九年级上期期末复习教案(一元二次方程、二次函数、圆)

第21章《一元二次方程》期末复习教学设计时间：第16周周四上午第三节（12月15日）班级：初三（6）班授课教师：林鹏瑶一．教学分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其他高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

二．三维目标1.知识与技能：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，了解一元二次方程的定义及相关概念，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数学系数的一元二次方程，知道判断一元二次方程根的情况的标准。

2.过程与方法：学生主动回忆已学过的一元二次方程相关知识，通过本节的练习巩固学过的知识，小结解一元二次方程的方法。

3.情感、态度和价值观：在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。

三．重、难点：重点：一元二次方程的定义、解法和根的判别式；难点：根的判别式及与解法有关的应用。

教学过程：一．专题一 一元二次方程的定义问题1：一元二次方程的定义是什么？它的一般式是什么？有什么要注意的？配套练习：1.下列方程是一元二次方程的有（1）0512=-+x x (2) 0732=+-xy x (3) 0323=-+x x (4) 62=+bx ax (5) 02=x (6)022=-x x 2．已知关于x 的方程02)2(2=-++x x m ，当m 时，方程为一元二次方程，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 当m = 时，方程为一元一次方程。

二．专题二 一元二次方程的解问题2：什么是一元二次方程的解？怎么检验x 的值是一元二次方程的解？配套练习：1. 已知关于x 的方程0)4(3)2(22=-++-m x x m 有一个解是x = 0，则m =2. 若关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根是x = 1，则下列说法正确的是（ ）A ．1=++c b a B. 0=+-c b a C. 0=++c b a D. 1-=+-c b a三．专题三 一元二次方程的解法问题3：一元二次方程的解法有哪些？应该注意什么？配套练习：1. 解下列一元二次方程：（1）092=-x (2) 04)1(2=-+x(3) 0322=--x x （4）0542=-+x x(5) 052=+-x x (6) 01232=-+x x(7) 062=-x x （8）63)2(+=+x x x四．专题四 一元二次方程根的判别式问题4：一元二次方程的求根公式是什么？根的判别式是什么？应该注意什么？不求根，能否判断根的情况吗？有几种情况？配套练习1. 一元二次方程022=-x x 根的情况是2. 一元二次方程0442=++x x 根的情况是3. 一元二次方程022=++x x 根的情况是4. 已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．五．小结今天我们复习了一元二次方程的什么知识？你收获了什么？六．板书设计七．作业1 .下列方程是一元二次方程( ) A.0112=+xB. 0122=-+xy xC. 033=-y yD.02=+-x x 2. 已知关于x 的方程0432=--x x 的一次项系数是（ ）A ．1 B. – 3 C. 3 D. – 43. 若关于x 的方程032=+-k x x 有一个根是x = 1，则下列说法正确的是（ ）A ．0=k B. 1=k C. 2=k D. 3=k4. 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的 条件是 （ ）Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0Ｄ．ac b 42-≥0 5. 方程112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ）A ．121-<<-xB ．011<<-xC ．101<<xD ．211<<x 6. 将一元方程()x x 6532=+-化成一般形式是7. 方程2x x =的解是8. 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．9. 不解方程，判断方程2+2= -4x x 根的情况：10. 已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =11.解方程：（1）0252=-x (2) 01)2(2=--x(3) 0362=-+x x （4）0542=--x x(5) 0962=+-x x(6) 0232=++x x(7) 052=+x x（8）042)1(2=+--x x。

九年级上期期末复习（一元二次方程、二次函数、圆）【新课知识讲解及巩固】一元二次方程考点回顾：方程的解和方程的关系：1. 若关于x 的一元二次方程02=+-c x x 的一个解是-1，则c=________.2. 如果x=1是一元二次方程02=++b cx x 的一个根，代数式_____=+c b 。

● 方程的解法：1) 1)22(2-=--x x 2)06)5()5(2=-+-+x x3)09442=--x x 4)0122=--x x方程的根的分布问题： 1.若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是__________. 2.求证：无论p 取何值，关于x 的一元二次方程0)2)(3(2=---p x x 总有两个不相等的实数根。

● 韦达定理：1. 一元二次方程01652=++x x 的两个根分别为21,x x ，则有=+21x x ________.=21x x ________. 2. 已知一元二次方程052=++-c x x 有一个根为2，则另一个根为________.● 一元二次方程应用：✓如图，直角三角形中，,10,6,90cm BC cm AB B ==︒=∠点P 从点A 开始沿AB 边向B点以s cm /1的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以s cm /4的速度移动。

如果Q P ,同时出发，经过多长时间后PBQ ∆的面积是210cm ？经过多久以P 、Q 、B 为顶点的三角形和三角形ABC 相似？✓ 变率问题：某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率。

● 相互问题：1) 某次会议上每两个人均要相互握一次手，有人统计，某次会议上一共握手28次，求与会人数。

2) 毕业在即，班上每位学生都要向其他人写同学录以表留恋，有人统计该班上共用去同学录页1560张（每人向其他人只写一页），请问该班上有多少学生？● 销售问题：某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数b kx y +=，且70=x 时，50=y ；80=x 时，40=y ；①直接写出销售单价x 的取值范围；②求出一次函数b kx y +=的解析式；③若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？二次函数考点回顾：● 二次函数的图像特征1. 抛物线542-+-=x x y 的顶点坐标是_____________,若将抛物线向左移动3个单位，向上移动2个单位后得到的抛物线解析式为__________________________。

《一元二次方程的复习》教学设计复习目标：掌握一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，根的判别式、根与系数的关系的应用、以及用一元二次方程的知识解决实际问题。

教学重点、难点：1. 一元二次方程的概念、解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系的应用、解应用题。

2.一元二次方程的综合应用。

教学过程：复习回顾一（概念）1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a__0），其中a x2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．自我尝试1、判断下列方程是不是一元二次方程1、(x－1)２＝４2、x2－2x=83、x2+1＝１x4、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2 + bx + c＝１2、将3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式为_______复习回顾二（解法）一元二次方程的解法包括_______ _______ ______________1.直接开平方法：（1）x2=81 （2）(x−1)2-49=02.配方法：（1）x2+6 x+4=0 （2）2x2−6 x−3=03.公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．(4)已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-4 x -1=0有两个实数根，那么k满足的条件为_____(5)求根公式：方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b2－4ac_______0时，x＝________．(6)用公式法解方程： 5x+2=3x24.因式分解法因式分解法包括_______ ________ _________用适当的方法解下列方程：(1)x(2x+5)=4x+10(2) (2x－1)2=4(x+3)2(3) x²-4x+3=0复习回顾三（根与系数的关系）若方程ax²+bx+c=0（a 0）的根为x1x2,则x1+x2= x1.x2=练习1、已知a. b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a+b）.(a+b+2)+ab= ________2、已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____,它的另一个根是______.3、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m= ，另一个根为 .补偿提高训练选择适当的方法解下列方程（1）(2x+1)2=64（2）(5x-4)2 -(4-5x)=0（3）x2-4x-10=0（4）3x2-4x-5=0达标检测，归纳总结1.关于x的方程k x2+4x-1=0有实数根则k的取值为_____A k≥ -4B k≥-4且k≠0C K>-4D K≤-42.关于x的方程x2+mx-n=0的两根为-2和-1，则m=_____,n=_____3.用合适的方法解方程(1) (x−1)2=16 (3) x2+10x+25=0(2) (3x−4)2=9x-12 (4) x2+10x+16=0。

湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是初高中数学衔接的关键。

本章主要引导学生掌握一元二次方程的解法、应用以及方程的性质。

通过本章的学习，学生能理解和掌握一元二次方程的基本概念，熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的理解和应用还存在困难，尤其是在解方程的技巧和转化能力上。

因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，引导学生梳理知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的基本概念，能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习教学，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的基本概念，解一元二次方程的各种方法。

2.难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用，解题思路的转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一元二次方程的实际意义，提高学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析典型题目，引导学生掌握解题方法，培养学生的解题能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

3.教学视频：准备一些教学视频，让学生更直观地理解一元二次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件，展示一元二次方程的解法，引导学生复习各种解法，如因式分解法、公式法、配方法等。

2.3 《一元二次方程》复习教案教学目标：1.了解一元二次方程的概念，并会用直接配开平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判别式，并会用其判断根的情况；3.了解根与系数的关系，能解决与根有关的代数式求值题；4.会列一元二次方程解实际问题.教学重点与难点：重点：熟练用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程. 难点：会用根的判别式，根与系数的关系解决有关根的问题. 教法与学法指导：本节课主要采用题组复习，在教学过程中我先由“构建知识框架——巩固知识点——典题尝练互查反馈——例题及精析——应用提高——反思提高”的方式完成本节课的教学，学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．、在整个专题复习过程中，要充分学生的自主性，让学生积极主动参与复习的全过程，特别是让学生参与知识梳理、板演批发挥改、错误剖析、规范整理、总结归纳等环节，只有这样才能使学生有效地掌握所学习的知识和方法.课前准备:教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案、阅读课本九（上）第二章．教学过程：一、激趣导入，预习展示【师】知识在于积累，能力在于训练，这节课我们一起来重点回顾一元二次方程的概念、解法和应用，查缺补漏，以求厚积薄发.希望人人达标过关！大家有没有信心？【生】有（学生充满信心！）【设计意图】本环节主旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，有树立学生信心的目标，从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的．【师】(鼓励性的语气)很好！课前要求同学们做了自主复习，大家在知识和能力方面都有哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果.【生】积极的小组内交流收获，共同构建知识结构网络.一元二次方程是初中数学学习的重要内容,是通过数学建模(方程模型)解决实际问题的重要手段．考查涉及一元二次方程的定义、解法以及运用一元二次方程解决实际问题,并根据课标的补充规划,对一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系进行了适当补充；考查一元二次方程与函数、几何综合运用也是本章的热点考题．考试类型小到填空与选择,中到简答,大到综合与压轴．新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.【设计意图】通过课前导学案学生先独自回忆了本专题知识，课上再和小组交流，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，教师选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.【师】请各组同学们展示：什么是一元二次方程？一元二次方程都有哪些解法？常用来解决哪些问题？一元二次方程根的判别式与方程根的关系？根与系数的关系公式有哪些？请你先想一想然后代表小组说一说.【生】各数学小组学生主动起立，结合上面的知识框架图依次．．回顾知识点．（生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解）【设计意图】以问题串的方式再次总结本专题的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生扎实掌握本专题基本知识，真正做课本知识面面俱到．为后面的题组训练打好基础，以帮助学生更好的掌握本章知识．建议：回顾一元二次方程的解法时，老师应引导学生结合具体例子阐述各解法特征，使学生感悟一元二次方程解法的灵活性．二、典题尝练，互查反馈A组：（必做题）1．（2012，贵州安顺）已知1是关于x 的一元二次方程()2110m x x -++=的一个根，则m 的值是（ ）A 、1B 、﹣1C 、0D 、无法确定2．一元二次方程22xx =的根是（ ） A 、2x = B 、0x = C 、10x =, 22x = D 、10x =．22x =-3．（2012，荆门）用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ）A 、()214x -= B 、()214x += C 、()2116x -= D 、()2116x +=4．（2012，常德）若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）A 、-1m ≤ B 、1m ≤ C 、4m ≤D 、12m ≤ 5． (2012，烟台)下列一元二次方程两实数根和为4-的是（ ）A 、2240x x +-=B 、2440x x -+=C 、24100x x ++=D 、2450x x +-=6．（2012，娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A、2x256(1)289-=-=B、2289(1)256xC、289(12)256-= D、x-=x256(12)289（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视必要时给与指导．）【设计意图】A题组主要是帮助学生复习回忆一元二次方程的解，一元二次方程的解法、应用，以及根的判别式和根与系数的关系公式.这些都是基础知识和基本技能的再现，所以，处理的方式都是让学生自行完成，并学生总结归纳知识点和方法，其中第1题考查学生对定义的掌握情况，第2、3题考查一元二次方程的解法，第4题是根的判别式求解字母的取值范围，第5题是根与系数的关系公式训练，第6题是一元二次方程在实际中的应用，这是经典增长率问题．处理时，第3、4题让学生板书，其余题目口述考查的知识点以及解题思路和方法．B组：（选做题）3．（2012，安徽）解方程：2221x x x-=+．（各小组代表，黑板板演.小组间批阅、错误剖析.教师鼓励评价各组表现情况.）【设计意图】设置本环节的目的就是检查学生对基础知识的掌握情况，要求独立限时完成.这样的设计，不是简单的让学生重复概念及其做法，而是通过题组检查的形式以题代知识点．【实际效果】本环节设计A、B组形式，使不同层次的同学都得到发展，增强学生的学习积极性.实际上学生对于一元二次方程的定义掌握的很好，能注意二次项系数不为零的条件限制，但对于含字母的根的判别式逆用题目学生解决不熟练.解方程方法选择不够灵活.通过这几道题，让学生关注了本专题的常考题型，了解自己复习的不足和努力方向，对于下面的学习也作了部分铺垫．三、范例导航、方法总结【师】（微笑着）通过上面题组的研究，同学们能不能总结一下本节的考题类型呀？下面请同学们以小组为单位进行总结归纳.【生】小组合作探究后交流整理.并展示小组的成果．【设计意图】设计本环节目的是让学生自行研讨考题类型，以备学生有的放矢的进行复习和练习，以寻求应对策略，增强学习的针对性.【师】同学们表现都很棒！下面我们通过几个例题深入复习一元二次方程.(2009，日照）若n（n≠0）是关于x的方程220x mx n++=的根，则m n+的值为（）A、1B、2C、1-D、2-【点拨与解】【师】谁来介绍一下这题所考查的知识及做题思路.生1：本题考查了利用一元二次方程的解求代数式值的知识.生2：因为n是方程220++=，即n mn n++=的根，所以220x mx n()20++=，可得0n n mn=或20+=-，因此选择D.m nn m++=，所以2【反思回味】若已知方程的根，求其他字母的对应值，关键是将这个方程的根带入原方程，进而求得字母的值.【跟踪练习】1.（2011，滨州）若x=2是关于x的方程2250--+=的x x a一个根，则a的值为 .2.（2012，贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A、1B、﹣1C、0D、无法确定【参考答案】1.2.B二次方程根的意义.由简单知识展开复习，激发了全体学生投入复习的热情，从而保证后续复习的开展.【师】很好！本节的重点是选择恰当方法正确解出一元二次方程，请大家完成例2.请在下式的横线处填入一个整式：26__0-+=，使它分别x x最适合用直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法来解答.【点拨与解】【师】经过一元二次方程解法的探究，大家已经明确了一个一元二次方程的简便解法应根据所给方程的特点所决定的．你能快速的完成上题吗？请小组间竞赛完成（一组填值，一组解答）．【生】（思考并尝试解决，2分钟后各小组同学分组交流.）各小组的每一名组员都要分担一项任务．【师】点评得分，鼓励学生学习的积极性.请大家总结用公式法和配方法的关键点.（学生独立思考，大约半分钟后有学生举手作答．）生1：用公式法．．．的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式.生2：用配方法．．．的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方.【师】同学们总结的很好！【设计意图】一元二次方程的解法是本章的重点，通过设置开方型题目，让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，让学生进一步体会各解法之间的联系及熟练地根据方程的特征选择适当解法．【跟踪练习】解方程：1．（2012，浙江温州）225-=．x x2．（2012，湖南永州）()2390x--=．3．（2012，菏泽）(1)(1)2(3)8+-++=．x x x【反思回味】1．形如()2-=的方程可以用直接开平方法求解．x k h2．千万记住：①方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解；②当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；③当我们不能利用上边的方法求解的时候就可以用公式法求解，公式法是万能的．公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先．．考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再．考虑．．公式法（适当也可考虑配方法）【实际效果】各小组的同学积极参与，数学成绩优秀的同学负责直接开平方法，因式分解法，数学成绩一般的同学负责配方法，公式法.经过这一轮的训练学生更加熟悉了一元二次方程的解法，能深刻把握各种解法的步骤和注意事项【师】在一元二次方程的四种解法中，公式法及配方法是万能方法，直接开平方法和分解因式法是特殊方法，我们要选择恰当的方法解一元二次方程.有时我们不解方程也能判定方程根的情况，请大家思考下面的例题.已知关于x的方程()2-+++=，当m为何值时，m x mx m1230．（在横线上试补充有关根的情况，然后完成计算．）生1：有两个相等的实数根；生2：有两个不相等的实数根；生3：有实数根；生4：无实数根；生5：只有一个实数根；生6：有两个实数根.【师】将题目分到各组完成、展示.学生：先独立思考解答，然后交流并派代表板演，做好展示准备.【设计意图】设计开放性题目,学生在参与题目的设计中，复习根的判别式与一元二次方程的关系，同时将方程的根全面扩充至一元一次方程，正因如此也锻炼了学生分类的数学思想，从而增强了学生思维的严谨性.【跟踪练习】1．（2012，湖南岳阳）若关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k +++-=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．2．（2012，四川广安改编）已知关于x 的方程．．2(1)210a xx --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A 、2a ＞ B 、2a ＜ C 、21a a ≠＜且D 、2a -＜3．（2012，东营）方程()2111+=04k x k x ---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1k ≥B 、1k ≤C 、1k >D 、1k <【参考答案】1、13k ≥，且k ≠0. 2、B. 3、D. 【反思回味】利用根的判别式解决问题，方程要先化为一般形式再求判别式，同时注意在这里二次项系数．．．．．k 不能为零．．．．；要注意运用分类的数学思想考虑全面；注意读题的重要性．．．．．．. 【师】一元二次方程的根与系数有关系也是中考一重要考点，请大家完成例4巩固这一知识点.（1）设1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两根，则①1211x x +＝ ；② 2212x x +＝ ；③12(2)(2)x x ++＝ .（2）（2012，枣庄）已知关于x 的方程260x x m +-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．（3）（2012，莱芜）已知m 、n是方程210x++=的两根，则代数式的值为（ ） A 、9 B 、3± C 、3D 、5【点拨与解】【生】（1）题由三位同学自发板书，（2）题小组竞赛，几个学生分别回答不同的解题方法，渗透一题多解的思想.（3）题小组活动、探讨，交流激烈，气氛活跃.（留给学生足够的时间探索）【师】此题考查一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值.想一想如何把223m n mn ++转化含m n +和m n ⋅的代数式？【生】∵m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，∴m ＋n=-mn=1..故选C.【师】 这位同学回答得非常棒!(此时老师和同学不约而同的响起掌声……）【设计意图】这三个题是根与系数关系的三个典型的应用．（1）题是利用根与系数的关系求有关根的代数式，三个小题代表了三个类型，遇到分母就通分，遇到括号就展开，遇到平方就用完全平方式；（2）题可以将根代入再求解，也可以利用根与系数的关系，体现了一题多解的思路；（3）题是利用根与系数的关系，求代数式的值，此类题要注意转化思想的训练。

题目：二次函数与一元二次方程一.教学目标：1.会用二次函数图像确定方程的根，能根据抛物线与X轴的焦点情况求待定系数，能根据一元二次方程根的情况解决问题；2.通过用函数的观点看一元二次方程，体会数形结合思想和转化思想的优越性；3.养成用函数的思想思考问题，进一步体会一般与特殊之间的关系，培养学生合作学习的良好意识和积极进取的精神。

二.学情分析：学生对二次函数的图像及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，上一节课也学习了二次函数与一元二次方程的关系，对于本节课所学习的二次函数与一元二次方程的复习课，让学生在自主学习的基础上进行合作学习应该不是难题。

三.重点难点1.教学重点：二次函数与一元二次方程的关系。

2.教学难点：应用一元二次方程根的判别式及求根公式，来对二次函数及其图像进行进一步的理解。

四.教学过程（一）温故知新师生活动：教师提问，学生回答问题设计意图：检验学生知识掌握情况，熟练知识点（二）典型习题题型一：求交点问题1、抛物线 y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.32、若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A.1B.0C.-1D.23、下列二次函数的图像与x轴有两个交点的是（）A．y=（ｘ－2017）２＋3.7B．y=（ｘ＋2017）２＋3.7C．y=－（ｘ－2017）２－3.7D ．y=－（ｘ＋2017）２＋3.74、已知抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且交点为A （2，0）（1）求b ，c 的值；（2）若抛物线与y 轴交点为B ，坐标原点为O ，求三角形OAB 的面积。

师生活动：教师指导，学生独立完成，教师巡视指导，4题学生板书讲解。

设计意图：学生感受求交点问题的题本题型，培养学生独立完成问题的能力，增强学生的自信心和成功感。

题型二：求系数中字母的取值范围5、已知抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点，则 k 的取值范围（ ）6、已知函数y=（k-3）x 2+2x+1的图象和x 轴有交点， 则 k 的取值范围（ ）7.已知关于x 的二次函数y=（m+6）x 2+2（m －1）x+m+1的图象与x 轴有两个交点， 求m 的取值范围．师生活动：教师指导，学生独立完成，7题每组派一名学生板书，并找其中一名学生讲解。

一元二次方程复习教案(一)共康中学 徐烨教学目标分解教学目标双向表复习目标：1、掌握一元二次方程的定义及一般形式；2、能根据一元二次方程的根的意义解决有关问题；3、灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的解；4、一元二次方程的根的判别式及应用教学重点：会根据不同的方程特点选择恰当的方法解方程 教学难点：解题分析能力的提高 教学过程一、知识梳理（课前）知识点1 一元二次方程的定义只含有 个未知数，并且含未知数项的最高次数是 的 方程叫一元二次方程，一元二次方程的一般形式是 。

知识点2 一元二次方程根的定义在整式方程中，使得等式左右两边 叫做方程的解，一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

知识点3 一元二次方程的解法（基本思想是 ）1．直接开平方法：形如2x p =或2()(0)mx n p p +=≥的形式，可得x =mx n += 2．配方法：当二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。

3．公式法：方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)x b ac -≥4．因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程知识点4 一元二次方程根的判别式关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.（4）ac b 42-≥ 0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根二、典例精析考点1：一元二次方程及相关概念1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、2x ＋1＝0B 、y 2＋x ＝1C 、x 2＋1＝0D 、112=+x x注意：三个要素，一个条件 2．关于x 的方程073)2(22=-+--x x m m是一元二次方程，求m 的值．3．已知x ＝-1是方程x 2-ax ＋6＝0的一个根.则a ＝ .4．若关于x 的一元二次方程 (a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根为0.则a 的值为 ． 5．一元二次方程a x ²+b x ＋c =0，若x =1是它的一个根，则a+b+c= ．若a-b+c=0，则方程必有一根为 ．6．若a 是方程x 2-3x-3=0的一个根，则3a² -9a+2= ．7．请写出两根为-1和2的一个一元二次方程 ．考点2：一元二次方程的解法 解方程：1、(3x-2)2 -49 =02、x(x-1)=3-3x3、3x 2-4x-5=04、x 2+8x-9=0 （配方法）5、(x-2)2-6(x-2)+9=0考点3：一元二次方程根的判别式1.已知关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 方法技巧根的判别式主要应用：(1)不解方程，判别一元二次方程根的情况；(2)已知一元二次方程根的情况，确定方程中某些字母的取值(范围)。