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流体力学主要公式及方程式

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式

1．流体的体积压缩系数计算式：p

p V V d d 1d d 1p ρ

ρβ=-

= 流体的体积弹性系数计算式：ρ

ρd d d d p

V p V

E =-= 流体的体积膨胀系数计算式：T

T V V d d 1d d 1T ρ

ρβ-==

2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=

10t ，其中273

=β。 3．牛顿内摩擦定律公式：y

u A

T d d μ±= 或 y u

A T d d μτ±==

恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631

.00731.0(-⨯-

E ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪

⎭⎪

⎪

⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x p

f z y x ρρρ 和 ⎪

⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-

=∂∂-010101z p

f r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x

0d d d =++z f r f r f z r θθ

6．流体静力学基本方程式：

C z p

=+γ

或

z p z p +=

+γ

或 2211z g p z g p ρρ+=+

相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。注意：p 0为自由液面上的压力。

9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(

20z g

r p p -+=ωγ；等压面方程式：

C z g r =-2

2ω；自

由液面方程式：

2=-z g r ω。注意：p 0为自由液面上的压力。

10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：A p A h p P c c 0)(=+=γ，其中p 0为自由液面上的相对压力。

压力中心计算式：A

y p I y y c xc

c D )sin (sin 0αγαγ++

当自由液面上的压力为大气压时：A

y I y y A

y I y y c c x c D c c x c D =

-+=或。

矩形截面的惯性矩I xc 计算式：3121h b I xc =；三角形截面的惯性矩I xc 计算式：3361

h b I xc = 圆形截面的惯性矩I xc 计算式：464

d I xc

π= 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：P z 0z V A p P γ+=，注意：式中p 0应为自由液面上的相对压力。 12．在欧拉法中，流场中流体质点的加速度计算式：

直角坐标系： ⎪⎪⎪⎭

⎪

⎬⎫

∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=

z u u y u u x u u u a z u u y u u x u u u a z u u y u u x u u u a z z

z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x τττ

圆柱坐标系： ⎪⎪⎪⎭⎪

⎪⎪

⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u r u u r u u u a r u u z u u r u u r u u u a r u z u u r u u r u u u a z

z z z r z z r z r r z r r r r r θτθτθτθθθθθθθθθθ2

流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式：

z u y u x u z

u y p u x p u p p z

y x z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρτρτρττd d d d 13．流线微分方程式：

z y x u u y u x z

d d d == 及 z

r u u r u r z d d d ==θθ

14．三维连续性方程式的一般式： 0)

()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y x ρρρτρ

0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂++∂∂z

u r u r u r u z r r ρθρρρτρθ 15．不可压缩流体的三维连续性方程式：0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z

y x 0=∂∂+∂∂+∂∂+z u r u r u r u z

r r θθ

16．一维稳定管流的连续性方程式：222111A u A u M ρρ== 对于不可压缩流体： 2211A u A u Q ==

17．三维欧拉运动微分方程式：⎪⎪

⎪⎭

⎪⎪

⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-

z u u y u u x u u u z p f z u u y u u x u u u y p f z

u u y u u x u u u x p f z z z y z x z z y z y y y x y

y x z x y x x x

x τρτρτρ111

⎪⎪⎪⎭

⎪⎪

⎪

⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂--∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-z u u r u u r u u u z p f r u u z u u r u u r u u u r p f r u z u u r u u r u u u r p f z

z z z r z z r z r r z r r r r r θτρθτθρθτρθθθθθθθ

θθθ1112 18．沿流线的欧拉运动微分方程式：⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫

∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂r u r z g r p s u u u s z g s p 2

101ρτρ 对于稳定流动：

0d d d =++u u z g p

19．理想流体沿流线稳定流的伯努利方程式：C u z g p =++22

ρρ 或 222221112

121u z g p u z g p ρρρρ++=+

+ 相对于大气时： 2

222211121)(21)(u z g p u z g p a m a m ρρρρρρ+-+=+-+

20．稳定流动的动量方程式：⎪

⎭

⎪

⎬⎫

-=∑-=∑-=∑111122221111222211112222z n z n z y n y n y x n x n x u u A u u A F u u A u u A F u u A u u A F ρρρρρρ

或 ⎪⎭⎪

⎬⎫

-=∑-=∑-=∑)()()(121212z z z y y y x x x u u Q F u u Q F u u Q F ρρρ

21．稳定流的动量矩方程式：)(1122r u r u Q r F M

⨯-⨯=⨯∑=ρ 或 )(1122r u r u Q r F M τττρ-=∑=

22．流体微团的角速度计算式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫

∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x ωωω 及 ⎪

⎪⎪⎭⎪⎪

⎪

⎬⎫∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21θωωθωθθθθr u r u r u r u z u

z u r u r z z r z r

流体微团的涡量计算式：⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=

y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x ξξξ 及 ⎪⎪

⎪⎭⎪

⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=θξξθξθθθθr u r u r u r u z u z u r u r z

z r z r

23．流体微团的线变形速率计算式：z

y u x u z z y y x x ∂∂=∂∂=∂∂=

εεε，，流体微团的体积变形率计算式：z

u y u x u z

y x z y x ∂∂+

∂∂+∂∂=++=εεεε 24．流体微团的角变形速度计算式：⎪

⎪⎪⎭

⎪

⎪⎪

⎬⎫

∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=)(21)(21)(21y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x θθθ

25．涡线微分方程式：

d y

d x

d ωωω=

26．涡管的旋涡强度定义式：z z y y x A

x A

A A A A A u I d d d d d rot ξξξξ++=⋅=⋅=⎰⎰⎰

27．速度环量定义式：z u y u x u s u z y s

x s

d d d d ++=⋅=⎰⎰

28．流函数与速度分量间的关系式：x

u y u y x ∂∂-=∂∂=

ψψ， y d u x d u d x y +-=ψ

对于圆柱坐标系： r

u r u r ∂∂-

=∂∂=

θψθ，1 θψθd d d r u r u r +-= 29．速度势函数与速度分量间的关系式：z

u y u x u z y x ∂∂=∂∂=∂∂=

ϕϕ，， z u y u x u z y x d d d d ++=ϕ 对于圆柱坐标系： z

u r u r u z r ∂∂=∂∂=∂∂=

ϕθϕϕθ，，1 z u r u r u z r d d d d ++=θϕθ 30．平行于x 轴的均匀直线流的流函数和速度势函数的表达式：

⎭

⎬⎫

==x u y u 00ϕψ

31．源流与汇流的流函数和速度势函数的表达式： ⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬⎫+±=±=±=±

=221-ln 2ln 2tg 22y x Q

r Q x y Q Q ππϕπθπψ 32．涡流（点涡）的流函数和速度势函数的表达式：⎪⎪⎭

⎪⎪

⎬⎫

==+-=-

=x y y x r 1-22tg

22ln 2ln 2πΓθπΓϕπΓπΓψ 33．偶极流的流函数和速度势函数的表达式：2

22sin 2y

x y

M r M +-=-

=πθπψ 2

22c o s 2y x x

M r M +==

πθπϕ

34．雷诺数的定义式：ν

μρl

u l u ==

Re 对于圆截面管道： νμρd

u d u ==

Re 对于绕流平板： ν

μρx

u x u ∞∞==

Re 对于绕流圆柱体及球体：ν

μρd

u d u ∞∞==

Re 35．粘性流体总流的伯努利方程式：w 2

222211

22h g

u z p g u z p +++=++αγαγ

或 w 2

2222211

1122p g

u z p g u z p ∆+++=++γαγγαγ 相对于大气时： w 2

2222211

112)(2)(p g u z p g u z p a m a m ∆++-+=+-+γαγγγαγγ 36．达希——威斯巴赫公式：g u d l h f 22λ= 或 2221

2u d l g u d l h p f f ρλγλ

γ===∆ 37．局部阻力计算公式：g u K h f 22= 或 222

2u K g u K

h p j j ργγ===∆ 38．圆管层流切应力计算式：r J r R m γτ2

21== 39．圆管层流速度分布式：)(4)(42

222r R J r R l

p u f -=

-∆=

γμ 40．哈根—泊肃叶公式：441288d J R J Q πμ

γπμγ==

41．圆管紊流速度分布指数公式：

n R

u u 1

max

)(= 42．层流区阻力系数λ计算式：Re

64=

λ 光滑管区布拉修斯阻力系数λ计算式：25

.0Re

3164.0=

λ （4×103

）粗糙管区阿尔特索里阻力系数λ计算式：25.0)Re

(11.0+=d ∆λ

阻力平方区尼古拉兹阻力系数λ计算式：2

)2lg 274.1(-∆

+=d λ

43．孔口及管嘴流速和流量计算公式：)(200γ

ϕb

p p H g u -+

)(200γ

μb

p p H g A Q -+=

对于敞口液体容器：gH u 2ϕ= gH A Q 2μ= 对于密闭气体容器：ρ

p p g u a g ∆=-=2)

μγ

μp

p p g A

Q a g ∆=-=2)

44．零压面位于炉底的炉门逸气量计算公式：g

g a H g H B Q γγγμ)(232

对于斜壁炉门： g

g a H g H

B Q γαγγμs i n )(232

45．管路阻抗及沿程阻力计算式：g d K d l

S H 42)(8πλ

∑+=

或 42)(8d

K d l S P πλρ∑+= 2w Q S h H = 或 2w Q S p P =∆

46．均匀泄流管路沿程阻力计算式：)31

(22w t t z z H Q Q Q Q S h ++=

或 )3

(22w t t H Q QQ Q S h +-=

47．粘性切应力与角变形速度间的关系式：⎪⎪

⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂+∂∂===∂∂+∂∂===∂∂+

∂∂==y z x

z x x

z x y z

y z z

y z x

x y y x x u z

z u y u

y u x u μθμττμθμττμθμττ2)(2)(2)(

48．法向应力与线变形速率间的关系式：⎪

⎪⎪

⎭

⎪

⎪⎬⎫-∂∂+-=-∂∂+-=-∂∂+-=u z u p y u p u x u p z zz y yy x xx div 32

2div 322div 3

2μμσμμσμμ

49．直角坐标系的纳维——斯托克斯方程式：⎪⎪

⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=)(1d d )(1d d )(1d d 222222222222222222z u y u x u z p f u z u y u x u y p

f u z u y u x u x p f u z z z z z y y y y y x x x x x νρτνρτνρτ

50．卡门动量积分方程式：)(d d d d d d w 002

τδρρδδ+∂∂-=-⎰⎰∞x

p y u x u y u x x

x 对于绕流平板的情况：

w 0d )(d d τρδ

=-⎰∞y u u u x

x x 51．平板层流附面层的解析计算结果：

(1)平板层流附面层厚度δ的计算式：)Re (Re 0.52

δx

u x x x

∞-=

=其中

(2)平板表面上x 处摩擦切应力τw 的计算式：2

w Re 332.0-

∞=x u ρτ

(3)平板表面上x 处摩擦阻力系数C fx 的计算式：2

12w

Re 664.02

∞==

x fx u C ρτ

(4)平板单侧面上总摩擦阻力F f 的计算式：2

Re 664.0-

∞=L f u BL F ρ

(5)平板总摩擦阻力系数C f 的计算式：2

12Re 328.12

∞==

L f f BL u F C ρ (其中ν

u L ∞=

Re )

52．平板紊流附面层的近似计算结果：

(1)平板紊流附面层厚度δ的计算式：5

1Re 382.0-

=x x δ

(2)平板表面上x 处摩擦切应力τw 的计算式：5

12w Re 0297.0-∞

=x u ρτ (3)平板表面上x 处摩擦阻力系数C fx 的计算式：5

12w

Re 0594.02

∞==

x x f u C ρτ

(4)平板单侧面上总摩擦阻力F f 的计算式：5

12Re 037.0-

∞

=L f u BL F ρ (5)平板总摩擦阻力系数C f 的计算式：5

12Re 074.02

1-∞==

L f f BL u F C ρ (3×105≤Re L ≤107)

当Re L >107时，)10Re 10()Re (lg 455.09658

.2≤≤=

L L f C

53．平板混合附面层总摩擦阻力系数C fM 计算式：)10Re 103(Re Re 074.0752

.0≤≤⨯-=

L L L

M f A

C ；

)10Re 10(Re )Re (lg 455.09658.2≤≤-

L L

L M f A

54．粘性流体绕流其他物体时的阻力系数C D 的定义式：A u F C D D 22

1∞=

55．绕流球体的斯托克斯阻力计算公式：∞=u d F D μπ3；阻力系数计算式：Re

24=D C 56．球体自由沉降速度计算式：ρ

ρ-=

s D f C d g u 34

对于非球形物体：ρρ

ρ-Ω=

s D e f C d g u 34 或 ρ

ρρ-=s D f C A V g u 008

流体力学计算公式

1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）

《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式讲解

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式 1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρ p=-1dV Vdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-Vdpdp dV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdV T=1 VdT=-1dρ ρdT 2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0 t=ρ 1+βt，其中β=1 273。 3T=±μAdu dy 或τ=Tdu A=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631 E)?10-4 f1?p? x-ρ?x=0?fr-1?p=0? ?ρ?r?? 4．欧拉平衡微分方程式： f? y-1?p ρ?y=0??和fθ-1?p ρ=0? f1?p?r?θ ρ?z=0?? ??f1?p? z-z-ρ?z=0?? 欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0 frdr+fθrdθ+fzdz=0 6p γ+z=C 或 p1 γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2 相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz2 7p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式： ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。注意：p0为自由液面上的压力。 1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r2 2g-z)；等压面方程式：ω2r2 2-gz=C；自由液面方程式：ω2r2 2-gz=0。注意：p0为自由液面上的压力。 10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)A Ixc ycA或yD-yc=Ixc ycA。当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+ 矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc= 圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 64 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。 12 ?ux?ux?ux?ux?+ux+uy+uz?τ?x?y?z???uy?uy?uy?uy?+ux+uy+uz直角坐标系：ay=? ?τ?x?y?z??u?uz?uz?uz?az=z+ux+uy+uz?τ?x?y?z??ax= ?ur?ur?ur?uruθ2ar=+ur+uθ+uz-?τ?rr?θ?zr ?u?u?u?uuu圆柱坐标系：aθ=θ+urθ+uθθ+uzθ+rθ ?τ?rr?θ?zr ?u?uz?uz?uzaz=z+ur+uθ+uz?τ?rr?θ?z????????? 流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式： dp?p?p?p?p=+ux+uy+uzdτ?τ?x?y?z dρ?ρ?ρ?ρ?ρ=+ux+uy+uz?τ?x?y?z dτ 13 drrdθdzdxdydz==== 及uxuyuzuruθuz2 ?ρ?(ρux)?(ρuy)?(ρuz)14．三维连续性方程式的一般式：+++=0 ?τ?x?y?z ?ρρur?(ρur)?(ρuθ)?(ρuz)++++=0 ?τr?rr?θ?z ?ux?uy?uz15．不可压缩流体的三维连续性方程式：++=0 ?x?y?z ur?ur?uθ?uz+++=0?rr?θ?z r 16M=ρ11A1=ρ22A2 对于不可压缩流体： Q=1A1=2A2

流体力学计算公式

2、流体的运动粘度: ［动力］粘度，密度） 5、牛顿内摩擦定律： T A ，以应力表示为（u 为运动速度，y 为液体厚） dy dy 6、静止液体某点压强： p P o g （z o z ） p o gh （h 为该点到液面的距离） 7、静水总压力: 10、文丘里流量计测管道流量: -、 2g) 1 11、沿程水头损失一般表达式： h f 1 V （ l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g d 2g 1单位质量力: F B 3、压缩系数: 1?dV V dp 丄？d dp 的单位是m %）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数: v 1?dV V dT （V 的单位是 1K ,1 C ） p P c A ghA （p 为静水总压力, h 为受压面形心淹没深度，A 为受压面积） 8、元流伯努利方程；乙旦 g 2 U 1 2g Z 2 虫 h w' （h w'为粘性流体元流单位重量流体由过流 g 断面1-1运动至过流断面2-2 的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头, 管高度或压强水头, 2 —是单位流体具有的动能, g u fg 晋丽， u C 2g p g p C 2gh u C 是修正系数，数值接近于 9、总流伯努利方程 2 1 V 1 z Z 2 2g R L g 2 2V 2 h w （为修正系数通常取1） (Z 2

为重力加速度，为沿程阻力系数） 12、局部水头损失一般表达式: 2 h j —（为局部水头损失系数， v 为对应的断面平均流速） J 2g .-pl 13、圆管流雷诺数：R e 一（u 为流速，V 为运动粘度，d 为圆管直径） V uR 14、非圆管道流雷诺数： R e （R 为水力半径，水力半径R V 渠宽度，h 为明渠水深）力坡度，J 牛）半径，J '为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等） 17、过流断面上的流速分布的解析式： u J （r ； r 2） 4 18、平均流速：v Q A Q 2 r 。 8 r0 ，断面平均流速与最大流速的关系： 1 v U max 2 19、沿程水头损失： h f 64 l v 2 l 2 爲g ，其中为沿程摩阻系数，沿程摩阻系数 Re d 2g 64 Re 20、谢才公式：V 8g . RJ C ? RJ （v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） A A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界, 矩形断面明渠流的水力半径: R 一，b 为明 b 2h 15、均匀流动方程式： h f l gA gR? gRJ （R 为水力半径，J 为水 16、流束的均匀流动方程: gRJ （为所取流束表面的剪应力, R'为所取流束的水力 21、曼宁公式: 1 -R n 1 0.5 6（吹）（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙

流体力学公式

流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度ρ = m /V 2．重度γ= G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ= ρ g或ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E：°E = t 1 / t 2 第三章流体静力学重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·rω2 . 2．质量力为F。：F = m ·am = m(f xi+f yj+f zk) am = F/m = f xi+f yj+f zk为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z轴铅垂向上，xoy为水平面，则单位质

量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数积分得：U = -gz + c 8．等压 .面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 0 9．流体静力学基本方程对于不可压缩流体，ρ = 常数。积分得： d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ??-=ρ10 y p f y ??-=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ??????=++++=-

流体力学公式总结

工程流体力学公式总结第二章流体的主要物理性质 ? 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章流体静力学 ? 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . 2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数积分得：U = -gz + c *注：旋势判断：有旋无势流函数是否满足拉普拉斯方程： 8．等压面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 0 T V V ??=1αV P V K ??-=κ1z z p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρ

《流体力学》Ⅱ主要公式及方程式

《流体力学与流体机械》(下)主要公式及方程式 1．流体力学常用准数： (1) 雷诺准数 μρl u = Re (2) 欧拉准数 2Eu u p ρ= (3) 牛顿准数 2 2Ne l u F ρ= (4) 付鲁德准数 l g u 2Fr = (5) 马赫准数 a u =M (6) 斯特罗哈准数 l u τ=St (7) 阿基米德准数 T T u l g ∆=2Ar (8) 格拉晓夫准数23G r νβt l g ∆= (9) 韦伯准数 σρl u 2We = 2．气体等压比热和等容比热计算式：1p -=k R k C ； 1 v -=k R C 3．完全气体比焓定义式：T C RT e p e i p =+=+ =ρ 4．完全气体状态方程式：T R p ρ= 状态方程微分式： T T p p d d d + =ρρ 5．完全气体等熵过程方程式： C p =k ρ 等熵过程方程微分式： ρ ρ d d k p p = 气体压力p 、密度ρ和温度T 之间的等熵关系：1k k 12k 1212)()(-==T T p p ρρ 6．气体熵增计算式：)]()ln[(ln ln 2 11k k 121212p 12p p T T R p p R T T C s s -=-=- 7．热力学第一定律的能量方程式：w e u z g p q e u z g p ++++=++++22 2 222121111 2 2ρρ 可压缩理想流体绝热流动能量方程式： 02 2 22112 2i u i u i =+=+ 以温度和流速表述： 0p 2 2 2p 211p 2 2T C u T C u T C =+=+ 以温度和流速表述： 02 222111 2121T R k k u T R k k u T R k k -=+-=+-

流体力学公式

第二章流体的主要物理性质 ❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1.密度 ρ = m /V ２．重度 γ ＝ G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系:γ = ρ g 或 ρ ＝ γ/ g ４.密度的倒数称为比体积,以υ表示υ = 1／ ρ = V/m 5.流体的相对密度:d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6.热膨胀性 7.压缩性. 体积压缩率κ ８.体积模量 9.流体层接触面上的内摩擦力 T V V ∆∆= 1αp V V ∆∆- =1κV P V K ∆∆- =κ1

1０.单位面积上的内摩擦力(切应力)（牛顿内摩擦定律) 11..动力粘度μ: 12.运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E:°E ＝ t １ / t 2 第三章流体静力学 ❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体)。 1.常见的质量力：重力ΔＷ = Δｍg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm ·a 离心惯性力ΔF Ｒ = Δm ·rω２． n A F d d υ μ=dn d v μ τ±=n v d /d τ μ=

2．质量力为F 。:F = m ·a ｍ = m (ｆxi+f ｙj ＋f zk) ａｍ = F /m = f xi+f yj+ｆｚk 为单位质量力,在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上,xoy 为水平面,则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为ｆｘ= 0 , fy ＝ 0 ， fz ＝ -ｍg /m ＝ - ｇ式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量,而是标量,仅是坐标的连续函数。即:ｐ= p （x ，y ,z ),由此得静压强的全微分为: ４．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为： z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0 x p f x y z x y z x ∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ∂∂- =ρ

《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式

《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式流体力学是研究流动的力学学科，它使用了一系列的公式和方程式来描述和解释流体的运动和性质。以下是流体力学中的一些主要公式和方程式： 1.连续性方程式：连续性方程式描述了质量守恒定律，即在一个封闭的流体系统中，质量的流入量等于流出量。连续性方程式的公式如下： ∇·(ρV)=0 其中，∇表示向量的散度操作符，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度矢量。 2.动量方程式：动量方程式描述了物体所受到的力和加速度之间的关系。对于流体力学，动量方程式可以分为欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程两种形式。欧拉方程描述了无粘性流体的动量方程，其公式如下： ∂V/∂t+(V·∇)V=-(1/ρ)∇p+F 其中，∂V/∂t表示速度V对时间t的偏导数，·表示向量点乘，p表示压力，F表示外力。纳维尔-斯托克斯方程描述了粘性流体的动量方程，其公式如下： ∂V/∂t+(V·∇)V=-(1/ρ)∇p+μ∇²V+F 其中，μ表示流体的动力黏度，∇²表示向量的拉普拉斯算子。

3.质量守恒方程：质量守恒方程描述了流体的质量守恒定律，其公式如下： ∂ρ/∂t+∇·(ρV)=0 其中，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度矢量。 4.能量守恒方程：能量守恒方程描述了流体的能量守恒定律，其公式如下： ∂(ρe)/∂t+∇·(ρeV)=∇·(k∇T)+Q 其中，e表示流体的单位质量内部能量，T表示流体的温度，k表示热传导系数，Q表示热源。 5.状态方程：状态方程描述了流体的状态，在流体力学中常用的状态方程有理想气体状态方程和液体状态方程。理想气体状态方程公式如下： p=ρRT 其中，p表示压力，ρ表示密度，R表示气体常数，T表示温度。以上是流体力学中的一些主要公式和方程式。这些方程式通过数学描述和解析，可以帮助我们理解和预测流体的运动和行为，对于各种工程和科学应用都具有重要的意义。

流体主要计算公式

流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。 1.流体静力学公式： (1)压力计算公式：P=F/A -P表示压力 -F表示作用力 -A表示受力面积 (2)液体静力学公式：P=hρg -P表示液体压力 -h表示液体高度 -ρ表示液体密度 -g表示重力加速度 2.流体动力学公式： (1)流体流速公式：v=Q/A -v表示流速 -Q表示流体流量

-A表示流体截面积 (2)流体流量公式：Q=Av -Q表示流体流量 -A表示流体截面积 -v表示流速 (3)连续方程：A1v1=A2v2 -A1和A2表示流体截面积 -v1和v2表示流速 (4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2 -E表示流体动能 -m表示流体质量 -v表示流速 (5)流体的浮力公式：Fb=ρVg -Fb表示浮力 -ρ表示液体密度 -V表示浸泡液体的体积 -g表示重力加速度 3.流体阻力公式： (1)层流阻力公式：F=μAv/L

-F表示阻力 -μ表示粘度系数 -A表示流体截面积 -v表示流速 -L表示流动长度 (2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2 -F表示阻力 -ρ表示流体密度 -A表示物体的受力面积 -Cd表示阻力系数 -V表示物体相对于流体的速度 4.比力计算公式： (1)应力计算公式：τ=F/A -τ表示应力 -F表示力 -A表示受力面积 (2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg -ΔP/Δx表示压力梯度 -ρ表示流体密度

流体力学公式及分析

流体力学 1. 密度ρ: 单位体积流体所具有的质量。 SI 单位：kg/m 3 a) 液体密度：主要影响因素为温度和压力。 i. 压力的影响较小，通常可忽略。 ii. 温度升高，密度减小。 b) 气体密度：在工程中，低压、高温下的真实气体可近视为理想气体。 i. 气体密度随温度、压力的变化有明显的改变。 ii. 压力升高，密度增大；温度升高，密度减小。 2. 压强p ：流体垂直作用在单位面积上的力。 SI 单位：Pa 或N/m 2 a) 1atm ＝101.3kPa ＝760mmHg ＝10.33mH 2O ＝1.033at ＝ 1.033kgf/cm 2 1bar ＝105 Pa b) 表压＝绝压－大气压真空度＝大气压－绝压 ★当压力用表压或真空度表示时，需注明。例如：20kPa （表压） 3. 流体静力学基本方程式： a) 等压面概念：在静止、连续的同一种流体内部，处在同一水平面上的各点的压力均相等。（即静压强仅与垂直高度有关，而与水平位置无关。） V m ＝ρ RT pM V m =＝ ρA F p ＝gh P P ρ+=0

b) 传递定律：同一种流体内部，如果一点的压力发生变化，则其他各点的压力将发生同样大小和方向的变化。 c) 可以改写成即液柱高度可以用来表示静压强大小，但须注明是何种液体。在静止、连续的同一种流体内部，任一截面的压力仅与其所处的深度有关，而与底面积无关。 d) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。（±20%） 4. 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。 a) 体积流量:流量用体积来计量，一般用Q 表示；SI 单位：m 3 /s b) 质量流量:流量用质量来计量，用W S 表示； SI 单位：kg/s c) 5. 流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为平均流速。以u 表示，SI 单位：m/s 。质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量，SI 单位：kg/(m 2 .S)。 6. 稳定流动：流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变。 7. 稳定流动的质量守恒（连续性方程）对于不可压缩流体： 8. 稳定流动的能量守恒（伯努利方程） a) 衡算基准：1kg 流体单位：J/kg b) 衡算基准：1N 流体单位：m 液柱 9. 流体阻力 gh P P ρ+=0h g P P =-ρ0 Q W S ρ=A Q u =2 1 S S W W =2 1221⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=d d u u ∑+++=+++f e h p u gz W p u gz ρρ22 22121122f e H g p g u z H g p g u z +++=+++ρρ22 22121122

流体力学公式总结

流体力学公式总结 ❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 ❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . T V V ∆∆=1αp V V ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=

2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ∂∂-=ρ0 1=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ) d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-

流体力学公式总结

流体力学公式总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

工程流体力学公式总结第二章流体的主要物理性质流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章流体静力学重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . T V V ∆∆=1αp V V ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=

《流体力学》Ⅱ主要公式及方程式

《流体力学》Ⅱ主要公式及方程式 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

流体力学公式

第二章流体的主要物理性质 ❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 / ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 T V V ∆∆= 1αp V V ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1

单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 d d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ∂∂-=ρ01=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂ =++ρ) d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ

7．重力场中平衡流体的质量力势函数积分得：U = -gz + c 8．等压 .面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 0 9．流体静力学基本方程对于不可压缩流体，ρ = 常数。积分得： p + ρgz = c 形式一形式二形式三 10．压强基本公式p = p 0+ρ g h 11．.静压强的计量单位 ❖ 应力单位：Pa 、N/m2、bar d (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂ ∂∂∂∂∂=++++=-1212p p c +=+=gz gz ρρ1212p p c g g + =+=z z ρρ