九年级数学 第23章 旋转导学案(全章)
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《23.1.1旋转的概念与性质》
一、学习目标
1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.
2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.
3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
二、导学指导与检测
导学 导学检测及课堂展示
阅读教材第59页的内容完成右边的学习内容 1. 把一个平面图形 ，叫做图形的旋转.
2. 从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ， ， .
3. 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 .
即时训练：
1. 时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：
2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ．
阅读教材第60页的“探究”——旋转的性质的内容完成相关的内容 1. 按下列要求动手画图：
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.
2. OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .
3. △AOA′、△BOB′、△COC′之间有何关系？ .
4. △ABC与△A′B′C′有何关系？ .
5. 观察你画的图形，还有不同的发现吗？
即时训练：
1. 如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°. 请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.
图1 图2 图3
2. 如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
解：
3. 找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
解：
三．巩固诊断
（一）基础巩固（70分）
1. (10分) 下列现象中属于旋转的有（ ）
△火车行驶；△荡秋千运动；△方向盘的转动；△钟摆的运动；△圆规画圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. (10分) 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时
针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
3. (20分) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE
的旋转图形.旋转中心是 ，旋转了 度，AF的长度是 ，连接EF，则△AEF的形状是 .
4. (10分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.
从图中量一量旋转角是多少度.
解：
5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？
解：
（二）综合应用（20分）
6.(10分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（ ） A．72° B．108° C．144° D．216°
第6题图 第7题图
7.(10分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？
解：
（三）拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
解：
四、堂清、日清记录
堂清 日清
今日之事今日毕 日积月累成大器
课堂反思：
澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案
年级： 九 班级： 学生姓名： 制作人： 九年级数学组 教研组审批时间： 2021年8月31日 《23.1.2旋转作图与坐标系中的旋转变换》
一、学习目标
1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
2. 能通过图形的旋转设计图案.
二、导学指导与检测
导学 导学检测及课堂展示
阅读教材第60页例题完成右边的学习内容 1. 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
△因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 .
△根据正方形的性质：AD＝AB，△DAB＝90°，
所以点D的对应点是 .
△因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法 .作出△ADE的对应图形为 .
△E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
总结：作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.
即时训练;
在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，
取旋转角等于△BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.
阅读教材第61页“练习”以下的内容完成相关的内容 1.把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？
2.任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；
3. 任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.
4. 如图，菱形ABCD中，△BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.
总结：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
即时训练：
请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．
解：
三．巩固诊断
（一）基础巩固（70分）
1.(10分) 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A B C D
2. (10分) 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回
答中，错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.(10分) 如图，将一个钝角△ABC（其中△ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB A
B C D
O 的延长线上的点C1处，连接AA1．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：△A1AC=△C1．
4.(20分) 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.
5.(20分)把图中的△ABC作下列旋转:
（1）以C为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；
（2）在△ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.
（二）综合应用（20分） B A C B A C 6.(10分)如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=40°，以直角顶点C为
旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的
对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于
（ ）
A.70° B.80° C.60° D.50°
7.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？
（三）拓展延伸（10分）
8.(10分) 如图，△ABC中，△C=90°，△B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
四、堂清、日清记录
堂清 日清
今日之事今日毕 日积月累成大器
课堂反思：
澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案 年级： 九 班级：
学生姓名： 制作人： 九年级数学组 教研组审批时间： 2021年8月31日
《23.2.1 中心对称的概念和性质》
一、学习目标
1.通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.
2.探究并归纳出中心对称的性质.
3.会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.
二、导学指导与检测
导学 导学检测及课堂展示
阅读教材第64页最后一段话之前的内容完成右边的学习内容 1. 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形 或 ，这个点叫做 . 叫做关于对称中心的对称点.
2. 中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？
3. 在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有 .
（1） （2） （3） （4）
阅读教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容完成相关的内容 1. 按下列步骤动手画图：
第一步：用三角尺画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.
2. 思考下列问题：
△△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？_________________；
△△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ ；
△线段AA′、BB′、CC′有何关系？ ；
△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ ；
△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ .
阅读教材第651. 如图△，怎样画点A关于点O的对称点？
2. 如图△，怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？
C
