高中物理人教版教学案：第十一章 第3节 简谐运动的回复力和能量

第三节简谐运动的答复力和能量物理中心修养主要由“物理观点”“科学思想”“科学研究”“科学态度与责任”四个方面组成。

教课目的：（一）物理观点1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、答复力、加快度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动答复力的特色。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转变。

（二）科学思想、科学研究1、经过对弹簧振子所做简谐运动的剖析，获取有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思想方法。

2、剖析弹簧振子振动过程中能量的转变状况，提升学生剖析和解决问题的能力。

（三）科学态度与责任教课器具：CAI 课件、水平弹簧振子教课过程：（一）引入新课教师：前方两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不波及它所受的力。

我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受协力为零；物体匀变速直线运动，所受协力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受协力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受协力有何特色呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特色。

（二）新课教课1、简谐运动的答复力（ 1）振动形成的原由（以水平弹簧振子为例）问题：（如下图）当把振子从它静止的地点 O拉开一小段距离到 A 再松开后，它为何会在 A－ O－ A＇之间振动呢？OA′A剖析：物体做机械振动时，必定遇到指向中心地点的力，这个力的作用总能使物体回到中心地点，这个力叫答复力。

答复力是依据力的成效命名的，关于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

①答复力：振动物体遇到的总能使振动物体回到均衡地点，且一直指向均衡地点的力，叫答复力。

答复力是依据力的作用成效命名的，不是什么新的性质的力，能够是重力、弹力或摩擦力，或几个力的协力，或某个力的分力等。

振动物体的均衡地点也可说成是振动物体振动时遇到的答复力为零的地点。

②形成原由：振子走开均衡地点后，答复力的作用使振子回到均衡地点，振子的惯性使振子走开均衡地点。

简谐运动的回复力和能量教学目标(1)会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。

(2)认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。

(3)会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。

教学重难点教学重点(1)理解回复力的概念。

(2)位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

(3)简谐运动中动能和势能的变化。

教学难点从回复力角度证明物体的运动是简谐运动。

教学准备水平弹簧振子，多媒体课件教学过程新课引入教师设问：当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。

小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？根据牛顿运动定律，可以作出以下判断：做简谐运动的物体偏离平衡位置向一侧运动时，一定有一个力迫使物体的运动速度逐渐减小直到减为0，然后物体在这个力的作用下，运动速度又由0逐渐增大并回到平衡位置；物体由于惯性，到达平衡位置后会继续向另一侧运动，这个力迫使它再一次回到平衡位置；正是在这个力的作用下，物体在平衡位置附近做往复运动。

我们把这样的力称为回复力。

讲授新课一、简谐运动的回复力教师活动：做简谐运动的物体受到的回复力有什么特点？下面我们以弹簧振子做简谐运动为例进行分析。

如图1甲，当小球在O 点(平衡位置)时，所受的合力为0；在O 点右侧任意选择一个位置P ，无论小球向右运动还是向左运动，小球在P 点相对平衡位置的位移都为x ，受到的弹簧弹力如图1乙所示。

从图中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由弹簧弹力提供的，回复力大小为F =kx (k 为弹簧的劲度系数)，方向指向平衡位置。

同样道理，当小球在O 点左侧某一位置Q 时，迫使小球回到平衡位置的回复力还是由弹簧弹力提供，大小仍为F =kx (如图1丙所示)，方向指向平衡位置。

从上面的分析可以看出，弹簧对小球的弹力是小球做简谐运动的回复力，(1)回复力的特点：大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反。

简谐运动的回复力和能量●课标要求1 .知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源．2 .知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大．3 .掌握简谐运动的判断方法．4 .理解简谐运动中各物理量的变化规律，会分析具体问题．●课标解读1 .掌握简谐运动回复力的特征，能准确分析回复力的来源．2 .理解简谐运动的规律，掌握在一次全振动过程中位移、加速度、速度和能量的变化规律．3 .会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．4 .通过对弹簧振子做简谐运动的分析，在培养学生分析和解决问题的能力的同时，使学生知道从个别到一般的思维方法．●教学地位本节内容是该章的重点内容，振动过程的特征分析是高考的热点，也是理解简谐运动的一个关键点．●新课导入建议前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，物体的运动形式是由受力决定的，那么简谐运动的受力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征和能量转化的规律．●教学流程设计课前预习安排看教材，学生合作讨论完成【课前自主导学】步骤1：导入新课，本节教学地位分析步骤2：老师提问检查预习效果，学生回答，补充完成步骤3：师生互动完成“探究1”老师讲解例题，并总结解题规律步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】巩固本堂课所学知识步骤6：完成“探究3”重在讲解题规律、方法、技巧步骤5：师生互动完成“探究2”方式同“探究1”步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评课 标 解 读重 点 难 点1.知道回复力的概念，会分析其来源.2.能从力的角度说明什么样的振动是简谐运动.3.会分析简谐运动中回复力、加速度、位移、速度、动能、势能等各物理量的变化.4.能理解简谐运动中机械能守恒，知道能量大小与振幅有关.1.简谐运动回复力的特征及相关物理量的变化规律．(重点)2.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析．(重点)3.物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结．(难点)4.具体问题中分析回复力的来源．(难点)简谐运动的回复力1 .基本知识 (1)简谐运动的回复力①方向特点：总是指向平衡位置． ②作用效果：把物体拉回到平衡位置．③来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．④表达式：F＝－kx．即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．(2)简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2. 思考判断(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)(2)回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)3. 探究交流图11－3－1如图11－3－1，m和M保持相对静止，在弹簧的作用下一起在光滑的水平面上做简谐运动．m的回复力由谁提供？【提示】M对m的静摩擦力提供．1 .基本知识(1)振动系统的状态与能量的关系①振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化．②弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化．(2)简谐运动的能量一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．①在最大位移处，势能最大，动能为零．②在平衡位置处，动能最大，势能最小．③在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．(3)决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．2. 思考判断(1)简谐运动是一种理想化的振动．(√)(2)弹簧振子位移最大时，加速度也最大．(√)(3)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)3. 探究交流图11－3－2如图11－3－2所示，在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候．【问题导思】1. 回复力是一种新性质的力吗？2. 简谐运动的回复力有什么特点？1. 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的．可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力．2. 简谐运动的回复力：F＝－kx.(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．回复力F＝－kx和加速度a＝－km x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用以上两式来证明某个振动为简谐运动．图11－3－3一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－3所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【审题指导】(1)分析小球受力可知回复力来源．(2)证明回复力与位移是否满足F＝－kx关系．【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断一个振动为简谐运动的方法根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为：1 .通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图象是否满足正弦规律来判断．2 .对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断．3 .根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－km x进行判断．1. 若将弹簧下端固定，上端连接一个小球由平衡的位置下压弹簧一段距离后释放，小球的运动是否为简谐运动？【解析】小球静止时的位置为其运动时的平衡位置，设此时弹簧压缩量为x0，由力的平衡条件可知：kx0＝mg，向下再压缩x，释放后小球受到指向平衡位置的合力大小为：F＝k(x＋x0)－mg＝kx，考虑到力的方向和位移方向的关系，应有：F＝－kx.由此可见，小球的运动为简谐运动．【答案】是简谐运动【问题导思】1. 在简谐运动中，位移的含意是什么？2. 做简谐运动的物体，在动能和势能相互转化的过程中，总能量守恒吗？振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图11－3－4所示：图11－3－4各物理量的变化规律为：1. 简谐运动中在最大位移处，x、F、a、E p最大，v＝0，E k＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，E p最小，v、E k最大．2. 简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．一质点做简谐运动的图象如图11－3－5所示，则该质点()图11－3－5A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向B．在0.01 s～0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C．在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D．在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零【审题指导】(1)由图象获取T、A和质点的振动特征．(2)由简谐运动各参量的变化规律解析判断．【解析】该题考查各物理量在图象中的表示，要根据图象把握运动过程．在0.015 s时，从图象中可以看出，速度方向沿－x方向，而加速度方向沿＋x方向，A项错误．在0.01 s～0.03 s时间内，速度方向先沿－x方向，后沿＋x方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x方向，加速度大小先增大后减小，所以B正确．在第八个0.01 s内的位移沿＋x方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以C错误．由图可知：T＝0.04 s，1 s内的周期数n＝1T＝25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零，这样一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每1 s内回复力的瞬时功率为零的次数有4×25＝100(次)，所以D正确．【答案】BD简谐运动的图象能够反映简谐运动的规律，因此将简谐运动的图象跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法．根据图象可以获得以下信息：1 .振幅A、周期T(注意单位)．2 .某一时刻振动质点离开平衡位置的位移．3 .某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．判定方法：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移增加，振动质点的速度方向是远离t轴，下一时刻位移减小，振动质点的速度方向是指向t轴．4 .某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．2. 如图11－3－6所示，一弹簧振子在光滑水平面A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图11－3－6(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________和________相互转化，总________守恒．(2)振子在振动过程中有以下说法，正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B对；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D对；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错．【答案】(1)振幅动能势能机械能(2)ABD动的能量与振幅的关系导致错误如图11－3－7所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M.若振子运动到C处时，将一质量为m的物体放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是()图11－3－7A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小【正确解答】振子运动到C处时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能．由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确、D错误．【答案】AC【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：错误!。

11．3简谐运动的回复力和能量教学设计课题：人教版高中物理选修3-4第十一章第3节《简谐运动的回复力和能量》教学设计思路：学习简谐运动的回复力和能量时，学生们已对简谐运动有了一定的了解，关键是如何理解简谐运动的回复力的特点及来源以及简谐运动中各物理量的变化规律，考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，这节课需要一课时，重点放在简谐运动的回复力的特点及来源以及简谐运动的能量特点。

新课改的核心是“以人为本”、“以学生的发展为本”，强调“知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观”的整合，倡导学生合作参与、主动探究体验过程，以培养学生的创新精神和实践能力。

本节课教学过程中突出强调，让学生充分发挥其自主能动性，并认为在课堂教学中学生对知识、技能的获得及随之产生的能力提高、兴趣激发和个性发展都是学生对教学活动积极参与的结果。

教学活动中通过让学生参与解决问题，自主地探究简谐运动中各物理量的特点，充分显示出学生的“主体”作用。

教师的作用是对学生的这种参与进行启发、诱导、调整、激励，是教学的组织者、合作者和参与者，重在帮助学生进一步理解简谐运动的回复力和能量。

教学目标（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动回复力的特征。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。

2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

（三）情感态度价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

教学重点1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

簡諧運動的回復力和能量一、教學目的1．掌握簡諧運動的定義；瞭解簡諧運動的運動特徵；掌握簡諧運動的動力學公式；瞭解簡諧運動的能量變化規律。

2．引導學生通過實驗觀察，概括簡諧運動的運動特徵和簡諧運動的能量變化規律，培養歸納總結能力。

3．結合舊知識進行分析，推理而掌握新知識，以培養其觀察和邏輯思維能力。

二、教學難點1．重點是簡諧運動的定義；2．難點是簡諧運動的動力學分析和能量分析。

三、教具：彈簧振子，掛圖。

四、主要教學過程（一）引入新課提問1：什麼是機械振動？答：物體在平衡位置附近做往復運動叫機械振動。

提問2：振子做什麼運動？日常生活中經常會遇到機械振動的情況：機器的振動，橋樑的振動，樹枝的振動，樂器的發聲，它們的振動比較複雜，但這些複雜的振動都是由簡單的振動的組成的，因此，我們的研究仍從最簡單、最基本的機械振動開始。

剛才演示的就是一種最簡單、最基本的機械振動，叫做簡諧運動。

提問3：過去我們研究自由落體等勻變速直線運動是從哪幾個角度進行研究的？今天，我們仍要從運動學（位移、速度、加速度）研究簡諧運動的運動性質；從動力學（力和運動的關係）研究簡諧運動的特徵，再研究能量變化的情況。

（二）新課教學（第二次演示豎直方向的彈簧振子）提問4：大家應明確觀察什麼？（物體）提問5：上述四個物理量中，哪個比較容易觀察？提問6：做簡諧運動的物體受的是恒力還是變力？力的大小、方向如何變？小結：簡諧運動的受力特點：回復力的大小與位移成正比，回復力的方向指向平衡位置提問7：簡諧運動是不是勻變速運動？小結：簡諧運動是變速運動，但不是勻變速運動。

加速度最大時，速度等於零；速度最大時，加速度等於零。

提問8：從簡諧運動的運動特點，我們來看它在運動過程中能量如何變化？讓我們再來觀察。

提問9：振動前為什麼必須將振子先拉離平衡位置？（外力對系統做功）提問10：在A點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問11：在O點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問12：在D點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問13：在B，C點，振子有動能嗎？系統有勢能嗎？小結：簡諧運動過程是一個動能和勢能的相互轉化過程。

11.3简谐运动的回复力和能量教学设计【教学目标】1．掌握简谐运动的定义，了解简谐运动的运动特征。

2．掌握简谐运动的动力学公式。

3．了解简谐运动的能量变化规律。

【重点难点】1．掌握简谐运动的定义。

2．简谐运动的动力学分析和能量分析。

【教学方法】讲练结合【教学用具】课件【教学过程】一、简谐运动的回复力1、回复力：（1）定义：当振动物体离开平衡位置后，受到的使它返回平衡位置的力。

（2）特点：回复力的方向总是指向平衡位置，其作用是使物体能返回平衡位置。

（类比向心力）（3）回复力是根据力的作用效果来命名的。

回复力可以是一个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。

2、弹簧振子的回复力：F＝－kx（1）k —— 弹簧的劲度系数，对于一般的简谐运动，k表示回复系数（回复力与振动位移的比例系数）；（2）“－” ——负号表示回复力方向总与振动位移方向相反。

3、简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

【注意】我们可以用F＝－kx来判断一个物体的振动是否是简谐运动。

二、简谐运动的能量1、简谐运动过程分析：2、简谐运动的能量与振幅有关：振幅越大，振动系统的能量越大3、简谐运动过程中机械能守恒。

【例1】如图将弹簧振子沿竖直方向悬挂起来，弹簧的劲度系数为，小球的质量为，小球在平衡位置静止，现沿竖直方向将小球拉离平衡位置后松开，试判断小球的振动是否为简谐运动？（空气阻力不计）分析：分析回复力的来源，看小球在任意位置．．．．处所受的回复力是否满足F＝－kx。

解答：设小球静止时，弹簧的伸长量为x0，根据平衡条件，有kx0＝mg ①设小球以平衡位置为原点，竖直向下为正方向，当小球向下偏离平衡位置的位移为x时，小球受到的合力提供回复力：F＝mg－k（x0＋x）得：F＝－kx这与做简谐运动物体的受力特点一致，所以，小球的运动是简谐运动。

小结：判断一个振动是否为简谐运动，主要看回复力是否满足F＝－kx。

11.3简谐运动的回复力和能量学习目标知识脉络1.理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律．(重、难点)2．掌握简谐运动回复力的特征．(重点)3．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程.简谐运动的回复力[先填空]1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．[再判断]1．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)2．回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)[后思考]1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】 由回复力F ＝－kx 可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．[核心点击] 1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图11­3­1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图11­3­1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图11­3­1丙所示，m 随M 一起振动，m 的回复力是静摩擦力．图11­3­12．简谐运动的回复力的特点(1)由F ＝－kx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F ＝－kx 中的k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k 由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a ＝F m ＝－km x ，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( ) A ．振子所受的回复力逐渐增大 B ．振子的位移逐渐减小 C ．振子的速度逐渐减小 D ．振子的加速度逐渐减小 E ．弹簧的形变量逐渐减小 【答案】 BDE2.如图11­3­2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m 的受力情况．图11­3­2【答案】 受重力、支持力及弹簧给它的弹力．3.一质量为m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11­3­3所示．图11­3­3(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________； (2)该小球的振动是否为简谐运动？【答案】 (1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动 判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析． (3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F ＝－kx(或a ＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．简谐运动的能量 [先填空]1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． [再判断]1．简谐运动是一种理想化的振动．(√)2．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×) 3．弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)[后思考]1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOP＝tPO.[核心点击]简谐运动的特点如图11­3­4所示的弹簧振子．图11­3­4振子的运动位移加速度速度动能势能O→B增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B 最大最大0 0最大B→O减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O 0 0 最大最大0 O→C增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C 最大最大0 0最大C→O减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反．(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(3)最大位移处是速度方向变化的转折点．(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11­3­5所示，下列结论正确的是( )图11­3­5A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加E．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图11­3­6所示，则( )图11­3­6A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E．当t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【答案】BDE6．如图11­3­7所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：图11­3­7(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【答案】(1)B，D，F时刻振子有最大动能．(2)A，C，E时刻振子速度相同，B，F时刻振子速度相同．(3)A，C，E时刻振子有最大势能．(4)A，E时刻振子有相同的最大加速度．对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．(2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．(3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．。

第十一章第三节简谐运动的回复力和能量教学设计【教材分析】本节课是高中物理人教版选修3-4第十一章《机械振动》第五节《简谐运动的回复力和能量》。

前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

在整个高中物理必修教材的教学中动力学以及功能转化关系贯穿始终，本节课再次从这两个角度深化了学生对物理学科的理解和体会，提高了学生分析问题解决问题的能力。

本节的学习学习的重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。

弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。

对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析。

【学情分析】学生对于运动学的角度分析简谐运动已经比较熟悉，学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，在本节课不提及此类问题，等讲解单摆时再做详细解释。

对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，可用图像讲解，形象准确。

新课程改革打破了以前的应试教育模式，教育教学过程中师生地位平等，充分贯彻以学生为本，坚持学生的主体地位，教师的主导地位。

本节课是一节科学探究课，呈现在学生面前的是现象，是问题，积极引导学生探究。

【核心素养】通过《简谐运动的回复力和能量》的学习过程，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透，知道从个别到一般的思维方法。

提高学生分析和解决问题的能力。

【教学目标】（1）理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

（2）掌握简谐运动回复力的特征并知道回复力来源（3）对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

课时113 简谐运动的回复力和能量1理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2会用动力的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

重点难点回复力的特点、简谐运动的动力分析及能量分析。

教建议前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力和能量的角度研究的。

教中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。

从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。

导入新课很多同都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1简谐运动的动力特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-,式中为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移方向相反。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。

2简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。

(2)理论证明若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。

1回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答回复力是按效果命名的力。

2弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?解答在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。

第3节 简谐运动的回复力和能量『1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大 小成正比，并且总是指向平衡位置， 质点的运动就 是简谐运动。

2 •回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力， 其方向总是指向平衡位置。

3. 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅 越大，机械能就越大。

4 •简谐运动中，在平衡位置处动能最大，势能最 乙、，最大位移处动能为 0,势能最大。

z 4^ *1 •简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比， 并且总是指向平衡位置， 质点\ ----------------------------------的运动就是简谐运动。

2•回复力使振动物体回到平衡位置的力。

3•回复力的方向 总是指向平衡位置。

4.回复力的表达式F =— kx 。

即回复力与物体的位移大小成正比,- k 是一个常数，由简谐运动系统决定。

二、简谐运动的能量 1.振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

⑴ 在最大位移处，势能最大，动能为零。

⑵ 在平衡位置处，动能最大，势能最小。

2•简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都 有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

课前口工学列•基桶才陡楼高\ •2^0t一、简谐运动的回复力―”表明回复力与位移方向始终相反,1 •自主思考一一判一判⑴回复力的方向总是与位移的方向相反。

(V)⑵回复力的方向总是与速度的方向相反。

(X)⑶ 回复力的方向总是与加速度的方向相反。

(X)(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。

(X)(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。

(X)2. 合作探究一一议一议1(1) 简谐运动的回复力F=- kx中，k 一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定。

k是一个常数，由简谐运动系统决定。

对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。

简谐运动的回复力和能量三维教学目标1、知识与技能（1）掌握简谐运动的定义，了解简谐运动的运动特征；（2）掌握简谐运动的动力学公式，了解简谐运动的能量变化规律；（3）准确判断物体是否做简谐运动。

2、过程与方法：引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。

3、情感、态度与价值观：结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。

教学重点是简谐运动的定义、动力学公式、能量变化规律。

教学难点难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。

教学教具弹簧振子，挂图。

教学过程（一）引入新课提问1：什么是机械振动？（物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动）提问2：振子做什么运动？（是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动）提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。

（二）新课教学1. 简谐运动的回复力a. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。

回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。

物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。

F=-kx式中F 为回复力；x 为偏离平衡位置的位移；k 是常数，对于弹簧振子，k 是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k 是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。

b 、弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。

质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。

c 、证明;竖直悬挂的弹簧振子的振动为简谐振动d 、如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时间关系为x ＝Asin ωt ，回复力F ＝－Kx ，所以有 F ＝－KA sin ωt=－F m sin ωt可以用不同的图像表示上述特点.2、简谐运动的能量演示：水平方向的弹簧振子：已知轻质弹簧的劲度系数为K ，k 振幅为A 。

第十一章 機械振動11.3簡諧運動的回復力與能量【學習目標】1．掌握物體做簡諧運動時回復力的特點，據此可判斷物體是否做簡諧運動。

2．理解回復力的含義。

3．知道簡諧運動中的能量相互轉化及轉化的過程中機械能是守恆的。

重點：簡諧運動時回復力的特點及描述簡諧運動的歌物理量的變化規律難點：簡諧運動的動力學分析及能量分析【自主預習】1．簡諧運動的回復力(1)定義：使振動物體回到平衡位置的力(2)效果：把物體拉回到平衡位置．(3)方向：總是指向 ．(4)運算式：F=-kx ．即回復力與物體的位移大小成 ，“-”表明同複力與位移方向始終 ，k 是一個常數，由簡諧運動系統決定．(5)簡諧運動的動力學定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成 ，並且總是指向 ，質點的運動就是簡諧運動．2．簡諧運動的能量(1)振動系統的狀態與能量的關係：一般指振動系統的機械能．振動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程．①在最大位移處， 最大， 為零；②在平衡位置處， 最大， 最小；③在簡諧運動中，振動系統的機械能 (選填“守恆”或“減小”)，因此簡諧運動是一種理想化的模型．(2)決定能量大小的因素振動系統的機械能跟有關．越大，機械能就越大，振動越強．對於一個確定的簡諧運動是(選填“等幅”或“減幅”)振動．[關鍵一點] 實際的運動都有一定的能量損耗，因此實際的運動振幅逐漸減小，簡諧運動是一種理想化的模型．【典型例題】一、對簡諧運動的理解【例1】．一品質為m的小球，通過一根輕質彈簧懸掛在天花板上，如圖11－3－2所示。

(1)小球在振動過程中的回復力實際上是________；(2)該小球的振動________(填“是”或“否”)為簡諧運動；(3)在振子向平衡位置運動的過程中()A．振子所受的回復力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小二、簡諧運動的對稱性【例2】如圖11－3－5所示，彈簧下面掛一品質為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A 的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長。

课题11.3简谐运动的回复力与能量课型新授课三维目标1、知识目标(1)知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；(2)对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；(3)对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；(4)知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况；(5)知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

2、过程方法(1)分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力；(2)通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。

3、情感\德育目标(1)简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透；(2)振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。

重点重点对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析；难点关于简谐运动中能量的转化。

学情分析学生对于机械能守恒定律已熟练掌握，了解了弹性势能和动能之间的关系，所以学生完全分析振动中的能量转化问题，对于其他物理量的变化规律学生也可根据已学知识自行分析。

教学活动过程【预习导引】1．简谐运动的位移的物理含义是什么?怎么表示?2．在弹簧振子一个周期的振动中,振子的合力怎么变化?方向有什么特点?不论在什么位置(平衡位置除外),物体所受合力均指向平衡位置,作用是使物体回到平衡位置,称为回复力.【建构新知】一、回复力1.意义:振动物体在振动方向的合力2.特点:F=－KxK为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。

x为质点相对平衡位置的位移，有具体学生活动学生回答预习引导的问题（4分钟）学生阅读课本P10--11完成下列填空（7分钟）1、如右图，弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成__________，方向总是指向_______________。

由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移的大小_______,因此有_________，式中负号的原因是___________________________________ _____________________________。

第11章第3节简谐运动的回复力和能量【学习目标】1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。

2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。

3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

4．知道什么是单摆。

5．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

6．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

知识回顾：1.上一讲课说的弹簧振子的振子为什么围绕着中心点来回往复的运动？答：因为它受到了指向中心的回复力。

2.振子所作的运动是不是匀变速运动呢？答：不是，因为它受到的力是变力。

3.简谐运动中涉及的我们学过的那些物理量？答：位移、回复力、加速度、速度、动能、势能知识点一、简谐运动的回复力、能量回复力：物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．F kx－．要点诠释：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）k为F与x的比例系数，对于弹簧振子，k为劲度系数．（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0（但合力可能不为0）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．简谐运动的能量:（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒．（2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．（3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即212E kA =。

（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能 量越大．（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．简谐运动的特征物体做简谐运动的三个特征: （1）振动图像是正弦曲线； （2）回复力满足条件F kx =－；（3）机械能守恒． 简谐运动的判定方法:（1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线．（2）故简谐运动的物体所受的力满足F kx =－，即回复力F 与位移x 成正比且方向总相反．（3）用F kx =－判定振动是否是简谐运动的步骤： ①对振动物体进行受力分析；②沿振动方向对力进行合成与分解；③找出回复力，判断是否符合F kx=－．简谐运动的运动特点:简谐运动的加速度分析方法:简谐运动是一种变加速的往复运动，由ka xm=-知其加速度周期性变化，“－”表示加速度的方向与振动位移x的方向相反，即总是指向平衡位置，a的大小跟x成正比．简谐运动的运动特点:物体位置位移x回复力F加速度a速度v势能pE动能kE方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O 零零零mv零kmE最大位移处M 指向MA指向OkA指向OkAm零pmE零O M →指向A→零指向kA→零指向kAm→零指向mv→零pmE→零kmE→零M O O M M O → 指向 M A →零 指向O kA →零 指向O kA m→零 指向Om v →零 pm E →零 km E →零通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置O 点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置O 靠近的过程及远离平衡位置O 的过程的不同特点：靠近O 点时速度大小变大，远离O 点时位移、加速度和回复力大小变大 弹簧振子在光滑斜面上的振动:光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动．分析如下：如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为0sin mg x kθ=， 往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x 时，物体所受回复力()0sin F k x x mg kx θ=++=－－．由此可判定物体是做简谐运动的．例题1.如图所示，水平面的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量为 2.0 kg m =，物体与水平面间的动摩擦因数0.4μ=，弹簧的劲度系数200 N/m k =．现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能1.0 J p E =，物体处于静止状态．若取210m/s g =，则撤去外力F 后（ ）．A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0【答案】B 、D【解析】如图所示，物体m 由最大位移处释放，在弹力作用下向右加速，由于受滑动摩擦力的作用，物体向右运动时的平衡位置应在O 点左侧O ＇处，由平衡条件0mg kx μ= 得00.04m 4cm mgx kμ===，即4 cm O D =＇由简谐运动的对称性可知到达O 点右侧 6 cm O A =＇＇的A ＇点时物体速度减小为零，即12 cm 12.5 cm AA =＜＇，A 项错误，B 项正确；在平衡位置O ＇处速度最大，C 项错误；物体到达最右端时动能为零，弹簧处于压缩状态，系统机械能不为零，故D 项正确．课堂练习一：如图所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连，整个系统处于静止状态．t=0时刻起用一竖直向上的力F 拉动木块，使A 向上做匀加速直线运动．t 1时刻弹簧恰好恢复原长，t 2时刻木块B 恰好要离开水平面．以下说法正确的是（ ）A ．在0~t 2时间内，拉力F 与时间t 成正比B ．在0~t 2时间内，拉力F 与A 位移成正比C ．在0~t 2间间内，拉力F 做的功等于A 的机械能增量D ．在0~t 1时间内，拉力F 做的功等于A 的动能增量【思路点拨】以木块A 为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律得出F 与A 位移x 的关系式，再根据位移时间公式，得出F 与t 的关系．根据功能关系分析拉力做功与A 的机械能增量关系．【答案】C【解析】A 、B 设原来系统静止时弹簧的压缩长度为x 0，当木块A 的位移为x 时，弹簧的压缩长度为（x 0─x），弹簧的弹力大小为k （x 0─x），根据牛顿第二定律得：F+ k （x 0─x）─mg=ma 得到：F=kx─kx 0+ma+mg ， 又kx 0=mg ，则得到：F=kx+ma可见F 与x 是线性关系，但不是正比． 由212x at =得：212F k at ma =⋅+，F 与t 不成正比．故AB 错误． 据题t=0时刻弹簧的弹力等于A 的重力，t 2时刻弹簧的弹力等于B 的重力，而两个物体的重力相等，所以t=0时刻和t 2时刻弹簧的弹力相等，弹性势能相等，根据功能关系可知，在0~t 2时间内，拉力F 做的功等于A 的机械能增量，故C 正确．根据动能定理可知：在0~t 1时间内，拉力F 做的功与弹力做功之和等于A 的动能增量，故D 错误．【总结升华】对于匀变速直线运动，运用根据牛顿第二定律研究力的大小是常用的思路．分析功能关系时，要注意分析隐含的相等关系，要抓住t=0时刻和t 2时刻弹簧的弹性势能相等进行研究． 课堂练习二：如图所示，质量为m 的物块A 放置在质量为M 的物块B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A B 、之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物块离开平衡位置的位移为x 时，A B 、间摩擦力的大小等于（ ）A ．0B ．kxC ．mkx MD ．mkx M m+【答案】D 课堂练习三：如图所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，A B m m m ==．剪断A B 、间的细线后，A 做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为________。

第3节简谐运动的回复力和能量1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置。

3．在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越大，机械能就越大。

4．简谐运动中，在平衡位置处动能最大，势能最小，最大位移处动能为0，势能最大。

一、简谐运动的回复力1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力使振动物体回到平衡位置的力。

3．回复力的方向总是指向平衡位置。

4．回复力的表达式F＝－kx。

即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。

二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

1．自主思考——判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。

(√)(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。

(×)(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。

(×)(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。

(×)(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。

(×)2．合作探究——议一议(1)简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定。

k是一个常数，由简谐运动系统决定。

对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。

(2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图11­3­1提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。

【关键字】位置第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力使振动物体回到平衡位置的力。

3．回复力的方向总是指向平衡位置。

4．回复力的表达式F＝－kx。

即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。

二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

1．自主思考——判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。

(√)(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。

(×)(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。

(×)(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。

(×)(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。

(×)2．合作探究——议一议(1)简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定。

k是一个常数，由简谐运动系统决定。

对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。

(2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图11-3-1提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。

动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。

1(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。

(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。