高一数学二次函数的性质与图象
- 格式:pdf
- 大小:828.36 KB
- 文档页数:9
高一数学二次函数图像性质总结二次函数性质:a正号说明开口向上,负号说明开口向下;a的肯定值越大,抛物线开口越小;c表示抛物线与y轴的交点,图像过(0,c)点。
下面是给大家带来的(高一数学)二次函数图像性质(总结),希望能够帮助到大家!高一数学二次函数图像性质总结1二次函数图像2二次函数性质二次函数y=ax+bx+c(a0),当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程,即ax+bx+c=0(a0)此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax,y=ax+k,y=a(x-h),y=a(x-h)+k,y=ax+bx+c(各式中,a0)的图象形态相同,只是位置不同。
2.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象:当a0时,开口向上,当a0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b]/4a).3.抛物线y=ax+bx+c(a0),若a0,当x-b/2a时,y随x的增大而减小;当x-b/2a时,y随x的增大而增大。
若a0,当x-b/2a时,y随x的增大而增大;当x-b/2a时,y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象与坐标轴的交点:(1)图象与y轴肯定相交,交点坐标为(0,c);(2)当△=b-4ac0,图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|(A为其中一点的横坐标)当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0.图象与x轴没有交点.当a0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0.5.抛物线y=ax+bx+c的最值(也就是极值):假如a0(a0),则当x=-b/2a 时,y最小(大)值=(4ac-b)/4a.顶点的横坐标,是取得极值时的自变量值,顶点的纵坐标,是极值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax+bx+c(a0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)+k(a0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0).7.二次函数学问很简单与(其它)学问综合应用,而形成较为困难的综合题目。
二次函数的性质与图象 高一数学 刘敏一、教材内容分析概括地讲,二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用,它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面,本节课是对初中有关内容的深化,为后面进一步学习二次函数的性质打下基础;另一方面,二次函数解析式中的系数由常数转变为参数,使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识,能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
二、教学目标根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征,我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标:理解二次函数的图象中a 、b 、c 、k 、h 的作用,能熟练地对二次函数的一般式进行配方,会对图象进行平移变换,领会研究二次函数图象的方法,培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力,提高运算和作图能力;第二个层面是过程和方法目标:让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程,使学生掌握类比、化归等数学思想方法,养成即能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯;第三个层面是情感、态度和价值观目标:在教学中渗透美的教育,渗透数形结合的思想,让学生在数学活动中学会与人相处,感受探索与创造,体验成功的喜悦。
三、教学重难点:运用配方法研究二次函数的性质。
在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想,感受数学的自然美。
四、教学过程:为了更好的实践“1121”课堂教学模式,我设置了这样几个教学环节。
(一)复习旧知1、二次函数的定义;2、二次函数的顶点式以及对称轴方程、顶点坐标。
可以借助多媒体展示问题,学生思考后回答。
设计意图:通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好铺垫。
(二)讨论交流在同一坐标系中作出23x y -=,22x y -=,2x y -=,2x y =,22x y =,23x y =的图象,回答:(1) 函数)0(2≠=a ax y 图象的开口方向、对称性、顶点与单调性、奇偶性、最值;(2) 观察函数图象随a 值变化的规律。
人教版高一数学必修一第4单元指数函数与对数函数(讲解和习题)基础知识讲解一.指数函数的定义、解析式、定义域和值域【基础知识】1、指数函数的定义:一般地,函数y=a x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞).2、指数函数的解析式:y=a x(a>0,且a≠1)【技巧方法】①因为a>0,x是任意一个实数时,a x是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.①规定底数a大于零且不等于1的理由:如果a=0,当x>0时,a x恒等于0;当x≤0时,a x无意义;如果a<0,比如y=(﹣4)x,这时对于x=,x=在实数范围内函数值不存在.如果a=1,y=1x=1是一个常量,对它就没有研究的必要,为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.二.指数函数的图象与性质【基础知识】1、指数函数y=a x(a>0,且a≠1)的图象和性质:y =a x a >1 0<a <1图象定义域 R 值域 (0,+∞) 性质过定点(0,1)当x >0时,y >1; x <0时,0<y <1当x >0时,0<y <1;x <0时,y >1在R 上是增函数在R 上是减函数2、底数与指数函数关系①在同一坐标系内分别作函数的图象,易看出:当a >l 时,底数越大,函数图象在第一象限越靠近y 轴;同样地,当0<a <l 时,底数越小,函数图象在第一象限越靠近x 轴. ①底数对函数值的影响如图.①当a >0,且a ≠l 时,函数y =a x 与函数y =的图象关于y 轴对称.3、利用指数函数的性质比较大小:若底数相同而指数不同,用指数函数的单调性比较: 若底数不同而指数相同,用作商法比较;若底数、指数均不同,借助中间量,同时要注意结合图象及特殊值.三.二次函数的性质与图象【二次函数】二次函数相对于一次函数而言,顾名思义就知道它的次数为二次,且仅有一个自变量,因变量随着自变量的变化而变化.它的一般表达式为:y=ax2+bx+c(a≠0)【二次函数的性质】二次函数是一个很重要的知识点,不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面,或是代数综合体都有可能出题,其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移.这里面略谈一下他的一些性质.①开口、对称轴、最值与x轴交点个数,当a>0(<0)时,图象开口向上(向下);对称轴x=﹣;最值为:f(﹣);判别式①=b2﹣4ac,当①=0时,函数与x轴只有一个交点;①>0时,与x轴有两个交点;当①<0时无交点.①根与系数的关系.若①≥0,且x1、x2为方程y=ax2+bx+c的两根,则有x1+x2=﹣,x1•x2=;①二次函数其实也就是抛物线,所以x2=2py的焦点为(0,),准线方程为y=﹣,含义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离.①平移:当y=a(x+b)2+c向右平移一个单位时,函数变成y=a(x﹣1+b)2+c;四.指数型复合函数的性质及应用【基础知识】指数型复合函数性质及应用:指数型复合函数的两个基本类型:y=f(a x)与y=a f(x)复合函数的单调性,根据“同增异减”的原则处理U=g(x)y=a u y=a g(x)增增增减减增增减减减增减.五.指数函数的单调性与特殊点【基础知识】1、指数函数单调性的讨论,一般会以复合函数的形式出现,所以要分开讨论,首先讨论a 的取值范围即a>1,0<a<1的情况.再讨论g(x)的增减,然后遵循同增、同减即为增,一减一增即为减的原则进行判断.2、同增同减的规律:(1)y=a x如果a>1,则函数单调递增;(2)如果0<a<1,则函数单调递减.3、复合函数的单调性:(1)复合函数为两个增函数复合:那么随着自变量X的增大,Y值也在不断的增大;(2)复合函数为两个减函数的复合:那么随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值就在不断的减小,而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X.因此,即当内层函数自变量X的增大时,内层函数的Y值就在不断的减小,即整个复合函数的自变量X不断减小,又因为外层函数也为减函数,所以整个复合函数的Y值就在增大.因此可得“同增”若复合函数为一增一减两个函数复合:内层函数为增函数,则若随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值也在不断的增大,即整个复合函数的自变量X不断增大,又因为外层函数为减函数,所以整个复合函数的Y值就在减小.反之亦然,因此可得“异减”.六.函数零点的判定定理【基础知识】1、函数零点存在性定理:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)•f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c①(a,b),使得f(c)=O,这个c也就是f(x)=0的根.特别提醒:(1)根据该定理,能确定f(x)在(a,b)内有零点,但零点不一定唯一.(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定,也可以说不满足该定理的条件,并不能说明函数在(a,b)上没有零点,例如,函数f(x)=x2﹣3x+2有f(0)•f(3)>0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点.(3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)<0,则f(x)在(a,b)上有唯一的零点.2、函数零点个数的判断方法:(1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.特别提醒:①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2﹣2x+1=0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2﹣2x+1在[0,2]上只有一个零点;①函数的零点是实数而不是数轴上的点.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.七.指数式与对数式的互化【基础知识】a b=N①log aN=b;指数方程和对数方程主要有以下几种类型:(1)a f(x)=b①f(x)=log a b;log a f(x)=b①f(x)=a b(定义法)(2)a f(x)=a g(x)①f(x)=g(x);log a f(x)=log a g(x)①f(x)=g(x)>0(同底法)(3)a f(x)=b g(x)①f(x)log m a=g(x)log m b;(两边取对数法)(4)log a f(x)=log b g(x)①log a f(x)=;(换底法)(5)A log x+B log a x+C=0(A(a x)2+Ba x+C=0)(设t=log a x或t=a x)(换元法)八.对数的运算性质【基础知识】对数的性质:①=N;①log a a N=N(a>0且a≠1).log a(MN)=log a M+log a N;log a=log a M﹣log a N;log a M n=n log a M;log a=log a M.九.换底公式的应用【基础知识】换底公式及换底性质:(1)log a N=(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0).(2)log a b=,(3)log a b•log b c=log a c,十.对数函数的定义域【基础知识】一般地,我们把函数y=log a x(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.十一.对数函数的值域与最值【基础知识】一般地,我们把函数y=log a x(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.定点:函数图象恒过定点(1,0)十二.对数值大小的比较【基础知识】1、若两对数的底数相同,真数不同,则利用对数函数的单调性来比较.2、若两对数的底数和真数均不相同,通常引入中间变量(1,﹣1,0)进行比较3、若两对数的底数不同,真数也不同,则利用函数图象或利用换底公式化为同底的再进行比较.(画图的方法:在第一象限内,函数图象的底数由左到右逐渐增大)十三.对数函数的单调性与特殊点【基础知识】对数函数的单调性和特殊点:1、对数函数的单调性当a>1时,y=log a x在(0,+∞)上为增函数当0<a <1时,y =log a x 在(0,+∞)上为减函数 2、特殊点对数函数恒过点(1,0)十四.对数函数图象与性质的综合应用 【基础知识】1、对数函数的图象与性质:a >10<a <1图象定义域 (0,+∞)值域 R 定点 过点(1,0)单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数函数值正负当x >1时,y >0;当0<x <1,y <0当x >1时,y <0;当0<x <1时,y >02、由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题,通常是观察图象,获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等,由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围.【技巧方法】1、4种方法﹣﹣解决对数运算问题的方法(1)将真数化为底数(或已知对数的数)的幂的积,再展开;(2)将同底对数的和、差、倍合并;(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用;(4)利用常用对数中的lg 2+lg 5=1.2、3个基本点﹣﹣对数函数图象的三个基本点(1)当a>1时,对数函数的图象“上升”;当0<a<1时,对数函数的图象“下降”.(2)对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),(,﹣1)函数图象只在第一、四象限.(3)底数的大小与对数函数的图象位置之间的关系.3、2个应用﹣﹣对数函数单调性的应用(1)比较对数式的大小:①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,需对底数进行分类讨论.①若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较.①若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.(2)解对数不等式:形如log a x>log a b的不等式,借助y=log a x的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论.形如log a x>b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.十五.指数函数与对数函数的关系【基础知识】指数函数和对数函数的关系:(1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.(2)它们都是单调函数,都不具有奇偶性.当a>l时,它们是增函数;当O<a<l时,它们是减函数.(3)指数函数与对数函数的联系与区别:十六.反函数【基础知识】【定义】一般地,设函数y=f(x)(x①A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=g(y).若对于y在中的任何一个值,通过x=g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数y=g(x)(y①C)叫做函数y=f(x)(x①A)的反函数,记作y=f(﹣1)(x)反函数y=f (﹣1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.【性质】反函数其实就是y=f(x)中,x和y互换了角色(1)函数f(x)与他的反函数f﹣1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0} 且f(x)=C(其中C 是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} ).奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.(5)一切隐函数具有反函数;(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】;(8)反函数是相互的且具有唯一性;(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2)).十七.对数函数图象与性质的综合应用【基础知识】1、对数函数的图象与性质:a>10<a<1图象定义域(0,+∞)值域R定点过点(1,0)单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数函数值正负当x>1时,y>0;当0<x<1,y<0当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>02、由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题,通常是观察图象,获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等,由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围.【解题方法点拨】1、4种方法﹣﹣解决对数运算问题的方法(1)将真数化为底数(或已知对数的数)的幂的积,再展开;(2)将同底对数的和、差、倍合并;(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用;(4)利用常用对数中的lg 2+lg 5=1.2、3个基本点﹣﹣对数函数图象的三个基本点(1)当a>1时,对数函数的图象“上升”;当0<a<1时,对数函数的图象“下降”.(2)对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),(,﹣1)函数图象只在第一、四象限.(3)底数的大小与对数函数的图象位置之间的关系.3、2个应用﹣﹣对数函数单调性的应用(1)比较对数式的大小:①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,需对底数进行分类讨论.①若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较.①若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.(2)解对数不等式:形如log a x>log a b的不等式,借助y=log a x的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论.形如log a x>b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.十八.函数的零点【基础知识】一般地,对于函数y=f(x)(x①R),我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f (x)(x①D)的零点.即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值.函数的零点不是一个点,而是一个实数.十九.函数零点的判定定理【基础知识】1、函数零点存在性定理:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)•f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c①(a,b),使得f(c)=O,这个c也就是f(x)=0的根.【技巧方法】(1)根据该定理,能确定f(x)在(a,b)内有零点,但零点不一定唯一.(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定,也可以说不满足该定理的条件,并不能说明函数在(a,b)上没有零点,例如,函数f(x)=x2﹣3x+2有f(0)•f(3)>0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点.(3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)<0,则f(x)在(a,b)上有唯一的零点.2、函数零点个数的判断方法:(1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.特别提醒:①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2﹣2x+1=0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2﹣2x+1在[0,2]上只有一个零点;①函数的零点是实数而不是数轴上的点.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.二十.函数的零点与方程根的关系【基础知识】函数的零点表示的是函数与x轴的交点,方程的根表示的是方程的解,他们的含义是不一样的.但是,他们的解法其实质是一样的.二十一. 二分法【基础知识】二分法即一分为二的方法.设函数f(x)在[a,b]上连续,且满足f(a)•f(b)<0,我们假设f(a)<0,f(b)>0,那么当x1=时,若f(x1)=0,这说x1为零点;若不为0,假设大于0,那么继续在[x1,b]区间取中点验证它的函数值为0,一直重复下去,直到找到满足要求的点为止.这就是二分法的基本概念.习题演练一.选择题(共12小题)1.已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是( ) A .()1,1- B .()(),11,-∞-+∞C .()0,1D .()(),01,-∞⋃+∞2.下列式子计算正确的是( ) A .m 3•m 2=m 6 B .(﹣m )2=21m - C .m 2+m 2=2m 2D .(m +n )2=m 2+n 23.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是( ) A . B .C .D .4.设2,8()(8),8x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩,则(17)f =( )A .2B .4C .8D .165.函数13x y a +=-(0a >,且1a ≠)的图象一定经过的点是( ) A .()0,2-B .()1,3--C .()0,3-D .()1,2--6.设0.3log 0.6m =,21log 0.62n =,则( ) A .m n m n mn ->+> B .m n mn m n ->>+ C .m n m n mn +>->D .mn m n m n >->+7.已知函数1()ln 1f x x x =--,则()y f x =的图象大致为( ).A .B .C .D .8.已知2log a e =,ln 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >>C .c b a >>D .c a b >>9.函数()2xf 的定义域为[1,1]-,则()2log y f x =的定义域为( )A .[1,1]-B.C .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .[1,4]10.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--,则f (x )( ) A .是偶函数,且在1(,)2+∞单调递增B .是奇函数,且在11(,)22-单调递减C .是偶函数,且在1(,)2-∞-单调递增D .是奇函数,且在1(,)2-∞-单调递减11.已知函数()ln 1,01,0xx x f x e x ⎧+>=⎨+≤⎩,()22g x x x =--,若方程()()0f g x a -=有4个不相等的实根,则实数a 的取值范围是( ) A .(),1-∞B .(]0,1C .(]1,2D .[)2,+∞12.在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( )A .1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C .11,42⎛⎫⎪⎝⎭D .13,24⎛⎫⎪⎝⎭二.填空题(共6小题)13.计算:13021lg8lg 25327e -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________.14.不等式2log 5x a -<对任意[]4,16x ∈恒成立,则实数a 的取值范围为____________. 15.已知当(]1,2x ∈时,不等式()21log a x x -≤恒成立,则实数a 的取值范围为________.16.若关于x 的方程11224a x x =-++-的解集为空集,求实数a 的取值范围______. 17.已知函数223,3()818,3x x f x x x x -⎧<=⎨-+≥⎩,则函数()()2g x f x =-的零点个数为_________.18.已知定义在R 上的函数()f x 满1(2)()f x f x +=,当[0,2)x ∈时,()x f x x e =+,则(2019)f =_______.三.解析题(共6小题)19.已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<.(1)求函数()f x 的定义域; (2)求函数()f x 的零点;(3)若函数()f x 的最小值为-4,求a 的值.20.已知定义域为R 的函数,12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.(1)求a ,b 的值;(2)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.21.设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠,且(1)=2f . (1)求a 的值;(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.22.已知实数0a >,定义域为R 的函数()x x e af x a e=+是偶函数,其中e 为自然对数的底数.(①)求实数a 值;(①)判断该函数()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义证明;(①)是否存在实数m ,使得对任意的t R ∈,不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立.若存在,求出实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.23.函数()f x 对任意的实数m ,n ,有()()()f m n f m f n +=+,当0x >时,有()0f x >. (1)求证:()00=f .(2)求证:()f x 在(),-∞+∞上为增函数.(3)若()11f =,解不等式()422x xf -<.24.甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系如图所示(1),该商品日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系如图(2)所示.(1)(2)(1)写出图(1)表示的销售价格与时间的函数关系式()P f t =,写出图(2)表示的日销售量与时间的函数关系式()Q g t =及日销售金额M (元)与时间的函数关系式()M h t =. (2)乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略,日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系式为22102750N t t =--+,试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。
一次函数和二次函数的性质与图象Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】【本讲主要内容】一次函数和二次函数的性质与图象【知识掌握】 【知识点精析】1. 一次函数定义:形如)0(≠+=a b ax y 的函数叫一次函数。
一次函数图象:斜率为a ,在y 轴上截距为b 的直线。
一次函数性质:在(-∞,+∞)上是单调函数,a>0增函数,a<0减函数。
2. 二次函数(1)定义:形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫二次函数。
(2)图象:抛物线,对称轴:abx 2-=,顶点)442(2a b ac a b --,,开口方向a>0向上;a<0向下。
(3)二次函数的基本性质 <1>二次函数的三种表示法:n x x a y x x x x a y c bx ax y +-=--=++=20212)();)((;<2>当a>0,f(x)在区间[p ,q ]上的最大值为M ,最小值为m ,令)(210q p x +=若p ab<-2,则M q f m p f ==)()(, 若02x a b p <-≤,则M q f m a bf ==-)()2(,若q a b x <-≤20,则m a bf M p f =-=)2()(,;若q ab ≥-2,则m q f M p f ==)()(,特别提醒:(1)学习“二次”函数时,要注意所给出函数解析式是不是“二次”的,即2x 项的系数是否为零,必要时加以讨论。
(2)一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式常常联系起来考查,要理清它们之间的联系,解题时要做到适时转换。
(3)图象要记熟,它是我们记忆的关键。
【解题方法指导】例1. (1)设x 、y 是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根,则22)1()1(-+-y x 的最小值是( )A. 4112-B. 18C. 8D. 43剖析:由0)6(4)2(2≥+--=∆a a ,得2-≤a 或3≥a 。