最新_新定义运算计算技巧

初中数学新定义运算在初中数学中，我们学习了加减乘除四则运算，但是在实际应用中，有时候需要用到其他的运算。

因此，我们需要引入新的定义运算。

一、绝对值运算绝对值运算是指将一个数的正负号去掉，得到它的非负值。

例如，|-3|=3，|5|=5。

二、取整运算取整运算是指将一个实数取整到最接近它的整数。

例如，[3.2]=3，[4.8]=5。

三、取余运算取余运算是指将一个整数除以另一个整数，得到的余数。

例如，7÷3=2余1，所以7 mod 3=1。

四、阶乘运算阶乘运算是指将一个正整数n乘以比它小的所有正整数的积。

例如，5!=5×4×3×2×1=120。

五、幂运算幂运算是指将一个数乘以自己若干次。

例如，2³=2×2×2=8，5²=5×5=25。

六、根号运算根号运算是指将一个数的平方根或者立方根等根号表示出来。

例如，√9=3，∛8=2。

七、比例运算比例运算是指将两个数的比值表示出来。

例如，1:2表示第一个数是第二个数的一半。

八、百分数运算百分数运算是指将一个数乘以100，表示成百分数的形式。

例如，0.5表示成百分数的形式是50%。

九、平均数运算平均数运算是指将一组数的和除以它们的个数，得到它们的平均值。

例如，1、2、3、4、5的平均数是(1+2+3+4+5)/5=3。

十、最大值和最小值运算最大值和最小值运算是指在一组数中找到最大值和最小值。

例如，1、2、3、4、5中最大的数是5，最小的数是1。

以上就是初中数学中常见的新定义运算。

通过学习这些运算，我们可以更好地理解数学知识，更好地应用数学知识。

新定义运算知识点总结在初等数学中，我们接触到的主要运算有加法、减法、乘法和除法。

这些运算经常通过各种实际问题来应用。

在更高级的数学中，我们还会接触到其他类型的运算，比如绝对值、指数、对数、乘方、开方等。

在这篇总结中，我们将对基本运算和一些常见的数学概念进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握运算这一数学知识点。

一、加法加法是最基本的运算之一，它表示的是将两个或多个数值相加的过程。

在加法中，我们通常使用“+”号来表示。

例如，计算2+3的结果是5。

加法有一些基本性质，比如交换律、结合律和零元素等。

1. 交换律：a+b=b+a。

即加法的顺序不影响结果。

2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

即加法的括号分组不影响结果。

3. 零元素：对于任意数a，a+0=a。

即任何数加0都等于它本身。

二、减法减法是加法的逆运算，它表示的是将一个数值从另一个数值中减去的过程。

在减法中，我们通常使用“-”号来表示。

例如，计算5-3的结果是2。

减法也具有一些基本性质，比如a-b=c，可以等价为a=c+b；减法的运算顺序不能乱。

三、乘法乘法是另一个基本的运算，它表示的是将两个或多个数值相乘的过程。

在乘法中，我们通常使用“×”号来表示。

例如，计算2×3的结果是6。

乘法也具有一些基本性质，比如乘法交换律和结合律。

1. 交换律：a×b=b×a。

即乘法的顺序不影响结果。

2. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

即乘法的括号分组不影响结果。

除法除法是乘法的逆运算，它表示的是将一个数值被另一个数值除的过程。

在除法中，我们通常使用“÷”号来表示。

例如，计算6÷3的结果是2。

除法也具有一些性质，比如除法的运算顺序不能乱。

绝对值绝对值是数学中的一个重要概念，表示一个数的不考虑其正负号的大小。

我们用符号“|x|”来表示数x的绝对值。

指数指数是表示一个数以自身为底的多次相乘的运算。

每日十分钟“定义新运算”1、定义新运算：规定运算：1++-=*b a ab b a ，则4*)3(-=举一反三：（1）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+ a 2, 则（－3）☆2 =（2）规定一种新运算：a * b =22a b b ab--，则5 *（-2）= （3）、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21）*3= 2、定义计算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b=a +b-a b ，例如：-3∆2=5，则(-2∆3) ∆0= 举一反三：（1）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= ．（2）定义新运算“※”：对于任意有理数a 、b ，都有a ※b=2a 2＋b.例如3※4=2×32＋4=22，那么当m 为有理数时，m ※（m ※2）=（3）用“⌦”定义新运算: 对于任意的有理数a 、b , 都有 a ⌦b = b 2 +1.如7⌦4 = 42 +1 = 17. 那么 5⌦3 = ，当m 为有理数时, 则m ⌦(m ⌦2) =（4）、如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =aba b +，求2﹡（-3）﹡4的值 3、设一种运算程序是x ⊗y =a (a 为常数)，如果（x +1）⊗y =a +1；x ⊗（y +1）=a -2.已知1⊗1=2，那么2012⊗2012=解：由x ⊕y=a ，（x+1）⊕y=a+1，x ⊕（y+1）=a-2，及1⊕1=2，得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=2，3⊕3=0，4⊕3=1，4⊕4=-1，5⊕4=0，5⊕5=-2，6⊕5=-1，6⊕6=-3，…∴2012⊕2012=-2009．故答案为-20094、用“«”“»”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a «b =a ，和a »b =b ，例如：3«2=3，3»2=2，则（2012 »2011）«（2010»2009）=5、,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -，那么当2(1)x - 45=18时， x 的值是多少？6、 “！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24， 5！= ……则!98!100=继续巩固：1、把(－12)－(－13)+(－14)－(+15)+(+16)统一成加法的形式是,写成省略加号的形式是 ,读作．2、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，(1) 用 < ，>，= 填空： a+c 0， c-b 0, b+a 0 abc 0(2) 化简：a c c b b a++--+。

对定义新运算一头雾水，来看看定义新运算怎么做
 定义新运算是定义一种新的运算符号，通常这个新符号包含了混合运算，很多同学面对这类题都感到很吃力。

今天极客数学帮就来解析定义新运算例题，希望通过讲解例题，同学们能够很好的掌握定义新运算这类题。

 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

 定义新运算
 定义新运算是一种特殊设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、Δ等，这是与四则运算中的加减乘除不同的。

△*△p 4 6 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：、 、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习 1：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=261.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求 27*9。

2.设 a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5*（2*8）。

3.设 a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题 2】设 p 、q 是两个数，规定： q=4×q-(p+q)÷2。

求 △3错误!6)。

【思路导航】根据定义先算 4△6。

在这里“ ”是新的运算符号。

△3 错误! 6)＝△3 【×6－（4+6）÷2】＝△3 19＝4×19－（3+19）÷2练习 2：1．设 p 、q 是两个数，规定 △p q ＝4×q －（p+q ）÷2，求 △5 △（ 4）。

精品文档52．设p、q是两个数，规定△p q＝p2+（p－q）×2。

小学六年级奥数——新定义运算第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。

——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。

新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。

【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。

2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。

3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。

例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。

求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。

求5△（6△4）。

2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。

求30△（5△3）。

3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。

例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。

【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。

2、规定*a b a aa aaa aa a =+++，那么8*5= 。

第一讲定义新运算学法指导数的运算是指给出几个数，再给出一个对应规则，从而产生出一个新的结果。

比如，给你两个数8和4，用“+”的规则就产生一个数12，用“-”的规则就产生一个数4，用“×”的规则就产生一个数32，用“÷”的规则就产生一个数2.以上的四种对应的规则只是一种人为的约定，定义了我们熟悉的四种运算“加，减，乘，除”。

我们还可以作其他不同的约定，定义一些新的运算。

按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。

1.解题关键。

关键是要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行计算。

2.注意点。

一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配率，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。

例题 1“▽”表示一种新的运算，规定A▽B=3A+4B,求2▽3.[分析与解答]根据规定，这种新运算的意义就是：A的3倍加上B的4倍，所以 2▽3=3×2+4×3=6+12=18试一试1“▽”表示一种新的运算，定义同例1，求3▽2.比较一下，与2▽3的得数相等吗？例题2“⊕”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊕b=a×b-a÷b求6⊕3和（6⊕3）⊕2。

[分析与解答]根据规定，这种新运算的意义就是：求两个数的积，减去这两个数的商。

对于（6⊕3）⊕2，只要先算出括号里面的结果x，然后算出x⊕2的结果。

6⊕3=6×3-6÷3=18-2=16利用这个结果，（6⊕3）⊕2=16⊕2=16×2-16÷2=32-8=24试一试2“*”表示一种新的运算，a*b=a×b-（a+b），求4*5和（4*5）*6.例题3将新运算“⊙”定义为：a⊙b=a²-b²,求7⊙（3⊙2）。

[分析与解答] 按照新运算的意义，就是求两个数的平方差。