24.1锐角的三角函数(第一课时)教案
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-可编辑修改- 24.1锐角的三角函数
——锐角的正切(第一课时)
授课对象: 中学九年级 班 教学安排:一课时 授课教师:
一、 教学背景分析
（一）教材分析：
1．教材的地位及作用
《锐角的三角函数》是沪科版九年级数学上册第24章第一节的内容。
锐角的三角函数的概念是以前面学习的相似三角形、勾股定理的知识为基础的， 本章内容是三角学中最基础的内容，也是今后进一步学习三角学的必要知识准备。
2.教材处理
本节教材共分三课时完成，；第一课时是正切概念的建立及其简单应用；第二课时是正弦、余弦概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
（二）学情分析：
九年级的学生具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作交流的能力.
二、 教学目标
知识与技能： 1. 理解锐角正切（tanA）、坡度、坡角的意义；
2． 学会根据定义求锐角的正切值． 。
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过程与方法： 1. 经历锐角的正切的探求过程，体会数形结合的思想方法．
2． 三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数
学的重要性。
情感态度价值观： 1. 在活动中培养学生乐于探究、合作交流的习惯。
2. 感受数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、 教学重、难点
教学重点： 锐角的正切、坡度、坡角的定义。
教学难点： 理解Rt△中一个锐角的对边与其邻边比值的对应关系。
四、 教学用具
多媒体课件（PPT）、几何画板
五、 教学过程
（一）创设情境、导入新课 (5分钟)
利用多媒体播放“人民英雄纪念碑——民族的自豪”短片，引导学生思考：如何测量出人民英雄纪念碑的高度呢？
要求学生自主探究，积极思考，回答测量高度的方法，教师引导学生分析，如直接测量法和相似法的弊端，从而导入新课——锐角的正切。（板书课题） 。
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【设计意图】 通过视频的展示，让学生身临其境地感受人民英雄纪念碑的雄伟，激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感，同时，通过对纪念碑高度的测量自然地导入今天的教学重点。体现新课标的要求：在关注学生数学学习水平的同时，关注学生德育教育和情感态度的发展。
（二）建立模型、探求新知 （20分钟）
一、生活中的数学模型:
生活问题数学化：体现新课标中提出的,强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
如图：墙上的梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
要求学生: 1. 独立思考后，小组内合作探究判断方法。
2. 全班交流展示探究结果。
【设计意图】对学生探究的不同方法进行引导总结，为后面引入正切、坡度、坡角的概念奠定基础。培养学生合作交流的意识。
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-可编辑修改- B3拖动点E，改变∠A的大小∠BCA = 90.00BCAB = 0.59BC = 12.23 厘米AB = 20.83 厘米AC3C2C4C1EB4B1B2二、猜想——验证
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
先由学生发表意见，然后再引导
学生观察几何画板演示的过程，并总结归纳：
在Rt△ABC中，对于锐角任意的一个值，
它的对边与邻边的比都是一个固定不变
的值，与Rt△ABC的大小无关．
观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知
Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.
∴3333222111BACBABCBABCB……
引导学生利用已掌握的相似三角形的知识对本结论进行验证。
【设计意图】 经历一般规律的探究→猜想→验证过程，体会数形结合的思。
-可编辑修改- 想。几何画板演示，旨在让学生进一步明确这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关，渗透正切数的对应关系。
三、新知识构建
（板书）在Rt△ABC中,锐角A确定，则∠A的对边与∠A的邻边 的比值也确定.
这个比叫作∠A的正切，记作tanA
即
对定义的几点说明：
1、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切习惯上省略“∠”的符号。
2、本章我们只研究锐角∠A的正切。
3、对边、邻边是在直角三角形中相对角而言的。
h
坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的
坡度（或坡比），记作i=lh l
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α
【说明】
i=lh=tanα.显然，坡度（i=tanα）越大，坡角越大，坡面越陡。 AA的对边的邻边tanA=
A C B
∠A的邻边 ∠A的对边 。
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（三）练习巩固、形成技能 （15分钟）
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?请计算它们的正切值。
解：tanα=125 tanβ=43
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
【设计意图】1、 巩固、强化对新知识、新概念的认识，体会数形结合的思想。
2、 熟练运用正切的定义及勾股定理求锐角的正切值,从而突出教学重点。
例3、 如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
【设计意图】 通过创设恰当的问题情境，促进学生自觉地认识正切函数在现B
A
C ┌ 。
-可编辑修改- 实中的应用，把知识和经验系统化、数学化.
（四）反思评价、分层作业 （5分钟）
（一） 归纳小结
1.通过本节课的学习，你认识正切函数了吗？
2.求一个锐角的正切要注意哪些问题？
3.你还有其它收获吗？
【设计意图】 让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，培养学生有条理地思考和表达。
（二） 反思评价：学生自评和互评，了解学习过程。
【设计意图】可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，及时反馈对教学目标的达成情况，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。
（三） 分层作业
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-可编辑修改- 必做题： 课本P102 练习1、2。
选做题： 搜集有关高山滑雪的资料，结合本节课的知识自编一道数学题.
【设计意图】根据学生的认知水平和能力层次，我将作业定为选做题和必做题两部分，有利于学生的课后发展及课堂延伸。对本节课所学的知识进行进一步巩固，并能运用解决实际问题.让学生学以致用，感受学数学、用数学的乐趣。提高学生的学习兴趣。
板书设计：
（因为有多媒体辅助，再加上需要学生板演展示，所以板书以简洁、有条理、突出重点为主.）
24.1 锐角的三角函数
——锐角的正切
1.正切的定义
tanA=
2. 求正切时要注意的问题.
AA的对边的邻边A C B
∠A的邻边 ∠A的对边 。
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3. 坡度的定义
i=lh=tanα.
4．例题巩固
（学生板演展示） 。
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