2020年贵州省黔东南州高考一模试卷数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则C U(A ∪B)=( )A.{1，2，3，4，5，6}B.{7，8}C.{3，4}D.{1，2，5，6，7，8}解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U(A∪B)={7，8}.答案：B2.已知复数z满足(1+i)z=1-i，则z的共轭复数的虚部是( )A.-iB.-1C.iD.1解析：由已知得()2112122ii iz ii---====-+，得z=i，∴z的虚部为1.答案：D3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2020年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2020年的旅游总人数的四个判断中，错误的是( )A.旅游总人数逐年增加B.2020年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快解析：从图表中看出：在A中，旅游总人数逐年增加，故A正确；在B中，2020年旅游总人数没有超过2015、2016两年的旅游总人数的和，故B错误；在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C正确；在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确.答案：B4.在等差数列{a n}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=( )A.8B.16C.20D.28解析：设{a n}的公差为d，由a1+a2=4得2a1+d=4，由a3+a4=12得2a1+5d=12，联立解得a1=1，d=2，所以a5+a6=2a1+9d=20.答案：C5.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为( )解析：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为答案：A6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( )A.3步B.6步C.4步D.8步解析：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17， 设其内切圆半径为r ，则有8151712222r r r ++=×8×15(等积法)，解得r=3，故其直径为6(步).答案：B7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若公比q=8，S 2=8，则( ) A.8S n =7a n +2 B.8S n =7a n -2 C.8a n =7S n +2 D.8a n =7S n -2解析：设等比数列{a n }的首项为a 1，由2118288S a q q ⎧==⎧⇒⇒⎨⎩⎨==⎩，，，，a n =2×8n-1； ()28112828(7)1n n n S ⨯-==⨯⨯--； 所以S n =()()112828277n n a ⨯⨯-=⨯-，即8a n =7S n +2. 答案：C8.执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=( )A.355B.354C.353D.352解析：模拟程序的运行，可得①n=351，则k=351，m=0，m=0≤2000成立，k=351+1=352，m=0+2×352=704； ②m=704≤2000成立，k=352+1=353，m=704+2×353=1410； ③m=1410≤2000成立，k=353+1=354，m=1410+2×354=2118； ④m=2118≤2000不成立，所以输出k=354. 答案：B9.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1，则函数y=lnf(x)的单调递增区间是( ) A.(]88k k ππππ-+，(k ∈Z) B.38[]8k k ππππ-+，(k ∈Z)C.[8)38k k ππππ++，(k ∈Z)D.[8]58k k ππππ++，(k ∈Z)解析：由已知，化简得2(4)x π+，又y=lnf(x)与y=f(x)的单调性相同且f(x)＞0， 所以(2]2242x k k ππππ+∈+，， ∴x ∈(]88k k ππππ-+，(k ∈Z). 答案：A10.已知过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为( )A.3D.9解析：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由已知得y=3(x-1)，代入抛物线方程y 2=4x 化简得3x 2-10x+3=0，∴x 1=13，x 2=3，∴(1(33A B ，，易知四边形AMNB 为梯形，故S AMNB =()1116·22|339|AM BN MN +=⨯⨯= 答案：D11.已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，且∠DAB=90°，AB=2，AD=1，若点Q 满足2AQ QB =u u u r u u u r，则QC QD ⋅u u u r u u u r=( )A.109-B.109C.139-D.139解析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系如图所示：则B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)，又2AQ QB =u u u r u u u r，∴Q(43，0)，144131113399QC QD QC QD ⎛⎫⎛⎫∴=-=-∴⋅=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ，，，，.答案：D12.如果对定义在R上的函数f(x)，对任意m≠n，均有mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)＞0成立，则称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列函数：①f(x)=ln2x-5；②f(x)=-x3+4x+3；③·x-2(sinx-cosx)；④f(x)=ln000x xx⎧≠⎪⎨=⎪⎩，，，，其中函数是“和谐函数”的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：由已知得(m-n)(f(m)-f(n))＞0，所以函数f(x)为“和谐函数”等价于f(x)在R上为增函数，由此判断①f(x)=ln2x-5在R上为增函数，符合题意；②f(x)=-x3+4x+3得f′(x)=-3x2+4，所以f(x)在R上有增有减，不合题意；③x·2(sinx-cosx)得f′(4]sin)xπ-+≥0，所以f(x)在R上为增函数，符合题意；④f(x)=ln0 00x xx⎧≠⎪⎨=⎪⎩，，，，可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意. 答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若实数x，y满足116xyx y≥≥+⎧≤⎪⎨⎪⎩，，，则z=2x+y的最大值是 .解析：画出不等式组116xyx y≥≥+⎧≤⎪⎨⎪⎩，，，表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数z=2x+y 过点B 时，z 取得最大值；由61x y y ⎨+==⎧⎩，，解得B(5，1)；∴z 的最大值为z max =2×5+1=11.答案：1114.函数f(x)=|log 2x|-2-x的零点个数是 . 解析：根据题意，由f(x)=0⇒|log2x|-2-x=0，得|log 2x|=(12)x， 在同一坐标系中作出y=|log 2x|与y=(12)x的图象，可知交点个数为2，即f(x)的零点个数为2.答案：215.直线ax-by+2=0(a ＞0，b ＞0)与圆C ：x 2+y 2+2x-2y=0交于两点A ，B ，当|AB|最大时，14a b+的最小值为 .解析：由已知，圆方程化为(x+1)2+(y-1)2=2，所以圆心为C(-1，1)，， 当|AB|最大时，直线经过圆心， 所以-a-b+2=0，即a+b=2，即2a b+=1， 所以1414141914(52222)22a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++=+⋅=+++≥+⨯=， 当且仅当4b a a b =且a+b=2时取等号，所以14a b +的最小值为92. 答案：9216.正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ ，则这个四面体的棱长为 . 解析：设这个四面体的棱长为a ， 则它的外接球与内切球的球心重合，且半径412R a r a ==外内，，依题意得4123a a +=，∴a=4. 答案：4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C (Ⅰ)求B 的大小；(Ⅱ)若，△ABC 的面积为2，求a+c 的值. 解析：(Ⅰ)由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得sin(B-6π)=1，结合B 的范围可得6)566(B πππ-∈-，，即可解得B 的值. (Ⅱ)由已知及三角形面积公式可得ac=2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得a+c的值.答案：(Ⅰ)，因为sinA ≠0，即sin(B-6π)=1， 又B ∈(0，π)，∴(5666)2623B B B ππππππ-∈-∴-=∴=，，，.(Ⅱ)∵B=23π.∴由已知S △ABC=11sin 2222ac B ac =⋅=，∴ac=2，∵，由余弦定理得 b 2=a 2+c 2-2accosB ， 即7=(a+c)2-2ac-2ac ·(12-)，∴7=(a+c)2-ac ，又a ＞0，c ＞0，∴a+c=3.18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人参加比赛.(Ⅰ)求选出的2人都是高级导游的概率；(Ⅱ)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30，50](单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20，40](单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.解析：(Ⅰ)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)根据题意知，所的概率为几何概型问题，计算所求的概率值.答案：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为A 1，A 2，A 3，其中A 2，A 3为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为B 1，B 2，B 3，其中B 3为高级导游， 从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3；A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3；A 3B 1，A 3B 2，A 3B 3；B 1B 2，B 1B 3；B 2B 3共15种，其中选出的2人都是高级导游的有A 2A 3，A 2B 3，A 3B 3共3种；所以选出的2人都是高级导游的概率为p=31155=； (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x(单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y(单位：万元)，则x ∈[30，50]且y ∈[20，40]， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献， 则x ≥y ，属于几何概型问题；作图如下，由图可知S 1=S △DEF ，S=S ABCD ，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯．19.如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且，CE=2EB=2.(Ⅰ)求证：DE ⊥平面PCD ； (Ⅱ)求点B 到平面PDE 的距离.解析：(Ⅰ)由PC ⊥平面ABC ，得PC ⊥DE 推导出△CDE 为等腰直角三角形，故CD ⊥DE.由此能证明DE ⊥平面PCD.(Ⅱ)过D 作DF 垂直CE 于F ，由题意得DF=CF=EF=1，DE ⊥PD ，=点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B-PDE 的高，由V B-PDE =V P-BDE ，能求出点B 到平面PDE 的距离.答案：(Ⅰ)由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故PC ⊥DE.由CE=2，，得△CDE 为等腰直角三角形，故CD ⊥DE. 又PC ∩CD=C ，故DE ⊥平面PCD.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE=4π， 过D 作DF 垂直CE 于F ，由题意得DF=CF=EF=1，又DE ⊥平面PCD ，∴DE ⊥PD ， 设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B-PDE 的高， 由V B-PDE =V P-BDE 得13S △PDE ·h=13S △BDE ·PC ，即1132⋅·PD ·DE ·h=1132⋅·BE ·DF ·PC 113h h =⨯⨯∴=，∴点B 到平面PDE的距离为22.20.已知椭圆C ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A.动直线l ：x-my-1=0(m ∈R)经过点F 2，且△AF 1F 2是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值.解析：(Ⅰ)根据直线l ：x-my-1=0经过点F 2(c ，0)，可得c=1，再根据△AF 1F 2是等腰直角三角形可得a 2=2，即可求出标准方程，(Ⅱ)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，根据向量的数量积和根与系数的关系即可求出m 的. 答案：(Ⅰ)因为直线l ：x-my-1=0经过点F 2(c ，0)，所以c=1，又△AF 1F 2是等腰直角三角形，所以a 2+a 2=(2c)2-a 2=2，所以b 2=a 2-c 2=1故椭圆C 的标准方程为22x +y 2=1.(Ⅱ)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，易知A(0，1)，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM ⊥AN ，即AM AN ⋅u u u u r u u u r=0，所以(x 1，y 1-1)·(x 2，y 2-1)=0，即x 1x 2+(y 1-1)(y 2-1)=0， 化简得x 1x 2+y 1y 2-(y 1+y 2)+1=0①，由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(m 2+2)y 2+2my-1=0.所以1212222122m y y y y m m +=-=-++，， ∴x 1x 2=(my 1+1)(my 2+1)=22222m m -+，代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++， 化简得m 2-2m-3=0，解得m=-1，或m=3.因此所求m 的值为-1或3.21.函数f(x)=e x-alnx-b 在点P(1，f(1))处的切线方程为y=0. (Ⅰ)求实数a ，b 的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)∀x ≥1，lnex-ke x≤0成立，求实数k 的取值范围.解析：(Ⅰ)求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由条件可得e-a=e-b=0，求得a ，b 的值； (Ⅱ)求得f(x)的解析式和导数，运用函数的单调性可得f(x)的单调区间； (Ⅲ)由lnex-ke x≤0得1+lnx-ke x≤0，即有k ≥1ln x x e +，设h(x)=1ln xxe+，x ≥1，只须k ≥h(x)max ，由(Ⅱ)的结论，即可得到所求k 的范围.答案：(Ⅰ)f ′(x)=e x-ax，依题意得f(1)=0，f ′(1)=0， 则有00e b a e e a b e ⎧-==⎨-⎩==⇒⎩⎧⎨，，，；(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=e x-elnx-e ，f ′(x)=e x-ex，由于f ′(x)在区间(0，+∞)上为增函数，且f ′(1)=0，则当0＜x ＜1时，f ′(x)＜f ′(1)=0；当x ＞1时，f ′(x)＞f ′(1)=0， 故函数f(x)的减区间是(0，1)，增区间是(1，+∞)； (Ⅲ)由lnex-ke x≤0得1+lnx-ke x≤0，所以k ≥1ln xxe+， 设h(x)=1ln xxe +，x ≥1，只须k ≥h(x)max ， 由(Ⅱ)知当x ≥1时，f(x)≥f(1)=0，即e x≥e(lnx+1)对x ≥1恒成立. 即1ln 1xx e e +≤(当且仅当x=1时取等号)，所以函数h(x)max =h(1)=1e ，故k 的取值范围是[1e，+∞).22.在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(-1，0)，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+=⎧⎨⎩，(t为参数).以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为ρ=2. (Ⅰ)当α=3π时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (Ⅱ)直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：|PA|-|PB|是与α无关的定值. 解析：(1)当α=3π时，消去参数t 可得直线的普通方程，根据ρ2=x 2+y 2求出圆的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入曲线，根据t 的几何意义写出定值.解析：(Ⅰ)当α=π3时，l的参数方程为1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(t 为参数)，消去t 得+由圆C 极坐标方程为ρ=2，得x 2+y 2=4.故直线l 的普通方程为(x+1)，圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4.(Ⅱ)将1cos sin x t y t αα=-+=⎧⎨⎩，代入x 2+y 2=4得，t 2-2tcos α-3=0.设其两根分别为t 1，t 2，则t 1t 2=-3.由t 的几何意义知|PA|·|PB|=|t 1|·|t 2|=3.故|PA|·|PB|为定值3(与α无关).23.设f(x)=|x-2|+2|x+1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；(Ⅱ)∀x ∈[-2，1]，|f(x)-m|≤2，求实数m 的取值范围.解析：(1)根据零点分段法去掉绝对值，分别解出不等式取并集；(Ⅱ)由(1)可得函数f(x)的图象，求出函数的最值，对不等式去掉绝对值，并参变分离，将最值代入不等式求解即可.答案：(Ⅰ)()314123()()(2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-⎨⎪≥⎩，，，＜＜，，，当x ≤-1时，-3x ≤6；当-1＜x ＜2时，x+4≤6；当x ≥2时，3x ≤6； 即-2≤x ≤-1或-1＜x ＜2或x=2， 即由f(x)≤6，解得-2≤x ≤2，故不等式f(x)≤6的解集为[-2，2]. (Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函数的性质知：f(x)在区间[-2，-1]为减函数，在区间[-1，1]上为增函数， 而f(-2)=6＞f(1)=5，故在区间[-2，1]上，f(x)min=f(-1)=3，f(x)max =f(-2)=6. 由|f(x)-m|≤2⇒m-2≤f(x)≤m+2. 所以m+2≥f(x)max 且m-2≤f(x)min ， 于是m+2≥6且m-2≤3，故实数m 的取值范围是[4，5].考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A ．{}3|2B A x x =<I B ．A B =∅I C ．3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D ．A B =R U【答案】A2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．2D ．i 1-【答案】A3．已知命题p ：0x ∀>，()ln 10x +＞；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B4．已知向量(3,6)a =v ，(1,)b λ=-v，且a b r r ∥，则λ=（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-【答案】C5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包． A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法错误的是（ ）A ．丙可以知道四人的成绩B ．乙、丙的成绩是一优秀一良好C ．乙可以知道自己的成绩D ．丁可以知道自己的成绩【答案】A7．已知函数()()() sin 00f x A x b A ωϕω=++＞，＞的图象如图所示，则() f x 的解析式为（ ）A ．()2sin()263f x x ππ=++B ．1()3sin()236f x x π=-+C ．()2sin()366f x x ππ=++D ．()2sin()363f x x ππ=++【答案】D8．2()2f x x x =-的定义域为[1,1]a a -+，lg 0.2b =，0.22c =，则（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】D9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．43B ．23C ．83D ．2【答案】C10．已知[x ]表示不超过．．．x 的最大．．整数．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出z 的值为（ ）A ．1B ．05-．C ．05．D ．04-．【答案】B11．已知如下六个函数：y x =，2y x =，ln y x =，2x y =，sin y x =，cos y x =，从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =（ ）A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．2cos x x +D ．2sin x x +【答案】D12．已知定义在()0,+∞上的函数()f x ，满足（1）()0f x >；（2）()()()2f x f x f x '<<（其中()f x '是()f x 的导函数，e 是自然对数的底数），则()()23f f 的范围为（ ） A ．21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．311,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】设()()e x f x g x =，则()()()0exf x f xg x '-'=>()g x ∴在(0,)+∞上单调递增，所以(2)(3)g g <，即2(2)(3)(2)1e e (3)e f f f f <⇒<，令2()()e x f x h x =，则2()2()()0e xf x f x h x '-'=<，()h x ∴在(0,)+∞上单调递增，所以(2)(3)h h >，即242(2)(3)(2)1e e (3)e f f f f >⇒>．综上，21(2)1e (3)ef f <<．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则34z x y =-的最小值为___________．【答案】1-14．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________．【答案】8π15．为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101240i i x ==∑，1011700i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为255．，据此估计其身高为____________．【答案】17616．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，则22110n n nS S +的最大值为_____．【答案】319【解析】因为11n n n a S S ++=-，所以有111111n n n n n nS S S S S S +++-=-⇒-=，即1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项等于1公差为1的等差数列，所以11n n n S S n=⇒=，则22221()1110110()nn n nS n S n =++2221111101010110()n n n n n n n n====++++，因为10210n n +≥（当且仅当10n =时取等号），因为n 为自然数，所以根据函数的单调性可从与10n =相邻的两个整数中求最大值，3n =，13n S =，22311019n n nS S =+，22124,,411013n n n nS n S S ===+，所以最大值为319．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}()123n a n =⋯，，，的项满足关系12(2)n n a a n -=≥，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{1}n a +的前n 项和．【答案】（1）()122n n a a n =Q －≥，从而212a a =，32124a a a ==，又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即13221()a a a +=＋， 所以111421)2(a a a +=+，解得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n a =． （2）设{}1n a +的前n 项和为n T ，则1122(12)()2212n n n n T a a a n n n +-=++++=+=-+-L ．18．（本小题满分12分）在ABC △中，边a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且满足2sin sin sin B A C =+．（1）求证：1cos 2B ≥；（2）设B 的最大值为0B ，当0B B =，3a =，又12AD DB =u u u r u u u r，求CD 的长． 【答案】（1）由题设及正弦定理知，2b a c =+，即2a cb +=．由余弦定理知，()()222222223232212cos 22882a c a c a c ac ac ac a cb B ac ac ac ac +⎛⎫+- ⎪+--+-⎝⎭====≥，（2）cos y x =Q 在()0,π上单调递减，B ∴的最大值03B π=，根据（1）中均值不等式，只有当a c =时才能取到03B π=，3a c ∴==，又12AD DB =u u u r u u u r ，所以1AD =，在ACD △中由余弦定理得：22213cos 3213CD π+-=⨯⨯，得7CD =．19．（本小题满分12分）某化妆品商店为促进顾客消费，在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动，具体规则如下表：购买商品金额 折扣 消费不超过200元的部分 9折 消费超过200元但不超过500元的部分 8折 消费超过500元但不超过1000元的部分7折 消费超过1000元的部分6折例如，某顾客购买了300元的化妆品，她实际只需付：()2000.93002000.8260⨯+-⨯=（元）．为了解顾客的消费情况，随机调查了100名顾客，得到如下统计表：购买商品金额（0，200] （200，500] （500，1000] 1000以上人数10403020（1）写出顾客实际消费金额y 与她购买商品金额x 之间的函数关系式（只写结果）； （2）估算顾客实际消费金额y 不超过180的概率； （3）估算顾客实际消费金额y 超过420的概率．【答案】（1）0.92000.8202005000.77050010000.6170100x x x x y x x x x ⎧⎪+<⎪=⎨+<⎪⎪+>⎩ ≤ ≤ ≤ ．（2）令180y ≤，得200x ≤，所以()()118020010P y P x ==≤≤．（3）令420y >，得500x >，所以()()()()3214205005001000100010102P y P x P x P x >=>=<+>=+=≤．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD －中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD ==，4PA BC ==，N ，T 分别为线段PC ，PB 的中点．（1）若PC 与面ABCD 所成角的正切值为43，求四棱锥P ABCD -的体积．（2）试探究：线段AD 上是否存在点M ，使得AT ∥平面CMN ？若存在，请确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．【答案】（1）连AC ，由PA ⊥底面ABCD 可知PCA ∠为PC 与面ABCD 所成的角，4PA =Q ，4tan 3PCA ∠=，3AC ∴=， 取线段BC 的中点E ，由3AB AC ==得AE BC ⊥，225AE AB BE =-=．()1753452ABCDS ∴=+⨯=，17514543P ABCD V -∴=⨯⨯=．（2）取线段AD 的三等分点M ，使得223AM AD ==．连接AT ，TN ， 由N 为PC 中点知TN BC ∥，122TN BC ==． 又AD BC ∥，故TN AM ∥且TN AM =．四边形AMNT 为平行四边形，于是MN AT ∥． 因为AT ⊄面CMN ，MN ⊂面CMN ，所以AT ∥平面CMN ，AD ∴上存在点M ，满足2AM =，就能使AT ∥平面CMN ．21．（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x mx =--． （1）当0m =时，求函数()f x 的最大值；（2）函数()f x 与x 轴交于两点1(,0)A x ，2(,0)B x 且120x x <<，证明：1212121()()333f x x x x '+<-．【答案】（1）当0m =时，()22ln f x x x =-，求导得()()()211x x f x x+-'=，根据定义域，容易得到在1x =处取得最大值，得到函数的最大值为1-．（2）根据条件得到21112ln 0x x mx --=，22222ln 0x x mx --=，两式相减得 221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-，得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+--，因为2()2f x x m x'=-- 得1212121212122(ln ln )12212()2()()12333333x x f x x x x x x x x x x -'+=-+-++-+121212122(ln ln )21()12333x x x x x x x x -=-+--+ 因为120x x <<，要证1212121()()333f x x x x '+<-，即证1212122(ln ln )201233x x x x x x --<-+，即证1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+，即证2112212(1)2ln 01233x x x x x x -->+， 设12x t x =(01)t <<，原式即证12(1)2ln 012133t t t -->+⋅，即证6(1)2ln 02t t t -->+ 构造18()62ln 2g t t t =--+，22(1)(4)()0(2)t t g t t t ---'=<+，()g t 单调递减， 所以()(1)0g t g >=得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角）．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，设直线l 与圆C 交于A ，B 两点． （1）求角α的取值范围； （2）若点P 的坐标为()1,0-，求11PA PB+的取值范围． 【答案】（1）圆C 的直角坐标方程2220x y x +-=，把1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y x +-=得24cos 30t t α-+= ① 又直线l 与圆C 交于A ，B 两点，所以216cos 120α∆=->，解得：cos α>cos α<又由[)0,α∈π故50,,66αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ．（2）设方程①的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义可知：12124cos 113t t PA PB t t α++==，又由cos 12α<≤，所以4cos 4333α<≤， 于是11PA PB +的取值范围为43⎤⎥⎝⎦． 23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数()3f x x x =+-．（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小．【答案】（1）32,0()|||3|3,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=⎨⎪->⎩≤≤从而得0325x x x <⎧⎨-+⎩≥或0335x x ⎧⎨+⎩≤≤≥或3235x x x >⎧⎨-+⎩≥，解之得23x -≤或 x ∈∅或8x ≥，所以不等式的解集为2(,][8,)3-∞-+∞U ． （2）由（1）易知()3f x ≥，所以3m ≥，3n ≥， 由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--且3m ≥，3n ≥，所以20m ->，20n -<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+．。
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[3,)+∞ D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若zi为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．45 B ．2 C ．54- D ．12- 3.已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002sin 2cos 3x x +=.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ． ()p q ⌝∧ 4.已知函数()cos 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21()1g x x =+，则下列结论中不正确是（ ） A ．()g x 的值域为(]0,1 B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C．()()f xg x⋅为偶函数D ．()f x的最小正周期为π5.若实数x，y满足113xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21yzx-=的取值范围是（）A．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．25B．26C．24D．238.过点(3,4)P作圆224x y+=的两条切线，切点分别为A，B，则AB=（）A．53- B．52- C．2215D．42159.已知等差数列{}na的前n项和为nT，34a=，627T=，数列{}nb满足1123nb b b b+=++nb+⋅⋅⋅+，121b b==，设n n nc a b=+，则数列{}nc的前11项和为（）A．1062 B．2124 C．1101 D．110010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．104π+B．68π+C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y 满足22(1)21x y x -+=+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（ ） A ．6B ．4 C ．5 D ．5412.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且14BF BP =，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB 与l 所成的角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，则A∩B等于（）A. {1，2，4}B. {2，3，4}C. {1，2}D. {1，2，3，4}2.=（）A. -1B. -iC. 1D. i3.椭圆x2+=1的离心率为（）A. B. C. D.4.某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（）A. B. π C. 2π D. 4π6.现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为（）A. B. C. D.7.函数f（x）=x2-2x-2-x的图象大致为（）A. B.C. D.8.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为（）A. 2B. 8C. 16D. 209.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2πB.C. 3πD.10.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，公差为d，则“-1＜d＜0”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知实轴长为2的双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）的导函数f′（x）满足f（x）+（x+1）f′（x）＞0对x∈R恒成立，则下列判断一定正确的是（）A. 0＜f（0）＜2f（1）B. f（0）＜0＜2f（1）C. 0＜2f（1）＜f（0）D. 2f（1）＜0＜f（0）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等比数列{a n}中，a1=-3，a4=81，则a n=______．14.在△ABC中，=，=x+y，则x-y=______．15.在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，tan∠ACD=，DA=2．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16.已知函数f（x）=的值域为R，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b cos A-a sin B=0．（1）求A；（2）已知a=2，B=，求△ABC的面积．18.在四棱锥M-ABCD中，平面MAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2，AM=AD=3，MD=3，E，F分别为线段BC，MD上一点，且CE=1，DF=．（1）证明：AM⊥BD；（2）证明：EF∥平面MAB，并求三棱锥D-AEF的体积．19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程=x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：x2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1d2为定值．（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2ln x．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：ln x＞-．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（-1，2），求|PA|•|PB|．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|．（1）求不等式f（x）＜13的解集；（2）若f（x）的最小值为k，且=1（m＞0），证明：m+n≥16．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={1，2}．故选：C．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：==．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．直接利用椭圆方程，得到a,b,进而求得c,求离心率即可．【解答】解：椭圆x2+=1的a=2，b=1，∴c=，所以椭圆的离心率为=．故选A．4.【答案】D【解析】解：100米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定，故应选丁选手参加全省的比赛．故选：D．100米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定．本题考查比赛选手的选择，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=cos（4x-）=cos（2x-），则g（x）的周期T=，根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，根据周期公式进行求解即可．本题主要考查三角的图象和性质，求出函数g（x）的解析式结合周期公式是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】B【解析】解：两对情侣的所有选择方案为：（巴黎、厦门），（巴黎、马尔代夫），（巴黎、三亚），（巴黎、泰国），（厦门，马尔代夫），（厦门，三亚），（厦门，泰国），（马尔代夫，三亚），（马列尔代夫，泰国），（三亚，泰国），共有10种选择，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件有：（巴黎、马尔代夫），（巴黎、泰国），（马列尔代夫，泰国），共3种，∴这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率P=．故选：B．利用列举法求出两对情侣的所有选择方案为10种选择，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件有3种，由此能求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率．本题考查概率的求法，考查概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：f（-x）=x2-2-x-2x=f（x），则f（x）是偶函数，排除C，f（3）=9-8-=＞0，排除A，f（5）=25-32-=-7-＜0，排除D，故选：B．判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号的一致性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：解：作出x，y满足约束条件，所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=-x+z，平移直线y=-x可知，当直线经过点A（2，6）时，直线的截距最小值，此时目标函数取最大值z=2+3×6=20，故选：D．画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：所以几何体的体积为：=3π．故选：C．画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可．本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前n项公式，属于基础题．解出关于d的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：∵，∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26，∴（101d+3）（d+1）＜0，∴-1＜d＜-，∵-1＜d＜0-1＜d＜-，-1＜d＜-⇒-1＜d＜0，∴“-1＜d＜0”是“”的必要不充分条件．故选：B．11.【答案】A【解析】解：实轴长为2的双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），可得a=，c=2，则b=，不妨B（0，），则△BF1F2的重心G，双曲线的渐近线方程为：y=x的距离为：d==．故选：A．求出a，b，c得到三角形的重心坐标，求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性与导数的关系，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．利用函数的导数，判断导函数的符号，推出函数的单调性，化简求解即可．【解答】解：设F（x）=（x+1）f（x），则F′（x）=（x+1）f′（x）+f（x）＞0，∴F（x在R上递增，∴F（-1）＜F（0）＜F（1），即0＜f（0）＜2f（1），故选：A．13.【答案】（-3）n【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=-3，a4=81，∴81=-3×q3，解得q=-3．则该数列的通项a n=（-3）×（-3）n-1=（-3）n．故答案为：（-3）n．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】-4【解析】解：因为=，所以==2（），所以x=-2，y=2，所以x-y=-4，故答案为：-4．由平面向量的基本定理得：=，即==2（），即x=-2，y=2，即x-y=-4，得解，本题考查了平面向量的基本定理，属简单题．15.【答案】20π【解析】解：如图，将四面体ABCD补形得到一个长方体，其一条对角线为CD，∵tan∠ACD=，DA=2，∴DC=，则球O的表面积为．故答案为：20π．由题意画出图形，将四面体ABCD补形得到一个长方体，其一条对角线为CD，由已知求得CD，得到外接球的半径，则答案可求．本题考查多面体外接球表面积的求法，关键是补形思想的应用，是中档题．16.【答案】（0，]【解析】解：当a≤0时，不满足条件．当a＞0时，若0＜x＜2，则f（x）=a+log2x∈（-∞，a+1），当x≥2时，f（x）=ax2-3∈[4a-3，+∞），要使函数的值域为R，则4a-3≤a+1，得a≤，即实数a的取值范围是（0，]，故答案为：（0，]讨论a的取值范围，分别求出两个函数的取值范围，结合函数的值域是R，建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，求出函数的各自的取值范围，结合函数的值域建立不等式关系是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）∵b cos A-a sin B=0．∴由正弦定理可得：sin B cos A-sin A sin B=0，∵sin B＞0，∴cos A=sin A，∴tan A=，∵A∈（0，π），∴A=；（2）∵a=2，B=，A=，∴C=，∴b=6，∴S△ABC=ab==6．【解析】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（1）由正弦定理化简已知等式可得sin B cos A-sin A sin B=0，结合sin B＞0，可求tan A=，结合范围A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知可求C=，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．18.【答案】解：证明：（1）∵AM=AD=3，MD=3，∴AM2+AD2=MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD=AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一点N，使得ND=1，∵CE=1，∴CE=ND，又BC∥AD，∴EC ND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵=，∴FN∥AM，∵FN∩EN=N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF⊂平面ENF，∴EF∥平面MAB，∵AM⊥平面ABCD，且FD=MD，AM=3，∴F到平面ABCD的距离d=，∴V D-AEF=V F-ADE==1．【解析】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（1）推导出AM⊥AD，从而AM⊥平面ABCD，由此能证明AM⊥BD．（2）推导出CE=ND，BC∥AD，EN∥AB，FN∥AM，从而平面ENF∥平面MAB，进而EF∥平面MAB，由V D-AEF=V F-ADE，能求出三棱锥D-AEF的体积．19.【答案】解：（1）由后面四组数据求得，，，，∴=，．∴．当x=10时，，而23.6-23=0.6＜1；当x=11时，，而25-25=0＜1．∴求出的线性回归方程是“恰当回归方程”；（2）由1.4x+9.6≤35，得x．故间隔时间最多可设置为18分钟．【解析】（1）由后四组数据求得及的值，可得线性回归方程，分别取x=10，11求得y值，与原表格中对应的y值作差判断；（2）直接由1.4x+9.6≤35，求得x值得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（1）将直线l的方程与曲线C的方程联立，消去y并整理得x2-6kx-18=0．设点M（x1，y1）、N（x2，y2），则x1x2=-18．从而d1d2=|x1|•|x2|=|x1x2|=18（定值）；（2）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，从而=．当b=-3时，有k1+k2=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补．故∠OPM=∠OPN，所以点P（0，-3）符合题意．故以线段OP为直径的圆的方程为．【解析】（1）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与曲线C的方程联立，列出韦达定理，结合距离公式可证明题中结论；（2）设P（0，b）为符合题意的点，利用两点的斜率公式结合韦达定理计算直线PM 与直线PN的斜率之和为0，得出b的值，从而证明点P的存在性．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理法在抛物线综合问题中的应用，解决本题的关键在于将题中角的关系转化为斜率关系，考查计算能力与转化能力，属于中等题．21.【答案】解：（1）f′（x）=x（2ln x+1），令f′（x）=0，解得：x=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）证明：由（1）知当x=时，f（x）的最小值是-，设h（x）=-（x＞0），则h′（x）=-，h（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，故h（x）max=h（2）=-，∵--（-）=＞0，∴f（x）min＞h（x）max，故ln x＞-．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设h（x）=-（x＞0），根据函数的单调性求出f（x）min＞h（x）max，从而证明结论．22.【答案】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），转换为直角坐标方程为：x+y-1=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．转化内直角坐标方程为：y=x2，（2）把直线l的参数方程为，（t为参数），代入y=x2，得到：（t1和t2为A、B对应的参数），所以：t1•t2=-2，则：|PA|•|PB|=|t1•t2|=2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）由f（x）＜13，得|x-1|+|x+2|＜13，则或或，解得：-7＜x＜6，故不等式的解集是（-7，6）；（2）证明：∵f（x）=|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x+2）|=3，故k=3，∵+=+=1（mn＞0），故m＞0，n＞0，m+n=（m+n）（+）=10++≥10+2=16，当且仅当=，即m=4，n=12时取“=”，故m+n≥16．【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出k的值，根据基本不等式的性质求出m+n的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
