七年级数学下册第4章三角形3探索三角形全等的条件3作业课件新版北师大版2

探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
做一做：
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，
∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的
△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
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C
4.3 探索三角形全等的条件/
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
2. 会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进 行简单的应用．
1. 探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”.
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
知识点 1 三角形全等的条件——“边角边”
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这
一个角的位置上有几种可能性呢？
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4.3 探索三角形全等的条件/
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆
出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个
实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC 与△ABD不全等. B
C
D
两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.
A
A
B
C
B
C
“两边及夹角” “两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
做一做: 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三
角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°， 你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全 等吗？

∴∠B＝∠C（全等三角形
E
D
B
C
A
A
DE
对应角相等）
B
C
上图中还有全等的三角形吗？你能证明吗？
自学指导2（3+1分钟）
自学课本84页“议一议” 内容，回答下列问题 。 （1）给出两条边和其中一条边的对角，你能 画出这个三角形吗？ （2）你画的三角形与同桌画的全等吗？
讨论：（2分钟）
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
2.如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2， AB＝AD，
△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解：△ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知）
A2 1
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中
BD
E C
ABCA＝CA＝E（D已A知E（）已证） AB＝AD（已知）
∴ △ABC≌△ADE （SAS）
（2）若以“ASA”为依据，则还缺条件——
（—3）若以“AAS”为依据D，则还A 缺条件——
—
B
C
E
例题一:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF
AD
B E CF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件A＿B＿=D＿E＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿C＿B=＿∠；DFE (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿= ∠＿D ＿(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿AB＿=＿DE AC=DF
∴ △ABC≌△DEF(SAS)
C
F
2.5cm
40°
A
3.5cm
B
2.5cm
40°

C B
所以△ABC≌△ABD( SSS )， 所以∠1=（∠全2 等三角形的对应角相等）， D
所以AB是∠DAC的平分（线角平分线定义）.
小结
三边分别相等 的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三 边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边 长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了.
A
所以BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
B
AB=AC（已知），
D
C
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SSS），
所以∠B=∠C.
2 三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型, 扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
第1课时 “边边边”
1 三角形全等的判定(“边边边”)
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等 （2）有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
D
所以△ABD≌△ACD (SSS)B，
C
所以 ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
4.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
解:在△ABC和△ABD中，

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B