中考数学总复习(共37课)(浙江省温州市龙湾区)-11

2022年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算9(3)+-的结果是( ) A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有( ) A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是( ) A ．3ab -B ．3abC ．3a b -D ．3a b5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A ．19B ．29C ．49 D ．596．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36B ．36-C ．9D ．9-7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( ) A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为( )A B C．D10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：22m n-= ．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．13．（5分）计算：22x xy xy xxy xy+-+= ．14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为 ．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，1AB=，60BAD∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若3AE BE=，则MN的长为 ．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD，测得8.5MC m=，13CD m=，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1221(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+…，并把解集表示在数轴上．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <…B 组：1015x <…C 组：1520x <…D 组：2025x <…E 组：2530x <…注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别 划记 频数 A 2 B 4 C D E 合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（8分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，//DE BC ，交AB 于点E ． （1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．21．（10分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当5y …，且0y ≠时自变量x 的取值范围．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形． （2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1 确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（14分）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =． （1）求半圆O 的半径． （2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ． ①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）+-的结果是( )1．（4分）计算9(3)A．6B．6-C．3D．3-【分析】根据有理数的加法法则计算即可．+-【解答】解：9(3)=+-(93)=．6故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是( )A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有( ) A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数． 【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6020%300÷=， 劳动实践小组有：30030%90⨯=（人)， 故选：B ．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是( ) A ．3ab -B ．3abC ．3a b -D ．3a b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【解答】解：原式3()a b =-⋅- 3a b =．故选：D ．【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A ．19B ．29C ．49 D ．59【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率． 【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个， 所以正面的数是偶数的概率为49．故选：C ．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36B ．36-C ．9D ．9-【分析】方程260x x c ++=有两个相等的实数根，可知△2640c =-=，然后即可计算出c 的值．【解答】解： 方程260x x c ++=有两个相等的实数根， ∴△2640c =-=，解得9c =， 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时△0=．7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C ，D 错误； 小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误． 故选：A ．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【分析】根据四边形的内角和等于360︒计算可得50BAC ∠=︒，再根据圆周角定理得到2BOC BAC ∠=∠，进而可以得到答案．【解答】解：OD AB ⊥ ，OE AC ⊥， 90ADO ∴∠=︒，90AEO ∠=︒， 130DOE ∠=︒ ，360909013050BAC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， 2100BOC BAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( ) A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当0c <时，a 、b 、c 的大小关系或当0c >时，a 、b 、c 的大小关系． 【解答】解： 抛物线2(1)2y x =--，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧， ∴若0c <，则c a b <<，故选项A 、B 均不符合题意；若0c >，则a b c <<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为( )AB C ．D 【分析】设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得AF AB ==，证明()AFL FGM AAS ∆≅∆，可得AL FM =，设AL FM x ==，在Rt AFL ∆中，222())x x m ++=，可解得x m =，有AL FM m ==，2FL m =，从而可得AP =，52FP m =，BP =P 为AB 中点，CP AP BP ===，由CPN FPA ∆∆∽，得CN m =，12PN m =，即得AN =，而tan BC CN BAC AC AN ∠===，又AEC BCH ∆∆∽，得BC CHAC CE =，即=CH =．【解答】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ， ∴正方形JKLM 面积为2m ，正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5， ∴正方形ABGF 的面积为25m ，AF AB ∴==，由已知可得：90AFL MFG MGF ∠=︒-∠=∠，90ALF FMG ∠=︒=∠，AF GF =， ()AFL FGM AAS ∴∆≅∆，AL FM ∴=，设AL FM x ==，则FL FM ML x m =+=+， 在Rt AFL ∆中，222AL FL AF +=，222())x x m ∴++=， 解得x m =或2x m =-（舍去）， AL FM m ∴==，2FL m =，1tan 22AP AL m AFL AF FL m ∠==== ，∴12=，AP ∴=52FP m ∴===，BP AB AP =-==， AP BP ∴=，即P 为AB 中点， 90ACB ∠=︒ ，CP AP BP ∴===CPN APF ∠=∠ ，90CNP FAP ∠=︒=∠， CPN FPA ∴∆∆∽，∴CP CN PNFP AF AP ==== CN m ∴=，12PN m =，AN AP PN ∴=+=，tan BC CNBAC AC AN∴∠====AEC ∆ 和BCH ∆是等腰直角三角形， AEC BCH ∴∆∆∽，∴BC CHAC CE=，CE =+∴=，CH ∴=故选：C ．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关线段的长度． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：22m n -=　()()m n m n +-　． 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：22()()m n m n m n -=+-， 故答案为：()()m n m n +-．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式22()()a b a b a b -=+-是解题关键．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5　株．【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．【解答】解：观察图形可知：1(43747)55x =++++=，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13．（5分）计算：22x xy xy x xy xy+-+=　2　．【分析】将分式化简后再进行加法运算即可． 【解答】解：原式()()x x y x y x xy xy+-=+， x y y x y y +-=+， 2y y=， 2=． 故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键． 14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为 π　． 【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长． 【解答】解： 扇形的圆心角为120︒，半径为32， ∴它的弧长为：31202180ππ⨯=，故答案为：π．【点评】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式180n rl π=． 15．（5分）如图，在菱形ABCD 中，1AB =，60BAD ∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH 和菱形CGMF ，使点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，N 在对角线AC 上．若3AE BE =，则MN 的长为【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC 、AM 和MN 的长，然后即可计算出MN 的长．【解答】解：连接DB 交AC 于点O ，作MI AB ⊥于点I ，作FJ AB ⊥交AB 的延长线于点J ，如图所示，四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，1AB =， 1AB BC CD DA ∴====，30BAC ∠=︒，AC BD ⊥，ABD ∆ 是等边三角形， 12OD ∴=，AO ∴===，2AC AO ∴== 3AE BE = ，34AE ∴=，14BE =， 菱形AENH 和菱形CGMF 大小相同， 14BE BF ∴==，60FBJ ∠=︒，1sin 604FJ BF ∴=⋅︒==，MI FJ ∴==，sin 30MI AM ∴===︒，同理可得，CN =MN AC AM CN ∴=--=，．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得8.5MC m=，13CD m=，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，则点O，M之间的距离等于　10　米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．【分析】作辅助线，构建直角CND∆，证明HMC EFG∆∆∽，根据垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3，列比例式可得HM的长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得OA OB==【解答】解：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CN BD⊥于N，//HC EG，HCM EGF∴∠=∠，90CMH EFG∠=∠=︒，HMC EFG∴∆∆∽，∴23HM EFCM FG==，即28.53HM=，173HM∴=，//BD EG，BDC EGF∴∠=∠，tan tanBDC EGF∴∠=∠，∴23CN EF DN FG ==，设2CN x =，3DN x =，则CD =，∴13=，x ∴=，AB CN ∴==，12OA OB AB ∴=== 在Rt AHO ∆中，AHO CHM ∠=∠ ，sin AO AHO OH ∴∠==∴= 133OH ∴=， 13171033OM OH HM ∴=+=+=， 以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10米．故答案为：10，(10．【点评】根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1221(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+…，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题； （2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：（1221(3)3||9-+-+--113999=++- 12=；（2）9273x x -+…，移项，得：9732x x -+…， 合并同类项，得：25x …， 系数化为1，得： 2.5x …， 其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【解答】解：（1）如图1中ABC ∆即为所求（答案不唯一）； （2）如图2中ABC ∆即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <…B 组：1015x <…C 组：1520x <…D 组：2025x <…E 组：2530x <…注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记 频数 A 2 B 4 C　12 D E 合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C ，D 、E 组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案； （2）分析每组数据的频数即可得出答案． 【解答】解：（1）频数表填写如图，12400240⨯=（名)．20答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．【点评】本题主要考查了频数（率)分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体，熟练掌握频数（率)分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键．20．（8分）如图，BD是ABCDE BC，交AB于点E．∆的角平分线，//∠=∠．（1）求证：EBD EDB（2）当AB AC=时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；=，从而有CD BE（2）利用平行线的性质可得ADE AED∠=∠，则AD AE=，由（1）得，EBD EDB=，等量代换即可．∠=∠，可知BE DE是ABC【解答】（1）证明：BD∆的角平分线，CBD EBD∴∠=∠，，//DE BC∴∠=∠，CBD EDB∴∠=∠．EBD EDB（2）解：CD ED=，理由如下：，=AB AC∴∠=∠，C ABC，//DE BC∠=∠，ADE C∴∠=∠，AED ABC∴∠=∠，ADE AED∴=，AD AE∴=，CD BE由（1）得，EBD EDB∠=∠，∴=，BE DE∴=．CD ED【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．21．（10分）已知反比例函数0)y=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．y≠时自变量x的取值范围．y…，且0（2）求当5【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图像；（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x=≠， 23k -=， 解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x=-， 补充其函数图像如下：（2）当5y =时，65x -=， 解得：65x =-， ∴当5y …，且0y ≠时，65x -…或0x >． 【点评】本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．【分析】（1）由三角形中位线定理得//EF BC ，则EFO GDO ∠=∠，再证()OEF OGD ASA ∆≅∆，得EF GD =，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得12DE AC CE ==，则C EDC ∠=∠，再由锐角三角函数定义得2CD =，然后由勾股定理得AC =，则12DE AC ==，进而由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点， EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，EFO GDO ∴∠=∠，O 是DF 的中点，OF OD ∴=，在OEF ∆和OGD ∆中，EFO GDO OF ODEOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OEF OGD ASA ∴∆≅∆，EF GD ∴=，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，12DE AC CE ∴==， C EDC ∴∠=∠，5tan tan 2AD C EDC CD ∴==∠=，即552CD =， 2CD ∴=，AC ∴===，12DE AC ∴==， 由（1）可知，四边形DEFG 是平行四边形，FG DE ∴== 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，计算悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B -，设抛物线的解析式为：2y ax =，把点(10,5)B -代入得：1005a =-，120a ∴=-， ∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-； 任务2:该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ，∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-…，即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -，当 1.8y =-时，21 1.820x-=-， 6x ∴=±，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -……； 任务3:方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，66x-……，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.81.6(51)6+⨯->，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=--．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键．24．（14分）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE CD⊥，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知5BC=，3BE=，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足54APBQ=．设BQ x=，CP y=．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR CE⊥于点R，连结PQ，RQ．①当PQR∆为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F'，当点F'落在BC上时，求CFBF''的值．【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用COD CBE ∆∆∽，得OD CO BE CB=，代入计算即可； （2）根据CP AP AC =+，用含x 的代数式表示AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，利用三角函数表示出BF '和BF 的长度，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，CD 切半圆于点D ，OD CD ∴⊥，BE CD ⊥ ，//OD BE ∴，COD CBE ∴∆∆∽， ∴OD CO BE CB =， ∴535r r -=， 解得158r =，∴半圆O 的半径为158； （2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=， 54AP BQ =，BQ x =， 54AP x ∴=， CP AP AC ∴=+，5544y x ∴=+； （3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，PR QE ∴=，333sin 544PR PC C y x =⨯==+ ， ∴33344x x +=-， 97x ∴=， 当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，则四边形PHER 是矩形，PH RE ∴=，EH PR =，4cos 15CR CP C y x =⋅==+ ， 3PH RE x EQ ∴==-=，45EQR ERQ ∴∠=∠=︒，45PQH QPH ∴∠=︒=∠，3HQ HP x ∴==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+， 2111x ∴=， 综上，x 的值为97或2111； ②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，90BQF '∴∠=︒，4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=， AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=， ∴4934x x +=， 2728x ∴=， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''． 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键。

第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.32.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）ABC． D．3. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ） A. 335 B. 635 C. 10D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）A.1 B.2 C. 23 D. 26 5.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题第3题图第6题图 第7题图 第8题图6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=图象上，则阴影部分面积等于 ． 14. Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC 的内切圆半径r =______． 15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．第11题图 第12题图 第13题图16.已知：⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题 18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BECE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。

2024学年第一学期九年级学生学科素养检测 （数学试卷） 2024.09一、选择题（每题3分）1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）A. 甲 B ．乙C ．丙D ．丁 5．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()247x +=- B ．()249x +=-C ．()247x +=D ．()242x +=6. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）A ．1->xB ． 21≤<-xC. 21≤≤-x D ． 2≤x7．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x ，则列（ ）A.7.82)213.68=+x （ B ．7.82)123.68=+⨯x （C ．[]7.82)1()1(13.682=++++x x D ．7.82)13.682=+x （8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°．如图，在平面直角坐标系中，OABC的边OC个单位的速度向下平移，经过的值为（）C．对角线AC与BD交于点D．4（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（每题3分）15．将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为．（第13题）（第15题）（第16题）三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）18．解方程：（1） 9)12(2=-x （2）0542=--x x ．19.如图，在小正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（1）在图1中，过点B 作AC 的平行线BD ，使得AC ＝BD ； （2）在图2中，找出格点E ，F ，画出正方形BCEF ．20. 如图,在ABC ∆中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,延长BC 至点F,使得BC CF 21=,连结CD,DE,EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形. (2)若四边形CDEF 的面积为8,求BCD ∆的面积.21.某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次被调查的有 人，扇形统计图中m = ．(2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图(无需注明计算过程)；(3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．22. 如图，一次函数 = 2的图象与反比例函数 =( )的图象交于点 ( 1 ) 和点 ( 1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当y >y 时，直接写出 的取值范围． (3)求ABO ∆的面积。

浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．有理数的加法（共1小题）1．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．3D．﹣3二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2三．有理数的乘方（共1小题）3．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（ ）A．4B．﹣4C．1D．﹣1四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）4．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106 5．（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109五．列代数式（共1小题）6．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元六．同底数幂的乘法（共1小题）7．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（ ）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7七．单项式乘单项式（共1小题）8．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（ ）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b八．解一元一次方程（共1小题）9．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x九．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题）10．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（ ）A．x+y＝30B．x+y＝30C．x+y＝30D．x+y＝30一十．根的判别式（共1小题）11．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．﹣36C．9D．﹣9一十一．函数的图象（共2小题）12．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米13．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（ ）A．2B．C．D．2一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c一十四．勾股定理（共1小题）16．（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（ ）A．B．C．2D．一十五．菱形的性质（共1小题）17．（2023•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC 上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（ ）A．B．C．D．一十六．圆周角定理（共1小题）18．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°一十七．圆内接四边形的性质（共1小题）19．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（ ）A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（ ）A．B．C．D．一十九．位似变换（共1小题）21．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）A．8B．9C．10D．15二十．解直角三角形的应用（共1小题）22．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（ ）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1二十一．简单几何体的三视图（共1小题）23．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．二十二．简单组合体的三视图（共2小题）24．（2023•温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．25．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．二十三．扇形统计图（共2小题）26．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人27．（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）A．45人B．75人C．120人D．300人二十四．概率公式（共1小题）28．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．有理数的加法（共1小题）1．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【答案】A【解答】解：9+（﹣3）＝+（9﹣3）＝6．故选：A．二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．三．有理数的乘方（共1小题）3．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（ ）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【答案】A【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣2)＝4,故选：A．四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）4．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106【答案】B【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：B．5．（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【答案】C【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．五．列代数式（共1小题）6．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【答案】D【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．故选：D．六．同底数幂的乘法（共1小题）7．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（ ）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7【答案】D【解答】解：a4•（﹣a）3＝﹣a7．故选：D．七．单项式乘单项式（共1小题）8．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（ ）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b【答案】D【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）＝a3b．故选：D．八．解一元一次方程（共1小题）9．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【答案】D【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣4x﹣2＝x，故选：D．九．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题）10．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（ ）A．x+y＝30B．x+y＝30C．x+y＝30D．x+y＝30【答案】A【解答】解：∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg，∴碳水化合物含量是1.5xg．根据题意得：1.5x+x+y＝30，∴x+y＝30．故选：A．一十．根的判别式（共1小题）11．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．﹣36C．9D．﹣9【答案】C【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：C．一十一．函数的图象（共2小题）12．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米【答案】B【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟），小温游玩行走的时间为205﹣100＝105（分钟），设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米由图象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度为：（2700﹣2100）÷10＝60 （米/分），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故选：B．13．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．故选：A．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（ ）A．2B．C．D．2【答案】B【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故选：B．一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c【答案】D【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．一十四．勾股定理（共1小题）16．（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（ ）A．B．C．2D．【答案】C【解答】解：设CF交AB于点P，过C作CN⊥AB于点N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF＝AB＝m，由已知可得：∠AFL＝90°﹣∠MFG＝∠MGF，∠ALF＝90°＝∠FMG，AF＝GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL＝FM，设AL＝FM＝x，则FL＝FM+ML＝x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2＝AF2，∴x2+（x+m）2＝（m）2，解得x＝m或x＝﹣2m（舍去），∴AL＝FM＝m，FL＝2m，∵tan∠AFL＝＝＝＝，∴＝，∴AP＝，∴FP＝＝＝m，BP＝AB﹣AP＝m﹣＝，∴AP＝BP，即P为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CP＝AP＝BP＝，∵∠CPN＝∠APF，∠CNP＝90°＝∠FAP，∴△CPN∽△FPA，∴＝＝，即＝＝，∴CN＝m，PN＝m，∴AN＝AP+PN＝m，∴tan∠BAC＝＝＝＝，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，∴＝，∵CE＝+，∴＝，∴CH＝2，故选：C．一十五．菱形的性质（共1小题）17．（2023•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC 上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵四边形CDEF是菱形，DE＝2，∴CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF，∵∠CBO＝90°，∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝4，OE＝DE＝2，∴CO＝CD+DO＝6，∴BC＝AB＝CD＝3，OB＝BC＝3，∵∠A＝90°，∴＝＝3，∵EF∥CD，∴∠BEF＝∠BOC＝30°，∴，∵EH⊥AB，∴EH∥OA，∴△BHE∽△BAO，∴，∴，∴EH＝，故选：C．一十六．圆周角定理（共1小题）18．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO＝90°，∠AEO＝90°，∵∠DOE＝130°，∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．一十七．圆内接四边形的性质（共1小题）19．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（ ）A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，【答案】C【解答】解：∵BC∥AD，∴∠DBC＝∠ADB，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，∵DB⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠CAD＝∠BDA＝45°，∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵OA＝OD，∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴AD＝OA＝，∴OA＝1，∴BC＝1，∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．故选：C．一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N．设BE＝AN＝CM＝DF＝a，则AE＝BM＝CF＝DN＝2a，∴EN＝EM＝MF＝FN＝a，∵四边形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°，∠NFE＝∠DFG＝45°，∵GT⊥TF，DF⊥DG，∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°，∴TG＝FT＝DF＝DG＝a，∴CT＝3a，CG＝＝a，∵MH∥TG，∴△CMH∽△CTG，∴CM：CT＝MH：TG＝1：3，∴MH＝a，∴BH＝2a+a＝a，∴＝＝，故选：C．一十九．位似变换（共1小题）21．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）A．8B．9C．10D．15【答案】B【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．二十．解直角三角形的应用（共1小题）22．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB ＝α，则OC2的值为（ ）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1【答案】A【解答】解：∵AB＝BC＝1，在Rt△OAB中，sinα＝，∴OB＝，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴OC2＝（）2+12＝．故选：A．二十一．简单几何体的三视图（共1小题）23．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．二十二．简单组合体的三视图（共2小题）24．（2023•温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．25．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．二十三．扇形统计图（共2小题）26．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），劳动实践小组有：300×30%＝90（人），故选：B．27．（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）A．45人B．75人C．120人D．300人【答案】C【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．二十四．概率公式（共1小题）28．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为．故选：C．。

第14课 正比例、反比例、一次函数〖知识点〗正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像 〖大纲要求〗1．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念； 2．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质； 3．会画出它们的图像；4．会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式 内容分析1、一次函数（1）一次函数及其图象如果y=kx+b （K ，b 是常数，K ≠0），那么，Y 叫做X 的一次函数。

特别地，如果y=kx （k 是常数，K ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 （2）一次函数的性质当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。

2、反比例函数(1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠=k k xky 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式 〖考查重点与常见题型〗1． 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2． 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题3． 考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题4． 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。

考查题型1．若函数y ＝（m ＋1）xm 2+3m+1是反比例函数，则m 的值是（ ）(A) m ＝－1 （B ）m ＝-2（C ）m ＝2或m ＝1 （D ）m ＝－2或m ＝－1 2．已知一次函数y ＝（m ＋2）x ＋（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且该函数的图像与x 轴的交点在原点的右侧，则m 的取值范围是（ ） （A ）m>－2 （B ）m<1 （C ）－2<m<－1 （D ）m<－23．函数y ＝kx与y ＝kx ＋1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为图中的（ ）y y y y4a)随自变量x 值的增大而减小，则此函数的解析式 。

浙教版中考数学总复习资料有哪些相信同学们都想字中考中考个好的数学成绩，那么数学在考前如何复习呢?别担心，下面是店铺分享给大家的浙教版中考数学总复习资料，希望大家喜欢!浙教版中考数学总复习资料一一.知识框架二.知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO 是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O 内，PO8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

第二十八课 锐角三角函数〖知识点〗锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）〖大纲要求〗1． 理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能运用；2． 掌握正弦和余弦表、正切和余切表的查法，掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；3． 掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。

〖考查重点与常见题型〗1． 求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现，如：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则∠A ＝ ，sinA ＝2． 考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如：(1) sin53°cos37°＋cos53°sin37°＝(2) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列各式中正确的是（ ）(A)sinA ＝sinB (B)sinA ＝cosB (C)tanA ＝tanB (D)c0tA ＝cotB3． 求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现，如：1－2sin30°cos30°＝〖预习练习〗1．Rt △ABC 中，若sinA ＝45，AB ＝10，那么BC ＝ ，tanB ＝ 2．若tan α·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝3．写出适合条件的锐角αcos α＝32 ,α= , 3 tan 2α－4tan α＋ 3 ＝0，则α＝ 4． 查表求cot68°19ˊ时，先查得cot68°18ˊ＝0.3979，又查得1ˊ的修正值是0.0003，则cot68°19ˊ＝ 5． 设α、β互为余角，则tan α·tan β－cot α＋β2＝ 6． 直角三角形中，∠C ＝90°，a ，b 分别是A ，B 的对边，则a b是角A 的（ ） （A ）正弦 （B ）余弦 （C ）正切 （D ）余切7． △ABC 中，∠C ＝90°，则cosA ·cotB 的值是（ ）（A ）a c （B ）c a （C ）a b （D ）b a考点训练1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ）（A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）232．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则tanA ·cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）16253．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ）（A ）sinA ＝sinB (B)cosA ＝cosB (C)tanA ＝cogB (D)tanA ＝tanB4．若0°<a<45°，则下列各式中正确的是（ ）（A ）sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1 (D)tana>cota5．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶ 3 ，则cosA= ，cotA ＝6．设a 为锐角，若sina ＝32 ，则a ＝ ，若tana ＝33，则a ＝ 7．查表得cot56°42ˊ＝1.5224，2ˊ的修正值为0.0019，则cot56°44ˊ＝8．已知a 为锐角，若cosa ＝12，则sina ＝ ，tan(90°－a)＝ 9. 已知sina=1213, a 为锐角，则cosa ＝ ，tana ＝ ，cota ＝ 10．用“>”或“<”连结： cos18° cos18°3ˊ； tan31° tan32°； tan29°30ˊ cot60°29ˊ sin39° cos51°；cot30° sin89°；sina ＋cosa 1（a 为锐角）11．计算：（1）12 sin60°＋22cos45°＋sin30°·cos30° （2）3 tan30°－1－2 tan60°＋tan 260° ＋cos0°·cos45°12．△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BD ＝9，tanB ＝43，求AD 、AC 、BC 13．已知方程x 2－5x ·sina ＋1＝0的一个根为2＋ 3 ，且a 为锐角，求tana的值。

第5课 分式知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。

掌握分式的基本性质，会约分，通分。

会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

掌握指数指数幂的运算。

考查重点与常见题型:1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12(C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b-12.考查分式的化简求值。

在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。

注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90°知识要点1．分式的有关概念设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质,M B M A B A ⨯⨯= MB M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．bd bcad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bcadc db a dc b a bdacd cb a =⋅=÷=⋅ .)(n nn b a b a =4．零指数 )0(10≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a app≠=-注意正整数幂的运算性质 nn n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．考查题型: 1． 下列运算正确的是（ ）（A ）－40 =1 (B) (－2)-1= 12(C) (－3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b-12．化简并求值：x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y–2),其中x=cos30°,y=sin90°3．ａ3 、x-4x 、x-ｙ2 、1ａ 、ｐЛ＋1 、32 ａ＋ｂ、3ａｂ2ｃ35中分式有＿＿＿4．当x=-----------时， 分式|x|-1(x-3)(x+1)的值为零；5．当x 取---------------值时，分式x 2-1x 2+2x-3有意义；6．已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋Bx ＋1 是恒等式，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿。

第33课圆与圆的位置关系知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求：1．了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;2．了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系;3．掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;4．注意 (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。

公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；①过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；②作出连心线，利用连心线过切点的性质；③利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；④当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。

考查重点与常甩题型：1．判断基本概念、基本定理等的正误。

在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是 ( )(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。

预习练习：1．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切2．已知半径为R和r的两个圆相外切。

则它的外公切线长为（）(A)R＋r (B)R2+r2 (C) R+r (D) 2Rr3.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（）(A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm或7cm4.两圆半径为5和r，圆心距为8，当两圆相交时，r取值范围是5．两圆直径分别为6、8，圆心距为10，则这两圆的最多公切线条数是考点训练：1．已知半径为R和r的两个圆外切，R＝2＋ 3 ，r＝2－ 3 ，两圆的一条公切线与连心线的夹角为α，则角α的度数为（）(A)30 ° (B)45 ° (C) 60 ° (D) 无法确定2．如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC为小圆的割线，若AB·AC＝8，则圆环的面积为（）(A)8π(B)12π(C) 4π(D) 16π。

2023年浙江省温州市中考数学真题一、选择题（本题有10小题,第1-5小题,每小题3分,第6-10小题,每小题4分,共35分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分）1. 如图,比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是（ ）A. B.C. D.3. 苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ） A. 90.21810⨯B. 82.1810⨯C. 721.810⨯D. 621810⨯4. 某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点,则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ） A.14B.13C.12D.235. 某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法,校方进行问卷调查（每人选一个地点）,并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人,那么选择楠溪江的有（ ）A. 90人B. 180人C. 270人D. 360人6. 化简43()a a ⋅-的结果是（ ） A. 12aB. 12a -C. 7aD. 7a -7. 一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为()g x ,()g y ,可列出方程为（ ）A.5302x y += B. 5302x y += C.3302x y += D. 3302x y += 8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽,图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF ,使点D ,E ,F 分别在边OC ,OB ,BC 上,过点E 作EH AB ⊥于点H ．当AB BC =,30BOC ∠=︒,2DE =时,EH 的长为（ ）A.B.32C.D.439. 如图,四边形ABCD 内接于O ,BC AD ∥,AC BD ⊥．若120AOD ∠=︒,AD =,则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（ ）A. 10°,1C. 15°,110. 【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示,①①①各路段路程相等,①①①各路段路程相等,①①两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①①①①①①用时3小时25分钟；小州游路线①①①,他离入口的路程s 与时间t 的关系（部分数据）如图2所示,在2100米处,他到出口还要走10分钟．【问题】路线①①①①①各路段路程之和为（ ）A. 4200米B. 4800米C. 5200米D. 5400米二、填空题（本题有6小题,第11—15小题,每小题4分,第16小题5分,共25分）11. 分解因式：222a a -=____________ ．12. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有___________人．13. 不等式组323142x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的解是___________．14. 若扇形的圆心角为40︒,半径为18,则它的弧长为___________．15. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例,P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ,则气体体积压缩了___________mL ．16. 图1是44⨯方格绘成的七巧板图案,,现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2),过左侧的三个端点作圆,并在圆内右侧部分留出矩形CDEF 作为题字区域(点A ,E ,D ,B 在圆上,点C ,F 在AB 上),形成一幅装饰画,则圆的半径为___________．若点A ,N ,M 在同一直线上,AB PN ∥,DE =,则题字区域的面积为___________．三、解答题（本题有8小题,共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算：（1）()21143-⎛⎫--- ⎪⎝⎭． （2）22311a a a+-++． 18. 如图,在24⨯的方格纸ABCD 中,每个小方格的边长为1．已知格点P ,请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图中画一个等腰三角形PEF ,,点E 在BC 上,点F 在AD 上,再画出该三角形绕矩形ABCD 的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个Rt PQR △,使45P ∠=︒,点Q 在BC 上,点R 在AD 上,再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．19. 某公司有A ,B ,C 三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210km ,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．（1）阳阳已经对B ,C 型号汽车数据统计如表,请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数． （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议．20. 如图,在直角坐标系中,点()2,A m 在直线522y x =-上,过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．（1）求m 的值和直线AB 的函数表达式．（2）若点()1,P t y 在线段AB 上,点()21,Q t y -在直线522y x =-上,求12y y -的最大值． 21. 如图,已知矩形ABCD ,点E 在CB 延长线上,点F 在BC 延长线上,过点下作FH EF ⊥交ED 的延长线于点H ,连结AF 交EH 于点G ,GE GH =．（1）求证：BE CF =．（2）当56ABFH=,4=AD时,求EF的长．22. 一次足球训练中,小明从球门正前方8m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处？23. 根据背景素材,探索解决问题．注：测量时,以答题纸上的图上距离为准,并精确到1mm．24. 如图1,AB为半圆O的直径,C为BA 延长线上一点,CD切半圆于点D,BE CD⊥,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知32OA=,1AC=．如图2,连接AF,P为线段AF上一点,过点P作BC的平行线分别交CE,BE于点M,N,过点P作PH AB⊥于点H．设PH x=,MN y=．（1）求CE的长和y关于x的函数表达式．（2）当PH PN<,且长度分别等于PH,PN,a的三条线段组成的三角形与BCE相似时,求a的值．（3）延长PN交半圆O于点Q,当1534NQ x=-时,求MN的长．2023年浙江省温州市中考数学真题答案一、选择题.1. D2. A3. B4. C5.B6. D7. A8. C解：①在菱形CDEF 中,2CD DE EF CF ====,DE BC ∥. ①90CBO DEO ∠=∠=︒. 又①30BOC ∠=︒.①24sin sin 30DE OD BOC ===∠︒,cos 4cos30OE OD BOC =∠=⨯︒=①246OC CD OD =+=+=.①1sin 632BC OC BOC =∠=⨯=,cos 6cos30OB OC BOC =∠=⨯︒=.①BE OB OE =-==①3AB BC ==.①在Rt OBA 中,OA ===①EH AB ⊥.①sin3OA EH OBA OB EB ∠====①sin EH EB OBA =∠== 故选C ． 9. C解：过点O 作OE AD ⊥于点E ,如图所示：①BC AD ∥. ①CBD ADB ∠=∠. ①CBD CAD ∠=∠. ①CAD ADB ∠=∠. ①AC BD ⊥. ①90AFD ∠=︒.①45CAD ADB CBD BCA ∠=∠=︒=∠=∠.①120AOD ∠=︒,OA OD =,AD =.①30OAD ODA ∠=∠=︒,1602ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒,122AE AD ==. ①15CAO CAD OAD ∠=∠-∠=︒,1cos30AEOA OC OD ====︒,105BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒.①290,18030COD CAD CDB BCD CBD ∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒.①122CD CF CD ====.①1BC ==;故选C ． 10. B解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75104045+-=（分钟）,小温游玩行走的时间为205100105-=（分钟）;设①①①各路段路程为x 米,①①①各路段路程为y 米,①①各路段路程为z 米,由图象可得：21004510x y z x y z ++++-=. 解得：2700x y z ++=.①游玩行走的速度为()270021001060-÷=（米/秒）.由于游玩行走速度恒定,则小温游路线①①①①①①的路程为33105606300x y +=⨯=. ①2100x y +=.①路线①①①①①各路段路程之和为22270021004800x y z x y z x y ++=++++=+=（米）; 故选B ．二、填空题.11. 2(1)a a -． 12. 140 13. 13x -≤< 14. 4π 15. 2016. ①. 5 ①.解：如图所示,依题意,2GH =GQ =.①过左侧的三个端点,,Q K L 作圆,4QH HL ==. 又NK QL ⊥.①O 在KN 上,连接OQ ,则OQ 为半径. ①2OH r KH r =-=-.在Rt OHQ △中,222OH QH QO +=①()22224r r -+= 解得：=5r ;连接OE ,取ED 的中点T ,连接OT ,交AB 于点S ,连接PB ,AM .①AB PN ∥①AB OT ⊥.①AS SB =.①点A ,N ,M 在同一直线上. ①AN AS NM SB=. ①MN AN =.又NB NA =.①90ABM ∠=︒①MN NB =,NP MP ⊥①MP PB =2= ①122NS MB == ①246KH HN +=+=①651ON =-=①3OS =.①DE =.设EF ST a ==,则122ET DE a == 在Rt OET △中,222OE OT TE =+即()22253a ⎫=++⎪⎪⎝⎭ 整理得2512320a a +-=即()()4580a a +-=解得：85a =或4a =-①2=故答案为：5． 三、解答题.17. （1）12 （2）1a -18. 【小问1详解】（1）画法不唯一,如图1（ PF =PE EF ==,或图2（PE =PF EF ==．【小问2详解】画法不唯一,如图3或图4．19. （1）平均里程：200km;中位数：200km ,众数：205km（2）见解析【小问1详解】解：由统计图可知：A 型号汽车的平均里程：31904195520062052210200(km)34562A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++. A 型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200,故中位数200200200(km)2+==. 出现充满电后的里程最多的是205公里,共六次,故众数为205km ．【小问2详解】选择B 型号汽车．理由：A 型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km ,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;B ,C 型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km ,其中B 型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B 型号汽车比C 型号汽车更经济实惠,故建议选择B 型号汽车．20. （1）32m =,334y x =-+ （2）152【小问1详解】解：把点()2,A m 代入522y x =-,得32m =． 设直线AB 的函数表达式为y kx b =+,把点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()0,3B 代入得 3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,解得343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ①直线AB 的函数表达式为334y x =-+． 【小问2详解】解：①点()1,P t y 在线段AB 上,点()21,Q t y -在直线522y x =-上. ①()133024y t t =-+≤≤,()25921222y t t =--=-. ①12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭． ①1104k =-<. ①12y y -的值随x 的增大而减小.①当0=t 时,12y y -的最大值为152． 21. （1）见解析 （2）6EF =【小问1详解】解：①FH EF ⊥,GE GH =.①GE GF GH ==.①GFE E ∠=∠．①四边形ABCD 是矩形.①AB CD =,90ABC DCB ∠=∠=︒.①()AAS ABF DCE ≌.①BF CE =.①BF BC CE BC -=-,即BE CF =．【小问2详解】①CD FH ∥.①DCE HFE △△. ①EC CD EF FH=． ①CD AB =. ①56CD AB FH FH ==． 设BE CF x ==,①4BC AD ==.①4CE x =+,24EF x =+. ①45246x x +=+. 解得1x =.①6EF =．22. （1）()212312y x =--+,球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门【小问1详解】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为()2,3.设抛物线解析式为()223y a x =-+.把点()8,0A 代入,得3630a +=. 解得112a =-. ①抛物线的函数表达式为()212312y x =--+. 当0x =时,8 2.443y =>.①球不能射进球门;【小问2详解】设小明带球向正后方移动m 米,则移动后的抛物线为()212312y x m =---+. 把点()0,2.25代入得()212.252312m =---+. 解得15m =-（舍去）,21m =.①当时他应该带球向正后方移动1米射门．23. 规划一：[任务 1]选择点A 和点B ;1tan 18∠=,1tan 24∠=,1tan 33∠=,测得图上4mm AB =;[任务 2]18mm ;[任务 3]发射塔的实际高度为43.2米;规划二：[任务 1]选择点A 和点C ．[任务 2]18mm ;[任务 3]发射塔的实际高度为43.2米;解：有以下两种规划,任选一种作答即可．规划一：[任务 1]选择点A 和点B ．1tan 18∠=,1tan 24∠=,1tan 33∠=,测得图上4mm AB =． [任务 2]如图1,过点A 作AF MN ⊥于点F ,过点B 作BG MN ⊥于点G .则4mm FG AB ==,设()mm MF x =． ①1tan 4x MAF AF ∠==,41tan 3x MBG BG +∠==. ①4AF x =,312BG x =+．①AF BG =.①4312x x =+解得12x =.①448mm AF BG x ===．①1tan 488FN FAN ∠==. ①6mm FN =. ①12618mm MN MF FN =+=+=．[任务3 ]测得图上5mm DE =,设发射塔的实际高度为h 米． 由题意,得51812h=,解得43.2h =. ①发射塔的实际高度为43.2米．规划二：[任务 1]选择点A 和点C ．1tan 18∠=,1tan 24∠=,1tan 42∠=,测得图上12mm AC =． [任务 2]如图2,过点A 作AF MN ⊥于点F ,过点C 作CG MN ⊥,交MN 的延长线于点G ,则12mm FG AC ==,设()mm MF x =．①1tan 4x MAF AF ∠==,121tan 2x MCG CG +∠==. ①4AF x =,224CG x =+．①AF CG =.①4224x x =+,解得12x =.①448mm AF CG x ===． ①1tan 488FN FAN ∠==,①6mm FN =. ①12618mm MN MF FN =+=+=．[任务 3]测得图上5mm DE =,设发射塔的实际高度为h 米．由题意,得51812h=,解得43.2h =． ①发射塔的实际高度为43.2米． 24. （1）165CE =,25412y x =-+ （2）1615或2740或6041（3）178【小问1详解】解：如图1,连接OD ．①CD 切半圆O 于点D .①OD CE ⊥． ①32OA =,1AC =. ①52OC =. ①2CD =．①BE CE ⊥.①OD BE ∥. ①CD CO CE CB=. 即5224CE =. ①165CE =． 如图2,90AFB E ∠=∠=︒.①AF CE ∥．①MN CB ∥,①四边形APMC 是平行四边形. ①53sin 1sin 35PH PH x CM PA x C =====∠． ①MN ME BC CE=. ①165531645x y -=. ①25412y x =-+． 【小问2详解】 ①251312PN y x =-=-+,PH PN <,BCE 三边之比为3:4:5（如图2）. ①可分为三种情况．i ）当:3:5PH PN =时.53PN PH =,2553123x x -+=. 解得45x =. ①416315a x ==． ii ）当:4:5PH PN =时.54PN PH =,2553124x x -+=. 解得910x =. ①327440a x ==． iii ）当:3:4PH PN =时. 43PN PH =,2543123x x -+=.解得3641x =. ①560341a x ==． 【小问3详解】如图3,连接AQ ,BQ ,过点Q 作QG AB ⊥于点G .则90AQB AGQ ∠=∠=︒,QG PH x ==. ①QAB BQG ∠=∠． ①1534NQ x =-,251312PN y x =-=-+. ①53HG PQ NQ PN x ==+=． ①43AH x =. ①3AG AH HG x =+=. ①1tan tan 33x BQG QAB x ∠=∠==. ①1133BG QG x ==. ①1033AB AG BG x =+==,910x =. ①25174128y x =-+=,即MN 的长为178．。

2022温州中考数学大纲相似三角形(7个考点)考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。

考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算锐角三角比(2个考点)考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考点9：解直角三角形及其应用考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

二次函数(4个考点)考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点12：画二次函数的图像考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像。

2021年浙江省温州市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。

从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。

预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，且与直线y＝﹣kx+6交于则A （6，3）、B（﹣4，8）两点．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△P AB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．3．在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．（1）求M点坐标；（2）如图1，若⊙P经过点M．①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求√10NE+AF的值．4．如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB ﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．5．[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．6．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2√ab．当且仅当a＝b时，“＝”成立．证明：∵（√a−√b）2≥0，∴a−2√ab+b≥0．∴a+b≥2√ab．当且仅当a＝b时，“＝”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y＝2x+2x的最小值．解：y＝2x+2x≥2√2x⋅2x=4．当且仅当2x=2x，即x＝1时，“＝”成立．当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（118+450x2）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．7．如图，二次函数y=14x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C（0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．（1）求二次函数y=14x2+bx+c的表达式；（2）判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．8．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．9．【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设AEBE=u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．10．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．11．已知：在△ABC 外分别以AB ，AC 为边作△AEB 与△AFC ．（1）如图1，△AEB 与△AFC 分别是以AB ，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF 为直角边构造Rt △EFG ，且EF ＝FG ，连接BG ，CG ，EC ． 求证：①△AEF ≌△CGF ． ②四边形BGCE 是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC 外分别以AB ，AC 为斜边作Rt △AEB 与Rt △AFC ，并使∠F AC ＝∠EAB ＝30°，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出ED EF的值及∠DEF 的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC 外分别以AB ，AC 为底边作等腰三角形AEB 和等腰三角形AFC ，并使∠CAF +∠EAB ＝90°，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，当给定∠EAB ＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE ＝m ，AB ＝n ，请你帮助小颖用含m ，n 的代数式直接写出ED EF的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF 的度数．12．如图1，直线y ＝x ﹣4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，抛物线y =−12x 2+bx +c 经过点B 和点C （0，4），△ABO 沿射线AB 方向以每秒√2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF （点A ，B ，O 的对应点分别为点D ，E ，F ），平移时间为t （0＜t ＜4）秒，射线DF 交x 轴于点G ，交抛物线于点M ，连接ME ．（1）求抛物线的解析式；（2）当tan ∠EMF =43时，请直接写出t 的值；（3）如图2，点N 在抛物线上，点N 的横坐标是点M 的横坐标的12，连接OM ，NF ，OM 与NF 相交于点P ，当NP ＝FP 时，求t 的值．13．在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y=34x+94与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG=59S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与⊙O 过点A 的切线交于点F ，记∠BAC ＝α． （1）如图1，若α＝60°， ①直接写出DF DC的值为 ；②当⊙O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 ； （2）如图2，若α＜60°，且DF DC=23，DE ＝4，求BE 的长．16．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°．试求此时两舰艇之间的距离．17．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．18．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC ＝∠A 1B 1C 1，∠BCD ＝∠B 1C 1D 1，AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1．求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似．（3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFCD 的面积为S 2，若四边形ABFE 与四边形EFCD 相似，求S 2S 1的值．19．探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为．②线段BC、DE的位置关系为．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝α，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D 为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．20．（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接P A，PB，PC，求证：以P A，PB，PC 的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】如图3，在边长为√7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P 为△ABC内的一个动点，连接P A，PB，PC．求P A+PB+PC的最小值．21．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=12x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1=23S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2√3时，请直接写出点G的坐标为．22．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n 的取值范围．（直接写出结果即可）23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y=−12x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（−45，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD 于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．24．已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）√1−b=0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）25．如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．已知直线y ＝kx +n 过B ，C 两点． （1）求抛物线和直线BC 的表达式； （2）点P 是抛物线上的一个动点．①如图1，若点P 在第一象限内，连接P A ，交直线BC 于点D ．设△PDC 的面积为S 1，△ADC 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；②如图2，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ．点Q 是对称轴l 上的一个动点，是否存在以点E ，F ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=12x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．28．【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．（1）判断△AFG的形状并说明理由．（2）求证：BF＝2OG．【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当S1S2=13时，求ADAB的值．【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tan∠BAE的值．29．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）30．如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5√3，CD＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．31．【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BD BC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．32．在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P 作PF∥BC，交对角线BD于点F．（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．33．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E 作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当AFBF =25，CE＝4时，直接写出CG的长．34．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC 是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE=12时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．35．（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面积为S1，△CFP的面积为S2，则S1+S2＝；（2）如图2，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD 的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，点A、B、C、D把⊙O四等分．请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD̂围成的封闭图形的面积为S1，P A、PD、AD̂围成的封闭图形的面积上），设PB、PC、BC为S2，△PBD的面积为S3，△P AC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）．36．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．37．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究̂上一点，且PB̂=2PÂ，连接AP，BP．∠（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是ABAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．38．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．̂=AF̂时，tan∠AEF的值（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当AE是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．39．问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为．问题探究̂的中点，点D在BĈ上，且CD̂=2BD̂，P （2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是AB是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．问题解决̂上（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在AB选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）40．已知：⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在AB̂上，连接BE 、DE ，点F 在AD ̂上连接BF 、DF ，BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ． （1）如图1，求证：∠CBE ＝∠DHG ；（2）如图2，在线段AH 上取一点N （点N 不与点A 、点H 重合），连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK ∥BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证：BE ＝HK ；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为74，求线段BR 的长．41．如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O 的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为6√3，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．42．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．43．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2−154x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N 为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值．。

浙教版 初中数学 中考总复习第一章 有理数 七年级上1.有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式的数。

2.一般地，a 和-a 互为相反数。

特别地，0的相反数仍是0。

3.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

4.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

5.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

6.有理数加法交换律：a+b=b+a ，即两个数相加，交换加数的位置，和不变。

7.有理数加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ），即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

8.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

9.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

10.乘积是1的两个数互为倒数。

11.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

12.有理数乘法交换律：ab=ba ，即两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

13.有理数乘法结合律：（ab ）c=a （bc ），即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

14.有理数乘法分配律：a （b+c ）=ab+ac ，即一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

15.有理数除法法则：a ÷b=a ∙b1（b ≠0），即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

16.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

17.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

18.有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

第23课时 梯形知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类大纲要求：1． 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；2． 四边形的分类和从属关系。

考查重点与常见梯形1． 考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。

如：（A ） 圆内接平行四边形是矩形；（B ） 一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；（C ） 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；（D ） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

2． 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。

如：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S ⊿AOD ：S⊿COB ＝1：9，则S ⊿DOC ：S ⊿BOC ＝3． 梯形与代数中的方程、函数综合在一起， 如在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ＝10 3 ，AD 、BC 的长是x 2-20x+75=0方程的两根，那么以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心，BC 为半径的圆的位置关系是 。

预习练习1． 梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是 ，下底长是 。

2． 等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm 和6cm ，则腰长为 。

3． 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a 与下底b(a<b)的比是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）23 （D ）25 4． 直角梯形一腰长10cm ，则一条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为cm 。

5． 等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）如果延长BA 和CD 相交于E ，则EA ＝ ，（2）如果作AF ∥DC 交BC 于F ，则⊿ABF 是 三角形，四边形ADCF 是 形。

（3）如果作AG ⊥BC 于G ，DH ⊥BC 于H ，则BG ＝ ＝12，（4）如果作DK ∥AC 交BC 的延长线于K ，则DK ＝ ＝ 。

第11讲 反比例函数考纲要求 命题趋势 1．理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解析式．2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其根本性质．3．能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式确实定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题、解答题都有可能.一、反比例函数的概念一般地，形如y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数． 1．反比例函数y ＝k x 中的k x 是一个分式，所以自变量x ≠0，函数与x 轴、y 轴无交点． 2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k ≠0)，它说明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于常数k.二、反比例函数的图象与性质1．图象反比例函数的图象是双曲线．2．性质(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y ＝x 或y ＝－x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．三、反比例函数的应用1．利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y ＝k x中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x ，y 值，或其图象上一个点的坐标即可求出k ，进而确定反比例函数的解析式．2．反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．1．关于x 的函数y=k 〔x+1〕和y=〔k ≠0〕在同一坐标系中的图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，假设直线y=﹣x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，那么b 的取值范围是〔 〕A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣23．假设点A(1，y 1)，B(2，y 2)是双曲线y ＝3x上的点，那么y 1 y 2(填“＞〞“＜〞或“＝〞)． 4．如图，在函数y 1=〔x ＜0〕和y 2=〔x ＞0〕的图象上，分别有A 、B 两点，假设AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =，S △BOC =，那么线段AB 的长度= ．5．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如下图，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，那么四边形PAOB的面积为．6.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于A〔m，6〕，B〔3，n〕两点．〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；〔3〕求△AOB的面积．答案1． D2． C3. ＞4．解：∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为〔，t〕〔t＞0〕，∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为〔﹣，t〕，∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为〔﹣，〕，B点坐标为〔3，〕，∴线段AB的长度=3﹣〔﹣〕=．故答案为．5．1解：由于P点在y=上，那么S□PCOD=2，A、B两点在y=上，那么S△DBO=S△ACO=×1=．∴S四边形PAOB=S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO=2﹣﹣=1．∴四边形PAOB的面积为1．故答案为：1．6.解：〔1〕∵点A〔m，6〕，B〔3，n〕两点在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴m=1，n=2，即A〔1，6〕，B〔3，2〕．又∵点A〔m，6〕，B〔3，n〕两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，那么该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；〔2〕根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；〔3〕分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D〔4，0〕．∵A〔1，6〕，B〔3，2〕，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．。

初三数学总复习教案2相交线和平行线复习目标:1．理解两条直线相交、互相垂直和平行等概念，掌握这些基本图形得画法．2．了解平行线的概念，掌握平行线的判定和性质，并会应用这些知识进行推理论证；复习重点：平行线的性质与判定复习过程：一、知识要点：1．相交线（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系①同位角；②内错角；③同旁内角。

（2）垂直：①性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。

③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

2.平行线：（1）定义（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

平行于同一条直线的不两条直线互相平行。

（3）平行线判定与性质。

3.平行线，三线八角与平行线的关系；①公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2, ∴ a∥b.②判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2, ∴ a∥b.③判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.④公理:两直线平行,同位角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.⑤性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ a ∥b, ∴∠1=∠2.⑥性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补.∵ a ∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .二、 例题分析：例1．如图，∠3与∠B 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角；∠1与∠A 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角；∠2与∠A 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角。

例2．已知：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD 。

求证： EG ∥FH例3如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力．通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易．点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考．例4．如图所示，下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：∠2=∠3不能判断L 1∥L 2．点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项．例5．（1）数轴上有两点A 、B 分别表示实数a 、b ，则线段AB 的长度是（ ）A ．a-bB ．a+bC ．│a-b │D ．│a+b │（2）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3：4B ．2：3C ．3：5D ．1：2分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值．点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷．根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答．例6．如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中于∠1相等的角（不包括∠1）有 个，若∠1=50°，则∠AHG= °。

第18课线段与角、相交线与平行线〖知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理〖大纲要求〗1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2．了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行〖考查重点与常见题型〗1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是2．利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF， A E B交CD于D，则∠EDF＝〖预习练习〗 C F D1．下列语句正确的是（）（A）正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴（B）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（C）两点确定一条直线（D）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是3．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是4．把63.5°用度分秒表示，把18°18′18″用度表示5．计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3（2）（180°－91°32′24″）÷2考点训练：1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）(A) 4个 (B) 5个(C) 6个(D) 8个2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（）(A) 12 (∠α±∠β) (B) 12 ∠α (C) 12(∠α－∠β) (D)不能确定 3.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ）(A) 如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c (B) (B)如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c (C) 如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c(D) (D)如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 4.如图,AB ∥CD,AC ∥BD,下面推理不正确的是（ ） (A)∵AB ∥CD （已知） ∴∠A ＝∠5（两直线平行，同位角相等）；(B)∵AC ∥BD （已知） ∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；(C)∵AB ∥CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；(D)∵AB ∥CD （已知） ∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。