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2013届高三数学中档题训练5

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2013届高三数学中档题训练5
1．在学生人数比例为2:3:5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n =
2．小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是
3．设全集U R =，A =(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则
右图中阴影部分表示的集合为 .
4．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n
S
5．已知)()(),(3)(,cos sin )(''x f x f x f x f x x x f 为=+=的导数，则=+-1
cos 3sin 22x x . 6. 若非零向量b a ,，满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为 .
7．若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2π
ϕ<）在一个周期
内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且
0OM ON ⋅= ，则A ω⋅=
8．直线kx y =与曲线x y ln 3=相切。

则实数=k .
9．在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C tan 1是A tan 1与B
tan 1的等差中项，则=+22
2c
b a ． 10. P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，过点P 的直线l
与圆22:14C x y +=相交于A B
、两点，则AB 的最小值是 .
(第3题图)
11.已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值.
12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S +=.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得{}λ+n S 成等比数列，若存在，求出λ的值，不存在说明理
由。

13．已知函数()2f x x x a x =-+．
（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+ 图象的下方；
14.
设圆221:106320C x y x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=，
（1）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；
（2）设点P 是椭圆2
214
x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.
参考答案
（1）1，2）（4）2（5）9
14-（6）1200（7（8）e 3（9）2（10）4
11．
12．（1）当1n =时，11122a S a +==，则11a =.
又2n n a S +=，112n n a S ++∴+=，两式相减得112n n a a +=
， {}n a ∴是首项为1，公比为12的等比数列， 1
12n n a -∴=--------------------------------------------------------4分 （2）存在2-=λ 13．解：（1）22(2),,()2(2),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩
≥
由()f x 在R 上是增函数，则2,22,2a a a a -⎧-⎪⎪⎨+⎪⎪⎩
≥≤即22a -≤≤，则a 范围为22a -≤≤；…4分 （2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立， 即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<，11x a x x
-<-<， 11x a x x x -<<+，故只要1x a x
-<且1a x x <+在[1,2]x ∈上恒成立即可， 在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x
+的最小值大于a 即可，………6分 而当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫-=+> ⎪⎝
⎭，1x x -为增函数，max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； 当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫+=-> ⎪⎝
⎭，1x x +为增函数，min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以322
a <<； …………………10分
14．解（1）将方程2222(8)4120 x y ax a y a +---++=化为
221612(224)0x y y x y a +-++-++=，
令22161202240x y y x y ⎧+-+=⎨-++=⎩得42x y =⎧⎨=⎩或64
x y =⎧⎨=⎩，所以圆2C 过定点(4,2)和(6,4)，……………4分
将42
x y =⎧⎨=⎩代入22106320x y x y +--+=，左边=1644012320+--+==右边，故点(4,2)在圆1C 上，同理可得点(6,4)也在圆1C 上，所以圆1C 、圆2C 相交于两个定点(4,2)和(6,4)；……………6分
（2）设00(,)P x y
，则1PT =8
分2PT =， …………………………………10分 12PT PT =即00001063222(8)412x y ax a y a --+=---++，整理得
00(2)(5)0x y a ---=（*）………………………………………………12分
存在无穷多个圆2C ，满足12PT PT =的充要条件为0022002014
x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩有解，解此方程组得
00
20x y =⎧⎨=⎩或006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，………………………………………………………………………………14分 故存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =，点P 的坐标为6
4
(2,0)(,)55或-.………………16分。

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2013届高三数学中档题训练

2013届高三数学中档题训练

2013届高三数学中档题训练2013届高三数学中档题训练1.用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号。

按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 。

2.在集合}10,2,1,6|{⋅⋅⋅==n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是 。

3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -=____。

4.已知,023),,0(,,=+-+∞∈c b a c b a 则bac 的最大值是 。

5.函数()xx x x x f 44cos cos sin 2sin ++=的最小值是 。

6．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β；③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则．其中正确命题的序号为7．等差数列}a {n中，前m 项（m 为奇数）和为77,其中偶数项之和为33，且18a am 1=- 该数列的公差为________________________;8．设),(0y x P 是函数x y tan =与函数)0(>-=x x y 的交点，则=++)12)(cos 1(02x x.9．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义11,P x y 、22,Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y 为. 已知1,0B ，点M 为直线2xy上动点，则(,)d B M 的最小值为 . 10．已知函数xx x f 2)(2+=，R t ∈∃，当[]m x ,1∈时，x t x f 3)(≤+恒成立，则实数m 的最大值是 .11．已知△ABC中，2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+.（Ⅰ）求角B 的大小；（3）若B 为l 上一动点，且B AF 2∆外接圆的面积的最小值为4π，求椭圆方程。

2013届高三数学高考中档题冲刺训练(8)

2013届高三数学高考中档题冲刺训练(8)

2013届高三数学高考中档题冲刺训练（8）1．设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ．点A (0，2)，线段AF 交抛物线于点B ，过点B 作l 垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝ ．2．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则b 2＝ ．5．已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时的n ＝ ．6．已知函数f (x )＝x 3－3ax (a ∈R )，若直线x ＋y ＋m ＝0对任意的m ∈R 都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围是 ．7．已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 的值域为[0，＋∞)，则a ＋2ba 3＋12b的最大值为 ．*8．已知xy －z ＝0，且0＜y z ＜12，则xz 2－4yz x 2z 2＋16y 2的最大值为__________．*9．若关于x 的不等式ax 2＋x －2a ＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a 的取值范围为 ．*10．在平面直角坐标系xOy 中，对任意的实数m ，集合A 中的点(x ，y )都不在直线2mx ＋(1－m 2)y －4m－2＝0上，则集合A 所对应的平面图形面积的最大值为 ．*11．已知数列{a n }满足a n ＋1≤a n ＋2＋a n2，a 1＝1，a 403＝2011，则a 5的最大值为 ．12.设222(,)()(1)E x y x y x y=++--其中,,0x y R y ∈≠，则(,)E x y。

高三数学中档题训练1-5(带详细答案)

高三数学中档题训练1-5(带详细答案)

..Word 资料.高三数学中档题训练1班级 姓名1．集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ⊆A ， 且A ∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．2、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

（Ⅰ）求角A 的大小： （Ⅱ）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状。

3. 设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.4.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++<L .高三数学中档题训练2班级 姓名1.已知函数()116-+=x x f 的定义域为集合A ，函数()()m x x x g ++-=2lg 2的定义域为集合 B. ⑴当m=3时，求()B C A R I ；⑵若{}41<<-=x x B A I ，求实数m 的值.2、设向量(cos ,sin )m θθ=u r ，(22sin ,22cos )n θθ=+-r ，),23(ππθ--∈，若1m n •=u r r ，求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．3.在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ．4. 已知ΔOFQ 的面积为2 6 ,且OF FQ m ⋅=u u u r u u u r.(1)设 6 ＜m ＜4 6 ,求向量OF FQ u u u r u u u r与的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),OF c =u u u r ,m=( 6 4-1)c 2,当OQ u u u r 取得最小值时，求此双曲线的方程.ABCDEF..Word 资料.高三数学中档题训练3班级 姓名1. 已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，）， 且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos(π23α+)的值．2、某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。

2013—2014学年高三数学(苏教版)考前小练习：中档题训练

2013—2014学年高三数学(苏教版)考前小练习：中档题训练

高三数学中档题训练一1．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线， 则“α⊥β”是“m ⊥β” 的 ___ ____ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）2．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式 f (1)＜f (lg(2x ))的x 的取值范围是 ______ ．3．在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB →·AD →的值为 ______ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点M 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q 两点．若△PQM 是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 ________ ．5．对于定义域内的任意实数x ，函数f (x )＝x 2+(a －1)x －2a +22x 2+ax －2a的值恒为正数，则实数a 的取值范围是 _______ ．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b －3c 3a＝cos C cos A ． （1）求角A 的值；（2）若角6B π=，BC 边上的中线AM ABC ∆的面积．7．某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm 的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为x cm ，体积为Vcm 3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V 的最大值是多少？并求此时x 的值．高三中档题训练二1. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(),1m ，则实数m =．2. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6AB BC ==，则棱锥O ABCD -的体积为 ．3. 已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为 ．4. 已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相交，则双曲 线C 离心率的取值范围是 ．5. 设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数()f x 的图像交于另外两点B 、C .O 是坐标原点，则()OB OC OA +u u u r u u u r u u r g = ．6.已知,(0,)2αβπ∈，且7sin(2)sin 5αβα+=． （1）求证：tan()6tan αββ+=； （2）若tan 3tan αβ=，求α的值．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为32，两个顶点分别为A 1(－2，0)，A 2(2，0)．过点D (1，0)的直线交椭圆于M ，N 两点，直线A 1M 与NA 2的交点为G ．（1）求实数a ，b 的值；（2）当直线MN 的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P 1，P 2使得△P 1MN 和△P 2MN 的面积为S ，求S 的取值范围；。