典型环节频率特性分析实

节频率特性分析1. 引言在信号处理和通信系统中，频率是一项非常重要的指标。

频率可用来描述信号的周期性、周期数以及变化的速度等特性。

在实际应用中，我们经常需要对信号的频率进行分析，以了解信号中的频谱内容和频率分布情况。

本文将介绍一种常用的频率分析方法–节频率特性分析。

2. 节频率特性分析的概念节频率特性分析是一种将信号从时域转换到频域的方法。

它将信号分解成不同频率分量，以便更好地观察和理解信号的频率特性。

通常，我们使用傅里叶变换来实现节频率特性分析。

3. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。

它将一个信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波，并给出每个频率分量的振幅和相位信息。

傅里叶变换公式如下：F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt)] dt其中，F(ω)表示信号在频率ω处的频谱分量，f(t)表示原始信号，ω表示要分析的频率，j表示虚数单位。

傅里叶变换可以将信号从时域表示转换为频域表示，从而揭示信号的频率特性。

4. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法。

与传统的傅里叶变换相比，FFT具有更低的计算复杂度，能够在较短的时间内对信号进行频率分析。

FFT可以对信号的离散样本序列进行处理，并得到与连续信号的傅里叶变换结果相似的频谱信息。

5. 节频率特性分析的应用节频率特性分析在很多领域都有广泛的应用。

以下是一些典型的应用场景：•信号处理：通过节频率特性分析，可以了解信号中各个频率分量的贡献程度，从而进行滤波、降噪等处理操作。

•通信系统：节频率特性分析可以帮助我们理解信道的频率响应特性，从而优化通信系统的设计和参数配置。

•音频处理：在音频处理中，节频率特性分析可以帮助我们了解音频信号的频谱分布情况，例如音乐的音调和乐器的谐波分量等。

•图像处理：通过节频率特性分析，可以对图像进行频域滤波和增强处理，以提高图像质量或实现特定的图像处理效果。

6. 实例分析假设我们有一个音频信号，想要了解其频率特性。

一、 实验名称：典型环节的时域分析和频域分析二、实验目的：(1) 理解、掌握matlab 模拟典型环节的根本方法，包括：比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节和振荡环节等。

(2) 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线和频域响应曲线 (3) 理解参数变化对动态特性的影响三、 实验要求：(1) 一人一机，独立完成实验内容 。

(2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。

四、 时间：2022年11月21日 五、 地点：信自楼234实验报告：一、比例环节的时域分析和频域分析 比例环节的传递函数：()G s k(1) 当k=1:3:10时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析ｋ值的影响情况。

程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);step(G); hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10'); 曲线：结果分析：时域响应的结果就是把输入信号放大k 倍。

如图，输入信号为幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为k 的阶跃信号。

程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);bode(G);hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10');曲线：结果分析：比例环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。

比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条0度的程度线。

二、积分环节的时域分析和频域分析积分环节的传递函数：1 ()G ss=(1) 当k=1:3:10时，绘制系统()kG ss=的阶跃响应曲线，分析曲线特点。

实验一控制系统典型环节的模拟实验一、实验目的1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。

2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。

二、实验内容1．对表一所示各典型环节的传递函数设计相应的模拟电路(参见表二)2．测试各典型环节在单位阶跃信号作用下的输出响应。

3．改变各典型环节的相关参数，观测对输出响应的影响。

三、实验内容及步骤1．观测比例、积分、比例积分、比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线。

①准备：使运放处于工作状态。

将信号发生器单元U1的ST端与+5V端用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管（K30A）夹断，这时运放处于工作状态。

②阶跃信号的产生：电路可采用图1-1所示电路，它由“阶跃信号单元”（U3）及“给定单元”（U4）组成。

具体线路形成：在U3单元中，将H1与+5V端用1号实验导线连接，H2端用1号实验导线接至U4单元的X端；在U4单元中，将Z端和GND端用1号实验导线连接，最后由插座的Y端输出信号。

以后实验若再用阶跃信号时，方法同上，不再赘述。

实验步骤：①按表二中的各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。

(PID先不接)②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。

③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。

改变比例参数，重新观测结果。

④同理得积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线参见表三。

2．观察PID环节的响应曲线。

实验步骤：①将U1单元的周期性方波信号(U1 单元的ST端改为与S端用短路块短接，S11波段开关置于“方波”档，“OUT”端的输出电压即为方波信号电压，信号周期由波段开关S11和电位器W11调节，信号幅值由电位器W12调节。

以信号幅值小、信号周期较长比较适宜)。

②参照表二中的PID模拟电路图，按相关参数要求将PID电路连接好。

自动控制原理3第三节典型环节的频率特性比例控制器是最简单的控制器之一，其传递函数为Gc(s)=Kp，其中Kp为比例增益。

在频域中，比例增益为常数，因此比例控制器的频率特性为水平直线，具有0dB增益，相位为0度。

这个直线表示比例控制器不引入相位延迟，对于低频信号和高频信号都具有相同的控制作用。

积分控制器是在比例控制器基础上加入一个积分环节，其传递函数为Gc(s)=Ki/s，其中Ki为积分增益。

在频域中，积分控制器的频率特性为垂直直线，增益随频率上升而线性减小，相位为-90度。

这个直线表示积分控制器对于低频信号具有较大的增益，对于高频信号逐渐减小增益，引入了相位延迟。

比例-积分控制器将比例控制器和积分控制器结合起来，其传递函数为Gc(s)=Kp+Ki/s。

在频域中，比例-积分控制器的频率特性综合了比例控制器和积分控制器的特性，具有一定的增益和相位延迟。

低通滤波器常用于传感器信号的处理，其传递函数为Gf(s)=1/(Ts+1)，其中T为滤波时间常数。

在频域中，低通滤波器的频率特性为从高频到低频逐渐衰减，相位逐渐增加。

这个特性表示低通滤波器对高频噪声有一定的抑制作用。

一阶惯性环节常用于建模物理系统的传递函数，其传递函数为Gp(s)=Kp/(Ts+1)，其中Kp为静态增益，T为时间常数。

在频域中，一阶惯性环节的频率特性为从低频到高频逐渐衰减，相位逐渐增加，类似于低通滤波器。

这个特性表示一阶惯性环节对高频信号的响应较弱。

综上所述，第三节典型环节的频率特性与控制器、传感器和执行器的性质有关。

比例控制器的频率特性为水平直线，积分控制器的频率特性为垂直直线，比例-积分控制器的频率特性综合了前两者的特性。

低通滤波器的频率特性对高频噪声有一定的抑制作用，一阶惯性环节的频率特性类似于低通滤波器，对高频信号的响应较弱。

掌握这些频率特性对于分析和设计自动控制系统的性能具有重要意义。

第5章辅导频率特性的基本概念给系统输入一个正弦信号为x r(t)＝X rm sinωt式中X rm——正弦输入信号的振幅；ω——正弦输入信号的频率。

当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。

可以把系统的稳态输出量写成式中的A(ω)和 (ω)分别为复变函数G(jω)的模和幅角。

A(ω)——G(jω)的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；φ(ω)——G(jω)的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相位差，叫做相频特性。

例：电路的输出电压和输入电压的复数比为式中图频率特性的求取方法频率特性一般可以通过如下三种方法得到：1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得；2．根据传递函数来求取； 3．通过实验测得。

线性系统，x r (t)、x c (t)分别为系统的输入和输出，G(s)为系统的传递函数。

输入用正弦函数表示x r (t)＝Asin ωt设系统传递函数为（重要结论：对正弦输入而言系统的频率特性可直接由G(j ω)=X c (j ω)/X r (j ω)求得。

只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s 换成j ω，就可以得到系统的频率特性G(j ω)。

即ωωj s s G j G ==)()(频率特性的表示方法1. 幅相频率特性设系统（或环节）的传递函数为11011)(a s a s a b s b s b s G n n n n m m m m ++++++=----ΛΛ 令s=j ω，则其频率特性为)()()()()()()(011011ωωωωωωωjQ P a j a j a b j b j b j G n n n n m m m m +=++++++=----ΛΛ 其中，P(ω)为G(j ω)的实部，称为实频特性；Q(ω)为G(j ω)的虚部，称为虚频特性。

一、头验目的1、 了解典型环节系和统的频率特性曲线的测量方法2、 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数 二实验设备1、 THBDC-1型 控制理论•计算机控制技术实验平台2、 PC 机一台(含“ THBDC-1软件)、USB 数据采集卡、 排线、USB 接 口线三实验内容实验记录Bode 图u 生* 沮道号 ：I 直号：通道采惮频率(HR ：E ___-4010 100Frequency (rad/sec^201510巧D -5-lJ0-15-20-25-30芈(m.p a p h u s疋-50ion o37针通信线1根、16芯数据(1)惯性环节的频率特性测试理论计算数据1屮10FieQjency (rad/s)(ol n H 2J M S I 4CL10 1O J(2)二阶系统BadeDiagrarrO 5 fl 5 1 对-2QOP1,惯性环节，②碟；OP3,反相，(-1)；A A亦；OP2，积分环节，①s可以得到:[iffliiSl lafg ：rM :)^1LW PH^i 珀苴号: in：R X 100K:G(S)R X 谓芒号； □切愉出采棉冲Hz?丰动单宗U H II Ia 泄 IL'ICH通道吕; [遗迢fT 环-二 采啊库Hz);s22 5；5s50/1=2.236 Z =1.11810K : G(S)Go50 ________S 22.50' 50502021=7.071 Z =0.3536、、、、实验记录波特图 Rx=1 ( 00K"T 十■ ■■?I I101001CD0Freq wnQ! frid/s@c )□52 11O 5 Q5 n 5OJ J 2.23 -«■迅P ZI-E1-ID5 -10 -bU-55-—ba 一1 亠\\ <\\\性石 n^z — A AIZ实验1 匕录波特图 RX-IUK3 / 9^-15-3D100Fnequsnr^i (rad/EEIC )20-仿真结果:Bode Dia^am〔ar〕«lpu_€tr』卫IAW11TFr^nenny (nd'-^lW11C JBoceCaa T amQ¥B-ap)o3Sd1C-1计10rFrequency 筍卍勺图3-3无源冊后一超前校iE网络梵中R^IOOK, R2=100K J C^OJ U I7」C2=1U F芬恂递函数为G(2 兄二(l + 7；g)O + 7；釣匸“ "(I -H + R t C t S)^R A C2S"+T苴中人=R t C\ t T2- R2C2-2无源滞后一粗前校疋网络苴模拟电路图为L校正前观察响应曲线为o 口 号2D D D 2 4■ _j&P)10_110a 101 Frecjuercy102〔6岂eo 1校正后串联一个惯性装置所求校正装置的传递函数为:G （s）= 0.55 + 10.()4$ 十1波特图校正前后对比Time（£ec）Bode Diagram 〔ms53■■〔BasV常Ud10110Frequency Cradfcecl思考题:1、根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？必须在开环二阶系统中，而且只能确定最小相位系统。

实验三 典型环节（或系统）的频率特性测量一．实验目的1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。

2．学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。

二．实验内容1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。

2．用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。

3．用软件仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。

三、实验原理及说明1．实验用一阶惯性环节传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于1)(+=Ts Ks G 的一阶惯性环节，其幅相频率特性曲线是一个半圆，见图3.1。

取ωj s =代入，得)()(1)(ωϕωωωj e r T j Kj G =+=(3-2-1)在实验所得特性曲线上，从半园的直径(0)r ，可得到环节的放大倍数K ，K ＝(0)r 。

在特性曲线上取一点k ω，可以确定环节的时间常数T ，kk tg T ωωϕ)(-=。

(3-2-2)实验用一阶惯性环节传递函数为12.01)(+=s s G ，其中参数为R 0=200K Ω，R 1＝200K Ω，C＝1uF ，参数根据实验要求可以自行搭配，其模拟电路设计参阅下图3.2。

在进行实验连线之前，先将U13单元输入端的100K 可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R 0的总阻值为200K;其中，R1、C1在U13单元模块上。

U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K 可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R 的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K 、10K 电阻均已经内部接好，实验时不需外接。

图3.22．实验用典型二阶系统开环传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于由两个惯性环节组成的二阶系统，其开环传递函数为12)1)(1()(2221++=++=Ts s T Ks T s T K s G ξ )1(≥ξ 令上式中 s j ω=，可以得到对应的频率特性 )(22)(12)(ωϕωωξωωj e r T j T Kj G =++-=二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，如图所示。

第五章频率域方法典型环节的频率特性用频率法研究控制系统的稳定性和动态响应，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干个典型环节的频率特性组成的，如直流电机的传递函数为()(1)mm K G s s T s =+可以将该传递函数分解为三个典型环节的乘积，分别是mK 放大环节：1s积分环节：11m T s +惯性环节：掌握好典型环节的频率特性，就能方便地得出系统的开环频率特性。

一、比例环节（放大环节）幅频特性()A Kω=相频特性()0ϕω︒=对数幅频特性()20lg L Kω=Kj()G s K =幅相特性曲线（K>0）（Nyquist 曲线）对数频率特性曲线（K>1）（Bode 图）典型环节的频率特性20lg K/dBL ϕω2π−ω(j )G Kω=AAKϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线(K>0)二、积分环节1()G s s =幅频特性1()A ωω=相频特性()2πϕω=−j2π−ω=ω∞幅相特性曲线（Nyquist 曲线）1()20lg20lg L ωωω==−对数幅频特性对数幅频特性曲线是斜率为-20分贝/十倍频程的直线，该直线在弧度/秒处与零分贝线相交。

1ω=1(j )j G ωω=AAϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线/(rad/s)ω对数频率特性曲线（Bode 图）20dB/dec−/dBL o /()ϕ三、惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+幅频特性21()()1A T ωω=+相频特性()arctan T ϕωω=−幅相频特性曲线（Nyquist 曲线）j=1/Tω=ω∞=0ωω1-45︒1(j )1+j G T ωω=Aϕ90︒−ϕω145︒−1TA幅频、相频特性曲线对数频率特性曲线（Bode 图）T ω/dBL o /()ϕ2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频相频特性()arctan T ϕωω=−3(dB)L =−45ϕ︒=−当频率时1T ω=2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频()20lg 20lg 20lg L T Tωωω≈−=−−转折频率：1=Tω当频率时1T ω<()20lg10 (dB)L ω≈=当频率时1T ω>惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+1(j )1+j G T ωω=对数频率特性曲线（Bode 图）T ω 20dB/dec−对数幅频渐近特性曲线3(dB)−dBL /o /()ϕ四、振荡环节（二阶系统）222()2nn nG s s s ωζωω=++2221()[1()][2()]n n A ωωωζωω=−+22()()arctan 1()n n ζωωϕωωω⎛⎫=− ⎪−⎝⎭/nωωA=0ζ=0.2ζ=0.5ζ=0.7ζ=1ζ/nωωo /()ϕ(0) 1 ()1(2) ()0n A A A ωζ==∞=()0d A d ωω=212m nωωζ=−令，得20<<2ζ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(0)0 ()2 ()=n ϕϕωπϕπ==−∞−21()21m m A A ωζζ==−幅频、相频特性曲线(0, 0)n ζω≥>当时，，当时无峰值。