完整版定义新运算

小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。

（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。

符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。

三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。

那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。

定义新运算(★★)(迎春杯试题)规定n※b＝3×n－b÷2。

例如：1※2＝1×3－2÷2＝2。

根据以上的规定，10※6＝()(★★)两个不相等的自然数a、b(b≠0)，较大的数除以较小的数商为a△b，余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝()。

⑴(★★★)(“从小爱数学”邀请赛)设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b＝3a－2b，例如，当a＝6，b＝5时，6※5＝3×6－2×5＝8。

①计算：(8※7)※9；②已知：x※(4※1)＝7，求：x。

⑵(★★★)规定a○b＝(3a－2b)，例如4○5＝3×4－2×5＝2，那么当x○5比5○x大5时，x等于几？⑴(★★)规定a⊗b＝a×3＋b÷2，其中a、b都是自然数。

①6⊗8的值；②8⊗6的值。

⑵(★★★)定义运算※为a ※b ＝a ×b －(a ＋b )，①求12※(3※4)，(12※3)※4；②这个运算“※”有结合律吗？③如果3※(5※x )＝3，求x 。

⑴(★★★)(“祖冲之杯”数学邀请赛)如图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两个数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是_____。

⑵(★★★★)(中环杯试题)已知A *B ＝A ×B ＋A ＋B则101*9*9*9**9*9 共次运算＝__________。

(★★★★★)定义a *b 为a 与b 之间(包含a 、b )所有与a 奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10，18*10＝(18＋16＋14＋12＋10)÷5＝14。

在算式□*(19*99)＝80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

第二讲定义新运算知识导航基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程.规律进行运算.关键问题：正确理解定义的运算符号的意义.注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序.②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.运算分类：1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一.直接运算型例1.若*A B 表示()()3A B A B +×+，求5*7的值.解析：A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积.解:由A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312【巩固1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值.6△（3△4）解析：所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算.解：由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7【巩固2】设a △2b a a b =×−×，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____.解析：56552613=×−×=△52552221=×−×=△,21321216435=×−=△例2.“△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d .如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________.解析：1△2＝1×c ＋2×d =5，2△3＝2×c ＋3×d =8，可得c =1,d =26△1000＝6×c ＋1000×d =2006【巩固】对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝ba b a m ××+×2（m 是一个确定的整数）.如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________.解析：根据1⊗4=2⊗3，得到3223241241××+×=××+×m m ，解出m =6.所以，121143243643=××+×=⊗.例3.如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______.解析：17※24=13×17-24÷8=221-3=218【巩固1】若用G （a ）表示自然数a 的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G （6）=4，则G (36)+G (42)=.解析：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42.所以有G 36G +=+=429817.【巩固2】如果&10a b a b =+÷,那么2&5=.解析：直接解答即可.解：2&5=2+5÷10=2.5模块二.观察规律型例1.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（3※2）×5.解析：通过观察发现：a ※b 中的b 表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a 组成，都由一个数位，依次增加到b 个数位.（5※3）×5＝（5＋55＋555）×5＝3075【巩固】规定:6※2=6+66=722※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=解析：7※5=7+77+777+7777+77777=86415.例2.有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73?⊗=解析：通过对248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=这几个算式的观察，找到规律：，因此【巩固】规定a △b (2)(1)a a a b =×+−+−,计算：（2△1）++⋯（11△10）=______.解析：这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用10次，然后再求和．但是我们注意到要求的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中b ＝a －1，所以，我们不妨把b ＝a －1代入原定义．a △b (2)(1)a a a b=×+−+−就变成了a △b (2)(1)(1)a a a a =×+−+−−=2a ．所以2△122=，3△223=，……，3△2211=，则原式22=＋23＋24＋…＋21111122315056××=−=．这里需要补充一个公式：22222(1)(21)12346n n n n ×++++++=⋯⋯．课后练习1.已知a ,b 是任意自然数,我们规定:a ⊕b =a +b -1,2a b ab ⊗=−,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗=.解析：原式4[(681)(352)]4[1313]=⊗+−⊕×−=⊗⊕4[13131]425=⊗+−=⊗425298=×−=2.M N ∗表示()2,(20082010)2009M N +÷∗∗____=解析：原式()()200820102*20092009*20092009200922009=+÷==+÷=⎡⎤⎣⎦3.规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b .那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=.解析：原式=2×3+4-4+1+7+5=194.P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)解析：68373*(6*8)3*()3*7522++====5.设a、b 都表示数，规定：a△b 表示a 的3倍减去b 的2倍，即：a△b =a×3－b×2.试计算：（1）5△6；（2）6△5.解析：解这类题的关键是抓住定义的本质.这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.（1）5△6=5×3－6×2=3（2）6△5=6×3－5×2=86.对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：6=2x y x y x y××∆+,求2△9.解析：根据定义6=2x y x y x y ××∆+于是有62922952295××∆==+×7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：()()111x y xy x y A ∗=+++，已知()()11221212113A ∗=+=×++，求19981999∗.解析：根据题意得()()()()()()12111,,2116,1211322116A A A A =−=++==++++，所以)11999()11998(11999199811999*1998+×++×=200019991199919981×+×=20001999199819982000××+=199800012000199919983998=××=8.如果a .b.c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，()()a b c a b c ++=++.现在规定一种运算"*"，它对于整数a .b .c .d 满足：例：(4,3)*(7,5)(4735,4735)(43,13)=×+××−×=请你举例说明，"*"运算是否满足交换律.结合律.解析：(2,1)*(4,3)=(2×4+1×3,2×4－1×3)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(4×2+3×1,4×2－3×1)=(11,5)所以“*”满足交换律[(2,1)*(6,5)]*(4,3)=(17,7)=(11,5)*(4,3)=(89,47)(2,1)*[(6,5)*(4,3)]=(2,1)*(39,9)=(87,69)所以“*”不满足结合律.。

定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。

都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

对应法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。

通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。

特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。

例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。

试计算：(1) 3A2; (2) 2A3。

练习1:1. 设a b都表示数，规定：a。

b=5X a— 2X b。

试计算3042. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。

试计算：5*6例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5)练习2:1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算405062.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ®练习3:1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ® 7.2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5;(2) 8A3。

练习4:1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。

2.如果24=24- (2+ 4), 3V6=36- (3 + 6), 6V3=63- (6+ 3),那么按此规律计算:7V2.例5:对于两个数a与b,规定aDb=a(a+1)+(a+2)+・・・(a+b— 1)。

五年级春季第一讲定义新运算对于＋、－、×、÷四则运算，我们已经熟知它们的运算规则和计算方法，还学会了四则混合运算，以及速算与巧算。

这一讲我们要学习一种新的运算，简称为定义新运算。

所谓定义新运算就是用一种新的符号来自主定义或规定一种运算规则，然后按照这一规则进行计算。

典例精讲例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求3△2，2△3。

②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2， 17△（6△2）。

④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b。

【思路点拨】解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍。

【详细解答】例2 对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”“☉”：a☆b＝a＋b－1，a☉b＝a×b－1，计算4☉[（6☆8）☆（3☆5）]的值。

【思路点拨】这题是两种新运算的混合运算，首先要弄清楚每一种运算的运算规则，再确定运算顺序；在新运算中，也是按照先算括号内再算括号外的运算顺序进行计算，先将定义的新运算符号前后运算好后再进行新运算，计算时可以分步进行。

【详细解答】例3 定义x☉y＝a×x＋2×y，并且已知5☉6＝6☉5，求a是几？【思路点拨】先根据对新运算的定义，把等式5☉6＝6☉5转化成含有未知数的等式，然后，再求出未知数a的值。

【详细解答】例4 有一个数学运算符号“◎”使下列算式成立：2◎4＝8，5◎3＝13，3◎5＝11，9◎7＝25，求7◎3＝？【思路点拨】题目没有明确告知对新运算进行定义，该如何进行运算呢？我们可以通过对题目提供的算式进行观察、分析，找出规律，从而确定新运算的运算规则。

可以看出“◎”表示前面的数的2倍加上后一个数。

【详细解答】达标练习1.定义一种新的运算“△”，规定：a△b＝a×b＋a＋b。

5△8是多少？2.定义新运算“□”为x□y等于2xy－（x＋y）。

新运算知识点总结随着科学技术的不断发展和进步，数学也在不断地发展和完善。

新运算是数学中的一个重要的知识点，它包含了一系列新的运算方法和概念，为数学的发展和应用提供了新的思路和方法。

本文将就新运算的概念、特点和应用进行总结和分析。

一、新运算的概念新运算是指在传统的四则运算基础上，引入了一些新的概念和方法，扩展了数学运算的范围，使得数学运算更加丰富和多样化。

新运算的本质是对传统的运算方法进行改进和完善，以满足日益增长的数学需求和实际应用的要求。

新运算包括了加减乘除以外的运算，例如幂、根、对数、三角函数等，也包括了一些新的运算规则和框架，例如模运算、矩阵运算、高维运算等。

这些新的运算方法和概念为数学的发展和应用提供了新的思路和方法，使得数学更加丰富和多样化。

二、新运算的特点新运算有以下几个显著的特点：1. 多样性新运算方法的引入，使得数学运算更加多样化，不仅包括了加减乘除，还包括了更多的运算方法和概念，例如幂、根、对数、三角函数等。

这些新的运算方法丰富了数学的内容，使得数学更加多样化和有趣。

2. 应用性新运算方法的引入，使得数学运算更加贴近实际问题的需求，更加具有实用性。

例如，矩阵运算可以用于解决线性方程组和矩阵的问题；对数运算可以用于描述指数增长和衰减的规律；三角函数可以用于描述周期性变化的规律等。

这些新的运算方法丰富了数学的应用领域，使得数学更加具有实用性。

3. 抽象性新运算方法的引入，使得数学运算更加抽象化和一般化，不仅包括了具体的数值计算，还包括了更多的符号计算和推理推导。

例如，模运算可以用于描述同余关系和剩余类的性质；高维运算可以用于描述抽象空间和向量空间的性质等。

这些新的运算方法丰富了数学的抽象性，使得数学更加具有一般性。

4. 统一性新运算方法的引入，使得数学运算更加统一和完整，不仅包括了传统的四则运算，还包括了更多的补充和扩展。

例如，幂和根可以用于推广加减乘除的运算规则；对数和指数可以用于推广正负数的运算规则；三角函数和复数可以用于推广实数的运算规则。

完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。

12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。

4×26﹣2。

小学奥数——定义新运算1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。

①求4△3，3△4。

②求（17△6）△2， 17△（6△2）。

③如果已知5△b=5，求b。

2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x.3、4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。

5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。

6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。

（1）求1△100的值；（2）已知x△10=75,求x。

7. 设ba,表示两个不同的数,规定baba43+=∆.求6)78(∆∆.8. 定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba+-⨯. 求11⊖12.9. ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41-⨯.求8※(4※16).10. 设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(÷+=yx.求a□16=10中a的值.11. 规定a ba ba b +⨯=.求2 10 10的值.12. Q P ,表示两个数,P ※Q =2QP +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?13. 定义新运算x ⊕yx y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?15. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.16. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..【读一读】 狼&羊羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。

第五讲定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。

都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

对应法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。

通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

探究新知【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。

试计算：（1）5△6；（2）6△5。

【分析与解答】解这类题的关键是抓住定义的本质。

这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

练习11、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。

试计算3○4。

2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

3、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。

求：（1）14▽16 （2）6▽8▽194、“※”表示一种新运算，它是这样定义的;a※b=10a+2b,求（3※5）※65、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。

计算（1）3⊕5。

（2）2⊕（6⊕4）⊕8例2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。

如果5⊕x=29，求x。

练习2、1、如果a△b表示（a-2）×b，例如3△4=（3-2）×4=4，那么，当a△5=30时，a是多少？2、规定新运算▽：a▽b=3a-2b，若x▽(4▽1)=7，则x是多少？3、对于任意正整数a、b规定：a⊙b=a÷b×2+3若：256⊙a=19 求：a是多少？4、假设一种运算符号☆，规定：x☆y=(x+y) ÷4，求：（1）13☆17的值（2）2☆（3☆5）的值（3）若a☆16=10，求a的值？例3、如果2▽3=2+3+4=9 5▽4=5+6+7+8=26 求：（1）9▽9 （2）若：x▽3=15 求：x的值练习：1、如果2△3=2+3+4=9 5△4=5+6+7+8=26 按此规则计算：（1）7△4 （2）x△3=12 求：x是几？2、规定：6☆2=6+66=722☆3=2+22+222=1461☆4=1+11+111+1111=1234求：①7☆5 ②8☆33、设a◎b=a+aa+aaa+……+aaa……a (a、b都是自然数)b个求：（1）2◎3 3◎2（2）若1◎x=123456789 求：x是（）？（3）5678×（5677◎2）－5677×（5678◎2）的值？例4.对于任意整数a、b规定a△b=2a+b若a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039 求：整数a的值练习4：1、规定“⊙”为一种运算，它满足a⊙b=ab÷(a+b)，那么1992⊙（1992⊙1992）的值是多少？2、有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出一个数，装置A:将输入的数加上5。

第三十九章定义新运算概念定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义。

然后严格按照新定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算进行计算。

定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不一样的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算的。

定义新运算是一种特殊设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、Δ等，这是与四则运算中的加减乘除不同的。

[1]如：当a≥b=b时 ab=bxb 当a<b=a时 ab=a 当x=2时，求： (1x)-(3x)的值3▣2=3+2+6=115▣5=5+5+25=35设a*b=﹙a+b﹚÷36*﹙5*4﹚=3（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号，如：*、▢、★、◎、、Δ、▤、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

例题1.规定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5= ．2.如果a▣b表示（a﹣2）×b，例如3▣4=（3﹣2）×4=4，那么，当a▣5=30时，a= ．3.定义运算“▣”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a▣b．例如：4▣6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根据上面定义的运算，18▣12= ．4.已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]= ．5.x为正数，＜x＞表示不超过x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是．6.如果a⊙b表示3a﹣2b，例如4⊙5=3×4﹣2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时，x= ．7.如果1※4=1234，2※3=234，7※2=78，那么4※5= ．8.我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算，例如：5○3=3○5=5，符号▣表示选择两数中较小数的运算，例如：5▣3=3▣5=3．请计算：= ．9．规定一种新运算“※”：a※b=a×（a+1）×…×（a+b﹣1）．如果（x※3）※4=421200，那么x= ．10．对于任意有理数x，y，定义一种运算“※”，规定：x※y=ax+by﹣cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是．11．设a，b为自然数，定义a▣b=a2+b2﹣ab．（1）计算（4▣3）+（8▣5）的值；（2）计算（2▣3）▣4；（3）计算（2▣5）▣（3▣4）．12．设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下：如果a ≥b ，定义a ※b=a ﹣b ，如果a ＜b ，则定义a ※b=b ﹣a ．（1）计算：（3※4）※9；（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？①a ※b=b ※a ；②（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．13．设a ，b 是两个非零的数，定义a ※b=．（1）计算（2※3）※4与2※（3※4）．（2）如果已知a 是一个自然数，且a ※3=2，试求出a 的值．14．定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b ．比如：10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70﹣2=68．（1）求12⊙21，5⊙15；（2）说明，如果c 整除a 和b ，则c 也整除a ⊙b ；如果c 整除a 和a ⊙b ，则c 也整除b ；（3）已知6⊙x=27，求x 的值．15、 对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a ×b-a-b 。