七年级数学下册7.1.2导学案

7.1 平面直角坐标系随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋7.1.2 平面直角坐标系一、新课导入1.导入课题:上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.这节课，我们学习在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系（板书课题）.2.学习目标:（1）弄清平面直角坐标系及相关概念.（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.3.学习重、难点：重点：平面直角坐标系及相关概念.难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P65倒数第四行至P66的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清平面直角坐标系及其相关概念.（4）自学参考提纲：①a.什么叫数轴上点的坐标？b.如图，点A的坐标是-2,点B的坐标是4，你能在该数轴上描出坐标为-5.5的点C吗？c.在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的.②a.类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.b.什么叫横轴？什么叫纵轴？什么叫原点？c.什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？如何表示平面内点的坐标？d.请写出课本图7.1-4中B、C、D三点的坐标：B(-3,-4)，C(0,2)，D(0,-3).2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生自学的情况，着重关注学生是否理解平面直角坐标系内点的坐标的意义.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错，协同学习.4.强化：（1）平面直角坐标系及其相关的概念.（2）平面直角坐标系内点的坐标的意义和表示方法.（3）练习：做课本P68“练习”第1题.1.自学指导：（1）自学范围：课本P67至P68“探究”为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，学会探求一些特殊位置点的坐标特征及如何由坐标描点，弄清坐标平面内的点与坐标之间的关系.（4）自学参考提纲：①a.如图，你能分别写出点A、B、C、D的坐标吗？答案：A(3,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,-4).b.思考：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标是什么？②a.对照课本图7.1-5弄清楚象限的意义及各象限的位置，要特别注意的是象限没有边界，坐标轴上的点不属于任何象限.b.根据坐标的意义，结合课本图7.1-5填写下表：③a.在课本图7.1-6中找出例题中的B、C、、E四个点.b.由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的，因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是一一对应的.④完成课本P68“探究”.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习的进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小内同学间相互交流研讨，订正纠错，互助学习.4.强化：（1）特殊位置的点的坐标特征.（2）由坐标描点的方法.3）坐标平面内的点与坐标的关系.（4）练习：做课本P68“练习”第2题.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价课堂评价检测.3.师的自我评价（教学反思）:本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（2分）如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.解：A(-5,4),B(-2,2),C(3,4)，D(2,1),E(5,-3),F(-1,-2),G(-5,-3),H(-4,-1)它们的横坐标分别-5，-2,3,2,5，-1，-5，-4；它们的纵坐标分别是4,2,4,1，-3，-2，-3，-1.2.(10分)如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.解：如图：以B为原点，BC所在直线为x轴，垂直BC于点B的直线为y轴，建立平面直角坐标系.A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)点A在第二象限，点D、E、F、G在第一象限.3.（20分）在平面直角坐标系中，描出下列各点；点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度;点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.解：得到一个类似于字母“W”的图形.A（0，2），B（1，0）,C(2,2),D(3.0),E(4,2).4.（20分）如图，在所给的坐标系中描出下列各点：A(-4,-4)，B(-2,-2)，C(3,3)，D(5,5)，E(-3,-3)，F(0,0).这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？解：如图，这些点的横、纵坐标的绝对值各自对应相等，且这些点在同一条直线上.还有（2，2），（4，4）等.二、综合运用（20分）5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点P(x,y)的坐标满足xy>0;（2）点P（x,y）的坐标满足xy<0;（3）点P(x,y)的坐标满足xy=0;（4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.解：(图略)（1）满足条件的点P在第一、三象限;（2）满足条件的点P在第二、四象限;（3）满足条件的点P在任意一条坐标轴上;（4）满足条件的点P 在原点处.三、拓展延伸（10分）6.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上，且S△OAB=2，求满足条件的点A的坐标.解：当点A在x轴上时，S△OAB=12· |yB|·|xA|=12×2×|xA| =2.∴xA =±2,∴A(2,0)或（-2，0）;当点A在y轴上时，S△OAB=12·|xB|·|yA|=12×1×|yA|=2.∴|yA|=±4,∴A(0,4)或（0，-4）.∴满足条件的点A的坐标为（1,0）、（-1，0）、（0，4）和（0，-4）.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

平面直角坐标系课题: 7.1.2 平面直角坐标系(1) 课型: 新授课课时: 1【学习目标】1．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2．理解平面内点的坐标的意义。

会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。

3．掌握特殊点的坐标的特征。

【预习导学】认真阅读课本65—66页的内容，完成下列要求：1．规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴。

【合作探究】1．我们用平面内两条________、_______的_____组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为________取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为正方向.两坐标轴的____为平面直角坐标系的______。

2．平面直角坐标系内的点可以用_____________表示。

平面直角坐标系内一点A向X 轴作________与X轴的交点x即为点A的_____坐标，向Y轴作_______与Y轴的交点y即为点A的______坐标。

记作：（______，______）3．平面直角坐标系把平面分成_______个部分,分别叫__________、___________、___________、____________。

注：坐标轴上的点不属于任何象限。

【学以致用】1．原点O的坐标是，2．X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？3．写出图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J4.（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）5. 写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。

A （ ， ）B （， ） C （ ， ） D （ ， ） E （ ， ）F （ ， ）。

如：若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴） 位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （ ， ）B （ ， ）C （ ， ）D （ ， ）E （ ， ）F （ ， ）。

6．建立平面直角坐标系并在坐标系中描出下列各点，并指出它们分别在那个象限。

71．2 平面直角坐标系【学习目标】1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系 2 了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置3 在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置 【学习重点与难点】1学习重点：了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置； 2学习难点：在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置 【学习过程】 一、温故知新、____________2．如图，说明数轴上点A 和点B 的位置， B A -11-4-3-2233．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本思考并完成以下问题）1 数轴上的点可以用 个数表示这个数叫做这个点的坐标反过知道数轴上一个点的坐标这个点在数轴上的位置也就确定了2、思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢?3新知学习：如何用一对实数表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线所以笛卡儿在平面内画两条 的数轴，其中水平的数轴叫 （或 ）取向右为正方向，铅直的数轴叫 （或 ），取向 为正方向，X 轴或Y 轴统称为 ，它们的交点是 ，这个平面叫做坐标平面这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系三、合作探究 点的坐标重点：轴或横轴，y 轴或纵轴，原点，单位长度，两条数轴互相垂直，箭头 1 如何在平面直角坐标系中表示一个点？A （3，4）的表示方法：A 点在轴上的坐标为 ，A 点在y 轴上的坐标为 ，A 点在平面直坐标系中的坐标为 ， 记作：A (______)图 1 图2请你写出图1中点BD 的坐标：B(______)(______)D(______)归纳：1我们用___________表示平面上的点，这对数叫____表示方法为（ab ）a 是点对应______上的数值，b 是点在______上对应的数值注意： 轴上的坐标写在前面2思考：原点O 的坐标是( ___ ，___ )轴上的纵坐标都是 y 轴上的横坐标都是3新知运用：在平面直角坐标系（图2）中描出下列各点： A(45) B(-23) (-4-1) D(25-2) E(0-4) 四、达标测试1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限． 2．点（p ，q ）既在轴上，又在y 轴上，则p=______；q=_________． 3．点M(a0)在＿＿＿轴上；点N(0b)在＿＿＿轴上2 3 1 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 -2 -3-4 -5 -612 3 4 56y x-14坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是 （ ） A 、（0，3） B 、)0,3(- 、)2,1(- D 、)3,2(--5在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为（ ） A ．（-2，-5） B ．（-2，5） ．（2，-5） D ．（2，5） 6坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是 （ ） A 、（0，3） B 、)0,3(- 、)2,1(- D 、)3,2(--7．已知轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A （30） B （03） （03）或（0-3） D （30）或（-30） 8．在平面直角坐标系中，点（-1，2+1）一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 ．第三象限 D ．第四象限9如图3式边长分别为8和6的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点A 、B 、、D 的坐标五、我的感悟：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：______________________________________________ _________________________________________________________________ _____________________________ 六、课后反思：DB。