鸽巢问题(抽屉原理)新人教版 PPT

组合优化
在组合优化问题中，鸽巢 原理可以帮助确定在有限 资源下的最优分配方案。
组合矩阵
鸽巢原理在组合矩阵论中 有重要应用，例如确定矩 阵元素的组合性质。

在计算机科学中的应用
数据结构
计算复杂性
鸽巢原理在计算机科学的数据结构中 有着广泛的应用，如动态规划、图论 和离散概率算法等。
鸽巢原理在计算复杂性理论中也有所 应用，例如确定问题的多项式时间复 杂度。
性质
鸽巢原理具有普遍性和必然性，无论 是在数学、物理、计算机科学还是实 际生活中都有广泛的应用。
鸽巢问题(抽屉原理)的表述
表述
如果 n 个物体要放到 m 个容器中去，且 n > m，那么至少有一个容器中放有 两个或两个以上的物体。
反证法
假设所有容器中最多只有一个物体，那么总物体数最多为 m，但题目中给出总 物体数为 n，这与假设矛盾，所以至少有一个容器中放有两个或两个以上的物 体。
算法设计
利用鸽巢原理可以设计出更高效的算 法，例如快速排序算法和归并排序算 法。
在日常生活中的应用
资源分配
鸽巢原理可以应用于日常生活中 的资源分配问题，例如在有限的 时间和金钱下如何合理安排消费
。
交通规划
在城市交通规划中，鸽巢原理可以 帮助确定最佳的公交线路和站点设 置。
存储管理
在存储管理领域，鸽巢原理可以用 于解决如何有效利用有限空间存放 物品的问题。
鸽巢问题(抽屉原理)的证明方法
反证法证明
总结词
通过假设与结论相反的情况，推 导出矛盾，从而证明原命题。
详细描述
首先假设与结论相反的情况成立 ，然后根据已知条件推导出矛盾 ，最后得出结论与假设相矛盾， 从而证明原命题。

THANK YOU
感谢聆听
社交网络分析
在社交网络分析中，抽屉原理 可以用于理解用户行为和社交 关系。
04
抽屉原理和鸽巢问题的扩展
抽屉原理的扩展
抽屉原理的数学表达
抽屉原理可以表述为，如果 n 个物体 要放入 m 个抽屉中（n > m），那么 至少有一个抽屉包含两个或两个以上 的物体。
抽屉原理的应用
抽屉原理的变体
除了基本的抽屉原理，还有许多变体 和应用，例如超限归纳法、有限归纳 法、二项式系数定理等。
抽屉原理的证明
• 抽屉原理可以通过反证法进行证明。假设所有物体都能平均分配到各个容器中，即每个容器最多只有一个物体。那么总物 体数应为m，但题目给出总物体数为n，这与假设矛盾。因此，至少有一个容器中放有两个或两个以上的物体。
02
鸽巢问题的介绍
鸽巢问题的定义
鸽巢原理（抽屉原理）
如果 n 个物体要放入 m 个容器中（ n > m），且每个容器至少有一个物 体，那么至少有和鸽巢问题的应用
在数学中的应用
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理，常用于解决计 数和排列组合问题。
几何学
鸽巢原理在几何学中也有应用，例如在计算多边形 内角和、多面体顶点数等问题中。
概率论
鸽巢原理在概率论中用于理解随机事件的独立性和 概率分布。
在计算机科学中的应用
80%
数据结构
计算机科学中的数据结构，如二 叉树、图等，可以利用抽屉原理 进行复杂度分析和优化。
如果 k 只鸽子飞进 n 个鸽巢中（k > n），且每个鸽巢至少 有一只鸽子，那么至少有一个鸽巢包含两只或以上的鸽子。
鸽巢问题的证明
反证法
假设存在一个容器没有包含两个或以上的物体，那么最多只能放入一个物体， 这与题目条件矛盾，因此假设不成立，所以至少有一个容器包含两个或以上的 物体。

整除时： 至少数=商数 把m个物体放入n个抽屉里(m>n)，如果m÷ n=k……b,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。 最终的至少数和除法算式中的哪些数有关？
最终的至少数和除法算式中的哪些数有关？
3个笔筒中有几 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，能用语言表达具体的抽屉原理的道理。
例2：把7本书放进3个 抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么？
这种分法实际上是 先怎样 分，再怎么办？列算式怎 样表示？
7÷3=2……1
如果是8本书放进3个 抽屉会怎么样？10本 书呢？怎样列算式表示 你的分法？
8÷3=2……2 10÷3=3……1
最终的至少数和除法算
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1
鸽巢原理(一)
把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？
3
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
4
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放
进2枝笔.
把4枝笔放 进3个盒子中。
5
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
5÷2=2……1
31
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
32
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
33
在有些问题中,“抽屉抽”和屉“原苹理果”
不是很明显, 需要我们制造出“抽屉” 和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹 果”是比较困难的,这一方面需要同 学们去分析题目中的条件和问题,另 一方面需要多做一些题来积累经验.
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
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大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如 果请一位同学任意划四次,肯定至少 有2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把 什么当作要分的物体？
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智慧城堡
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
22
你知道吗？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。

5 ÷ 4＝ 1（只） ······1 （只）
1﹢1＝ 2（只）
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第一种情况：
第二种情况：
精选ppt课件
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一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有
2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，
就能精保选证pp有t课两件个球同色。
不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放 进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子 里，一定会出现总有一个文具盒里至 少有2枝铅笔。
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？

（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张
成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张）
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
只要小棒的根数比杯子的个数 ，那么，不管怎么放，总有一个杯子里，至少有
做做一一做做 77只只鸽鸽子子飞飞回回55个个鸽鸽笼笼，，至至少少有有22只只鸽鸽子子
要要飞飞进进同同一一个个鸽鸽笼笼里里。。为为什什么么？？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 扑克牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。
（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
六（7）班51名同学中，至少有几名 同学的生日在同一个月，为什么？
51 ÷ 12=4（名）…… 3（名） 4+1=5（名）
答：至少有5名同学在同一个月过生日。
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，
只要小棒的根数比杯子
的个数 多多1，那么，不管怎么 放，总有一个杯子里，至少
有“商2+1” 根小棒。
抽屉原理
“抽屉原理”也称为“鸽巢 原理”，最先是由19世纪的德国 数学家狄里克雷运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原 理”。它的应用千变万化，用它 解决许多问题，常常得到一些令 人惊异的结果。
根小棒。
答：至少有2张数字相同。
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张）

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THANKS
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步骤三
观察并找出至少有一个鸽巢中至少有两 只鸽子的结论。
示例
有5只鸽子飞进4个鸽巢，至少有一个鸽 巢中有2只鸽子。
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假设法应用与案例分析
假设法思路
先假设每个鸽巢中鸽子的数量尽可能平均，然后分析剩余鸽子如何分配。
案例分析
有11只鸽子飞进10个鸽巢，假设每个鸽巢中放1只鸽子，剩余1只鸽子无论放入 哪个鸽巢，都会导致至少有一个鸽巢中有2只鸽子。
原理阐述
02
示例分析
如果要把多于 n 个物体放入 n 个盒子中，则至少有一个盒子中要放 两个或两个以上的物体。
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假设有 5 只鸽子需要放入 4 个鸽巢中，根据鸽巢原理，至少有一个 鸽巢中需要放入两只鸽子。
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适用范围及实际意义
适用范围
鸽巢原理可以应用于各种数学问题和实际ห้องสมุดไป่ตู้活中的问题，如概率论、组合数学 、图论等领域。
解题思路
创新题型的解题思路因题目而异，但通常需要从不同的角度思考问题，运用多种数学知识和方法进行综合分 析和推理。
举例分析
例如，有 n 只鸽子要放入 m 个可移动的鸽巢中（m < n），且每个鸽巢中至少有一只鸽子。现在要求通过 移动鸽巢使得所有鸽子都相邻。这类问题需要结合图论、组合数学等知识进行解决。
人教版六年级数学下册鸽巢 问题PPT课件
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1
目录
• 鸽巢问题基本概念与原理 • 鸽巢问题求解方法与技巧 • 典型题型解析与训练
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2
目录
• 学生自主思考与探究环节 • 教师总结回顾与展望未来

二 探究新知
如果每个抽屉最多放2本，那
么3个抽屉最多放6本，可题目
我随便放放 要求放的是7本书。所以......
看，一个抽
屉1本，一个
两种方法都有
抽屉2本，一
一个抽屉放了3
个抽屉4本
本或多于3本，
所以......
二 探究新知
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
二 探究新知
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
人教版小学六年级数学下册
第五单元 数学广角-鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题（1）
一 情优境翼文导化 入
你们5人每人随意抽一张 ，我知道至少有两张牌是 一副我同牌给花，大色取家的出大表。小演相王一信，个吗还“？剩魔52术张牌”。。
二 探优究翼文新化 知
把4支铅笔放进3个笔筒中，
1
不管怎么放，总有一个笔
六 拓展练习
1.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数 的和是偶数，请说明理由。
答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数= 偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。 3÷2=1……1 1+1=2
六 拓展练习
2.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一 列，你有什么发现？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
二 探究新知
“鸽巢原理”也叫“抽屉原理” “鸽巢原理”（一）
把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是
非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进 了2个物体。
三 对应练习
做一做
1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽
笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
三 对应练习
做一做

游戏：“你放我猜”，把3颗糖放 入2个盘子中，老师总能猜对。
师语：总有一个盘子里至少要放2颗糖 注:我们把（2，1）和（1，2）看成是 同一种摆法，就是一个盘子有2颗，另 一个盘子里有1颗的摆法。
人教版数学六年级下册数学广角
鸽巢原理一（抽屉原理一）
细心观察+留心发现=伟大的发现
学习目标
1、学生要经历（“鸽巢原理一”） “抽屉原理一”的形成过程。
二、提升思维，构建模型
铅笔数（支）
4
笔筒数（个）
3
总有一个笔筒
5 4 里至少放2支铅 师语：总有一个盘子里至少要放2颗糖
（6）一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，5个人每人随意抽一张，总有2张牌的花色相同，为什么？ 在1,2，3，4,5,6……，2n这2n个自然数中，任意取出n+1个数，其中一定有两个互质数。
方法四：（4，0，0） （1）把9个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉至少有（ ）个苹果。
他出了一道题： （3，1，0）一个笔筒里有3支，另一个笔筒里有1支，剩下一个笔筒1支也没有。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名所以又称“狄利 克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 方法四：（4，0，0）
在1,2，3，……，2n这2n个自然数 （2，2，0）两个笔筒里各有2支，剩余一个笔筒1支也没有。
（5） 任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？ 总有一个笔筒里至少放2支铅笔
中，任意取出n+1个数，其中一定有两 总有一个笔筒里至少放2支铅笔
（6）一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，5个人每人随意抽一张，总有2张牌的花色相同，为什么？ （2，1，1）一个笔筒里有2支，剩下两个笔筒各有1支。

把你有10什本么书结放论进？3个抽屉 （把把（抽把抽 把把把把（把“ 把抽把（把把把“（把（把把把把（把1541屉4屉535515抽4屉41353抽1314445158枝枝8枝枝枝枝枝8枝枝枝8枝枝枝8枝8枝枝枝枝8枝原 原屉原 屉0000000笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔5555555理理 原 理原～～～～～～～放放放放放放放放放放放放放放放放放放放，， 理 ，理1111111进进进进进进进进进进进进进进进进进进进8888888狄狄 ” 狄”555555533332333332322333339999999利利 利又 又个个个个个个个个个个个个个个个个个个个）））））））克克 克称 称笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔笔雷雷 雷“ “筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒筒原原 原鸽 鸽里里里里里里里里里里里里里里里里里里里理理理巢 巢原 原理 理” ”， ，最 最先 先是 是由 由1199世世纪 纪的 的德 德国 国数 数学 学家 家狄 狄利 利克 克雷 雷提 提出 出来 来的 的， ，所 所以 以又 又称 称““狄 狄利 利克 克雷 雷原 原理 理” ”。 。
（1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽 巢原理”，最先是由19世 纪的德国数学家狄利克雷 提出来的，所以又称“狄 利克雷原理”。
鸽巢原理
抽屉原理，狄利克雷原理ห้องสมุดไป่ตู้
把3枝笔放进2个笔筒里
把4枝笔放进3个笔筒里
把4枝笔放进3个笔筒里
把5枝笔放进3个笔筒里
至少数=商数+1
把7本书放进3个抽屉
你有什么结论？
把4枝笔放进3个笔筒里 “抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。 把5枝笔放进3个笔筒里 抽屉原理，狄利克雷原理 把5枝笔放进3个笔筒里 把5枝笔放进3个笔筒里 把5枝笔放进3个笔筒里