指数函数的性质
一、指数函数的单调性运用
1、已知2
15-=a ，函数()x a x f =，若实数()(),,n f m f n m >满足则n m ,的关系是 .
2、设,21,8,45.1361.029.01-??? ??===y y y 则321,,y y y 的大小关系为 .
3、设c b a c b a ,,,5.1,6.0,6.06.05.16.0则===的大小关系是 .
4、若,10≠>a a 且试比较4312a a
x x 与++的大小.
二、指数型复合函数的单调性形如()()x g a x f = 例题：已知232,1,0++-=≠>x x a y a a 讨论且的单调性.
练习
1、函数()ax x x f 223+-=在区间()1，∞-内单调递增，则a 的取值范围是 .
2、函数()()
32212---=x x x f 的单调增区间为 .
三、指数型函数的值域问题 例题：求下列函数的值域
（1）()1,01
1≠>+-=a a a a y x x 且； （2）;1241+-=+x x y
（3）32221--??? ??=x x y .
练习
求下列函数的值域
（1）1
313+-=x x y ； （2）()20523212≤≤+?-=-x y x x ；
（3）22
2++-=x x y .
例题:画出下列函数的图象
（1）()1012≠>=-a a a y x 且；
（2）1-=x a y .
练习：画出下列函数图象
（1）2211-??
? ??=-x y ； （2）131-??? ??=x y ；
（3）24-=x y .
例题：若函数()a
x f x x -+=212是奇函数，求是()3>x f 成立的x 的取值范围.
练习
1、已知函数()()R x a x f x ∈+-=121
.若()x f 是奇函数，求
a 的值. 2、证明函数()131
3+-=x x x f 的奇偶性；
§3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高
§4.2.1指数函数及其图像与性质 授课人： 教学目标： （1）知识与能力： 1.了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； 2.理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； 3.掌握指数函数性质的简单应用。 （2）过程与方法： 1.通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培养学生观察、分析、抽象、概括能力； 2.引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧； 3.通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 （3）情感态度与价值观： 1.通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力； 2.学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系；
3.通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神； 4.通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神。 教学重点与难点： 重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质； 难点：（1）指数函数的概念中对底数a的规定； （2）用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。 教学方法： 发现法、探究法、讨论法． 教学过程： 故事引入： 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；......
高一数学必修1 指数函数及其性质 第一课时 教学目标：1、理解指数函数的概念 2、根据图象分析指数函数的性质 3、应用指数函数的单调性比较幂的大小 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：底数a 对函数值变化的影响 教学方法：学导式 （一）复习：（提问） 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是：2x y =． 这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。 （二）新课讲解： 1．指数函数定义： 一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ． 练习：判断下列函数是否为指数函数。 ①2y x = ②8x y = ③(21)x y a =-（12 a >且1a ≠）④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x y =-． 2.指数函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象： 例1．画2x y =的图象（图（1））． 解：列出,x y 的对应表，用描点法画出图象 x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 2x y = … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 … 例2．画1()2x y =的图象（图（1））． 2x y = 1()2x y = 图（1）
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 1()2 x y = … 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 … 指出函数2x y =与()2 x y =图象间的关系？ 说明：一般地， 函数()y f x =与()y f x =-的图象关于y 轴对称。 3．指数函数x 在底数及这两种情况下的图象和性质： 1a > 01a << 图 象 性 质 （1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞ （3）过点(0,1)，即0x =时1y = （4）在R 上是增函数 （4）在R 上是减函数 例3．已知指数函数()(0,1)f x a a a =>≠的图象经过点(3,)，求(0),(1),(3)f f f -的 值（教材第66页例6）。 例4．比较下列各题中两个值的大小： 2.53(1)1.7,1.7； 0.10.2(2)0.8,0.8-- 0.3 3.1(3)1.7,0.9 （教材第66页例7） 小结：学习了指数函数的概念及图象和性质； 练习：教材第68页练习1、3题。 作业：教材第69页习题2。1A 组题 第6、7、8题
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教学目标：1、理解指数函数的概念 2、根据图象分析指数函数的性质 3、应用指数函数的单调性比较幂的大小 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：底数a对函数值变化的影响 教学方法：学导式 （一）复习：（提问） 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：2x y=． 这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0 且不等于1的常量。 （二）新课讲解： 1．指数函数定义： 一般地，函数x y a =（0 a>且1 a≠）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R． 练习：判断下列函数是否为指数函数。 ①2 y x =②8x y=③(21)x y a =-（ 1 2 a>且1 a≠）④(4)x y=- ⑤x yπ =⑥1 22 5+ =x y⑦x y x =⑧10x y=-． 2.指数函数x y a =（0 a>且1 a≠）的图象： 例1．画2x y=的图象（图（1））． 解：列出,x y的对应表，用描点法画出图象 x…-3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 2x y=…0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 … 例2．画 1 () 2 x y=的图象（图（1））． x…-3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 1 () 2 x y=…8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 … 指出函数2x y=与() 2 x y=图象间的关系？ 说明：一般地，函数() y f x =与() y f x =-的图象关于y轴对称。 3．指数函数x y a =在底数1 a>及01 a <<这两种情况下的图象和性质： 图（1）
2.1.2指数函数及其性质（2个课时） 一. 教学目标： 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点 重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 第一课时 一．教学设想： 1. 情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，请问这两个函数有什么共同特征. ②这两个函数有什么共同特征 15730 1][()]2 t P =t 57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量
为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）. 二．讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2 y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R . 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤??x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如1 (2),,8 x y x x =-= 1 先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的 形式才能称为指数函数，5 ,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符 合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数. 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究a ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象
2.1.2指数函数及其性质 一. 教学目标： 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点 重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 第一课时 一．教学设想： 1.情境设置 (1)有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ (2)庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系 思考：这两个函数有什么共同特征？
从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用 x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）. 二．讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 观察指数函数的特点: （1）指数是自变量，底数是常量 （2）函数的系数为1 （3）自变量的系数也为1 （4）底数为正常数且不为1 （5）不能有常数项 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤??x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如1 (2),,8 x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不 存在. 若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足 (0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数， 5,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）23x y =g （2）(4)x y =- （3）13x y -= （4）x y π= （5）3y x = （6）62x y =+
指数函数及其性质（第一课时） 教学设计 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究. （二）课时划分 指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。“指数函数”的教学共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。 二、学情分析 通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。 能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. 三、教学目标： 1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和 性质，初步学会运用指数函数解决问题 2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、 归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力， 体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段， 引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方 法，体验成功的乐趣. 3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的 规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探 索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学， 用科学的精神. 四、教学重点，难点 1、重点：指数函数的定义、图象、性质. 2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。 五、教法选择： １、本节课采用的教学方法有：启发发现法、课堂讨论法
《指数函数的图像与性质第一课时》 教学目标设计
教学策略设计 学习评价设计（鼓励根据学科特点和个人风格创新） 【主要内容】 1.预习课本 2.函数的三要素，研究函数研究函数的哪些性质 3.函数单调性反映出函数的什么特性 【评价反馈】
1.对于函数的三要素学生记得清楚 2.学生对于预习课本还是没有体会到其作用 【主要内容】 1. 判断下列函数哪些是指数函数？ (1) 21x y =+ ， (2) 34x y =? ， (3) 3x y = ， (4) (2)x y =- (5) 10x y -= ， (6) 12x y += 。 2. 判断(21)x y a =-是否是一个指数函数，若是指数函数则求a 的取值范围． 提示：可以把（2a-1）看作一个整体 3. 画出函数4x y =，1()4x y = 4.函数y=(a 2-3a+3)a x 是指数函数，求a 的值。 5.指数函数f(x)的图象经过点(-3,8)，求f(2),f(-2). 【评价反馈】 1. 2. 【主要内容】 1. 课本第73页习题 2.6 1、2 2. 练习册26课时1、2、3、6、9、11 【评价反馈】 1. 2.
教学过程设计 【】1. 解答下面两个问题： 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为：y=2x （x ∈N *） 2. 问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击 打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x 次后释放出的中子数y 与x 的关系是：y=3x （x ∈N *） 提问： 22x y x y ==与有什么异同？y=2x 与y=3x 这类函数的解析式有何共同特征？ 【设计意图】 1. 从生物学中及物理化学中的问题创设情景引课，实例简单而又能激发学生的兴趣，达到激趣引学的目的。再结合章前的两种形式的关系式，丰富的实例，便于通过研究函数式的特点引入新课。 【发现问题 深化概念】 1. 〈一〉利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析： 一般地，函数y=a x (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 进一步提问2：为什么规定定义中10≠>a a 且？ 小结：指数函数的特点是 (1)y=a x 的形式 (2)底数a>0且a ≠1 例1：判断下列函数哪些是指数函数？ (1) 21x y =+ ， (2) 34x y =? ，
《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计 教材版本:人教A版授课时间:１1月21日 【授课内容】人教A版必修一Ｐ54-5７页,指数函数及其性质 一、教材、学情分析 本节课就就是（人教A版必修１)《指数函数及其性质》得第一课时,指数函数就就是重要得基本初等函数之一，它不仅就就是今后学习对数函数与幂函数得基础,同时其在生活与生产实际中得应用十分广泛,所以指数函数不仅就就是教学得重点,同时也就就是学生体会数学之美与数学在实际生活中得意义得重要课程、初中阶段学生通过对一次函数、二次函数、反比例函数得学习，对函数已经有了一些感性得认知,并初步了解了通过图像研究函数性质得基本方法,在本书第一节学生又系统学习了函数概念,加深了对函数性质得理解,在此基础上本节课第一次对一个函数进行全面、系统得研究,学生有一些基本得思路但尚需教师具体合作引导、 １、教学目标: (1)、通过具体实例,经过合作交流活动得到指数函数得概念,由学生自主归纳总结并对指数函数得概念进行分析; (２)、借助图形计算器画出具体指数函数得图象,探索、归纳、猜想指数函数得单调性与特殊点; （３)、学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要,培养学生主动学习、合作交流得集体意识、 2、教学重难点与突破方式 教学重点:指数函数得概念得产生过程; 教学难点:用数形结合得方法,从具体到一般地探索概括指数函数性质； 突破方式:采用初中研究函数得列表法、图象法与图形计算器得实际操作相结合,让学生从不同得角度去研究指数函数,对其有一个全方位得认识,从而达到知识得迁移运用;在教学过程中通过自主探究、合作交流,培养学生“体会－总结-反思”得数学思维习惯,提高数学素养,激发学生勇于探索得精神、 3、教学方法 讲练结合法; 合作学习与探究教学法、 4、多媒体手段 、投影仪、图形计算器、几何画板
高一数学指数函数的概念及图像和性质 教案 §3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时） 一. 教学目标： 1．知识与技能 （1）理解指数函数的概念和意义； （2）与的图象和性质； （3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响； （5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 （1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点 重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响；
（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为 什么？ （1）（2）（3） （4）（5）（6） （7）（8）（＞1，且） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
若＜0，如在实数范围内的函数值不存在. 若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究＞1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象 1/8 124 再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象. x 4211/21/4 从图中我们看出 通过图象看出实质是上的 讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出的函数图象练习p71 1,2 作业p76 习题3-3 A组2 课后反思： 第二课时
课题：《指数函数及其性质》（第一课时）说课稿 这节课是《指数函数及其性质》第一课时，选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1。现在我就从“教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学互动设计、板书设计、教学评价设计”六个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。 一、教学背景分析 （一）地位、作用分析 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 （二）教学重点分析 本节课主要学习指数函数的概念、图象和性质及性质的简单应用。学习过程中，学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。这一些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了 分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究的方法。所以我认为本节课的教学重点 ．．．．是指数函数的图象与性质的教学。 （三）教学难点分析 在此之前，学生已经系统学习了函数概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围。有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索指数函数的相关知识。当然，由于分类讨论的方法，学生在应用时还有一定的困难，特别是底数a对指数函数的性质 的影响，学生易错。因此，我认为本节课的难点 ．．在于底数a对指数函数性质的影响。 （四）教材处理 因为本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质；第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。但我考虑到，知识的应用有助于对知识的理解，所以我把指数函数的应用提前到第一课时，并且限定在简单的程度上。 （五）教法、学法分析 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。 本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思
指数函数及其性质（第一课时）教学设计 省市第一中学媛 一、教材分析： 1、在教材中的地位和作用： 本节课是人教A版数学必修一第二章2.1.2《指数函数及其性质》第一课时。函数的思想贯穿于整个高中数学之中。指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的第一个基本初等函数。对指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数应用意识，同时也为今后学习其它的初等函数奠定了基础，起到承上启下的作用。本节容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了函数图象在研究函数性质时的重要作用。 2、学情分析：学生已有了一定的函数基础知识，会建立简单的函数关系式，能用“描点法”画图，这使学生的自主探究活动具备了良好的基础，但是学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合的思想有待进一步培养和加强。 二、教学目标 （1）知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力； （2）过程与方法目标：通过观察，分析、讨论、归纳指数函数的概念和性质，体会从具体到一般的认知规律和数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力；（3）情感态度与价值观目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系，增强学生对实际生活问题“数学化”的处理能力。 三、教学重、难点： 教学重点：指数函数的概念和性质。 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和的性质。 突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 四、教法设计 我采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，主要突出了几个方面： （1）创设问题情景.充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题；（2）强化“指数函数”概念的形成.让学生经历从特殊到一般的抽象概括指数函数模型、建立指数函数概念的过程，并讨论底数a的取值围，学生自主建构概念。 （3）突出图象的作用.让学生体会函数图象是理解和研究函数的直观工具。 （4）注意数学与生活和实践的联系.在课堂教学中，用与指数函数相关的大量实际问题引入，培养学生数学化的能力。
《指数函数及其性质（第一课时）》教案示例 1．教学任务分析 （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活、其他学科的联系．（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点． （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如特殊到一般的过程、数形结合的方法等． 2．教学重点和难点 重点：指数函数的概念和性质． 难点：用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质． 3．教学基本流程 4．教学情景设计 问题设计意图师生活动（1）在本节的问题2 中时间和碳14含量 的对应关系： 和问题1 中时间x与GDP值y的 对应关系 用函数的观 点分析碳14含量 模型和GDP值增 长模型中变量之 间的对应关系，为 引出指数函数的 概念做准备. 教师组织学生思考、分小组讨论所提出的 问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释 两个问题中变量之间的关系. 学生独立思考、小组讨论，推举代表解释 这两个问题中变量间的关系为什么构成函数．
能否构成函数？ （2）这两个函数有什么共同特征？ 抽象概括出 指数函数 的模型. 教师注意引导学生把对应关系概括到 的形式．注意提示的取值范围． 学生思考，概括共同特征． 给出指数函数的定义. （3）你能根据指数函数的定义解决课本练习2，3吗？ 利用指数函 数的定义求指数 型函数的定义域 和写出指数函数 模型的函数解析 式. 生：独立思考，尝试解决课本练习2，3， 并且小组讨论、交流； 师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共 同问题集中解决. （4）你能类比前面讨 论函数性质时的方法，指出研究指数函数性质的方法吗？ 给出研究指 数函数的思路. 教师引导学生回顾需要研究函数的哪些 性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数 形结合，强调函数图象研究性质中的作用,注 意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括 能力的培养. 学生独立思考，提出研究指数函数的基本 思路． （5）如何画指数函数 和的图象？ 会用描点法 画这两个函数的 图象. 生：独立画图，同学间交流； 师:课堂巡视，个别辅导，展示画得较好 的部分学生的图象. (6)从画出的图象中你能发现函数 的图象和函数 的图象有什么关系？可否利用 的图象画出 的图象？ 总结出两个 指数函数图象关 于y轴对称时其 解析式的特点并 利用轴对称性画 指数函数的图象. 师：投影展示课本表2.1-1、2.1-2以及 图2.1-2、2.1-3； 生：观察图象及表格，表述自己的发现； 师生：概括出根据对称性画指数函数图象 的方法. （7）你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？ 得出指数函 数性质. 教师引导学生选取若干个不同的底数 ()画出的图象，并指
教学反思 “指数函数及性质”的教学共分两个课时完成，这是第一课时。本节课主要学习了指数函数的定义，研究了指数函数的图像及相关的性质。回顾这节课，心中有很多感想，也有下面一些思考： 一. 反思教学中的设计 1．这节课是在学生系统的学习了指数概念、函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究对学生来说是有困难的，因此这节课的每一个环节以我引导，以学生的自主探究为主来完成是符合学情的。 2．设计“指数函数的图象及性质”,“y=a x的图象和y=(1/a)x的图象间的关系”. “a的大小对函数图象的影响”三个问题，让学生通过几何画板软件动手画图操作、自主探究、主动思考来达到对知识的发现和接受，改变过去机械接受和死记结论的状况，符合新课改的理念，同时也完成了这节课的主要教学任务。 3．在对底数a的范围的思考及三个探究性问题后都设置了练习，能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度，便于及时调整课堂教学行为。从课后看学生对这些知识的掌握应该是比较好的。 4．这节课的学习及对函数研究方法和步骤的总结对后续学习新的函数起到了重要的示范作用。 二．反思教学过程 在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。 在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。