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数学312复数的几何意义课件(人教A版选修2一、教学内容二、教学目标1. 让学生掌握复数的基本概念，了解复数在复平面上的表示方法。
2. 使学生理解复数的几何意义，能将复数与复平面上的点对应起来。
3. 培养学生运用复数的几何意义解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：复数的概念，复数在复平面上的表示，复数的几何意义。
难点：复数的四则运算，以及如何运用复数的几何意义解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
学具：笔记本，尺子，圆规，量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，如：“在平面直角坐标系中，求点(3, 2)关于原点的对称点。
”让学生思考，引出复数的概念。
2. 教材讲解：教师引导学生学习复数的基本概念，通过PPT展示复数在复平面上的表示方法，讲解复数的几何意义。
3. 例题讲解：教师讲解一个典型的例题，如：“已知复数z=3+4i，求z的模长，以及z在复平面上的坐标。
”引导学生运用复数的几何意义解决问题。
4. 随堂练习：教师给出几个随堂练习题，如：“求复数z=12i的模长和坐标。
”让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 复数的四则运算：教师讲解复数的四则运算规则，如加减乘除，并通过例题让学生理解和掌握。
6. 运用复数的几何意义解决实际问题：教师展示一个实际问题，如：“在复平面上，求点A(2, 3)到原点的距离。
”让学生运用所学知识解决。
7. 课堂小结：六、板书设计板书内容包括：复数的概念，复数在复平面上的表示，复数的几何意义，复数的四则运算规则。
七、作业设计1. 题目一：已知复数z=3+4i，求z的模长和坐标。
答案：z的模长为5，坐标为(3, 4)。
2. 题目二：求复数z=12i的模长和坐标。
答案：z的模长为√5，坐标为(1, 2)。
3. 题目三：已知点A(2, 3)在复平面上，求点A到原点的距离。
答案：点A到原点的距离为√13。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入复数的概念，让学生理解和掌握复数在复平面上的表示和几何意义。
复数的几何意义教学目标：1能够类比实数的几何意义说出复数几何意义；2会用复数的几何意义解决有关问题教学重点：复数的几何意义教学难点：复数的几何意义及模的综合应用一．小试牛刀①在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；②在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；③在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数；④在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数2 设=abi和复平面内的a,b对应，当a,b满足什么条件时，点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的左方？3求下列复数的模：=－5i112=－34i2=5－5i33=1mim∈R44=4a－3aia＜055,说明下列各式所表示的几何意义1 |－12i|2 |12i|3 |－1|4 |2i|二．数学应用=m2m-6m2m-2i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围1=34i,2=－15i,试比较它们模的大小例3 设∈C，满足下列条件的点的集合是什么图形？1 ||=22 2＜||＜3三．课堂反馈12021江苏卷设＝2－i2i为虚数单位，则复数的模为________．2 若复数=m2-m-2m2-3m2i在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为_______=2－3i,若复数满足不等式|－m|=1,则所对应的点的集合表示的图形是______ _ 满足|-1-i|=2,则|1i|的最大值是________四．课堂小结五．作业。
§3.1.2复数的几何意义教学目标：知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系过程与方法：了解复数的几何意义情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数的几何意义。
教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学设想：复数z=a+bi(a 、b ∈R)与有序实数对(a ，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a 、b ∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b)惟一确定.教学过程：学生探究过程：1.若(,)A x y ，(0,0)O ，则(),OA x y =2. 若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --= 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差3. 若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=即 AB =OB -OA =( x 2, y 2) - (x 1,y 1)= (x 2- x 1, y 2- y 1)讲授新课：复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a 、b ∈R)与有序实数对(a ，b)是b Z(a ，b)a o yx这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a 、b ∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b)惟一确定，如z=3+2i 可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i 可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a ，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A ，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z=a+bi(a 、b ∈R)可用点Z(a ，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i ，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i ，z=－5－3i 对应的点(－5，－3)在第三象限等等.复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.１．复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ 2. 复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ 例1．（2020年辽宁卷）若35ππ44θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：选B . 例2．（2020上海理科、文科）已知复数z 1=cos θ－i ，z 2=sin θ+i ，求| z 1·z 2|的最大值和最小值.[解] |)sin (cos cos sin 1|||21i z z θθθθ-++=⋅.2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(22222θθθθθθθ+=+=-++= 故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2. 例3．（2020北京理科）满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆解：选C.巩固练习：课后作业：课本第106页 习题3. 1 A 组4，5，6 B 组1,2教学反思：复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.1．（2000广东，全国文科、理科，江西、天津理科）在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时钟方向旋转3π，所得向量对应的复数是：（ B ） （A ）23 （B ）i 32- （C ）3i 3- （D ）3+i 32． (1992全国理科、文科)已知复数z 的模为2,则│z -i│的最大值为：( D )(A)1 (B)2 (C) (D)33．（2020北京理科）若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．54．（2020年上海卷）若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立：①10a a+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则a b =则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。
复数的几何意义一、教学分析《复数的几何意义》是高中数学人教A版选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》的第一节第二课时，是学生在学习数系的扩充与复数的概念后的一节课，它的学习能帮助学生进一步认识复数和理解复数概念，是研究复数的运算、性质和应用主要基础，它在本章节学习内容中起着承上启下的关键作用。
二、学情分析教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了三、教学目标依据教材特点、新课标的教学要求和学生的认知水平，确定教学目标如下：1理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模2通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力3通过复数的几何意义的学习，培养学生类比，转化和数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣四、教学重点和难点根据新课标要求和教材定位以及学情分析确定本节课：教学重点：复数的几何意义以及复数的模；教学难点：复数的几何意义及模的综合应用五、教学与学法教法：本节主要让学生类比实数的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式六、教学支持条件主要教学支持条件：三角板、多媒体等七、教学过程设计（一）复习回顾问题1 在几何上，我们用什么来表示实数问题2 复数的代数形式是什么？一个复数可由什么确定？问题3 类比实数的表示，在几何上可以用什么来表示复数设计意图：创设问题情境，使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向。
提出问题,激发学生学习兴趣。
师生活动：教师提出问题，学生思考回答，教师再评价、引导。
数学312《复数的几何意义》优质课课件•复数基本概念回顾•复平面与向量表示•复数运算几何意义•几何意义在实际问题中应用目录•知识点总结与归纳•课堂互动环节01复数基本概念回顾复数定义及表示方法复数定义复数是实数和虚数的和，形如$z=a+bi$（$a,b$为实数，$i$为虚数单位）的数称为复数。
表示方法复数通常用字母$z$表示，可以表示为$z=a+bi$，其中$a$是实部，$b$是虚部，$i$是虚数单位，满足$i^2=-1$。
实部与虚部概念实部复数$z=a+bi$中的实数部分$a$称为复数的实部。
虚部复数$z=a+bi$中的实数部分$b$称为复数的虚部。
虚部与实部共同构成了复数的完整形式。
复数相等条件•两个复数相等的条件是它们的实部相等且虚部相等。
即如果$z_1=a+bi$，$z_2=c+di$，那么$z_1=z_2$的充要条件是$a=c$且$b=d$。
共轭复数概念及性质共轭复数定义若$z=a+bi$是一个复数，那么它的共轭复数是$z'=a-bi$。
共轭复数是通过改变虚部的符号得到的。
性质共轭复数具有一些重要的性质，如$|z|=|z'|$（模相等），$z+z'=2a$（实部相加），$z-z'=2bi$（虚部相减）等。
这些性质在复数运算和几何意义中具有重要的应用。
02复平面与向量表示复平面概念及坐标轴意义复平面定义复平面是一个二维平面，用于表示复数及其运算。
坐标轴意义在复平面中，实部用x轴表示，虚部用y轴表示，共同构成复数的坐标。
与实数平面的区别复平面扩展了实数平面的概念，引入了虚数单位i，使得平面内的点可以表示形式为a+bi的复数。
1 2 3在复平面中，一个复数可以表示为一个从原点出发的向量，向量的终点对应复数的坐标。
向量表示复数的加法和减法可以通过向量的合成和分解来实现，乘法和除法则涉及到向量的旋转和伸缩。
向量运算复平面中的向量与实数平面中的向量在表示方法上相似，但复数的乘法和除法运算引入了向量的旋转和伸缩概念。
