一点通教育
学习改变命运，勤奋成就未来！ 初三数学冲刺班讲义
让孩子更优秀
第 1 页 共 5 页 第三讲：锐角三角函数（一）
知识点一：锐角三角函数
1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。
3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。
4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。
sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。
注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
考点一：锐角三角函数的定义
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（ ）
A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4
2、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。
3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。
4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。
5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）
A、ncosB B、1ncosB C、cosnB D、不变
考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形
例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。
（1）求证：ABE△DFA≌△；
第一章 直角三角形的边角关系
《锐角三角函数（第1课时）》
知识与技能：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.
3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.
过程与方法：
体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题
情感态度与价值观：
进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质.
教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系
教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
三、教学过程分析
第一环节 创设问题情境
活动内容：观察梯子的倾斜程度
梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽.
1.图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？
2.图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？
对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t与2t大小，当12tt>、12tt<、12tt时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）
活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度.这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲.让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较.
哈尔滨七十二中学 九年级数学 设计人：王景刚
1 CBACBACBA 课题：28．1锐角三角函数（1）
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实。
⑵: 能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值
【学习重点】
理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．
【学习难点】
理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB、AC
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC、AC
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =ac． sinA＝AaAc的对边的斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=cb，即cosA=A的邻边斜边=cb
第1节锐角三角函数
第1课时正切
1.
经历探索直角三角形中边角之间关系的过程.
2.
理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明.
3.
能够运用tanA
,sinA
,cosA
表示直角三角形中两边的比.
4.
能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.
1.
经历三个锐角三角函数的探索过程,确信三角函数的合理性,体会数形结合的数学思想.
2.
在探索锐角三角函数的过程中,初步体验探索、讨论、验证对学习数学的重要性.
1.
通过锐角三角函数概念的建立,使学生经历从特殊到一般的认识过程.
2.
让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦,从解决实际问题中
感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.
【重点】
1.
理解锐角三角函数的意义.
2.
能利用三角函数解三角形的边角关系.
【难点】
能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算
1.
经历探索直角三角形中边角关系的过程.
理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.
能够用tanA
表示直角三角形中两直角边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用
正切进行简单的计算.
3.
理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,加强数学与生活的联系.
1.
体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题.
提高解决实际问题的
能力.
2.
体会解决问题的策略多样性,发展实践能力和创新精神.
1.
积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.
2.
形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
【重点】
1.
从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.
理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,加强数学与生活的联系.
【难点】理解正切的意义,并用它来表示生活中物体的倾斜程度、坡度等.
【教师准备】多媒体课件.【学生准备】
1.
自制4个直角三角形纸板.
2.
复习直角三角形相似的判定和直角三角形的性质.
导入一:
课件出示:
你知道图中建筑物的名字吗?是的,它就是意大利著名的比萨斜塔,是世界著名建筑奇观,位于意
大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是奇迹广场三大建筑之一,也是意大利著名的标志之一,它
