九年级数学上册：23旋转的导学案

第二十三章旋转

投我以桃，报之以李。《诗经·大雅·抑》

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23.1图形的旋转

23.1.1第1课时旋转的概念与性质

学习目标：1.掌握旋转的有关概念及基本性质.

2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.

重点：掌握旋转的有关概念及基本性质.

难点：探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题.

一、知识链接

1.将图①平移，使点A的对应点为点C，画出平移后的图形.

2.如图②，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l的对称图形.

图①图②

二、要点探究

探究点1：旋转的概念

观察与思考观察荡秋千、转动的钟表和风车，它们有什么共同的特征？

思考怎样来定义上面这些图形的变换？

知识要点在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上

的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.

典例精析

例1下列物体的运动是旋转的有.

①电梯的升降运动；

②行驶中的汽车车轮；

③方向盘的转动；

④骑自行车的人；

⑤坐在摩天轮里的小朋友.

方法总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.

例2若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.

练习如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC=60°.

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？

(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?

要点归纳：确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.

八年级数学学案 编制人：

1 ABCD 课题：图形的旋转2 8048

学习目标：

1.掌握与旋转有关的概念；

2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；

3.理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题.

【预习案】

将点A（2,0）绕着原点O按顺时针方向旋转30°，则对应点的坐标是 ．

将点B（2,4）绕着原点O按逆时针方向旋转90°，则对应点的坐标是 ．

将点C（3,4）绕着原点O旋转90°，则对应点的坐标是 ．

【探究案】

探究一：（1）已知三角形ABC和点D，画出三角形ABC绕点D逆时针旋转90°后的图形。

（2）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）

A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）

探究二：如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个

△ABC.

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到111CBA．

（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到

的CBA22．

（3）若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立

直角坐标系，写出1A、2A两点的坐标．

探究三：如图，在等边△ABC内有一个点P，PA＝10，PB=8，PC＝6，求∠BPC的度数．

八年级数学学案

编制人：

2 A

B C D E A

B C D E

ABCDEF练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；

1 人教版九年级上册第23章《旋转》学案

龙脑桥初级中学导学案 班级_______组别 姓名_ _____

课题：23．1 图形的旋转(1)

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．

2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．

重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．

(2分钟) 请同学们完成下面各题．

(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

,第(1)小题图) ,第(2)小题图)

(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

(3)①圆是轴对称图形吗？ ②等腰三角形呢？ ③你还能指出其他的吗？

一、自学指导．(10分钟)

观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？

(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？

(3)以上现象有什么共同特点？

思考：在数学中如何定义旋转？

归纳：

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)

1．下列物体的运动不是旋转的是( )

A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片

2．下列现象中属于旋转的有__ _个．

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；

④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．

3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点____，旋转角是__ ，经过旋转，点A转到____点，点C转到____点，点B转到____点，线段OA，OB，BC，AC分别转到 ， ， ， ，∠A，∠B，∠C分别与 ， ， 是对应角．

九年级数学上册全一册导教案(39份)冀教版23(教学设计) 1 / 5

锐角三角函数

第课时 正切

学习目标：

1. 理解并掌握正切的定义，会求一个角的正切值.

2. 会推导特别角的正切值并熟记几个特别角的正切值.

学习要点： 求一个角的正切值 .

学习难点： 推导特别角的正切值 .

自主学习

一、知识链接

1. 在直角三角形中 , 知道一边和一个锐角 , 你能求出其他的边和角吗 ?

答： . 二、新知预习

2. 如图，在△和△ ''' 中，∠∠ ' °，当∠∠ ' 时， BCB ' C ' 拥有怎样的关系？

AC A'C '

图 图

答： .

. 如图，已知∠ <°，⊥， '' ⊥，垂足分别为， '.，BC B'C' 拥有怎样的关系？

答： . AC A'C'

在两个直角三角形中， 当一对锐角相等时， 这两个直角三角形相似， 从而两条对应直角边的

比相等，即当∠（小于°）确准时，以∠为锐角的△的两条直角边的比

比叫做∠的 正切 . 记作 ，即 BC AC 是确定的 . 这个

4. 如图 , 观察一副三角板，依照所学知识求：

() °等于多少 ? 九年级数学上册全一册导教案(39份)冀教版23(教学设计) 2 / 5

() °等于多少 ?

() °等于多少 ?

三、自学自测

如图 , △是等腰直角三角形 , 你能依照图中所给数据求出 吗？

四、我的诱惑

合作研究

一、要点研究

研究点：正 切

例：在△中 , ∠° ,

(1) 如图 (), 求和 ;

() 如图() 5 , 求和.

12

【归纳总结】 求锐角 三角函数时 , 勾股定理的运用是很重要的 .

【针对训练】

在 △中，＝，＝，＝

，则的值是（

）

研究点：特别角的正切

例：计算： 九年级数学上册全一册导教案(39份)冀教版23(教学设计) 3 / 5