锐角三角函数第1课时导学案

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21世纪教育网 28.1锐角三角函数（1）

学习目标：

1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．

2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．

3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．

学习重点：

锐角三角函数的概念．

学习难点：

锐角三角函数概念的理解．

学习过程：

一、新知引入

问题：操场上有一个旗杆，老师让小美去测量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．

你想知道小美是怎样算出的吗？

二、新知讲解

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？

分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB.（试一试）

解：

思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？

●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于_________.

思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比BCAB，能得到什么结论？

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21世纪教育网 分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形

∴BCAB=_________________

●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于__________.

1 CBACBACBA课题：28．1锐角三角函数（1）

年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2012-2-7.3

课题：28．1锐角三角函数（1） 执笔人：李玉权 审 核 人：

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【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC

二、合作交流：

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

2 斜边c对边abCBA(2)1353CBA(1)34CBA从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

初三（ ）班 姓名：_____ _______

学号：_____

锐角三角函数1导学案（北师大版）1

一、学习目标:

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系，并能举例说明。

2、能够运用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等。

3、能够运用正切进行简单的计算.

二、学习重点:

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

三、学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

学案 知识方法策略

一、预习训练：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）∠A与∠B之间存在什么关系？

（2）三边a、b、c之间又存在什么关系？

（3）如果a=2，b=4，则

二、探究新知：

新知1：

如下三个图中，这里有摆放的两个梯子，你能分别辨别出梯子AB和EF哪个更陡吗？

在图1中， 更陡

在图2中， 更陡

在图3中， 更陡

你是怎样判断图中哪个梯子更陡的？

新知2：

如图中，B1C1 ⊥AC1 ，B2C2 ⊥ AC2， c

A C B

a

b

图1 图2

D F C B A E

图2m 2m 4m 5m （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？

（2）111ACCB和222ACCB有什么关系？

（3）如果改变B2在梯子的位置呢？

由此你得出什么结论？

归纳：

1、正切的概念：

在Rt △ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.

tanAAA的对边的邻边

tanB

1 第二十八 章第一节《锐角三角函数》导学案

课题 锐角三角函数(一) 课型 新授课 班级 姓名

主备人 审核人 复备人 案序

学习目标 1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.

2、能根据正弦概念正确进行计算.

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养由特殊到一般的演绎推理能力.

重难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.

前置学习（课前独学20分或30分钟） 1.温故知新

（1）、作一直角三角形，指出它的一个锐角的对边、邻边、斜边

（2）、勾股定理的内容：

（3）、在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的

2、自主预习并完成下列问题：

（1）、阅读课本明确正弦的定义、记法

（2）、30o 和45o角的正弦值是多少？

（3）、完成课本75页“探究”，你得到什么结论？

3、跟踪练习：

如图,在中, ,求sin和sin的值.

2 课堂学习流程 总结反思

一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）

（一）学生提出的问题：

（二）注意事项：（师生总结，学生整理）

二、分层训练（20分钟）

（一）双基过关

（二）能力提升

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD

三、课堂小结（5分钟）

◆ 总结所学，建构知识：

四、达标反馈（10-15分钟）

必做题：1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

A．43 B．34 C．53 D．54