-新定义运算计算技巧

小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。

（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。

符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。

三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。

那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。

高中数学“新定义”题型的解题策略１.明确“新定义”题型的本质与特点“新定义”题型中所说的“新定义”其实是相对考纲、课本而言，在题目中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，但是这种题型已在多年的高考甚至中考中出现，某种程度上讲“新定义”题并不是完全创新的题型，而是考生很常见的一种题型。

可以通过日常的教学及模拟训练让学生喜欢上这种较有特色的数学情景题，如果学生的情绪不紧张，很多“新定义”题是可以迎刃而解的，在解题中真正的障碍是理解与运算、信息的迁移能力。

“新定义”题型内容新颖，题目中常常伴随有“定义”“称”“规定”“记”等字眼，而题目一般都是用抽象简洁的语言给出新的定义，没有过多的解释说明，要求学生自己仔细揣摩、体会和理解定义的含义。

而“新定义”题学习新定义的时间短，阅读后就要求立即独立运用它解决有关问题，对学生的心理素质和思维敏捷性要求较高。

２.“新定义”题型解题步骤解题时可以分这样几步：（１）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号。

（２）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点。

（３）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其中对定义信息的提取和化归是解题的关键，也是解题的难点。

如果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义的外延，可用特值排除等方法。

３.“新定义”题型的讲评建议（１）通过熟悉的例子增强学生对这类题目的兴趣，也可以提高他们的解题信心。

（２）加强审题能力的培养。

现在学生的阅读能力差，所以在平时的教学中一定要训练学生的阅读、审题能力，如数学中常见的应该题就是对学生阅读能力的考查。

（３）拓宽学生的视野。

可以借助“新定义”题或是大纲内相关的知识点拓宽学生的视野，虽然“新定义”题特征是题目新颖较难猜测，但实际上高考中也有很多重复出现的例子。

新定义运算题型解题技巧
1. 定义解题原则：首先应明确运算题的计算步骤，根据题意明确运算时需要用哪些运算符及次数，用正确的运算公式处理问题，最后大胆推断解，检查答案是否正确。

2. 细节解题：只有考虑到运算题中的计算公式，才能确保答案正确。

因此，应仔细查看公式，从每一个细节出发，把公式应用到实际情况中，分析清楚，既能保证解答的正确性，又可以提高解题的效率。

3. 思考解题：一般情况下，考生应该仔细阅读问题，根据设定的实际情况把握问题，理解问题所需要解决的关键，现对运算题用简单表达，实现简单思考，有助于准确解答问题，可以培养孩子解题的能力。

新定义运算解题技巧我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。

除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。

这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。

一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

二、初步例题诠释例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。

求 8 ★ 5 。

分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。

这里要先算括号里面的和，再算后面的商。

这里a代表数字8，b代表数字5。

8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。

求6◎（9◎2）。

分析与解：根据定义，要先算括号里面的。

这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

定义新运算的解题诀窍
（原创版）
目录
1.新运算的定义和特点
2.解决新运算问题的常用方法
3.具体例题解析
4.总结和建议
正文
一、新运算的定义和特点
新运算是指在数学中，对已知的四则运算（加、减、乘、除）之外的运算。

新运算通常具有特定的定义和运算规则，这使得它们在某些问题中具有独特的优势。

新运算的特点在于它们的创新性和实用性，可以帮助我们更好地理解和解决某些实际问题。

二、解决新运算问题的常用方法
解决新运算问题的方法有很多，以下是一些常用的方法：
1.类比法：通过将新运算与已知的四则运算进行类比，从而理解新运算的运算规则和性质。

2.举例法：通过具体的例子来理解新运算的运算过程和结果，从而找到解决问题的思路。

3.画图法：对于一些复杂的新运算问题，可以通过画图来辅助理解问题，从而找到解决方法。

4.逻辑推理法：通过逻辑推理来证明新运算的正确性或错误性，从而确定问题的解决方案。

三、具体例题解析
例如，有一个新运算“⊕”，定义为：a ⊕ b = a^2 - b^2。

现在有一个问题：求解 3 ⊕ 4 的结果。

我们可以采用以下方法来解决这个问题：
1.根据新运算的定义，将 3 ⊕ 4 转换为数学表达式：3^2 - 4^2。

2.计算表达式的结果：9 - 16 = -7。

3.得出结论：3 ⊕ 4 = -7。

通过以上步骤，我们成功地解决了这个新运算问题。

四、总结和建议
解决新运算问题需要我们具备一定的创新思维和实际操作能力。

在解决这类问题时，我们应该充分利用已知的数学知识，结合新运算的特点，采用适当的方法来解决问题。

六年级数学讲义定义新运算教学目标： 1、在理解定义新运算的基础上，会灵活按照所给的规律对所给数字进行灵活的运算，2、培养学生对知识的运算能力和灵活运用能力。

一、 教学衔接414212115865.78+-+ )17281(1719+- 36×10.9+12×42.3（0.25×4－0.25×3）×40 119891988198719891988-⨯⨯+二、 教学内容（一）知识要点：所谓“定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义（规定）的运算。

运算时要严格按照新运算的定义（规定）进行代换，再进新计算。

具体程序如下：1.代换.即按照定义符号的运算方法，进行代换，注意此过程不能轻易改变原有的运算顺序。

2.计算.把代换后的算式准确地计算出来。

（二）例题讲解：例1、 对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a ×b-a-b 。

求12*4的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、设45e。

a b a b=⨯-⨯（1）求(64)2e e的值；（2）若(2)18e e，则x等于多少？x x=3，x>=2，求x的值。

分析与解：按照定义的运算，<1，2，3，x>=2，x=6。

分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。

四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。

按通常的规则从左至右进行运算。

分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。

例6有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：9=7⊗，25⊗，求?3⊗7=3=2=48⊗，133⊗，115=5三、教学练习1、若A*B 表示（A ＋3B ）×（A ＋B ），求5*7的值。

高考数学考前冲刺：压轴大题中“新定义题”的解题策略新信息题是指题目通过给出一个新概念和约定一个新运算法则，要求学生在阅读理解的基础上，根据具体情境结合题目给出的定义或者算法来解决实际问题。

新信息题主要考察学生的学习能力和信息迁移能力，在考试中具有很好的区分效果，也受到了命题人的青睐。

近几年的高考题中在选择填空题和大题压轴题中都出现了这类题目，下面将这类题的解题模式和方法总结如下。

遇到新定义问题一定要准确理解题目的定义，按照新定义交代的性质或者运算规律来解题。

第一，准确转化。

解决新信息问题，一定要理解题目定义的本质含义。

紧扣题目所给的定义、运算法则对所求问题进行恰当的转化。

第二，方法的选取。

对新信息题可以采取一般到特殊的特例法，从逻辑推理的。

角度进行转化。

理解题目定义的本质苹并进行推广、运算。

第三，应该仔细审读题目。

严格按新信息的要求运用算。

解答问题时要避免课本知识或者已有知识对新信息问题的干扰。

经典例题[2019江苏卷20]定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.【分析】（1）由题意分别求得数列的首项和公比即可证得题中的结论；（2）①由题意利用递推关系式讨论可得数列{bn}是等差数列，据此即可确定其通项公式；②由①确定的值，将原问题进行等价转化，构造函数，结合导函数研究函数的性质即可求得m的最大值．【解析】所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．【总结】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．经典例题：[2018江苏卷]【分析】（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S点”的定义列两个方程，解方程组可得a 的值；（3）通过构造函数以及结合“S点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.【解析】此时，x0满足方程组（**），即x0是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【总结】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.。

小学六年级数学奥数第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2、规定，那么8*5=________。

【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

新定义运算知识点总结在初等数学中，我们接触到的主要运算有加法、减法、乘法和除法。

这些运算经常通过各种实际问题来应用。

在更高级的数学中，我们还会接触到其他类型的运算，比如绝对值、指数、对数、乘方、开方等。

在这篇总结中，我们将对基本运算和一些常见的数学概念进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握运算这一数学知识点。

一、加法加法是最基本的运算之一，它表示的是将两个或多个数值相加的过程。

在加法中，我们通常使用“+”号来表示。

例如，计算2+3的结果是5。

加法有一些基本性质，比如交换律、结合律和零元素等。

1. 交换律：a+b=b+a。

即加法的顺序不影响结果。

2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

即加法的括号分组不影响结果。

3. 零元素：对于任意数a，a+0=a。

即任何数加0都等于它本身。

二、减法减法是加法的逆运算，它表示的是将一个数值从另一个数值中减去的过程。

在减法中，我们通常使用“-”号来表示。

例如，计算5-3的结果是2。

减法也具有一些基本性质，比如a-b=c，可以等价为a=c+b；减法的运算顺序不能乱。

三、乘法乘法是另一个基本的运算，它表示的是将两个或多个数值相乘的过程。

在乘法中，我们通常使用“×”号来表示。

例如，计算2×3的结果是6。

乘法也具有一些基本性质，比如乘法交换律和结合律。

1. 交换律：a×b=b×a。

即乘法的顺序不影响结果。

2. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

即乘法的括号分组不影响结果。

除法除法是乘法的逆运算，它表示的是将一个数值被另一个数值除的过程。

在除法中，我们通常使用“÷”号来表示。

例如，计算6÷3的结果是2。

除法也具有一些性质，比如除法的运算顺序不能乱。

绝对值绝对值是数学中的一个重要概念，表示一个数的不考虑其正负号的大小。

我们用符号“|x|”来表示数x的绝对值。

指数指数是表示一个数以自身为底的多次相乘的运算。