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安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 王广青 总第 课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：集体备课一、课题： 圆与圆的方程复习二、学习目标1、能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程，会利用空间之间坐标系求一些简单的数学问题；2、培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力三、落实目标【自主预习】1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=圆心 ,半径为 。
2、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x 当 表示圆，圆心 半径为 ；当 表示点（,22D E --）；当 不表示任何图形 3、点00(,)M x y 与圆的关系的判断方法：（1）圆方程为标准式222()()x a y b r -+-=，222()()x a y b r -+->⇔点在 ；222()()x a y b r -+-=⇔点在圆上； ⇔点在圆内（2）圆方程为一般式022=++++F Ey Dx y x ⇔点在圆外；022=++++F Ey Dx y x ⇔点在圆上；220x y Dx Ey F ++++<⇔点在4、直线l ：0Ax By C ++=与圆C 的位置关系判断方法（1）求出圆的半径r ，圆心C 到直线l 的距离为d ⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C 无交点；d r = ⇔直线l 与圆C ⇔直线l 与圆C 有一交点；r d <⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点（2）将直线方程代入圆的方程消元变成一元二次方程，求出判别式24b ac =-。
0<⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C ；0=⇔直线l 与圆C 相切⇔直线l 与圆C 有一交点； ⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点5、 圆与圆的位置关系判断方法求出圆心距12C C ，两圆的半径12,r r ⇔圆1C 与圆2C 相离⇔有4条公切线；1212C C r r =+⇔圆1C 与圆2C 外切⇔有 公切线；121212||r r C C r r -<<+⇔圆1C 与圆2C ⇔有2条公切线；1212||C C r r =-⇔圆1C 与圆2C 内切⇔有1条公切线； ⇔圆1C 与圆2C 内含⇔有0条公切线6、会求对于直线和圆相切的问题例如：求圆心在直线1l ：5x-3y=0上，并且与直线2l ：x-6y-10=0 相切于点P （4，-1`)的圆的方程。
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
第四章
《圆与方程》一轮复习资料
学生姓名
【知识归类】 一.圆的方程
点M(x °,y °)与圆(x a)
2
(y b)2 r 2的关系的判断方法：
(1) (x o a)2 (y o b)2>r 2，点在 ； (2)
(X 。
a)2 (y ° b)2 = r 2
，点在 ;
(3) (x o a)2
(y o b)2
<r 2
，点在
.
2.
般方
程：
x 2
2
y Dx Ey F 0
(1)当 D 2
E 2
4F
0时,
方程表示圆
，圆心为
，半径为 ;
(2)当 D 2
E 2 4F
时,
方程只有实数解 x
D y —，即只表示
2
2
(3)当 D 2
E 2 4
F 0
时, 方程
.
综上所述，方程x
2
2
y
Dx Ey F 0表示的曲线不一定是圆.
3.求圆的方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a ,
b , r ;若利用一般方程，需要求出 D, E , F ;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。
二.直线与圆的位置关系
.. 2 2 2
1.判断方法：已知直线 Ax By C 0与圆(x a) (y b) r ,
(1)过圆外一点的切线：①斜率 k 不存在，验证是否成立 ②斜率k 存在，设点斜式方程，用圆心到该
直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(2)过圆上一点的切线：一般情况下，由圆心和切点连线与切线垂直求出切线斜率，再用点斜式求出切线
方程。
3 •直线被圆所截的弦长的求法
①联立直线与圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解
②利用半径r、弦心距d和弦长AB的一半构成的直角三角形，结合勾股定理进行求解
AB 2J r2d2
三•圆与圆的位置关系
1 •判断方法
(1)代数法：(与直线与圆的位置关系判定类似)
(注：当两圆相交时，两圆方程相减消去二次项所得二元一次方程即为相交弦所在直线的方程。
)
(2)几何法：设两圆的连心线长为I，则判定圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
当I 口「2时，圆C1与圆C2 _______________ ；当I 「1 「2时，圆C1与圆C2 _______________ ；
当I「1 「2丨I 「1 ____________________________________ 「2时，圆C1与圆C2 __________________________________ ；当I I「1「2 I时，圆6与圆C2 ___________________________ ；
当I |「1 QI时，圆C1与圆C2 ________________ •
2.求两圆公共弦长的两种方法：
①联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解
②求出两圆公共弦所在直线的方程，将问题转化为直线被圆截得的弦长问题
【例题讲解】
【题型一】圆的方程的求解
1 •求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.
2•已知VABC的三个顶点坐标 A (0, 0), B (1, 1), C (4, 2),求它的外接圆方程，并指出这个圆的圆心坐标和半径.
【题型二】直线与圆、圆与圆的位置关系
3•已知直线、3x y 2 3
0和圆x 2 y 2
4，判断此直线与圆的位置关系
4 .若直线y x m 与曲线y 、4 x 2
有且只有一个公共点，求实数
m 的取值范围.
2 2
5•圆(x 3) (y 3) 9上到直线3x 4y 11 0的距离为1的点有几个？
2 2 2 2
6•判断圆C 1 : x y 2x 6y 26 0与圆C 2 : x y 4x 2y 4 0的位置关系,
【题型三】圆的切线问题 7•已知圆O : x
2
y 2 4，求过点P 2,4与圆O 相切的直线方程.
2 2
&求半径为4,与圆x y 4x 2y 4 0相切，且和直线 y 0相切的圆的方程.
【题型四】弦长问题
10.已知O O : x 2 + y 2
= 4，求过点M (1 , J2 )且长度为2J3的弦所在的直线方程.
2 2 2 2
11.求两圆x y x y 2 0和x y 5的公共弦长。
12.直线L 经过点(5,5)，且和圆x 2
+y 2
=25相交，截得的弦长为 4, 5 ,求直线L 的方程。
【题型五】圆中的对称冋题
2 2
2
9 •求直线l : 3x y 6 0被圆C : x 2
y 2x 4y 0截得的弦AB 的长.
12•求圆x y 2x 6y 9 0关于直线2x y 5 0对称的圆的方程。
2 2
13.求圆x 1 y 1 4关于点2,2对称的圆的方程.
【题型六】圆中的最值问题
14•求圆x2 y2 4x 4y 10 0上的点到直线x y 14 0的最大距离与最小距离的差。
2 2 2 2
15.( 1 )圆O：x 3) (y 4) 1 , P(x,y)为圆O1上动点，求d x y的最大、最小值.
⑵圆O2：(x 2)2 y2 1 , P(x, y)为圆上任一点•求的最大值.
x 1
2 2 I I 2 2 16•已知A( 2,0) , B(2,0)，点P在圆(x 3) (y 4) 4上运动，求PA PB的最小值.
⑷已知圆C 的方程为x 2 y 2 2y 3
0，过点P( 1,2)的直线l 与圆C 交于A,B 两点，若使 AB
最小，则直线I 的方程是
(5)在圆的方程为x 2 y 2 2x 6y 0内，过定点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为
AB 和CD,则四
变式训练:
(1)已知X
2 2
y 1 0,则.x 1 y 1的最小值为
⑵若实数x, y 满足x 2
2
y 8x 6y 16 0,则x y 1的最大值为
⑶若实数x,y 满足(x 1)2 (y 1)2 2求x y 4的最大值与最小值
边形ABCD的面积为
(6)已知P是直线3x 4y 8 0上的动点，PA,PB是圆x2y2 2x 2y 1 0的切线，A,B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是
⑺ 已知直线I : x y 4 0与圆C (x 1)2 (y 1)2
2，则C 上各点到丨距离的最小值为
【题型七】 轨迹问题
2 2
18•已知线段 AB 的端点B 的坐标是(4, 3)，端点A 在圆(x 1) y 4上运动，求线段 AB 的中
点M 的轨迹方程.
19、过点A(4,0)作直线L 交圆O:x 2+y 2
=4于B,C 两点，求线段BC 的中点P 的轨迹方程。
17•已知点 M 与两个定点 0(0,0),
1
A(3,0)的距离的比为 ，求点M 的轨迹方程。
