第一讲：新运算技巧

定义新运算的解题诀窍
（原创版）
目录
1.新运算的定义和特点
2.解决新运算问题的常用方法
3.具体例题解析
4.总结和建议
正文
一、新运算的定义和特点
新运算是指在数学中，对已知的四则运算（加、减、乘、除）之外的运算。

新运算通常具有特定的定义和运算规则，这使得它们在某些问题中具有独特的优势。

新运算的特点在于它们的创新性和实用性，可以帮助我们更好地理解和解决某些实际问题。

二、解决新运算问题的常用方法
解决新运算问题的方法有很多，以下是一些常用的方法：
1.类比法：通过将新运算与已知的四则运算进行类比，从而理解新运算的运算规则和性质。

2.举例法：通过具体的例子来理解新运算的运算过程和结果，从而找到解决问题的思路。

3.画图法：对于一些复杂的新运算问题，可以通过画图来辅助理解问题，从而找到解决方法。

4.逻辑推理法：通过逻辑推理来证明新运算的正确性或错误性，从而确定问题的解决方案。

三、具体例题解析
例如，有一个新运算“⊕”，定义为：a ⊕ b = a^2 - b^2。

现在有一个问题：求解 3 ⊕ 4 的结果。

我们可以采用以下方法来解决这个问题：
1.根据新运算的定义，将 3 ⊕ 4 转换为数学表达式：3^2 - 4^2。

2.计算表达式的结果：9 - 16 = -7。

3.得出结论：3 ⊕ 4 = -7。

通过以上步骤，我们成功地解决了这个新运算问题。

四、总结和建议
解决新运算问题需要我们具备一定的创新思维和实际操作能力。

在解决这类问题时，我们应该充分利用已知的数学知识，结合新运算的特点，采用适当的方法来解决问题。

随堂练习
1、设a*b=（a+b）×（a-b），请计算27*9。 27*9=（27+9）×（27-9） =36×18 =648
2、设a*b= a2 +2b ，求 10*6 和 5*（2*8）。
10*6= 102 +2×6 =100+12 = 11 2
2*8= 22 +2×8=20
5*20= 52 +2×20=65
2.定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算 符号，如：△、□、◇、*、！等，这与四则运算中的“+、-、×、÷” 不同。
3.新定义运算中有括号的要先算括号里面的。
例题1 已知新式运算a*b=（a+b）+（a-b），求13*5的结果 13*5=（13+5）+（13-5）
= 18+8 = 26 你会求13*（5*4）吗？ 5*4 =（5+4）+（5-4）=10 13*10=（13+10）+（13-10）=26
第一讲
定义新运算
专题解析
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 比如：a&b=a×b-a+b 新定义的运算和符号=运算表达式（运算方法） 1.要正确理解新式运算的含义，将数值代入，转化为常规的四则运算。
例如：2#3=2×3-（2+3） 符号“#”的含义是：两个数的积减去两个数的和
2
=16-2+2
=16 x&16=4x-2×16+ 1 ·x ·16 =34
2
=4x-32+8x =34
12x-32=34
12x=34+32
x=66÷12

第1讲定义新运算教学目标学会理解新定义的内容；理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；学会自己总结解题技巧。

知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

典例分析例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。

求8 ★ 5 。

【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。

这里要先算括号里面的和，再算后面的商。

这里a代表数字8，b代表数字5。

8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。

求6◎（9◎2）。

【解析】根据定义，要先算括号里面的。

这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

求6Δ5。

【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。

第一讲定义新运算【知识精讲】1、基本概念：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表达一种新的运算，这个新的运算符号包含很多种基本运算。

1、基本类型：①直接运算型；②反解未知型；③观察规律型；④其他类型综合2、解题须知：①解决此类问题：关键是正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，讲数值带入算式，再把它化为一般的四则运算，最后进行计算。

②定义新运算是一种特别设计的算式形式，它使特殊的运算符号，与四则运算中的加、减、乘、除符号是不一样的。

如：☉、¤、※、△、▽、◇、☆等来表示的一种运算。

③定义新运算中，同一运算符号，应从左至右一次计算；若有括号，要先计算括号里面的。

【经典例题】例1(直接计算型）设 a、b 都表示两个不同的数，规定 a△b＝3×a＋2×b，表示 a 的 3 倍加上 b 的 2 倍的和.（1）求 4△3 的值。

（2）求 3△4 的值。

例2（直接计算型）设 m、n 都表示两个不同的数，规定 m▽n＝(m＋2n)÷2. （1）求 4▽8▽3 的值；（2）求 12▽(4▽6)的值。

例3（复合型）设a、b都表示两个不同的数，定义：a△b=ab-3b；a◇b=4a-b÷a。

（1）求4△5◇1的值（2）求（4△3）△（2◇6）例4（反解未知数）规定运算“*”及“&”如下：a*b=2ab，a&b=2a+b。

当2*（4&2）+5*x+3&x=57，求x的值例5（观察规律型）已知：2*3=7,5*3=13,4*5=13,7*9=23，……（1）求4*9的值（2）求7*11的值【课堂练习】1、对于任意的两个数p、q规定：q△p=(p+q)÷4。

例如：2△8=(2+8)÷4 。

已知x△(8△4) =6 ，求x的值？2、已知:3□2＝3×4，4□5＝4×5×6×7×8，4□3=4×5×6，按照此规律计算 6□4和3□5分别各是多少?3、设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b-(a+b)。