流体力学主要公式及方程式

工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质❖流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。

１.密度ρ= m／V2.重度γ= G /V3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)1１.、动力粘度μ：12.运动粘度ν:ν=μ/ρ1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2第三章流体静力学❖重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。

1.常见得质量力:重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。

:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk)am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。

即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为：4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:５.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6．质量力得势函数7.重力场中平衡流体得质量力势函数积分得：U ＝-gz + c*注：旋势判断:有旋无势流函数就是否满足拉普拉斯方程：8.等压面微分方程式、fx dｘ＋fy d y + fz d z ＝09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ=常数。

1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ∙=∙-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα∙-=∙=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du AT (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：hb bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深） 15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρp=-1dVVdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-VdpdpdV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdVT=1VdT=-1dρρdT2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0t=ρ1+βt，其中β=1273。

3T=±μAdudy 或τ=TduA=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631E)⨯10-4f1∂p⎫x-ρ∂x=0⎪fr-1∂p=0⎫⎪ρ∂r⎪⎪4．欧拉平衡微分方程式： f⎪y-1∂pρ∂y=0⎪⎬和fθ-1∂pρ=0⎬ f1∂p⎪r∂θρ∂z=0⎪⎪⎪⎭f1∂p⎪z-z-ρ∂z=0⎪⎭欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0frdr+fθrdθ+fzdz=06pγ+z=C 或 p1γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz27p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式：ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。

注意：p0为自由液面上的压力。

1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r22g-z)；等压面方程式：ω2r22-gz=C；自由液面方程式：ω2r22-gz=0。

注意：p0为自由液面上的压力。

10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。

压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)AIxcycA或yD-yc=IxcycA。

当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 6411．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。

流体力学总结+复习第一章 绪论一、流体力学与专业的关系流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。

主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。

根底知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量〔矩〕定律等物理学和高等数学的根底知识。

后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为根底的。

二、连续介质模型连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。

流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。

连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。

三、流体性质密度：单位体积流体的质量。

以表示，单位：kg/m 3。

0limA V m dmV dVρ∆→∆==∆ 重度：单位体积流体的重量。

以 γ 表示，单位：N/m 3。

0lim A V G dGV dVγ∆→∆==∆ 密度和重度之间的关系为：g γρ=流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。

，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2＝Ｐa ·sm 2/s 粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。

牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。

非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。

四、作用于流体上的力质量力〔体积力〕：其大小与流体质量〔或体积〕成正比的力，称为质量力。

例如重000lim,lim,limy xzm m m F F F Y Z mm m→→→=== 外表力：五、流体静压特性特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。

六、压力的表示方法和单位绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。

相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。

流体力学1. 密度ρ: 单位体积流体所具有的质量。

SI 单位：kg/m3a) 液体密度：主要影响因素为温度和压力。

i.压力的影响较小，通常可忽略。

ii.温度升高，密度减小。

b) 气体密度：在工程中，低压、高温下的真实气体可近视为理想气体。

i. 气体密度随温度、压力的变化有明显的改变。

ii.压力升高，密度增大；温度升高，密度减小。

2. 压强p ：流体垂直作用在单位面积上的力。

SI 单位：Pa 或N/m 2a) 1atm ＝101.3kPa ＝760mmHg ＝10.33mH 2O ＝1.033at ＝ 1.033kgf/cm 21bar ＝105Pab) 表压＝绝压－大气压 真空度＝大气压－绝压★当压力用表压或真空度表示时，需注明。

例如：20kPa （表压）3. 流体静力学基本方程式：a) 等压面概念：在静止、连续的同一种流体内部，处在同一水平面上的各点的压力均相等。

（即静压强仅与垂直高度有关，而与水平位置无关。

）Vm＝ρRTpM V m =＝ρAFp ＝ghP P ρ+=0b) 传递定律：同一种流体内部，如果一点的压力发生变化，则其他各点的压力将发生同样大小和方向的变化。

c)可以改写成 即液柱高度可以用来表示静压强大小，但须注明是何种液体。

在静止、连续的同一种流体内部，任一截面的压力仅与其所处的深度有关，而与底面积无关 。

d) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。

（±20%）4. 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。

a) 体积流量:流量用体积来计量，一般用Q 表示；SI 单位：m 3/s b) 质量流量:流量用质量来计量，用W S 表示； SI 单位：kg/sc)5. 流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为平均流速。

以u 表示，SI 单位：m/s 。

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量，SI 单位：kg/(m 2.S)。

关于N-S 方程的推导1.切向应力互等定律将作用与六面体上的所有表面力和质量力得对通过六面体中心点M 且与Z 轴平行的轴线取矩。

yx222xy )(dx dx dx d d d M d d d d d d d d zy x x yx z y xy z x y y yxyx z y x yx ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-∂∂∂∂∑-=ττττττ （1） 根据转动定律有Ja M =∑ （2）2)(d d d d J rzyxρ= （3）J-流体微团对通过中心点M 且与Z 轴平行的轴的转动惯量，kg.2ma -角加速度，1/sdr -转动惯量半径。

m合并（1）（2）（3）的a dr d d d d d d d y d x d d d zyxzyxyyxxyxzyxyxxy2)(2)()(ρττττ=∂∂-∂∂+-（4）ττττττττzxxzzyyzyx xy zyxyxxyd d d ====-0)( （5）2.广义牛顿内摩擦定律dydxμτ=剪变形角速度。

用{}z y x γγγ,,表示流体微团在yz 面、xz 面、xy 面内某一直角在单位时间内改变量的一半则有⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=)(21)(21)(21x y x z z y yxzzxyyzxυυγυυγυυγ （6）剪变形角速度是流体微团中某一直角的减小速度的一半，下标XYZ 表示剪切变形的法线方向其中γ的下标与偏微分方向可以按 zX y 的顺序。

根据（6）式可知，其中垂直于Z 轴的平面上的角变形速度为yx xyz∂∂+∂∂=υυγ2 (7)因此，切向应力μγττ2xy== (8)由牛顿内摩擦定律和（6）（7）（8）式可以得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂==∂∂+∂∂==∂∂+∂∂==)()()(z x z y x xzzxxzyzzyyzyy xyxxyυυμττυυμττυυμττ(9)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+-=∂∂+-=∂∂+-=z p y p x p zzz yyy xxx υμσυμσυμσ222 (10)3.不可压流体的连续方程0=∂∂+∂∂+∂∂zy x zyxυυυ (11) 4.N-S 方程的推导 由牛顿第二定律a Fm =即质量力+表面力=加速度×质量（先研究X 方向）dtd dxdydzdxdy z dxdy dzdx dy y dzdxdydz dx xdydz dxdydz f xzxzxzxyxyxyxxxxxxxxυρττττττσσσρ=∂∂++-∂∂++-∂∂++-)()()( （12） 整理方程得dtd z y x f xzxyxxxxυττσρ=∂∂+∂∂+∂∂+)(1 （13）同理可得Y Z 方向dtd y x z f dtd x z y f zyzxzzzxyxyzyyyyυττσρυττσρ=∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+)(1)(1 （14）将切向应力和法向应力的关系式（9）（10）代入（13）得)()(1}21222222zy x x z y x x p f x x z z y x y x p x f dt d zy x x x x x z x x y x x x ∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎩⎨⎧∂∂+=υυυρμυυυρμρυυμυυμυμρυ （15）根据不可压流体的连续方程（11），上面（15）等号右端的第四项为零，故得⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=2222221d y y x x p fx dt xxxxυυυνρυ (16) 同理可得)(1)(1222222222222zy x fz dt d zy x fy dt d zzzzyyyy∂∂+∂∂+∂∂+-=∂∂+∂∂+∂∂+-=υυυνρυυυυνρυ （17）这就是 N-S 方程3.N-S 方程的物理意义和几何意义基于N-S 方程的水泵管道动态分析一．工程实际问题的描述在管道运输过程中，管道存在各种非恒定定流动，水泵运行时也面临各种各样的暂态过程，这些暂态过程会对水泵及水泵站的经济及安全造成一定的影响。

流体力学知识点(1)1.方法：理论分析；实验；数值计算。

2.容重（重度）容重：指单位体积流体的重量。

水的容重常用值：=9800N/m33.流体的粘性流体内部质点之间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的性质。

粘性产生的原因1）分子不规则运动的动量交换形成的阻力2）分子间吸引力形成的阻力运动的流体所产生的内摩擦力(即粘性力)的大小与与下列因素有关：接触面的面积Ａ成正比；与两平板间的距离h成反比；AUT与流速U成正比；与流体的物理性质（黏度）成正比；hUdu牛顿内摩擦定律公式为：TAA4.压缩系数hdy压缩系数：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流2d/体体积的相对减小值：dV/VdpdpddV（∵质量m不变，dm=d(v)=dv+vd=0，∴）dpdp体积弹性模量Ｋdpdp12体积弹性模量Ｋ是体积压缩系数的倒数。

dV/Vd/液体与Ｋ随温度和压强而变化，但变化甚微。

5.流体的压缩性是流体的基本属性。

6.理想流体：是一种假想的、完全没有粘性的流体。

实际上这种流体是不存在的。

根据理想流体的定义可知，当理想流体运动时，不论流层间有无相对运动，其内部都不会产生内摩擦力，流层间也没有热量传输。

这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便。

因此，在研究实际流体的运动规律时，常先将其作为理想流体来处理。

Eg:按连续介质的概念，流体质点是指:A、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；C、几何的点；D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。

(D)如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.065（N·）/m2的油，如果以1m/速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度）。

求（1）需要的拉力F；（2）当薄板距下平面多少时？F最小。

duu1.解（1）dy14.33（N/m2）平板上侧摩擦切应力：10.0650.015平板下侧摩擦切应力：21（N/m）10.065130.005拉力：F(12)A(134.33)0.58.665（N）11)（2）F0.065(H20H'0对方程两边求导，当求得H10mm此时F最小。

《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式流体力学是研究流动的力学学科，它使用了一系列的公式和方程式来描述和解释流体的运动和性质。

以下是流体力学中的一些主要公式和方程式：1.连续性方程式：连续性方程式描述了质量守恒定律，即在一个封闭的流体系统中，质量的流入量等于流出量。

连续性方程式的公式如下：∇·(ρV)=0其中，∇表示向量的散度操作符，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度矢量。

2.动量方程式：动量方程式描述了物体所受到的力和加速度之间的关系。

对于流体力学，动量方程式可以分为欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程两种形式。

欧拉方程描述了无粘性流体的动量方程，其公式如下：∂V/∂t+(V·∇)V=-(1/ρ)∇p+F其中，∂V/∂t表示速度V对时间t的偏导数，·表示向量点乘，p表示压力，F表示外力。

纳维尔-斯托克斯方程描述了粘性流体的动量方程，其公式如下：∂V/∂t+(V·∇)V=-(1/ρ)∇p+μ∇²V+F其中，μ表示流体的动力黏度，∇²表示向量的拉普拉斯算子。

3.质量守恒方程：质量守恒方程描述了流体的质量守恒定律，其公式如下：∂ρ/∂t+∇·(ρV)=0其中，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度矢量。

4.能量守恒方程：能量守恒方程描述了流体的能量守恒定律，其公式如下：∂(ρe)/∂t+∇·(ρeV)=∇·(k∇T)+Q其中，e表示流体的单位质量内部能量，T表示流体的温度，k表示热传导系数，Q表示热源。

5.状态方程：状态方程描述了流体的状态，在流体力学中常用的状态方程有理想气体状态方程和液体状态方程。

理想气体状态方程公式如下：p=ρRT其中，p表示压力，ρ表示密度，R表示气体常数，T表示温度。

以上是流体力学中的一些主要公式和方程式。

这些方程式通过数学描述和解析，可以帮助我们理解和预测流体的运动和行为，对于各种工程和科学应用都具有重要的意义。