新人教版九年级数学下册 学案：22-1二次函数学案2

一、教学内容
1.定义：二次函数的定义
2.标准二次函数：了解标准二次函数的式子及其性质
3.图像特征：了解图像的性质，如极值，唯一性，对称性，凹凸性等
4.求解二次函数的根：了解求解二次函数根的方法，学会用数学方法解二次方程
二、教学目标
1.学会定义二次函数的概念，以及熟练使用标准二次函数的式子
2.掌握图像性质，能够分析二次函数的图像特征
3.掌握二次函数根的求解方法，能熟练运用二次函数的性质进行求解
三、教学重点
1.学会定义二次函数的概念，以及熟练使用标准二次函数的式子
2.掌握图像性质，能够分析二次函数的图像特征
四、教学难点
1.了解求解二次函数根的方法，学会用数学方法解二次方程
五、教学过程
（一）热身
1.学生回顾前一节课学习内容，小组讨论二次函数的定义
2.学生观察二次函数的图像，分析图像的特征
3.启发：求解二次函数的根的方法
（二）正式教学
1.由学生结合上节课内容，定义二次函数的概念，以及介绍标准二次函数的式子
2.提出图像的性质，如极值，唯一性，对称性，凹凸性，并通过实例图形进行理解
3.通过实例，让学生学会求解二次函数的根的方法。

第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.知道二次函数的概念,明确二次函数的特征.2.能够表示简单的变量间的二次函数关系.3.重点:二次函数的概念.知识点二次函数的概念阅读教材本课时内容,回答下列问题.1.正方体有6个面,若其棱长为x,则一个面的面积为x2,正方体的表面积y=)x的函数,理由:对于x的每一个值,y都有一个对应值.6x2,y 是(填“是”或“不是”2.在“问题1”中,用参赛队数n表示比赛场次数m的关系式是m=n2-n,m 是(填)n的函数,理由:对于n的每一个值,m都有一个对应值.“是”或“不是”)x的函数,3.在“问题2”中,y与x的关系式是y=20x2+40x+20,y 是(填“是”或“不是”理由:对于x的每一个值,y都有一个对应值.4.以上三个函数关系式的共同点:等式右边是关于自变量的整式,自变量的最高次数为2,二次项系数不为0.【归纳总结】一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a ≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.【讨论】二次函数y=ax2+bx+c中为什么规定a≠0?b,c可以是0吗?当a=0时,没有二次项了,不是二次函数,b,c可以是0.【预习自测】下列函数中,哪些是二次函数?①y=5x+1;②y=4x2-1;③y=2x3-3x2;④y=-;⑤y=-(x-1)2;⑥y=2x2-x+;⑦y=x(1-x);⑧y=2x2+x(1-2x).②④⑤⑦．互动探究1:在学完二次函数的定义后,老师要求同学们各举一个二次函数的例子.小刚:y=2x2-1是一个二次函数;小红:y=(x+2)2-x2是一个二次函数;小华:y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数)是一个二次函数;小佳:y=+x-1是一个二次函数;小敏:y=ax2-2bx+5是一个二次函数.。

人教版九年级数学《二次函数》全章导学案第1课时 二次函数的相关概念知识点1：二次函数的定义【例1】 下列函数是二次函数的有( C )①y ＝x ＋1x；②y ＝3(x －1)2＋2；③y ＝(x ＋3)2－2x 2；④y ＝1x2＋x .A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个,1. 在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是( A ) A. y ＝2x 2 B. y ＝2x －2C. y ＝ax 2D. y ＝ax2知识点2：根据二次函数的定义求字母的取值范围【例2】如果函数y ＝(m ＋1)xm 2－m 是二次函数，求m 的值. 解：∵函数y ＝(m ＋1)xm 2－m 是二次函数， ∴m 2－m ＝2且m ＋1≠0.解得m ＝2. ,2. 若函数y ＝(k －2)xk 2＋k －4是关于x 的二次函数，求k 的值.解：由y ＝(k －2)xk 2＋k －4是关于x 的二次函数，得k 2＋k －4＝2且k －2≠0. 解得k ＝－3.知识点3：自变量的取值范围【例3】 求下列函数自变量的取值范围：(1)y ＝2＋x x ： x ≠0 ；(2)y ＝5－x ： x ≤5 ；(3)y ＝x 2： x 为任意实数 . ,3. 写出下列函数的自变量x 的取值范围：(1)y ＝1x ＋2： x ≠－2 ；(2)y ＝2x －3x 2： x 为任意实数 ；(3)y ＝1x －1： x ＞1 .知识点4：实际问题中的二次函数【例4】 设矩形窗户的周长为6 m ，窗户面积为S (m 2). (1)求S 与窗户一边x 之间的函数关系式； (2)写出自变量x 的取值范围. 解：(1)S ＝x (3－x )＝－x 2＋3x .(2)0＜x ＜3.,4. 一个直角三角形的两条直角边之和为18，其中一条直角边的长为x ，求这个直角三角形的面积S 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.解： S ＝－12x 2＋9x (0＜x ＜18).A 组5. 下列函数属于二次函数的是( B )A. y ＝2xB. y ＝2(x ＋1)(x －3)C. y ＝3x －2D. y ＝x 2＋1x,6. 若关于x 的函数y ＝(2－a )x 2－x 是二次函数，则a 的取值范围是( B ) A. a ≠0 B. a ≠2 C. a ＜2 D. a ＞27. 当m ＝ 1 时，函数y ＝(m ＋1)xm 2＋1是二次函数.,8. 对于二次函数y ＝－x 2－1的二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c ，描述正确的是( C )A. a ＝－1，b ＝－1，c ＝0B. a ＝－1，b ＝0，c ＝1C. a ＝－1，b ＝0，c ＝－1D. a ＝1，b ＝0，c ＝－1 B 组9. 求下列函数的自变量的取值范围： (1)y ＝x 2＋5； 解：x 是任意实数.(2)y ＝x ＋2x －4；解：根据题意，得x －4≠0. 解得x ≠4.(3)y ＝1x 2＋2.解：x 是任意实数.,10. 求下列函数自变量的取值范围：(1)y ＝1x ＋2；解：由题意，得x ＋2≠0. 解得x ≠－2.(2)y ＝2x －1；解：由题意，得2x －1≥0.解得x ≥12.(3)y ＝－x 2－5x ＋6. 解：x 为任意实数.11. 某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是 y ＝20(1＋x )2 . ,12. 下列关系中，是二次函数关系的是( C )A. 当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系B. 在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系C. 圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系D. 正方形的周长C 与边长a 之间的关系 C 组13. 若函数y ＝()()⎩⎨⎧>≤+22222x x x x 则当函数值y ＝8时，自变量的值是( D )A. ±6B. 4C. ±6或4D. 4或－6,14. 如图1－22－13－1，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上的点，F 为CD 边上的点，且AE ＝AF ，AB ＝4，设EC ＝x ，△AEF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式.图1－22－13－1解：易证得Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL). ∴CE ＝CF ＝x ，BE ＝DF ＝4－x .∴y ＝42－2×12×4×(4－x )－12x 2＝－12x 2＋4x .第2课时 二次函数的图象和性质(1)——y ＝ax 2(a≠0)知识点1：用描点法画出y ＝ax 2的图象【例1】在同一直角坐标系(如图1－22－14－1)中画出y ＝3x 2和y ＝－3x 2的图象.图1－22－14－1略.,1. 在同一直角坐标系(如图1－22－14－2)中，画出函数y ＝－3x 2与y ＝－13x 2的图象.图1－22－14－2略.知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质【例2】已知函数y＝－2x2，不画图象，回答下列问题：(1)开口方向：向下；(2)对称轴：y轴；(3)顶点坐标：(0,0)；(4)当x≥0时，y随x的增大而减小；(5)当x＝0时，y＝0；(6)当x＝0时，函数y的最大值是0.,2. 抛物线y＝12x2的对称轴是y轴(或直线x＝0)，顶点坐标是(0,0)，抛物线上的点都在x轴的上方，当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y 随x的增大而减小；当x＝0时，该函数的最小值是0.知识点3：二次函数y＝ax2性质的运用【例3】点(－2，y1)，(－3，y2)是抛物线y＝－x2上的两点，则下列选项正确的是( A )A. y1＞y2B. y2＞y1C. y1＝y2D. 不确定,3. 若点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在二次函数y＝ax2(a＞0)的图象上，则下列结论正确的是( B )A. y1＜y2B. y2＜y1C. y1＝y2D. 不确定A 组4. 在同一直角坐标系中，抛物线y ＝4x 2，y ＝14x 2，y ＝－14x 2的共同特点是( D )A. 关于y 轴对称，抛物线开口向上B. 关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C. 关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D. 关于y 轴对称，抛物线顶点在原点 ,5. 已知函数y ＝5x 2，不画图象，回答下列各题： (1)开口方向 向上 ； (2)对称轴为 y 轴 ； (3)顶点坐标为 (0,0) ；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而 增大 ；(5)当x ＝0 时，函数y 的最 小 值是 0 . B 组6. 若抛物线y ＝(m －1)x 2开口向下，则m 的取值范围为 m ＜1 . ,7. 已知二次函数y ＝ax 2的图象如图1－22－14－3，则a 满足条件( A )图1－22－14－3 A . a ＞0 B . a ＜0 C . a ≥0D . a ≤08. 抛物线y ＝－14x 2，当x 1＜x 2＜0时，y 1与y 2的大小为 y 1<y 2 . ,9. 对于二次函数y ＝(a 2＋3)x 2，下列命题正确的是( C ) A . 函数图象开口方向不确定 B . 当a ＜0时，抛物线开口向下C . 此抛物线的对称轴是y 轴，顶点是坐标原点D . 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 C 组10. 已知函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数. (1)若其图象开口向上，求函数的关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式. 解：∵m 2－3m －2＝2， 整理，得m 2－3m －4＝0. 解得m 1＝4，m 2＝－1.(1)由题意，得m －3＞0. 解得m ＞3. ∴m ＝4. ∴函数关系式为y ＝x 2.(2)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴m －3＜0. 解得m ＜3. ∴m ＝－1.∴函数关系式为y ＝－4x 2.,11. 已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2,8). (1)求a 的值；(2)若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B ，试求出△AOB 的面积. 解：(1)将A (－2,8)代入抛物线y ＝ax 2，得(－2)2a ＝8. 解得a ＝2.答图22－14－1(2)由(1)可知，函数的解析式为y ＝2x 2. 当y ＝8时，2x 2＝8. 解得x ＝±2.则B 点坐标为(2,8). 如答图22－14－1，S △AOB ＝12AB·OD ＝12×4×8＝16.第3课时 二次函数的图象和性质(2)——y ＝ax 2＋k(a≠0)知识点1：画二次函数y ＝ax 2＋k(a≠0)的图象【例1】 在同一直角坐标系(如图1－22－15－1)中，描点画出二次函数y ＝12x 2＋1与y ＝12x 2－1的图象，并写出其对称轴及顶点坐标.图1－22－15－1略.,1. 在同一直角坐标系(如图1－22－15－2)中，描点画出二次函数y ＝14x 2与y ＝14x 2＋2的图象，并写出其对称轴及顶点坐标.图1－22－15－2略.知识点2：二次函数y ＝ax 2＋k(a≠0)的图象和性质【例2】 二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向 上 ，顶点坐标为 (0，－3) ，对称轴为 y 轴 . 当x ＞0时，y 随x 的增大而 增大 ；当x ＜0时，y 随x 的增大而 减小 . 因为a ＝3＞0，所以y 有最 小 值，当x ＝ 0 时，y 有最 小 值 －3 . ,2. 抛物线y ＝－12x 2＋4的图象开口 向下 ，对称轴是 y 轴 ，顶点坐标为 (0,4) ，当x ＝ 0 时，y 有最 大 值 4 .知识点3：二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的关系【例3】 将抛物线y ＝2x 2向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线的解析式是 y ＝2x 2＋4 . ,3. 将二次函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为( A )A. y ＝x 2－1B. y ＝x 2＋1C. y ＝(x －1)2D. y ＝(x ＋1)2A 组4. 抛物线y ＝x 2－4 的顶点坐标是( D ) A. (2,0) B. (－2,0) C. (1，－3) D. (0，－4),5. 抛物线y ＝－x 2－1的图象大致是( B )6. 抛物线y ＝14x 2－9的开口 向上 ，对称轴是 y 轴 ，顶点坐标是 (0，－9) ，它可以看作是由抛物线y ＝14x 2向 下 平移 9 个单位长度得到的. ,7. 将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位长度，得到的新的抛物线的解析式是( C ) A. y ＝(x ＋1)2 B. y ＝(x －1)2 C. y ＝x 2＋1 D. y ＝x 2－1 B 组8. 对于抛物线y ＝x 2＋2和y ＝x 2的判断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同. 其中正确的有( D )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个,9. 将抛物线y ＝x 2＋2向上平移1个单位长度后所得新抛物线的表达式为 y ＝x 2＋3 . C 组10. 已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y ＝12x 2＋4上，则下列说法正确的是 ( D )A. 若y 1＝y 2，则x 1＝x 2B. 若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2C. 若0<x 1<x 2，则y 1>y 2D. 若x 1<x 2<0，则y 1>y 2,11. 若抛物线y ＝ax 2＋c 的形状与y ＝2x 2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，－3)，则该抛物线的函数表达式为 y ＝－2x 2－3 .第4课时 二次函数的图象和性质(3)——y ＝a(x －h)2(a≠0)知识点1：画二次函数y ＝a(x －h)2的图象【例1】 在同一直角坐标系(如图1－22－16－1)中，描点画出二次函数y ＝－14(x ＋2)2与y ＝－14(x －1)2的图象，并写出其对称轴及顶点坐标.图1－22－16－1略.1. 在同一直角坐标系(如图1－22－16－2)中，画出二次函数y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2的图象，并写出其对称轴及顶点坐标.图1－22－16－2略.知识点2：二次函数y ＝a(x －h)2的图象和性质【例2】 抛物线y ＝13(x ＋2)2的开口向 上 ，顶点坐标为 (－2,0) ，对称轴是 直线x ＝－2 ，当x ＜－2时，y 随x 的增大而 减小 ；当x ＝ －2 时，y 有最 小 值，这个值是 0 .2. 抛物线y ＝－2(x ＋3)2的开口 向下 ，对称轴是 直线x ＝－3 ，顶点坐标为 (－3,0) ，当x ＞－3时，y 随x 的增大而 减小 ；当x ＝－3时，y 有最 大 值，这个值是 0 .知识点3：二次函数y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2的关系【例3】 抛物线y ＝－(x －2)2的图象可看作是由抛物线y ＝－x 2沿着 x 轴向 右(填“左”或“右”)平移 2 个单位长度得到的.,3. 将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位长度后得到的新的抛物线的表达式为( C )A . y ＝x 2＋2B . y ＝x 2－2C . y ＝(x ＋2)2 D. y ＝(x －2)2A 组4. 二次函数y ＝12(x －4)2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( A ) A. 向上，直线x ＝4，(4,0)B. 向上，直线x ＝－4，(－4,0)C. 向上，直线x ＝4，(0,4)D. 向下，直线x ＝－4，(0，－4),5. 对于y ＝2(x －3)2的图象，下列叙述错误的是( A )A. 顶点坐标为(－3,0)B. 对称轴为直线x ＝3C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而增大D. 当x ＝3时，y 有最小值06. 抛物线y ＝－15(x ＋2)2的开口向 下 ，顶点坐标为 (－2,0) ，对称轴是 直线x ＝－2 ，它有最 高 (填“高”或“低”)点，它可由抛物线y ＝－15x 2向 左 平移 2 个单位长度得到. ,7. 将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，得到的抛物线是( D )A. y ＝x 2＋1B. y ＝x 2－1C. y ＝(x ＋1)2D. y ＝(x －1)2B 组8. 可将抛物线y ＝x 2－4 单位长度，得到y ＝x 2 ( A )A. 向上平移4个B. 向下平移4个C. 向右平移4个D. 向左平移4个,9. 抛物线y ＝2(x －n )2向右平移3个单位长度后得到抛物线y ＝2(x ＋1)2，则n ＝ －4 .10. 已知抛物线y ＝a (x －3)2过点(2，－5)，则a ＝ －5 ，当x ＝ 3 时，该函数有最 大 值.,11. 若抛物线y ＝a (x ＋m )2的对称轴为直线x ＝－3，则m ＝ 3 .C 组12. 已知函数y ＝3(x －2)2的图象上有三点A (2，y 1)，B (5，y 2)，C (－5，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( B )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 1＜y 2＜y 3C. y 2＜y 3＜y 1D. y 3＜y 2＜y 1,13. 某抛物线的对称轴为x ＝－2，顶点在x 轴上，并与y 轴交于点(0,3)，求该抛物线的解析式.解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2.把(0,3)代入可得4a＝3，解得a＝3 4.所以该抛物线的解析式为y＝34(x＋2)2.第5课时二次函数的图象和性质(4)——y＝a(x－h)2＋k(a≠0)知识点1：画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象【例1】在如图1－22－17－1所示直角坐标系中画出二次函数y＝(x－2)2－1的图象.图1－22－17－1略.,1. 根据左边所画图象回答：抛物线y＝(x－2)2－1的开口向上，顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2，当x＝2时，y有最小值－1，当x＞2时，y随x的增大而增大.知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝2(x＋3)2＋5 向上直线x＝－3(－3,5)y＝－3(x－1)2－2 向下直线x＝1(1，－2)y＝4(x－3)2＋7 向上直线x＝3(3,7)y＝－5(x＋2)2－6 向下直线x＝－2(－2，－6)2. 抛物线y＝－2(x＋3)2－1的对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)；当x<－3时，y随x的增大而增大；当x>－3时，y随x的增大而减小；当x＝－3时，y取得最大值－1.知识点3：抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系【例3】将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为( B )A. y＝(x＋1)2＋3B. y＝(x－1)2＋3C. y＝(x＋1)2－3D. y＝(x－1)2－3,3. 抛物线y＝－2(x＋1)2－2可由抛物线y＝－2x2平移得到，则下列平移过程正确的是( D )A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度A组4. 已知函数y＝－2(x＋2)2－3：(1)开口方向向下；(2)对称轴为直线x＝－2；(3)顶点坐标为(－2，－3)；(4)当x＜－2时，y随x的增大而增大；(5)当x＝－2时，函数y的最大值是－3.,5. 已知函数y＝3(x－1)2＋4：(1)开口方向向上；(2)对称轴为直线x＝1；(3)顶点坐标为(1,4)；(4)当x＞1时，y随x的增大而增大；(5)当x＝1时，函数y的最小值是4.6. 把抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，然后向下平移6个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( D )A. y＝3(x＋2)2＋6B. y＝3(x－2)2＋6C. y＝3(x＋2)2－6D. y＝3(x－2)2－6,7. 抛物线y＝3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )A. y＝3(x＋3)2－2B. y＝3(x＋3)2＋2C. y＝3(x－3)2－2D. y＝3(x－3)2＋2B 组8. 对于函数y ＝2(x －3)2＋2的图象，下列叙述正确的是( C )A. 顶点坐标为(－3,2)B. 对称轴是直线y ＝3C. 当x ≥3时，y 随x 的增大而增大D. 当x ≥3时，y 随x 的增大而减小,9. 对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论有( C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝3x 2＋2先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度后所得到的抛物线的顶点坐标是( C )A. (－2,6)B. (－2，－8)C. (－2,8)D. (2，－8),11. 将函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为( D )A. y ＝2(x －1)2－5B. y ＝2x 2－1C. y ＝2(x ＋2)2－5D. y ＝2(x ＋2)2－1C 组12. 已知点A (－2，a )，B (－1，b )，C (3，c )均在抛物线y ＝－2(x ＋1)2＋3上，则a ，b ，c 的大小关系为( C )A. a ＜c ＜bB. b ＜a ＜cC. c ＜a ＜bD. a ＜b ＜c,13. 把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象.试确定a ，h ，k 的值. 解：原二次函数的表达式为y ＝12(x ＋1－2)2－1－4，即y ＝12(x －1)2－5. ∴a ＝12，h ＝1，k ＝－5.第6课时 二次函数的图象和性质(5)——用配方法把抛物线化为y ＝a(x －h)2＋k(a≠0)的形式知识点1：将“a ＝1，b 为偶数”型的抛物线化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式【例1】利用配方法把抛物线y ＝x 2＋6x 化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y ＝(x ＋3)2－9，开口向上，顶点坐标为(－3，－9)，对称轴为直线x ＝－3.,1. 利用配方法将抛物线y ＝x 2－8x ＋1化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y ＝(x －4)2－15，开口向上，顶点坐标为(4，－15)，对称轴为直线x ＝4.知识点2：将“a ＝1，b 为奇数”型的抛物线化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式【例2】求抛物线y ＝x 2－x ＋1的顶点坐标.解：抛物线化为y ＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫12，34.2. 求抛物线y ＝x 2＋3x －2的顶点坐标.解：抛物线化为y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋322－174，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－32，－174.知识点3：将“a≠1”型的抛物线化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式【例3】求二次函数y ＝－2x 2＋8x －5的最大值.解：抛物线化为y ＝－2(x －2)2＋3，最大值是3.,3. 求二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的最小值. 解：抛物线化为y ＝12(x －4)2－5，最小值是－5.A 组4. 将二次函数y ＝x 2－4x ＋1化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为( C )A. y ＝(x －4)2＋1B. y ＝(x －4)2－3C. y ＝(x －2)2－3D. y ＝(x ＋2)2－3,5. 二次函数y ＝－x 2－4x －2经配方后，得( B )A. y ＝－(x －1)2－3B. y ＝－(x ＋2)2＋2C. y ＝－(x －1)2－1D. y ＝－(x ＋2)2－2B 组6. 用配方法把下列抛物线化为顶点式，同时写出其开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y ＝x 2－8x ＋16；解：y ＝(x －4)2，开口向上，对称轴为直线x ＝4，顶点坐标为(4,0).(2)y ＝x 2＋16x .解：y ＝(x ＋8)2－64，开口向上，对称轴为直线x ＝－8，顶点坐标为(－8，－64). ,7. 用配方法把下列抛物线化为顶点式，同时写出其开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y ＝－x 2－2x －2；解：y ＝－(x ＋1)2－1，开口向下，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，－1).(2)y ＝－12x 2＋3x . 解：y ＝－12(x －3)2＋92，开口向下，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫3， 92.8. 函数y ＝x 2－4x ＋3图象的顶点坐标是( A )A. (2，－1)B. (－2,1)C. (－2，－1)D. (2， 1),9. 已知二次函数y ＝x 2＋4x －3，当x ＝ －2 时，函数y 有最 小 值 －7 ，当x ＜－2 时，函数y 随x 的增大而减小，当x ＝ －2±7 时，y ＝0.C 组10. 要得到二次函数y ＝－x 2＋2x －2的图象，需将y ＝－x 2的图象( D )A. 向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度,11. 已知抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋6.(1)通过配方，确定开口方向、对称轴和顶点坐标，并在图1－22－18－1中画出函数的图象；(2)若抛物线上两点A (x 1， y 1)，B (x 2，y 2)，如果x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的大小.图1－22－18－1解：(1)y ＝－2(x －1)2＋8，开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1,8)，画图略.(2)y 1<y 2.第7课时 二次函数的图象和性质(6)——用公式法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的顶点坐标和对称轴知识点1：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标公式【例1】 求抛物线y ＝x 2－x 的开口方向、顶点坐标和对称轴.解：开口向上，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫12，－14，对称轴为直线x ＝12. ,1. 求抛物线y ＝－2x 2－6x ＋7的开口方向、顶点坐标和对称轴.解：开口向下，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－32，232，对称轴为直线x ＝－32.知识点2：利用公式描述二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的图象和性质【例2】 抛物线y ＝－x 2＋6x －132的开口方向 向下 ，对称轴为 直线x ＝3 ，顶点坐标为 ⎝⎛⎭⎫3，52 ，当x ＝ 3 时，y 有最 大 值，其值为 52. ,2. 对于抛物线y ＝－4x ＋x 2－7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，－3)；④点⎝⎛⎭⎫－12，－9在抛物线上. 其中正确的有( C ) A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个知识点3：运用公式求字母系数的值【例3】已知抛物线y ＝x 2＋2mx ＋m ，其中m 为常数. 若抛物线的对称轴为直线x ＝2，求m 的值及抛物线的解析式.解：∵该抛物线对称轴为直线x ＝2，∴－2m 2＝2. 解得m ＝－2. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x －2.,3. 已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，求m 的值. 解：∵抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2， ∴－m －12×1＝2. 解得m ＝－3.A 组4. 抛物线y ＝13x 2－4x ＋2的顶点的横坐标是( D ) A. －12 B. 12 C. －6 D. 6,5. 若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与y 轴交于点(0，－3)，则下列说法不正确的是( C )A. 抛物线开口方向向上B. 抛物线的对称轴是直线x ＝1C. 当x ＝1时，y 的最大值为－4D. 抛物线与x 轴的交点为(－1,0)和(3,0)6. 用配方法求二次函数y ＝－12x 2＋3x －2的对称轴、顶点坐标和最值. 解：y ＝－12(x －3)2＋52，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标是⎝⎛⎭⎫3，52，当x ＝3时，y 有最大值52. ,7. 用配方法求二次函数y ＝12x 2－x －32的对称轴、顶点坐标和最值. 解：y ＝12(x －1)2－2，抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－2)，当x ＝1时，y 有最小值－2.B 组8. 二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象经过点(3,0).(1)求b 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.解：(1)b ＝－4.(2)∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x ＝2.,9. 已知抛物线y ＝x 2＋mx ＋2m －m 2的对称轴为直线x ＝1. 求(1)m 的值；(2)求出此抛物线的顶点坐标.解：(1)y ＝x 2＋mx ＋2m －m 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋m 22＋2m －54m 2. ∵－m 2＝1， ∴m ＝－2.(2)由(1)可得，y ＝(x －1)2－9.∴顶点坐标为(1，－9).C 组10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( D )A. y 轴B. 直线x ＝52C. 直线x ＝2D. 直线x ＝32,11. 已知(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在二次函数y ＝－x 2＋4x ＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( D )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3＜y 1＜y 2D. y 1＜y 3＜y 2第8课时二次函数与一元二次方程(1)——抛物线与坐标轴的交点知识点1：求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴，y轴的交点【例1】填空：(1)抛物线y＝x2－x－2，当y＝0时，x＝2或－1，因此它与x轴的交点坐标为(2,0)和(－1,0)；(2)抛物线y＝2x2－5x＋3，当x＝0时，y＝3，因此它与y轴的交点坐标是(0,3). ,1. 填空：(1)抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标是(3,0)和(－1,0)，与y轴的交点坐标是(0，－3)；(2)抛物线y＝2x2＋6x与x轴的交点坐标是(0,0)和(－3,0)，与y轴的交点坐标是(0,0).知识点2：二次函数与一元二次方程的解【例2】二次函数y＝ax2＋bx＋c如图1－22－20－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝4.图1－22－20－1,2. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图1－22－20－2，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝3.图1－22－20－2知识点3：用Δ＝b 2－4ac 判断二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点个数 【例3】 (1)抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴的交点个数是 2 ； (2)抛物线y ＝x 2＋2x ＋1与x 轴的交点个数是 1 ；(3)抛物线y ＝x 2＋x ＋4与x 轴的交点个数是 0 . ,3. 已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，求k 的取值范围. 解：∵二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点， ∴Δ＝(－7)2－4k×(－7)≥0且k≠0.解得k ≥－74且k≠0.知识点4：根据抛物线与x 轴交点个数求字母系数的取值(范围)【例4】已知二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围. 解：∵二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的图象与x 轴有交点， ∴Δ＝(－2)2－4k ≥0. 解得k ≤1. ,4. 若函数y ＝x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值. 解：根据题意，得Δ＝(－4)2－4×2a ＝0. 解得a ＝2.A 组5. 二次函数y ＝x 2－2x －8与x 轴正半轴的交点坐标是 (4,0) . ,6. 抛物线y ＝2x 2＋3x －2与y 轴的交点坐标是 (0，－2) .7. 抛物线y ＝x 2－4x ＋1与y 轴的交点个数是( B )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个,8. 抛物线y ＝x 2－2x ＋1与坐标轴的交点个数为( A )A. 2个B. 1个C. 无交点D. 3个 B 组9. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图1－22－20－3，由图象可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是( A )图1－22－20－3A . x 1＝－1，x 2＝5B . x 1＝－2，x 2＝4C . x 1＝－1，x 2＝2D . x 1＝－5，x 2＝5,10. 二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0)，则另一个交点的坐标为( C )A . (－1,0)B . (4,0)C . (5,0)D . (－6,0)11. 已知二次函数y ＝x 2－x ＋14m －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( A )A . m ≤5B . m ≥2C . m ＜5D . m ＞2,12. 二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是( D ) A . (1,0) B . (2,0)C . (－1,0)或(－2,0)D . (－1,0)或(1,0) C 组13. 抛物线y ＝a (x ＋1)2＋2的图象与x 轴交于A ，B 两点，已知A (－3,0)，求a 的值和点B 的坐标.解：∵抛物线y ＝a (x ＋1)2＋2的图象与x 轴交于A ，B 两点，A (－3,0)，∴0＝a (－3＋1)2＋2，得a ＝－12.∴y ＝－12(x ＋1)2＋2.当y ＝0时，0＝－12(x ＋1)2＋2.解得x 1＝1，x 2＝－3.∴点B 的坐标为(1,0). ,14. 抛物线y ＝12x 2－32x －9与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，求A ，B ，C 三点的坐标及△ABC 的面积.解：令12x 2－32x －9＝0.解得x 1＝－3，x 2＝6. ∴A (－3,0)，B (6,0). 当x ＝0时，y ＝－9， ∴C (0，－9).∴S △ABC ＝12×9×9＝812.第9课时二次函数与一元二次方程(2)——利用图象解决问题知识点1：利用抛物线与x轴的交点解决不等式问题【例1】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－22－21－1，根据图象填空：(1)抛物线的对称轴是直线x＝－1；(2)当x＝－3或1时，y＝0；(3)当x＜－3或x＞1时，y＞0；(4)当－3＜x＜1时，y＜0.图1－22－21－1,1. 如图1－22－21－2，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，点A(－1,0)为其与x轴的一个交点，则(1)抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3,0)；(2)当x＝－1或3时，y＝0；(3)当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；(4)当x＜－1或x＞3时，ax2＋bx＋c＜0.图1－22－21－2知识点2：利用抛物线与直线的交点解决不等式问题【例2】如图1－22－21－3，直线y1＝x＋m和抛物线y2＝x2＋bx＋c都经过点A(1,0)和B(3,2)，则(1)当x＝1或3时，y1＝y2；(2)当1＜x＜3时，y1＞y2；(3)当x＜1或x＞3时，y1＜y2.图1－22－21－3,2. 如图1－22－21－4，直线y1＝mx＋n和抛物线y2＝ax2＋bx＋c都经过点C(0,3)和B(3,0)，则(1)当x＝0或3时，y1＝y2；(2)当x＜0或x＞3时，y1＞y2；(3)当0＜x＜3时，y1＜y2.图1－22－21－4知识点3：二次函数的图象与字母系数之间的关系【例3】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－22－21－5，那么下列说法正确的是( B )图1－22－21－5A. a＞0，b＞0，c＞0B. a＜0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＞0，c＜0D. a＜0，b＜0，c＞0,3. 如图1－22－21－6，小明从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中看出这样四条结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2－4ac＞0；其中正确的是( A )图1－22－21－6A. ①②④B. ②④C. ①②③D. ①②③④A组4. 如图1－22－21－7，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的一个交点为(－2,0)，对称轴为直线x＝1，则y＜0时，x的取值范围是( B )图1－22－21－7A. x＞4或x＜－2B. －2＜x＜4C. －2＜x＜3D. 0＜x＜3,5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图1－22－21－8，则当y＞0时，x的取值范围是( D )图1－22－21－8A. x＞－1B. x≥－1C. －1≤x≤3D. －1＜x＜3B组6. 在平面直角坐标系中，二次函数y1＝－x2＋4x和一次函数y2＝2x的图象如图1－22－21－9，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是( C )图1－22－21－9A. x＜0B. 0＜x＜4C. 0＜x＜2D. 2＜x＜4,7. 如图1－22－21－10，已知二次函数y1＝23x2－43x的图象与正比例函数y2＝23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0).若y1＜y2，则x的取值范围是( D )图1－22－21－10A. 0＜x＜2B. x＜0或x＞3C. 2＜x＜3D. 0＜x＜3C组8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c部分图象如图1－22－21－11，则下列结论正确的是( C )图1－22－21－11A. a＞0B. 当x＞2时，y随x的增大而增大C. 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是－1＜x＜5D. a－b＋c＞0,9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－22－21－12，A(－1,3)是抛物线的顶点，则以下结论正确的是( D )图1－22－21－12A. a＜0，b＞0，c＞0B. 2a＋b＝0C. 当x＜0时，y随x的增大而减小D. ax2＋bx＋c－3≤0第10课时 用待定系数法求二次函数的解析式(1)——一般式知识点1：已知对称轴是y 轴，求二次函数的解析式【例1】已知二次函数y ＝ax 2经过点(1，－4)，求这个函数的解析式. 解：由已知，得－4＝a·12. ∴a ＝－4.∴函数的解析式为y ＝－4x 2.,1. 已知抛物线的对称轴是y 轴，点(1，－3)和点(4,0)在抛物线上，求抛物线的解析式. 解：∵抛物线的对称轴为y 轴，可设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋c ，代入(1，－3)，(4,0)可得⎩⎨⎧+=+=-.160,3c a c a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.516,51c a∴抛物线的解析式为y ＝15x 2－165.知识点2：已知a ，b ，c 中任一常数，求二次函数的解析式【例2】已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(0,2)和(1，－1)，求抛物线的解析式. 解：抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋2.,2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点(2,0)，(－1，6)，求二次函数的解析式. 解：二次函数的解析式为y ＝2x 2－4x.知识点3：已知三点，求二次函数的解析式【例3】 已知一个二次函数的图象经过点A(1,0)，B(0，6)，C(4,6)，求这个二次函数的表达式.解：二次函数的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6. ,3. 在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过(1,1)，(0，－4)，(2,4)三点，求抛物线的解析式.解：抛物线的解析式为y ＝－x 2＋6x －4.A 组4. 已知二次函数y ＝ax 2的图象经过A (2，－4)，求这个二次函数的解析式. 解：二次函数的解析式为y ＝－x 2.,5. 已知抛物线y ＝ax 2经过点(1,5)，当y ＝15时，求x 的值. 解：∵抛物线过点(1,5)，代入y ＝ax 2，得a ＝5. ∴y ＝5x 2.∴当y ＝15时，x ＝±3.B 组6. 已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1,0)，⎝⎛⎭⎫0，32，求该抛物线的函数表达式. 解：抛物线的解析式为y ＝－12x 2－x ＋32.,7. 二次函数y ＝2(1)求这个二次函数的解析式； (2)求m 的值.解：(1)y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝1代入y ＝x 2－2x －3， 可得y ＝1－2－3＝－4.所以m ＝－4.C 组8. 2(1)求该二次函数的解析式；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 解：(1)二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x －1.(2)顶点坐标为(－2,3)，对称轴为直线x ＝－2. ,9. 如图1－22－22－1，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)，B (3,0)两点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若S △P AB ＝10，求出此时点P 的坐标.图1－22－22－1解：(1)y ＝x 2－2x －3. 配方，得y ＝(x －1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4).(2)∵A(－1,0)，B(3,0)，∴AB ＝4. 设P(x ，y)，则S △PAB ＝12AB·||y ＝2||y ＝10. ∴||y ＝5. ∴y ＝±5.①当y ＝5时，x 2－2x －3＝5，解得x 1＝－2，x 2＝4，此时点P 的坐标为(－2,5)或(4,5)；②当y ＝－5时，x 2－2x －3＝－5，方程无解. 综上所述，点P 的坐标为(－2,5)或(4,5).第11课时 用待定系数法求二次函数的解析式(2)——顶点式与交点式知识点1：已知顶点和另外一点，求二次函数的解析式【例1】 抛物线的顶点坐标为(3,3)，且点(2，－2)在抛物线上，求抛物线的解析式. 解：根据已知，可设抛物线的解析式为y ＝a(x －3)2＋3. 将点(2，－2)代入，得 －2＝a(2－3)2＋3. ∴a ＝－5.∴抛物线的解析式为y ＝－5(x －3)2＋3. ,1. 已知二次函数的图象经过原点且顶点坐标为(2，－4)，求该函数的解析式. 解：该函数的解析式为y ＝(x －2)2－4.知识点2：已知顶点和其他条件，求二次函数的解析式【例2】某二次函数图象的对称轴为直线x ＝3，最小值为－2，且过(0,1)，求此函数的解析式.解：设函数的解析式为y ＝a(x －h)2＋k. ∵对称轴为直线x ＝3， ∴h ＝3.∵最小值为－2， ∴k ＝－2.代入(0,1)，解得a ＝13.∴函数的解析式为y ＝13(x －3)2－2.,2. 已知抛物线经过点(1,9)，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大；当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，且函数的最小值为1. 求抛物线的解析式.解：抛物线的解析式为y ＝2(x －3)2＋1.知识点3：已知与x 轴的交点，求二次函数的解析式【例3】 已知抛物线经过点A(－4,0)，B(－2,6)，C(1,0)，求这条抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋4)(x －1). 代入B(－2,6)，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－3x ＋4.,3. 已知二次函数的图象如图1－22－23－1，求这个二次函数的解析式.图1－22－23－1 解：二次函数的解析式为y ＝x 2－3x ＋2.A 组4. 若二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)，且图象过点(0,3)，求该二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为y ＝a (x －2)2－1. 把点(0,3)代入解析式得到a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －2)2－1，即y ＝x 2－4x ＋3.,5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1－22－23－2，求这个二次函数的表达式.图1－22－23－2解：由图可知，函数图象的顶点为(1，－1)，且过点(2,0). 设函数的表达式为y ＝a(x －1)2－1，代入(2,0)，得a ＝1. ∴二次函数的表达式为y ＝(x －1)2－1＝x 2－2x.B 组6. 已知二次函数的图象过点P(2,0)，对称轴是直线x ＝4，顶点在直线y ＝x －1上. (1)求顶点坐标；(2)求二次函数的解析式.解：(1)∵对称轴为直线x ＝4，顶点在直线y ＝x －1上， ∴y ＝3.∴顶点坐标为(4,3).(2)设二次函数的解析式为y ＝a(x －4)2＋3. 把点P(2,0)代入，得a(2－4)2＋3＝0，解得a ＝－34.∴二次函数的解析式为y ＝－34(x －4)2＋3. ,7.解：二次函数的解析式为y ＝x 2－4x ＋3.C 组8. 已知：如图1－22－23－3，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (1,0)，B (5,0)，C (0,5)三点. (1)求抛物线的函数关系式；(2)若过点C 的直线与抛物线相交于点E (4，m )，请连接CB ，BE 并求出△CBE 的面积S 的值.图1－22－23－3解：(1)∵A(1,0)，B(5,0)，设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x －1)(x －5). 把C(0,5)代入，得5＝a(0－1)(0－5).解得a ＝1.∴y ＝(x －1)(x －5)＝x 2－6x ＋5， 即抛物线的函数关系式是y ＝x 2－6x ＋5. (2)设直线的解析式为y ＝kx ＋b.把x ＝4代入y ＝x 2－6x ＋5，得y ＝－3. ∴E(4，－3).把C(0,5)，E(4，－3)代入 y ＝kx ＋b ，得y ＝－2x ＋5.设直线y ＝－2x ＋5交x 轴于点D ， 当y ＝0时，0＝－2x ＋5，∴x ＝52.∴OD ＝52， BD ＝5－52＝52.∴S △CBE ＝S △CBD ＋S △EBD ＝12×52×5＋12×52×||－3＝10. ,9. 如图1－22－23－4，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y 轴交于点B(0,3)，与x 轴交于C ，D 两点. 点P 是抛物线对称轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当PB ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.图1－22－23－4解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋4，代入(0,3)，得 3＝a(0－1)2＋4，∴a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于直线x ＝1的对称点B′(2,3)，连接B′C ，此时与直线x ＝1的交点P 使得PB ＋PC 的值最小.令－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴C(－1,0).设直线B′C 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入C(－1,0)，B′(2,3)，解得k ＝1，b ＝1. ∴直线B′C 的解析式为y ＝x ＋1. 当x ＝1时，y ＝2. ∴点P 坐标为(1,2).第12课时实际问题与二次函数(1)——图形面积知识点1：围栏问题【例1】用长为32 m的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2.(1)求y关于x的函数关系式；(2)能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由.解：(1)y＝－x2＋16x(0＜x＜16).(2)能围成面积最大的养鸡场.∵y＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，∴当x＝8时，y取得最大值，此时y＝64，即当x＝8时，围成的养鸡场的面积最大，最大面积是64 m2. ,1. 为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃. 如图1－22－24－1，矩形花圃的一边利用长10 m的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32 m. 设AB的长为x m，矩形花圃的面积为y m2.(1)用含有x的代数式表示BC的长，BC＝32－2x；(2)求y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围；(3)当x为何值时，y有最大值？图1－22－24－1解：(2)y与x的函数关系式是y＝－2x2＋32x(11≤x＜16).(3)∵y＝－2x2＋32x＝－2(x－8)2＋128,11≤x＜16，∴当x＝11时，y取得最大值，此时y＝110.知识点2：动点面积问题【例2】如图1－22－24－2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD. 若两个点同时运动的时间为x s(0＜x≤2)，解答下列问题：(1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；(2)当x为何值时，S有最小值？并求出最小值.图1－22－24－2。

第二十二章二次函数分析与教学建议（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时 ，具体安排如下：22．1节 二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动 小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。

新人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数学案设计学习目标1.结合具体情境分析确定函数表达式,体会二次函数的意义和相关概念.2.在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究得到发现的乐趣,同时进一步体会建立函数模型的思想.3.能利用二次函数解决简单的实际问题.学习过程一、设计问题,创设情境(一)学生观看图片雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线.问题1:这些曲线能否用函数关系式表示?问题2:如何画出这样的函数图象?(二)列出下列问题中两个变量之间的关系式:(1)圆的面积S与圆的半径r的关系;(2)多边形的对角线线数d与边数n的关系;(3)某公司的生产利润原来是100万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的关系式是怎样的?二、信息交流,揭示规律问题1:回忆一次函数的定义:学生活动:以小组为单位,讨论交流一次函数的特征.问题2:判断在前面问题中写出的三个函数式是什么类型的函数.问题3:类比一次函数的特征,小组讨论得出二次函数的定义.问题4:类比一元二次方程的知识,得出各部分的名称和意义.三、运用规律,解决问题下列函数中哪些是二次函数,哪些不是?若是二次函数,指出相应的a,b,c.(1)y=-3x2+7;(2)y=x(x-5);(3)y=3x(2-x)+3x2;(4)y=(x+2)(2-x);(5)y=x4+2x2+1;(6)y=ax2+bx+c.四、变式训练,深化提高1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为,一次项系数为,常数项为.2.关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m,当m=0时,它是函数;当m=-2时,它是函数.3.已知函数y=,当m= 时,它是二次函数.变形:已知函数y=(m+1),当m= 时,它是二次函数.4.九年级(2)班有x名学生,每2名学生之间握手1次,总握手次数y与人数x有什么关系?判断它是什么类型的函数.5.举出二次函数的例子.6.编一个实际问题,使得列出的式子是二次函数.五、反思小结,观点提炼1.这节课你最大的收获是什么?2.这节课你最大的困难是什么?3.你还有什么疑问?参考答案一、设计问题,创设情境(二)(1)S=πr2(2)d=n2-n(3)y=100x2+200x+100二、信息交流,揭示规律问题1:一般地,形如y=kx+b(k,b都是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.学生活动:一次函数的特征如下:(1)自变量的指数为1;(2)常数项可以为0;(3)一次项不能为0,其系数是不为0的任意实数;(4)解析式为整式.问题2:二次函数.问题3:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.问题4:a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.特别强调二次项系数a≠0.三、运用规律,解决问题(1)(2)(4)是二次函数.(1)a=-3,b=0,c=7;(2)a=1,b=-5,c=0;(4)a=-1,b=0,c=4.四、变式训练,深化提高1.-3x2-16122.二次一次3.1或-114.y=x(x-1)二次函数五、反思小结,观点提炼略。

花 官 初 中 学 案级 九 科目 数学课题 二次函数 课型 复习 执笔人 王哲亮 审核人学科组长 学习时间 第 周 星期 教师寄语 尽己所能，我心无悔学习目标 1、复习二次函数的有关概念、图像、性质及应用，2、应用二次函数的性质解决实际问题。

学习内容 基本要求1.体现学习的主要内容；2.典型例题；3.精选练习；4.课堂达标检测。

学 习 的 主 要 内 容 学 习 笔 记 一、二次函数的性质1、a ＞0时，开口 ，a ＜0时，开口2、3、c bx ax y ++=2的顶点式 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

若a ＞0，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 随x 的增大而增大，若a ＜0，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 随x 的增大而增大。

二、针对练习1、函数y=2(x+1)2+3的顶点坐标为_____________.2、函数y=－31(x －6)2+5在x_________时，y 随x 的增大而减小。

3、函数y=－2x 2可由函数y=－2(x-3)2-2的图像向_____平移_______个单位长度，再向________平移_______个单位长度得到。

4、把函数y =－2x 2的图像向下平移3个单位长度，新函数关系式__________，如果再向右平移3个单位长度，新函数关系式为_______________.5、初三数学课本用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图像时，对称轴 Y=ax 2 Y=ax 2+k Y=a(x+m)2Y=a(x+m)2+k9题顶点坐标列了如下表格：x … -2 -1 0 1 2 …y … -621-4 -221 -2 -221 …根据表格上的信息回答问题，该二次函数y=ax 2+bx+c 在x=3时y=____________。

6、已知二次函数y=21x 2+bx+3○1如果该函数图像过点（2，1），那么b=________;○2如果该函数图像的对称轴为y 轴，那么b=_________;○3如果该函数图像的顶点在x 轴上，那么b=____________;7、已知二次函数y=-3x 2+2x+c○1如果该函数图像过原点，那么c=___________;○2如果该函数图像和y 轴交点的纵坐标为-3，那么c=_________;○3如果该函数图像与x 轴有两个交点，那么c 的取值范围是______________.8、二次函数的图像上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是____________.9、如图，函数y=x 2-3x-6与函数y=x-1的图像相交于两点A 、B ，则方程组⎩⎨⎧-=--=1632x y x x y 的解为______________三、讲解例题二次函数的图像经过A(1，0)，B （0，2），C （-2，12）三点. ○1、求这个函数的关系式;○2、回答在x 取什么值时，y>0; 在x 取什么值时,y<0 ○3、求抛物线与坐标系的交点围成的三角形的面积。

人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。

三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？形如。

问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。

例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

九年级下册《二次函数》学案新人教版☆教材分析“二次函数”是在对一次函数和反比例函数的基础上，知识深度的进一步扩展。

激起学生思维的火花，揭示现实生活中的函数体系，并从本质上理解函数在实际中的应用。

☆学情分析学生对函数已有初步的了解，掌握了一次函数和反比例函数的简单运用。

但对九年级学生来讲，函数显得比较抽象，难以理解。

☆教学目标、认知目标：理解二次函数定义，并能判断是不是二次函数。

2、能力目标：⑴能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

⑵并求出函数的自变量的取值范围。

3、情感与思想目标：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生[此文转于斐斐园]的良好的学习习惯。

☆教学重点和难点重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

难点：求出函数的自变量的取值范围。

☆教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习铺垫、复习提问一次函数的定义，举例。

学生回顾思考回答问题并小结复习旧知引入概念二、创设情境问题导入悬念1：1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边Bc的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x123456789Bc长2面积y482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长确定后，矩形的面积也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的Bc的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：从所填表格中，你能发现什么？对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，Bc的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。

对于3，教师可提出问题，当AB=xm时，Bc长等于多少m?面积y等于多少?并指出y=x就是所求的函数关系式．激发学生的学习兴趣三、新知探讨某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

第22章二次函数复习课教案教材分析：函数是初中数学中最基本的概念之一，从八级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。

二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。

在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。

二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。

并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。

学情分析：九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。

并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。

不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。

复习目标：知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。

2.经历例题习题的解答，提高技能。

3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。

情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。

复习重点、难点：二次函数的基础知识回忆及灵活运用。

复习方法：自主探究、分组合作交流复习过程：一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成）学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充：1、二次函数的概念：若两个变量x 、y 之间的对应关系可以表示成c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，0≠a ）的形式，则称y 是x 的二次函数。

一组选派代表出示相关练习，由一组指定某一组完成练习，汇报结果，评价打分。

二次函数 学习目标：1、 知识和技能：〔1〕．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；〔2).列二次函数表达式解实际问题．2、过程和方法：从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、 归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.3、情感、态度、价值观：使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

学习重点：理解二次例函数的概念，能根据条件写出函数解析式；学习难点：能列出实际问题中二次函数解析式导学方法：复习稳固导入新课课 时：导学过程课前预习：阅读二次函数内容解决<<导学案>>自主测评内容。

课堂导学：1、情境导入：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？2、出示任务、自主学习：〔1〕．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；〔2).列二次函数表达式解实际问题．3、合作探究：〔一〕、用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是x ，外表积是y,写出y 关于x 的函数关系式；2.n 边形的对角线条数d 与边数n 有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，方案今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随方案所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？ 〔二〕、观察所列函数关系式，看看有何共同特点共同特点：经化简后都具有 的形式。

二次函数概念：一般地，形如________________________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．注：函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？三、展示反应例1．以下函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？假设是二次函数，请指出各项系数． 〔1〕22x y = 〔2〕y ＝3x 2＋2x 〔3〕y ＝3x 2－1 〔4〕5322--=x x y〔5〕y ＝x (x －5)＋2 〔6〕1223+-=x x y 〔7〕xx y 12-= 〔8〕22)3(x x y --= 归纳：①函数表达式右边的各项是 关系，各项系数前面的“-〞是性质符号。

花官初中学案级九科目数学课题二次函数课型复习执笔人王哲亮审核人学科组长学习时间第周星期教师寄语学习目标1、学习利用二次函数解决实际问题2、学习分析问题解决问题的能力学习内容基本要求1.体现学习的主要内容；2.典型例题；3.精选练习；4.课堂达标检测。

学习的主要内容学习笔记一、前置练习1.抛物线的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8)2.在同一直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点个数是( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个3.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则有（）(Ａ) a＜0,b＜0,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0(C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c＞04、已知实数yxyxxyx+=-++则满足,033,2的最大值为 .5、二次函数y=x2-4x-5的图像与x轴的交点A(m,0),B(n,0)(m<n),与y轴交点(0,k),则m-n+k=__________()()312-+=xxy542-+=xxy6、二次函数y=x 2+2(k-1)x+3的顶点在y 轴右侧,则ｋ的取值范围是__________7、不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a ≠0)的 顶点都在A.直线y = x 上B.直线y = - x 上C.x 轴上D.y 轴上 二、讲解例题例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？例2:等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB 与CD 重合。

设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 平方米. (1)写出y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?lDCB AE lDCB AO第3题y·Px三、达标测试1、1、(2010遵义市)如图，两条抛物线12121+-=xy、12122--=xy与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）2、（桂林2010）如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )．A． B． C． D．3、（2010宁波市）18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2—1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________________．4、（2010年安徽）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

学习过程一、【合作复习】（时间5分钟）1、一次函数的一般形式： 。

2、反比例函数的一般形式 。

二、自主学习：（时间10分钟）阅读课本2-3页，完成下题：1、课本问题1、问题2中出现的式子：n n y 23212-=，2040202++=x x y 以及式子 26x y =有什么共同特点？2、一般的，形如 （a 、b 、c 是常数， ）的函数，叫做二次函数。

其中a 是 ，b 是 ，c 是 。

三、随堂练习1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2) 21xy -= (3) 122--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -=3．函数y ＝a 2x ＋b x ＋c(a,b,c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a ≠0且b ≠0B ．a ≠0且b ≠0,c ≠0C ．a ≠0D ．a,b,c 为任意实数4．设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.5．圆的半径是1cm ，当半径增加xcm 时，圆的面积将增加y 2cm ，则y 与x 之间的函数关系为＿＿＿＿.6、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 。

7、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y 关于x 的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?8、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。

设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH 的面积为y(cm 2),求：（1） y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取四、自学检测1．已知y ＝n 22n x -是二次函数，则n 的值为＿＿＿.2．函数y ＝22x 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿，函数值y 的取值范围是＿＿＿。

22.1.1二次函数【学习目标】1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念；2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数；3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

【学习过程】（一）复习回顾：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2.一次函数的图象是 ，我们得到它的图象的方法和步骤是：① 、② 、③ 。

3.形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图象是经过 的直线。

（二）新知探究：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,写出y 与x 的关系 问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? 即问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? 即问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。

问题5：什么是二次函数？一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．问题6：函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)是二次函数? (2)是一次函数？ (3)是正比例函数？（三）尝试应用例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x例2. 关于x 的函数y=(m －4)xm2-3m-2+2x －３是二次函数，求m 的值注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。

第二十二章二次函数22．1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．一、创设情境，导入新课问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x －2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、做一做1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x) (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 (3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．四、课堂小结反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．重点从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系．难点画二次函数y＝ax2的图象．一、引入新课1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2(4)y＝3(x－1)2＋12．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．二、教学活动活动1：画函数y＝－x2的图象．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点．活动2：在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－2x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)．不同点：开口大小不同．(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y ＝ax 2是当a ＜0时的情况．系数a 越大，抛物线开口越大．活动3：在同一个直角坐标系中画函数y ＝x 2，y ＝0.5x 2，y ＝2x 2的图象．类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象和性质．二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象和性质活动4：达标检测(1)函数y ＝－8x 2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y 随x 的增大而减小．(2)二次函数y ＝(2k －5)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为________．(3)如图，①y ＝ax 2；②y ＝bx 2；③y ＝cx 2；④y ＝dx 2.比较a ，b ，c ，d 的大小，用“＞”连接________．答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．二次函数的图象都是抛物线．2．二次函数y＝ax2的图象性质：(1)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小．作业布置教材第32页练习．22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．2．了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．3．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．重点从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．一、复习引入二次函数y＝ax2的图象和特征：1．名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a ＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x 轴的________(除顶点外)．二、合作学习在同一坐标系中画出函数y ＝12x 2，y ＝12(x ＋2)2，y ＝12(x －2)2的图象． (1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此，你发现了什么？三、探究二次函数y ＝ax 2和y ＝a(x －h)2图象之间的关系1．结合学生所画图象，引导学生观察y ＝12(x ＋2)2与y ＝12x 2的图象位置关系，直观得出y ＝12x 2的图象――→向左平移两个单位y ＝12(x ＋2)2的图象． 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如： (0，0)――→向左平移两个单位(－2，0)； (2，2)――→向左平移两个单位(0，2)；(－2，2)――→向左平移两个单位(－4，2)． ②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程．2．用同样的方法得出y ＝12x 2的图象――→向右平移两个单位y ＝12(x －2)2的图象． 3．请你总结二次函数y ＝a(x －h)2的图象和性质．y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h ＞0时，向右平移h 个单位当h ＜0时，向左平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象．函数y ＝a(x －h)2的图象的顶点坐标是(h ，0)，对称轴是直线x ＝h.4．做一做(1)(2)填空： ①抛物线y ＝2x 2向________平移________个单位可得到y ＝2(x ＋1)2；②函数y ＝－5(x －4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．四、探究二次函数y ＝a(x －h)2＋k 和y ＝ax 2图象之间的关系1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y ＝12(x ＋2)2＋3的图象． 首先引导学生观察比较y ＝12(x ＋2)2与y ＝12(x ＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y ＝12(x ＋2)2的图象――→向上平移3个单位y ＝12(x ＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示) 再引导学生观察刚才得到的y ＝12x 2的图象与y ＝12(x ＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y ＝12x 2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y ＝12(x ＋2)2＋3的图象． 2．做一做：请填写下表：3.总结y ＝a(x －h)2＋k 的图象和y ＝ax 2图象的关系y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h ＞0时，向右平移h 个单位当h ＜0时，向左平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象――→当k ＞0时，向上平移k 个单位当k ＜0时，向下平移|k|个单位y ＝a(x －h)2＋k 的图象． y ＝a(x －h)2＋k 的图象的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标是(h ，k)．口诀：(h ，k)正负左右上下移(h 左加右减，k 上加下减)从二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象可以看出：如果a ＞0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；如果a ＜0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小．4．练习：课本第37页 练习五、课堂小结1．函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和函数y ＝ax 2图象之间的关系．2．函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．六、作业布置教材第41页 第5题22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2课时) 第1课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质1．掌握用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．重点通过图象和配方描述二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．难点理解二次函数一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的配方过程，发现并总结y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝a(x －h)2＋k 的内在关系．一、导入新课1．二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象，可以由函数y ＝ax 2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．3．二次函数y＝12x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、教学活动活动1：通过配方，确定抛物线y＝12x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？活动3：对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？(1)组织学生分组讨论，教师巡视；(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象．(3)引导学生观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y 随x的增大有什么变化规律？(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．活动4：已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．活动5：检测反馈1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)开口向上，x＝－13，(－13，－13)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．作业布置教材第41页第6题．第2课时用待定系数法求二次函数的解析式1．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．2．能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性．3．能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质．重点二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质．难点利用图象观察性质．一、复习引入1．抛物线y＝－2(x＋4)2－5的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．2．抛物线y＝2(x－3)2＋6的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．二、例题讲解例1 根据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图象经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；(2)函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)；(3)函数图象的对称轴是直线x＝3，且图象经过点(1，0)和(5，0)．说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件．一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷．例2 已知函数y＝x2－2x－3，(1)把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(5)设图象交x轴于A，B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0?说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；(2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象，要使y<0，其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围．例3 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则：a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：三、课堂小结本节课你学到了什么？四、作业布置教材第40页练习1，2.22.2 二次函数与一元二次方程1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．3．会用计算方法估计一元二次方程的根．重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．难点二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．一、复习引入1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：(1)顶点坐标与对称轴；(2)位置与开口方向；(3)增减性与最值．当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x＝－b2a时，函数y有最小值4ac－b24a.当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝－b2a时，函数y有最大值4ac－b24a.二、新课教学探索二次函数与一元二次方程：二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：①有两个交点，②有一个交点，③没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．举例：求二次函数图象y＝x2－3x＋2与x轴的交点A，B的坐标．结论：方程x2－3x＋2＝0的解就是抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的．即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0)，B(x2，0)．例1 已知函数y＝－12x2－7x＋152，(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．三、巩固练习请完成课本练习：第47页1，2四、课堂小结二次函数与一元二次方程根的情况的关系．五、作业布置教材第47页第3，4，5，6题.22.3 实际问题与二次函数(2课时)第1课时用二次函数解决利润等代数问题能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型．利用二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题．重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．难点1．读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．2．理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系．一、复习旧知，引入新课1．二次函数常见的形式有哪几种？二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条________，当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向________．2．二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？二、教学活动活动1：问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动2：问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？1．问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？2．如果你是老板，你会怎样定价？3．以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑x的取值范围．(1)若设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期少卖________件，实际卖出________件．所以y＝________.何时有最大利润，最大利润为多少元？(2)若设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期多卖________件，实际卖出________件．所以y＝________.何时有最大利润，最大利润为多少元？根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析．活动3：达标检测某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？答案：(1)y＝－x＋180；(2)w＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1 600，当售价定为140元，w最大为1 600元．三、课堂小结与作业布置课堂小结通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？尤其是数形结合方面你有什么新的体会？作业布置教材第51～52页习题第1～3题，第8题．第2课时二次函数与几何综合运用能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型．重点应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题．难点函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得．一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用．二、教学过程问题1：教材第49页探究1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？分析：提问1：矩形面积公式是什么？提问2：如何用l表示另一边？提问3：面积S的函数关系式是什么？问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？提问3：面积S的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题有什么作用？答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.提问5：如何求最值？答案：x＝－b2a＝－602×（－2）＝15时，Smax＝450.问题3：将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为S m2，与墙平行的一边为x米，则S＝60－x2·x＝－x22＋30x.提问4：当x＝30时，S取最大值．此结论是否正确？提问5：如何求自变量的取值范围？答案：0＜x≤18.提问6：如何求最值？答案：由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值．当x＝18时，Smax＝378.小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定．通过问题2与问题3的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值．三、回归教材阅读教材第51页的探究3，讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习1．教材第51页的探究3，教材第57页第7题．2．阅读教材第52～54页．五、课堂小结与作业布置课堂小结1．利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题．2．实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处．作业布置教材第52页习题第4～7题，第9题．。