2019高考数学二轮(文科)小题限时训练(二) 解析版

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（二）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．函数，的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．z ()1i 2i z -=+z {}2=36M x x <{}2,4,6,8N =MN ={}24，{}46，{}26，{}246，，121341-π42-π()cos sin x f x x x =-33,00,22x ππ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号座位号5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A ．4097B ．9217C ．9729D ．204818．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．9．已知实数，，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在正方体中，分别为的中点，点是底323π643π32π3πABC △()2,0A ()0,4B AC BC =ABC △230x y +-=230x y -+=230x y --=230x y -+=S ()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><6π23π()sin g x x ω=ϕ49π29π6π3πln22a =ln33b =ln55c =,,a b c a b c <<c a b <<c b a <<b a c <<1111ABCD A B C D -,E F 1111,B C C D P面内一点，且平面，则的最大值是（ ）A ．B ． CD ．11．经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ） A ．3 B．2C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．已知平面向量，的夹角为，，，则____．14．已知为坐标原点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是__________．15．以等腰直角三角形的底边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题： ①；②为等腰直角三角形； ③三棱锥是正三棱锥；④平面平面； 其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．已知函数，若函数的所有零点1111A B C D AP ∥EFDB 1tan APA ∠212222:1(0,0)x y M a b a b-=>>60︒l l M ,A B M ()2,+∞()1,2()+∞()3e 3xaf x x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭()0f x ≤a 2e e依次记为，则__________．三、解答题：共70分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学一、选择题1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于()A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．2．设z＝i(2＋i)，则等于()A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i答案 D解析∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴＝－1－2i.3．已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|等于()A. B．2 C．5 D．50答案 A解析∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，∴|a－b|＝＝.4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B. C. D.答案 B解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为＝.5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案 A解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，再假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝e x－1，则当x<0时，f(x)等于()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1答案 D解析当x<0时，－x>0，∵当x≥0时，f(x)＝e x－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案 B解析对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确，对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.8．若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω等于()A．2 B. C．1 D.答案 A解析由题意及函数y＝sin ωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.9．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆 4＋＝1的一个焦点，则p等于()A．2 B．3 C．4 D．8答案 D解析由题意知，抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(±，0)，所以＝，解得p＝8，故选D.10．曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0答案 C解析设y＝f(x)＝2sin x＋cos x，则f′(x)＝2cos x－sin x，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.11．已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α等于()A. B. C. D.答案 B解析由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝1－2sin2α＋1，即2sin αcos α＝1－sin2α.因为α∈，所以cos α＝，所以2sin α＝1－sin2α，解得sin α＝，故选B.12．设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A. B. C．2 D.答案 A解析如图，由题意知，以OF为直径的圆的方程为2＋y2＝①，将x2＋y2＝a2记为②式，①－②得x＝，则以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2的相交弦所在直线的方程为x＝，所以|PQ|＝2. 由|PQ|＝|OF|，得2＝c，整理得c4－4a2c2＋4a4＝0，即e4－4e2＋4＝0，解得e＝，故选A.二、填空题13．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最大值是________．答案9解析作出已知约束条件对应的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，由图易知，当直线y＝3x－z过点C时，－z最小，即z最大．由解得即C点坐标为(3,0)，故z max＝3×3－0＝9.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．答案0.98解析经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A＋a cos B＝0，则B＝________.答案解析∵b sin A＋a cos B＝0，∴＝，由正弦定理，得－cos B＝sin B，∴tan B＝－1，又B∈(0，π)，∴B＝.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．答案26－1解析依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则x＋x＋x＝1，解得x＝－1，故题中的半正多面体的棱长为－1.三、解答题17.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E－BB1C1C的体积．(1)证明由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，B1C1，EC1⊂平面EB1C1，所以BE⊥平面EB1C1.(2)解由(1)知∠BEB1＝90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°，故AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6.如图，作EF⊥BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF＝AB＝3.所以四棱锥E－BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18.18．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．解(1)设{a n}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0，解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{a n}的通项公式为a n＝2×4n－1＝22n－1.(2)由(1)得b n＝log222n－1＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{b n}的前n项和为1＋3＋…＋2n－1＝n2.19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：≈8.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.产值负增长的企业频率为＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝i(y i－)2＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，s＝＝0.02×≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.20．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．解(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c，故C的离心率为e＝＝－1.(2)由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在，则|y|·2c＝16，·＝－1，即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②又＋＝1.③由②③及a2＝b2＋c2得y2＝.又由①知y2＝，故b＝4.由②③及a2＝b2＋c2得x2＝(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4.当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P.所以b＝4，a的取值范围为[4，＋∞)．21．已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．证明(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝＋ln x－1＝ln x－(x>0)．因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f′(1)＝－1<0，f′(2)＝ln 2－＝>0，故存在唯一x0∈(1,2)，使得f′(x0)＝0.又当0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，因此，f(x)存在唯一的极值点．(2)由(1)知f(x0)<f(1)＝－2，又f(e2)＝e2－3>0，所以f(x)＝0在(x0，＋∞)内存在唯一根x＝α.由1<x0<α得0<<1<x0.又f＝ln－－1＝＝＝0，故是f(x)＝0在(0，x0)的唯一根．综上，f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin θ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．解(1)因为M(ρ0，θ0)在C上，当θ0＝时，ρ0＝4sin ＝2.由已知得|OP|＝|OA|cos ＝2.设Q(ρ，θ)为l上除P的任意一点，连接OQ，在Rt△OPQ中，ρcos＝|OP|＝2. 经检验，点P在曲线ρcos＝2上．所以，l的极坐标方程为ρcos＝2.(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cos θ＝4cos θ，即ρ＝4cos θ.因为P在线段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cos θ，θ∈.23．[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0. 所以，a的取值范围是[1，＋∞)．祝福语祝你考试成功!。

2019年高考全国2卷文科数学试题解析1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 【答案】B3．函数π()sin(2)3f x x =+最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π2【答案】C【解析】由题意2ππ2T ==，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b 【答案】A【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2) 【答案】C6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A.8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞ 【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己结果，故选D.10．执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种. 所以所求概率为102255=. 12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A 5B ．2C ． 23D ． 33【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . 5【解析】2()215f x ≤+=14．已知函数()f x 是定义在R 上函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 球面上，则球O 的表面积为 . 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++===16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .【答案】π3【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积. 19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.K 2=22006266343815.70510010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（）≈.由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg 到55 kg 之间，旧养殖法箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 错误!未找到引用源。

集合A={x|-1vxv6},集合B={x|x2<4},那么An (?R B)=()10.函数一的局部图象不可能为〔〕B.C.D.阿基米德〔公元前287年-公元前212年〕不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.假设椭圆圆的离心率为一,面积为12 g那么椭圆C的方程为〔A. ——8.函数f 〔x〕在〔-8, +8〕单调递增,且为奇函数. f 〔1〕 =2, f 〔2〕 =3,那么满足-3<f 〔x-3〕 v 2的x的取值范围是〔〕A. -B. —C. -或D.—或二、填空题〔本大题共4小题,共20.0分〕13 .假设函数 f 〔x〕 =log2 〔x+a〕的零点为-2,贝u a=.14 .假设x, y满足约束条件,那么-的最大值为 .15 .在四^^锥P-ABCD中,PA与矩形ABCD所在平面垂直,AB=3 , AD= 一,PA= 一,那么直线PC与平面PAD所成角的正切值为.16 .在数歹U｛a n｝中,a n+1=2 〔a n-n+3〕 , a1二-1 ,假设数列｛a n-pn+q〕为等比数列,其中p, q为常数,那么a p+q=.三、解做题〔本大题共7小题,共82.0分〕1. 2021年广东省高考数学二模试卷〔文科〕、选择题〔本大题共12小题,共60.0分〕设i为虚数单位,那么复数z=i 〔2-i〕的共轲复数A. B. C. D.A. B. C. D.9.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度〔单位：mm〕进行质检,假设从这批轮胎中随机选取3个,至少轮胎的宽度在195西内,那么称这批轮胎根本合格.这批轮胎的宽度分别为195, 196, 190, 194, 200,那批轮胎根本合格的概率为〔〕A.-B.-C.一D.-3.4.5.6.A. B. C.在样本的频率直方图中,共有9个小长方形,假设中间一个长方形的面积等于其他样本容量为200,那么中间一组的频数为〔A. B. C. 40 设向量与向量垂直,且=〔2, k〕 , =〔6, 4〕,那么以下以下与向量+A. B. C. 设S n为等差数列｛a n｝的前n项和,假设公差d=1, S9-S4=10,那么S17=〔〕A. 34 B. 36 C. 68某几何体的三视图如下图,三个视图都是半径相等的扇形,假设该几何体的外表积为,那么其体积为〔A.一D.8个小长方形面积的和的且D. 50共线的是〔D.D. 7211.假设函数f 〔x〕 =x3-ke x在〔0, +°°〕上单调递减,那么k的取值范围为〔〕A. B. — C. — D. -12.直线x=2a与双曲线C：——〔a>0, b>0〕的一条渐近线交于点P,双曲线C的左、右焦点分F I, F2,且cos/PF2F I=L,那么双曲线C的离心率为〔〕2.7. “逼近法〞得到C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭C. 一一 D.——19 .如图,在三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中,AA I 1^面 A 1B 1C 1, AC^AB, AC=AB=4, AA 1=6,点 E, F 分别为CA I 与AB 的中点.(1)证实：EF /平面 BCC I B I . (2)求三棱锥B I -AEF 的体积.18 .?最强大脑?是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对选手的空间感知、照相式记忆水平进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试, 120分以上才有时机入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各 100名,然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于 120分为“入围学生〞,分数小于 120分为“未入围学生〞.男生入围24人,女生未入围 80人.(1)根据题意,填写下面的 2X2列联表,并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生〞与性别有关.20 .在平面直角坐标系 xOy 中,直线y=kx+1与抛物线C: x 2=4y 交于A, B 两点.(1)证实：AAOB 为钝角三角形.(2)假设直线l 与直线AB 平行,直线l 与抛物线C 相切,切点为P,且4PAB 的面积为16,求直线l 的方程.(2)用分层抽样的方法从“入围学生〞中随机抽取 11名学生. (i )求这11名学生中女生的人数；(ii )假设抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),求这 11名学生中女生测试分数的平 均分的最小值.附：K 2= ,其中 n=a+b+c+d.2 .、P (K 淞)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82821 .函数 f (x) =-x 2- (a+1) x+alnx.(1)当a=-4时,求f (x)的单调区间； (2)aC (1, 2],bCR,函数g (x)=x 3+bx 2- (2b+4) x+lnx,假设f (x)的极小值点与g(x)的极小值点相等,证实：g (x)的极大值不大于-.17.在 AABC 中,AC=3, C=120 °, (1)假设AB=7,求BC 边的长； (2)假设 cosA= "sinB,求 BBC 的面积.22 .在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴为正半轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2 , p-4P cos-6)p sin 0 +12=0(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C上一动点P分别作极轴、直线pcosdl的垂线,垂足分别为M, N,求|PM|+|PN|的最大值.23 .设函数 f (x) =|x+1|+|2-x|-k.(1)当k=4时,求不等式f (x) <0的解集；(2)假设不等式对xCR恒成立,求k的取值范围.答案和解析1.【答案】D 【解析】解：,z=i 2-i)=1+2i, 5 L 2i .应选：D.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 此题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的根本概念,是根底题.2 .【答案】C 【解析】解：B={x|x2<4}={x|-2 <x<2}, 那么？R B={x|x>或xV2}, MAA ?R B)={x|2 «6}, 应选:C.求出集合B的等价条件,结合补集交集的定义进行求解即可. 此题主要考查集合的根本运算,求出集合的等价条件以及利用交集补集的定义是解决此题的关键.3 .【答案】D 【解析】解：而羊本的频率直方图中,共有9个小长方形, 中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的;,且样本容量为200,设其他8组的频率数和为m,那么由题意得：m+ ；m=200, 解得m=150, 1••中间一组的频数为>' =50.应选：D.设其他8组的频率数和为m,那么由题意得：m+1 m=200,由此能求出中间一组的频数. 此题考查频数的求法,考查频率分布直方图的性质等根底知识,考查运算求解水平,是根底题.4 .【答案】B【解析】解：••江_ 1;「于石=12+加=11 ;. k=-3；.不R⑴；•二1 -；• • -16, -2)与/十方共线.应选：B.根据1 _1_ &即可得出H —u ,从而得出k=-3,从而可求出b,1),从而可找出与%共线的向量.考查向量垂直的充要条件,向量坐标的加法和数量积的运算,共线向量根本定理.5 .【答案】C【解析】解：电数列{a n}是等差数列,且S9-S4=10,所以10=5司+ 36d-6d) =5 a1+6d)=5a7,所以为=2,所以a9=a7+2d=2+2=4,_ 川+鹏T E 2的__ __ _S17=——=— j =1709=17X4=68.应选:C.数列{a n}是等差数列,S9-S4=10=5a1+ 36d-6d)=5 a1+6d)=5a7,所以a7=2,所以a9=a7+2d=2+2=4, S17 = 一=—x 17=~ x17=17a9,将叱代入可得S17.此题考查了等差数列的前n项和公式,通项公式,属于根底题.6 .【答案】A【解析】解：将三视图复原可知该几何体为球体的〔,S=3X : +i：1+ 1=’尸,fl 4 -L r=收,几何体的体积为：1 x ； Rd V-J4=理^ .应选:A.首先把几何体的三视图进行转换,进一步利用外表积公式的应用求出结果.此题考查的知识要点：三视图和几何体的转换,几何体的体积公式和面积公式的应用,主要考查学生的运算水平和转化水平,属于根底题型.7 .【答案】A【解析】'口加T解：攫S意可得：<,解得a=4, b=3,[/=庐+C3由于椭圆的焦点坐标在y轴上,所以椭圆方程为：[十]=1 . I T.J应选:A.利用条件列出方程组,求出a, b,即可得到椭圆方程.此题考查椭圆飞简单性质的应用,考查转化思想以及计算水平.8 .【答案】A【解析】解：・.f幻是奇函数,且10=2, f 2)=3,・ f -2)=-3,那么不等式-3<f X-3) <2 等价为f -2) <f X-3) <f 1),, f X)是增函数,.-2<x-3< 1 得1<x<4,即x的取值范围是0,4),应选:A.根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.此题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决此题的关键.9 .【答案】C【解析】解：牍胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度举位：mm)进行质检, 从这批轮胎中随机选取3个,至少有2个轮胎的宽度在195战内,那么称这批轮胎根本合格. 这批轮胎的宽度分别为195, 196, 190, 194, 200,根本领件总数n=C2 =10,至少有2个轮胎的宽度在195战内包含的根本领件个数m= 卜曰=7,••这批轮胎根本合格的概率为p=：'=' .应选:C.根本领件总数n=U =10,至少有2个轮胎的宽度在195^内包含的根本领件个数m=C*1|+U[ =7,由此能求出这批轮胎根本合格的概率.此题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等根底知识,考查运算求解水平,是根底题.10 .【答案】B【解析】解:A.由图象知函数的周期T=2兀,那么：=2冗得必=1,此时f X)=2sin X-「)=-2cosx为偶函数,对应图象为A,故A图象可能4 肝"jT 心1T "jT 2 万.‘TFB.由图象知函数的周期T=“ --§) = 3 = J ,艮心=；一得⑴=±,3开 4 k 开了 _荒当⑴=3寸,止出寸f x)=2sin 3x-r ) f (M )=2sin 3X石x )=2sin h为2,即B图象不可能, "J' ■J I I ■I. —.一开.1-T ITT T [K ............. 当⑴=3时,此时f x)=2sin -3x+fj ) ,f & )=2sin -3X t1 +. )=-2sin h片2,即B 图象不可能,27r LC,由图象知函数的周期T=40那么/ =4冗得w =i ,当⑴二;时,止惧寸f x)=2sin ； x-© =-2sin； x, f (TT) =-2sin, =-1,即此时C图象不可能,.. 1 - 一- l L _ ___ ______ _ ___当⑴二,.时,止时f x)=2sin Q x-施=2sin., x, f(施=2sin? =-1,即此时C图象可能,3n!卜丁37T 3zr ?灯D.由图象知函数的周期~T =s - s = ■,即1= q那么,=冗得⑴=2丁■, ■此时f x)=2sin 2x-1 ) f (s )=2sin 2X S -1)=2sin, =2,即D 图象可能,综上不可能的图象是B,应选：B.根据三角函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论. 此题主要考查三角函数图象的识别和判断,利用周期性求出⑴以及利用特殊值进行验证是解决此题的关键.注意此题的⑴有可能是复数.11 .【答案】C【解析】解：,.函数f X)=x3-ke x在0,+°°)」单调递减,. f 'X)=3x2-ke x&0在0, +00)上恒成立,「k三丁在0,+00)上包成立,令g x)=£,x>0,El . I :"(2 J')贝u仪］)=———,当0Vx<2时,g' x)电此时g x)单调递增,x>2时,g' x) <0, g K)单调递减故当x=2时,g x)取得最大值g 2)=,那么k±X ,应选:C.令f'x)&姓0,十°°)上包成立得k1各在0,+8)上恒成立,求出右侧函数的最大值即可得出k的范围. 此题考查了导数与函数单调性的关系,函数包成立问题,属于中档题.12 .【答案】B【解析】解：双峻C的左、右焦点分别为F1 -c,0) ,F2 C 0) cos ZPF2F1=-I L,J可得sin/P F2F1=yL = '即有直线PF2的斜率为tanZPF2F1=vL^ ,由直线x=2a与双曲线C：=-5=i a>0, b>0)的一条渐近线y=" x交于点P, fj* i)" 41可得P 2a, 2b),可得十一=V L5 , zn —c即有4b2=15 4a2-4ac+c2)=4 C2-a2),化为11c2-60ac+64c2=0,由e=-可得11e2-60e+64=O,解得e=:或e=4,由2a-c>0,可得c<2a,即e<2,可得e=4舍去.应选：B.设出双曲线的焦点,求得一条渐近线方程可得P的坐标,求得苜线PF2的斜率,由两点的斜率公式和离心率公式,可得所求值.此题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率的求法,考查方程思想和运算水平,属于中档题.13 .【答案】3【解析】解：根岫意,假设函数f x)=log2 x+a)的零点为-2,那么f (2)=log2 a-2)=0,即a-2=1,解可得a=3,故答案为:3根据题意,由函数零点的定义可得f⑵=log2 a-2) =0,解可得a的值,即可得答案.此题考查函数的零点,关键是掌握函数零点的定义,属于根底题.14 .【答案】一【解析】解：设z=7 ,那么k得几何意义为过原点得直线得斜率,作出不等式组对应得平面区域如图：那么由图象可知OA的斜率最大,由｛2工"I.,解得A 3,4),那么OA得斜率k=；,那么:的最大值为:. 41 I J 故答案为：:.设z=£,作出不等式组对应得平面区域,利用z得几何意义即可得到结论. 此题主要考查直线斜率的计算,以及线性规划得应用,根据z的几何意义,利用数形结合是解决此题的关键.15 .【答案】一【解析】解：•・在四棱锥P-ABCD中,PA与矩形ABCD所在平面垂直,, CD^AD , CD1PA,.ADA PA=A, .CD"面PAD, ・•.£PD是直线PC与平面PAD所成角, .AB=3 , AD= PA=、'lii , .•直线PC与平面PAD所成角的正切值：.―CD ? ：? tan/CPD=P0=^MB=4 ・故答案为：：.推导出CDSD, CD1PA,从而CD」平面PAD,进而/CPD是直线PC与平面PAD所成角,由此能求出直线PC与平面PAD所成角的正切值.此题考查线面角的正切值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识,考查推理推论证水平、运算求解水平,是中档题.16 .【答案】-2【解析】解：数歹Sn｝中,*+1=2 a-n+3)向=-1 , 假设数列｛a n-pn+q)为等比数列,所以：a n+1-p n+1)+q=2 a n-pn+q)解得：p=2, q=2,故：数列a n-pn+q｝是以-1+2-2=-1为首项,2为公比的等比数列.所以：&-如+£=(-1同一,整理得：通第-4加2 .故:a p+q=a4=-8+8-2=-2,故答案为:-2首先求出数列的通项公式,进一步求出结果.此题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用,主要考察学生的运算水平和转换水平,属于根底题型.17 .【答案】解：(1)由余弦定理得AB2= BC2+ AC2-2 BC XAC Xcos C,代入数据整理得BC2+3BC-40=0 ,解得BC=5 (BC=-8舍去).(2)由cos A= "sin B 及C=120 °,得cos (60 -B) = ~sin B,展开得cos B+—sin B- sin B=0,即一sin B=cos B, tan B= =—,所以B=30°.从而A=60°-B=30° ,即A=B=30° ,所以BC=AC=3.故AABC的面积为-q>3 xsin120 =—.【解析】1)直接利用余弦定理和一元二次方程的解的应用求出结果.2)利用三角函数关系式的变换和三角形的面积公式的应用求出结果.此题考查的知识要点：三角函数关系式的变换,正弦定理余弦定理和三角形面积的应用,主要考察学生的运算水平和转换水平,属于根底题型.18.【答案】解：〔1〕填写列联表如下:性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200…〔4分〕由于K2的观测值k= ------------------------- =一<2.706,…〔6分〕所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生〞与性别有关•••〔7分〕〔2〕〔i 〕这11名学生中,被抽到的女生人数为20J=5…〔9分〕〔ii〕由于入围的分数不低于120分,且每个女生的测试分数各不相同,每个人的分数都是整数, 所以这11名学生中女生的平均分的最小值为-X 〔120+121 + 122+123+124 〕=122…〔12分〕【解析】1〕甘题意填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论；2〕〔 i 〕根据国抽样原理计算被抽到的女生人数;〔ii〕题意计算所求平均分的最小值.此题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了分层抽样原理与平均数的计算问题,是根底题.19 .【答案】〔1〕证实：如图,连接BC1. 〔1分〕在三^^柱ABC-A1B1C1中,E为AC1的中点.〔2分〕又由于F为AB的中点,所以EF/BC1. 〔3 分〕又EF?平面BCC1B1, BC1?平面BCC I B I,所以EF /狂面BCC I B I.〔5分〕〔或先证面面平行,再证线面平行,也是常见的方法,阅卷时应同样给分.〕〔2〕解：由于ACSB, AA I^AC,AA I AAB=A,所以ACL平面ABB I A I, E到平面ABB I A I的距离为：-X4=2. 〔9分〕由于AAB I F的面积为：-X2X6=6, 〔10分〕1〕连接BC1.证实EF/BC1,然后证实EF怦■面BCC1B1.2〕说明AC1：平面ABB 1A1,求出E到平面ABB 1A l的距离,通过心=k』M 求解体积即可.此题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用,几何体的体积的求法,考查空间想象水平以及计算水平.20 .【答案】〔1〕证实：设 A 〔XI, y1〕,B〔X2, V公,联立,得x2-4kx-4=0, 〔1 分〕贝U X1X2=-4, 〔 2 分〕所以y1y2= ------- =1 , 〔3 分〕从而？ =X1X2+y1y2=-3 v 0, 〔4 分〕那么/AOB为钝角,故AAOB为钝角三角形.〔5分〕〔得到X1X2, y〔y2的值分别给〔1分〕；假设只是得到其中一个,且得到？ =-3<0,可以共给〔3分〕〕.〔2〕解：由〔1〕知,X〔+X2=4k, y〔+y2=k〔X1+X2〕+2=4k2+2, 〔6分〕那么1AB i=y〔+ y2+p=4k2+4. 〔7 分〕由x2=4y,得yj, y'—,设P 〔小,V0〕,那么x0=2k, y0=k2,那么点P到直线y= kx+1的距离d=——= .〔9分〕从而^PAB 的面积S=d|AB|=2 〔k2+1〕=16, 〔10 分〕解得k=± -, 〔11分〕故直线l的方程为y=±-X-3.〔12分〕【解析】1〕设AX1,y1〕,B X2,y2〕,联立｛得x2-4kx-4=0,利用韦达定理以及向量的数量积证实AAOB为钝角三角形.2〕求川AB|=y1+y2+p=4k2+4,结合函数的导数,利用斜率关系,求出点P到直线y=kx+1的距离,写出|AB|,禾1」用/TAB的面积,转化求解即可.此题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用,函数的导数的应用,考查转化思想以及计算水平.221 .【答案】〔1〕解：当a=-4 时,f 〔X〕 =x2+3x-4ln X,定义域为〔0, +8〕.f' 〔X〕=X+3--= ------------ .当X>1时,f〔X〕>0, f〔X〕单调递增,那么f〔X〕的单调递增区间为〔1, +8〕;当0VXV 1时,f〔X〕V 0, f〔X〕单调递减,那么f〔X〕的单调递减区间为〔0,1〕.〔7分〕E为A1C的中点,所以=-X2>6=4. 〔12 分〕(2)证实：f' (x) =: g' (x) =3x2+2bx- (2b+4) +- -------------------------------------令p (x) =3x2+(2b+3) x-1 . 由于aC (1, 2],所以f (x)的极小值点为a,那么g (x)的极小值点为a, 所以p (a) =0,即3a2+ (2b+3) a-1=0,即b= ---------------------- ,此时g (x)的极大值为g (1) =1 + b- (2b+4) =-3-b=-3- -------------------- =-a ------ . 由于aC (1, 2],所以-a-—w--=一.故g (x)的极大值不大于【解析】1)当a=-4时,f x)=x2+3x-4ln x ,定义域为0,+°°) f x) =x+3-1 =©匚见匚电.即可得出单调区间.2)f x)=" - , g' x)=3x2+2bx- 2b+4)+； ="-1". +忸令「x)=3x2+ 2b+3)x-1 .由aC Q,2],可得f x)的极小直点为a,那么g K)的极小直点为a,可得p a)=.,b=—',止时g K)的极大值为g Q=1+b- 2b+4)代入利用函数的单调性即可得出. 此题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、转化方法,考查了推理水平与计算水平,属于难题.2 2 2 22 .【答案】解：(1)由p-4 P cos-60p sin 0 +12 =0 x+y-4x-6y+12=0 ,即(x-2) 2+(y-3) 2=1,此即为曲线C的直角坐标方程.(2)由(1)可设P的坐标为(2+cosa, 3+sin加,0<(<2兀,贝U|PM|=3+sin 乌又直线p cos 51的直角坐标方程为x=-1, 所以|PN|=2+cos a +1=3+cosa 所以|PM|+|PN|=6+ -sin ( a 卡),故当时,|PM|+|PN|取得最大值为6+ 一. 【解析】1)由p2-4pcos61P sin 9 +12 =0x2+y2-4x-6y+12=0 ,即*2)2+ y-3)2=1,此即为曲线C 的直角坐标方程.2)由10 □段P的坐标为2+cos% 3+sin & 0&嚏2兀,求出|PM|和|PN|后相加,用三角函数的性质求得最大值.此题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.23 .【答案】解：(1) k=4 时,函数 f (x) =|x+1|+|2-x|-4,不等式 f (x) v 0化为|x+1|+|2-x|<4,当xv-1时,不等式化为-x-1+2-x<4,解得〜vxv-1,当-1虫W2时,不等式化为x+1+2-x=3<4恒成立,那么-1<x<2,当x>2时,不等式化为x+1 + x-2<4,解得2vxv—,综上所述,不等式f (x) <0的解集为(-,-)；⑵由于 f (x) =|x+1|+|2-x|-k>x+1+2-x|-k=3-k,所以f (x)的最小值为3-k；又不等式对x CR恒成立,所以3-k> ,所以,解得k<l,所以k的取值范围是(-00, 1].【解析】1)k=4时,利用分类讨论思想求出不等式f x) <0的解集,再求它们的并集；2)利邢色对值不等式的性质求出f K)的最/」信,再把不等式门© > 尔！化为3-k浮工转,求出不等式的解集即可.此题考查了不等式包成立应用问题,也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题,是中档题.。

文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

A. —176.通过随机询问B. C. D.最新高三下学期第二次模拟考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|a—1 ExEa+2},B ={x|3<x <5},则使得A m B成立的实数a的取值范围是( )A.〔a|3；a£4)B. ：a|3 ：a：：4)C. ：a|3<a<4?D..一2.复数三1=A + Bi (A,B w R ),则A + B的值是()12iA. 6B. 0C. -- D -45 53.对于函数y = f (x),x W R, " y =|f (x)的图象关于y轴对称"，是“ y = f (x )是奇函数”的()A.充分而不必有条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.根据下列算法语句：x = input ("x =" 'if x <= 50y =0.5* xelsey=25 +0.6*(x-50 ] endpr int(%io(2), y).当输入x为60时，输出的y的值为( )A.25B. 30C. 31D. 614 4 * * d 』5.已知a = (—3,2 ),b = (—1,0 ),向量入a+b与a—2b垂直，则实数人的值为( )100 10 30-20 4050 50 30 70参考上面附表得出的正确结论是（）A.在犯错的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别有关”B.在犯错的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别无关C.有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别无关”1 ，， 7 .已知各项均为正数的数列 {4},其前n 项和为Sn , &,an, —且成等差数列，则数列1^口}的通项公2式为（）A.2nB. 2n2 C. 2n' D"N 18 .某单位有职工750人，其中青年职工 350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单 位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为（）A. 15B. 15人的身体健康状况C. 750人D.750人的身体健康状况一 ....1 39 .已知a =log 8 2,b =log 8 —,c =一,则三个数a,b,c 的大小关系正确的是()2 4A. a :: c :: bB. b :: a :: cC. a :: b :: cD. b :: c :: a10 .某几何体的三视图如图所示，当 xy 取最大值时，该几何体的体积为（）A. 2、, 7B. 4.7C. 8,7D. 16.711 .已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,抛物线白准线与 x 轴的交点为P,以坐标原点 。

则该刍童的表面积为()A．12 5 B．40x3y8．C约束条件所表示的平面区域如图所示：12．A由题可知△ABF为等边三角形，则输出的结果是()112．C 作出f (x )的图象如图所示：由图象可知，当f (x )＝1时，方程有3个不同的实根， ∴x 1＝1，x 2＝2，x 3＝0，∴x 21＋x 22＋x 23＝5，故选C. 13．±2 解析：由题可得AB ＝25，AP ＝25， ∴|P A |：|AC |＝2：1，∴x A ＝2，∴y A ＝3或7， ∴k l ＝5－33－2＝2；k l ＝5－73－2＝－2.14.27解析：f ′(x )＝－3x 2＋6x ≥0， ∴0≤x ≤2，∴P ＝27.15．60° 32解析：∵c －a cos B ＝b 2，∴sin C －sin A cos B ＝sin B2，∴sin(A ＋B )－sin A cos B ＝sin B2，∴cos A sin B ＝12sin B ， ∵0<B <π，sin B ≠0，∴cos A ＝12，∴A ＝60°， 由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得12＝b 2＋c 2－bc ， ∴(b －c )2＋bc ＝12，2．[2018·陕西渭南质量检测]已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是() ()ππ该几何体最长的棱长为()A．2 3 B．2 223311．C 如图所示，该几何体是三棱锥A －BCD ， 22h (0)＝－1e 0＝－1，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝，h ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＝，h (2π)＝－1e 2π，∴－1e 2π≤m <，故选A. 13．(－2，－6)x2y2()A．4 B．5的体积为()24∞)上恒成立，则实数m的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案________．14．[2018·高考原创押题预测卷]已知函数f(x)＝A sin(2x＋分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有________人．16．[2018·内蒙古赤峰二中最后一模]已知函数f(x)＝a·2x＋b的图象，如图所示，有两个交点，∴y＝f(x)－log|x|的零点有2个．6.C与AB共面也与CC共面的棱有BC，AA，CD，C D，BB310．C该几何体是一个四棱锥，如图所示f(x)的图象如图所示⎛⎫111得n≥11，∴使T n≥55成立的最小正整数n为11.。

小题提速练(二) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≥4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(4，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4 D ．(1,4]B [因为A ＝{x |x ≥4}，所以∁R A ＝{x |x ＜4}，又B ＝{x |－1≤2x －1≤0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，所以(∁R A )∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，故选B.] 2．复数5＋3i4－i对应的点在复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 A [因为5＋3i4－i ＝＋＋－＋＝17＋17i17＝1＋i ，所以该复数对应的点为(1,1)，故选A.]3．已知命题p ：x ＋y ≥2xy ，命题q ：在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B .则下列命题为真命题的是( ) A ．p B ．﹁q C ．p ∨qD ．p ∧qC [当x ，y 中至少有一个负数时，x ＋y ≥2xy 不成立，所以命题p 是假命题；由正弦定理和三角形中的边角关系知，命题q 是真命题．所以p ∨q 是真命题．] 4.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，则下列向量与2a ＋b 平行的是( ) A ．(1，－2)B ．(1，－3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23 D ．(0,2)C [因为a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，所以2a ＋b ＝(3,1)，而1×2－3×23＝0，故选C.]5．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，x －2y ＋3≥0，则z ＝yx的最大值为( )【导学号：04024176】A ．3B ．2C ．1D.12B [作出不等式组表示的平面区域，如图所示，yx的几何意义是区域内(包括边界)的点P (x ，y )与原点连线的斜率，由图可知，当P 移动到点B (1,2)时，yx取得最大值2.]6．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则下列结论中正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 C ．将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数y ＝sin 2x 的图象D ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π8，5π8上单调递增C [由题知，函数f (x )的最小正周期为π，故A 不正确；令x ＝π4，求得f (x )＝22，故函数f (x )的图象不关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，故排除B ；将f (x )的图象向右平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＝sin 2x 的图象，故选C ；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8时，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，函数f (x )单调递减，故排除D.]7．执行图1中的程序框图(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)，则输出的S 值为( )图1A ．5B ．7C ．9D ．12C [程序运行如下：(1)S ＝0＋[]0＝0，n ＝0＜5；(2)S ＝0＋[]1＝1，n ＝1＜5；(3)S ＝1＋[2]＝2，n ＝2＜5；(4)S ＝2＋[3]＝3，n ＝3＜5；(5)S ＝3＋[4]＝5，n ＝4＜5；(6)S ＝5＋[5]＝7，n ＝5；(7)S ＝7＋[6]＝9，n ＝6＞5，循环结束，故输出S ＝9.] 8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为( )【导学号：04024177】图2A.43B.52C.73D.53A [由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组合体，其体积V ＝13×12×2×1×1＋12×2×1×1＝43.] 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( )A.54钱B.43钱C.32钱 D.53钱 B [设所成等差数列的首项为a 1，公差为d ，则依题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋5×42d ＝5，a 1＋a 1＋d ＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1＋4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝43，d ＝－16.]10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sin A sin C ＋sin 2C －sin 2A ＝12sinB sinC ，则sin A ＝( )A.14B.34C.114D.154D [由已知得b 2＝ac ，ac ＋c 2－a 2＝12bc ，所以b 2＋c 2－a 2＝12bc ，所以cos A ＝14，所以sin A＝154.] 11．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 的右支交于点A .若|OF |＝|OA |(O 为坐标原点)，则C 的离心率e 为( )【导学号：04024178】A. 2 B ．2 C. 5D ．5C [不妨设一条渐近线为l ：y ＝bxa，作FA ⊥l 于点B (图略)，因为|OF |＝|OA |，所以B 为线段FA 的中点．设双曲线的右焦点为F ′，连接F ′A ，因为O 为线段FF ′的中点，所以F ′A ⊥FA .易得直线FA ，F ′A 的方程分别为y ＝－a b (x ＋c )，y ＝b a(x －c )，解方程组可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－a 2c，－2ab c .因为该点在双曲线C 上，所以b 2－a 22a 2c 2－4a 2b 2b 2c2＝1，结合c 2＝a2＋b 2，整理得5a 2＝c 2，即5a ＝c ，所以e ＝c a＝ 5.]12．如图3所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝π2，AC ＝1，BC 边在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向△ABC 滚动，并沿△ABC 的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是(虚线为各段弧所在圆的半径)( )图3D [当圆在点B 的左侧滚动时，圆心P 的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB 上滚动时，圆心P 的运动轨迹也是一条线段；当圆与点A 接触并且绕过点A 时，圆心P 的轨迹是以点A 为圆心，1为半径的圆弧；当圆在线段AC 上和点C 右侧滚动时，与在线段AB 上和点B 的左侧滚动时的情况相同．结合各选项中的曲线知，选项D 正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图4所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则a 1，a 2的大小关系是________．图4[解析] 由题意可知a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84，a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，所以a 2＞a 1.[答案] a 2＞a 114．若直线l ：x 4＋y3＝1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的内切圆的方程为________．[解析] 由题意，设圆心为(a ，a )，则有|3a ＋4a －12|5＝a ，解得a ＝1或a ＝6(舍去)，所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1. [答案] (x －1)2＋(y －1)2＝115．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ＝－1ex 平行的切线，则实数m 的取值范围为________.【导学号：04024179】[解析] 由已知得f ′(x )＝e x －m ，由曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，知方程ex－m ＝－1e 无解，即方程m ＝e x ＋1e 无解．因为e x ＞0，所以e x＋1e ＞1e，所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1e .[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1e16．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD ＝4，AB ＝23，则该球的表面积为________．[解析] 依题意，把三棱锥D ­ABC 扩展为直三棱柱，则上、下底面中心的连线的中点O 与A 之间的距离为球的半径(图略)．设△ABC 的中心为E ，因为AD ＝4，AB ＝23，△ABC 是正三角形，所以AE ＝2，OE ＝2，所以AO ＝22，所以该球表面积S ＝4π×(22)2＝32π. [答案] 32π。