华师大版九年级数学下《圆》全章导学案

课题:§27.1.2 《圆的对称性》教学设计(第一课时)教材分析1、地位和作用本课是华师大版九年数学第二十七章第一节第二课时的内容。

本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。

圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。

所以这节内容很重要。

2、学情分析学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且初中已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

教法、学法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。

在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。

教学目标:(一)知识与技能1.使学生知道圆是中心对称图形,并能运用其特有的性质推出在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

(二)过程与方法1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。

2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的关系定理。

(三)情感、态度与价值观激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点:在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

教学难点:探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及应用。

课题：圆的认识——圆的基本元素【学习目标】1．理解弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确区分．2．学会用集合的观点描述圆，学会相关作图．【学习重点】掌握弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等概念．【学习难点】用集合的观点理解圆，正确区分什么是等弧．情景导入生成问题1．用圆规在纸上画一个半径为2cm的圆，把圆心的点记为O，在作圆的过程中，你能体会到圆上的点与圆心O有何关系？答：圆上各点到点O距离都是2cm.2．在纸上另取一定点O，作出到点O距离为3cm的所有点，则这是什么图形？答：是以点O为圆心，以3cm为半径的一个圆．自学互研生成能力知识模块圆的有关概念阅读教材P36～P37，完成下列问题：问题：1.圆的位置和大小由什么确定？圆可以看成什么图形？答：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定，圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点组成的图形．2．什么是弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角？答：连结圆上任意两点的线段是弦，圆上任意两点间部分叫做弧，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，大于半圆周的圆弧叫做优弧，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，顶点在圆心的角叫做圆心角．范例1：到点A的距离为3cm的所有点组成的图形是⊙A．仿例1：如图所示的圆中有1条直径，3条弦；以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．仿例2：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC＝44°，则∠A的度数为22°．(仿例1图) (仿例2图)仿例3：下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( C)A．菱形B．平行四边形C．矩形D．一般的四边形仿例4：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝( A)A．40°B．50°C．60°D．70°范例2：如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( B)A.2rB.3r C．r D．2r(范例2图) (仿例1图)仿例1：如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，OFDE，HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是( B)A．a>b>c B．a＝b＝c C．c>a>b D．b>c>a仿例2：如图所示，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，OB＝OC，∴△BOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块圆的有关概念检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________。

小结与复习【学习目标】1．使学生对本章知识系统化、网络化 2．使学生掌握圆章基本题型、基本解题技巧 【自学互助】本章知识图解（学生根据图解自主复习相关知识并相互交流补充）【展示互导】例1：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦CM ⊥AB ，CN 是直径，F 是AB 的中点．求证：（1）CF 平分∠NCM ；（2）AN BM ．B例2：如图，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．例3：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，．（1）求圆心到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．C例4：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．例5：如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花的残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，求此蚂蚁爬行的最短距离．例6：线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，，求：（1）⊙O的半径；（2）圆中阴影部分面积．PB AACA基础演练：1．如图1，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B=_______．2．已知：⊙O 的半径为13cm ，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10cm ，则AB 、CD 之间的距离为_______． 3．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系为_______．4．如图4，⊙O 半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是_______． 5．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm ，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是_______．6．如图6，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB 的长为_______．7．如图7，△ABC 内接于圆O ，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD 为⊙O 的直径，则BD=_______． 8．如图8，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是CMA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数为_______．9．如图945°的扇AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则S阴=_______．（结果保留π）10．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_______．能力提升：1．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．2、“五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小贾乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（1）经过2min后小贾到达点Q，此时他离地面多高？（2）在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m 的空中？3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆P 合好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ． （1）求证：△AOC ≌△AOD ；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O 的半径及图中阴影部分的面积S ．E4、如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ．求证：FD ＝FG ． （3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．5、如图所示，⊙O 半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是弧APB 上的任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心，DE 的长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ． （1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求∠ACB 的大小； 否则，说明理由．（3）记△ABC 的面积为S，若2S DE ，求△ABC 的周长．A。

新华师大版九年级数学下册第二十七章《直线与圆的位置关系》导学案【学习目标】1、使学生掌握直线与圆的位置关系。

2、能用数量来判断直线与圆的位置关系。

【学案使用说明和学法指导】课前完成【知识链接】【知识链接】1、阅读教材P48-P492、设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB ＝r，OC＞r．反过来也成立，即若点A在⊙O内OA r若点A在⊙O外3、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的的长度。

2、直线与圆的三种位置关系如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图27.2.6（1）所示．如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图27.2.6（2）所示．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图27.2.6（3）所示．此时这条直线叫做圆的割线．如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？备注（教师复备栏及学生笔记栏）【合作探究】如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？从图中可以看出：若d r>直线l与⊙O相离若d r=若d r<总结：填写表格直线和圆的位置关系图形公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与半径r的关系AB C4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC= 4cm,（1）以A 为圆心，半径为2cm 的圆与直线BC 有怎样的位置关系？（2）半径r 为多长时，直线AB 与⊙C 相切？（3）以C 为圆心，半径为4cm 的圆与直线AB 有怎样的位置关系？（4）若⊙C 与边AB 相离，则圆半径r 应取怎样的值？。

27.1.1圆的认识【学习目标】1.认识圆的基本元素，掌握圆的对称性质。

2.会用圆的对称性质解决实际问题。

3.体验从实验中获取知识的科学方法，感受圆的对称美。

【重点】圆的对称性质及其应用。

【难点】垂径定理的理解及应用。

【使用说明与学法指导】先预习课本P36-40圆的基本元素、圆的对称性内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：指出右图中的半径、直径、弦、弧、圆心角。

直径有：弦有：圆心角有：劣弧有：优弧有：思考并回答：1.直径是不是弦？最长的弦是什么？2.半圆是弧吗？弧是半圆吗？圆中的弧分为优弧和劣弧对吗？二、我的疑惑:合作探究探究一：旋转不变性实验1：在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙o和⊙oˊ，沿圆周分别将两圆剪下，在两圆上分别作相等的圆心角∠AOB和∠AˊOˊBˊ（使OB相对于OA的方向与OˊBˊ相对于OˊAˊ的方向一致），将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OˊAˊ重合。

通过实验，你能发现图中哪些等量关系？∵∠AOB=∠A′O＇B′∴_____ _=________，_________=________。

结论：在______________中，如果圆心角相等的，那么它们所对的________，所对的________。

思考与探索：1.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？AB = A’B’⇒____________________，_______________________。

2.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？AB=A’B’⇒_____________________，_____________________。

总结：探究二：垂径定理实验2：沿圆的任意一条直径对折，再在圆形纸上画一条垂直于折痕的弦（不过圆心），再将圆纸按原折痕对折，如图，你能发现哪些等量关系？与小组交流说说你的想法。

九年级下册《圆》教案第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义学习圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆。

理解圆心、半径的概念。

1.2 圆的性质学习圆的基本性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

学习圆是中心对称图形：圆心是它的对称中心。

第二章：圆的度量2.1 圆的周长学习圆的周长公式：C = 2πr。

理解周长与半径的关系。

2.2 圆的面积学习圆的面积公式：A = πr²。

理解面积与半径的关系。

第三章：圆的画法3.1 圆的画法学习使用圆规和直尺画圆的方法。

练习画不同半径的圆。

3.2 圆的切线学习切线的定义：与圆相切且与半径垂直的直线。

学习切线的性质：切线与半径垂直。

第四章：圆的位置关系4.1 圆与圆的位置关系学习圆与圆相交、相切、相离的概念。

理解圆与圆的位置关系与半径的关系。

4.2 圆与直线的位置关系学习圆与直线相交、相切、相离的概念。

学习圆与直线的位置关系与半径的关系。

第五章：圆的应用5.1 圆的周长与面积的应用学习利用圆的周长和面积解决实际问题。

练习计算圆的周长和面积。

5.2 圆的画法与应用学习利用圆的画法解决实际问题。

练习画出特定半径的圆。

第六章：圆的方程6.1 圆的标准方程学习圆的标准方程：(x h)²+ (y k)²= r²理解圆心坐标(h, k)和半径r与圆的方程之间的关系。

6.2 圆的一般方程学习圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0理解D、E、F与圆的方程之间的关系。

第七章：圆的环形与弧7.1 圆的环形学习圆环的定义：两个同心圆之间的区域。

理解圆环的面积计算方法。

7.2 圆的弧学习圆弧的概念：圆上两点间的一段。

学习圆心角的概念：圆心所对的圆弧所对应的角。

第八章：圆的相交与切线8.1 圆的相交线学习圆的相交线概念：两个圆相交的线段。

理解相交线段与圆的性质之间的关系。

27.1.1圆的认识【学习目标】1.认识圆的基本元素，掌握圆的对称性质。

2.会用圆的对称性质解决实际问题。

3.体验从实验中获取知识的科学方法，感受圆的对称美。

【重点】圆的对称性质及其应用。

【难点】垂径定理的理解及应用。

【使用说明与学法指导】 先预习课本P36-40圆的基本元素、圆的对称性内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 指出右图中的半径、直径、弦、弧、圆心角。

半径有： 直径有： 弦有： 圆心角有： 劣弧有： 优弧有： 思考并回答： 1.直径是不是弦？最长的弦是什么？2.半圆是弧吗？弧是半圆吗？圆中的弧分为优弧和劣弧对吗？二、我的疑惑:合作探究探究一：旋转不变性实验1：在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙o和⊙oˊ，沿圆周分别将两圆剪下，在两圆上分别作相等的圆心角∠AOB和∠AˊOˊBˊ（使OB相对于OA的方向与OˊBˊ相对于OˊAˊ的方向一致），将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OˊAˊ重合。

通过实验，你能发现图中哪些等量关系？∵∠AOB=∠A′O＇B′∴_____ _=________，_________=________。

结论：在______________中，如果圆心角相等的，那么它们所对的________，所对的________。

思考与探索：1.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？AB = A’B’⇒____________________，_______________________。

2.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？AB=A’B’⇒_____________________，_____________________。

总结：探究二：垂径定理实验2：沿圆的任意一条直径对折，再在圆形纸上画一条垂直于折痕的弦（不过圆心），再将圆纸按原折痕对折，如图，你能发现哪些等量关系？与小组交流说说你的想法。

《圆的对称性》导学案【学习目标】1、经历由圆的轴对称性探索垂径定理的过程；2、理解圆的垂径定理；3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

重点：垂径定理的应用。

难点：正确理解垂径定条件和结论，并运用它解决有关问题。

【学法指导】合作探究【学习过程】一．探究垂径定理自主学习课本39页，完成下列各题：1.按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的一条弦AB ； 第二步，作直径CD ,使CD AB ，垂足为E ；（图1） CA BD EO导入新课交 流 合 作第三步，将⊙O 沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .2.怎样证明上面得到的第（2）个结论.已知：求证：证明：3.归纳：垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴二、学以致用：如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）A.COE DOE ∠=∠B.CE DE =C.OE BE =D.弧BD=弧BC（图3） C AB DEO CA BD EO（图2）【变式一】已知:如图3,在⊙Ｏ中,弦CD的长为8㎝,圆心O到CD的距离为3㎝.求⊙Ｏ的半径.【变式二】如图3,在⊙Ｏ中,⊙Ｏ的半径为5cm,圆心O到CD的距离为3㎝.求弦CD的长【变式三】如图3,在⊙Ｏ中,⊙Ｏ的半径为5cm,弦CD的长为8㎝.求拱高BE的长【变式四】如图3,在⊙Ｏ中,,弦CD的长为8㎝.拱高BE的长为2cm，求⊙Ｏ的半径【变式五】如图3,在⊙Ｏ中,∠COD=1200,弦CD的长为8㎝.，求⊙Ｏ的半径.【变式六】如图3已知⊙O的直径为4cm，弦AB=2√3 cm，求∠COD的度数。

切线长
一、教学目标：
1.能准确应用切线长定理去解决有关计算题、证明题。

二、新课讲授：
（一）切线长定理：
1.复习：直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？
2.从上面的问题我们可以看出，过⊙O上任一点A都可以作条切线，•并且条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：请你拿出一张纸，在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？我们把，，叫做这点到圆的切线长。

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，
∠OPA=∠OPB．
由此我们得到：。

例1.已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是AB上任一点，
过C作⊙O•的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为
12，则PA长为多少？
练习：
1. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，若OB ＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝__________， BE+CG= ，⊙O的半径是_________。

2. 如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P
是圆上异于B、C的一动点，•则∠BPC的度数为。

切线长
一、教学目标：
1.能准确应用切线长定理去解决有关计算题、证明题。

二、新课讲授：
（一）切线长定理：
1.复习：直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？
2.从上面的问题我们可以看出，过⊙O上任一点A都可以作条切线，•并且条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：请你拿出一张纸，在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？我们把，，叫做这点到圆的切线长。

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，
∠OPA=∠OPB．
由此我们得到：。

例1.已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是AB上任一点，
过C作⊙O•的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为
12，则PA长为多少？
练习：
1. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，若OB ＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝__________， BE+CG= ，⊙O的半径是_________。

2. 如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P
是圆上异于B、C的一动点，•则∠BPC的度数为。

垂径定理教学目标【教学目标】1．知识目标：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。

2．能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。

3．情感目标：①结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。

1、注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别．2、利用典型图形进行圆的对称性的教学圆的性质的教学，要抓住圆具有轴对称性、旋转不变性这个关键。

通过教学，应使学生对圆的对称性有较深的理解。

关于对称性，课本涉及到的问题有：两个定理：“垂径定理”（如图1、2）、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”（如图3、4）。

在对称性的认识的教学中，必须加深学生对以下几个图形的认识：切实掌握圆的基本性质是学生学习圆入门的关键，因此，对相应的两个定理“垂径定理”、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”的学习应该作为这一部分教学的一个重点。

教学中要注意把问题化归，构造相应的图形。

必须让学生理解以下图形以及它所隐含的数量关系：检查是否这两种情况已能代表定理所含的全部情况，从而引出第三种情况如图9所示。

使学生自己证明后，证明内容与前两种情况不全一样。

这样，再指明普通归纳法的含义及要求，突出强调当一个定理所含情况不止一种，且各种情况的证法又不全一样时，必须逐个地证明，不能以某一种的证明代替全部的证明。

同时，在这里，教材实际上出现了两种数学思想方法：（1）从特殊到一般的思想；（2）分类讨论的思想方法。

（4）注意建立知识联系，用动态的观点学习重要定理新课程要求在数学教学中，“应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学知识的整体性”。