圆的单元复习课

圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。

定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。

《圆的复习课》教学反思数学的复习课一贯难于把控, 枯燥, 很难调动课堂的气氛。

那是因为复习课除了知识点多, 想面面俱到, 深层挖掘, 特别的困难之外, 学生对已经学习的知识, 再次重新, 没有了新鲜感, 很难提起学习的兴趣。

这次的研修活动, 有幸地听了潮安区实验学校黄奕敏老师的《“圆”的复习》一课。

这节课, 黄老师以自然的课堂对话引入课题——“圆”的复习。

在复习反馈的这一环节中, 首先以复习卡和课件同步依次重现圆的主要内容：圆的特征、圆的周长、圆的面积。

再每一部分展开提问, 总体以教师提问——学生用复习卡汇报作答——课件显示的方式开展课堂。

提问的问题有：问题1: 什么是圆？圆的有什么特征？如何画圆？问题2: 什么叫做圆的周长？圆的周长计算公式是什么？如何推导的？根据圆的周长计算公式我们还推导了那些计算公式？计算周长用什么单位？常见的长度单位有哪三个？问题3: 什么叫做圆的面积？圆的面积计算公式是什么？如何推导的？根据圆的面积计算公式我们还推导了那些面积公式？计算面积用什么单位？常见的面积单位有哪三个？问题4: 什么叫做弧？什么叫扇形？什么叫做圆心角？什么叫做环形？从提问中, 可看出圆的知识点多, 涉及面广, 知识点之间的联系密切。

其中, 特别圆的周长和面积公式的推导和圆的知识的延伸——扇形、环形, 这两方面是学习的重中之中, 难中之难。

而通过黄老师精心的备课, 总结出的这些问题非常全面。

并且有顺序地展现, 在依次提问中, 帮学生理清了复习圆的知识的思路, 从而在学生的大脑中形成了一条圆的完整知识链。

在练习这一环节中, 黄老师设置了形式多样、有层次性的练习。

从基础知识的填表到填写最简整数比, 再到联系生活的解决问题, 最后是拓展练习, 以此提高学生的空间思维能力。

这些练习环环相扣, 层层深入, 实现了本节课的教学目标。

综观这节课, 黄老师比较凸显的特色有: 第一, 思路清晰, 复习全面。

第二, 能结合多年的工作经验, 总结出更适合学生的计算方式。

《圆的单元整理复习》教学设计教学内容：北师大版小学数学六上《圆的单元整理与复习》教学设想：学科素养视角下的单元复习课，我们要想明白教什么？还有明白要少教什么？基于学情学路的研究，从“圆”的主题单元项目资源和前测分析：教学设计的追求与关注：1.反馈整理，学生立场重指导，突出重点落实、疑点明晰。

2.任务驱动，联系知识引思考，依据特征创造圆。

3.深化认识，丰富圆中圆关系，落实圆环面积、巧比周长。

4.拓展提升，再生方中圆关系，巧求阴影面积。

教学目标：l. 能抓住重点理清知识间的联系，建构起知识网络。

2. 进一步理解圆的特征，能够熟练地应用圆的知识解决问题，丰富圆与圆、方圆之间的关系。

3.培养学生对信息整合、梳理、运用的意识与能力，增强数学学习的兴趣。

教学重点：能抓住重点理清知识间的联系，建构起知识网络。

教学难点：能够熟练地应用圆的知识解决问题，丰富与提升圆的认识。

教学过程：【课前】知识梳理收集素材1.关于“圆”我们已经学习了很多知识，现在请你把学会的知识，用自己喜欢的方式进行整理。

2. 在“圆”的学习中，你想把哪些题目推荐给大家一起分享，请记录下来。

推荐理由：（）。

（①容易出错的；②有难度的；③有趣的。

）题目：3. 你还有哪些困惑或疑问？一、梳理反馈，建构知识网络1. 小组交流梳理：2. 选择典型，反馈梳理：（1）全面梳理，构建知识体系。

（2）重点梳理，落实面积推导。

（3）易错点梳理：释疑半圆周长。

二、以点串线，丰富两圆关系1. 据特征——创造圆：提供一根长40厘米的铁丝，你能创造出一个圆吗？2. 圆中圆——面积关系想象画：大圆中画出小圆。

你准备怎么画？（有哪几种情况？）算一算：谁能以最快的速度求三个图形阴影部分面积？比一比：有什么共同的地方？3. 圆中圆——周长关系两个小圆的周长之和与大圆的周长哪个长？（算一算）三个小圆的周长之和与大圆的周长哪个长？（证明）你得出什么结论？4.素养提升——树立目标三、拓展提升，再生方圆关系方中圆——巧求面积：算一算，你联想到了哪些图形？四、反思回顾，内化复习方法。

教学设计课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的整理和复习（第2课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年8月教学目标1.借助实例复习巩固圆的相关知识，并能根据题目信息选择合适的数学知识解决实际问题。

2.在观察、研讨、交流中探索解决圆的实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决有关圆的实际问题。

3.感受数学知识在日常生活中的应用价值。

教学内容教学重点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。

教学难点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。

教学过程时间教学环节主要师生活动5分一、基本概念练习师：上一节课同学们对圆这一单元已经进行了较为系统的整理和复习，通过复习相信同学们对有关圆的知识掌握得很好了，今天我们进行圆的整理和复习第2课时的学习。

（一）判断练习师：我们来做几道判断题，看看大家对圆的知识掌握得如何。

（二）知识点梳理生1：同圆或等圆中，直径是半径的两倍，d=2r。

生2：圆的大小由半径、直径决定。

两个圆的半径相等，周长一定相等，面积一定相等。

两个圆的直径相等，周长一定相等，面积也一定相等。

生3：圆的周长等于πd，也等于2πr。

圆周率π，表示周长和直径的比值，是一个无限不循环小数。

生4：圆的面积等于πr²，也等于π乘（d÷2）的商的平方。

生5：通过刚才的练习，我们进一步明确了圆与扇形的关系。

师：同学们总结梳理的非常棒。

屏幕前的同学们，你也是这样整理的吗？下面让我们利用所学知识，解决一些实际问题吧。

12分二、解决问题练习（一）基础题目练习1、求圆面积师：看到这道题，你有什么想说的吗？学生分析并解答：2、小结回顾刚才解决的两个问题，都是生活中的实际问题，在解答的过程中，我们都是先认真分析已知了什么，然后分辨出到底求的是什么，能用我们学过的哪个数学知识来解决，也就是把实际问题转化成数学知识。

因此，我们对数学知识掌握得比较牢固了，才能更好地解决生活中的实际问题。

《圆的周长和面积的复习》教案《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的《圆的周长和面积的复习》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《圆的周长和面积的复习》教案篇1教学素材：根据人教版和北师大版课标教材六年级上册中圆的相关知识自行开发的教材。

教学目标：1、进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。

2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。

3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力。

教学设计思想：复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。

复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。

这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。

教学过程：一、创设情境，揭示课题。

二、回顾整理，讨论交流。

1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种情况？2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？3、精彩会放。

（教师结合课件演示帮助学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程）4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。

（转化思想）5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度？三、发现生活中的数学问题教师结合图片演示，让学生提出有关圆的周长和面积的问题。

图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小羊。

四、走进美丽的图形世界教师通过一些圆形和正方形等图形的变化，形成各种几何图形，让学生计算圆的周长和面积。

五、开心词典以开心词典的形式，让学生做六道选择题。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。

1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。

1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。

1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。

1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。

（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。

（3）直径是半径的两倍。

第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。

2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。

2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。

第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。

第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。

4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。

4.3 直径所对的圆周角是直角。

4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。

第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。

5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。

5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。

第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。

6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。

6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。

第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。

7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。

第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。

8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。

《圆的复习》教案《圆的复习》教案《圆的复习》教案1◆您现在正在阅读的复习课《圆》之创新路文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!复习课《圆》之创新路复习课《圆》之创新路案例：本课复习内容包括：圆的单元复习包括圆的认识、圆的周长和面积。

在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的'知识解决有关的实际问题。

设计时我没有按照教条常规先让学生总结知识点然后集体汇报补充，最后做相关练习。

为了提高学生对复习课的兴趣，我这样设计复习旧知环节：习题回顾、整理提升1、请画出两个圆。

（放手让学生画）能找到对称轴吗？你会画一个同心圆吗？2、谁能说说刚才你在画图的过程中知道了哪些信息？或者有什么想提醒大家的？（定圆心、定半径、圆心定位置，半径定大小）3、请画出内圆的半径和直径。

得出：d=2r 半径有无数条直径也是无数条，直径所在直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条4、请你计算出外圆的周长。

得出：C= d=C/ 怎样求周长？5、剪掉小圆，得到什么图形？（圆环）你会计算它的面积吗？得出：Ｓ＝圆环：S=－ｒ或S=（R－ｒ）6、思考：解决这些问题的思路是什么？也就是求周长、面积需要知道什么？（小组交流）（集体展示）案例分析：复习课是对所学知识的一个梳理与巩固作用，而复习课要上得有效，就要达到提高学生数学能力之一目标。

数学能力最为重要的能力即思维能力及创新能力。

设计时在回顾与整理环节我以导学注重培养了学生的思维能力，采用动手操作强化有关圆的知识，引导学生在动手操作中边思考边实践，并在第一步画出两个圆中，学生设计出了相交、相离、内切、外切等多种样式，提高了学生的创新能力，体会到了对称图形的美。

随后学生通过练习进行扎实训练，及时反馈提高了学习效率，整堂课教学效果非常好！《圆的复习》教案2课题：复习圆、轴对称图形，数学教案－复习圆、轴对称图形。

《圆》的复习 第一课时 圆的有关概念教学目标：1、通过复习，再次理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。

2、探索圆的性质，了解圆心角的关系、直径所对圆心角的特征。

重点及易错点分析：1、重点：垂径定理的应用，相等的弧、弦、圆心角之间的关系应用2、易错点：垂径定理应用中的、一条弦所对的圆心角的双解问题复习流程：第一部分：知识点复习 一、圆的概念运动形式的概念：圆：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

集合形式的概念： 圆可以看作是；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 圆的有关概念：弦、直径、弧、等圆与等弧。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫等弧。

练习1、.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、垂径定理垂径定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

推论：（1）；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 以上2个定理，此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，可以简称2推3定理：即： ① AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD② ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

典型推论：（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧练习2、．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．练习3．、如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙ O 上的动点，（P 与A ，B 不重B合），连接AP 、PB ，过点O 分别OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF= ——。