波动学基础

2，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵 面。
这些波行进的最前方的点组成的曲面
惠更斯原理的应用
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
t 时刻波面 t+t 时刻波面
t + t
波传播方向
·
ut
平面波
球面波
二 波的干涉
1、波的叠加原理
在几列波相遇处，任意质元的振动等于各列波 单独传播时在该处引起振动合成。
任意位置的 振动方程
2 y Acos(t 0 x1)
一横波，其波动方程为
y 0.2cos[ (200t 5x) / 2] (SI制)
•求振幅、波长、频率、周期、波速； •分别画出t=0, t=0.0025s, t=0.005s时刻的波形
解：(1)比较法
y
Acos(t 0
2
x)
上式与标准形式的波函数相比
横波—振动方向与传播方向垂直
横波和纵波 纵波：振动方向与传播方向相同
任一波,例如，水波、地表波，都能分解为 横波与纵波来进行研究。
横波和纵波的不同点
不同点1，外形上 横波表现为凸起的波峰和凹下的波谷
纵波外形特征是具有稀疏和稠密的区域
不同点2，传播媒质上 横波只能在固体中传播，纵波可以在固体， 液体，气体中传播。
X处的振动方程：
y
Acos(t 0
2
x)
小结
O点的振动方程：
y
u
y A cos(t 0 ) p
p
xo x
x
波动方程（任意X处的振动方程）：
y
Acos(t 0
2
x)
向X轴正方向传播为-，向X轴负方向传播为+
波动方程给出了两方面信息
y
Acos(t 0
2
x)
任意时刻的 波形图
2 y Acos(t1 0 x)
二 机械波的传播特点 总之,波动是振动状 态的传播，是能量的 传播，而不是质点的 传播。
(1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的 传播--波是振动状态的传播，是相位的传播
(2)沿波的传播方向,各质元的相位依次落后
(3) 某时刻某质元的振动状态将在“下游”某处的 质点上出现
三 横波和纵波
波前(或波阵面)—某时刻处在最前面的波面。
波线 波面
球面波
波面 平面波
波
线 在各向同性 均匀介质中 ，波线与波 阵面垂直
五 周期、波长、波速
周期T：媒质中各点完成一次全振动所需要的时间
波的频率 : 即单位时间内媒质中某点完成全
振动的次数.
波长 : 同一波线上 两相邻同相点间的距离
波速u : 单位时间波所传过的距离
波方程应为：y f (x,t)
波面
波
线
波方程——任意坐标x处的振动方程
x处相位落后2 x
已知O点振动表达式： y
u
y A cos(t 0 )
p
•
0x
x
波长为
y
Acos(t 0
2
x)
如果是向x轴负向传播
y
u
x处相位超前2 x
p
p
xo x
x
O点的振动方程：
y A cos(t 0 )
0 ]
W
Wk
Wp
V2 A2
s in 2 [ (t
x) u
0 ]
任一质元总机械能随时间周期性的变化
0
V 2 A2
0
能量的输入过程 能量输出的过程
W
Wk
Wp
V2 A2
s in 2 [ (t
x u
)
0
]
能量密度：单位体积内的总机械能
即 w W V
W
Wk
Wp
V2 A2
s in 2 [ (t
x u
)
0
]
w
wk
wp
2 A2
s in 2 [ (t
x u
)
0
]
定义：平均能量密度（对时间平均)
w 1 T
T 0
A2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]dt
1 A2 2
2
能流，能流密度
能流 P —单位时间内垂直通过某一截面的
能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。
设波速为 u，在 t时间内通过垂
u
直于波速方向截面 S 的能量:
这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参 与叠加的事实称为波的叠加原理或波的独立传 播原理
第5章 波动学基础
振动在空间的传播过程叫做波动
机械振动在弹性介质中的传播称为机械波
各种类型的波尽管有其特殊性，但在形式上 它们具有许多共同的特征和规律。都有类似的 波动方程
波动的基本概念 一 机械波的产生条件 产生条件: 波源 弹性 媒质
波源处质点的振动通过 弹性介质中的弹性力， 将振动传播开去，从而 形成机械波。
P u S w
通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为 平均能流密度，通常称为能流密度
I P uw 1 A2 2u
S
2
w 1 A2 2
2
波的强度
I
1
A2 2u
2
能流密度是矢量，其方向与波速方向相同
波的叠加 波的衍射及惠更斯原理
波的衍射现象
1，媒质中任一波面上的各点，都是发射子波的新波 源。
可得： A 0.2m, 100Hz,u 40m.s1,
T 0.01s, 0.4m
2) 首先画出t=0时刻的波形曲线
y 0.2cos[ (200t 5x) / 2] (SI制)
t1
0.0025s
T 4
，t
2
0.005s
T 2 t=0
Y(m)
u
t=0.0025s t=0.005s
0.2
横波和纵波的相同点
相同点：1在传播过程中，质点都在平衡位置 附近振动，质点本身不随波前进。
相同点：2在传播过程中，两者均可用相位 来描述其振动状态，所以振动的传播也可以 用相位的传播来说明。
四 波线、波面
波线：代表波的传播方向的直线称为波线
波面（或同相面） 某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。
S
W ut S w
ut
能流为： P W u S w
t
uS
2
A2
s
in
2[(t
x u
)
0
]
平均能流
p
uS2
A2
sin
2[(t
x u
)
0
]
p 1 T
T 0
usA2 2
s
in
2[
(t
x u
)
0
]dt
P uS w
平均能 流
w 1 A2 2
2
P u S w
1 uS 2 A2
2
能流密度
x(m)
-0.2
波的能量
y
A c os [ (t
x) u
0 ]
v
y t
A
s in[ (t
x) u
0 ]
质量为 m 的媒质其动能为（坐标为X处）：
Wk
1 2
m
y t
2
1 VA22
2
s in2 [(t
x) u
0 ]
略去推导过程
Wp
1 2
m
y t
2
1 2
VA2 2
s in 2 [ (t
x) u
uTΒιβλιοθήκη 波速uT 波速u又称相速度(相位传播速度)
同一性质的振动在某一媒质中传播，波速 只与媒质的性质有关，与振源无关
第二节 平面简谐波的波动方程
波的运动 学方程
下面要用数学表达式描述波线上每一质点在任一时刻的 相对平衡位置的位移，这样的函数 称为波的波动方程
相对于平衡位置的位移:y 波线上个质点的坐标:x