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第一章线性规划常见疑问解答1.线性规划——这一运筹学重要分支的开创者是谁？这里，必须谈到两个著名的人物，康托洛维奇和丹捷格。
1939年著名数理经济学者康托洛维奇发表了《生产组织和计划中的数学方法》这一运筹学的先驱性名著，其中已提到类似线性规划的模型和“解乘数求解法”。
但是他的工作直到1960年的《最佳资源利用的经济计算》一书出版后，才得到重视。
1975年，康托洛维奇与T . C . Koopmans 一起获得了诺贝尔经济学奖。
1947年G . B. Dantzig 在研究美国空军军事规划时提出了线性规划的模型和单纯形解法，并很快引起美国著名经济学家Koopmans的注意。
Koopmans为此呼吁当时年轻的经济学家要关注线性规划。
今天，单纯形法及其理论已成为了线性规划的一个重要的部分。
2.线性规划模型的形式是什么？目标函数和约束条件都是线性的。
3.线性规划模型的三要素是什么？就是资源向量b，价值向量c，系数矩阵A（一般都假设A是满秩的）。
其中，资源向量b表示了稀缺资源的种类和限度；价值向量c反映了单位产品（广义）所创造的收益或形成的成本；而系数矩阵A是现有生产技术、生产工艺、管理水平的具体体现。
只要这三个要素确定了，相应的线性规划模型就确定了。
4.线性规划模型的经济意义何在？简言之，线性规划模型对于解决经济学研究的核心问题——资源有效配置有比较重要的意义。
它不仅为宏观或微观的经济研究提供了一个有效的解决问题的平台，而且，（曾经）为经济学家提供了一个解决资源优化配置的新的思路。
不仅如此，线性规划在企业的运作管理、物流管理、财务管理、人力资源管理、战略管理等诸多方面也能为管理者提供科学的决策支持。
5.线性规划的标准形式是怎样的？线性规划的标准形式有三个特点：a)约束条件都是等式；b)等式约束的右端项为非负的常数；c)每个变量都要求取非负数值。
下面是线性规划标准形式的一般表达，6.线性规划标准形的向量矩阵形式是怎样的？线性规划的标准形式如用向量矩阵形式可简洁表述为：7.在将线性规划的一般形式转化为标准形式时，要注意哪几点？要注意两点：一是某一约束条件为“≤”或“≥”形式的不等式时，应“+”一个非负松弛变量或“－”非负松弛变量；二是某个变量不满足非负约束时，这个变量要用一到两个非负的新变量替换，以使标准型中所有的变量均满足非负要求。
（1）凸集：设有任意两点X(1)、X(2)在某个点集中，其中X(1)≠X(2)，如果连接这两点的线段上所有的点也在这个点集之中，则称这个点集为凸集。
凸集定义的另外一种表示形式是：设K是n维欧氏空间的一个点集，若任意两点X(1)∈K、X(2)∈K的连线上一切点X(1) +(1-α)X(2)∈K(0≤α≤1)，则称K为凸集。
不符合上述特征的点集不是凸集，称为凹集。
（2）极点或顶点：设K是一个凸集，再令X∈K，如果X不能用不同的两点X(1)∈K、X(2)∈K的线性组合X=X(1) +(1-α)X(2)∈K(0≤α≤1)表示，则称点X是K的一个极点或顶点，其直观意义就是X不是K中任何线段的内点。
（3）基本解和基本可行解：在线性规划问题约束条件方程中，由与约束条件个数相等的若干个系数列向量组成的满秩矩阵叫基本矩阵。
一个有n个变量m个约束（m≤n）的线性规划问题至多可以有Cnm个基本矩阵。
所谓满秩矩阵，就是给这个矩阵作行线性变换不会出现某一行元素全为零的情况(与方程组有关的线性变换不考虑列变换)；
所谓矩阵的行线性变换就是给矩阵的某一行元素同乘以一个非零常数或给矩阵的某一行同乘以非零常数后再加到另一行，过程与我们中学学过的解方程组的消元法完全一致。
令不与基本矩阵中列向量对应的变量（这些变量就叫非基变量）为零后，约束方程中剩余的与基本矩阵对应的变量就可唯一求得（这些变量就叫基变量），求得的这个解就叫基本解。
简单的说，就是“通过基本矩阵求得的线性规划问题的解”。
