x2＋31x－150，∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，∴x≤16，∵另外受产能限制，销售量无法超过12万件，∴－x＋26≤12，解得x≥14，∴W2＝－x2＋31x－150(14≤x≤16)，∵－1＜0，对称轴为x＝312，∴x＝14时，W2有最小值为88万元．∴利润最少为88万元．13．用总长为60m的篱笆围成矩形场地．(1)根据题意，填写下表：矩形一边长/m5101520矩形面积/m2125____________(2)，当l是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形场地的最大面积；(3)当矩形的长为__18__m，宽为__12__m时，矩形场地的面积为216m2.(1)解：矩形一边长/m5101520矩形面积/m2125200225200(1)矩形场地的周长为S＝x(30－x)＝－x2－30x＝－(x－15)2＋225，当x＝15时，S取得最大值，最大值为225m2，∴当x是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2.。

3 ∵对于 x1＋x2>3，都有 y1<y2，∴t<2.
11．★(2021·福建)二次函数 y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象过 A(－3，
y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法中一定正确的是 C
A．若 y1y2>0，则 y3y4>0 C．若 y2y4<0，则 y1y3<0
结合上表，进一步探究发现，当 x≥0 时，y 随 x 的增大而增大．在平面 直角坐标系 xOy 中，画出当 x≥0 时的函数 y 的图象．
(3)过点(0，m)(m＞0)作平行于 x 轴的直线 l，结合(1)(2)的分析，解决
问题：若直线
l
与函数 7
y＝16|x|(x2－x＋1)(x≥－2)的图象有两个交点，
(1)解：由题意，易得函数的解析式为 y＝x2－2x＋1. 函数图象的顶点坐标为(1，0)．
(2)解：例如 a＝1，b＝3，此时 y＝x2＋3x＋1. ∵b2－4ac＝5>0，∴函数 y＝x2＋3x＋1 的图象与 x 轴有两个不同的交点．
(3)证明：由题意，得 P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1， ∴P＋Q＝p2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6， 由题意，知 q≠1.∴P＋Q>6.
中，得
ax21＋bx1＋c＝y1， ax22＋bx2＋c＝y2.
∵y1<y2，且 b＝－2at， ∴ax21－2atx1＋c－(ax22－2atx2＋c)<0，
整理得 a(x1－x2)(x1＋x2－2t)<0. ∵x1<x2，即 x1－x2<0， 又∵a>0，∴x1＋x2－2t>0，∴t<x1＋2 x2.
则 m 的最大值是 3 .