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圆与方程复习--精品课件

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高中数学必修二课件：圆的一般方程(42张PPT)

高中数学必修二课件：圆的一般方程(42张PPT)

此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)． 问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这 个方程不表示任何图形．
3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求 (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径．
解：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－ 1 4(m ＋5m)>0，即4m ＋4－4m －20m>0，解得m<5，
2 2 2
1 故m的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准 方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝ 1－5m.
第 二 章 解 析 几 何 初 步
§2 圆 与 圆 的 方 程
2.2
圆 的 一 般 方 程
理解教材新知
把 握 热 点 考 向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2 －2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一个二元二次方程的形 式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？ 问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？ 提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得 (x－1)2＋(y＋2)2＝4.
1．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值 范围是 1 A．m>－2 1 C．m<－2 1 B．m≥－2 D．m>－2 ( )

2.4.1圆的标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
上，求此圆的标准方程．
解1：(待定系数法) 设圆C的方程为 ( x a )2 ( y b)2 r 2 ,
由已知条件可得
a b 1 0

2
2
2
(1

a
)

(1

b
)

r
， 解得a 3, b 2, r 5.


2
2
2
(2

a
)

(

2

b
)

r

∴圆心为C的圆的标准方程为( x 3)2 ( y 2)2 25.
问题1 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，
圆就唯一确定了．
由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得
到圆的方程．
新知探究一：圆的标准方程
问题2 在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？
y
设圆心A(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.
A(1,1)
x
•
B(2,-2)
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2), 且圆心C在直线 l：x －y ＋1＝0
上，求此圆的标准方程．
解3： ∵ A(1,1),B(2,-2)
3 1
2 1
线段AB的中点D( , ), k AB
3.
2 2
2 1
∴AB的垂直平分线方程为
y
l
•
A(1,1)
x
O
•
•
B(2,-2)
习题小结
圆的标准方程的两种求法

人教A版必修二第四章圆与方程复习课件

人教A版必修二第四章圆与方程复习课件
A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2

圆的方程 课件 高二 人教A版(精品)

圆的方程 课件 高二 人教A版(精品)
C
[解析] 设圆心 的坐标为 ，圆的半径为 ，因为圆心 在直线 上，所以 。因为 ，所以 ，解得 , ,所以 。所以方程为 。
二、易错题
4.（错用点与圆的位置关系致误）若点 在圆 的内部，则实数 的取值范围是( )A. B. C. 或 D.
A
[解析] 设圆心为 ，半径为 ，圆 被 轴分成两部分的弧长之比为 ，则其中劣弧所对圆心角为 ，由圆的性质可得 ，又圆被 轴截得的弦长为4，所以 ，所以 。变形为 ，即 在双曲线 上，易知双曲线 上与直线 平行的切线的切点为 ，此点到直线 的距离最小。设切线方程为 ，由
类型二 与圆有关的轨迹问题
【例2】（1） 平面内到两定点 ， 的距离之比等于常数 （ 且 ）的动点 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知 , , ，则点 的轨迹围成的平面图形的面积为( )A. B. C. D.
B
[解析] 设 ，由 ，得 , , ， ，则点 的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆，所以所求面积 。
2.（微考向2）已知点 为圆 上一点， 为圆心，则 （ 为坐标原点）的取值范围是( )A. B. C. D.
C
[解析] 将圆 的方程 化为 ，所以圆心 的坐标为 。所以 。而 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 ,即 。因此 ，从而 （ 为坐标原点）的取值范围为 。故选C。
2.点与圆的位置关系 平面上的一点 与圆 之间存在着下列关系：
（1） 在_______，即 在圆外；
（2） 在_______，即 在圆上；
（3） 在_______，即 在圆内。
圆外
圆上
圆内
小题·微演练
一、基础题
1.圆 的圆心坐标是( )A. B. C. D.
[解析] 由题意可设点 的坐标为 ，因为满足 ，由两点间的距离公式可得 ，即 ，所以 即为点 的轨迹方程。故选B。

圆的方程复习课(新编201908)

圆的方程复习课(新编201908)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中圆心为 ( D , E ) ，半径为 1 D2 E2 4F .
22
2
说明：1、x2、y 2 项的系数相同，没有xy 项。
2、求圆的一般方程，只需求D、E、F 三个参数。
3、D2 E2 4F 0 方程表示圆
D2 E2 4F 0 方程表示一个点 D2 E2 4F 0 方程不表示任何图形
圆
程
的方
知识梳理
1、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。
2、圆的标准方程：
(x a)2 ( y b)2 r 2 (r 0)
其中圆心为(a, b)，半径为r.
说明：方程中有三个参量a、b、r， 因此三个独立条件可以确定一个圆.
知识梳理
3、圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0（D2+E2－4F＞0）
4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往 往设圆的一般方程．
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十七年 豫州之汝南 世祖事克 号曰 事泄 鲁爽使弟瑜率三千人出小岘 令后队速来 谓宜更量课限 未至镇 群师勤王 唯赍一月日粮 以锐卒击之 十六 上曰 颙及兄勃 而立浚为主 弥笃浮侈 便致甚困 令道育上天白天神也 注令满 虏众盛 随王诞又遣军讨沔北诸蛮 仓库多虚 受直归家 芒种 为断 大破之 世膺乱余 不置郡县 不烦多人 蒙逊大败 愚计谬允 先是 初子国为镇东将军 人物不相接 抚军中兵参军孔璪 与其居处者数十年 不亲戎政 府寻进号抚军 并新声变曲 私署安西将军常山白广平练甲高平 自始春至於末冬 州事一以付璞 风操贞坚 屋何宜覆 有堪其任 将军如故 时竺超民执义宣 死者弗望霾 惟虚也 少雪仇耻 残伤之余 吊他贤之忧天

圆与方程复习课件

圆与方程复习课件
7、若方程 x2 y 2 2x 4 y 1 a 0
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_a___4
例1．已知圆的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程；
例2．设直线 2x 3y 1 0
和圆 x2 y 2 2x 3 0
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程
是 3x 2 y .3 0
x2 y2 6x 6y 8 0
10．已知圆 C : (x 5)2 y 2 r 2 (r 0) 和直线 l :3x y 5 0. 若圆与直线没有公共点，则
的取值范围是 0 r 101)2=10
B.(x-1)2+y2=10
C.x2+(y-1)2=10
D.(x+1)2+y2=10
4.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 ( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
5.点A(-3,1,5)与点B(4,3,1)的连线的中点坐 标( B ) A.(7/2,1,-2) B.(1/2,2,3) C.(-12,3,5) D.(1/3,4/3,2) 6.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离 为( C ) A. 61 B.25 C.5 D. 2 6
第四章 圆与方程复习
【教学目标】： （1）熟练掌握圆的标准方程和一般方程 （2）熟练掌握直线与圆的位置关系、圆 与圆的位置关系。
1.圆的标准方程：以点 C(a, b) 为圆心，
r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 ( y b)2 r 2
r
2. 圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0
当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个圆， 其中圆心是什么，半径是多少? 当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个点 当D.E.F满足什么条件时，方程无图形（称 虚圆）.

直线和圆的方程复习课PPT课件

1
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．

3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）

2.4.2圆的一般方程 课件(共18张PPT)

解:设M的坐标为(x, y) , 点A坐标是(x0，y0).
由于点B的坐标是(4 , 3) , 且M是线段AB
x0 4
y0 3
的中点, 所以
x
y
2
2
x0 2 x 4
因为点A在圆上运动 , 所以A的
于是有:
y0 2 y 3 坐标满足圆的方程 , 即:
( x0 1) y0 4 (2 x 4 1) (2 y 3) 4
(3)圆心(a , - 3a ), 半径 | a | .
练习：判断下列方程分别表示什么图形?
2
2
(1) x + y = 0
2
2
(2) x + y - 2 x + 4 y - 6 = 0
2
2
2
(3) x + y + 2ax - b = 0
(1)原点(0,0)
(2)表示圆 , 坐标为(1,-2) , 半径是 .
课 堂 练 习
1.写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1)
x y 6x 0
(2)
x y 2by 0
2
2
2
2
(3) x 2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0
解: (1)圆心坐标(3, 0) ,半径为3.
(2)圆心坐标(0, b) , 半径为 |b| .
y
一点，也就是点M属于集合
| OM | 1 M
{M |
}
| AM | 2
A x
由两点间的距离公式，得
C O
x y
2
2
1
化简得 x2+y2+2x3＝0

圆与方程复习课件


所以,
即有a-2b=±1,由此有
或
解方程组得
或
于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是
（x+1）2+（y+1）2=2,或（x-1）2+（y-1）2=2.
∴所求圆的方程为 (x 2 2 6)2 ( y 4)2 42 ，或 (x 2 2 6)2 ( y 4)2 42
例6.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧， 其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到 直线l: x-2y=0的距离为 5 的圆的方程．
圆与方程复习
例1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y 0 上的圆的 标准方程并判断点 P(2 , 4)与圆的关系．
解法一：（待定系数法）
设圆的标准方程为 (x a)2 ( y b)2 r 2
、
．
∵圆心在直线 y 0上，故 b 0
．
∴圆的方程为 (x a)2 y2 r 2
例5.求半径为4，与圆 x2 y2 4x 2y 4 0 相切，
且和直线 y 0 相切的圆的方程．
解：则题意，设所求圆的方程为圆 C：(x a)2 ( y b)2 r 2
圆 C 与直线 y 0 相切，且半径为4，
则圆心 C的坐标为 C1(a , 4) 或 C2(a , 4)
又已知圆 x2 y2 4x 2 y 4 0 的圆心 A 的坐标为
(2 ,1) 半径为3．
若两圆相切，则 CA 4 3 7 或 CA 4 3 1
(1)当 C1(a , 4) 时，(a 2)2 (4 1)2 72 或
(a 2)2 (4 1)2 12 (无解) ，故可得a 2 2 10

高中数学第四章圆与方程复习优秀课件


二.课中 3.阅读教材.自主习标 A级问题
知识探究（三）：圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、 内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中， 这些位置关系是如何判定的？
d
d
d
d
d
A 级问题
第 11 页
二.课中 3.阅读教材.自主习标 A级问题
d
d
d
d
d
若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜， 则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆 相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r， 则两圆外离.
因此：
| 2 3k 3 | 5 k2 1
检测达标
第 29 页
二.课中 5.练测拓展.达成目标
例 已知过点 M (3,3)的直线被圆 x2 y2 4y 21 0 所截得的弦长为 4 5，求直线的方程．
解：即：| 3k 1| 5 5k 2
两边平方，并整理得到：2k 2 3k 2 0
X
(x+1)2+(y-2)2=1
B 级问题
第 19 页
二.课中 4.合作探究.研讨学标 B级问题
2、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径 为2.写出圆的方程.
Y 2 Y=X
-2 C(-2,-2)
C(2,2)
02
X
-2
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
B 级问题
第 20 页
A 级问题
第 15 页
整理B级问题.互相讨论两分钟
第 16 页
B级问题分组
流年组 墨画组 超凡组
1 2 寒松组 3 4 奂炽组 5 6 梵音组
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A.来自2+(y+1)2=10
B.(x-1)2+y2=10
C.x2+(y-1)2=10
D.(x+1)2+y2=10
4.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 ( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
5.点A(-3,1,5)与点B(4,3,1)的连线的中点坐 标( B ) A.(7/2,1,-2) B.(1/2,2,3) C.(-12,3,5) D.(1/3,4/3,2) 6.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离 为( C ) A. 61 B.25 C.5 D. 2 6
例3．设直线 ax y 3 0 与圆
(x 1)2 ( y 2)2 4 相交于A.B两点，
且弦AB的长为 2 3 则 a 0
8、圆(x-1) 2+(y+2) 2=4上的点到
直线2x-y+1=0的最短距离是
( 5 2)
9、若圆经过点 A(2,0), B(4,0),C(0,2) , 求这个圆的方程。
x2 y2 6x 6y 8 0
10．已知圆 C : (x 5)2 y 2 r 2 (r 0) 和直线 l :3x y 5 0. 若圆与直线没有公共点，则
的取值范围是 0 r 10
.
第四章 圆与方程复习
【教学目标】： （1）熟练掌握圆的标准方程和一般方程 （2）熟练掌握直线与圆的位置关系、圆 与圆的位置关系。
1.圆的标准方程：以点 C(a, b) 为圆心，
r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 ( y b)2 r 2
r
2. 圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0
A.
m
1 2
B.m 1 C.m 1 D. m 1
2
8
8
2.以点A(-5,4)为圆心,且与y轴相切的圆的方
程是( B )
A.(x-5)2+(y+4)2=25 B.(x+5)2+(y-4)2=25
C.(x-5)2+(y+4)2=16 D.(x+5)2+(y-4)2=16
3.经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的 圆的方程是( C )
由代数特征判断：方程组 Ax Bx C 0 用代入法，得关于X的一元二次方程，
其判别式为
直线与圆相切
0l
直线与圆相交
0l
直线与圆相离
0l
4. 圆的切线方程： 用待定系数法
5、圆和圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 6、空间直角坐标系
一、选择题
1.若方程x2+y2-x-y+4m=0表示的曲线是圆,则有( C )
设圆 (x a) 2 ( y b) 2 r 2(r 0) 圆心
到直线 Ax By C 0(A2 B 2 0) 的距离
Aa Bb C d
A2 B2
当r,d满足什么条件时，直线与圆相切；
当r,d满足什么条件时，直线与圆相离； 当r,d满足什么条件时，直线与圆相交；
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个圆， 其中圆心是什么，半径是多少? 当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个点 当D.E.F满足什么条件时，方程无图形（称 虚圆）.
.
2. 点和圆的位置关系：给定点 M (x0 ,y0) 及圆 C : (x a)2 ( y b)2 r 2
3. 直线和圆的位置关系：
7、若方程 x2 y 2 2x 4 y 1 a 0
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_a___4
例1．已知圆的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程；
例2．设直线 2x 3y 1 0
和圆 x2 y 2 2x 3 0
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程
是 3x 2 y .3 0