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计量经济学第二章 简单线性回归模型公式

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计量经济学复习要点

计量经济学复习要点

计量经济学复习要点参考教材：李子奈 潘文卿 计量经济学 数据类型：截面、时间序列、面板第二章 简单线性回归回归分析的基本概念,常用术语现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究,回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值;简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型; 回归中的四个重要概念1. 总体回归模型Population Regression Model,PRMt t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系;2. 总体回归函数Population Regression Function,PRFt t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律;3. 样本回归函数Sample Regression Function,SRFtt t e x y ++=10ˆˆββ--代表了样本显示的变量关系; 4. 样本回归模型Sample Regression Model,SRMtt x y 10ˆˆˆββ+=---代表了样本显示的变量依存规律; 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同;总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系,而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系;②建立模型的依据不同;总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的,样本回归模型是依据样本观测资料建立的;③模型性质不同;总体回归模型不是随机模型,而样本回归模型是一个随机模型,它随样本的改变而改变;总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式,之所以建立样本回归模型,目的是用来估计总体回归模型;线性回归的含义线性：被解释变量是关于参数的线性函数可以不是解释变量的线性函数线性回归模型的基本假设简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定 普通最小二乘法原理、推导最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”; Min21ˆ()niii Y Y =-∑01ˆˆ(,)ββ： 1121()()ˆ()nii i n ii XX Y Y XX ==--β=-∑∑ , 01ˆˆY Xβ=-βOLS 估计量的性质1线性：是指参数估计值0β和1β分别为观测值t y 的线性组合; 2无偏性：是指0β和1β的期望值分别是总体参数0β和1β; 3最优性最小方差性：是指最小二乘估计量0β和1β在在各种线性无偏估计中,具有最小方差; 高斯-马尔可夫定理OLS 参数估计量的概率分布OLS 随机误差项μ的方差σ2的估计 拟合优度的检验R 2 离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS“拟合优度”是模型对样本数据的拟合程度;检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标——判定系数又称决定系数;121SSE SST SSR SSRR SST SST SST-===-,表示回归平方和与总离差平方和之比；反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述； 2 2[0,1]R ∈；3 回归模型中所包含的解释变量越多,2R 越大变量显着性检验,t 检验例子：回归报告函数形式对数、半对数模型系数的解释101ˆˆˆi iY X =β+β：X 变化一个单位Y 的变化 2^22()i Var x σβ=∑2^22ie n σ=-∑201ˆˆˆln ln i i Y X =β+β: X 变化1%,Y 变化1ˆβ%,表示弹性; 301ˆˆˆln i i Y X =β+β：X 变化一个单位,Y 变化百分之1001ˆβ 401ˆˆˆln i iY X =β+β：X 变化1%,Y 变化1ˆβ/100; 第三章 多元线性回归1、变量系数的解释剔除、控制其他因素的影响对斜率系数1ˆβ的解释：在控制其他解释变量X2不变的条件下,X1变化一个单位对Y 的影响；或者,在剔除了其他解释变量的影响之后,X1的变化对Y 的单独影响2、多元线性回归模型中对随机扰动项u 的假定,除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外,还要求满足无多重共线性假定;3、多元线性回归模型参数的最小二乘估计式；参数估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；在基本假定满足的条件下,多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式;最小二乘法 OLS 公式： Y ' X X)' (X ˆ-1=β估计的回归模型： 的方差协方差矩阵： 残差的方差 ： βˆ的估计的方差协方差矩阵是：4、修正可决系数的作用和方法;5、F 检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显着性的检验,F 检验是在方差分析基础上进行的; 6、t检验7、可化为线性回归的模型 8、约束回归第四章 放宽基本假设一、异方差什么是异方差 异方差的后果ˆˆY =X β+u βˆ2ˆˆ'uu n k -s =异方差的检验White 检验 异方差的处理 加权最小二乘法 异方差稳健标准误二、序列相关什么是序列相关 序列相关的后果序列相关的检验DW 检验、LM 检验 序列相关的处理 广义最小二乘法 Newey-West 稳健标准误三、多重共线性多重共线性的概念 多重共线性的后果 多重共线性的检验 多重共线性的处理四、工具变量什么时候需要工具变量 作为工具变量的条件 两阶段最小二乘法第五章 专门问题一、虚拟变量1. 虚拟变量的定义：定性变量二值与多值；虚拟变量有时候不一定只是0和1；2. 如何引入虚拟变量：如果一个变量分成N 组,引入该变量的虚拟变量形式是只能放入N-1个虚拟变量；3. 虚拟变量系数的解释：不同组均值的差基准组或对照组与处理组4. 以下几种模型形式表达的不同含义；1tt t t u D X Y +++=210βββ：截距项不同；2tt t t t u X D X Y +++=210βββ：斜率不同；3tt t t t t u X D D X Y ++++=3210ββββ：截距项与斜率都不同；其中D 是二值虚拟变量,X 是连续的变量;第八章 时间序列平稳性的概念 白噪声 随机游走 单位根的概念单位根的检验ADF 检验,ADF 的三种形式 单整趋势平稳与差分平稳 协整的概念 协整的检验 误差修正模型Eviews 回归结果界面解释表计量经济学复习题第二章习题：1、2、3、5、6、7、9、10、11、12第三章习题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 第四章习题：2、5、6、8、9、10 第五章习题：1、2、3、5、6 第八章习题：1、2、5、6、7、8 1、判断下列表达式是否正确 2、给定一元线性回归模型：1叙述模型的基本假定；2写出参数0β和1β的最小二乘估计公式； 3说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； 4写出随机扰动项方差的无偏估计公式; 3、对于多元线性计量经济学模型：1该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； 2对应的样本线性回归模型的矩阵形式； 3模型的最小二乘参数估计量;4、根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的数据,我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：D D D P I P t t t t t t tT Q 321'0097.0157.00961.00089.0ln 1483.0ln 5115.0ln 1647.02789.1ˆln ----++-=其中,Q=人均咖啡消费量单位：磅；P=咖啡的价格以1967年价格为不变价格；I=人均可支配收入单位：千元,以1967年价格为不变价格；P '=茶的价格1/4磅,以1967年价格为不变价格；T=时间趋势变量1961年第一季度为1,…,1977年第二季度为66；D 1=1：第一季度；D 2=1：第二季度；D 3=1：第三季度; 请回答以下问题：① 模型中P 、I 和P '的系数的经济含义是什么 ② 咖啡的需求是否很有弹性 ③ 咖啡和茶是互补品还是替代品④ 你如何解释时间变量T 的系数 ⑤ 你如何解释模型中虚拟变量的作用 ⑥ 哪一个虚拟变量在统计上是显着的 ⑦ 咖啡的需求是否存在季节效应5、为研究体重与身高的关系,我们随机抽样调查了51名学生其中36名男生,15名女生,并得到如下两种回归模型：h W5662.506551.232ˆ+-= t=h D W7402.38238.239621.122ˆ++-= t=其中,Wweight=体重 单位：磅；hheight=身高 单位：英寸 请回答以下问题：① 你将选择哪一个模型为什么② 如果模型确实更好,而你选择了,你犯了什么错误 ③ D 的系数说明了什么6、以t Q 表示粮食产量,t A 表示播种面积,t C 表示化肥施用量,经检验,它们取对数后都是)1(I 变量且互相之间存在)1,1(CI 关系;同时经过检验并剔除不显着的变量包括滞后变量,得到如下粮食生产模型：t t t t t t C C A Q Q μααααα+++++=--1432110ln ln ln ln ln 1 ⑴ 写出长期均衡方程的理论形式； ⑵ 写出误差修正项ecm 的理论形式； ⑶ 写出误差修正模型的理论形式；⑷ 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义;7、简述异方差对下列各项有何影响：1OLS 估计量及其方差；2置信区间；3显着性t 检验和F 检验的使用;8、假设某研究使用250名男性和280名女性工人的工资Wage 数据估计出如下OLS 回归：标准误其中WAGE 的单位是美元/小时,Male 为男性=1,女性=0的虚拟变量;用男性和女性的平均收入之差定义工资的性别差距;1性别差距的估计值是多少2计算截距项和Male系数的t统计量,估计出的性别差距统计显着不为0吗5%显着水平的t统计量临界值为3样本中女性的平均工资是多少男性的呢4对本回归的R2你有什么评论,它告诉了你什么,没有告诉你什么评价这个回归结果5另一个研究者利用相同的数据,但建立了WAGE对Female的回归,其中Female 为女性=1,男性=0的变量;由此计算出的回归估计是什么9、基于人口调查1998年的数据得到平均小时收入对性别、教育和其他特征的回归结果,见下表;其中：AHE=平均小时收入；College=二元变量大学取1,高中取0；Female女性取1,男性取0；Age=年龄年；Northeast居于东北取1,否则为0；Midwest居于中西取1,否则为0；South居于南部取1,否则为0；West居于西部取1,否则取0;表1：基于2004年CPS数据得到的平均小时收入对年龄、性别、教育、地区的回归结果概括统计量和联合检验SERR2注：括号中是标准误;（1）计算每个回归的调整R2;（2）利用表1中列1的回归结果回答：大学毕业的工人平均比高中毕业的工人挣得多吗多多少这个差距在5%显着性水平下统计显着吗男性平均比女性挣的多吗多多少这个差距在5%显着性水平下统计显着吗（3）年龄是收入的重要决定因素吗请解释;使用适当的统计检验来回答;（4）Sally是29岁女性大学毕业生,Betsy是34岁女性大学毕业生,预测她们的收入;（5）用列3的回归结果回答：地区间平均收入存在显着差距吗利用适当的假设检验解释你的答案;（6）为什么在回归中省略了回归变量West如果加上会怎样;解释3个地区回归变量的系数的经济含义;7Juantia是南部28岁女性大学毕业生,Jennifer是中西部28岁女性大学毕业生,计算她们收入的期望差距。

计量经济学第2章 简单线性回归模型

计量经济学第2章 简单线性回归模型

1.1回归分析与回归函数
对回归的现代解释与古典意义有很大的不同 定义：是关于研究一个叫做被解释变量（Y）的变量
对另一个或多个叫做解释变量（X）的变量的依赖 关系，其用意在于通过后者的已知或设定值去估计 或预测前者的均值。其中“依赖关系”，反映在一 定的函数形式上：
注意： E(Y X ) F(X1, X2,, Xk )
1.1回归分析与回归函数
1855年，高尔顿发表《遗传的身高 向平均数方向的回归》一文，他和 他的学生通过观察1078对夫妇，以 每对夫妇的平均身高作为自变量， 取他们的一个成年儿子的身高作为 因变量，分析儿子身高与父母身高 之间的关系。 发现： 当父母越高或越矮时，子女的身高 会比一般儿童高或矮，但是，当父 母身高走向极端，子女的身高不会 象父母身高那样极端化，其身高要 比父母们的身高更接近平均身高， 即有“回归”到平均数去的趋势。
其中，μ为随机误差项(stochastic error)或随机扰动 项(stochastic disturbance )，表明除X之外影响Y的因素： 忽略无数可能事件的影响 测量误差
1.1回归分析与回归函数
例：假定E(Y|Xi)对X是线性的：
E(Y Xi ) 1 2 Xi 线性总体回归函数
-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 Nhomakorabea1.2 Y
因而，要进一步研究变量之间的相关关系，就需要学习回归 分析方法。
1.1回归分析与回归函数
二、回归分析
“回归”这个词最早由英国生物学家高尔顿在遗传学
中提出。
法兰西斯·高尔顿（1822.2.16－1911.1.17）， 英国人类学家、生物统计学家、英国探险家、 优生学家、心理学家、差异心理学之父，也 是心理测量学上生理计量法的创始人，遗传 决定论的代表人物。 高尔顿平生著书15种，撰写各种学术论文220 篇，涉猎范围包括地理、天文、气象、物理、 机械、人类学、民族学、社会学、统计学、 教育学、医学、生理学、心理学、遗传学、 优生学、指纹学、照像术、登山术、音乐、 美术、宗教等，是一位百科全书式的学者。

线性回归的基本模型

线性回归的基本模型

1.回归方程拟合程度检验 在回归方程拟合程度检验中，应用可决系数指标来回加以检验，
可决系数越大，说明回归方程对实际数值的拟合程度越好
R2= ∑(ŷ-y)2/ ∑(y-y)2= S回/ S总=1- S残/ S总 在考虑变量自由度的情况下，修正的可决系数：
R2= [S回/（n-k)]/[ S总/(n-1)]=1- [S残/(n-k)]/ [S总/(n-1)] =1-[27.08/(10-3)]/244.4/(10-1)]=0.84
592
-0.2054 -0.0286 0.1389
1.6416 -0.0839 B= (x’x)-1×x’y= -0.0839 0.0188
-0.2054 -0.0286 由此得多元回归方程为：
ŷ=4.58751+1.86847x1-1.79957x2
-0.2054 -0.0286 0.1389
166
多元回归模型中的回归系数检验采用t检验，公式如下：
tbj=bj/sbj
sbj= sy2×Ωjj=sy Ωjj
式中Ωjj为（x’x)-1矩阵中的第j个对角线的元素，上例中Sy=1.97;
Ω11=1.6416; Ω22=0.0188; Ω33=0.1389
则tb1=4.5875/(1.97 × 1.6416 )=1.82
n=6<30时，查七分布表ta/2(n-2)=t(0.025)(4)2.78 ta/2(n-2) ×Sy × 1+1/n+(x0-x)2/ ∑ (x-x)2=0.6579 所以建造成本的区间预测在显著性水平为a=5%，即以95%的概
率计算y0=15.081±0.6579，即在[14.4231—15.7389]万元之间
得y’=a+bx’化成直线方程的形式

庞浩 计量经济学2第二章 简单线性回归模型

庞浩 计量经济学2第二章 简单线性回归模型
17
三、总体回归函数
总体回归函数（population regression function，简称PRF）： 将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释 变量X的函数。
E (Y | X i ) f ( X i )
当总体回归函数是线性形式时，
总体回归函数的条件 期望表示方式
E (Y | X i ) f ( X i ) 1 2 X i
22
四、随机扰动项u
（一）定义 各个被解释变量的个别值与相应的条件均值的 偏差，被称为随机扰动项，或随机干扰项 （stochastic disturbance），或随机误差项 （stochastic error）， 用u表示。它可正可 负，是一个随机变量。
ui Yi E (Y | X i ) Yi E (Y | X i ) ui Yi 1 2 X i ui
消费 支出 Y
932
1259 1448 1651 2298 2289 2365 2488 2856 3150
25
Y
SRF1 SRF2
X
26
样本一
Y vs. X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
4
（二）相关关系的种类
⒈按涉及变量的多少分为 单相关 多重（复）相关
相 关 关 系 的 种 类
⒉按表现形式的不同分为
线性相关
非线性相关 正相关 负相关 完全相关
⒊单相关时，按相关关系的方 向不同分为
4.按相关程度的不同分为
Hale Waihona Puke 不完全相关 不相关5

计量经济学庞皓第二章简单线性回归模型

计量经济学庞皓第二章简单线性回归模型
21
样本回归函数与总体回归函数的关系
Y
Yi
Yˆi
E (Yi X i )
Yi
ui
e i


A
SRF PRF
X
Xi
22
对样本回归的理解
对比： 总体回归函数
E(Yi Xi)12Xi
Yi 12Xi ui
样本回归函数 Yˆi ˆ1 ˆ 2 X i
Yi ˆ1 ˆ2 Xi ei
注意：在计量经济学中，线性回归模型主要指就参数而言是“线
性”的,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法去估
计其参数，都可以归于线性回归。
16
三、随机扰动项
◆概念
Y
在总体回归函数中，各个
Y i 的值与其条件期望
E (Y X i )
E(Yi X i ) 的偏差 u i 有很重
Yi
要的意义。若只有 X的影响，
E(YXi)Xi
12
1. 总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体的被解释变量Y 和解释变量X的每个观测值（通常这是不可能的！），那
么，可以计算出总体被解释变量Y的条件期望 E(Y X i ) ，
并将其表现为解释变量X的某种函数
E(YXi)f(Xi)
这个函数称为总体回归函数（PRF） 本质:总体回归函数实际上表现的是特定总体中被解释变 量随解释变量的变动而变动的某种规律性。 计量经济学的根本目的是要探寻变量间数量关系的规律,也 就要努力去寻求总体回归函数。
如果能够通过某种方式获得 ˆ 1 和 ˆ 2 的数值，显然: ● ˆ 1 和 ˆ 2 是对总体回归函数参数 1 和 2 的估计
● Y ˆ i 是对总体条件期望 E (Yi X i ) 的估计

简单线性回归模型的估计与解释

简单线性回归模型的估计与解释

简单线性回归模型的估计与解释简介简单线性回归模型是统计学中常用的一种回归模型，用于分析两个变量之间的关系。

本文将介绍简单线性回归模型的估计与解释方法。

一、模型的建立简单线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0是截距，β1是斜率，ε是误差项。

二、模型参数的估计为了估计模型参数，常用的方法是最小二乘法。

最小二乘法的目标是使残差平方和最小化。

通过最小二乘法，我们可以得到β0和β1的估计值。

三、模型的解释1. 截距（β0）的解释截距表示当自变量X等于0时，因变量Y的平均值。

截距的估计值可以用来解释在X为0时的预测值。

2. 斜率（β1）的解释斜率表示因变量Y对自变量X的变化率。

当自变量X增加1个单位时，因变量Y的平均变化量为斜率的估计值。

斜率的正负决定了变量之间的正向或负向关系。

3. 模型的拟合优度拟合优度是用来评估模型对数据的拟合程度。

常用的指标是R方（R-Squared），它表示因变量的变异中能够被自变量解释的比例，取值范围为0到1。

R方越接近1，说明模型对数据的拟合越好。

四、模型的显著性检验为了检验自变量和因变量之间的关系是否显著，我们可以进行假设检验。

通常使用t检验对截距和斜率进行检验。

若p值小于显著性水平（通常为0.05），则认为存在显著关系。

五、模型的诊断与改进在应用简单线性回归模型时，需要进行模型诊断和改进。

常见的诊断方法包括残差分析、离群值检测和多重共线性检验等。

根据诊断结果，可以尝试改进模型，如加入非线性项或引入其他解释变量。

六、模型的应用简单线性回归模型广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、社会学等。

通过建立和解释简单线性回归模型，可以分析变量之间的相关性，预测未来趋势，为决策提供科学依据。

结论通过对简单线性回归模型的估计与解释，我们可以得到模型参数的估计值，解释截距和斜率的含义，评估拟合优度以及进行显著性检验。

同时，还需进行模型诊断和改进，以提高模型的准确性和可解释性。

计量经济学 (强烈推荐)第2章 简单线性回归模型2

2
2
, 查 t 分布表得 t 2 (n 2)
则拒绝原假设 H 0 : 2 0 而不拒绝备择假设 H1 : 2 0 * t ( n 2 ) t t (n 2) ▼如果
2 2
则不拒绝原假设 H0 : 2 0
18
用 P 值判断参数的显著性
假设检验的 p 值：
ˆ 1 1
~ N (0,1)
ˆ ˆ z2 2 2 2 2 ~ N (0,1) ˆ ) SE ( 2
2 x i
注意:这时
ˆ) ˆ ) 和 SE( SE( 2 1
都不是随机变量(X、 、n 都是非随机的）
6

2 ˆ 2.未知时，对 作标准化变换 k
注意:这里的“ ^ ”，表示“估计的”,
这时区间估计的方式也可利用标准正态分布
11
3、当总体方差 未知，且样本容量较小时
2
方法：用无偏估计 ˆ 2 去代替未知的 ，由于样本容量较 小，“标准化变量” t （统计量）不再服从正态分布，而服从 t 分布。 ˆ
2
t
ˆ) SE ( 2
0
z
10
2.当总体方差 2 未知，且样本容量充分大时 方法：可用无偏估计 ˆ 去代替未知的 2 ，
2
由于样本容量充分大，标准化变量Z*（统计量）将 接近标准正态分布
ˆ 2 z ^ 2 ~ N (0,1) ˆ ˆ SE ( 2 )
* 2 x i
ˆ 2 2
可利用正态分布作Z检验 ˆ ˆ * 2 2 2 Z ~ N (0.1) ˆ ) SE ( ˆ ) SE ( 2 2
给定 , 查正态分布表得临界值 Z

第二章 简单线性回归模型


Y 的条件均值
E (Y X i )
55
75
95
115
135
155
175
195
215
235
之间的对应关系是： 家庭可支配收入 X 与平均消费支出 E ( Y X i ) 之间的对应关系是：
E ( Y X i ) = 15 + 2 X 3
i
的条件期望表示为解释变量的某种函数称为总体函数。 这种把总体应变量 Y 的条件期望表示为解释变量的某种函数称为总体函数。简记 PRF。 为 PRF。
（三）回归与相关的联系与区别
两者的区别在于： 用途不同—— ——相关分析是用相关系数去度量变量之间线性 （1）用途不同——相关分析是用相关系数去度量变量之间线性 关联的程度，而回归分析却要根据解释变量的确定值， 关联的程度，而回归分析却要根据解释变量的确定值，去估计和预测 被解释变量的平均值； 被解释变量的平均值； 变量性质不同—— ——相关分析中把相互联系的变量都作为随 （2）变量性质不同——相关分析中把相互联系的变量都作为随 机变量， 机变量， 而在回归分析中， 而在回归分析中， 假定解释变量在重复抽样中具有固定数值， 假定解释变量在重复抽样中具有固定数值， 是非随机的，被解释变量才是随机变量。 是非随机的，被解释变量才是随机变量。 对变量的因果关系处理不同—— ——回归分析是在变量因果关 （3）对变量的因果关系处理不同——回归分析是在变量因果关 系确定的基础上研究解释变量对被解释变量的具体影响，对变量的处 系确定的基础上研究解释变量对被解释变量的具体影响， 理是不对称的， 而在相关分析中， 把相互联系的变量都作为随机变量， 理是不对称的， 而在相关分析中， 把相互联系的变量都作为随机变量， 是对称的。 是对称的。

计量经济学(第二章简单线性回归)

Y SRF1 SRF2
X
样本回归线不是总体回归线，只是未知 总体回归线的近似。
1.6.3 残差 ei
定义：ei = Yi −Y i ∧ Y 那么有： i = Yi + ei 对上例，有：
∧
Yi = Yi + ei = β 1 + β 2 X i + ei
∧
∧
∧
回归分析的思路
样本
一定方法得出 近似看成是
零均值：E (Yi / X i ) = f ( X i ) Var (Yi / X i ) = σ 2 同方差： Cov 无自相关： (Yi , Y j ) = 0, i ≠ j 正态性： Yi ~ N ( f ( X i ), σ 2 )
2.2 普通最小二乘法（OLS）
基本思想 数学过程 估计结果
相关系数取值区间[-1，1]。 相关系数具有对称性，即 ρ xy = ρ yx； X,Y都是随机变量，相关系数只说明其 线性相关程度，不说明其非线性关系， 也不反映他们之间的因果关系； 样本相关系数是总体相关系数的样本估 计量； 简单线性相关包含了其他变量的影响。
1.3 回归分析和相关分析
1.3.1 回归分析 古典意义：高尔顿遗传学的回归概念； 现代含义：一个应变量对若干解释变 量依存关系的研究； 回归分析的目的：由固定的解释变量 去估计和预测应变量的平均值；
三种距离
Y A( X i , Yi ) 横向距离 纵 向 距离 距 离
∧
SRF A B
B( X i , Y i )
X
纵向距离 e i = Yi − Yi = Yi − β 过程
详见课本P24 举例：见Eviews练习1
2.2.3 OLS估计结果的离差形式

计量经济学(2012B)(第二章多元线性回归)详解


2 2i
n
n
2 i
i ( yi ˆ1x1i ˆ2 x2i )
i 1
i 1
n
i yi
n
(
y
ˆ x
ˆ x
) y
i1
i
1 1i
2 2i
i
i 1
n
y 2
(ˆ
n
x
y
ˆ
n
x
y )
i1
i
1 i1 1i i
2 i1 2 i i
TSS ESS
2.5 单个回归参数的置信区间 与显著性检验
一、置信区间
H (4)
的拒绝域为：
0
F F (2, n 3)
(5) 推断：若
F F (2, n 3)
，则拒绝 H ， 0
认为回归参数整体显著；
H 若 F F (2, n 3)
，则接受
，
0
认为回归参数整体上不显著。
回归结果的综合表示
yˆi 0.0905 0.426x1i 0.0084x2i
Sˆj : 或 t:
模型的估计效果. (5) 拟合优度与F 检验中的 F 统计量的关系是什么?这两个
量在评价二元线性回归模型的估计效果上有何区别? (6) 试比较一元线性回归与二元线性回归的回归误差,哪
个拟合的效果更好?
应用：
（1）预测当累计饲料投入为 20磅时，鸡的平均
重量是多少？ yˆ 5.2415 f
（磅）
（2）对于二元线性回归方程，求饲料投入的边际生产率？
(0.1527) (0.0439)
(0.5928) (9.6989)
(0.0027) (3.1550)
R2 0.9855, R2 0.9831 ， F 408.9551
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ˆ 1
x y x
i 2 i
i
E ( k ) k
^
方差
标准误差
Var ( 1 )
SE ( 1 )
^
^
xi

2
2
Var ( 0 ) 2
SE ( 0 )
^
^
n xi
Xi
2 2
2 2
x
2
i
OLS估计式是最佳线性无偏估计式。
X n x
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80
35% 30% 25% 20%
`
15% 10% 5% 0% 90-100
计量经济学
第 二 章
简单线性回归模型
第二章小结
1、变量间的关系： 函数关系——相关关系。 相关系数——对变量间线性相关程度的度量。 2、现代意义的回归：一个被解释变量对若干个解释变量依存 关系的研究 回归的实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均 值。 3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表 现为解释变量X的某种函数。 E (Yi X i ) 0 1 X i Y X u
i 0 1 i i
样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y的样本条件均值表 示为解释变量X的某种函数。
ˆ ˆ X e Yi 0 1 i i
ˆ ˆX ˆ Y i 0 1 i
2
总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排
除在模型以外的所有因素对Y的影响。
3
随机扰动与解释变量不相关假定: 正态性假定:
ui ~ N (0, 2 )
6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；
n X iYi X i Yi ˆ 1 2 n X i ( X i ) 2 ˆ Y ˆX 0 1
OLS 估计式的分布性质
期望
i i
4
7、 2 的无偏估计
2
估计的思想和方法。
ˆ t SE ( ˆ ) ˆ t SE ( ˆ )) 1 P( i i i i i
2 2
9、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度， 可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差 在总变差中的比重 可决系数的计算方法、特点与作用。
6
被解释变量个别值区间预测的方法。
YF Y F
^
1 ( X F X )2 t 2 1 2 n x i
^
12、运用EViews软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。
7
*
用 P 值判断参数的显著性 11、对被解释变量的预测 被解释变量平均值预测与个别值预测的关系， 被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，
[Y F t 2
^ ^ ^ 1 ( X F X )2 ^ , Y F t 2 2 n xi
1 ( X F X )2 ] 2 n xi
5、简单线性回归的基本假定： 对模型和变量的假定：
对随机扰动项u的假定：
零均值假定:
E (ui ) 0
E (Yi ) 0 1 X i
同方差假定:
无自相关假定:
Var (ui ) Var (Yi ) 2 Cov(ui , u j ) E (ui u j ) 0
Cov(ui , X i ) 0
y
ˆ i2 y
2 i

e y
2 i 2 i
2 1 R
y
ˆ i2 y
2 i
R2 1

2 e i
yi2
5
10、对回归系数的假设检验 假设检验的基本思想 对回归系数 t 检验的思想与方法
ˆ ˆ ˆ ˆ * 0 0 0 1 1 1 t ~ t (n 2) t ~ t (n 2) ˆE ( ˆ) S ˆE ( ˆ) ˆE ( ˆ) S ˆE ( ˆ) S S 0 0 1 1