《大学物理》 第二版课后习题答案 第七章

大学物理学习题答案习题一 答案习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？(5)r 和r 有区别吗？v 和dv 0 和d vv 有区别吗？0 各代表什么运动？dtdt(6) 设质点的运动方程为： xx t， y y t ，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 rx 2y 2 ，然后根据vdr 及d 2 rdt a2dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即2dy 222dx及ad 2xd 2yvdtdt 2 dt 2dt你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零 .”这种说法正确吗？(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，a n 、 a t 、 a 三者的大小是否随时间改变？(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？1.2 一质点沿 x 轴运动，坐标与时间的变化关系为 x 4t2t 2 ，式中 x, t 分别以 m 、 s 为单位，试计算： (1) 在最初2s内的位移、平均速度和2s 末的瞬时速度；(2) 1s末到 3s 末的平均加速度； (3) 3s末的瞬时加速度。

解：(1)最初 2s 内的位移为为：x x(2)x(0)00 0(m / s)最初 2s 内的平均速度为：v ave x00(m / s) t2dxt 时刻的瞬时速度为：v(t)44tdt2s末的瞬时速度为：v(2)4424m / s(2)1s 末到 3s末的平均加速度为：aave v v(3) v(1)8 04m/ s2 t22(3)3s末的瞬时加速度为：a dv d(4 4t )4(m / s2 ) 。

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。

用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。

忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。

试证明：Rr=21σσ 。

证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S ∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。

解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。

大学物理学习题答案习题一答案 习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？(2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？(5) r ∆ 和r ∆ 有区别吗？v ∆ 和v ∆ 有区别吗？0dvdt= 和0d v dt = 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =drv dt = 及 22d r a dt=而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。

解：(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dxv t t dt==- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆ (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt-===-。

大学物理学习题答案习题一答案 习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别 在什么情况下二者的量值相等 在什么情况下二者的量值不相等 2 平均速度和平均速率有何区别 在什么情况下二者的量值相等3 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么 瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变,它是否一定做直线运动 质点做直线运动,其位矢的方向是否一定保持不变 (5) r ∆和r ∆有区别吗 v ∆和v ∆有区别吗0dvdt =和0d v dt=各代表什么运动 (6) 设质点的运动方程为：()x x t =,()y y t =,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r =然后根据drv dt= 及 22d r a dt =而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确 两者区别何在7 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的(8) “物体做曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向,法向分速度恒为零,因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗9 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧,为什么10 质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 11 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子,此石子能否落回他的手中 如果石子抛出后,火车以恒定加速度前进,结果又如何1.2 一质点沿x 轴运动,坐标与时间的变化关系为224t t x -=,式中t x ,分别以m 、s 为单位,试计算：1在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；2s 1末到s 3末的平均加速度；3s 3末的瞬时加速度;解：(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dxv t t dt==- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-2 s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆ 3 s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt-===-;1.3 质点作直线运动,初速度为零,初始加速度为0a ,质点出发后,每经过τ时间,加速度均匀增加b ;求经过t 时间后,质点的速度和位移;解: 由题意知,加速度和时间的关系为0ba a t τ=+利用dv adt =,并取积分得000vtb dv a t dv τ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰,202b v a t t τ=+ 再利用dx vdt =,并取积分设0t =时00x =得xtx dx vdt =⎰⎰,230126b x a t t τ∆=+ 1.4 一质点从位矢为(0)4r j =的位置以初速度(0)4v i =开始运动,其加速度与时间的关系为(3)2a t i j =-.所有的长度以米计,时间以秒计.求：1经过多长时间质点到达x 轴；2到达x 轴时的位置; 解： 203()(0)()4(2)2t v t v a t dt t i t j ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭⎰ ()()3201()(0)442tr t r v t dt t t i t j ⎛⎫=+=++- ⎪⎝⎭⎰ （1） 当240t -=,即2t s =时,到达x 轴; （2） 2t s =时到达x 轴的位矢为 ：(2)12r i =即质点到达x 轴时的位置为12,0x m y ==;1.5 一质点沿x 轴运动,其加速度与坐标的关系为2a x ω=-,式中ω为常数,设0=t 时刻的质点坐标为0x 、速度为0v ,求质点的速度与坐标的关系;解：按题意 222d xx dt ω=- 由此有 dx dvv dt dx dx dv dt dv dtx d x ====-222ω, 即 xdx vdv 2ω-=,两边取积分 ⎰⎰-=xx vv xdx vdv 02ω,得2022122212021221x x v v ωω+-=-由此给出 v =±,20202x v A +⎪⎭⎫ ⎝⎛=ω1.6 一质点的运动方程为k t j t i t r++=24)(,式中r ,t 分别以m 、s 为单位;试求：1 质点的速度与加速度；2 质点的轨迹方程;解：1 速度和加速度分别为： (8)dr v t j k dt ==+, j dtvd a 8==2 令k z j y i x t r ++=)(,与所给条件比较可知 1=x ,24t y =,t z =所以轨迹方程为：21,4x y z ==;1.7 已知质点作直线运动,其速度为213()v t t ms -=-,求质点在0~4s 时间内的路程; 解: 在求解本题中要注意：在0~4s 时间内,速度有时大于零,有时小于零,因而运动出现往返;如果计算积分4vdt ⎰,则求出的是位移而不是路程;求路程应当计算积分4v dt ⎰;令230v t t =-=,解得3t s =;由此可知：3t <s 时,0v >,v v =； 3t =s 时,0v =；而3t >s时,0v <,v v =-;因而质点在0~4s 时间内的路程为 ()()434342233()33s v dt vdt v dt t t dt t t dt ==+-=---⎰⎰⎰⎰⎰34232303313116()23233t t t t m ⎡⎤⎡⎤=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦;1.8 在离船的高度为h 的岸边,一人以恒定的速率0v 收绳,求当船头与岸的水平距离为x 时,船的速度和加速度;解: 建立坐标系如题 1.8图所示,船沿X 轴方向作直线运动,欲求速度,应先建立运动方程,由图题1.8,可得出0v1.8图222x r h =-两边求微分,则有22dx dr xr dt dt = 船速为dx r drv dt x dt==按题意0drv dt=-负号表示绳随时间t 缩短,所以船速为 0v =负号表明船速与x 轴正向反向,船速与x 有关,说明船作变速运动;将上式对时间求导,可得船的加速度为2203h v dva dt x==-负号表明船的加速度与x 轴正方向相反,与船速方向相同,加速度与x 有关,说明船作变加速运动;1.9 一质点沿半径为10cm 的圆周运动,其角坐标θ以弧度rad 计可用下式表示324t θ=+其中t 的单位是秒s 试问：1在2t s =时,它的法向加速度和切向加速度各是多少 2当θ等于多少时其总加速度与半径成45角解：1 利用 324t θ=+,2/12d dt t ωθ==,/24d dt t αω==,得到法向加速度和切向加速度的表达式24144n a r rt ω==,24t a r rt α==在2t s =时,法向加速度和切向加速度为：4421441440.12230.4()n a rt m s -==⨯⨯=⋅,224240.12 4.8()t a rt m s -==⨯⨯=⋅2 要使总加速度与半径成45角,必须有n t a a =,即414424rt rt = 解得 31/6t =,此时 67.2423=+=t θrad1.10 甲乙两船,甲以10/km h 的速度向东行驶,乙以15/km h 的速度向南行驶;问坐在乙船上的人看来,甲船的速度如何 坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何解：以地球为参照系,设i 、j分别代表正东和正北方向,则甲乙两船速度分别为h km i v /101 =,h km j v /152-=根据伽利略变换,当以乙船为参照物时,甲船速度为h km j i v v v /)1510(21+=-=h km v /1.18151022=+=, 31.561015==arctg θ即在乙船上看,甲船速度为18.1/km h ,方向为东偏北 31.56 同理,在甲船上看,乙船速度为18.1/km h ,方向为西偏南 31.56;1.11 有一水平飞行的飞机,速率为0v ,在飞机上安置一门大炮,炮弹以水平速度v 向前射击;略去空气阻力,1 以地球为参照系,求炮弹的轨迹方程；2 以飞机为参照系,求炮弹的轨迹方程；3 以炮弹为参照系,飞机的轨迹如何解：1 以地球为参照系时,炮弹的初速度为01v v v +=,而t v x 1=,25.0gt y -= 消去时间参数t ,得到轨迹方程为：202)(2v v gx y +-=若以竖直向下为y 轴正方向,则负号去掉,下同 2 以飞机为参照系时,炮弹的初速度为v ,同上可得轨迹方程为222vgx y -=3 以炮弹为参照系,只需在2的求解过程中用x -代替x ,y -代替y ,可得 222v gx y =.1.12如题1.12图,一条船平行于平直的海岸线航行,离岸的距离为D ,速率为v ,一艘速率为u v <的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船;试证明：如果快艇在尽可能最迟的时刻出发,那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x u=；快艇截住这条船所需的时间为t =;D 港口 习题1.12图证明：在如图所示的坐标系中,船与快艇的运动方程分别为 11x vty D =⎧⎨=⎩ 和22cos sin x x u ty u t θθ=+⋅⎧⎨=⋅⎩ 拦截条件为：⎩⎨⎧==2121y y x x 即 cos sin vt x u tD u tθθ=+⋅⎧⎨=⋅⎩ 所以()cos sin D v u x u θθ-=,x 取最大值的条件为：0/=θd dx ,由此得到cos /u v θ=,相应地sin θ=;因此x 的最大值为x =x 取最大值时对应的出发时间最迟;快艇截住这条船所需的时间为sin D t u θ==x习题二答案 习题二2.1 简要回答下列问题：1 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例,因而它是多余的.你的看法如何2 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同3 物体受到了几个力的作用,是否一定产生加速度4 物体运动的速率不变,所受合外力是否一定为零5 物体速度很大,所受到的合外力是否也很大6 为什么重力势能有正负,弹性势能只有正值,而引力势能只有负值7 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量,而其中某一分力做的功,能否大于物体动能的增量8质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关 功是否与惯性系有关 质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关 请举例说明. 9判断下列说法是否正确,并说明理由：a 不受外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒.b 内力都是保守力的系统,当它所受的合外力为零时,其机械能守恒.c 只有保守内力作用而没有外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒. 10 在弹性碰撞中,有哪些量保持不变,在非弹性碰撞中,又有哪些量保持不变11 放焰火时,一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何 为什么在空中焰火总是以球形逐渐扩大 忽略空气阻力2.2 质量为m 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力F kv =-k 为常数作用,0t =时质点的速度为0v ,证明： 1t 时刻的速度为0kt v v e-=；2由0到t 的时间内经过的距离为0()[1]kt x mv k e-=⋅-； 3停止运动前经过的距离为0mv k ;证明： 1 由 dv ma mF kv dt ===- 分离变量得 dv k dt v m=-,积分得 00vt v dvk dt v m =-⎰⎰ ,0ln v k t v m=-,0kt v v e -= 2 //000(1)tkt m kt m mv x vdt v e dt e k--===-⎰⎰3 质点停止运动时速度为零,即t →∞,故有/000kt mmv x v e dt k∞-'==⎰;2.3一质量为10 kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动,设0t =时,物体的速度为零,物体在力34F t =+Nt 以s 为单位的作用下运动了3s,求它的速度和加速度. 解. 根据质点动量定理,30Fdt mv mv =-⎰, ()334t dt mv +=⎰322103233232.7()10t t v ms m -⎡⎤+⨯+⨯⎣⎦===根据牛顿第二定律,F ma =[]334343 1.510t t F a m m =++⨯====m/s 22.4 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ms -1,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为()F a bt =-Na,b 为常数,其中t 以秒为单位：1假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间；2求子弹所受的冲量； 3求子弹的质量; 解：1由题意,子弹到枪口时,有()0F a bt =-=, 得a t b=2子弹所受的冲量⎰-=-=tbt at dt bt a I 0221)(,将at b=代入,得b a I 22=3由动量定理可求得子弹的质量 0202bv a v I m ==2.5 一质量为m 的质点在xoy 平面上运动,其位置矢量为j t b i t a rωωsin cos +=,求质点的动量及0t =到2t πω=时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量; 解：质点的动量为()sin cos p mv mr m a ti b tj ωωω===-+将0t =和2t πω=分别代入上式,得 1p m bj ω=,2p m ai ω=- 动量的增量,亦即质点所受外力的冲量为21()I p p m ai bj ω=-=-+2.6 作用在质量为10kg 的物体上的力为(102)F t iN =+,式中t 的单位是s ;1求4s 后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量；2为了使这力的冲量为200Ns,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度16jm s --⋅的物体,回答这两个问题; 解：1若物体原来静止,则410(102)56t p Fdt t idt i ∆==+=⎰⎰1kg m s -⋅⋅,沿x 轴正向,1111115.656[]p v i m s I p i kg m s m--∆∆==⋅=∆=⋅⋅[], 若物体原来具有初速度106v jm s -=-⋅,则0000,()tp mv p t mv Fdt =-=-+⎰于是 201()p p t p p ∆=-=∆ 同理, 2121,v v I I ∆=∆=这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量亦即冲量就一定相同,这就是动量定理． 2同上理,两种情况中的作用时间相同,即⎰+=+=ttt dt t I 0210)210(令210200t t +=,解得10t s =;2.7 一小船质量为100kg,船头到船尾共长3.6m;现有一质量为50kg 的人从船尾走到船头时,船头将移动多少距离 假定水的阻力不计;习题2.7图 解：由动量守恒 0=-人人船船v m V M又 dt VS t⎰=船船,船人船船人船人人S m M dt V m M dt v s tt===⎰⎰0,如图,船的长度 L S s =+人船 所以 3.61.21001150L S m M m ===++船船人即船头相对岸边移动m S 2.1=船2.8 质量2m kg =的质点,从静止出发沿X 轴作直线运动,受力(12)F t i =N,试求开始3s 内该力作的功;解 3(12)(12)x x LLA F dx t dx tv dt ===⎰⎰⎰而200001232tttx x x x F v v a dt dt tdt t m =+===⎰⎰⎰ 所以()333234003612336729(J)4A t t dt t dt t ⎡⎤=⋅===⎢⎥⎣⎦⎰⎰2.9 一地下蓄水池,面积为250s m =,水深度为1.5m ,假定水的上表面低于地面的高度是5.0m ,问欲将这池水全部抽到地面,需作功多少O1h解:建坐标如习题 2.9图,图中0h 表示水面到地面的距离,1h 表示水深;水的密度为3310kg m ρ=,对于坐标为y 、厚度为dy 的一层水,其质量dm sdy ρ=,将此层水抽到地面需作功dA dmgy sgydy ρ==将蓄水池中的水全部抽到地面需作功()01012201012h h h h h h A dA sgydy sg h h h ρρ++⎡⎤===+-⎣⎦⎰⎰()2101122sg h h h ρ=+ ()32110509.8 1.52 5.0 1.52=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯64.2310=⨯J 2.9一炮弹质量为m ,以速度v 飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T ,且一块的质量为另一块质量的k 倍,如两者仍沿原方向飞行,试证其速率分别为v ,v 证明：设一块的质量为1m ,则另一块的质量为21m km =;利用12m m m +=,有 11m m k =+, 21km m k =+ ① 又设1m 的速度为1v ,2m 的速度为2v ,则有2222211212121mv v m v m T -+=② 1122m v m v mv += 动量守恒 ③联立①、③解得12(1)v kv k v +=+,12(1)v k v kv =+- ④联立④、②解得22)(2v v kmT-=,于是有km T v v 22±= 将其代入④式,有12(1)kTv k v k v v m⎛=+-= ⎝又因为爆炸后,两弹片仍沿原方向飞行,当1k >时只能取 kmTv v m kT v v 2,221-=+=; 2.10一质量为m 的子弹射入置于光滑水平面上质量为M 并与劲度系数为k 的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L ,求子弹射入前的速度0v .习题2.10图解： 子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞,时间极短,木块获得了速度,尚未位移,因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度1v ,由动量守恒,()10m M v mv +=此后,弹簧开始压缩,直到最大压缩,由机械能守恒, ()2211122m M v kL += 由两式消去1v ,解出0v 得0v =2.11质量m 的物体从静止开始,在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A 滑到B ;在B 处时,物体速度的大小为B v ;已知圆的半径为R ,求物体从A 滑到B 的过程中摩擦力所作的功：1用功的定义求； 2用动能定理求；3用功能原理求;习题2.11图解 方法一：当物体滑到与水平成任意θ角的位置时,物体在切线方向的牛顿方程为cos t dv mg f ma mdt θ-== 即cos dv f mg mdtθ-=-+ 注意摩擦力f 与位移dr 反向,且||dr Rd θ=,因此摩擦力的功为00||cos Bv f dr A mg Rd m dv dt πθθ=-+⎰⎰22001cos 2B v B mgR d m vdv mgR mv πθθ=-+=-+⎰⎰方法二： 选m 为研究对象,合外力的功为()A mg f N dr =++⋅⎰考虑到N 0dr ⋅=⎰,因而2cos ||cos f f f A A mg dr A mgR d A mgR πθθθ=+⋅=+=+⎰⎰由于动能增量为2102k B E mv ∆=-,因而按动能定理有 212f BA mgR mv +=,212f B A mgR mv =-+;方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象,以B 点为重力势能零点; 初始在A 点时,0p E mgR =、00k E = 终了在B 点时,0p E =,212k B E mv =由功能原理知：21012f A E E E mv mgR =∆=-=- 经比较可知,用功能原理求最简捷;2.12 墙壁上固定一弹簧,弹簧另一端连接一个物体,弹簧的劲度系数为k ,物体m 与桌面间的摩擦因素为μ,若以恒力F 将物体自平衡点向右拉动,试求到达最远时,系统的势能;习题2.12图解：物体水平受力如图,其中k f kx =,f mg μμ=;物体到达最远时,0v =;设此时物体的位移为x , 由动能定理有()0--00xF kx mg dx μ=-⎰即 21--02Fx kx mgx μ= 解出 ()2F mg x kμ-=系统的势能为 ()22212p F mg E kx kμ-==2.13 一双原子分子的势能函数为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=6012002)(r r r r E r E p式中r 为二原子间的距离,试证明： ⑴0r 为分子势能极小时的原子间距；⑵分子势能的极小值为0E -； ⑶当0)(=r E p 时,原子间距离为62r ；证明：1当()0P dE r dr=、22()0P d E r dr >时,势能有极小值min )(r E P ;由 126126000000137()2120P r r r r dE r d E E dr dr r r rr ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 得 12600r r r r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以0r r =,即0r 为分子势能取极值时的原子间距;另一方面,12620002148()12137P r r d E r E dr rr ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 当0r r =时,200222200072()137120P E d E r E dr r r r ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭,所以0r r =时,)(r E P 取最小值;2当0r r =时,12600min0000()2P r r E r E E r r ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3令126000()20P r r E r E r r ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,得到1260020r r r r ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,602r r ⎛⎫= ⎪⎝⎭,r =2.14 质量为7.2×10-23kg,速度为6.0×107m/s 的粒子A,与另一个质量为其一半而静止的粒子B 相碰,假定这碰撞是弹性碰撞,碰撞后粒子A 的速率为5×107m/s,求：⑴粒子B 的速率及偏转角； ⑵粒子A 的偏转角;B习题2.14图解：两粒子的碰撞满足动量守恒B B A A A A v m v m v m '' +=写成分量式有βαcos 'cos 'B B A A A A v m v m v m +=βαsin 'sin 'B B A A v m v m =碰撞是弹性碰撞,动能不变：222'21'2121B B A A A A v m v m v m += 利用kg m A 23102.7-⨯=, kg m m AB 23106.32-⨯==, s m v A /100.67⨯=,s m v A /100.5'7⨯=,可解得s m v B /1069.4'7⨯=,'454 =β,'2022 =α;2.15 平板中央开一小孔,质量为m 的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物;小球作匀速圆周运动,当半径为0r 时重物达到平衡;今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体,如题2-15图;试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少习题2.15图解：在只挂重物1M 时,小球作圆周运动的向心力为1M g ,即2100M g mr ω= ①挂上2M 后,则有212()M M g mr ω''+= ②重力对圆心的力矩为零,故小球对圆心的角动量守恒．即 22220000r mv r mv r r ωω''''=⇒= ③联立①、②、③得2/33/212100112,M M M r r M M M ωω⎫⎛⎫+''===⋅⎪ ⎪+⎭⎝⎭2.16 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆;它离太阳最近距离为m r 1011075.8⨯=时的速率是1411046.5-⨯=msv ,它离太阳最远时的速率是1221008.9-⨯=msv ,这时它离太阳的距离r 2是多少 太阳位于椭圆的一个焦点;解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用,所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有 1122r mv r mv =∴ 10412112228.7510 5.4610 5.2610[]9.0810rv r m v ⨯⨯⨯===⨯⨯2.17 查阅文献,对变质量力学问题进行分析和探讨,写成小论文;参考文献：1石照坤,变质量问题的教学之浅见,大学物理,1991年第10卷第10期; 2任学藻、廖旭,变质量柔绳问题研究,大学物理,2006年第25卷第2期; 2.18 通过查阅文献,形成对惯性系的进一步认识,写成小论文;参考文献：1高炳坤、李复,“惯性系”考,大学物理,2002年第21卷第4期; 2高炳坤、李复,“惯性系”考续,大学物理,2002年第21卷第5期;习题三答案 习题三3.1简要回答下列问题：(1) 地球由西向东自转,它的自转角速度矢量指向什么方向 作图说明.2 刚体的转动惯量与那些因素有关 “一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗3 平行于z 轴的力对z 轴的力矩一定为零,垂直于z 轴的力对z 轴的力矩一定不为零.这种说法正确吗4 如果刚体转动的角速度很大,那么作用于其上的力是否一定很大 作用于其上的力矩是否一定很大5 两大小相同、质量相同的轮子,一个轮子的质量均匀分布,另一个轮子的质量主要集中在轮子边缘,两轮绕通过轮心且垂直于轮面的轴转动;问：a 如果作用在它们上面的外力矩相同,哪个轮子转动的角速度较大 b 如果它们的角加速度相同,哪个轮子受到的力矩大 c 如果它们的角动量相等,哪个轮子转得快6 为什么质点系动能的改变不仅与外力有关,而且也与内力有关,而刚体绕定轴转动动能只与外力矩有关,而与内力矩无关7 下列物理量中,哪些与参考点的选择有关,哪些与参考点的选择无关：a 位矢；b 位移；c 速度；d 动量；e 角动量；f 力；g 力矩.8 做匀速圆周运动的质点,对于圆周上某一定点,它的角动量是否守恒 对于通过圆心并与圆平面垂直的轴上任一点,它的角动量是否守恒 对于哪一个定点,它的角动量守恒 9 一人坐在角速度为0ω的转台上,手持一个旋转着的飞轮,其转轴垂直于地面,角速度为'ω;如果忽然使飞轮的转轴倒转,将发生什么情况 设转台和人的转动惯量为I ,飞轮的转动惯量为'I ;3.2质量为m 长为l 的均质杆,可以绕过B 端且与杆垂直的水平轴转动;开始时,用手支住A 端,使杆与地面水平放置,问在突然撒手的瞬时,1绕B 点的力矩和角加速度各是多少 2杆的质心加速度是多少解：1绕B 点的力矩M 由重力产生,设杆的线密度为ρ,lm=ρ,则绕B 点的力矩为 00012mg m l M xdG gxdm gx dx mgl ρ====⎰⎰⎰杆绕B 点的转动惯量为 2020231ml dx x dm x I l m ===⎰⎰ρ角加速度为 32M gI lβ==2杆的质心加速度为 g l a 432==β3.3 如图所示,两物体1和2的质量分别为1m 与2m ,滑轮的转动惯量为I ,半径为r ;⑴如物体2与桌面间的摩擦系数为μ,求系统的加速度a 及绳中的张力1T 与2T 设绳子与滑轮间无相对滑动；⑵如物体2与桌面间为光滑接触,求系统的加速度a 及绳中的张力1T 与2T ;T m习题3.2图解：⑴先做受力分析,物体1受到重力g m 1和绳的张力1T ,对于滑轮,受到张力1T 和2T ,对于物体2,在水平方向上受到摩擦力g m 2μ和张力2T ,分别列出方程a m T g m 111=- ()a g m T -=11 a m g m T 222=-μ ()g a m T μ+=22()12aT T r M I Irα-=== 通过上面三个方程,可分别解出三个未知量()()212212m m gr a m m r I μ-=++,()()22112121m r g Ig T m m m r I μ++=++,()()21222121m r g Ig T m m m r I μμ++=++ ⑵ 在⑴的解答中,取0=μ即得()21212m gr a m m r I =++, ()2211212m r g Ig T m m m r I +=++,()2122212m m r gT m m r I =++; 3.4 电动机带动一个转动惯量为I=50kg·m 2的系统作定轴转动;在0.5s 内由静止开始最后达到120r/min 的转速;假定在这一过程中转速是均匀增加的,求电动机对转动系统施加的力矩; 解：由于转速是均匀增加的,所以角加速度α为2120/min 2/8/0.560/minr rad rrad s t s s ωπαπ∆⨯===∆⨯从而力矩为322508 1.25710M I kgm s απ-==⨯=⨯3.5 一飞轮直径为0.30m,质量为5.00kg,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端,使其由静止均匀的加速,经0.50s 转速达到10r/s;假定飞轮可看作实心圆柱体,求：⑴飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； ⑵拉力及拉力所作的功；⑶从拉动后t=10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度; 解：⑴ 飞轮的角加速度为210/2/125.7/0.5r s rad rrad s t sωπα∆⨯===∆ 转过的圈数为r s s r n 5.25.0/1021=⨯⨯= ⑵ 飞轮的转动惯量为 221mr I =, 所以,拉力的大小为110.35125.747.1()222M I F mr N r r αα====⨯⨯⨯=拉力做功为47.1 2.5 3.140.3111()W FS F n d J π==⨯=⨯⨯⨯=⑶从拉动后t=10s 时,轮角速度为3125.710 1.25710(/)t rad s ωα''==⨯=⨯ 轮边缘上一点的速度为31.257100.15188(/)v r m s ω''==⨯⨯= 轮边缘上一点的加速度为2125.70.1518.8(/)a r m s α==⨯=;3.6 飞轮的质量为60kg,直径为0.50m,转速为1000r/min,现要求在5s 内使其制动,求制动力F;假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4,飞轮的质量全部分布在轮的外周上;尺寸如图所示;习题3.6图解：设在飞轮接触点上所需要的压力为F ',则摩擦力为F μ',摩擦力的力矩为2dF 'μ,在制动过程中,摩擦力的力矩不变,而角动量由2dmv 变化到0,所以由 0Mdt L L =-⎰有 222dd m t d F ⋅='ωμ解得785.42m d F N t ωμ'==;由杆的平衡条件得 0.5314.21.25F F N '==; 3.7 弹簧、定滑轮和物体的连接如图3.7所示,弹簧的劲度系数为2.0N m -1；定滑轮的转动惯量是0.5kg m 2,半径为0.30m,问当6.0kg 质量的物体落下0.40m 时,它的速率为多大 假设开始时物体静止而弹簧无伸长;习题3.7图解：当物体落下0.40m 时,物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能, 即222222121rIv mv kh mgh ++=, 将kg m 6=,2/8.9s kgm g =,m h 4.0=,25.0kgm I =,m r 3.0=代入,得s m v /01.2=3.8 在自由旋转的水平圆盘上,站一质量为m 的人;圆盘的半径为R ,转动惯量为J ,角速度为ω;如果这人由盘边走到盘心,求角速度的变化及此系统动能的变化; 解：系统的角动量在整个过程中保持不变;人在盘边时,角动量为 ()ωω2mR J I L +==人走到盘心时角动量为 ωω'=''=J I L因此 ()ωωJmR J 2+='人在盘边和在盘心时,系统动能分别为22212121ωωJ R m W +=,()222222121ωωJ mR J J W +='= 系统动能增加 24222122121ωωJR m R m W W W +=-=∆ 3.9 在半径为1R ,质量为m 的静止水平圆盘上,站一质量为m 的人;圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动;当这人开始沿着与圆盘同心,半径为2R 21R R <的圆周匀速地走动时,设他相对于圆盘的速度为v ,问圆盘将以多大的角速度旋转解：整个体系的角动量保持为零,设人匀速地走动时圆盘的角速度为ω,则()2122120L L L m v R R mRωω=+=--=人盘 解得 v R R R 2221222+-=ω 3.10 如题3.10图示,转台绕中心竖直轴以角速度0ω作匀速转动;转台对该轴的转动惯量J =5×10-5 kg·m 2;现有砂粒以1g/s 的速度落到转台,并粘在台面形成一半径r =0.1m 的圆;试求砂粒落到转台,使转台角速度变为102ω所花的时间;解：要使转台角速度变为102ω,由于砂粒落下时不能改变体系角动量,所以必须要使体系的转动惯量加倍才行,即 J r m =2沙粒;将25105m kg J ⋅⨯=-和m r 1.0=代入得kg m 3105-⨯=沙粒所以 s sg kgt 5/11053=⨯=- 3.11 一脉冲星质量为1.5×1030kg,半径为20km;自旋转速为2.1 r/s,并且以1.0×10-15r/s 的变化率减慢;问它的转动动能以多大的变化率减小 如果这一变化率保持不变,这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋 设脉冲星可看作匀质球体;解：脉冲星的转动惯量为 252mr I =转动动能为 2225121r m I W ωω==转动动能的变化率为 225dW d mr dt dtωω= ()230415250.4 1.510210 2.12 1.0102 1.9910/J s ππ-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯由d dtωα=,t ωα=,得停止自旋所需要的时间为151522.1/ 2.1101.010/r s t s r sωα-===⨯⨯ 3.12 两滑冰运动员,质量分别为M A =60kg,M B =70kg,它们的速率V A =7m/s,V B =6m/s,在相距1.5m 的两平行线上相向而行,当两者最接近时,便拉起手来,开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m;求该瞬时：⑴系统的总角动量；⑵系统的角速度；⑶两人拉手前、后的总动能;这一过程中能量是否守恒,为什么解：⑴设两滑冰运动员拉手后,两人相距为s ,两人与质心距离分别为A r 和B r ,则 s M M M r B A B A +=, s M M M r BA AB +=两人拉手前系统总角动量为()s kgm s V V M M M M r V M r V M L L L B A BA BA B B B A A A B A /6302=++=+=+=⑵设两人拉手后系统的角速度为ω,由于两人拉手后系统角动量不变22A AB B L M r M r ωω=+所以, s rad s V V r M r M LB A BB A A /67.822=+=+=ω ⑶两人拉手前总动能为： J V M V M W B B A A 27302121221=+=拉手后,由于整个体系的动量保持为零,所以体系动能为 ()J V V M M M M r M r M W B A BA B A B B A A 2730212121222222=++=+=ωω 所以体系动能保持守恒;可以算出,当且仅当B B A A V M V M =时,体系能量守恒,否则能量会减小,且()()22121B B A A B A V M V M M M W W W -+=-=∆-3.13一长l =0.40m 的均匀木棒,质量M=1.00kg,可绕水平轴O 在竖直平面内转动,开始时 棒自然地竖直悬垂;现有质量m=8g 的子弹以v=200m/s 的速率从A 点与O 点的距离为34l ,如图;求：⑴棒开始运动时的角速度；⑵棒的最大偏转角;习题3.13图解：系统绕杆的悬挂点的角动量为 21340.48L mvl kgm s -== 子弹射入后,整个系统的转动惯量为 222054.016931kgm ml Ml I =+= 所以 s rad IL/88.8==ω⑵子弹射入后,且杆仍然垂直时,系统的动能为212 2.13W I J ω==动当杆转至最大偏转角θ时,系统动能为零,势能的增加量为()()31241cos 1cos W Mgl mgl θθ∆=-+-势 由机械能守恒,势动W W ∆= 得 24.94=θ3.14 通过查阅文献,探讨计算刚体转动惯量的简化方法,写成小论文;参考文献：周海英、陈浩、张晓伟,巧算一类刚体的转动惯量,大学物理,2005年第24卷第2期;3.15 通过上网搜寻,查找对称陀螺规则进动在生活、生产中的应用事例,并进行分类;习题四参考解答4.1 惯性系'K 相对惯性系K 以速度u 运动;当它们的坐标原点O 与'O 重合时,0'==t t ;在惯性系'K 中一质点作匀速率圆周运动,轨道方程为()()222a y x ='+',0='z ,试证：在惯性系K 中的观测者观测到该质点作椭圆运动,椭圆的中心以速度u 运动; 提示：在惯性系K 中的观测者观测到该质点的轨道方程为1)1()(22222=+--ay a ut x β; 证明：根据洛仑兹坐标变换关系 ,12β--='ut x x ,y y =' z z ='代入原方程中,得到 22221)(a y ut x =+--β 化简得 1)1()(22222=+--a y a ut x β所以,在K 系中质点做椭圆运动,椭圆中心以速度u 运动;4.2 一观测者测得运动着的米尺长m5.0,问此米尺以多大的速度接近观测者 解：由相对论长度缩短关系 ()20/1c v L L -=得到 ()()s m L L c v /106.22/11100.3/182820⨯=-⨯⨯=-=4.3 如题图4.3所示,在'K 系的Y X O '''平面内放置一固有长度为0 的细杆,该细杆与x '轴的夹角为θ';设'K 系相对于K 系沿x 轴正向以速率u 运动,试求在K 系中测得的细杆的长度 和细杆与x 轴的夹角θ;O X ,X '题图4.3解：细杆在K '系中的两个坐标上的投影分别为 ⎩⎨⎧'='∆'='∆θθsin cos 00l y l x细杆在K 系中的两个坐标上的投影分别为()()⎪⎩⎪⎨⎧'='∆=∆'-='∆-=∆θθsin cos /1/10202l y y c u l x c u x在K 系中细杆的长度为()[]()20222022/cos 1si cos /1c u l n c u l y x l θθθ'-='+'-=∆+∆=。

⼤学物理学（课后答案）第7章第七章课后习题解答、选择题7-1处于平衡状态的⼀瓶氦⽓和⼀瓶氮⽓的分⼦数密度相同，分⼦的平均平动动能也相同，则它们[](A) 温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦⽓压强⼤于氮⽓的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦⽓压强⼩于氮⽓的压强3分析：理想⽓体分⼦的平均平动动能τk= kT，仅与温度有关，因此当氦⽓和氮2⽓的平均平动动能相同时，温度也相同。

⼜由理想⽓体的压强公式p =nkT ,当两者分⼦数密度相同时，它们压强也相同。

故选( C)O7-2理想⽓体处于平衡状态，设温度为T，⽓体分⼦的⾃由度为i ,则每个⽓体分⼦所具有的[](A)动能为-kT (B)动能为丄RT2 2(C)平均动能为^kT (D)平均平动动能为^RT分析：由理想⽓体分⼦的的平均平动动能3 kT和理想⽓体分⼦的的平均动能2T⼆丄kT ,故选择(C)O27-3三个容器A、B、C中装有同种理想⽓体，其分⼦数密度n相同，⽽⽅均根1/2 1/2 1/2速率之⽐为V A : V B : V C 1:2:4 ,则其压强之⽐为P A : P B : P C[](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4:2:1分析：由分⼦⽅均根速率公式= J3RT,⼜由物态⽅程p = nkT ,所以当三容器中得分⼦数密度相同时，得p1: P2： P3 =T1 :T2 :T3 =1:4:16 O故选择(C)O7-4图7-4中两条曲线分别表⽰在相同温度下氧⽓和氢⽓分⼦的速率分布曲线。

如果(VP O和(V P 分别表⽰氧⽓和氢⽓的最概然速率，则[](A)图中a表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O z V P H= 4(B) 图中a表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O/ V P H? =1/4(C) 图中b表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O / V P H=1/4(D) 图中b表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O/ V P H2 =4分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式'..P=I j2RT及氢⽓与氧⽓的摩尔质量M H2￡M o2,可知氢⽓的最概然速率⼤于氧⽓的最概然速率，故曲线a对应于氧分⼦的速率分布曲线。

引言：大学物理教程是一本经典的物理教材，旨在帮助学生理解和掌握物理学的基本原理和概念。

课后习题是帮助学生巩固所学知识的重要部分。

本文将提供《大学物理教程第二版》课后答案，以帮助学生检查和纠正他们的理解，提高物理学习的效果与成绩。

概述：物理学是自然科学的重要分支，研究物质、能量和它们之间相互作用的规律。

大学物理教程第二版是一本全面介绍物理学的教材，内容涵盖了力学、热学、电磁学等领域。

通过解答课后习题，学生可以深入理解课堂教学中所介绍的物理学原理，提高问题解决能力和科学思维。

正文：一、力学1.速度和加速度的关系2.运动中的力和加速度3.牛顿三定律的应用4.匀速运动和变速运动的区别5.质点和刚体的运动分析二、热学1.理想气体定律的应用2.热传导和传热的方式3.热量和能量的转化4.热力学循环和效率5.热力学第一定律和第二定律的概念三、电磁学1.电场和电势的关系2.高斯定律和库仑定律的应用3.磁场的产生和性质4.安培定律和法拉第电磁感应定律的应用5.电磁波的特性和传播四、光学1.光的折射和反射2.物体成像的方式3.凸透镜和凹透镜的工作原理4.光的波粒二象性的解释5.干涉和衍射现象的解释五、量子物理1.微观粒子的波函数和几率分布2.波粒二象性的测量3.斯特恩盖拉赫实验和双缝干涉实验4.原子和分子的结构5.量子力学的基本原理和数学表达总结：通过解答《大学物理教程第二版》的课后习题，学生可以深入理解物理学的基本原理和概念。

力学、热学、电磁学、光学和量子物理是大学物理的重要领域，通过系统学习和练习，学生可以提高问题解决能力和科学思维。

课后答案的提供可以帮助学生检查自己的理解，并及时纠正错误，提高物理学习的效果与成绩。

希望本文所提供的《大学物理教程第二版》课后答案能对学生的学习起到一定的帮助和指导作用。

第七章 振动学基础一、填空1．简谐振动的运动学方程是 。

简谐振动系统的机械能是 。

2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。

3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。

4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。

5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。

7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01πω+=t x ，250.05cos()4x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。

8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为2π或32π时，质点轨迹是 。

二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。

2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。

3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6x t π=+,(各量均采用国际单位).三、计算题7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。

7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X 0=-A ；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；（4）过X=2A处向正向运动。

第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ](A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能32k kT ε=，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。

又由理想气体的压强公式p nkT =，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。

故选（C ）。

7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为2i kT (B) 动能为2iRT(C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2iRT分析：由理想气体分子的的平均平动动能32k kT ε=和理想气体分子的的平均动能2ikT ε=，故选择（C ）。

7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()1/21/21/222::2A B Cv v v =1:2:4，则其压强之比为A B C p :p :p[ ](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1=，又由物态方程p nkT =，所以当三容器中得分子数密度相同时，得123123::::1:4:16p p p T T T ==。

故选择（C ）。

7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。

如果()2p O v 和()2p H v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ](A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式p ν=质量22H O M M <，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线a 对应于氧分子的速率分布曲线。

习题七7-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正．（1）A E Q ∆+∆=∆ （2）⎰+=V p E Q d（3）121Q Q -≠η （4）121Q Q -<不可逆η 解：(1)不正确，A E Q +∆=(2)不正确，⎰+=Vp E Q d Δ(3)不正确，121Q Q -=η(4)不正确，121Q Q -=不可逆η7-2 V p -图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于1Q A 净=η，净A 面积越大，效率不一定高，因为η还与吸热1Q 有关．7-3 如题7-3图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．题7-3图7-4 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．题7-4图解：1.由热力学第一定律有 A E Q +∆=若有两个交点a 和b ，则 经等温b a →过程有0111=-=∆A Q E 经绝热b a →过程012=+∆A E 022<-=∆A E从上得出21E E ∆≠∆，这与a ,b 两点的内能变化应该相同矛盾．2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为%100，违背了热力学第二定律． 7-5 一循环过程如题7-5图所示，试指出： (1)ca bc ab ,,各是什么过程；(2)画出对应的V p -图； (3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积? (5)用图中的热量ac bc ab Q Q Q ,,表述其热机效率或致冷系数．解：(1) a b 是等体过程bc 过程：从图知有KT V =，K 为斜率 由vRT pV = 得 K vR p =故bc 过程为等压过程 ca 是等温过程(2)V p -图如题57'-图题57'-图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是V p -图中的图形．(5)ab ca bc abQ Q Q Q e -+=题7-5图 题7-6图7-6 两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同． 7-7 评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程． 答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功； (2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是 可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程． 7-8 热力学系统从初平衡态A 经历过程P 到末平衡态B ．如果P 为可逆过程，其熵变为：⎰=-BA AB T Q S S 可逆d ，如果P 为不可逆过程，其熵变为⎰=-B A A B T Q S S 不可逆d ，你说对吗？哪一个表述要修改，如何修改？答：不对．熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程P 为可逆过程其熵变为：⎰=-BA AB T Q S S 可逆d ，如果过程P 为不可逆过程，其熵变为 ⎰>-B A A B T Q S S 不可逆d7-9 根据⎰=-B A A B T Q S S 可逆d 及⎰>-B A A B T Q S S 不可逆d ，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由．答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．7-10 如题7-10图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350 J 热量传入系统，而系统作功126 J ．(1)若沿adb 时，系统作功42 J ，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统作功为84 J ，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题7-10图解：由abc 过程可求出b 态和a 态的内能之差 A E Q +∆=224126350=-=-=∆A Q E J abd 过程，系统作功42=A J26642224=+=+∆=A E Q J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功84-=A J30884224-=--=+∆=A E Q J 系统放热7-11 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程由热力学第一定律得E Q ∆= 吸热)(2)(1212V T T R iT T C E Q -=-=∆=υυ25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆=E Q J对外作功 0=A (2)等压过程)(22)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υυ吸热75.1038)300350(31.825=-⨯⨯=Q J)(12V T T C E -=∆υ内能增加 25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆E J对外作功 5.4155.62375.1038=-=∆-=E Q A J 7-12 一个绝热容器中盛有摩尔质量为mol M ，比热容比为γ的理想气体，整个容器以速度v 运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．解：整个气体有序运动的能量为221mu ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化2V 21mu T C M m E =∆=∆ )1(211212mol V 2mol -==∆γu M R C u M T 7-13 0.01 m 3氮气在温度为300 K 时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa ．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 300=T K 由2211V p V p = 求得体积3211210101.0101-⨯=⨯==p V p V 3m对外作功21112ln lnp pV p V V VRT A ==01.0ln 01.010013.115⨯⨯⨯⨯= 31067.4⨯-=J(2)绝热压缩R C 25V =57=γ由绝热方程 γγ2211V p V p =γγ/12112)(p V p V =1121/12112)()(V p p p V p V γγγ==3411093.101.0)101(-⨯=⨯=m由绝热方程γγγγ---=22111p T p T 得K 579)10(30024.04.1111212=⨯==--T p p T T γγγγ热力学第一定律A E Q +∆=，0=Q 所以)(12molT T C M MA V --=RT M MpV mol =，)(2512111T T R RT V p A --= 35105.23)300579(25300001.010013.1⨯-=-⨯⨯⨯⨯-=A J7-14 理想气体由初状态),(11V p 经绝热膨胀至末状态),(22V p ．试证过程中气体所作的功为12211--=γV p V p A ，式中γ为气体的比热容比.答：证明： 由绝热方程C V p V p pV ===γγγ2211 得γγV V p p 111=⎰=21d V V Vp A⎰-----==21)11(1d 11121111V V r V V V p v v V p A γγγγγ]1)[(112111---=-γγV VV p又 )(1111211+-+----=γγγγV V V p A112221111--=+-+-γγγγγV V p V V p 所以 12211--=γV p V p A7-15 1 mol 的理想气体的T-V 图如题7-15图所示，ab 为直线，延长线通过原点O ．求ab过程气体对外做的功．题7-15图解：设KV T =由图可求得直线的斜率K 为002V T K =得过程方程V V T K 002=由状态方程 RT pV υ=得VRTp υ=ab 过程气体对外作功⎰=002d V v Vp A⎰⎰⎰====000020002202d 2d 2d V V V v V V RTV V RT VV V T V R V V RT A7-16 某理想气体的过程方程为a a Vp ,2/1=为常数，气体从1V 膨胀到2V ．求其所做的功．解：气体作功⎰=21d V v Vp A⎰-=-==-2121)11()(d 2121222V V V VV V a V a V V a A7-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为1112121---=p p V V γη答：等体过程 吸热)(12V 1T T C Q -='υ)(1221V 11R V p R V p C Q Q -='= 绝热过程 03='Q等压压缩过程放热)(12p 2T T C Q -='υ)(2212P R V p R V p C -=循环效率 121Q Q-=η )1/()1/(1)()(1121212221V 2212p 12---=---=-=p p V p V p C V p V p C Q Q ννγηη题7-17图 题7-19图7-18 一卡诺热机在1000 K 和300 K 的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率121T T -=η%7010003001=-=η(2)低温热源温度不变时，若%8030011=-=T η要求 15001=T K ，高温热源温度需提高500K(3)高温热源温度不变时，若%80100012=-=T η要求 2002=T K ，低温热源温度需降低100K7-19 如题7-19图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB 和CD 是等压过程，BC 和DA 为绝热过程，已知B 点和C 点的温度分别为2T 和3T ．求此循环效率．这是卡诺循环吗?解：(1)热机效率121Q Q -=η AB 等压过程 )(12P 1T T C Q -='υ 吸热)(P mo 1A B lT T C M MQ -=CD 等压过程 )(12P 2T T vC Q -='放热)(P mol22D C T T C M MQ Q -='-=)/1()/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=--=根据绝热过程方程得到AD 绝热过程 γγγγ----=D D A A T p T p 11 BC 绝热过程 γγγγ----=C C B B T p T p 111又B C D DC BA T T T T p p p p ===231T T -=η(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间． 7-20 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J 的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机2122T T T A Q e -==静 7℃→27℃时，需作功 4.71100028028030022211=⨯-=-=Q T T T A J173-℃→27℃时，需作功 2000100010010030022212=⨯-=-=Q T T T A J(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．7-21 如题7-21图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态K 300,L 2011==T V 经历三种不同的过程到达末态K 300,L 4022==T V ． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．题7-21图 解：21→熵变等温过程 A Q d d = , V p A d d =，RT pV =⎰⎰==-21111221d 1d V V V V RT T T Q S S76.52ln ln!212===-R V V R S S J 1K -⋅321→→熵变⎰⎰+=-312312d d T QT Q S S32V 13p V p 12ln ln d d 2331T TC T T C T T C T TC S S T T T T +=+=-⎰⎰31→等压过程 31p p = 3211T V T V =1213V V T T =23→等体过程 2233T p T p =3232p p T T = 1232p p T T =12V 12P 12ln ln p pC V V C S S +=-在21→等温过程中 2211V p V p =所以2ln ln ln ln1212V 12P 12R V VR V V C V V C S S ===-241→→熵变⎰⎰+=-412412d d T QT Q S S41p 42p p 12ln lnd 024T TC T T C TT C S S T T ==+=-⎰41→绝热过程111441144111----==γγγγV V T T V T V T γγγγ/121/141144411)()(,p pp p V V V p V p ===在21→等温过程中 2211V p V p =γγγ/112/121/14114)()()(V V p p p p V V ===γγ11241)(-=V V T T2ln ln 1ln12P 41P 12R V V C T T C S S =-==-γγ7-22 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol 的水，初始温度分别为1T 和2T ，1T ＞2T ，令其进行接触，最后达到相同温度T ．求熵的变化，(设水的摩尔热容为mol C )． 解：两个容器中的总熵变⎰⎰+=-TT T T lT T C T T C S S 12d d mo mol 0 212mol 21mol ln)ln (ln T T T C T T T T C =+=因为是两个相同体积的容器，故)()(1mol 2mol T T C T T C -=- 得212T T T += 21212mol 04)(lnT T T T C S S +=-7-23 把0℃的0.5kg 的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：(1)水的熵变如何?(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大? (3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热334=λ1g J -⋅) 解：(1)水的熵变612273103345.031=⨯⨯==∆T Q S J 1K -⋅(2)热源的熵变570293103345.032-=⨯⨯-==∆T Q S J 1K -⋅(3)总熵变4257061221=-=∆+∆=∆S S S J 1K -⋅熵增加。

第七章 刚体力学7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.[解 答]7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转[解 答]（1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t 12ωπβ⨯-⨯===V V（2）222220()(30001200)302639(rad)2215.7πωωθβ--===⨯所以 转数=2639420()2π=转7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为球t 时刻的角速度和角加速度.[解 答]7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3）转过90o时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.[解 答]（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==v（2）45θ=o时，由2A 1.2t t ,t 0.47(s)42.14(rad /s)v R πθωω=+==∴==⨯v v v得（3）当90θ=o时，由7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45o 时门中心G 的速度和加速度.[解 答]因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D点相同。

所以：7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s ，拔禾轮直径1.5m ，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.[解 答]取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。

大学物理学习题答案习题一答案 习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？(5) r ∆和r ∆有区别吗？v ∆和v ∆有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？(6) 设质点的运动方程为：()x xt =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =drv dt =及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v = 及a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a、a 三者的大小是否随时间改变？(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。

解：(1) 最初s 2内的位移为为：(2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-=最初s 2内的平均速度为： 00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dx v t tdt ==-s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆(3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt -===-。

普通物理学第⼆版第七章课后习题答案第七章刚体⼒学7.1.1 设地球绕⽇作圆周运动.求地球⾃转和公转的⾓速度为多少rad/s?估算地球⾚道上⼀点因地球⾃转具有的线速度和向⼼加速度.估算地⼼因公转⽽具有的线速度和向⼼加速度（⾃⼰搜集所需数据）.[解答]7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求⾓加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？[解答]（1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t 12ωπβ?-?===V V（2）222220()(30001200)302639(rad)2215.7πωωθβ--===?所以转数=2639420()2π=转7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的⾓位移为球t 时刻的⾓速度和⾓加速度.[解答]7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平⾯内转动，在圆盘平⾯内建⽴O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿⽔平和铅直向上的⽅向.边缘上⼀点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的⾓坐标满⾜21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）⾃t=0开始转45o 时，（3）转过90o 时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解答]（1） A ??t 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==v（2）45θ=o 时，由2A1.2t t,t0.47(s)42.14(rad/s)v Rπθωω=+==∴==?vvv得（3）当90θ=o时，由7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平⾏臂AB和CD⽀承，以⾓速度10rad/sω=逆时针转动，求臂与铅直45o时门中⼼G的速度和加速度.[解答]因炉门在铅直⾯内作平动，门中⼼G的速度、加速度与B或D点相同。

所以：7.1.6 收割机拔⽲轮上⾯通常装4到6个压板.拔⽲轮⼀边旋转，⼀边随收割机前进.压板转到下⽅才发挥作⽤，⼀⽅⾯把农作物压向切割器，另⼀⽅⾯把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下⽅时相对于作物的速度与收割机前进⽅向相反.已知收割机前进速率为1.2m/s，拔⽲轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.[解答]取地⾯为基本参考系，收割机为运动参考系。

习 题 七7-1 如图所示，O S O S 21=。

若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差。

如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在O 点的相位差。

[解] O S 1与O S 2的几何路程相等 光程差为()e n 1-=δ 位相差为()e n 122-==∆λπδλπϕ7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上，在距双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹。

测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm ，试求入射光的波长。

[解] 由杨氏双缝干涉知，dD x λ=∆ 所以5448m 10448.55.21060.01027.2733=⨯=⨯⨯⨯=∆=---D xd λÅ7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。

已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差。

若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。

[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r 整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足()λδ412=-=r r nλλ43=n 所以得到 33.134==n7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000Å的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间的插入一折射率n ＝1.50的薄玻璃，点O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e 。

[解] 在O 点是第4级明条纹的中心 光程差 λδ4=-=e ne所以 410414⨯=-=n e λÅ7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000Å的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-⨯m 。

如果光线通过的介质分别为空气(11=n )、水(=2n 1.33)或松节油(=3n 1.50)时，点P 的干涉是加强还是减弱。

第七章 电磁感应选择题7－1 在闭合导线回路的电阻不变的情况下,下述正确的是 （ B ） (A) 穿过闭合回路所围面积的磁通量最大时,回路中的感应电流最大; (B) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越快,回路中的感应电流越大; (C) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越大,回路中的感应电流越大; (D) 穿过闭合回路所围面积的磁通量为零时,回路中的感应电流一定为零.7－2 导体细棒ab 与载流长直导线垂直.在如图所示的四种情况中,细棒ab 均以与载流导线平行的速度v 平动,且b 端到长直导线的距离都一样.在(a)、(b)和(c)三种情况中,细棒ab 与光滑金属框保持接触.设四种情况下细棒ab 上的感应电动势分别为a E 、b E 、c E 和d E ,则 （ C ）(A) a b c d ==<E E E E ; (B) a b c d ==>E E E >E ; (C) a b c d ===E E E E ;(D) a b c d >>>E E E E .7－3 如图所示,半圆周和直径组成的封闭导线,处在垂直于匀强磁场的平面内.磁场的磁感应强度的大小为B ,直径AB 长为l .如果线圈以速度v 在线圈所在平面内平动, v 与AB 的夹角为θ,则 （ A ）(A) 线圈上的感应电动势为零,AB 间的感应电动势sin AB Bl θ=E v ; (B) 线圈上的感应电动势为零,AB 间的感应电动势cos AB Bl θ=E v ;(C) 线圈上的感应电动势为i 2sin Bl θ=E v ,AB 间感应电动势为sin AB Bl θ=E v ; (D) 线圈上的感应电动势为i 2cos Bl θ=E v ,AB 间感应电动势为cos AB Bl θ=E v . 7－4 一个面积210cm S =的圆线圈,其电阻0.10R =Ω,处于垂直于匀强磁场的平面内,若磁感应强度的大小随时间的变化率1d 10T s d Bt-=⋅,则线圈中的感应电流的大小为（ D ）(A) 3i 1.010A I -=⨯; (B) 2i 1.010A I -=⨯; (C) 2i 1.010A I =⨯; (D) 1i 1.010A I -=⨯.7－5 导线元d l 在磁感应强度为B 的磁场中以速度v 运动时,其上的动生电动势为()i d d =⨯⋅B l E v（ D ） (A) 当v 与d l 垂直时,一定有i d d B l =E v ; (B) 当v 与B 垂直时,一定有i d d B l =E v ; (C) 当d l 与B 垂直时,一定有i d d B l =E v ;(D) 只有在v 、B 和d l 三者相互垂直时,才有i d d B l =E v 或i d d B l =-E v .7－6 下述正确的是 （ C ）(A) 静电场和感生电场的电场线都不闭合;(B) 静电场的电场线是闭合的,感生电场的电场线不闭合; (C) 感生电场的电场线是闭合的,静电场的电场线不闭合; (D) 静电场和感生电场的电场线都是闭合的.7－7 静止的导体中产生涡电流的原因是 （ C ） (A) 导体处于不均匀的稳恒磁场中; (B) 导体处于不均匀的静电场中; (C) 导体处于随时间变化磁场中; (D) 导体处于通有稳恒电流的线圈内. 7－8 在自感线圈中,电流i 随时间t 的变化曲线如图(a)所示.若以i 的正流向为正方向,则线圈中自感电动势L E 随时间t 的变化曲线应为图(b)中的 （ D ）7－9 尺寸相同的铜环和铝环,穿过它们所围面积的磁通量的变化率相同.设铜环上的感应电动势和感应电流分别为1E 和1I ,铝环上的感应电动势和感应电流分别为2E 和2I ,则（ C ）(A) 12=E E , 12I I =; (B) 12>E E , 12I I >; (C) 12=E E , 12I I >; (D) 12>E E , 12I I =.7－10 如图所示,若一块磁铁沿着一根竖直放置的长铜管的轴线,自管口竖直下落,如果忽略空气阻力,则 （ C ）(A) 磁铁越落越快,最后速度趋于无限大; (B) 磁铁越落越慢,最后速度趋于零; (C) 磁铁越落越快,最后达到一恒定速度; (D) 磁铁越落越慢,最后达到一恒定速度;计算题7－11 一个匝数100N =的导线圈,通过每匝线圈的磁通量41510sin10πΦt =⨯,式中1Φ的单为Wb ,t 的单位为s .求:(1) 任意时刻线圈上的感应电动势;(2) 在10s t =时,线圈上的感应电动势的大小.解 (1) 根据法拉第电磁感应定律,任意时刻线圈上的感应电动势为()41i d d100510sin10π0.5πcos10πd d ΦNt t t t-=-=-⨯=-E 式中t 的单位为s ,i E 的单位为V .(2) 10s t =时,线圈上的感应电动势为()i 0.5πcos 10π10 V 1.57 V =-⨯=-i E大小为i 1.57 V =i E7－12 若在一方向不变的磁场中,有一面积为20.03m 的平面线圈,线圈所在平面的法线与磁场的夹角为θ,磁感强度的大小为510B t =+,式中B 的单位为T ,t 的单位为s .求:(1) 当π3θ=时,线圈中的感应电动势的大小; (2) 当π2θ=,2s t =时,线圈中的感应电动势的大小; 解 穿过线圈所围平面的磁通量为()()cos 5100.03cos 0.150.3cos BS t t Φθθθ==+⨯=+线圈中的感应电动势为()i d d0.150.3cos 0.3cos d d t t tΦθθ=-=-+=-E (1) 在π3θ=的情况下,线圈中的感应电动势为 i π0.3cos V 0.15V 3⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭E其大小为0.15V(2) 在π2θ=的情况下,2s t =时,线圈中的感应电动势为 i π0.3cos V 02⎛⎫=-= ⎪⎝⎭E7－13 如图所示,一正方形线圈与载流长直导线共面,线圈的匝数为N ,边长为a ,其两边与长直导线平行,与长直导线之间的最小距离为b .长直导线中的电流为I .(1) 求通过线圈的磁通量;(2) 若100N =,20cm a =,10cm b =,当长直导线中的电流I 以12A s -⋅的变化率增长时,求线圈中的感应电动势.解 (1) 坐标选取如图所示.以顺时针为线圈回路的正方向, 则线圈所围平面的法向单位矢量n e 垂直纸面向里.在线圈平面上,长直载流导线的磁感应强度为0n 2πIaxμ=B e .在x 处取面元dS d a x =,则面元矢量为n d d a x =S e .穿过面元的磁通量为0d d d 2πIaΦx xμ=⋅=B S穿过线圈所围平面的磁通量为00d d ln2π2πa bSaIaNIaa bΦN N x xbμμ++=⋅==⎰⎰B S(2) 若100N =，20cm a =,10cm b =,则7064π101000.200.200.10ln ln Wb2π2π0.10 4.4010WbNIaa b I Φb I μ--⎛⎫+⨯⨯⨯⨯+== ⎪⎝⎭=⨯ 线圈中的感应电动势为()666i d d 4.4010 4.40102 V 8.8010 V d d ΦIt t--=-=-⨯=-⨯⨯=-⨯E i 0<E ,表明线圈中的感应电动势沿逆时针方向.7－14 如图所示,矩形导线框ABCD 与载流为I 的长直导线共面,边长分别为b 和l ,AB 与长直导线平行.矩形线框以速度v 在其平面内向右运动,v 与直导线垂直.在时刻t ,AB 与长直导线间的距离为a .求此时线框上的感应电动势.解 在长直导线右侧的线框平面上,到长直导线的距离为r 的点上，载流长直导线的磁场,方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为02πIB rμ=以顺时针为导线回路的正方向,线圈中的感应电动势为()()()()()i d d d d d ABCDAAB BC CD DA =⨯⋅=⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰B l B l B l B l B lv v v v v E 在BC 和DA 段上,d l v ,()d 0⨯⋅=B l v ,因此积分为零.在时刻t ,AB 处的磁感应强度大小为012πIB aμ=,CD 处的磁感应强度大小为()022πIB a b μ=+.于是()()()i 1200000d d d d d d 11 2π2π2πAB CD AB CD llB l B lI lI l Il a a b a a b μμμ=⨯⋅+⨯⋅=+-⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰B l B l E v v v v v v vi 0>E ,表明线圈中的感应电动势沿顺时针方向.7－15 如图所示,匀强磁场的磁感应强度的大小为B ,方向垂直纸面向外.有一根长为L 的金属棒MN ,可绕点O 在纸面内逆时针旋转,角速度为ω,4LOM =.求金属棒两端之间的电动势.那一端的电势较高?解 如图所示,在棒MN 上,到点O 的距离为l 处,沿径向取位移元d l .d l 的速度v 的方向如图,既垂直于d l ,也垂直于B ,大小为l ω=v .d l 上的动生电动势为()i d d d Bl l ω=⨯⋅=B l dE vMN 上的动生电动势为32441d 4L L MN Bl l BL ωω==⎰E0MN >E ,表明动生电动势的方向为从M 到N ,N 端电势较高.7－16 如图所示,矩形导线框ABCD 与载流长直导线共面,AB 与长直导线平行,相互间的距离为a ,导线框的边长分别为b 和l .如果长直导线上的电流为0πcos 3I I t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,式中0I 和ω为常量.求在0t =时,导线框上的感应电动势.解 坐标选取如图所示.以ABCDA ,即顺时针为线框回路的正方向,则平面ABCD 的法向单位矢量n e 垂直纸面向里.在平面ABCD 上,长直载流导线的磁感应强度为0n 2πIx μ=B e .由于0πcos 3I I t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,因此B 的具体指向随时间变化.在x 处取面元dS d l x =,则面元矢量为n d d l x =S e .穿过面元的磁通量为0d d d d 2πIlΦB S x xμ=⋅==B S穿过线框所围平面的磁通量为00d d ln2π2πa bSaIlIla bΦx xaμμ++=⋅==⎰⎰B S 矩形线框ABCD 上的感应电动势为0i 0000d d ln d 2πd d ππ ln cos ln sin 2πd 32π3l a b I t a tl I l a b a b I t t a t a μΦμμωωω+=-=-+⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦E0t =时0000i πlnsin ln2π34πI lI l a b a b a aμωω++==E i 0>E ,表明此时线框上的感应电动势沿顺时针方向.7－17 在一个长为0.6m 、直径为5.0cm 的纸筒上,密绕1200匝线圈.求这个长直螺线管的自感.解 长直螺线管的自感为()2220027223π44π101200π 5.010H 5.9210H40.6N SN d L llμμ---==⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯7－18 一螺线管的自感为21.010H -⨯,流过的电流为2.0A .求其储存的磁场能.解 载流螺线管储存的磁场能为2222m 11 1.010 2.0J 2.010J 22W LI --⎛⎫==⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭7－19 一个直径为0.01m 、长为0.10m 的长直密绕螺线管,共1000匝线圈,总电阻为7.76Ω.若把螺线管接到电动势为2V 的电池上,求电流稳定后,螺线管中储存的磁能和管内的磁能密度.解 长直螺线管的自感为()2220027223π44π101000π 1.010H 9.8710H40.1N SN d L llμμ--==⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯线圈上稳定电流的强度为2A 0.258A 7.76U I R === 电流稳定后,螺线管中储存的磁能为2325m 119.87100.258J 3.2810J 22W LI --⎛⎫==⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭载流螺线管中磁能密度为()533m m m 22244 3.2810J m 4.18J m ππ1.0100.1W W V d l ---⨯⨯===⋅=⋅⨯⨯w 7－20 在真空中,若一匀强电场中的电场能量密度与一0.5T 的匀强磁场的能量密度相等,求该电场的电场强度.解 设电场强度为E 的匀强电场的能量密度与0.5T B =的匀强磁场的能量密度相等,则有22001122B E εμ=由此可得181m 1.5010 V m E --==⋅=⨯⋅。

第七章 稳恒磁场习题7-1 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为多少？解：取平面S ’与半球面S 构成闭合曲面，根据高斯定理有 0m mS mS ΦΦΦ'=+=2cos mS mS r E ΦΦπα'=-=-球面外法线方向为其正方向7-2 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感应强度各为多少？08IR μ垂直画面向外0022II RR μμπ-垂直画面向里 00+42I IR Rμμπ垂直画面向外 7-3 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。

解： 如图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

且θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生1B 方向⊥纸面向外πθπμ2)2(2101-=R I B2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴1)2(2121=-=θθπI I B B 有0210=+=B B B7-4 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T 。

如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？（已知圆电流轴线上北极点的磁感强度()R IRR IR B 24202/32220μμ=+=）解：9042 1.7310A RBI μ==⨯方向如图所示7-5 有一同轴电缆，其尺寸如题图所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。

试计算以下各处的磁感应强度：（1）r<R 1；（2）R 1<r<R 2；（3）R 2<r<R 3；（4）r>R 3。

解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁感应线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。

普通物理学第二版第七章课后习题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第七章 刚体力学7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.[解 答]7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？[解 答]（1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t12ωπβ⨯-⨯===（2）22222()(30001200)302639(rad)2215.7πωωθβ--===⨯所以 转数=2639420()2π=转7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为球t 时刻的角速度和角加速度.[解 答]7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）转过90时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.[解 答]（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==（2）45θ=时，由2A 1.2t t ,t 0.47(s)42.14(rad /s)v Rπθωω=+==∴==⨯得（3）当90θ=时，由7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45时门中心G 的速度和加速度.[解 答]因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D 点相同。