2021年人教版九年级下册数学导学案全套

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数——反比例函数的概念和解析式一、新课导入1.课题导入情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.(板书课题)2.学习目标（1）理解反比例函数的概念.（2）会求反比例函数式.3.学习重、难点重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式.难点：反比例函数的概念.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：探究、思考、归纳、总结.（4）自学参考提纲：①形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0.②由y=kx可得，xy=k,若y=kx-n是反比例函数,则n=1.③反比例函数y=212mx--的比例系数k是122m-2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会判断反比例函数.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的定义；反比例函数式的变式;自变量x的取值范围；k的值.（2）练习：①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比例系数k的值.a.一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池注满水所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h) 的变化而变化；答案：2000,2000. t kv==b.某长方体的体积为1000 m3，长方体的高h(单位：m)随底面积S(单位：m2) 的变化而变化；答案：1000,1000.h kS==c.一个物体重100 N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.答案：100,100.p k S== ②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数. y=4xy x =3 y=2x - y=6x+1 y=x 2-1 y=21xxy=123 答案：反比例函数：y=2x-，比例系数为-2；xy=123，比例系数为123. 正比例函数：y=4x ，比例系数为4；yx=3，比例系数为3. ③若函数y=63mx- 是反比例函数，则m 的取值范围是m≠2.1.自学指导(1)自学内容：教材P3例1. (2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①已知y 是x 的反比例函数，求其解析式时，一般先设y=kx,再由已知条件求出k 即可.②已知y 是x 的反比例函数，则y 与x 成反比例吗？如果y 与x 2成反比例，怎样设其解析式？y 与x 成反比例.可设y=2k x . ③已知y 与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.a.写出y 关于x 的函数解析式；236y x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.当x=1.5时，求y 的值；（y=16）c.当y=6时，求x 的值.（x=±6） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对成反比例与反比例函数的理解. ②差异指导：指导学生辨析反比例函数与成反比例. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：用待定系数法求反比例函数式的要点. 三、评价 1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成反比例的区别，引导学生通过交流研讨来弄清其区别.本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列等式中，y 是x 的反比例函数的是（B ） A.y=21x 3 C.y=5x+6 D.x=1y2.(10分) 矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4y x=3.(10分) 面积为30 cm 2的三角形的底y （cm ）与底边上的高x （cm ）的函数关系式是60y x=4.(10分) 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k 的值. （1）y=2x（2）y=53x - （3）y=x 2 （4）y=2x+1解：（2）y=53x -是反比例函数，k=53-. 5.(10分) 写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数. (1)体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系；(2)柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与全乡总人口x 的关系. 解：（1）S=V h ，反比例函数.（2）y=Sx,反比例函数. 6.(10分) 已知y 与x2成反比例，并且当x=6时y=5. （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x=12时y 的值. 解：（1）设y=2k x ,当x=6时，y=5，∴5=26k ,解得k=180，∴y=2180x. (2)把x=12代入y=2180x ，得y=218012=54 7.(10分) 已知y 与x 的部分取值满足下表：试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．解：猜想：y 是x 的反比例函数，解析式为y=6x-. 二、综合应用（20分）8.(10分) 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，则y 是x 的什么函数？正比例函数.9.(10分) 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，则y 是x 的什么函数？反比例函数.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 已知函数y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值．解：（1）设y1=k1x,y2=2k x,则y=k1x+2k x，∵当x=1时，y=4;当x=2时，y=5,∴k1+k2=4,2k1+2k x=5,∴k1=k2=2,∴y=2x+2x.(2)当x=4时，y=2×4+24=172.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）——反比例函数的图象和性质一、新课导入1.课题导入我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来学习反比例函数的图象.2.学习目标（1）会用描点法画反比例函数的图象.（2）根据反比例函数的图象探究其性质.3.学习重、难点反比例函数的图象和性质.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P4例2~P5思考.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解进行总结.（4）自学参考提纲：①画出反比例函数y=6x与y=12x的图象.列表：描点连线：②观察反比例函数y=6x和y=12x的图象.a.两个函数的图象分别位于哪些象限？b.在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？③k>0函数y=kx的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：k>0函数的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.1.自学指导（1）自学内容：教材P5探究~P6归纳.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：学生回顾、分析、对比及归纳，进行总结.（4）自学参考提纲：①在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x的图象a.函数的图象位于哪些象限？b.在每一象限内，随着x的增大，y如何变化？你能用它们的解析式说明理由吗？②k<0函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限在每个象限内,y都随x的增大而增大.③总结反比例函数y=kx的图象和性质.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：总结反比例函数的图象和性质.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.教学过程中指导学生用描点法画出反比例函数图象，学生通过观察图象总结出函数的性质.在教学条件允许的情况下，可借助计算机进行动态演示.这样，学生能够更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解、自己总结规律、更好地帮助记忆.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图象中是反比例函数的图象的是（D）2.(10分) 函数y=-2x的图象大致是(A)3.(10分) 如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（C）A.y=5xB.y=2x+3C.y=4xD.y=-3x4.(10分) 反比例函数y=5x的图象位于第一、第三象限.5.(10分) 反比例函数y=kx的图象如图所示，则k＜0;在图象的每一支上，y随x的增大而增大.6.(20分) 在同一坐标系上画出函数y=4x与y=4x的图象.二、综合应用（20分）7.(20分) 指出下列函数对应的图象：(1)y=2x; (2)y=2x; (3)y=-2x; (4)y=-2x.解：（1）y=2x的图象是D;(2)y=2x的图象是A；(3)y=-2x的图象是C；(4)y=-2x的图象是B.三、拓展延伸（10分）8.(10分) 下表反映了y与x之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x-5，y=-6x，y=13x-1.（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式6yx=-；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．解：∵-6×1=-5×1.2=3×（-2）=4×（-1.5）=-6,∴6yx=-.26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）——反比例函数的图象和性质的运用一、新课导入1.课题导入问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.2.学习目标（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.学习重、难点重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P7例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？②若点(a,b)在y=kx的图象上,则ab=k.③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大.b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质.②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象说性质.（2）若点(a,b)满足解析式y=kx（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.1.自学指导（1）自学内容：教材P7例4.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：①反比例函数y=kx的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x②怎样比较反比例函数y=kx的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明.③右图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？图象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和点B (a′，b′）.如果a<a′，那么b和b′有怎样的大小关系？（b＜b′）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数1yx=的图象上，如果x1<x2,而且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？为什么？答案：y1＞y2.因为函数1yx=的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1<x2，所以y1＞y2.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知反比例函数2kyx-=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（A）A.k＞2B.k≥2C.k≤2D.k＜22.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C）A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，6)D.(-3，-4)3.(10分)关于反比例函数2yx=-的图象，下列说法正确的是（C）A.经过点（-1，-2）B.y随x的增大而增大C.当x＜0时，图象在第二象限D.y随x的增大而减小4.(10分)已知函数3yx=（x＞0），那么（A）A.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小B.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而增大C.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而减小D.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而增大5.(10分)（多选）函数y kx=和y=kx(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（BD）6.(10分)反比例函数23kyx-=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k32＜．7.(10分)正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=-3时，反比例函数y 的值；（2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数y 的取值范围解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）,则k=2×2=4,即反比例函数的解析式为4y x =.当x=-3时，4433y ==--. （2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，y 随x 的增大而减小，又∵当x=-1时，y=-4,∴-4＜y ＜43-.二、综合应用（20分）8.(20分) 已知反比例函数w y x-=的图象的一支位于第一象限. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b ）和点B(a′，b′）.如果b ＞b′，那么a 和a′有怎样的大小关系？解：（1）图象的另一支位于第三象限，w ＞2.（2）a ＜a′. 三、拓展延伸（10分）9.(10分) 已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=kx（k ＞0）图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有（A ）A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜026.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学. （4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m 3/h ）之间的函数关系为（A ） A.60t Q = B.t=60QC. 6012t Q =- D.6012t Q=+ 4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，当它的面积为10时，x 与y 的函数关系式为（D ）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000yx；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.（2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.26.2 实际问题与反比例函数第2课时实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题一、新课导入1.课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？2.学习目标（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲：①什么是杠杆定律？②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？。

2021 2021学年九年级数学下册 26.1.1 反比例函数导学案（新版）2021-2021学年九年级数学下册26.1.1反比例函数导学案（新版）2022-2022学年9年级数学第二卷26.1.1反比例函数指导计划（新版）新人教版[学习目标]1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数．2.能够根据实际问题的条件确定反比例函数的关系3．能判断一个给定函数是否为反比例函数．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点．【自主预习】独立预习P2~3教材，尝试完成独立预习区一、一般地，形如y=__________(k为常数，k__________0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是__________，自变量x的取值范围是__________的一切实数.2、由定义y?k(k≠0)变形可得k=__________，因此只要将一个合适条件（如图象上一个x2112，③y?x?3x?2，④y??2，⑤y?，xx3x点的坐标）代入便可求出k值.3、下列函数：①y?3x?1，②y??⑥y?m中，其中y是x的反比例函数的有__________.（填序号）xk4.已知函数y？，当x=-1和y=-2时，该函数的解析公式为（）x1122a、y？b、是吗？？c、是吗？d、是吗？？2x2xxx情境1：随着速度的变化，整个过程中使用的时间会发生怎样的变化？当距离确定时，速度和时间之间的关系是什么？（s=VT）当一个矩形有一定的面积时，长度和宽度之间的关系是什么？情境2：汽车从南京开往上海（约300公里），时间t（H）随速度V（公里/小时）而变化。

问题：(1)你能用含有v的代数式表示t吗?(2)利用(1)的关系式完成下表：v/(km/h)t/h608090100120(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?情景3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：二(1)一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；（2）一家银行提供了20万元无息贷款，为一家社会福利工厂提供资金。

学科数学课题26.1.2反比例函数的图象和性质班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过画反比例函数图象，训练作图能力 2.通过从图象中获取信息.训练识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练探索能力和语言组织能力.重点会确定一个单项式的系数和次数；难点会确定一个单项式的系数和次数；探究新知（一）小组合作学习自学主题一：自学教材P4页．做—做观察反比例函数y=x2，y=x4,y=x6的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。

总结：当k>0时，函数图象分别位于第象限内，并且在每一个象限内，y随x 的增大而 .主题二：议一议用类推的方法来研究y＝-x2，y＝-x4,y=-x6的图象有哪些共同特征?结论：反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 . 对 学对子间检查自学内容并相互讨论 群 学 1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。

2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。

（二）展示展示一：主题一：反比例函数的图像 展示二：主题一：反比例函数的性质课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是学科数学课题27.1图形的相似班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过对生活中的事物或图形的观察，从而加以识别相似的图形．2.通过观察、归纳等数学活动，能用所学的知识去解决问题。

人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。

2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。

例如：32/5，-1.2，-3。

3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。

例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。

4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。

5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。

例如：7-3可以转化为7+(-3)。

第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。

2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。

3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。

4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。

第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。

2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。

精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师 大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .28．1锐角三角函数 (1 )导学案执笔： 初审 ： 复审： |王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【教学目标】1、 初步了解锐角三角函数的意义 ,初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义..2、会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 . 【教学重点】锐角的正弦的定义 .【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系 . 【导引教学】 【情境导入】1、如图在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =30° ,BC =10m ,•求AB2、如图在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =30° ,AB =20m ,•求BC 【自主探究 】(一 )、自学课本P61 -63 思考以下问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管 ? ； 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管 ? ； 结论：直角三角形中 ,30°角的对边与斜边的比值是思考2：在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =45° ,∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗 ?•如果是 ,是多少 ?结论：直角三角形中 ,45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠B =60° ,∠B 对边与斜边 的比值是一个定值吗 ?•如果是 ,是多少 ?结论：直角三角形中 ,60°角的对边与斜边的比值 思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中 ,∠C =∠C ′ =90° ,∠A =∠A ′ =a ,那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．为什么 ? BCACAA结论：这就是说 ,在直角三角形中 ,当锐角A 的度数一定时 ,不管三角形的大小如何 ,•∠A 的对边与斜边的比值5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的________ ,记作________ ,即_________． (二 )、自我检测1、 如图(1) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求sinA =_____ sinB =______． 2、 如图(2) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求sinA =_____ sinB =_____ 3． 在△ABC 中 ,∠C =90° ,BC =2 ,sinA =23,那么边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图 ,点P 的坐标是 (a ,b ) ,那么sin α等于 ( )A ．a bB ．ba C 2222D ab a b ++ (三 )、知新有疑通过自学 ,我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】1、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,sinA =53,求sinB 的值.2、如图 ,Rt △ABC 中 ,∠C =900,CD ⊥AB 于D 点 ,AC =3 ,BC =4 ,求sinA 、sin ∠BCD 的值.【达标测评】1、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,AC =5cm,BC =3cm,那么sinA =______,sinB =________.2、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,如果各边的长度都扩大2倍 ,那么锐角A 的正弦值 ( ) A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 3、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,AB =15 ,sinA =31,那么AC =_______ ,S △ABC =_______. 4、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,∠A =300,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点 ,那么sin ∠ABD 的值为______.BA 图2图1134C ACB5、课本第82页习题28．1复习稳固第1题、第2题． (只做与正弦函数有关的局部 )【小结反思】通过本节课的探究学习 ,我又有了新的收获和体验 .学习感受反思：_________________________________________28．1锐角三角函数 (2 )导学案执笔： 初审 ： 复审：|王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【学习目标】 1、 感知当直角三角形的锐角固定时 ,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实 .2、逐步培养学生观察、比拟、分析、概括的思维能力 . 【学习重点】理解余弦、正切的概念 .【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 . 【导引教学】 【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的 ?2、如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠ACB ＝90° ,CD ⊥AB 于点D .AC = 5 ,BC =2 ,那么sin ∠ACD ＝ ( ) A ．53B ．23C ．255D ．523、如图 ,AB 是⊙O 的直径 ,点C 、D 在⊙O 上 ,且AB ＝5 ,BC ＝3．那么sin ∠BAC = ；sin ∠ADC = ． 4、•在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,当锐角A 确定时 , ∠A 的对边与斜边的比是 ,•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢 ?∠A 的对边与邻边的比呢 ?为什么 ?【自主探究】(一)自学课本P64 -65,思考以下问题1、直角三角形中 ,30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中 ,45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中 ,60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C` ,∠C =∠C , =90o,∠B =∠B` =α ,那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系 ?为什么 ?BC AC 与'''''C B C A 有什么关系 ?为什么 ?5、如图在Rt △BC 中 ,∠C =90° ,∠B 的邻边与斜边的比叫做∠∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________ ,记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.ABCDOA BC D·∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA6CB A(二 )自我检测1、 如图(1) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求cosA =_____ ,cosB =______,tanA =_______,tanB =_______．2、 如图(2) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求cosA =_____ ,cosB =______,tanA =_______,tanB =_______．3、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AC =•8 ,tanA =43,那么BC =_____,AB =______,cosA =____tanB =_____．4、在△ABC 中 ,AB =AC =5 ,BC =8 ,那么tanB =______.5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,sinB =53,求cosA 的值是___________. (三 )、知新有疑通过自学 ,我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,BC =•6 ,sinA =35,求cosA 、tanB 的值．2、直线y =kx -4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 ,求k 的值【达标测评】：△ABC 中 ,∠C ＝90° ,a ,b ,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边 ,那么有 ( ) A ．B ．C ．D ．2. 在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,如果cosA =45 那么tanB 的值为 ( )A ．35B ．54C ．34D ．433、如图：P 是∠的边OA 上一点 ,且P 点的坐标为 (3 ,4 ) , 那么cos α＝_____________.4、在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90°sinA:sinB =3:4,那么tanB 的值是_______5、在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,BC =5 ,sinA =0.7,求cosA,tanA 的值.6、课本 第82页 习题28．1复习稳固第1题、第2题． (只做与余弦、正切有关的局部 ) 【小结反思】通过本节课的探究学习 ,我又有了新的收获和体验 .图2图121312B28．1锐角三角函数 (3 )执笔： 初审 ： 复审： |王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组：【学习目标】1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值 ,并能根据这些值说出对应锐角度数 .2、 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导引教学】 【情境导入】：1、如图 (1 )在Rt △ACB 中 , ∠C =90° ,∠A =30° ,假设BC =a,那么AB =______ ,AC = _______ ,∠B =____0,sinA =______,cosA =_______,tanA =_______ ,sinB =______,cosB =_______,tanB =_______2、如图 (2 )在Rt △ACB 中 ,∠C =90° ,假设∠A =45° ,BC =m ,那么∠B =________AC = ________ ,AB =________, sinA =______,cosA =_______,tanA =_______ .【自主探究】：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角 ?__________, 分别是____________度 ? 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗 ?． 3、填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大 ,它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______,(2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________. (3)sin300=21=__________, (二 )自我检测1、计算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan 2450A A=______ 2、假设sinA =21 ,那么∠A =_____；假设tanA =3 ,那么∠A =_____;假设cosA =22,那么∠A =_____;3、计算2sin30° -2cos60° +tan45°的结果是_______.4、sin 272° +sin 218°的值是_________.(三 )、知新有疑 通过自学 ,我又知道了：____________________________________________________________ . 【范例精析】： 例3：求以下各式的值．(1 )cos 260° +sin 260°． (2 )cos 45sin 45︒︒-tan45°．例4： (1 )如图 (1 ) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90 ,AB =6 ,BC =3 ,求∠A 的度数．(2 )如图 (2 ) ,圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍 ,求a ．【达标测评】1．以下各式中不正确的选项是 ( )．A ．sin 260° +cos 260° =1B ．sin30° +cos30° =1C ．sin35° =cos55°D ．tan45°>sin45°2．∠A 为锐角 ,且cosA ≤12,那么 ( )A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°3．在△ABC 中 ,∠A 、∠B 都是锐角 ,且sinA =12 ,cosB = 32,那么△ABC 的形状是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 4．如图Rt △ABC 中 ,∠ACB =90° ,CD ⊥AB 于D ,BC =3 ,AC =4 ,设∠BCD =a ,那么tana•的值为 ( )． A ．43 B ．34 C ．53D ．545．当锐角a>60°时 ,cosa 的值 ( )．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32 D ．大于16．假设 ( 3 tanA -3 )2+│2cosB - 3 │ =0 ,那么△ABC ( )．A ．是直角三角形B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 7．设α、β均为锐角 ,且sin α -cos β =0 ,那么α +β =_______．8． ,等腰△ABC•的腰长为4 3 ,•底为30•° ,•那么底边上的高为______ ,•周长为______．9、课本P80练习1、2 P82习题3 【小结反思】28．2解直角三角形执笔： |王增梅 初审 ：|王银 复审：|王富贵 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【学习目标】1.理解直角三角形中五个元素的关系 ,会运用勾股定理 ,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理 ,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ,逐步培养分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想 ,培养良好的学习习惯． 【学习重点】 灵活运用知识点 ,准确解直角三角形 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【自主探究】一．导引自学 ,阅读书本P72 -73 ,答复以下问题 ： 1. 解直角三角形的定义是什么 ? 2. 说一说P72的探究结果 .3. 例1中知道什么 ,求什么 ?用到了哪些关系式解决的 ?运用到什么数学思想方法 ?4. 例2中除了3的问题外 ,你还有其他方法求c 吗 ? 二．自我检测(一 )完成课本74页练习△ABC 中 ,∠C =90° ,假设b =2 ,c =2 ,那么tanB =__________2．在Rt △ABC 中 ,∠C =90°,sinA =54,AB =10 ,那么BC =______．3．在△ABC 中 ,∠C =90° ,假设a:b =5:12那么sinA = .4． 在直角三角形ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,斜边上的高h =1,那么三边的长分别是_____________________. 5.如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,tanA =34, COSB =___________.6． 如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AB =6 ,AD =2 ,那么sinA =____；tanB =____．4、如图在△ABC 中 ,∠C =900,∠A =300.D 为AC 上一点 ,AD =10,∠BDC =600,求AB 的长B ACCDAB35三．知新有疑：__________________________________________________________________【范例精析】在△ABC 中 ,∠C =900点D 在C 上 ,BD =4 ,AD=BC,cos ∠ADC =35.,求 (1 )DC 的长； (2 )sinB 的值；【达标测评】1．根据直角三角形的__________元素 (至|少有一个边 ) ,求出________•其它所有元素的过程 ,即解直角三角形．2、Rt △ABC 中 ,假设sinA =54,AB =10 ,那么BC =_____ ,tanB =______．3、在△ABC 中 ,∠C =90° ,AC =6 ,BC =8 ,那么sinA =________．4、在△ABC 中 ,∠ C =90° ,sinA = 那么cosA 的值是 =3 ,b =3 ,解这个三角形．5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,a6、 在△ABC 中 ,∠C 为直角 ,AC =6 ,BAC 的平分线AD =43 ,解此直角三角形 .7. 书本77页习题1BAC【课堂小结】28.2 解直角三角形的应用(1) - - - -仰角、俯角导学案执笔： |王增梅初审：|王银复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【学习目标】1: 使学生了解仰角、俯角的概念 ,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点 ,培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系 ,归结为直角三角形元素之间的关系 ,从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【自主探究】一、导引自学：阅读书本P74 -75 ,思考以下问题1.例1中根据哪个知识来找地球的最|远点 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ? 2． (1 )例2中你知道什么叫仰角俯角吗 ?画出图形 .(2 )如何把实际问题转化成几何问题 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ? 二．自我检测书本76【范例精析】：在山脚C处测得山顶A的仰角为45° .问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点 ,在D点测得山顶A的仰角为60 ° ,求山高AB .2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点 ,在D点测得山顶A的仰角为60 ° ,求山高AB .【达标测评】：1、直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 ,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45° ,求飞机的高度PO .2、如下图 ,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的A B C DEAC DE F B 广告屏幕 ,测得屏幕下端D 处的仰角为30º ,然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处 ,又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．假设该楼高为 ,小杨的眼睛离地面 ,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离 ( 3 ≈1.732 ,结果精确到 )．3．某旅游区有一个景观奇异的望天洞 ,D 点是洞的入口 ,游人从入口进洞游览后 ,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景 ,最|后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内 ,假设测得斜坡BD 的长为100米 ,坡角10DBC ∠=° ,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=° ,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=° ,过D 点作地面BE 的垂线 ,垂足为C ．(1 )求ADB ∠的度数；(2 )求索道AB 的长． (结果保存根号 )78页【小结反思】28.2 解直角三角形的应用(2) - - - -方位角教学案执笔： |王梅初审：|王银复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【教学目标】1.使学生理解方位角概念的意义 ,并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题；2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的能力【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题【教学难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【自主探究】一.导引自学：阅读书本P75例5 ,思考以下问题1.(1)方位角的定义是什么 ?(2)画出以下方位角；南偏东300；南偏西600；北偏西150 ；东北方向 .(3)A点在B点的南偏东360 , ,那么B点在A点的什么方向 ?2.例2中如何把实际问题转化成几何问题 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ?3.你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗 ?：1．如图 ,太阳光线与地面成60°角 ,一棵倾斜的大树与地面成30°角 ,这时测得大树在地面上的影子约为10米 ,那么大树的高约为________米． (结果保存根号 )2. |王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地 ,再从B地向正南方向走200m到C地 ,此时|王英同学离A地 ( )A．150m B．3100m50m C．100 m D．33.如下图 ,海上有一灯塔P ,在它周围3海里9海里/时的速度由西向东航行,行至|A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?4.书本76页练习1三．知新有疑【范例精析】如图 ,某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处 ,经16小时的航行到达 ,到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知 ,一台风中|心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动 ,距台风中|心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为防止受到台风的影响 ,该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4 ,3≈1.7)【达标测评】1.上午10点整 ,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向 ,距离等于10海里的A处 ,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间 ?(精确到1分)．2、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN (如图 ) ,在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟 ,又测得该轮船位于A的北偏东60° ,且与A相距83km的C处．(1 )求该轮船航行的速度 (保存精确结果 )；(2 )如果该轮船不改变航向继续航行 ,那么轮船能否正好行至|码头MN靠岸 ?请说明理由．79页习题9【自我反思】1、知识技能： .2、思想方法： .NM东北BCAl28.2解直三角形应用(三) - - - -坡度问题执笔： |王梅初审：|王增梅复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【教学目标】1.稳固用三角函数有关知识解决问题 ,学会解决坡度问题．2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识 ,渗透理论联系实际的观点．【教学重点】：解决有关坡度的实际问题．【教学难点】：理解坡度的有关术语．【自主探究】一.导引自学：自学书本p77思考以下问题h和水平宽度l的比叫做坡度 (或叫做坡比 ) ,i表示 .即ｉ＝ ( α叫做坡角．3.结合图形思考 ,坡度i与坡角α之间具有什么关系 ?二.自我检测：60° ,那么坡度i =______；______ ,坡角 ______度．3.如图 ,一水坝横断面为等腰梯形ABCD ,斜坡AB的坡度为1∶3 ,坡面AB的水平宽度为33米 ,上底宽AD为4米 ,求坡角B ,坝高AE和坝底宽BC各是多少?【范例精析】某海港区为提高某段海堤的防海潮能力 ,方案将100米的一段堤 (原海堤的横断面如图中的梯形ABCD )的堤面加宽1米 ,4米 ,背水坡度由原来的1:1改成1:2 .原背水坡长AD = 2求完成这一工程所需的土方数 .【达标测评】1、如图 ,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ,坝顶AD =4m ,坝高AE =6 m ,斜坡AB 的坡比2:1=i ,∠C =60° ,求斜坡AB 、CD 的长 .2、同学们 ,如果你是修建三峡大坝的工程师 ,现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形 ,坝顶宽6m ,坝高23m ,斜坡AB 的坡度i =1∶3 ,斜坡CD 的坡度i =1∶ ,求斜坡AB 的坡面角α ,坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到)78习题【课堂小结】：1．把实际问题转化成数学问题 ,转化包括两个方面：一是 (将实际问题的图形转化为几何图形 ,画出正确的示意图 )；二是(将条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系). 2．把数学问题转化成解直角三角形问题 ,如果示意图不是直角三角形 ,可(添加适当的辅助线) ,画出 (直角 )三角形.A DCBE2:1=i数学活动 - -利用测角仪测量物体的高度导学案执笔：谢力初审：|王银复审：|王富贵授课人：谢力课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【学习目标】1、通过测量和计算大树、塔高度的活动 ,稳固三角函数的有关知识 .并在活动中积累数学活动经验 .2、通过测量活动 ,使我初步学会数学建模的方法. ,提高综合运用知识的能力.【教学重点】掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法 ,并能运用三角函数的知识解决实际问题 .【教学难点】学会如何在实际问题中构造直角三角形 ,建立三角函数的模型和图形模型 . 【自主探究】一、导引自学：自学课本81 - -82页完成以下问题1、右图中仪器的名称是,它是用来 .2、用手中的量角器制作一个1题中的测量工具 .A3、测量活动：活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度 .请你设计一个测量方案 ,亲自测量后,答复以下问题：(1 )在你设计的方案中 ,选用的测量工具有(2 )你需要用测得你到树根的距离是 ,用测量你看到的树的顶端的仰角是 ,还需要知道 .(3 )在右图中画出你的测量方案示意图；(4 )写出求树高的算式：AB =活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度 .请设计出实际操作方案 ,并根据方案答复以下问题：(1 )在你设计的方案中 ,选用的测量工具是(用工具的序号填写 )(2 )在右图中画出你的测量方案示意图；(3 )你需要测得示意图中的哪些数据 ,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：(4 )写出求塔高的算式：问题：活动一与活动二的方法有何优、缺点 ?还有别的测量方法吗 ?二、自我检测：如图 ,小明欲利用测角仪测量树的高度．他离树的水平距离BC为10m ,测角仪的高度CD为 ,测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB． (参考数据：sin33°≈0.54 ,cos33°≈0.84 ,tan33°≈0.65 )三、知新有疑：通过自学我的收获是：我的疑惑是：【范例精析】蒿坪中学九年级|的李明同学想知道学校旗杆的高度 ,但手中只有刚制作的测角仪 ,在以下情形下他能测出旗杆的高度吗 ?(测出的角用α、β表示)(1 )他站在距旗杆15米的教学楼三楼上 ,却不知三层楼的高度 ,此时他是怎样测量旗杆的高度呢 ?(2 )他站在距旗杆15米远 ,且高为24米的教学楼楼顶上 ,他又是怎么测出的呢 ?(3 )这次他站在离建筑物15米的地面上测 ,可是建筑物将旗杆的一局部挡住了 ,李明同学的身高是 ,你知道他是怎么测得吗 ?【达标测评】1、小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高AB． (1 )请帮小明写出具体的测量方法 ?并画图表示 (角用1、2、3表示 ,线段用a、b、c表示 ) (2 )请用你测得的数据帮助小明求出建筑物AB的高．【小结反思】学生自由发言 ,总结学习收获体验；解直角三角形复习 (1 )执笔：|王银 初审：|王梅 复审：|王富贵 授课人： 课型：复习课 课时：1 学生姓名： 班级|： 小组：【教学目标】:通过复习 ,使学生系统地掌握本章知识 .在系统复习知识的同时 ,使学生能够灵活运用知识解决问题 .【教学重点】：通过复习 ,使学生系统地掌握本章知识 .【教学难点】： 在系统复习知识的同时 ,使学生能够灵活运用知识解决问题 . 一、自主探究1.本章学习了哪些知识 ,用到了哪些数学思想方法 ?【范例精析】:例1．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,∠B ＝60° ,两直角边的和为14 ,求这个直角三角形的面积 .例2．如图 ,AC ⊥BC ,cos ∠ADC ＝45,∠B ＝30°AD ＝10 ,求 BD 的长 .例3．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,AC ＝8 ,∠A 的平分线AD ＝1632 ,求∠B的度数以及边BC 、AB 的长 .【当堂检测】． 一、选择题1、如图 ,点P (3 ,4 )是∠α的边OA 上的一点 ,那么Sin α = .A 、35B 、45C 、34D 、432、某市为改善交通状况 ,修建了大量的高架桥 ,一汽车在坡度为300的笔直高架桥点A 开始爬行 ,行驶了150米到达B 点 ,这时汽车离地面高度为 米.A 、300B 、150C 、75D 、503、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C / ,那么锐角A 、A /的余弦值的关系是 .A 、cosA = cosA /B 、cosA = 3cosA /C 、3cosA = cosA /D 、不能确定 4、锐角A 的cosA ≤12,那么锐角A 的取值范围是 .A 、0＜A ≤600B 、600≤A ＜900C 、0＜A ≤300D 、300≤A ＜9005、|王英从A 地向北偏西600方向走100米到B 地 ,再从B 地向正南方向走200米到C 地 ,此时|王英离A 地有 米. A 、503 B 、100 C 、150 D 、1003 6、在Rt △ABC 中 ,∠C = 900,tanA = 13,那么SinB = .A 、1010B 、23C 、724D 、310107、在Rt △ABC 中 ,∠C = 900,CD 是斜边AB 上的中线 ,CD = 2 ,AC = 3 ,那么 SinB = .A 、23B 、32C 、34D 、438．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,∠A ＝30° ,∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ,那么a ：b ：c ＝( )A 、1:2:3B 、1: 2: 3C 、1: 3:2D 、1:2: 3 9．以下说法正确的选项是 ( )A ．在△ ABC 中 ,假设∠A 的对边是3 ,一条邻边是5 ,那么tanA ＝53 B ．将一个三角形的各边扩大3倍 ,那么其中一个角的正弦值也扩大3倍 C ．在锐角△ ABC 中 ,∠A ＝60° ,那么cosA ＝21 D ．10．锐角α ,且sin α =cos37° ,那么a 等于 ( ) A ．37° B ．63° C ．53° D ．45°11．当锐角α>30°时 ,那么cos α的值是 ( ) A ．大于12 B ．小于12 C ．大于32 D ．小于3212．求值：(1) 6tan 230°－3sin 60°＋2tan45°(2)022)30tan 45(sin )60cos (130cos 260sin 60tan 245tan o o o o o oo-+-++----解直角三角形复习 (2 )执笔：|王银 初审：|王梅 复审：|王富贵授课人： 课型：复习课 课时：1学生姓名： 班级|： 小组：【教学目标】:使学生掌握直角三角形的边与边 ,角与角 ,边与角的关系 ,能应用这些关系解决相关的问题 ,进一步培养学生应用知识解决问题的能力 .【教学重点】:学生掌握直角三角形的边与边 ,角与角 ,边与角的关系【教学难点】：能应用这些关系解决相关的实际问题 ,进一步培养学生应用知识解决问题的能力 .【自主探究】1.说一说直角三角形中边角有哪些关系 ?2. 说一说仰角.俯角.方位角.坡角的定义,画图说明.3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗 ?【自我检测】1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上 (梯子顶端靠墙 ) , 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚3米 ,且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3 .那么 ,这三张梯子的倾斜程度 ( )A ．甲较陡B ．乙较陡C ．丙较陡D ．一样陡2、小琳家在门前O 处 ,有一条东西走向的公路 ,经测得有一水塔A 在她家北偏东600的500米处 ,那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.A 、250B 、325033、23．如图 ,沿AC 方向开山修路 ,为了加快施工进度 ,要在山的另一边同时施工 ,现在从AC 上取一点B ,使得∠ABD ＝145° ,BD ＝500米 ,∠D ＝55° ,要使A 、C 、E 在一条直线上 ,那么开挖点E 离点D 的距离是( )A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米；D ．o 55tan 500米 4、如图 ,轮船由南向北航行到O 处 ,发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东330方向上的A 岛周围20海里水域内有暗礁 ,假设不改变航向 ,那么轮船 触礁的危险. (有或无 )5．假设A 在B 的北偏东20°处 ,那么B 在A 的 方向上．6．某山路的路面坡度ⅰ =1:399,沿此山路向前走200米,那么人升高了___ __米.7．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 ,让我们感受到了国旗的神圣．•升国旗时 ,某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼 ,当国旗升至|旗杆顶端时 ,该同学视线的仰角恰为30° ,假设双眼离地面 ,那么旗杆的高度为__ ____米 .(用含根号的式子表示)【范例精析】 例1．北部湾海面上 ,一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地40海里的B 处训练 .突然接到基地命令 ,要该舰前往C 岛 ,接送一名病危的渔民到基地医院救治 .C 岛在A 的北偏东方向60° ,且在B 的北偏西45°方向 ,军舰从B 处出发 ,平均每小时行驶20海里 ,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例3.如图5 ,某防洪指挥部发现长江边一处长500米 ,高I0米 ,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证 ,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固 .并使上底加宽3米 ,加固后背水坡EF 的坡比i =1：3 . (I)求加固后坝底增加的宽度AF ； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保存根号)【当堂检测】：1．如图 ,城市规划期间 ,欲撤除一电线杆AB ,电线杆AB 距水平距离14m 的D 处有有大坝 ,背水坡CD 的坡度1:2=i ,坝高C F 为2m ,在坝顶C 处测地杆顶的仰角为30 ,D 、E 之间是宽度位2m 的人行道 .试问：在撤除电线杆AB 时 ,为确保行人平安是否需要将此人行道封闭 ?请说明你的理由 (在地面上以B 为圆心 ,以AB 为半径的图形区域为危险区域 ,414.12,732.13≈≈ ) .2、在某建筑物AC 上挂着 "多彩贵州〞 的宣传条幅BC ,小明站在点F 处 ,看条幅顶端B ,测得仰角为300 ,再往条幅方向前行20米到达点E 处 ,看到条幅顶端B ,测得仰角为600 ,求宣传条幅BC 的长. (小明的身高不计 ,结果精确到O.1米)A C E F BA B C D 450图51:3i =教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。

26.1.1 反比例函数 导学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：知识点一：（阅读课本P2页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化 。

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化 。

2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

可变形为：xy=k 或y=kx -1 针对练习一：1. 已知游泳池的容积为a m 3，向池内注满水所需时间t (h)，随注水速度v (m 3/h)，那么a = ，当 为定值时，t 、v 成_________关系.2.已知下列函数：（1） ，（2） ，（3）xy ＝ 21（4） ，（5） ，（6）（7）y ＝x －4 ，其中y 是x 反比例函数的是知识点二：用待定系数法求反比例函数解析 例1、已知：y 与x 成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y 与x 的函数关系式。

（2）求当x=4 时, 求y 的值。

3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=x y针对练习二： 1、当m ＝_____时，函数是反比例函数．2、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4．（1）写出y 和x 之间的函数解析式为 ；（2）当x ＝1.5时y 的值为________．（3）当y=6时，x=达标检测,反思目标: 1、下列函数：（1） ， （2） ，（3）xy ＝9 （4） ，（5） ，（6）y ＝2x －1， （7）y ＝ x ，其中y 是x 反比例函数的是_____________． 2、若函数 是反比例函数，则m 的取值是中考连接：已知函数y ＝y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 。

2021年人教版九年级下册数学导学案全套第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、课前预习1、什么是函数？2、什么是一次函数？3、什么是正比例函数？4、乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、创设情境问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．三、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。

哪些是一次函数?;; ; ; ;;; ;.五、例题探究例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值.（3）当y =8 时，求x的值.例3.画出的图像.（思考：画出的图像）……六、拓展练习1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。

《23.1.1旋转的概念与性质》一、学习目标1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第59页的内容完成右边的学习内容1.把一个平面图形，叫做图形的旋转.2.从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是，，.3.如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是，旋转角度为，点A、B、P的对应点分别为.即时训练：1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解：2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点．阅读教材第60页的“探究”——旋转的性质的内容完成相关的内容1.按下列要求动手画图：在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.2.OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？.3.△AOA′、△BOB′、△COC′之间有何关系？.4.△ABC与△A′B′C′有何关系？.5.观察你画的图形，还有不同的发现吗？即时训练：1.如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°. 请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.图1 图2 图32.如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？解：3.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列现象中属于旋转的有（）△火车行驶；△荡秋千运动；△方向盘的转动；△钟摆的运动；△圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3.(20分) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是，旋转了度，AF的长度是，连接EF，则△AEF的形状是.4.(10分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解：5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解：（二）综合应用（20分）6.(10分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：（三）拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.1.2旋转作图与坐标系中的旋转变换》一、学习目标1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2. 能通过图形的旋转设计图案.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第60页例题完成右边的学习内容1. 例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.△因为A是旋转中心，所以A点的对应点是.△根据正方形的性质：AD＝AB，△DAB＝90°，所以点D的对应点是.△因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法.作出△ADE的对应图形为.△E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？总结：作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.即时训练;在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于△BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.阅读教材第61页“练习”以下的内容完成相关的内容1.把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？2.任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；3.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.4.如图，菱形ABCD中，△BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.总结：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.即时训练：请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1.(10分) 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A B C D2.(10分) 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.(10分) 如图，将一个钝角△ABC（其中△ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在ABABCDO的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：△A1AC=△C1．4.(20分) 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.5.(20分)把图中的△ABC作下列旋转:（1）以C为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；（2）在△ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.（二）综合应用（20分）BACBAC6.(10分)如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于（）A.70°B.80°C.60°D.50°7.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？（三）拓展延伸（10分）8.(10分) 如图，△ABC中，△C=90°，△B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.2.1 中心对称的概念和性质》一、学习目标1.通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.2.探究并归纳出中心对称的性质.3.会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第64页最后一段话之前的内容完成右边的学习内容1.把一个图形，如果它，那么就说这两个图形或，这个点叫做. 叫做关于对称中心的对称点.2.中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？3.在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有.（1）（2）（3）（4）阅读教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容完成相关的内容1.按下列步骤动手画图：第一步：用三角尺画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.2.思考下列问题：△△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？_________________；△△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？；△线段AA′、BB′、CC′有何关系？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？.阅读教材第651.如图△，怎样画点A关于点O的对称点？2.如图△，怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？C页至第66页例1的内容完成相关的内容图△ 图△即时训练1. 分别画出下列图形关于点O 对称的图形.2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心. 解：四．巩固诊断 （一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列结论中，错误的是（ ）A ．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B ．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C ．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D ．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等2. (10分) 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，下列说法：△△BAC=△B 1A 1C 1；△AC=A 1C 1； △OA=OA 1；△△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等.其中正确的有（ ）A.1个B ．2个C ．3个D ．4个3. (10分) 如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若△C=90°,△B=30°， BC=1，则BB′的长为( )A.4B.33C.233D.4334. (10分) 如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说 法中错误的是（ ）A ．AD△EF ，AB△GFB ．BO=GOC ．CD=HE ，BC=GHD ．DO=HO.A .O.O .O第2题图5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.解：6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．解：.O.O（二）综合应用（20分）7. (20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：△以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；△以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；△将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．△△B．△△C．△△D．△△△（三）拓展延伸（10分）8. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8 月 31 日《23.2.2中心对称图形》一、学习目标1.能判断一个图形是不是中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第66页“思考”至第67页的内容完成右边的学习内容1.线段AB绕它的中点O旋转180°后，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180° .像这样，把一个图形绕着旋转后，如果，那么这个图形叫做，这个点就是它的.2.比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：区别：。

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2、了解平行投影和中心投影的区别。

3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

最新人教版九年级数学下册全册导学案最新人教版九年级数学下册全册导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；形如0)k ≠（的函数是反比例函数。

二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 四、跟踪练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。