最新2019—2020学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分.）1.（3分) 下列各数中，是无理数的是（ )A ．38B .0.3C . 227D . 32．（3分）二元一次方程x -2y =3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 3.（3分)下列式子正确的是（ )A .42=±B .527+=C .2623⨯=D .2552-=4．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠F =45°，∠B =60°，EF ∥BC ，则∠BGE 的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．110°D ．120°5.（3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ )A .1,2,3B .3,3,6C .4,6,8D .111,,3456．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．一个三角形的最大内角不会小于60°D ．同旁内角互补7.（3分)在平面直角坐标系中，点(,1)A a 与点(2,)B b - 关于x 轴对称，则(,)a b 在（ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8．（3分）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x 克，乙食材y 克，那么可列方程组为（ ） A .0.30.6210.70.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .0.60.3210.40.740x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .0.30.7210.60.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .0.30.7400.60.421x y x y +=⎧⎨+=⎩甲食材 乙食材每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位9．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，连接EC ，若正方形ABCD 的面积为10，EC =BC ，则小正方形EFGH 的面积为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.510. （3分)如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，一束光从点C（2, 0)发出，射向y 轴上的点D （0,1),经点D 反射后经过$AB $上一点E ,则点E 的坐标是（ ） A .27(,)33 B .45(,)33 C .33(,)22 D .54(,)33第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）点A （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标为 ．12．（313．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为2S 甲、2S 乙,则2S 甲 2S 甲 （填“>”“<”或“=”)14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是 ．15．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 为AB 上一点，将△BCE 沿CE 翻折至△FCE ，延长CF 交AB 于点O ，交DA 的延长线于点G ，且EF =AG ，则BE 的长为 ．第13题图 第15题图三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（8分）计算题：()()()1215252;3++- 0(2)18(20035)3271 2.+-+-+-∣∣17．（6分）解方程组25.1x y y x -=⎧⎨=-⎩ 18．（8分）2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度主题，2300余场文化活动“阅”动全城．春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动．为了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据进行整理分析．现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x （小时）表示，并将两个年级的调查数据分别分成四组：A ．0≤x ＜4，B ．4≤x ＜8，C ．8≤x ＜12，D ．12≤x ≤16，以下是相关的数据信息：七年级学生调查数据：3，14，8，9，9，11，8，11，16，11八年级学生调查数据位于C 组中的是：9，10，10，10七、八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = ，b = ，c = ；（2）若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共有 人．19．（8分）列方程解应用题：某校举行了“歌唱祖国，爱我中华”合唱比赛，学校购买了A ，B 两种型号的笔记本对表现优异的班级进行奖励．若购买40本B 型笔记本比20本A 型笔记本多20元，购买30本A 型笔记本和50本B 型笔记本价格相同，请计算A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元？ 平均数 众数 中位数 七年级 10 a b 八年级 9 10 c20.（8分）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF=AC=5．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE=2，求BD的长．21．（8分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．放水时间（分）038…直饮水机的存水量（升）2517.55…（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为L．（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示．①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？22．（9分）点P、点P'和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ=P'Q，且∠PQP'=90°，则称P'为点P关于点Q的等垂点．（1）已知点Q的坐标为（4，0），①如图1，若点P为原点，直接写出P关于Q的等②如图2，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点P'恰好在一次函数y=2x+3的图象上，求点P'的坐标；（2）如图3，若点Q的坐标为（1，-2），P为直线y=2上一点，P关于点Q的等垂点P'位于y轴右侧，连接OP'，QP'，请问OP'+QP'是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。

广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。

解析版2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，不是无理数的是（）A。

2+√3B。

3-√2C。

2πD。

1.xxxxxxxx4……2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，-1），点B 与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A。

（-2，1）B。

（2，-1）C。

（2，1）D。

（-1，-2）3.下列运算正确的是（）A。

B。

C。

D。

÷4.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A。

10B。

C。

10或12D。

145.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125°，则∠C等于（）A。

35°B。

45°C。

50°D。

55°6.已知方程组的解为。

则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限7.甲、乙、丙、___四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：平均数方差甲9.70.25乙9.60.25丙9.60.27丁9.70.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A。

甲B。

乙C。

丙D。

丁8.下列命题中，假命题是（）A。

平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB。

两直线平行，同位角相等C。

负数的平方根是负数D。

若。

则a=b9.___现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元。

若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%。

设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A。

B。

C。

D。

10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE=BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N。

第1页，共11页深圳市宝安区2019年第一学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. −2C. ±2D. √22. 在π，223，-√3，√273，3.1416中，无理数的个数是（ ）个．A. 2B. 4C. 5D. 63. 点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. (−2,5) B. (2,5) C. (−2,−5) D. (2,−5)4. 如果点P （x -4，x +3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A.B.C.D.5. 如果方程组{by +ax =5x=4的解与方程组{bx +ay =2y=3的解相同，则a +b 的值为（ ）A. −1B. 1C. 2D. 06.−与方差s 2如下表所示：根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，在△ABC中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 45∘8. 如图，已知：函数y =3x +b 和y =ax -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax -3的解集是（ ） A. x >−5 B. x >−2 C. x >−3。

2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 925的平方根是( ) A. 35 B. −35 C. ±35 D. 81625 2. 在平面直角坐标系中，点(−3,−1)在第( )象限．A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 下列运算正确的是( )A. 2√2−√2=1B. √6+√3=√9C. √2×√8=4D. √6÷√3=24. 正比例函数y =2kx 的图象经过点(−1,3)，则k 的值为( )A. −32B. 32C. 3D. −35. 关于x ，y 的方程组{x +py =0x +y =3的解是{x =1y =▴，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A. −12B. 12C. −14D. 14 6. 如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB =√5，则图中阴影部分的面积为( )A. 52B. 254C. 252D. 57. 对于函数y =−3x +1，下列结论正确的是( ) A. 它的图象必经过点(−1,3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x >13时，y <0D. y 的值随x 值的增大而增大8. 正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y =x −k 的图象大致是( )A. B. C. D.9. 已知点A(2a +3b,−2)和点B(8,3a +2b)关于x 轴对称，那么a +b =( )A. 2B. −2C. 0D. 410. 如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为( )A. 10米B. 16米C. 15米D. 14米11. 下列说法正确的是( )A. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，则△ABC 是直角三角形B. 在直角△ABC 中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C. 三边长分别为1，√2，√3的三角形不是直角三角形D. 在△ABC 中，若∠A =∠B −∠C ，则△ABC 是直角三角形12. 如图，已知在正方形ABCD 中，AD =4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF =45°，EC =1，点G 在CB 延长线上且GB =DE ，连接EF ，则以下结论：①DE +BF =EF ，②BF =47，③AF =307，④S △AEF =507中正确的个数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. −2是______的立方根．14.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为______．15.如图，把正方形ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB长为2，则EN的长为______．16.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C=90°，则直线BC的解析式为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：(1)√32−√2√8−√2×√8；(2)√13+√48−4√112．18. 解方程组：{x3=y44x +5y =32．19. 如图7，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC 的三个顶点分别在正方形格点上．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A′B′C′；(2)直接写出△ABC 的面积．20. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间函数关系的图象，根据题意填空：(1)在跑步的全过程中，甲的速度为______米/秒；(2)a=______；b=______；c=______．(3)乙出发______秒后与甲第一次相遇．21.已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD=√2，DE=2EC．(1)求证：△ADB≌△AEC；(2)求线段BC的长．22.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E．(1)如图1，连接AE，则AE=______；(2)如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；(3)如图3，点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为______．23.如图，直线y=−x−4交x轴和y轴于点A和点C，点B(0,2)在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．(1)直线AB的解析式为______；(2)若S△APC=S△AOC，求点P的坐标；(3)当∠BCP=∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：925的平方根是±35；故选：C ．根据平方根的定义直接解答即可．此题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵所给点的横坐标是−3为负数，纵坐标是−1为负数，∴点(−3,−1)在第三象限，故选：B ．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】C【解析】解：A.2√2−√2=√2，此选项错误；B .√6与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C .√2×√8=√2×2√2=4，此选项正确；D .√6÷√3=√2，此选项错误；故选：C ．根据二次根式的运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=2kx的图象经过点(−1,3)，∴3=−2k，∴k=−32．故选：A．利用一次函数图象上的点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k 值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=−12，故选：A．将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+ BC2，进而可将阴影部分的面积求出．【解答】解：S阴影=12AC2+12BC2+12AB2=12(AB2+AC2+BC2)，∵AB2=AC2+BC2=5，∴AB 2+AC 2+BC 2=10，∴S 阴影=12×10=5． 故选：D ．7.【答案】C【解析】解：A 、∵当x =−1时，y =4≠3，∴它的图象必经过点(−1,3)，故A 错误； B 、∵k =−3<0，b =1>0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B 错误； C 、∵当x =13时，y =0，∴当x >13时，y <0，故C 正确； D 、∵k =−3<0，∴y 的值随x 值的增大而减小，故D 错误．故选：C ．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k >0，∴−k <0．又∵1>0，∴一次函数y =x −k 的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．根据正比例函数的性质可得出k >0，进而可得出−k <0，由1>0，−k <0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y =x −k 的图象经过第一、三、四象限，此题得解．本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k >0，b <0⇔y =kx +b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+2b)关于x轴对称，∴{2a+3b=8①3a+2b=2②，①+②得：5(a+b)=10，a+b=2，故选：A．根据关于x轴对称的点的坐标特点可得5(a+b)=10，再解即可．此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】B【解析】解：由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=√BC2+AC2=√62+82=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．11.【答案】D【解析】解：A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠A=312×180°=45°，∠B=412×180°=60°，∠C=512×180°=75°，则△ABC不是直角三角形，所以A选项的说法错误；B、在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5或√7，所以B选项的说法错误；C、三边长分别为1，√2，√3，则12+(√2)2=(√3)2，∴三边长分别为1，√2，√3的三角形是直角三角形，所以C选项的说法错误；D、在△ABC中，若∠A=∠B−∠C，∴∠A+∠C=∠B=12×180°=90°，那么这个三角形是直角三角形，所以D选项的说法正确．故选：D．分别利用直角三角形的性质结合三角形的内角和、勾股定理、勾股定理的逆定理分别判断得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的内角和，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠D=∠ABG=90°，∵EC=1，∴GB=DE=1，∴AE=AG=5，即△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴∠DAE=∠BAG，∵∠EAF=45°，∴∠DAE+∠BAF=45°=∠GAB+∠BAF=∠GAF=45°，∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，在△AFE和△AFG中，{AG=AE∠FAE=∠FAG AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∵DE=BG，∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确；∵BC=CD=AD=4，EC=1，∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4−x，在Rt△ECF中，(x+3)2=(4−x)2+12，解得x=47，∴BF=47，故②正确；∴AF=√AB2+BF2=√16+1649=20√27，故③错误；∴GF=3+47=257，∴S△AEF=S△AGF=12AB×GF=12×4×257=507，故④正确．所以正确的有①②④，共3个．故选：C．利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出DE的长，即可求解．本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】−8【解析】解：−2是−8的立方根．故答案为：−8．根据(−2)3=−8，即可得出答案．本题考查了立方根的知识，属于基础题．14.【答案】2−√5【解析】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC=90°，∴AC=√OA2+OC2=√22+12=√5，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP=AC=√5，∴OP=AP−OA=√5−2，∴点P表示的数是2−√5，故答案为：2−√5．利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可．本题考查了勾股定理，实数与数轴以及长方形的性质；求出OP的长是解题的关键．15.【答案】2√3−3【解析】解：由折叠可知：BM=MC=1，AN=ND=1，AB=MN=CD=2，BF= AB=2，AE=EF，∴FM=√BF2−BM2=√4−1=√3，∴FN=2−√3，∵EN2+NF2=EF2，∴EN2+(2−√3)2=(1−NE)2，∴NE=2√3−3，故答案为2√3−3．由折叠的性质可得BM=MC=1，AN=ND=1，AB=MN=CD=2，BF=AB=2，AE=EF，由勾股定理可求FM的长，进而可求FN的长，再利用勾股定理可求NE的长．本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是本题的关键．x+216.【答案】y=13【解析】解：当x=0时，y=2，当y=0时，2x+2=0，∴x=−1，∴A(−1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，过点C作CE⊥x轴于E，过B作BD⊥y轴，交CE于点D，∵∠BCA=90°，∴∠BCD+∠ACE=90°，∵∠DBC+∠BCD=90°，∴∠DBC =∠ACE ，在△DBC 与△ECA 中，{∠D =∠CEA =90°∠DBC =∠ECA AC =BC，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴DC =AE ，DB =CE ，设EA =x ，EO =x +1=DB ，∴CE =DE −DC =2−x ，∴2−x =x +1，解得：x =0.5，∴C(−1.5,1.5)，B(0,2)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{b =2−1.5k +b =1.5， 解得：{k =13b =2， 则直线BC 的解析式为：y =13x +2；故答案为：y =13x +2．先分别令x =0和y =0确定A 和B 的坐标，作辅助线，利用全等三角形的判定和性质，可得B 、C 的坐标，最后利用待定系数法可得结论．此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=√2−√22√2−√2×2√2 =3√22√2−4 =32−4 =−52；(2)原式=√33+4√3−2√33 =11√33．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：{x3=y4①4x +5y =32②， 由①得：4x =3y③，把③代入②得：3x +5y =32，解得：y =4，把y =4代入①解得：4x =12，解得：x =3，所以原方程组的解为：{x =3y =4．【解析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求：(2)△ABC 的面积=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192．【解析】(1)根据关于x 轴对称的特点解答即可；(2)根据图形得出坐标即可．本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键．20.【答案】1.5750 400 600 150【解析】解：(1)由图象可得，甲的速度为：900÷600=1.5(米/秒)，故答案为：1.5；(2)由图象可得，a=500×1.5=750，c=750−150=600，b=600÷1.5=400，故答案为：750，400，600；(3)乙刚开始的速度为：750÷(400−100)=750÷300=2.5(米/秒)，设乙出发a秒后与甲第一次相遇，1.5(a+100)=2.5a，解得a=150，即乙出发150秒后与甲第一次相遇，故答案为：150．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲的速度；(2)根据函数图象中的数据和(1)中甲的速度，可以计算出a、b、c的值；(3)根据(1)和(2)中的结果，可以计算出乙出发多少秒后与甲第一次相遇．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴△ADB≌△AEC(SAS)．(2)解：设AB交CD于O．∵AD=AE=√2，∠DAE=90°，∴DE=√2AD=2，∵DE=2EC，∴EC=1，DC=DE+EC=3，∵△ADB≌△AEC，∴BD=EC=1，∠ABD=∠ACE，∵∠DOB=∠AOC，∴∠BDO=∠OAC=90°，∴BC=√BD2+CD2=√12+32=√10．【解析】(1)根据SAS证明两个三角形全等即可．(2)利用全等三角形的性质证明∠BDC=90°，求出BD，CD即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】5212 5【解析】解：(1)∵DE是AC的中垂线，∴AE=CE，设AE=CE=x，则BE=BC−CE=4−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：22+(4−x)2=x2，解得：x=52，即AE=52，故答案为：52；(2)∵DE是AC的中垂线，∴AF=CF，设AF=CF=y，则BF=y−2，在Rt△BCF中，由勾股定理得：(y−2)2+42=y2，解得：y=5，即CF的长为5；(3)连接CF，过B作BQ′⊥CF于Q′，交直线DE于P′，过P′作P′Q′⊥BF于Q′，如图3所示：∵DE是AC的中垂线，∴AF=CF，∴∠AFD=∠CFD，∵P′M⊥CF，P′Q′⊥BF，∴P′M=P′Q′，则点M 与Q′关于DE 对称，此时BM =BP′+P′M =BP′+P′Q′，即BP +PQ 的值最小=BM ，由(2)得：AF =CF =5，AB =2，∴BF =AF −AB =3，∵∠CBF =180°−∠ABC =90°，∴△BCF 的面积=12CF ×BM =12BF ×BC ，∴BM =BF×BC CF =3×45=125， 即BP +PQ 的最小值为125，故答案为：125．(1)先由线段垂直平分线的性质得AE =CE ，设AE =CE =x ，则BE =BC −CE =4−x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(2)先由线段垂直平分线的性质得AF =CF ，设AF =CF =y ，则BF =y −2，在Rt △BCF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)连接CF ，过B 作BM ⊥CF 于M ，交直线DE 于P′，如图3所示：本题是三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、轴对称的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．23.【答案】y =12x +2【解析】解：(1)∵直线y =−x −4交x 轴和y 轴于点A 和点C ，∴点A(−4,0)，点C(0,−4)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由题意可得：{b =20=−4k +b， 解得：{k =12b =2， ∴直线AB 的解析式为y =12x +2，故答案为：y =12x +2；(2)∵点A(−4,0)，点C(0,−4)，点B(0,2)，∴OA =OC =4，OB =2，∴BC=6，设点P(m,12m+2)，当点P在线段AB上时，∵S△APC=S△AOC，∴S△ABC−S△PBC=12×4×4，∴12×6×4−12×6×(−m)=8，∴m=−43，∴点P(−43,43 )；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC=S△AOC，∴S△PBC−S△ABC=12×4×4，∴12×6×(−m)−12×6×4=8，∴m=−203，∴点P(−203,−43)，综上所述：点P坐标为(−43,43)或(−203,−43)；(3)如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，{∠AOB=∠COH AO=CO∠BAO=∠PCB，∴△AOB≌△COH(ASA)，∴OH=OB=2，∴点H坐标为(−2,0)，设直线PC解析式y=ax+c，第21页，共21页 由题意可得{c =−40=−2a +c， 解得：{a =−2c =−4， ∴直线PC 解析式为y =−2x −4，联立方程组得：{y =−2x −4y =12x +2， 解得：{x =−125y =45， ∴点P(−125,45)，∴CP =√(−125−0)2+(45+4)2=12√55， 当点P′在AB 延长线上时，设CP′与x 轴交于点H′，同理可求直线P′C 解析式为y =2x −4，联立方程组{x =4y =4， ∴点P(4,4)，∴CP =√(4−0)2+(4+4)2=4√5，综上所述：CP 的解析式为：y =−2x −4或y =2x −4；CP 的长为12√55或4√5． (1)先求出点A ，点C 坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)设点P(m,12m +2)，分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m 的值，即可求解；(3)分两种情况讨论，由“ASA ”可证△AOB≌△COH ，可得OH =OB =2，可求点H 坐标，利用待定系数法可求CH 解析式，联立方程组可求点P 坐标，由两点距离公式可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是()A．3B．[3]27-C．2πD．1.343343334⋯⋯2．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,1)--，点B与点A关于x轴对称，则点B 的坐标是()A．(2,1)-B．(2,1)-C．(2,1)D．(1,2)--3．（3分）下列运算正确的是()A．538+=B．12323-=C．326⨯=D．1333÷=4．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为() A．10B．27C．10或27D．14 5．（3分）如图，直线//AB CD，AE CE⊥，1125∠=︒，则C∠等于()A．35︒B．45︒C．50︒D．55︒6．（3分）已知方程组227x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为31xy=⎧⎨=-⎩，则直线2y x=-+与直线27y x=-的交点在平面直角坐标系中位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.79.69.69.7方差0.250.250.270.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选() A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）下列命题中，假命题是()A．平面内，若//a b，a c⊥，那么b c⊥B．两直线平行，同位角相等C．负数的平方根是负数D．若[3][3]a b=，则a b=9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为()A．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨++-=⨯+⎩B．500(15%)(18%)5000.2%x yx y+=⎧⎨-++=⨯⎩C．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩D．5005%8%500(10.2%)x yx y+=⎧⎨+=⨯+⎩10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE BF=，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD 于点N．则下列结论：①AE CF=；②BFM BMF∠=∠；③45CGF BAE∠-∠=︒；④当15BAE∠=︒时，433MN=．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）8-的立方根是 ．12．（3分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 ．13．（3分）一次函数(0)y x b =+≠的图象如图所示，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是图象上两点，若12y y >，则1x 2x ．（填“>”或“<” )14．（3分）实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则2|3||3|b a a -+++的值 ．15．（3分）如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．（8分）计算． （1503288⨯（2112327317．（5分）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩．18．（8分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设参加线上辅导时间为t （小时），:01A t <，:12B t <，:23C t <，:3D t ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中：m = ，n = ，将条形统计图补充完整； （3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在13t <的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人．19．（7分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？20．（8分）如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，AB BD =，过点B 作BE AC ⊥，与AD 交于点F ．（1）求证：//AC BD ； （2）若2AE =，3AB =，355BF =，求ABF ∆中AB 边上的高．21．（9分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)B为坐标轴上的点，点C为线段ABA、(6,0)的中点，过点C作DC x⊥轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF FE=．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作//BG CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得45∠=︒，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，ABQ请说明理由．2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是( )A B 27C ．2πD ．1.343343334⋯⋯【解答】解：AB 273=-，3-是整数，是有理数，故此选项符合题意；C 、2π是无理数，故此选项不符合题意；D 、1.343343334⋯⋯是无理数，故此选项不符合题意．故选：B ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,1)--，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)D ．(1,2)--【解答】解：因为点A 的坐标是(2,1)--， 所以点A 关于x 轴对称的点B 坐标为(2,1)-， 故选：A ．3．（3分）下列运算正确的是( )A =B =C 6=D 3=【解答】解：A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式3=，所以D 选项正确． 故选：D ．4．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为( )A ．10B ．27C ．10或27D ．14【解答】解：设第三边为x ， ①当8是斜边，则22268x +=，②当8是直角边，则22268x +=解得10x =， 解得2x =7．∴第三边长为10或27．故选：C ．5．（3分）如图，直线//AB CD ，AE CE ⊥，1125∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【解答】解：过点E 作//EF AB ，则//EF CD ，如图所示．//EF AB ，BAE AEF ∴∠=∠． //EF CD ， C CEF ∴∠=∠． AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒，即90AEF CEF ∠+∠=︒， 90BAE C ∴∠+∠=︒．1125∠=︒，1180BAE ∠+∠=︒， 18012555BAE ∴∠=︒-︒=︒， 905535C ∴∠=︒-︒=︒．故选：A ．6．（3分）已知方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，则直线2y x =-+与直线27y x =-的交点在平面直角坐标系中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，∴直线2y x =-+与直线27y x =-的交点坐标为(3,1)-，30x =>，10y =-<，∴交点在第四象限．故选：D ．7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：甲的平均分最高，方差最小，最稳定， ∴应选甲．故选：A ．8．（3分）下列命题中，假命题是( ) A ．平面内，若//a b ，a c ⊥，那么b c ⊥ B ．两直线平行，同位角相等C ．负数的平方根是负数D =，则a b =【解答】解：A 、平面内，若//a b ，a c ⊥，那么b c ⊥，是真命题；B 、两直线平行，同位角相等，是真命题；C 、负数没有平方根，故本选项说法是假命题；D =，则a b =，是真命题；故选：C ．9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为()A．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨++-=⨯+⎩B．500(15%)(18%)5000.2%x yx y+=⎧⎨-++=⨯⎩C．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩D．5005%8%500(10.2%)x yx y+=⎧⎨+=⨯+⎩【解答】解：根据题意可列方程组为500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩，故选：C．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE BF=，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD 于点N．则下列结论：①AE CF=；②BFM BMF∠=∠；③45CGF BAE∠-∠=︒；④当15BAE∠=︒时，433MN=．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4【解答】解：①四边形ABCD是正方形，AB BC∴=，90ABE CBF∠=∠=︒，在ABE ∆和CBF ∆中，BE BF ABE CBF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBF SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，故①正确；②ABE CBF ∆≅∆，BCF BAE ∴∠=∠，45GEC DBC ADB ∠=∠=∠=︒，45BMF FCB DBC FCB ∴∠=∠+∠=∠+︒，GEC DBC ∠=∠，//EG DB ∴，//DG BE ，∴四边形DGEB 是平行四边形，BE DG ∴=，在FBC ∆和GDC ∆中，90BF DG FBC GDC BC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()FBC GDC SAS ∴∆≅∆，BCF DCG ∴∠=∠，BFM FCD DCG FCG BCF FCG ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠，∴当且仅当45FCG ∠=︒时，BFM BMF ∠=∠，故②错误；③//GE BD ，FMB GFC ∴∠=∠，FBC GDC ∆≅∆，CF CG ∴=，GFC CGF ∴∠=∠，FMB CGF ∴∠=∠，45CGF BAE FMB BCM MBC ∴∠-∠=∠-∠=∠=︒，故③正确；④当15BAE ∠=︒时，15BCM GCD BAE ∠=∠=∠=︒，9060FCG BCM GCD ∴∠=︒-∠-∠=︒，//BD EG ，GFC NMC ∴∠=∠，FGC MNC ∠=∠，GFC FGC ∠=∠，NMC MNC ∴∠=∠，CM CN ∴=，60MCN ∠=︒，CMN ∴∆是等边三角形，作CH BD ⊥于点H ，如图，2211442222CH BD ∴==+ 224623CM ∴==， 46MN CM ∴==，故④错误． 所以其中正确有①③，2个．故选：B ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）8-的立方根是 2- ．【解答】解：3(2)8-=-，8∴-的立方根是2-．故答案为：2-．12．（3分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 86分 ．【解答】解：由题意可得，这个10人小组的平均成绩是：[(690)(804)]10⨯+⨯÷(540320)10=+÷86010=÷86=（分)，故答案为：86分．13．（3分）一次函数(0)y x b =+≠的图象如图所示，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是图象上两点，若12y y >，则1x < 2x ．（填“>”或“<” )【解答】解：由图像可知函数中y 随x 的增大而减小，12y y >， 12x x ∴<．故答案为<．14．（3分）实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则2|3||3|b a a -+++的值 2a b -- ．【解答】解：由数轴可得：3a <-03b <故2|3||3b a a +++3(3)b a a =--+-33b a a =-2a b =--．故答案为：2a b --．15．（3分）如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为 42 ．【解答】解：如图，延长BD 交AC 于E ，BD AD ⊥，90ADE ADB ∴∠=∠=︒，AD 平分CAB ∠，EAD BAD ∴∠=∠，AED ABD ∴∠=∠，6AE AB ∴==，DE BD ∴=，10AC =， 1064CE ∴=-=，C CBD ∠=∠，4BE CE ∴==， 122BD BE ∴==， 由勾股定理得：22226242AD AB BD --故答案为：2三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（8分）计算．（1（2【解答】解：（1）原式==（2）原式==17．（5分）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩． 【解答】解：25214323x y x y -=-⋯⎧⎨+=⋯⎩①② ②-①2⨯得：1365y =，解得：5y =，把5y =代入①得：22521x -=-，解得：2x =，故方程组的解是：25x y =⎧⎨=⎩． 18．（8分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设参加线上辅导时间为t （小时），:01A t <，:12B t <，:23C t <，:3D t ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为200；（2）扇形统计图中：m=，n=，将条形统计图补充完整；（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在13t<的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有人．【解答】解：（1）由统计图可得，本次抽样调查的样本容量为：7035%200÷=，故答案为：200；（2）30100%15%200m=⨯=，40100%20%200n=⨯=，B等级的有：20030%60⨯=（人)，故答案为：15%，20%，补全的条形统计图如右图所示；（3）35%30%20%15%>>>，∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C，故答案为：C；（4）由题意可得，900(30%35%)⨯+90065%=⨯585=（人)，即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人，故答案为：585．19．（7分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？【解答】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y 元，由题意得：300200660100300570x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得： 1.21.5x y =⎧⎨=⎩， 答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．20．（8分）如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，AB BD =，过点B 作BE AC ⊥，与AD 交于点F ．（1）求证：//AC BD ；（2）若2AE =，3AB =，355BF =，求ABF ∆中AB 边上的高．【解答】（1）证明：AD 是BAC ∠的平分线，CAD BAD ∴∠=∠，AB BD =，BDA BAD ∴∠=∠，CAD BDA ∴∠=∠，//AC BD ∴；（2）解：作FG AB ⊥于G ，在Rt ABE ∆中，2AE =，3AB =， 2222325BE AB AE ∴=-=-=，3255555FE BE BF ∴=-=-=， AD 是BAC ∠的平分线，BE AC ⊥，作FG AB ⊥，255FG FE ∴==，即ABF ∆中AB 边上的高为255．21．（9分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是 4 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 8 千米/时；（2）当t ＝ 0.8 时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t ≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？【解答】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)B为坐标轴上的点，点C为线段ABA、(6,0)的中点，过点C作DC x⊥轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF FE=．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作//BG CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得45ABQ∠=︒，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）CD x ⊥轴， 90CDF EOF ∴∠=︒=∠， 又CFD EFO ∠=∠，CF EF =， ()CDF EOF AAS ∴∆≅∆， CD OE ∴=，又(0,4)A ，(6,0)B ， 4OA ∴=，6OB =， 点C 为AB 的中点，//CD y 轴， 122CD OA ∴==，2OE ∴=，(0,2)E ∴-；（2）设直线CE 的解析式为y x b =+， C 为AB 的中点，(0,4)A ，(6,0)B ， (3,2)C ∴，∴322b b +=⎧⎨=-⎩， 解得432b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CE 的解析式为423y x =-，//BG CE ，∴设直线BG 的解析式为43y x m =+， ∴4603m ⨯+=， 8m ∴=-，G ∴点的坐标为(0,8)-，12AG ∴=，ABG ACE ECBG S S S ∆∆∴=-四边形1122AG OB AE OD =⨯⨯-⨯⨯ 111266322=⨯⨯-⨯⨯ 27=．（3）直线CD 上存在点Q 使得45ABQ ∠=︒，分两种情况： 如图1，当点Q 在x 轴的上方时，45ABQ ∠=︒，过点A 作AM AB ⊥，交BQ 于点M ，过点M 作MH y ⊥轴于点H ， 则ABM ∆为等腰直角三角形， AM AB ∴=，90HAM OAB OAB ABO ∠+∠=∠+∠=︒， HAM ABO ∴∠=∠，90AHM AOB ∠=∠=︒，()AMH BAO AAS ∴∆≅∆，4MH AO ∴==，6AH BO ==， 6410OH AH OA ∴=+=+=， (4,10)M ∴，(0,6)B ，∴直线BM 的解析式为530y x =-+， (3,2)C ，//CD y 轴， C ∴点的横坐标为3， 533015y ∴=-⨯+=， (3,15)Q ∴．如图2，当点Q 在x 轴下方时，45ABQ ∠=︒，过点A 作AN AB ⊥，交BQ 于点N ，过点N 作NG y ⊥轴于点G ， 同理可得ANG BAO ∆≅∆， 4NG AO ∴==，6AG OB ==， (4,2)N ∴--，∴直线BN 的解析式为1655y x =--， 3(3,)5Q ∴-． 综上所述，点Q 的坐标为(3,15)或3(3,)5-．。

广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选1.以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A.3cm、4cm、5cmB.9cm、16cm、25cmC.5cm、12cm、15cmD.8cm、15cm、16cm2.下列各数是无理数的是（）A.3.14B.C.-1.010010001D.3.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为（）A.(4，-3)B.(3，-4)C.(3，4)D.(3，-4)4.甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（）甲乙丙丁平均数(环)99.599.5方差 3.544 5.4A.甲B.乙C.丙D.丁5.方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A.11xy=⎧⎨=-⎩B.31xy=⎧⎨=⎩C.1xy=⎧⎨=⎩D.31xy=⎧⎨-⎩6.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用()2,2-表示左眼，用()0,2表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A.()1,0B.()1,0-C.()1,1-D.()1,1-7.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为()A.20B.25C.30D.358.如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A.4米B.5米C.6米D.8米9.(n为整数)，则m的值可以是（）A.12B.12C.18D.2410.下列命题是真命题的是（）A.在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在y轴上B.在函数y=-2x+3中，y随着x的增大而增大C.同旁内角互补D.0=,则x+y=-111.《九章算术》是中国古代部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人?该物品价几何?设有x 人．物品y 元，则列方程组为（）A.8374x x y x+=⎧⎨-=⎩ B.8374x y y y+=⎧⎨-=⎩ C.8374y x y x-=⎧⎨+=⎩ D.8374x y x y-=⎧⎨+=⎩12.如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）与△BDF 的周长相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.9的算术平方根是．14.已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0)，且点C 在第三象限，则点C 的坐标为__.15.若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为________．16.若直线y=kx+b(k 、b ）为常数，k≠0且k≠-2)点(2，-3)，则方程组21kx y bx y -=-⎧⎨+=⎩的解为__．三、解答题17.计算:(1)；（2）18.解方程组:7422526x y x y -=⎧⎨+=⎩19.如图,点E 为BA 延长线上的一点，点F 为DC 延长线上的一点，EF 交BC 于点G,交AD于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D，(1)求证:AD//BC;(2)求证:∠E=∠F20.某校对“核心观”的学习常抓没有懈，并开展了许多学习.为了了解全校1500名学生参加学习的情况，组随机了50名学生每人参加学习的次数，并根据数据绘成了如下的条形统计图，如图:(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次?21.某公司有A.B两种产品需要公司规定:员工每售出一个A产品．就可加积分1分，加奖金20元;每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元;当员工个人累计积分达到100分后，就完成了任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累积奖金为1400元，问:(1)员工甲的总量是多少件?(总量=A产品的件数+B户品的件数)(2)为便于统计，公司经理决定找到:在积分一定时，个人累积奖金w(元)与个人总量n(件)之间的关系式．现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式.22.“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“”.若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所;可天有没有测风云!因道路交通事故，他们中途停留了半小时;为按约定时间准点到达哨所，他们后来加度但仍保持匀速直线行进，结果正好准点到达哨所.如图7，是他们离哨所的距离y(km)与所用时间x(h)之间的部分函数图象.根据图象，解答下列问题:(1)求CD所在直线的表达式;(2)求招待所离哨所的距离.23.如图8,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是:A(0,0)，B(3,4),C(15,10),D(15,0).(1)填空:AB=____________，直线BC的表达式为____________;(2)若AE//BC且交直线CD于点E,点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP 恰好平分∠ABC?并请你说明理由.(3)请你求出(2)中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标.广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选1.以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A.3cm、4cm、5cmB.9cm、16cm、25cmC.5cm、12cm、15cmD.8cm、15cm、16cm【正确答案】A【详解】A、∵32+42=52，∴能围成直角三角形，此选项正确；B、∵92+162≠252，∴没有能围成直角三角形，此选项错误；C、∵52+122≠152，∴没有能围成直角三角形，此选项错误；D、∵82+152≠162，∴没有能围成直角三角形，此选项错误．故选A．2.下列各数是无理数的是（）C.-1.010010001D.A.3.14B.【正确答案】D【详解】A：是有限小数，是有理数，选项错误；2 ，是整数，是有理数，选项错误；BC：是有限小数，是有理数，选项错误；D：是无理数，选项正确.故选：D.3.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为（）A.(4，-3)B.(3，-4)C.(3，4)D.(3，-4)【正确答案】C【详解】关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，故点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为(3，4).故选C.4.甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（）甲乙丙丁平均数(环)99.599.5方差 3.544 5.4A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】B【详解】∵乙、丁的平均数都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙>S2丁，∴射击成绩且波动较小的选手是乙；故选B.5.方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A.11xy=⎧⎨=-⎩B.31xy=⎧⎨=⎩C.1xy=⎧⎨=⎩D.31xy=⎧⎨-⎩【正确答案】A【详解】221x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x=3，解得，x=21，将其代入①式中得，y=-1，此方程组的解是.11x y =⎧⎨=-⎩故选A.6.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用()2,2-表示左眼，用()0,2表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A.()1,0B.()1,0- C.()1,1- D.()1,1-【正确答案】B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，由坐标系中点的特征解题即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图，嘴的坐标为()1,0-故选：B ．本题考查坐标确置，其中涉及建立直角坐标系，各象限点的坐标的特征等，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为()A.20B.25C.30D.35【正确答案】B【分析】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：如图，由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选B．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A.4米B.5米C.6米D.8米【正确答案】C【详解】设旗杆未折断部分长为x 米,则折断部分的长为(16−x)m ，根据勾股定理得：x 2+82=(16−x)2，可得：x=6m ，即距离地面6米处断裂，故选C.9.(n 为整数)，则m 的值可以是（）A.12B.12C.18D.24【正确答案】C=(n 为整数)，∴=，2，.故选C.10.下列命题是真命题的是（）A.在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在y 轴上B.在函数y=-2x+3中，y 随着x 的增大而增大C.同旁内角互补D.0=,则x+y=-1【正确答案】D【详解】A.在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在x 轴上，故此选项错误；B.在函数y=-2x+3中，k=-2<0,y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；C.两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D.若0=,则x 20-=,且y 30+=，故x=2，y=-3，x+y=-1，正确.故选D.11.《九章算术》是中国古代部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人?该物品价几何?设有x 人．物品y 元，则列方程组为（）A.8374x x y x+=⎧⎨-=⎩ B.8374x y y y +=⎧⎨-=⎩ C.8374y x y x-=⎧⎨+=⎩ D.8374x y x y-=⎧⎨+=⎩【正确答案】D 【分析】根据题意找到等量关系：人数×8−3＝物品；人数×7＋4＝物品，把等量关系用方程组表示出来即可．【详解】解：设有x 人，物品y 元，由题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选：D ．此题主要考查二元方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12.如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）与△BDF 的周长相等．A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D 【详解】等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.9的算术平方根是．【正确答案】3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．14.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0)，且点C在第三象限，则点C的坐标为__.【正确答案】(-1【分析】作CH AB ⊥于H ．根据点A 和B 的坐标，得6AB =．根据等腰三角形的三线合一的性质，得3AH BH ==，再根据勾股定理求得CH =C 的坐标．【详解】解：作CH AB ⊥于H ．(4,0)- A ，(2,0)B ，6AB ∴=．ABC ∆ 是等边三角形，3AH BH ∴==．根据勾股定理，得CH =当点C 在第三象限时，(1,C --．故(1,--．此题综合运用了等边三角形的性质．x 轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的值．15.若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为________．【正确答案】245【分析】10=，根据面积没有变，得斜边上的高为16821102⨯⨯⨯，计算求解即可．10=，根据面积没有变，得斜边上的高为16824215102⨯⨯=⨯，故245．本题考查了勾股定理，等面积法求三角形的高，解题的关键在于正确的计算．16.若直线y=kx+b(k 、b ）为常数，k≠0且k≠-2)点(2，-3)，则方程组21kx y b x y -=-⎧⎨+=⎩的解为__．【正确答案】23x y =⎧⎨=-⎩【详解】∵直线y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0且k≠﹣2）点（2，﹣3），∴方程组21kx y b x y -=-⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=-⎩．故答案为23x y =⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查了函数与一元方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．三、解答题17.计算:(1)；（2）【正确答案】（1）1（2）3【详解】试题分析：（1）先把分子上的二次根式化为最简二次根式，合并后和分母相除即可；（2）先利用乘法分配律计算前半部分，再利用平方差计算后半部分，再做减法即可.试题解析：（1）原式=1；（2）原式2]=6-1-2=3.18.解方程组:7422 526 x yx y-=⎧⎨+=⎩【正确答案】22 xy=⎧⎨=-⎩【详解】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解.试题解析：7422 526x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②×2，得10x+4y=12③，①+③，得17x=34，x=2，把x=2代入②，得5×2+2y=6，y=-2，所以，方程组的解为22 xy=⎧⎨=-⎩.19.如图,点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G,交AD 于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D，(1)求证:AD//BC;(2)求证:∠E=∠F【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）欲证明AD//BC ，只需推知DHF HGB ∠∠=；（2）运用了平行线的性质.【详解】（1）∵∠1=∠DHF ，∠2=∠HGB ，∠1=∠2，DHF HGB ∠∠∴=，AD//BC ∴；（2）AD//BC ，B DAB 180∠∠∴+= ，B D ∠∠= ，D DAB 180∠∠∴+= ，DF //EB ∴，E F ∠∠∴=.20.某校对“核心观”的学习常抓没有懈，并开展了许多学习.为了了解全校1500名学生参加学习的情况，组随机了50名学生每人参加学习的次数，并根据数据绘成了如下的条形统计图，如图:(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次?【正确答案】(1)平均数：3.3，众数：4，中位数：3；（2）4950【详解】试题分析：（1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；（2）利用总人数1500乘以平均数即可求得．试题解析:(1)平均数：-3172173184553.350x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数：4，中位数：3；（2）1500×3.3=4950（名）答：该校1500名学生总共大约参加了4950次.21.某公司有A.B两种产品需要公司规定:员工每售出一个A产品．就可加积分1分，加奖金20元;每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元;当员工个人累计积分达到100分后，就完成了任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累积奖金为1400元，问:(1)员工甲的总量是多少件?(总量=A产品的件数+B户品的件数)(2)为便于统计，公司经理决定找到:在积分一定时，个人累积奖金w(元)与个人总量n(件)之间的关系式．现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式.【正确答案】（1）总售量为80件；（2）W=30n-1000【详解】试题分析：（1）由总量=A产品的件数+B户品的件数和累计奖金=A产品的奖金+B户品的奖金，列出二元方程组，求解即可；（2）设A的售量为a件，则B为（n-a)件，由累计奖金=A产品的奖金+B户品的奖金，列出方程即可.试题解析：（1）设甲的售量为x件，乙为y件，则2100 20101400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得6020 xy=⎧⎨=⎩，∴总售量为80件;（2）设A的售量为a件，则B为（n-a)件,由题意得：a+2(n-a)=100，2n-a=100，a=2n-100，则A为(2n-100）件，B为（100-n)件W=20（2n-100)+10(100-n)=30n-100022.“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“”.若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所;可天有没有测风云!因道路交通事故，他们中途停留了半小时;为按约定时间准点到达哨所，他们后来加度但仍保持匀速直线行进，结果正好准点到达哨所.如图7，是他们离哨所的距离y(km)与所用时间x(h)之间的部分函数图象.根据图象，解答下列问题:(1)求CD所在直线的表达式;(2)求招待所离哨所的距离.【正确答案】（1）CD的解析式为：y=-12.5+50；（2）招待所与哨所之间距离为40km【详解】试题分析：（1）根据点C、D的坐标利用待定系数法，即可求出CD所在直线的表达式；（2）利用函数图象上点的坐标特征可得出原计划4小时到达，点B的坐标利用待定系数法，即可求出AB所在直线的表达式，代入x=0即可得出点A的坐标，此题得解．试题解析：（1）设CD所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），将点C（2，25）、D（3，12.5）代入y=kx+b，得225312.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：12.550kb=-⎧⎨=⎩，∴CD所在直线的表达式为y=﹣12.5x+50．（2）当y=0时，有﹣12.5x+50=0，解得：x=4，∴原计划4小时到达．设AB所在直线的表达式为y=mx+n（m≠0），将点（1.5，25）、（4，0）代入y=mx+n，得1.52540m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：1040mn=-⎧⎨=⎩，∴AB所在直线的表达式为y=﹣10x+40．当x=0时，y=﹣10x+40=40，∴点A的坐标为（0，40），∴招待所离哨所的距离为40km．点睛：本题考查了函数的应用、待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出CD所在直线的表达式；（2）利用待定系数法求出AB所在直线的表达式．23.如图8,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是:A(0,0)，B(3,4),C(15,10),D(15,0).(1)填空:AB=____________，直线BC的表达式为____________;(2)若AE//BC且交直线CD于点E,点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP 恰好平分∠ABC?并请你说明理由.(3)请你求出(2)中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标.【正确答案】（1）5，1522y x=+（2）当AP=5时，直线BP恰好平分∠ABC，理由见解析；（3）P（【详解】试题分析：（1）由两点间距离公式可求得AB的长，用待定系数法可求得BC的解析式；（2）由等边对等角及两直线平行内错角相等即可得证；（3）由两直线平行，k值相等可求得直线AE的坐标，设出点P的坐标，由勾股定理即可得解.试题解析：（1）由两点间距离公式得=5，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则341510k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为15y x 22=+；(2)当AP=5时，直线BP 恰好平分∠ABC ，理由：∵AB=AP=5∴∠OBP=∠OPB又∵AE//BC∴∠OPB=∠CBP∴∠OBP=∠CBP∴BP 平分∠ABC(3)∵AE//BC ，AE BC 1k k 2∴==，AE 1l :y x 2∴=，设P 2m,m)（，AP 5==，2m 5∴=，m ∴=，P ∴（.点睛：本题考查了函数的应用、待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出BC ，所在直线的表达式；（2）利用待定系数法求出AE 所在直线的表达式．广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（B 卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下面图形是用木条钉成的支架，其中没有容易变形的是（）A.B.C.D.3.将0.000015用科学记数法表示为（）A.51.510-⨯B.41.510-⨯ C.31.510-⨯ D.21.510-⨯4.分式11x -有意义，则x 的取值范围是（）A.1x > B.1x ≠ C.1x < D.一切实数5.若等腰三角形的顶角为80 ，则它的底角度数为（）A.80B.50C.40D.206.计算a 2•a 的结果是（）A.a 2B.2a 3C.a 3D.2a 27.下列计算中，正确的是()A.x 3•x 2=x 4B.x (x -2)=-2x +x 2C .(x +y )(x -y )=x 2+y 2D.3x 3y 2÷xy 2=3x 48.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为()A.600x ＝45050x + B.600x ＝45050x - C.60050x +＝450xD.60050x -＝450x9.化简：211x xx x -=--（）A.0B.1C.xD.1x x -10.如图MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中没有能判定ABM CDN △△≌的是（）A.M N∠=∠ B.AB CD = C.AM CN= D.AM CN∥二、填空题（每小题3分，共18分）11.点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是_____．12.计算10ab 3÷5ab 的结果是_____．13.如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为_____．14.已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．15.若a m=3，a n=4，则a m+n=_____．16.如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为_____．三、解答题17.计算：（a﹣1b2）3．18.分解因式：m2n-n3＝_____________.19.（1）计算：m（m﹣2n）+2mn；（2）解分式方程：31x x=-．220.作图题：（没有要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．21.先化简，再求值：（x ﹣4y ）（x+4y ）+（3x ﹣4y ）2，其中x=2，y=﹣1．22.“母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？23.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过点D 作EF ∥BC ，与AB 、AC 分别相交于E 、F ，若已知AB=9，AC=7，求△AEF 的周长．24.如图，ACB 90∠= ，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．()1证明：BCE ≌CAD ；()2若AD 25cm =，BE 8cm =，求DE 的长．25.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab +b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab =a （a +b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2﹣4y 2=12，x +2y =4，求x ﹣2y 的值．②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（B 卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．没有是轴对称图形，故A 没有符合题意；B ．没有是轴对称图形，故B 没有符合题意；C ．没有是轴对称图形，故C 没有符合题意；D ．是轴对称图形，故D 符合题意．故选：D ．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下面图形是用木条钉成的支架，其中没有容易变形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】含有三角形结构的支架没有容易变形，只有B 选项的图形中有三角形支架，故选B ．3.将0.000015用科学记数法表示为（）A.51.510-⨯B.41.510-⨯ C.31.510-⨯ D.21.510-⨯【正确答案】A【详解】试题解析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．所以，0.000015=1.5×10-5，故选A.4.分式11x -有意义，则x 的取值范围是（）A.1x >B.1x ≠ C.1x < D.一切实数【正确答案】B【分析】分母为零，分式无意义；分母没有为零，分式有意义．【详解】解：由分式11x -有意义，得x ﹣1≠0．解得x≠1，故选B ．5.若等腰三角形的顶角为80 ，则它的底角度数为（）A.80B.50C.40D.20【正确答案】B【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【详解】∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为12（180°-80°）=50°．故选B ．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．6.计算a 2•a 的结果是（）A.a2B.2a3C.a3D.2a2【正确答案】C【详解】a2•a=a2+1=a3，故选C．本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则.7.下列计算中，正确的是()A.x3•x2=x4B.x(x-2)=-2x+x2C.(x+y)(x-y)=x2+y2D.3x3y2÷xy2=3x4【正确答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；B、x(x-2)=-2x+x2，正确；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选：B．本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A.600x＝45050x+ B.600x＝45050x- C.60050x+＝450x D.60050x-＝450x【正确答案】C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，则现在可生产（x +50）台．依题意得：60050x +＝450x．故选：C ．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9.化简：211x xx x -=--（）A.0B.1C.xD.1x x -【正确答案】C【分析】根据分式的减法法则即可得．【详解】原式21x xx -=-，()11x x x =--，x =，故选：C ．本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．10.如图MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中没有能判定ABM CDN △△≌的是（）A.M N∠=∠ B.AB CD = C.AM CN= D.AM CN∥【正确答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．【详解】解：MB ND =，MBA NDC ∠=∠，当M N ∠=∠时，根据ASA 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；当AB CD =时，根据SAS 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；当AM CN =时，没有能判定ABM CDN △△≌，故该选项符合题意；当AM CN ∥时，可得MAB NCD ∠=∠，根据AAS 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；故选：C ．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【正确答案】（﹣1，2）．【详解】解：∵点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标P′（﹣m ，n ），∴点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故答案为（-1，2）.12.计算10ab 3÷5ab 的结果是_____．【正确答案】2b 2．【详解】10ab 3÷5ab=10÷5·（a ÷a ）·(b 3÷b)=2b 2，故答案为2b 2．13.如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为_____．【正确答案】70°．【详解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故答案为70°．14.已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．【正确答案】十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1620°，解得n=11．故十一15.若a m=3，a n=4，则a m+n=_____．【正确答案】12【详解】∵a m=3，a n=4，∴a m+n=a m•a n=3×4=12，故答案为12．本题考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则、准确计算是关键. 16.如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为_____．【正确答案】22【详解】试题分析：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为22．考点：线段垂直平分线的性质．三、解答题17.计算：（a﹣1b2）3．【正确答案】6 3 b a【详解】试题分析：先利用积的乘方的法则进行计算，再根据负指数幂的法则进行计算即可.试题解析：（a﹣1b2）3=a﹣3b6=63b a．18.分解因式：m2n-n3＝_____________.【正确答案】n(m+n)(m-n)【分析】先提公因式n，再用平方差公式二次分解即可.【详解】m2n-n3=n(m2-n2)=n(m+n)(m-n).故答案为n(m+n)(m-n).本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.19.（1）计算：m（m﹣2n）+2mn；（2）解分式方程：312x x=-．【正确答案】（1）原式=m2；（2）原方程的解为：x=3．【详解】试题分析：（1）原式利用单项式乘多项式法则进行计算，然后再合并同类项即可；（2）去分母化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：（1）原式=m2﹣2mn+2mn=m2；（2）去分母得：3（x﹣2）=x，解得：x=3，检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0，∴原方程的解为：x=3．20.作图题：（没有要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．【分析】（1）根据轴对称的性质作图．（2）根据轴对称的性质写出坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．21.先化简，再求值：（x﹣4y）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【正确答案】原式=10x2﹣24xy=88【详解】试题分析：先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可得.试题解析：原式=x2﹣16y2+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣24xy，当x=2，y=﹣1时，原式=88.本题考查了整式的混合运算——化简求值，解题的关键是熟练掌握乘法公式，准确计算. 22.“母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？【正确答案】30元【详解】试题分析：设批盒装花的进价是x元/盒，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×2可得方程．解：设批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．23.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F，若已知AB=9，AC=7，求△AEF的周长．。

深圳市宝安区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向B．距离C．大小D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP 相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25° B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y 张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时 D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，～学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向B．距离C．大小D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP 相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25° B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y 张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时 D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，～学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM 的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90 B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程． 2．下列四个命题中，真命题有（ ）． ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②实数与数轴上的点是一一对应的 ③三角形的一个外角大于任何一个内角④平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题； ②实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题； ③三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；④平面内点A （-1，2）与点B （-1，-2）关于x 轴对称，是真命题； 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大3．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+【答案】D【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+，故选D.4．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4）， ∴点Q 所在的象限是第二象限， 故选择：B ． 【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离． 5．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为( )米． A ．2.03×10﹣8 B ．2.03×10﹣7C ．2.03×10﹣6D ．0.203×10﹣6【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000203=2.03×10﹣1． 故选：B ． 【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 65210+ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】B【分析】化简原式等于35，因为3545=，所以364549<<，即可求解；【详解】解：521052535+⨯=+=，∵3545=，6457<<，故选B ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键． 7．下列各数，准确数是( ) A ．小亮同学的身高是1.72m B ．小明同学买了6支铅笔 C ．教室的面积是260m D ．小兰在菜市场买了3斤西红柿【答案】B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A 、小亮同学的身高是1.72m ，是近似数，故A 错误； B 、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B 正确； C 、教室的面积是260m ，是近似数，故C 错误；D 、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D 错误； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．8．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】C【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分线，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大，为9∵1 1.2<∴乙的方差比丙的方差小∴选择乙更为合适故答案为：B．【点睛】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．10．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．12B．0 C．12-D．-2【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：∵y=x-2a+1是正比例函数，∴可得-2a+1=0解得a=12，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键．二、填空题11．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．【答案】﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．12．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．【答案】6m【分析】根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,则1186(8610)22ABCS h =⨯⨯=⨯++,∴O 到三条支路的管道总长为:3×2=6m. 故答案为:6m. 【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O 到三边的距离是解题的关键.13．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --=___________.【答案】1【解析】根据数轴得到0a <，10a ->，根据绝对值和二次根式的性质化简即可． 【详解】由数轴可知，0a <， 则10a ->，∴2111a a a a -=-+=， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出0a <． 14．因式分解：2ab a - = ． 【答案】()()a b 1b 1+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22ab a a b 1a b 1b 1-=-=+-．15．当x_____时，分式1212xx+-有意义． 【答案】≠12【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x 的取值范围． 【详解】当1-2x≠1，即x≠12时，分式12x 12x+-有意义． 故答案为x≠12． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1． 161a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________．【答案】a ＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可． 【详解】由题意得：a+1＞0， 解得：a ＞﹣1， 故答案为：a ＞﹣1． 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零． 17．计算：()()20162017-0.25-4⨯= ______；【答案】-4 【分析】先把()2017-4拆解成2016(4)(4)-⨯-，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=()2016201620160.254(4)(0.254)(4)4⨯⨯-=⨯⨯-=-故填：-4. 【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键. 三、解答题18．课堂上，老师出了一道题：比较23与23的大小. 小明的解法如下：23==-，因为1916>4>40>，所以0>23>，我们把这种比较大小的方法称为作差法. (1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“=”或“<”)：若0a b ->，则a b ；若0a b -=，则a b ；若0a b -<，则a b .(2)利用上述方法比较实数94-与32的大小.【答案】 (1)>；=；<；(2)9342<. 【解析】（1）根据不等式和方程移项可得结论； （2）同理，利用作差法可比较大小． 【详解】(1) （1）①若a-b ＞0，则a ＞b ； ②若a-b=0，则a=b ；③若a-b＜0，则a＜b；(2)92239226322 42444----=-=.因为93922=<，，所以3224-<，即922342-<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题．19．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，AD BCDE BF=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,DE BFBDE DBFBD DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D 组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表. 组别睡眠时间A7.5x ≤ B7.58.5x ≤≤C8.59.5x ≤≤ D9.510.5x ≤≤E10.5x ≥根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x （时）满足：7.59.5x ≤≤，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C 组别中，取8.5x =），B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.【答案】（1）5%a =，a 对应扇形的圆心角度数为18︒；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得a ，然后根据圆心角的度数=360︒×百分比求解即可； （2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B 、C 、D 三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间． 【详解】（1）根据题意得：()125%35%25%10%5%a =-+++=；a 对应扇形的圆心角度数为：360︒×5%=18︒；（2）根据题意得：()325025%35%1950⨯+=（人）， 则该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人； （3）∵抽取的D 组的学生有15人，∴抽取的学生数为：156025%=（人），∴B组的学生数为：6025%15⨯=（人），C组的学生数为：6035%21⨯=（人），∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：157.5218.5159.5433.58.515211551⨯+⨯+⨯==++（小时），该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图所示，在ABC中，AB AC=，D是AB边上一点．（1）通过度量AB ．CD ，DB 的长度，写出2AB 与()CD DB +的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．【答案】（1）2)(AB CD DB >+，（2）详见解析．【分析】（1）通过度量AB 、DC 、DB 的长度，可得2)(AB CD DB >+；（2）在ADC 中，根据三角形两边之和大于第三边得出AD AC DC +>，在两边同时加上DB ，化简得到AB AC CD DB +>+，再根据AB AC =即可得证．【详解】（1）2)(AB CD DB >+．（2）在ADC 中，∵AD AC DC +>，∴()AD DB AC CD DB ++>+，即AB AC CD DB +>+．又∵AB AC =，∴2AB CD DB >+．【点睛】本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．24．已知221x =．求：（1）11x -的值； （2）代数式32272019x x x --+的值．【答案】（1）24；（2）2019 【分析】（1）把x 的值代入后，分母有理化化简即可；（2）由221x =得到122x -=272x x =+，再把原式中x 2用(72)x +代换，化简整理即可求解.【详解】（1）当221x =时，121221122x ===-+- （2）∵221x =，∴122x -=，∴2(1)8x -=，∴272x x =+，32272019x x x --+(72)2(72)72019x x x x =+-+-+22714472019x x x x =+---+22(1)2003x =-+2019=．【点睛】本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 25．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM ∠=∠;(2) ;DE EF =理由如下:如图，取AD 的中点N ，连接NE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点 ∴11,22AN DN AD AE EB AB ====， ∴,DN BE AN AE ==又∵90A ∠=︒∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒．∴DNE EBF ∠=∠在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =，∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形，∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒，∵BF 平分CBM ∠， AN AE =，∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒，∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键． 2．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M < 【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.3．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．4．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠A=∠CB ．∠D=∠BC ．AD ∥BC D ．DF ∥BE【答案】B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B 时，△ADF ≌△CBE ．【详解】当∠D=∠B 时， 在△ADF 和△CBE 中∵AD BC D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）考点：全等三角形的判定与性质．5．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是()A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.6．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12B ．1C ．65D ．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题；详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，若BCD 的周长为17，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，AB=2AE ，把△BCD 的周长转化为AC 、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AB=2AE=10，∵△BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，∵AB=AC=10，∴BC=11-10=1．故选：B ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．8．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．我爱水C ．我爱泗水D ．大美泗水 【答案】D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】()()222222x y a x y b ---2222)()(x y a b =--)(()))((a x y x a b b y =+--+由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D 选项符合故选：D ．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．9．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．直角都相等B ．同位角相等C ．若22a b =，则a b =D ．若a b ＞，则22a b --＞【答案】A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．【详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若22a b =，则a b =或=-a b ，故本选项错误；D.若a b ＞，则22a b -<-，本项正确，故选A ．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题11．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．【答案】5【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则22OC=+=，215故点M 对应的数是：5 ．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC 的长是解决问题关键．12．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.【答案】80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.13．现有一个长方形纸片ABCD ，其中6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为_________．【答案】1【解析】根据翻折的性质，可得BA ′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A ′C ，根据勾股定理，可得A ′C ，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当P 与B 重合时，BA ′＝BA ＝6，CA ′＝BC−BA ′＝10−6＝1，②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得CA 22A D CD '-8，CA ′最远是8，CA ′最近是1，点A ′在BC 边上可移动的最大距离为8−1＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．14．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n表示，n为大于3的整数）【答案】n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．16．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）【答案】∠A=∠F（答案不唯一）【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．三、解答题18．“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1) 这次的调查对象中，家长有人；(2) 图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的35，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？【答案】（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；（2）赞成的人数所占的比例是：40400，所占的比例乘以360°即可求解；（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的35，即可列方程组，从而求解． 【详解】解：（1）家长人数为 80÷20%=1． （2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°=36°﹒ （3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x 、y 人，则由题意有57635x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得360216x y =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，。

2019—2019—2020学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷姓名______________ 班级________________ 得分_______________ 一、选择题（每题3分；共36分）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±22．在直角坐标中；点P（2；﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．×=6 B．﹣=C．+=D．÷=44．在△ABC中；∠A﹣∠C=∠B；那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位℃）：32；29；30；32；30；32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）A．30；32 B．32；30 C．32；31 D．32；326．小明解方程组x+y=■的解为x=5；由于不小心滴下了两滴墨水；刚好把两个数■和★遮住了；则这个数■和★的值为（）A．B．C．D．7．如图；梯形ABCD中；AD∥BC；AB=BD=BC；若∠C=50°；则∠ABD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在去年植树节时；甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时；甲班比去年多种了10%；乙班比去年多种了12%；结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵；乙去年植树y棵；则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．下列四个命题中；真命题有（）①两条直线被第三条直线所截；内错角相等；②无理数是无限不循环小数；③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；④平面内点A（﹣1；2）与点B（﹣1；﹣2）关于x轴对称．A．1个B．2个C．3个D．4个10．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图；则不挂重物时；弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm11．如图；在长方形ABCD中；AB=8；DC=4；将长方形的一角沿AC折叠；则重叠阴影部分△AFC的面积为（）A．14 B．12 C．10 D．812．如图；已知直线y=x+3与x轴交于点A；与y轴交于点B；以点A为圆心；AB为半径画弧；交x轴正半轴于点C；则点C坐标为（）A．（3﹣3；0）B．（3；0）C．（0；3﹣3）D．（3；0）第10题第11题第12题二、填空题（每题3分；共12分）13．计算（5﹣3）（5+3）=．14．甲、乙两名同学投掷实心球；每人投10次；平均成绩为7米；方差分别为S=0.1；S=0.04；成绩比较稳定的是．15．如图；台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物；它爬的最短距离是．16．如图；在平面直角坐标系中；点A的坐标是（0；3）；点B的坐标是（﹣4；0）；以AB 为边作正方形ABCD；连接OD；DB．则△DOB的面积是．第15题第16题三、解答题（共7题；共计52分）17．（8分）计算：（1）﹣+|﹣1|（2）﹣×．18．（8分）解方程组（1）（2）．19．（6分）2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮；我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况；随机调查了部分学生每周跑步的时间；绘制成如下两幅不完整的统计图如图；根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是小时；中位数是小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是小时．20．（6分）如图；四边形ABCD中；∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E 点；DE交BC于点F；连结AF；已知∠ACD=32°；∠CDE=58°．（1）求证：AD∥BC；（2）当AD=5；DE=3时；求CE的长度．21．（8分）列方程组解应用题；为了保护环境；深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车；现有A、B两种型号；其中每台的价格；年省油量如下表：A B价格（万元/台） a b节省的油量（万升/年） 2.4 2经调查；购买一台A型车比购买一台B型车多20万元；购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油；求购买这批混合动力公交车需要多少万元？22．（8分）厦深铁路开通后；直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁；两车同时出发；设动车离深圳北的距离为y1（千米）；高铁离深圳的距离为距离y2（千米）；行驶时间为t（小时）；与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为km（2）动车的速度为km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？23．（8分）如图；正方形ABOD的边长为2；OB在x轴上；OD在y轴上；且AD∥OB；AB∥OD；点C为AB的中点；直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交于点E；求证：∠ADC=∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点；求PB+PF的最小值．2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每题3分；共36分）1．A；2．D；3．B；4．D；5．C；6．A；7．B；8．D；9．C；10．B；11．C；12．A；二、填空题（每题3分；共12分）13．16；14．乙；15．25；16．14；三、解答题（共7题；共计52分）17．；18．；19．4；4；3.7；20．；21．；22．200；150；23．；。

2019-2020学年深圳市宝安区八年级上册期末模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 的值为A. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 我县今年月某地天的最高气温如下（单位）：，，，，，．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 在去年植树节时，甲班比乙班多种了棵树．今年植树时，甲班比去年多种了，乙班比去年多种了，结果甲班比乙班还是多种棵树．设甲班去年植树棵，乙班去年植树棵，则下列方程组中正确的是A. B.C. D.5. 下列计算正确的是A. C. D.6. 在中，，那么是A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形7. 小明解方程组和时，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数和遮住了，若两个方程组有相同的解，则和的值为A. B. C. D.8. 如图，在梯形中，，，若，则的度数为A. B. C. D.9. 下列四个命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②无理数是无限不循环小数；③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；④平面直角坐标系内点与点关于轴对称．A. 个B. 个C. 个D. 个10. 若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，该一次函数的图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是D.11. 如图，在长方形中，，，将长方形的一角沿折叠，点落到处，则重叠阴影部分的面积为A. B. C. D.12. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点坐标为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共12分）13. 计算．14. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投次，平均成绩均为米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是．15. 如图，台阶处的蚂蚁要爬到处搬运食物，它爬的最短距离是．16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，以为边作正方形，连接，．则的面积是．三、解答题（共7小题；共52分）17. 计算：（1；（2．18. 解方程组．（1）（2）19. 年深圳宝安国际马拉松赛于月日上午在宝安区政府南大门鸣枪开跑，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是小时，中位数是小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是小时．20. 如图，四边形中，的平分线与的平分线相交于点，交于点，连接，已知，．（1）求证：；（2）当，时，求的长度．21. 列方程组解应用题：为了保护环境，深圳某公交公司决定购买台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多花万元，购买台A型车比购买台B型车少花万元．（1）请求出和；（2）若购买这台混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这台混合动力公交车需要多少万元?22. 厦深铁路开通后，与分别是从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳北的高铁到深圳北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为（千米），高铁离深圳北的距离为（千米），行驶时间为（小时），和与的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为；（2）动车的速度为；（3）动车出发多少小时与高铁相遇?（4）两车出发经过多长时间相距千米?23. 如图，正方形的边长为，在轴上，在轴上，且，，点为的中点，直线交轴于点．（1）求直线的函数关系式；（2）过点作，交轴于点，求证：；（3）求点坐标；（4）点是直线上的一个动点，求的最小值．答案第一部分1. A2. D3. C4. D5. C6. D7. A8. B9. C 10. B11. C 12. A第二部分13.14. 乙15.16.第三部分17. （1）（2）18. （1）把代入得：解得：把代入得：则方程组的解为（2）方程组整理得：得：解得：把代入得：则方程组的解为19. （1）被抽查的学生数为（人），则时间为小时的人数为（人），补全图形如下：（2）；（3）20. （1）平分，平分，，，，．（2），，，平分，，在和中，，在中，，．21. （1）根据题意得：解得：（2）设A型车购买台，则B型车购买台，根据题意得：解得：，（万元）．答：购买这台混合动力公交车需要万元．22. （1）（2）（3）设动车对应的函数解析式为：，将代入，得，解得，动车对应的函数解析式为：，设高铁对应的函数解析式为：，将，代入得解得即高铁对应的函数解析式为：，则解得即动车出发小时与高铁相遇．（4）由题意可得，，解得，，，即两车出发小时或小时时相距千米．23. （1）四边形为边长为的正方形，，，为的中点，，，设直线解析式为，将，代入得解得- 直线 的函数关系式为 ． （2） 是的中点， ， 四边形 是正方形， ，， 在 和 中，，，， 垂直平分， ，，，， ．（3） 由（）可知 ，且 ， ，， ，，，解得 ， ，点坐标为． （4） 如图，连接 交直线 于点 ，此时取得最小值．由（）可知点与点关于直线对称，，，，，的最小值为．-。