最新人教版小学六年级数学下册《鸽巢问题》精品课件

5 ÷ 4 = 1（只）„„ 1（只）
1 + 1 = 2 （只）
想一想： 100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少 飞进（ 2 ）只鸽子。 „„
鸽巢原理： 如果n+1只鸽子飞进n（n是非0自然数）个鸽笼，
总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。
例2
5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？
5 ÷ 3 = 1（只）„„ 2（只） 1 + 1 = 2（只）
想一想： 11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 3只鸽子。为什么？ 11÷ 4 = 2（只）„„ 3（只） 2 + 1 = 3（只）
12只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 3只鸽子。为什么？
12÷ 4 = 3（只）
鸽巢原理：
鸽巢问题
例1 4只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？
先画一画，再小组交流，看看有几种不同的情况。 请组长汇总并做好记录。
( 2 ,1 ,1 )
4只鸽子飞进3 个鸽笼，总有
( 2 ,2 ,0 )
一个鸽笼里至 少飞进（
2）
( 3 ,1 ,0 )
只鸽子。
( 4 ,0 ,0 )
（1）从中摸出 4 个球，至少 有几个是同颜色的？为什么？
（2）从中摸出 20 个球，至少 有几个是同颜色的？为什么？
20÷3 = 6（个）„„ 2（个）
6 + 1 = 7（个）
答：从3种颜色中摸出20个球，至少有7个是同颜色的。
三、探索园——我敢尝试
(1) a÷n=b……c(a﹥n﹥1)表示把a个物体放进n个
鸽子飞进鸽笼，如果平均分后有剩余，那么总有一个鸽笼里至少飞进 “商+1”只鸽子；如果正好平均分完，至少数等于商。

如果放的铅笔数比文具盒的数 量多2，多3，多4呢？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有1个文具盒里至少放2枝铅笔
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有 一个抽屉至少放3本书。
7÷3＝2（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有3本） 8÷3＝2（本）……2（本） （总有一个抽屉里至少有3本） 10÷3＝3（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有4本）
第5单元 数学广角——鸽巢问题
课题1 鸽巢问题（1）
游戏规则：
老师宣布开始,5位同学都坐到凳 子上，每个人必须都坐下。准备好了 吗？
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1）
你是这样想的吗？你 有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利 克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一 个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽 屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为 “抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽 巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也 称为“鸽巢原理”
三、知识应用
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

鸽巢问题
人教版小学数学六年级下册
鸽巢问题
【广角—鸽巢问题】
汇报人：xx
汇报日期：202X
鸽巢问题
我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还 剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让 我看到你抽的是什么牌。但是老师却知道， 其中至少有两张牌是同种花色的。
鸽巢问题
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放,总有一 个笔筒里至少放进2支铅笔。
把7本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？
鸽巢问题
把10本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一么放，总有一个抽屉至少放进(
)本书。
鸽巢问题
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
鸽巢问题
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
鸽巢问题
这节课你有什么收获？
鸽巢问题
人教版小学数学六年级下册
鸽巢问题
【广角—鸽巢问题】
汇报人：xx
汇报日期：202X
鸽巢问题
把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有 一个笔筒里至少放（ ）支铅笔。
鸽巢问题
请你思考：
把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放（
）支铅笔。
把10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ …
鸽巢问题
做一做
5只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子。为什么？
鸽巢问题
要分的物体
要分的物体
抽屉
＞
抽屉
鸽巢问题
狄利克雷 （1805～1859）

如果放的铅笔数比文具盒的数 量多2，多3，多4呢？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有1个文具盒里至少放2枝铅笔
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有 一个抽屉至少放3本书。
7÷3＝2（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有3本） 8÷3＝2（本）……2（本） （总有一个抽屉里至少有3本） 10÷3＝3（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有4本）
第5单元 数学广角——鸽巢问题
课题1 鸽巢问题（1）
游戏规则：
老师宣布开始,5位同学都坐到凳 子上，每个人必须都坐下。准备好了 吗？
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
三、知识应用
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
三、知识应用
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至 少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
三、知识应用
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1）
你是这样想的吗？你 有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利 克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一 个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽 屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为 “抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽 巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也 称为“鸽巢原理”情况

5支笔放进4个笔筒
把4支笔放进3个笔筒里，和把5支笔放进 4个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至 少有2支铅笔。
这是我们通过实际操作发现的这个结论。 那么，我们能不能找到一种更为直接的 方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
把6支笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？ 6支铅笔放在5个笔筒里,不管怎么放,
16÷6＝2(名)……4(名) 2＋1＝3(名) 答：至少有3名同学是同一年级的。
我们班有（ ）名学生，至少有（ ） 名学生是同一个月出生的。
拓展训练
把一些苹果放在7个篮子里，总有一个篮子 里至少要放3个，这些苹果最少有多少个？
7×（3-1)+1=15（五个、拓）展训练思考：这些苹果
最多有多少个？
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 把7支笔放进6个笔筒里呢？ 把8支笔放进7个笔筒里呢？ 把9支笔放进8个笔筒里呢？……
你发现什么？
铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 你们的发现和他一样吗？
把100支铅笔放进99个笔筒里会有 什么结论？一起说。
把（n＋1）支铅笔任意放进n个笔 筒中（n是非0自然数），一定有
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得 的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少 有商加1个物体”。
学以致用
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
3只
3只
3只
2只
11÷4＝2(只)……3(只) 2＋1＝3(只)
学以致用
2．我们学习图书室有16名小学生在看书，这个小学共有 6个年级，至少有几名同学是同一年级的？
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题

....... ......
你发现什么?
铅笔的支数比笔筒的数量多1,不管怎么放,总 有一个笔筒里至少有2支铅笔。 你们的发现和他一样吗 把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结 论？一起说。
抽屉原理
将n+1支笔任意放进n个 笔筒里，总有一个笔筒里 至少有2支笔
抽屉原理
将n+1个物体，任意放进 n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少有2个物体
平 均 分
把4枝铅笔放进3个笔筒里
平均每个笔筒里放1枝铅笔， 最多放（ 3 ）枝铅笔， 随意放进其中一个笔筒里， 剩下的（ 1 ）枝铅笔 所以，总有一个笔筒里至少放（ ）枝铅笔 。 2
用算式如何表示平均分呢？
4÷3＝1（支）……1（支）
总有一个笔筒 至少放进的数量
1+1=2（支）
到 目前为止， 我们可以得出什么结论
8只鸽子飞进7个鸽笼，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽笼。你能 解释为什么吗？
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
9只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了2只 鸽子。为什么？
9÷5＝1……4
1＋ 1＝ 2
抽屉原理
将n+1个 或多于n+1个 物体，任意放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体
把4支铅笔放入3个笔筒中， 有几种放法？
合作 要求
同桌两人一组，可以摆 一摆，画一画，写一写， 用你喜欢的方式在纸上 记录下结果。（可以有 空笔筒）
总有
至少
总有一个笔筒里至少放进2支铅笔
现在不摆四种，只摆一种 情况，那么大家说，是找 最不利的，还是最有利的？
刚才我们通过实际操作 把所有情况都列举出来

4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

27
Hale Waihona Puke 新课讲解盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就 能保证有两个球同色。
28
新课讲解
1. 向东小学六年级共有 367 名学生，其中六（2）班有 49 名 学生。
六年级里至 少有两人的 生日是同一 天。
鸽巢问题的一般形式： 把m个物体任意放进n个鸽巢（抽屉） 中，（m＞n），如果m÷n=k······b， 那么总有一个抽屉放入（k+1）个物体。
19
课后作业
1、课后练习：9、11题 2、练习册：《鸽巢问题 （1）》
20
鸽巢问题（2）
21
学习目标
了解什么是鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商+1”。
32
课堂练习
1.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至
少取几个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？
球颜色的种 数 用“a”表示
4×（3-1）+1=9（个） 一次摸出球的个数 4×（4-1）+1=13（个） 用“c”表示
相同颜色球的个数 用“b”表示
a×（b-1）+1=c
答：至少取9个球保证取到3个颜色相同
四种不同的颜色看成是4个抽屉，每个抽屉都摸出9只手 套，此时任意摸出1只，必定保证有一个抽屉有10只手 套，即5副同颜色的手套。
9×4+1=37（只） 答：至少要摸出37只手套才能保证有5副同颜色的。
35
课堂练习
4.把95本书分给六（1）班的学生，如果其中至少有一人分到3 本书，这个班最多有多少人？ 最坏情况是只有1人分到了3本书，而其他同学都只分到了2本书，此 题把每位同学看成一个抽屉，将95个物体分放到每个抽屉中，求抽 屉的数目。

随意找25位同学，他们中至少有几个 人的属相相同？为什么？
25÷12＝2（位）……1（位） 2＋1＝3（位）
把100支铅笔放到99个笔筒里呢？……
只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个 笔筒里至少有2支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了几只鸽子？为什么？
为了得到至少数，余数也要尽可能的 平均分。
5÷3=1（只）……2 （只） 1+1=2（只）
例2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总
有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？
人教版六年级下册
鸽巢问题
鸽巢问题 例1 例2
例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种放法？
不管怎么放，总总有有一个笔筒里至至少少有的笔必须放进笔筒里， 不考虑笔筒的顺序，只考虑笔 筒内笔的支数。 2、怎样放才能做到不重复、不 遗漏？ 3、用杯子代替笔筒，小组合作， 组长负责记录结果。 4、合作完成，请坐好示意。
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7÷3=2（本）……1 （本） 8÷3=2（本）……2 （本） 10÷3=3（本）……1 （本）
2+1=3（本） 2+1=3（本） 3+1=4（本）
书本数 抽屉数
7 ÷ 3 = 2（本）……1 （本） 8 ÷ 3 = 2（本）……2 （本） 10 ÷ 3 = 3（本）……1 （本）
把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种放法？
例1 不管怎么放，总有一个笔筒里至少有
（ ）支铅笔。
列举法
平均分法
首先通过平均分，每个笔筒各放 一支，余下1支不管放在哪个笔筒 里，总会出现“一个笔筒里至少 有2支铅笔”。
4÷3=1（支）……1 （支） 1+1=2（支）