九年级数学： 旋转(2)导学案

第2课时 旋转作图

01 教学目标

1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．

2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

02 预习反馈

自学教材P61，完成下列问题．

1．回顾思考．

(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．学生独立完成作图题．

如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．

【点拨】 要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.

知识探究

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．

1．旋转中心不变，改变旋转角．

2．旋转角不变，改变旋转中心．

我们可以设计成如图美丽的图案．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

03 新课讲授

例1 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．

【解答】 图略．

【点拨】 绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．

例2 (23.1第2课时习题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

第二十三章旋转

投我以桃，报之以李。《诗经·大雅·抑》

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23.1图形的旋转

23.1.1第1课时旋转的概念与性质

学习目标：1.掌握旋转的有关概念及基本性质.

2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.

重点：掌握旋转的有关概念及基本性质.

难点：探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题.

一、知识链接

1.将图①平移，使点A的对应点为点C，画出平移后的图形.

2.如图②，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l的对称图形.

图①图②

二、要点探究

探究点1：旋转的概念

观察与思考观察荡秋千、转动的钟表和风车，它们有什么共同的特征？

思考怎样来定义上面这些图形的变换？

知识要点在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上

的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.

典例精析

例1下列物体的运动是旋转的有.

①电梯的升降运动；

②行驶中的汽车车轮；

③方向盘的转动；

④骑自行车的人；

⑤坐在摩天轮里的小朋友.

方法总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.

例2若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.

练习如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC=60°.

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？

(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?

要点归纳：确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.

1 初中部 九 年级 数学 导学案 学案编号：

班级：

姓名：

执笔：刘世波 审核： 审批： 印数： _460___份 教师评价：

课题：旋转复习 课型：复习课

〖学习目标〗

1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。

2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。

3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。

〖重点难点预见〗

旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。

〖学习流程〗

一、课前热身：

1如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是

（ ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

2、 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 （ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得ABO△ ，则点A的坐标为 （ ）．

A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）

4、、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形

5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ）

A．N B．A Ｃ．M D．E 6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）

人教版九年级数学

数学活动

——旋转与坐标

一、活动导入

1.导入课题:我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.（板书课题）

2.学习目标:

(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.

(2)探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.

(3)通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.

3.学习重、难点:

重点：运用坐标探索中心对称与轴对称的关系，探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.

难点：探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.

二、活动过程

活动1

1.活动指导：

（1）自学内容：教材第74页活动1.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：完成活动参考提纲.

（4）自学参考提纲：

①在下图中完成课本中的活动1.

a.如果A(-3,2)，则B点坐标为 (-3,-2) ，C点坐标为 (3,-2) . A，C两点的坐标关系是 坐标互为相反数 ，位置关系是 关于原点中心对称 .

b.猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为 (x,-y) ，C点坐标为(-x,-y). A，C两点的坐标关系是 坐标互为相反数 ，位置关系是 关于原点中心对称 .

c.对于任意点A(x,y)，先作A关于y轴的对称点B，再作B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是 坐标互为相反数 ，位置关系是 关于原点中心对称 .

②对于任意点A(x,y)，先以x轴为对称轴作点A关于x轴的对称轴点A1，再以y轴为对称轴作A1于y轴的对称点A2，然后再以x轴为对称轴作A2关于x轴的对称点A3，以y轴为对称轴作A3关于y轴的对称点A4，…，如此继续，得到一系列点A1，A2，…，An，若An与A重合，则n的最小值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？

n的最小值为4.

因为A1与A关于x轴对称，A2与A1关于y轴对称，所以A2与A关于原点对称， 人教版九年级数学