人教版九年级数学上册导学案：23.1旋转

23.1图形的旋转（1）学案

一、感知旋转：1、什么叫图形的旋转？把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做．点O叫做，转动的角叫做．2、一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：

（1）对应点到旋转中心的距离．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．

（3）旋转前、后的图形．

二、探究1：①在硬纸板上挖一点A，并在纸板下面的白纸上描出这个点，再用图钉钉住硬纸板上的一点O作为旋转中心，然后围绕旋转中心转动硬纸板，在描出挖掉的点，移开硬纸板绕，标上点A’；试找出下列关系:0A与OA’的长度关系；∠AOA’的度数②在纸板的一边截取AB，自选一个定点O，那么线段AB绕O点旋转后的图形该怎么画？请同学找出相等的线段和角，并做好记录。③你还能画出△ABC绕定点O按同样的方式后的图形吗？并找出∠AOA’,∠BOB’，∠COC’的关系?;△ABC与△A’B’C’形状和大小有什么关系?

○1点的旋转○2线段的旋转

（思考：你能运用旋转的性质证明图形旋转前后为什么全等吗？）

三、探究2：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.（你还有其他画法吗）○3图形的旋转四、自我检测：1.中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（）A.最上面的小五角星中心B.最下面的小五角星中心C.大五角星中心D.长方形左上角的顶点2.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）

3.如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）

A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张4、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

5．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，

旋转

一、内容和内容解析

1．内容

探索点的坐标和图形变换的关系，在坐标系中研究轴对称与旋转之间的转换．

2．内容解析

本节的数学活动将第二十三章“旋转”的知识运用于点的坐标的数学探究中，运用坐标探索轴对称和旋转的关系，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标和图形变化联系起来．

本节课借助直角坐标系探究发现：作两次连续的轴对称变换相当于作一个关于原点的中心对称．另外，探究旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点坐标的变化规律．让学生经历探究，积累数学活动的经验．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)通过借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系．

(2)通过借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点的坐标之间的变化规律．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出中心对称和轴对称的关系，即若两对称轴互相垂直，则作两次连续的轴对称变换相当于作一次中心对称变换．

达成目标(2)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出旋转中心是原点，旋转角为90°的点的坐标旋转前后的变化规律．

三、教学过程设计

活动1

问题1 在平面直角坐标系中选一点A(－3，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点A和点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？

师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师巡视点评．利用对称点坐标的关系说明你发现的规律即点A和点C是关于原点的对称点．进一步发现：中心对称和轴对称之间的关系即若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中心对称．

设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在猜想之后要进行验证．

教师追问：在平面直角坐标系中任选一点A(x，y)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点C的坐标是什么？

人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计

一. 教材分析

《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第五章第二节的内容。本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放、轴对称等基本变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力的重要内容。图形旋转的概念和性质在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如地图的绘制、机械设计等。通过本节课的学习，让学生了解图形的旋转概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于图形的平移、缩放、轴对称等基本变换已经有了一定的了解。但是，学生在学习过程中可能对旋转的概念和性质理解不深，不易掌握旋转的计算方法。因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和练习，帮助学生理解和掌握旋转的相关知识。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握图形旋转的概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点

1. 教学重点：图形旋转的概念，旋转的性质。

2. 教学难点：旋转的计算方法，旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。

2. 探究式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。

3. 合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备 1. 教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和性质。

2. 教学素材：准备一些图形，如正方形、三角形等，用于讲解和练习。

3. 计算器：为学生提供计算器，便于进行旋转的计算练习。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过一个有趣的数学故事引入本节课的内容，引发学生的兴趣。

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《21.1一元二次方程》导学案 NO：01

班级_______姓名_______小组_______评价_______

一、学习目标

1、认识一元二次方程及根的概念；

2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。

二、自主学习

１、一元二次方程的概念

（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程

是 ；说一说这个方程是 元 次方程。

(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别

是 ； ；它们都是 元 次方程。

(3)归纳总结：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一

元二次方程。说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）

2、一元二次方程的一般形式

阅读教材：一元二次方程的一般形式 （抄写三遍）。说一说哪

一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多

少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）

3、一元二次方程的根

阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。）

自学检测：1、若关于x的方程023)1(xxmn是一元二次方程，则m _，

n=______；

2、方程1)12)(3(xxx写成一般式是 ；二次项是 ____；

一次项系数是 。

三、合作探究

1、下列方程中，是一元二次方程的有

①2x=－2 ②32x ③2y2－3y+1=0 ④x－3y=4⑤11xx ⑥5x2=x