广西钦州市高新区2017届高三11月月考数学(文)试题(附答案)$729772

2016-2017学年广西钦州市钦州港区高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题1．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．若函数f（x）=（ax﹣1）e x（a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）4．已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是（）A．B．C．5 D．15．函数f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有极大值，则a等于（）A．1 B．C．2 D．36．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）A．B．r C．r D．r7．有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x 等于（）A．B．C．D．8．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．9．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A．B．C．D．11．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n（x）=f n′（x），+1n∈N，则f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx12．已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则（）A．f（2）＜e2f（0）B．f（2）≤e2f（0）C．f（2）=e2f（0）D．f（2）＞e2f（0）二、填空题13．函数f（x）=27x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是．14．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．15．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．16．若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k=．17．已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么（i）ab=；（ii）函数f（x）=ax3+bx，的值域为．三、解答题18．已知函数f（x）=e x﹣x （e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a 的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且S n=∫t n[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{b n}，使得b1+b2+…b n=S n；若存在，请求出数列{b n}的通项公式；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．20．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．21．函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x ∈R总有成立；（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；（2）试比较与的大小关系．22．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．2016-2017学年广西钦州市钦州港区高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=xsinx+1在点处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a．【解答】解：f'（x）=sinx+xcosx，，即函数f（x）=xsinx+1在点处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以，解得a=2．故选D．2．若函数f（x）=（ax﹣1）e x（a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，分离参数，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=（ax﹣1）e x，∴f′（x）=（a+ax﹣1）e x，∵f（x）区间[0，1]上是单调增函数，∴f′（x）≥0对于x∈[0，1]恒成立，即a+ax﹣1≥0对于x∈[0，1]恒成立，即a≥对于x∈[0，1]恒成立，∵y=在x∈[0，1]上单调递减，∴函数的最大值为1，∴a≥1．故选：D．3．曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．4．已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是（）A．B．C．5 D．1【考点】直线的斜率．【分析】先对函数f（x）求导，然后根据≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由题意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，则实数a的值是．故选：A5．函数f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有极大值，则a等于（）A．1 B．C．2 D．3【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数分a＞0，a＜0两种情况求得f（x）的极大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），（1）当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减；此时，当x=时f（x）取得极大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）当a＜0时，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上单调递减，在（，2）上单调递增；此时，当x=2时f（x）取得极大值f（2）=2a（2﹣2）2=，无解；综上所述，所求a值为．故选B．6．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）A．B．r C．r D．r【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；扇形面积公式．【分析】假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值．【解答】解：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，∵h=，∴S=（r+x）•，S′=，令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），则h=r．当x∈（0，）时，S′＞0；当x∈（，r）时，S′＜0．∴当x=时，S取极大值．∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大．故选：D7．有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x 等于（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】长方体盒子的长为（6﹣2x），宽为（4﹣2x），高为x，容积V=（6﹣2x）（4﹣2x）x=4x3﹣20x2+24x，由此利用导数性质能求出要使容积最大的x值．【解答】解：长方体盒子的长为（6﹣2x），宽为（4﹣2x），高为x，由于盒子的长宽高都为正数，所以6﹣2x＞0，4﹣2x＞0，x＞0，解得0＜x＜2所以容积V=（6﹣2x）（4﹣2x）x=4x3﹣20x2+24x要求V的最大值，求V的导数，并求导数的零点V'=12x2﹣40x+24，令V'=0，解得x=，由于0＜x＜2，所以取x=，由于V'是开口向上的二次函数，x=是其左零点所以当x＜时，V'＞0；x＞时，V'＜0，即当x=时，V有极大值∴要使容积最大，x=．故选：A．8．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选A．9．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．【解答】解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C10．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意求导f′（x）=e x（sinx﹣cosx）+e x（cosx+sinx）=2e x sinx=0；从而确定极值点，再确定极大值点，从而求极大值，再由等比数列求和．【解答】解：∵f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴令f′（x）=e x（sinx﹣cosx）+e x（cosx+sinx）=2e x sinx=0；则x=kπ，故函数f（x）的极大值点为π+2kπ，故函数f（x）的各极大值为eπ（sinπ﹣cosπ），e3π（sin3π﹣cos3π），e5π（sin5π﹣cos5π），…，e2009π（sin2009π﹣cos2009π）；即eπ，e3π，e5π，…，e2009π；故其和为eπ+e3π+e5π+…+e2009π==；故选D．11．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n（x）=f n′（x），+1n∈N，则f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】归纳推理．【分析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循环了则f2005（x）=f1（x）=cosx，故选C．12．已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则（）A．f（2）＜e2f（0）B．f（2）≤e2f（0）C．f（2）=e2f（0）D．f（2）＞e2f（0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则，因为f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函数g（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，故，即f（2）＞e2f（0）．故答案为：D二、填空题13．函数f（x）=27x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是﹣54．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由于x∈[﹣3，3]，即可得出f′（x）=27﹣3x2=﹣3（x+3）（x﹣3）≥0，因此得到函数f（x）在区间[﹣3，3]上单调递增．即可得出最小值．【解答】解：∵x∈[﹣3，3]，∴f′（x）=27﹣3x2=﹣3（x+3）（x﹣3）≥0，∴函数f（x）在区间[﹣3，3]上单调递增．∴当x=﹣3时，函数f（x）取得最小值，f（﹣3）=﹣3×27﹣（﹣3）3=﹣54．故答案为：﹣54．14．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是a ＞0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．15．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．【考点】其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．【分析】设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g （x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，∵f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）为减函数，又f（1）=1，∴f（log2x）＞=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）﹣log2x＞=g（1）=f（1）﹣=g（log22），∴log2x＜log22，又y=log2x为底数是2的增函数，∴0＜x＜2，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．故答案为：（0，2）16．若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=2lnx，∴y'=，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：y﹣2lnm=×（x﹣m）．它过点（0，﹣3），∴﹣3﹣2lnm=﹣2，∴m=e，∴k==2故答案为：2．17．已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么（i）ab=﹣3；（ii）函数f（x）=ax3+bx，的值域为[﹣2，18] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域；导数的几何意义．【分析】（1）对函数进行求导，根据在点P（2，2）的导数值等于9，且该点在曲线上可得到两个方程，联立的求得a，b的值，确定答案．（2）根据（1）中结果确定函数的解析式，然后求导数后令导函数等于0求出x 的值，然后判断函数在端点和极值的大小即可得到函数在闭区间上的最值，从而得到值域．【解答】解：（1）点P（2，2）在曲线y=ax3+bx则：8a+2b=2∵y'=3ax2+b∴当x=2 时，12a+b=9联立得：a=1，b=﹣3∴ab=﹣3（2）由（1）知y=x3﹣3x∴y'=3x2﹣3，令3x2﹣3=0，x=±1∵f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=﹣1+3=2，f（3）=27﹣9=18，f（﹣）=﹣+=∴y=x3﹣3x在的最大值为18，最小值为﹣2，即值域为[﹣2，18]故答案为：﹣3，[﹣2，18]．三、解答题18．已知函数f（x）=e x﹣x （e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a 的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且S n=∫t n[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{b n}，使得b1+b2+…b n=S n；若存在，请求出数列{b n}的通项公式；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；定积分；数列与函数的综合．【分析】（1）求出f（x）的导函数，令导函数为0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，进一步判断出函数的单调性，求出函数的最小值．（2）要使不等式有解，分离出参数a，构造新函数g（x），求出g（x）的导函数，判断出g（x）的单调性，求出函数的最大值，令a小于最大值即可．（3）通过微积分基本定理求出S n，仿写等式求出数列的通项，利用等比数列的定义说明存在这样的等比数列．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣1由f′（x）=0得x=0当x＞0时f′（x）＞0．当x＜0时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减∴f（x）min=f（0）=1（2）∵M∩P≠∅，∴有解由f（x）＞ax得e x﹣x＞ax即上有解令∴∴上减，在[1，2]上增又，且∴∴（3）设存在等比数列{b n}，b1+b2+…+b n=S n∵S n=∫t n[f（x）+x]dx=e n﹣e t∴b1=e﹣e t=（e﹣1）e n﹣1n≥2时b n=S n﹣S n﹣1当t=0时b n=（e﹣1）e n﹣1，数{b n}为等比数列t≠0时，则数{b n}不是等比数列∴当t=0时，存在满足条件的数b n=（e﹣1）e n﹣1满足题意19．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x +）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣（﹣，1）1（1，+∞）﹣）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有极大值↘有极小值↗所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）e x，有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）e x，因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是：c≥11．20．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+∞）内是减函数，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1进行大小比较．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x 轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）=a+b=0 ①又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1 ②由①、②得a=，；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+∞）．∵≤0，∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．21．函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x ∈R总有成立；（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；（2）试比较与的大小关系．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由f（x）图象过原点可得f（0）=0，由对任意x∈R总有及最大值为1得f（）=1，且有f′（）=0，联立方程组可解；（2）由（1）可知、c=﹣b，为最大值，从而知b＞0，a＞0，而、，利用作差可比较大小；【解答】解：（1）由题意，得，解得，∴．（2）由（1）可知、c=﹣b，∴，，∴，∴，即．22．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）由已知中，函数，易求出导函数的解析式，再由函数在x=1处取到极值2，其导函数在x=1处等0，易构造一个关于m的方程，解方程求出m值，即可得到f（x）的解析式；（Ⅱ）由（I）我们可以求出函数导函数的解析式，进而可分别出函数f（X）的单调性，由此易判断f（x）在区间[，2]上的值域，由对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），及函数g（x）=ax﹣lnx．我们分别对a值与e及e2的关系进行分类讨论，即可得到满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）==f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故f（x）在上单调递增，在（1，2）上单调递减，由，故f（x）的值域为依题意，记，∵x∈M∴（ⅰ）当a≤e时，g'（x）≤0，g（x），依题意由得，故此时（ⅱ）当e＜a≤e2时，＞＞当时，g′（x）＜0，当时，g′（x）＞0．依题意由，得，即．与a＞e矛盾（ⅲ）当a＞e2时，＜，此时g′（x）＞0，g（x）．依题意得即此不等式组无解综上，所求a取值范围为0≤a≤e。

绝密★启用前广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一数学上学期11月份考试试题解析版学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x|x≤4}，m＝1，则下列关系中正确的是( )A．m⊆A B．m∉AC．{m}∈A D．m∈A解析：因为A＝{x|x≤4}，m＝1所以m∈A，故选D.答案：D2．下列图形中，表示M⊆N的是( )答案：C3．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝( ) A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5}解析：∵集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，∴M∪N＝{x|x ＜－5或x＞－3}，故选A.答案：A4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1C．2 D．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎨⎧a 2＝16a ＝4，解得a ＝4.答案：D5．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}解析：因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ， 又(∁U B )∩A ＝{9}， 所以9∈A .若5∈A ，则5∉B (否则5∈A ∩B )，从而5∈∁U B ，则(∁U B )∩A ＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A .同理1∉A,7∉A ，故A ＝{3,9}． 答案：D6．如图，I 是全集，M ，P ，S 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩(∁I S )D ．(M ∩P )∪(∁I S )解析：观察Venn 图，可知阴影部分既在表示集合M 的区域中又在表示集合P 的区域中，即在表示集合M ，P 的公共区域内，且在表示集合S 的区域外，即在集合∁I S 中．根据集合运算的概念，可得阴影部分表示的集合为(M ∩P )∩(∁I S )．答案：C7．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈AD ．2∈A解析：∵0∈N 且－3＜0＜3，∴0∈A . 答案：B8．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为( )A．函数y＝x2的函数值组成的集合B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对解析：从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y ＝x2的函数值组成的集合．答案：A9．集合{－2,1}等于( )A．{(x－1)(x＋2)＝0} B．{y|y＝x＋1，x∈Z}C．{x|(x＋1)(x－2)＝0} D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合，选项B是函数y＝x＋1，x ∈Z的函数值组成的集合，有无数多个元素，选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2}，选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1，－2}．故选D.答案：D10．若1∈{x，x2}，则x＝( )A．1 B．－1C．0或1 D．0或1或－1解析：∵1∈{x，x2}，∴x＝1或x2＝1，∴x＝1或－1.若x＝1，则x＝x2＝1，不符合集合中元素的互异性．答案：B11．下列集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}解析：A中M、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C 中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集，N为点集，故选B.答案：B12.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为( )A．0 B．1C．0或1 D．小于等于1解析：∵y∈N且y＝－x2＋1≤1，∴y＝0或1.∵t∈A，∴t＝0或1.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)13．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，则用列举法表示B＝__________.解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法．因为集合A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，当t＝－2和2时，x＝4；当t＝3时，x＝9；当t＝4时，x＝16，用列举法表示B＝{4,9,16}．答案：{4,9,16}14．集合{1,2,3,4}的不含有2的真子集为________．答案：∅，{1}，{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析：A＝{x|－5<x<1}，因为A∩B＝{x|－1<x<n}，B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1.答案：－1 116．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B 非空，则A∩B的元素个数为________．解析：∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)，并且全集U中有m个元素，∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中的元素个数为m－n.答案：m－n三、解答题17.．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x ＜5}，求下列集合．(1)∁U A及∁U B；(2)A∩(∁U B)；(3)(∁U A)∪B.解：(1)∁U A ＝{x |x ＜1或3＜x ≤4或x ≥6}， ∁U B ＝{x |x ＜2或x ≥5}．(2)A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ≤3或4＜x ＜6}∩{x |x ＜2或x ≥5}＝{x |1≤x ＜2或5≤x ＜6}．(3)(∁U A )∪B ＝{x |x ＜1或3＜x ≤4或x ≥6}∪{x |2≤x ＜5}＝{x |x ＜1或2≤x ＜5或x ≥6}．12．(本小题满分13分)已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋1＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围． 解：(1)若A 是空集，则方程ax 2－3x ＋1＝0无实数根， 当a ＝0时，不满足，所以⎩⎨⎧a ≠0Δ＝9－4a ＜0，解得a ＞94.因此若A 是空集，a 的取值范围为a ＞94.(2)若A 中至多只有一个元素，则A ＝∅或A 中只有一个元素． 当A ＝∅时，由(1)知a ＞94；当A 中只有一个元素时， 可得a ＝0或⎩⎨⎧a ≠0Δ＝9－4a ＝0，解得a ＝0或a ＝94.综上所述，若A 中至多只有一个元素，a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧a ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫a ＝0或a ≥94.18．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x |，x ＜5，且x ∈Z }； (4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}； (5){－3，－1,1,3,5}． 解：(1){－2，－1,0,1,2}．(2){3,6,9}．(3)∵x ＝|x |，∴x ≥0.又∵x ∈Z ，且x ＜5， ∴x ＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}． (5){x |x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z }．19．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0，x ∈R }，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．解：当a ＝0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－43；当a ≠0时，关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，∴Δ＝9＋16a ≤0，即a ≤－916. 综上，所求实数a 的取值范围是a ＝0或a ≤－916.20.．已知集合A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，若点P (2,3)∈A ，且P (2,3)∉B ，试求m ，n 的取值范围．解：∵点P ∈A ，∴2×2－3＋m ＞0.∴m ＞－1. ∵点P ∉B ，∴2＋3－n ＞0.∴n ＜5.∴所求m ，n 的取值范围分别是{m |m ＞－1}，{n |n ＜5}．21.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素只有一个，求k 的值．解：由题意知A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的解． 若k ＝0，则x ＝23，知A 中只有一个元素，符合题意；若k ≠0，则方程为一元二次方程．当Δ＝9－8k ＝0，即k ＝98时，方程kx 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数解，此时A 中只有一个元素．综上所述，k ＝0或98.22．已知集合A 中的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则1＋a1－a∈A . (1)若a ＝2，求出A 中其他所有元素． (2)0是不是集合A 中的元素？请说明理由． 解：(1)由2∈A ，得1＋21－2＝－3∈A .又由－3∈A, 得1－31＋3＝－12∈A .再由－12∈A ，得1－121＋12＝13∈A .由13∈A ，得1＋131－13＝2∈A . 故A 中除2外，其他所有元素为－3，－12，13.(2)0不是集合A 中的元素．理由如下： 若0∈A ，则1＋01－0＝1∈A ，而当1∈A 时，1＋a1－a 不存在，故0不是集合A 中的元素．。

广西钦州市高新区区2016--2017学年九年级数学上学期11月份考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是( )A．3 cm B．3 cm C．9 cm D．27 cm2. 若a＝，b＝，则( －)的值为( )A．2 B．－2 C. D．23. 方程( m －2) +( m +2) x +5＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A．m ＝±2 B．m ＝－ 2 C ．m ＝2 D．m ＝14. 已知方程x 2 + bx + a ＝0有一个根是－a ( a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B． C．a + b D．a －b5. 关于x 的方程( a －5) x 2 －4 x －1＝0有实数根，则a 满足（）A．a ≥1 B．a ＞1且a ≠5C．a ≥1且a ≠5 D．a ≠56. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．7. 若关于的方程有一个根为0，则的值是（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．1或－38. 关于x的一元二次方程的一个根0,则a值为（）A.1B.－1 C±1 D.09. 如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，2 ）B．（2，2 ）C．（2 ，2）D．（2 ，2）10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为A．B．C．D．11. 若点P（a，2）与Q（－1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．－1，2 B．1，－2 C．1，2 D．－1，－212. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图23-3-7所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )图23-3-7二、填空题13. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m 2 ，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．14. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为_________ ．15.把编号为1,2，3,4,…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为色.16. 已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n(n为大于2的整数)等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示)．(1)当n＝5时，共向外作出了__________个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为________________________________________________________________________；(2)当n＝k时，共向外作出了__________个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为__________(用含k的式子表示)．17. 已知，的值是．三、计算题18. 计算与化简（1）（2）19. 计算题：①、；②、20. 用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm 2 的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．21. 用指定的方法解下列方程：①（配方法解）②（用公式法解）22. （1）计算：| |+（2014 ）0 3tan30°；(2)．先化简，再求值：，其中是2x 2 -2x-7=0的根．参考答案一、选择题1、 B2、 A3、B4、D5、A6、 D7、 C.8、 B9、 B10、B 11、 B. 12、A二、填空题13、 1 14、x（x-1）=28． 15、黄色16、 (1)9 S (2)3(k－2) S 17、 50.三、计算题18、（1）；（2）.19、①、；②、20、不能，理由见解析.21、①；②.22、 (1) ；(2) .。

广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考数学（理）试题(时间：150分钟满分：150分)注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于A．B．C．D．2.若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．3.曲线在点P处的切线的倾斜角为，则P点坐标为（）A．（1，1）B．（2，4）C．D．4. 已知函数，A、B是图像上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足，则实数a的值是（）A．B．C．5 D．15. 函数有极大值，则等于A．B．C．D．6. 在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底长为（）A. B. C. D. r7. 有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x等于（）A. B. C. D.8. ，若有大于零的极值点，则A．B．C．D．9.若x 则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10.设函数f（x）＝（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为A．B．C．D．11.设f 0 ( x ) ＝sinx ，f 1 ( x )＝f 0 ′( x )，f 2 ( x )＝f 1 ′( x )，…，f n＋1 ( x ) ＝f n ′( x )，n ∈N，则f 2005 ( x )＝A．sinx B．－sinx C．cos x D．－cosx12.已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则（）A．f（2）＜f（0）B．f（2）≤f（0）C．f（2）＝f（0）D．f（2）＞f（0）二、填空题13. 函数在区间上的最小值是_________________;14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.15. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为.16. 若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=______17. 已知点P(2,2)在曲线y＝ax 3 ＋bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)＝ax 3 ＋bx，x∈的值域为_______三、解答题18.已知函数f（x）＝－x （e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集为P，若M＝{x｜≤x≤2}且M∩P≠，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N，且＝（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{ }，使得b1＋b2＋…＝若存在，请求出数列{ }的通项公式；若不存在，请说明理由．19. 已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．20. 设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)试比较与的大小．21. 函数（为常数）的图象过原点，且对任意总有成立；（1）若的最大值等于1，求的解析式；（2）试比较与的大小关系.22. 已知函数在处取到极值2（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1、D2、D3、D4、A5、B6、D7、A8、 A9、10、D 11、C 12、D二、填空题13、-54 14、15、(0,2) 16、17、三、解答题18、解：（Ⅰ）（Ⅱ）(III)当t=0时，存在满足条件的数列满足题意19、解：（Ⅰ）．（Ⅱ）所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是．（Ⅲ）．20、（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，．21、（1）；（2）；.22、解: （Ⅰ） (4分)（Ⅱ）取值范围为。

2016-2017学年广西钦州市高新区九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm2．若a=，b=，则（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．23．方程（m﹣2）x+（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=﹣2 C．m=2 D．m=14．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b5．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠56．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121 C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=1217．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣38．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．211．若点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，﹣212．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为．15．把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为色．16．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．17．已知a+=7，a2+++的值是．18．计算与化简（1）﹣+（π﹣）0（2）（3+）2﹣（4+）（4﹣）19．计算题：①②．20．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．21．用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）22．（1）计算：||+0+3tan30°；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．2016-2017学年广西钦州市高新区九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理进行计算即可求解．【解答】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长==3；故选：B．2．若a=，b=，则（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．2【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对a和b进行化简，然后利用分配律对所求的式子进行化简，然后代入求解．【解答】解：a==+1，b==﹣1，原式=•（﹣）=a﹣b=（+1）﹣（﹣1）=2．故选A．3．方程（m﹣2）x+（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=﹣2 C．m=2 D．m=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣2=2且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故选：B．4．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．5．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑，当a﹣5=0时，可求出x 的值；当a﹣5≠0时，利用根的判别式△≥0即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当a﹣5=0时，原方程为﹣4x﹣1=0，解得：x=﹣，符合题意；②当a﹣5≠0，即a≠5时，有△=（﹣4）2+4（a﹣5）=4a﹣4≥0，解得：a≥1，∴a的取值范围为a≥1且a≠5．综上所述，a的取值范围为a≥1．故选A．6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121 C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选：D．7．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．【解答】解：把x=0代入方程可得m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m﹣3=0，解得：m=3或﹣1．故选：C．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选B．9．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】在直角△OAB中利用直角三角形的性质求得∠AOB的度数，作A'C⊥OB 于点C，在直角△OA'C中利用三角函数求得A'C和OC的长，则C'的坐标即可求得．【解答】解：在直角△OAB中，∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∠AOA'=120°，则∠BOA'=∠AOA'﹣∠AOB=120°﹣60°=60°，作A'C⊥OB于点C．在直角△OA'C中，OA'=OA=4，则A'C=OA'•sin∠BOA'=4sin60°=4×=2，OC=OA'•cos∠BOA'=4cos60°=4×=2，则A'的坐标是（2，﹣2）．故选B．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：法一：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是，法二：如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．∵AB=，OA=3∴∠AOB=30°，∴∠DOC=2∠AOB=60°∵OC=OD∴△OCD是等边三角形∴DM=CD•sin60°=，OM=CM=CD•cos60°=∴AM=OA﹣OM=3﹣=∴AD==即PA+PC的最小值为故选：B．11．若点P （a ，2）与Q （﹣1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ）A ．﹣1，2B ．1，﹣2C ．1，2D ．﹣1，﹣2【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），那么，即可求得a 与b 的值．【解答】解：∵点P （a ，2）与Q （﹣1，b ）关于坐标原点对称，∴a ，b 分别为1，﹣2；故本题选B ．12．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：只有相对面的图案相同．故选：A．二、填空题13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6﹣2x），（6﹣2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．故答案为：1．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为x（x﹣1）=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．15．把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为黄色色．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先计算出第8行左起第6盆花是多少，再根据按红、白、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，从而得出答案．．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+6=34，∴第8行从左边数第6盆即第34盆，∵34÷4=8…2，∴第34盆在第9个循环周期的第2盆，与第一个周期的第2盆花颜色相同，即为黄色，故答案为：黄色．16．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n=5时，共向外作出了9个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当n=k时，共向外作出了3（k﹣2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为S（用含k的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形正确数出前面几个具体值，从而发现等边三角形的个数和等分点的个数之间的关系：是n等分点的时候，每条边可以作（n﹣2）个三角形，共有3（n﹣2）个三角形；再根据相似三角形面积的比是边长的比的平方进行计算．【解答】解：（1）当n=5时，共有3×（5﹣2）=9个小等边三角形，∴每个小三角形与大三角形边长的比=，∵大三角形的面积是S，∴每个小三角形的面积为；‘（2）由（1）可知，当n=k时，共有3×（k﹣2）=3（k﹣2），每个小三角形的面积为S．故答案为：（1）9，；（2）3（k﹣2），S．17．已知a+=7，a2+++的值是50．【考点】二次根式的化简求值；完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出+和a2+的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a+=7，∴（+）2﹣2=7，（a+）2=49，∴+=3，a2+=49﹣2=47，∴a2+++=47+3=50，故答案为：50．三、计算题18．计算与化简（1）﹣+（π﹣）0（2）（3+）2﹣（4+）（4﹣）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式前两项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣+1=2+1；（2）原式=9+6+5﹣16+7=6+5．19．计算题：①②．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=4﹣+=4；（2）原式=1×××=×2a=．20．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．【解答】解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则不能围成一个面积为110cm2的矩形．21．用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）根据配方法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解．【解答】解：①移项，得x2+2x=35．配方，得2+2x+1=36，即（x+1）2=36．开方，得x+1=±6，x=15，x2=﹣7；②移项，得4x2﹣12x﹣3=0．a=4，b=﹣12，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）=192＞0，4x2﹣3=12x有不相等的二实根．x1===，x2===．22．（1）计算：||+0+3tan30°；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂，代入特殊角的三角函数，然后合并同类二次根式即可；（2）首先把第一个分式的分母分解因式，括号内的式子通分相加，然后除法转化为乘法，计算乘法即可化简，根据a是方程的解，代入即可得到关于a的式子，代入化简后的式子即可求解．【解答】解：（1）原式=2+1+3×=2+1+=3+1；（2）原式=÷=÷=•==．∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，∴2a2﹣2a﹣7=0，∴a2﹣a=，∴原式=．2017年2月20日。

2016-2017学年广西钦州市高新区九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm2．若a=，b=，则（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．23．方程（m﹣2）x+（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=﹣2 C．m=2 D．m=14．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b5．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠56．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121 C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=1217．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣38．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．211．若点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，﹣212．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为．15．把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为色．16．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．17．已知a+=7，a2+++的值是．18．计算与化简（1）﹣+（π﹣）0（2）（3+）2﹣（4+）（4﹣）19．计算题：①②．20．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．21．用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）22．（1）计算：||+0+3tan30°；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．2016-2017学年广西钦州市高新区九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理进行计算即可求解．【解答】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长==3；故选：B．2．若a=，b=，则（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．2【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对a和b进行化简，然后利用分配律对所求的式子进行化简，然后代入求解．【解答】解：a==+1，b==﹣1，原式=•（﹣）=a﹣b=（+1）﹣（﹣1）=2．故选A．3．方程（m﹣2）x+（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=﹣2 C．m=2 D．m=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣2=2且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故选：B．4．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．5．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑，当a﹣5=0时，可求出x 的值；当a﹣5≠0时，利用根的判别式△≥0即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当a﹣5=0时，原方程为﹣4x﹣1=0，解得：x=﹣，符合题意；②当a﹣5≠0，即a≠5时，有△=（﹣4）2+4（a﹣5）=4a﹣4≥0，解得：a≥1，∴a的取值范围为a≥1且a≠5．综上所述，a的取值范围为a≥1．故选A．6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121 C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选：D．7．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．【解答】解：把x=0代入方程可得m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m﹣3=0，解得：m=3或﹣1．故选：C．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选B．9．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】在直角△OAB中利用直角三角形的性质求得∠AOB的度数，作A'C⊥OB 于点C，在直角△OA'C中利用三角函数求得A'C和OC的长，则C'的坐标即可求得．【解答】解：在直角△OAB中，∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∠AOA'=120°，则∠BOA'=∠AOA'﹣∠AOB=120°﹣60°=60°，作A'C⊥OB于点C．在直角△OA'C中，OA'=OA=4，则A'C=OA'•sin∠BOA'=4sin60°=4×=2，OC=OA'•cos∠BOA'=4cos60°=4×=2，则A'的坐标是（2，﹣2）．故选B．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：法一：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是，法二：如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．∵AB=，OA=3∴∠AOB=30°，∴∠DOC=2∠AOB=60°∵OC=OD∴△OCD是等边三角形∴DM=CD•sin60°=，OM=CM=CD•cos60°=∴AM=OA﹣OM=3﹣=∴AD==即PA+PC的最小值为故选：B．11．若点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，﹣2【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），那么，即可求得a与b的值．【解答】解：∵点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，∴a，b分别为1，﹣2；故本题选B．12．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：只有相对面的图案相同．故选：A．二、填空题13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6﹣2x），（6﹣2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．故答案为：1．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为x（x﹣1）=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．15．把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为黄色色．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先计算出第8行左起第6盆花是多少，再根据按红、白、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，从而得出答案．．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+6=34，∴第8行从左边数第6盆即第34盆，∵34÷4=8…2，∴第34盆在第9个循环周期的第2盆，与第一个周期的第2盆花颜色相同，即为黄色，故答案为：黄色．16．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n=5时，共向外作出了9个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当n=k时，共向外作出了3（k﹣2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为S（用含k的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形正确数出前面几个具体值，从而发现等边三角形的个数和等分点的个数之间的关系：是n等分点的时候，每条边可以作（n﹣2）个三角形，共有3（n﹣2）个三角形；再根据相似三角形面积的比是边长的比的平方进行计算．【解答】解：（1）当n=5时，共有3×（5﹣2）=9个小等边三角形，∴每个小三角形与大三角形边长的比=，∵大三角形的面积是S，∴每个小三角形的面积为；‘（2）由（1）可知，当n=k时，共有3×（k﹣2）=3（k﹣2），每个小三角形的面积为S．故答案为：（1）9，；（2）3（k﹣2），S．17．已知a+=7，a2+++的值是50．【考点】二次根式的化简求值；完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出+和a2+的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a+=7，∴（+）2﹣2=7，（a+）2=49，∴+=3，a2+=49﹣2=47，∴a2+++=47+3=50，故答案为：50．三、计算题18．计算与化简（1）﹣+（π﹣）0（2）（3+）2﹣（4+）（4﹣）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式前两项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣+1=2+1；（2）原式=9+6+5﹣16+7=6+5．19．计算题：①②．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=4﹣+=4；（2）原式=1×××=×2a=．20．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．【解答】解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则不能围成一个面积为110cm2的矩形．21．用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）根据配方法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解．【解答】解：①移项，得x2+2x=35．配方，得2+2x+1=36，即（x+1）2=36．开方，得x+1=±6，x=15，x2=﹣7；②移项，得4x2﹣12x﹣3=0．a=4，b=﹣12，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）=192＞0，4x2﹣3=12x有不相等的二实根．x1===，x2===．22．（1）计算：||+0+3tan30°；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂，代入特殊角的三角函数，然后合并同类二次根式即可；（2）首先把第一个分式的分母分解因式，括号内的式子通分相加，然后除法转化为乘法，计算乘法即可化简，根据a是方程的解，代入即可得到关于a的式子，代入化简后的式子即可求解．【解答】解：（1）原式=2+1+3×=2+1+=3+1；（2）原式=÷=÷=•==．∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，∴2a2﹣2a﹣7=0，∴a2﹣a=，∴原式=．2017年2月20日。

2017年广西钦州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A=x x−2x+6>0，B=x −3<x<4，则A∩B等于 A. −3,−2B. −3,2C. 2,4D. −2,42. 复数z=3−2i31+i的虚部为 A. −12B. −1 C. 52D. 123. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为80,82，82,84，84,86，86,88，88,90，90,92，92,94，94,96，则样本的中位数在 A. 第3组B. 第4组C. 第5组D. 第6组4. 已知函数f x=cos ωx−ωπ6ω>0的最小正周期为π，则函数f x的图象 A. 可由函数g x=cos2x的图象向左平移π3个单位而得B. 可由函数g x=cos2x的图象向右平移π3个单位而得C. 可由函数g x=cos2x的图象向左平移π6个单位而得D. 可由函数g x=cos2x的图象向右平移π6个单位而得5. 已知数列a n满足：a n+1a n+1+1=12，且a2=2，则a4等于 A. −12B. 23C. 12D. 116. 已知角θ的终边过点2sin2π8−1,a ，若sinθ=23sin13π12cosπ12，则实数a等于 A. −6B. −62C. ±6 D. ±627. 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为 A. 10B. 15C. 18D. 218. 已知抛物线C:y2=2px p>0的焦点为F，点M x0,22是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若 MAAF=2，则p等于 A. 1B. 2C. 22D. 49. 设k∈R，对任意的向量a，b和实数x∈0,1，如果满足a=k a−b，则有a−xb≤λa−b成立，那么实数λ的最小值为 A. 1B. kC. k+1+ k−12D. k+1− k−1210. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 12B. 15C. 18D. 2111. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F−c,0，M，N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为2cb，则双曲线C的离心率为 A. 2B. 2C. 22D. 2312. 已知函数f x=−x2−6x−3，设max p,q表示p，q二者中较大的一个．函数g x=max12x−2,log2x+3．若m<−2，且∀x1∈m,−2，∃x2∈0,+∞，使得f x1=g x2成立，则m的最小值为 A. −5B. −4C. −25D. −3二、填空题（共4小题；共20分）13. 如果实数x，y满足约束条件2x+y−4≤0,x−y−1≤0,x≥1.则z=3x+2y的最大值为______．14. 在区间−1,5上任取一个实数b，则曲线f x=x3−2x2+bx在点1,f1处切线的倾斜角为钝角的概率为______．15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为a i i=1,2,⋯,10，且a1<a2<⋯<a10，若48a i=5M，则i= ______．16. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1−CC1F外接球的表面积为______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac cos B−bc cos A=3b2．（1）求ab的值；（2）若角C为锐角，c=sin C=223，求△ABC的面积．18. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表： 非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580下面的临界值表供参考：P K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2=n ad−bc2a+b c+d a+c b+d，其中n=a+b+c+d）（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．19. 如图，在四棱锥A−BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE=60∘，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）M，N是棱BC的两个三等分点，求证：EM⊥平面ADN．20. 已知F1−c,0，F2c,0分别是椭圆G：x2a +y2b=10<b<a<3的左、右焦点，点P 2,2是椭圆G上一点，且PF1− PF2=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A，B两点，若OA⊥OB，其中O为坐标原点，判断O到直线l 的距离是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21. 已知函数f x=x−ln xm，m∈R，且m≠0．（1）讨论函数f x的单调性；（2）若m=−1，求证：函数F x=x−f xx有且只有一个零点．22. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为x=5+32t,y=12t（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．23. 设实数x，y满足x+y4=1．（1）若7−y<2x+3，求x的取值范围；（2）若x>0，y>0，求证：xy≥xy．答案第一部分1. C2. A3. B4. D5. D6. B7. B8. B9. C 10. C11. D 12. A第二部分13. 714. 1315. 616. 19π第三部分17. （1）因为ac cos B−bc cos A=3b2，所以a 2+c2−b22−b2+c2−a22=3b2，化为：a=2b，因此ab=2．（2）因为角C为锐角，sin C=223，所以cos C=1−sin2C=13．所以112=a2+b2−2ab×13，化为：3a2+3b2−2ab=33，又a=2b，联立解得b2=3，所以S△ABC=12ab sin C=12×2b2sin C=3×22=2 2. 18. （1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k=80×25×30−15×10240×40×35×45=807>7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效．（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取1525×5=3个，记为A，B，C；从第二次月考数学优良成绩中抽取1025×5=2个，记为d，e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB，AC，BC，de共4个，故所求概率为P=410=25．19. （1）取BD的中点G，连接EG，FG，F是AD的中点，所以FG∥AB，因为BD=2CE，所以BG=CE，因为∠DBC=∠BCE，所以E，G到直线BC的距离相等，则EG∥CB，因为EG∩FG=G，所以平面EFG∥平面ABC，因为EF⊂平面EFG，所以EF∥平面ABC；（2）因为BD⊥DE，∠DBC=∠BCE=60∘，BD=2CE，所以BC=3CE，因为M，N是棱BC的两个三等分点，所以MN=CE，BD=BN，因为∠DBC=60∘，因为△BDN是正三角形，即∠BND=60∘，因为∠BCE=60∘，所以CE∥ND，△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60∘，所以∠CEM=90∘，所以EM⊥CE，EM⊥ND，因为AD⊥平面BCED，所以AD⊥EM，因为AD∩ND=D，所以EM⊥平面ADN．20. （1）由椭圆的定义可知：PF1+PF2=2a．由PF1− PF2=a．所以丨PF1丨=32a=3PF2，则2+c2+2=32−c2+2，化简得：c2−5c+6=0，由c<a<3，所以c=2，则丨PF1丨=32=32a，则a=22，b2=a2−c2=4，所以椭圆的标准方程为：x 28+y24=1．（2）由题意可知，直线l不过原点，设A x1,x2，B x2,y2，①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，m≠0，且−2<m<2x1=m，y1=4−m22，x2=m，y2=−4−m22，由OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即m2−4−m22=0，解得：m=±263，故直线l的方程为x=±263，所以原点O到直线l的距离d=±263．②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则x28+y24=1, y=kx+n.消去y整理得：1+2k2x2+4knx+2n2−8=0，x1+x2=−4kn1+2k ，x1x2=2n2−81+2k，则y1y2=kx1+n kx2+n=k2x1x2+kn x1+x2+n2=n2−8k21+2k，由OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，故2n2−81+2k2+n2−8k21+2k2=0，整理得：3n2−8k2−8=0，即3n2=8k2+8, ⋯⋯①则原点O到直线l的距离d=2，所以d2=1+k22=n21+k2=3n231+k2, ⋯⋯②将①代入②，则d2=8k2+831+k =83，所以d=263，综上可知：点O到直线l的距离为定值263．21. （1）fʹx=1−1mx =mx−1mx，x>0，当m<0时，fʹx>0，则f x在0,+∞上单调递增；当m>0时，由fʹx>0，解得x>1m ，由fʹx<0，得0<x<1m．所以f x在区间0,1m 上单调递减，在1m,+∞ 上单调递增；（2）由已知，F x=x−ln xx −1，则Fʹx=x2−1+ln xx2，设 x=x2−1+ln x，则 ʹx=2x+1x>0x>0，故 x=x2−1+ln x在0,+∞上为增函数，又由于 1=0，因此Fʹ1=0且Fʹx有唯一的零点1．当0<x<1时，Fʹx<0，当x>1时，Fʹx>0．所以F x在0,1上为减函数，在1,+∞上为增函数，所以F x的最小值为F1=0．所以函数F x=x−f xx有且只有一个零点．22. （1）对于曲线C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，所以x2+y2=4x．对于l：由x=5+32t,y=12t（t为参数），消去t可得y=3x−5，化为一般式可得x−3y−5=0．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为2,0，半径为2，所以弦心距d=3×01+3=32，所以弦长PQ =222−322=7，所以以PQ为边的圆C的内接矩形面积S=2d⋅PQ =37．23. （1）根据题意，若x+y4=1，则4x+y=4，即y=4−4x，则由7−y<2x+3，可得4x+3<2x+3，即−2x+3<4x+3<2x+3，解得−1<x<0．（2）x>0，y>0，1=x+y4≥2x⋅y4=xy，即≤1，−xy=1−，又由0<≤1，则−xy=1−≥0，即xy≥xy．。

广西钦州市数学高三上学期理数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·银川期中) 若函数y= 的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A . [1，+∞）B . （1，+∞）C . [2，+∞）D . （0，+∞）2. （2分） (2019高二下·郏县月考) 例题：“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2017高一上·伊春月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A . 9B .C . 3D .6. （2分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位7. （2分） (2017高二上·长沙月考) 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河北模拟) 已知函数，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·桐乡期中) 若sinθ+cosθ=2（sinθ﹣cosθ），则 =（）A .B .C .D .10. （2分）已知f（x）= ，若函数f（x）在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A . （，3）B . （2，3）C . [ ，3）D . （1，3）11. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 2D . 112. （2分）已知函数有极值,则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·北京理) 设函数①若a=0，则f(x)的最大值为________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________。

广西南宁、钦州市2017届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）数学试卷（文科）评分标准一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B A I A. 11[,]32- B. Φ C. 1(,)3-∞ D.1{}3 【答案】B 2．从1,2,3,4中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的2倍的概率为 A. 15 B.13 C.12 D. 45【答案】B 3．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是 A. 0<a B. 10<<a C. 1>a D. 1-<a 【答案】A4．已知向量),2,(),1,2(m b a =-=，且a ∥b ，则2a b +=r rA. 53B.45C.5D.25 【答案】A5．若椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. 21 B. 33 C. 22 D. 42 【答案】C 6．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则内角C 的正弦值为 A. 2524 B. 2516 C. 259 D. 257 【答案】A 7．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是A. 28B. 36C. 45D. 55 【答案】C8．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为A.1B. 2C. πD. π2 【答案】C9．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为A. 64B. 33C.12D. 22 【答案】A 10．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为 （第7题图）A ．118B ．118-C ．1718D ．1718- 【答案】D 11. 若直线1+=kx y 是函数x x f ln )(=图像的一条切线，则=kA. 21eB. 1eC. eD. 2e 【答案】A 12．过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点.若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值为A. 423B. 827C. 2D. 829 【答案】B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数2z y x =-的最大值是 ▲ ． 【答案】1414若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ． 【答案】176 15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲ ．【答案】34 16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数; ②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e];④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 ▲ . 【答案】2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 解：（1）第一类解法：当n=1时，13a =..........................................................................1分 当2n ≥时1--=n n n S S a ...................................................................................2分222(1)2(1)n n n n =+----......................................................................3分21n =+...............................................................................4分而13a =也满足21n a n =+..........................................................................5分∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分第二类解法：1--=n n n S S a ...................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+.............................................................................3分∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分 第四类解法：由S n 22n n =+可知{}n a 等差.........................................................................2分 且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分（2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++................................................................................7分111()22123n n =-++..........................................................................8分 则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++.................................................10分111()2323n =-+..........................................................................11分1164669n n n =-=++...........................................................................12分18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C o）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C o，请用所求回归方程预测该店当日的营业额； 附: 回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()n i ii n i i x y nx y b xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-. 解: (1) ∵令5n =,则11357,5n i i x x n ====∑............................1分 114595n i i y y n ====∑,.............................2分 1()287.ni ii x y ==∑.......................................3分 ∴1()28757928.ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑.....................................................................4分 ∴2221()2955750n i i xn x =-=-⨯=∑,..................................................................................5分 ∴280.5650b ∧-==-,............................................................................................................6分 (12221()287579140.56()2955725()n i ii n i i x y nx y b xn x 或∧==--⨯⨯===---⨯-∑∑ 说明整个b ∧的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分） ∴9(0.56)712.92.a y b x ∧∧=-=--⨯=..........................................................................7分∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+.........................................................................8分(2) 由0.560b ∧=-<.............................9分知y 与x 之间是负相关;...............................................................10分将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.92y ∧=-⨯+................................11分9.56=（千克）................................................................................12分19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，E 是线段A A 1上的点, ,1==ADAB 60CB CD BCD ==∠=o ，31=CC .（1）求证:BD ⊥CE ；（2）求三棱锥E CC B 1-的体积.解：（1）解法一: 连接CA .……………………………...……1分在△ABC 和△ADC 中，Q AB =AD ,CD =CB , AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . ……..…2分∴∠BAC =∠DAC ，从而AC ⊥BD .…………………………3分（或者∵AB =AD ,CD =CB ，∴A 和C 都在BD 的中垂线上.…2分从而AC 是BD 的中垂线，即AC ⊥BD . ……...................…3分） Q A 1A ⊥平面ABCD ，∴BD ⊥A 1A ..…………………........…4分Q A 1A 与AC 相交于A, ∴BD ⊥平面A 1AC C 1. …….............…5分Q CE 在平面A 1AC C 1, ∴BD ⊥CE . ........................................6分 解法二：连接CA .…………………………………………………………….…………1分 Q ︒=∠==603BCD CD CB ，，∴△BCD 是等边三角形，3=BD Q 31===BD AD AB ，，∴︒=∠︒=∠9030ADC ADC ，，即DA ⊥DC . …2分分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为z y x ，，轴，建立空间直角坐标系xyz D -，……3分)2301()0,30()02323()000(，，，，，，，，，，E C B D ，……………………………..…4分 ∴)2331()02323(，，，，，-==.…………………………………………..…5分 Q 002323=+-=⋅CE DB ，∴CE DB ⊥，即CE BD ⊥.………………………6分（2）设M 是BD 的中点，连接EM 和1MC .……………………...…7分由（1）得BM ⊥平面E CC 1.…………………………....…..…8分∵1,60AB AD CB CD BCD ====∠=o ，ο90=∠CDA ，∴∆E CC 1的高为AC =2， …………………………………………...………9分三棱锥B —CC 1E 的高.……………………………………...……10分 ∴∆E CC 1的面积S=122⨯=………………………………...……11分故11132B C CE V -==......................................... ................. .................12分20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C 的长轴长的最小值. 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分设直线l的方程为4x my =+........................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y my --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =,..................4分 ∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=................................................................................................6分 解法二: 由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k --=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =,................4分 ∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=...............................................................................................6分 解法三: 由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=.........................................................................................6分 第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。

广西钦州市高新区实验学校2017届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{t|0≤t≤3} B．{t|﹣1≤t≤3} C．{（﹣，1）（，1）} D．∅2．已知集合A={1，2}，B={1，a，b}，则“a=2”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）4．执行如图所示程序框图，输出的x值为（）A．4 B．11 C．13 D．155．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．7．如果函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（）A．a≥8 B．a≤8 C．a≥4 D．a≥﹣48．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）9．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知变量x，y满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln212．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．定积分的dx﹣sinxdx的值为．14．已知函数y=f（x）及其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P（2，0）处的切线方程是．15．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．16．若方程=k（x﹣2）+3有两个不等的实根，则k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知向量=（sinx，cosx），=，x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥．19.（本小题满分12分）已知())2,0(,54sin πααπ∈=-．（Ⅰ）求2cos 2sin 2αα-的值；（Ⅱ）求函数x x x f 2cos 212sin cos 65)(-=α的单调递减区间．20.已知函数()2(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，满足(0)1,(1)0f f ==，且()1f x +是偶函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()1(2)1f x x h x f x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式 2()()h x t h x +≤恒成立，求实数t 的取值范围．21.设函数 （1）求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程；（2）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；（3）求证：230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 与曲线22:(2)1C y x --=交于A 、B 两点． （Ⅰ）求弦AB 的长；（Ⅱ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为3(22,)4π，求点P 到线段AB 的中点M 的距离．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADCADADB CBA13、0 14. x ﹣y ﹣2=0 15. （0，1] . 16. （，]17.【解答】解：x2+4x+4=0，解得x=﹣2．∴A={﹣2}． ∵A∩B=B，∴B=∅或{﹣2}．∴△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解得a ≤﹣1． 但是：a=﹣1时，B={0}，舍去． ∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）．18.【解答】解：（1）∵向量=（sinx ，cosx ），=，x ∈R ，∴函数f （x ）=•=sinx+cosx=sin （x+），当x+=+2kπ，k ∈Z 时，有最大值，f （x ）max=1，（2）由（1）f （x ）=sin （x+），∵f （x ）≥， ∴sin （x+）≥，∴+2kπ≤x+≤+2kπ，k ∈Z ，∴2kπ≤x ≤+2kπ，k ∈Z ，∴不等式的解集为{x|2kπ≤x ≤+2kπ，k ∈Z}19.（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈===-2,0,54sin )sin(παααπΘ，53cos =∴α；则25242531535422cos 1cos sin 22cos 2sin 2=+-⨯⨯=+-=-ααααα； （2）)42sin(222cos 212sin 212cos 212sin cos 65)(πα-=-=-=x x x x x x f ，令πππππk x k 2234222+≤-≤+，解得Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈,83,8ππππ，所以函数x x x f 2cos 212sin cos 65)(-=α的单调递减区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,83,8ππππ.20.解（1）(0)11(1)02112f c a f a b c b b c a ⎧⎪===⎧⎪⎪=++=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪-=⎩2()21f x x x ∴=-+-………3分 （2） 22(1) 1()(1) 1x x h x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ ，易知()h x 在R 上单调递增， 22()()h x t h x x t x ∴+≤⇒+≤，即2t x x ≤-对任意[,2]x t t ∈+恒成立， …………………………5分 令2()x x x ϕ=-得 当12t >时，()x ϕ在[],2t t +上单调递增，2min ()()0x t t t t t ϕϕ==-≥⇒≤或2t ≥，2t ∴≥；…………………7分②当122t +≤即32t ≤-时，()x ϕ在[],2t t +上单调递增减，22min ()(2)(2)(2)220x t t t t t t ϕϕ=+=+-+≥⇒++≥，此式恒成立，32t ∴≤-…………………………………………………9分③当3122t -<≤时，2min 1111()()2224x t t ϕϕ⎛⎫==-≥⇒≤-⎪⎝⎭3124t ∴-<≤-． ……………………………………………11分综上，实数t 的取值范围的取值范围为[]1,2,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U ．………12分得2()32f x x ax b '=++． 21.（Ⅰ）由，因为(0),(0)f c f b '==，所以曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程为y bx c =+．………2分（Ⅱ）当4a b ==时，， 所以2()384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-．()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：32027c -<时，所以，当0c >且存在使得，由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 函数32()44f x x x x c =+++有三个不同零点．………………………………7分（Ⅲ）当24120a b ∆=-<时，2()320f x x ax b '=++>， (),x ∈-∞+∞，此时函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增，所以()f x 不可能有三个不同零点．当24120a b =-=∆时，2()32f x x ax b '=++只有一个零点，记作0x ．当0(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x -∞上单调递增；()32.f x x ax bx c =+++()3244.f x x x x c =+++()()()1230f x f x f x ===12322(4,2),2,,,033x x x ⎛⎫⎛⎫∈-∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增．所以()f x 不可能有三个不同零点．综上所述，若函数()f x 有三个不同零点，则必有24120ab ∆=->．故230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要条件． 当4,0a b c ===，时，230ab ->，322()44(2)f x x x x x x =++=+只有两个不同零点，所以230a b ->不是()f x 有三个不同零点的充分条件． 因此230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件．…………12分22.解：（Ⅰ）直线l 的参数方程122322x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C 方程得24100t t +-=，设,A B。

2016—2017学年广西钦州市钦州港区高一（上）11月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=｛1，2,3,4，5，6，7,8},集合A=｛2，3,5，6｝，集合B={1,3，4,6,7｝，则集合A∩∁U B=( )A．｛2,5｝ B．｛3，6} C．{2，5，6｝D．{2，3，5，6,8}2．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N｝,B={6，8,10,12,14}，则集合A ∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知集合A={x｜x2﹣2x＞0｝，B={x|﹣＜x＜｝，则（) A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B4．设P，Q为两个非空实数集合,定义集合P＊Q={z｜z=ab，a∈P，b∈Q｝，若P={﹣1，0，1}，Q=｛﹣2，2｝，则集合P＊Q中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知全集U=Z,集合A=｛x｜x2=x},B=｛﹣1，0，1,2}，则如图中的阴影部分所表示的集合等于( ）A．{﹣1,2｝B．｛﹣1，0} C．｛0，1} D．{1，2}6．若集合P={x｜3＜x≤22｝,非空集合Q=｛x|2a+1≤x＜3a﹣5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（）A．（1，9）B．［1，9] C．[6，9）D．(6，9]7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与9=3C．8=与log8=﹣D．log77=1与71=78．若log a=c，则a，b，c之间满足（）A．b7=a c B．b=a7c C．b=7a c D．b=c7a9．有以下四个结论①lg（lg10)=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（)A．①③B．②④C．①②D．③④10．已知2a∈A,a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数11．集合A中的元素y满足y∈N，且y=﹣x2+1,若t∈A，则t的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．小于等于112．设a，b∈R，集合A中含有0,b,三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等,则a+2b=（) A．1 B．0 C．﹣1 D．不确定二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）13．已知集合A=｛0，2，3｝，B={x｜x=ab，a，b∈A且a≠b｝,则B的子集有个．14．已知集合A={﹣2,1，2},B=，且B⊆A,则实数a的值是．15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．16．如果集合A=｛x|ax2+2x+1=0｝只有一个元素，则实数a的值为．17．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为．三、解答题（本大题共4小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f(x）=x2﹣3x﹣10的两个零点为x1，x2(x1＜x2），设A={x|x ≤x1，或x≥x2},B=｛x｜2m﹣1＜x＜3m+2｝,且A∩B=∅,求实数m 的取值范围．19．设集合A={x|x2﹣3x+2=0｝，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0} (1）若A∩B={2｝，求实数a的值；（2）若A∪B=A,求实数a的取值范围；（3）若U=R,A∩（∁U B)=A，求实数a的取值范围．20．若所有形如3a+b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，判断6﹣2是不是集合A中的元素．21．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1)求实数x应满足的条件；（2)若﹣2∈A，求实数x．2016—2017学年广西钦州市钦州港区高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U={1，2，3，4，5,6，7，8｝,集合A=｛2，3，5，6｝，集合B={1，3,4,6,7},则集合A∩∁U B=( ）A．{2，5｝B．{3,6} C．｛2，5，6｝D．｛2,3，5，6，8｝【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可;【解答】解：∵全集U={1,2,3，4，5，6,7，8｝,集合A=｛2，3,5，6}，集合B={1，3，4，6，7},∴∁U B=｛2，5，8｝，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．已知集合A=｛x｜x=3n+2，n∈N｝，B=｛6,8，10，12，14｝，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解:A={x｜x=3n+2，n∈N}=｛2，5，8,11，14，17，…｝，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选:D．3．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B=｛x｜﹣＜x＜｝，则（）A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A=｛x|x2﹣2x＞0｝={x|x＞2或x＜0｝，∴A∩B={x｜2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．4．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q=｛z|z=ab,a∈P,b ∈Q},若P=｛﹣1，0，1｝,Q=｛﹣2，2},则集合P*Q中元素的个数是（)A．3 B．4 C．5 D．6【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先确定a,b的取值,再求两者之积，由元素的互异性，积相等的算一个，可求出答案．【解答】解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为﹣1，0,1三个数中的一个,b 可以为﹣2，2三个数中的一个，根据定义集合P＊Q={z｜z=ab，a∈P，b∈Q}，∴z=﹣2，z=2，z=0，有3个元素．故选A．．5．已知全集U=Z,集合A={x|x2=x｝,B=｛﹣1,0,1，2｝，则如图中的阴影部分所表示的集合等于( ）A．｛﹣1，2} B．｛﹣1，0｝C．{0,1} D．{1,2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A)，然后根据集合的基本运算即可．【解答】解:∵A=｛x|x2=x}，∴A=｛x｜x=0或x=1}=｛0，1}，由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）,∴∁U A=｛x|x∈Z且x≠0且x≠1｝，∴B∩(∁U A）=｛﹣1，2}．故选:A．6．若集合P=｛x｜3＜x≤22｝,非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5｝，则能使Q⊆(P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（）A．(1，9）B．[1，9］C．［6,9）D．(6,9]【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得Q⊆P，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合P=｛x｜3＜x≤22｝，非空集合Q={x｜2a+1≤x＜3a﹣5｝，Q⊆（P∩Q），∴Q⊆P．∴,解得6＜a≤9,故选D．7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与9=3C．8=与log8=﹣D．log77=1与71=7【考点】指数式与对数式的互化．【分析】根据指数式与对数式的互化公式，依次验证每个选项即可得解【解答】解：对于A:e0=1可化为：0=log e1=ln1，∴A正确，对于B:log39=2可化为：32=9，∴B不正确对于C:8=可化为与log8=﹣，∴C正确对于D：log77=1可化为：71=7,∴D正确故选B8．若log a=c，则a，b，c之间满足（）A．b7=a c B．b=a7c C．b=7a c D．b=c7a【考点】指数式与对数式的互化．【分析】直接利用指数式与对数式的互化,推出结果即可．【解答】解:log a=c，可得log a b=c,即log a b=7c,解得b=a7c故选：B．9．有以下四个结论①lg(lg10）=0②lg（lne)=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【考点】对数的运算性质．【分析】通过底数的对数是1,1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．【解答】解：对于①∵lg（lg10）=lg1=lg0,故①对对于②∵lg（lne)=lg1=0∴②对对于③,∵10=lgx∴x=1010∴③错对于④，∵e=lnx∴x=e e∴④错故选C10．已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是( ）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A的元素的性质知，2a与a2﹣a都在集合A中，根据A含2个元素，得2a≠a2﹣a进行求解即得．【解答】解:已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则2a≠a2﹣a∴a≠0且a≠3．故选D．11．集合A中的元素y满足y∈N，且y=﹣x2+1,若t∈A，则t的值为（)A．0 B．1 C．0或1 D．小于等于1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件便可得到A的元素为0，或1,而t又是集合A的元素，从而可得出t的值．【解答】解：根据题意，x=0时，y=1，x=1时,y=0;即A=｛0，1｝;t∈A；∴t=0，或1．故选C．12．设a，b∈R，集合A中含有0，b，三个元素,集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等,则a+2b=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不确定【考点】集合的相等．【分析】根据题意，有意义的条件，可得a≠0，而可得｛1,a+b，a｝中必有a+b=0，进而可得：①或②；分别解①②可得a、b的值,进而计算可得答案．【解答】解：由题意可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系:①或②；由①得a=﹣1，b=1，符合题意；②无解；则a+2b=﹣1+2=1．故选：A．二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）13．已知集合A={0，2，3},B=｛x|x=ab，a，b∈A且a≠b｝，则B 的子集有 4 个．【考点】子集与真子集．【分析】由条件求出集合B,再利用利用含n个元素的集合，它的子集共有2n个，得出结论．【解答】解：∵集合A={0，2,3｝,B={x｜x=ab,a，b∈A且a≠b｝={0，6}，则B的子集共有22=4个,故答案为:4．14．已知集合A=｛﹣2，1，2｝，B=,且B⊆A,则实数a的值是 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据算术平方根的非负性,可得≥1,结合B⊆A，分类讨论=1或=2时，是否满足条件，综合讨论结果,可得答案．【解答】解：∵≥1故=1或=2当=1时，a=0,此时B=｛0，1}，不满足B⊆A，当=2时，a=1，此时B=｛1,2｝，满足B⊆A，综上所述，a=1故答案为：115．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有8 人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn 图,结合图形进行分析求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（A∩B∩C）=0,card（A∩B）=6，card（B∩C)=4，由公式card(A∪B∪C)=card(A）+card（B）+card(C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C)﹣card（B∩C）知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card(A∩C）故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人．故答案为：8．16．如果集合A=｛x|ax2+2x+1=0}只有一个元素,则实数a的值为0或1 ．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a≠0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求．【解答】解:若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时,方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时,二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或117．已知集合A中只含有1，a2两个元素,则实数a不能取的值为±1 ．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解:集合A中只含有1，a2两个元素，即1∈A，∴a2≠1，解得：a=±1．故答案为：±1．三、解答题（本大题共4小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x)=x2﹣3x﹣10的两个零点为x1，x2（x1＜x2），设A={x|x≤x1，或x≥x2｝，B=｛x｜2m﹣1＜x＜3m+2｝,且A∩B=∅,求实数m的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】线求得A={x｜x≤﹣2，或x≥5｝，要使A∩B=∅，必有，或者3m+2＜2m﹣1，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x﹣10=（x﹣5)（x+2)，函数的两个零点分别为﹣2、5，故A=｛x｜x≤﹣2，或x≥5}．要使A∩B=∅，若B≠∅,则必有；若B=∅，则有3m+2＜2m﹣1．解得﹣≤m≤1,或m＜﹣3．故m的范围为{m｜﹣≤m≤1，或m＜﹣3}．19．设集合A=｛x｜x2﹣3x+2=0｝,B=｛x|x2+2（a+1)x+(a2﹣5）=0｝（1）若A∩B=｛2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A,求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩(∁U B）=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1)由题目中条件：“A∩B=｛2｝"，知2是方程的一个根，由此可得实数a的值;（2）由题目中条件:“A∪B=A，”，知B⊆A，由此可得实数a的取值范围；(3）由题目中条件：“A∩(C U B)=A，”，知A∩B=∅，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：（1)∵A∩B=｛2｝，∴2∈B，代入B中方程得a2+4a+3=0，所以a=﹣1或a=﹣3当a=﹣1时，B={﹣2，2｝,满足条件；当a=﹣3时，B=｛2}，也满足条件综上得a的值为﹣1或﹣3;（2）∵A∪B=A，∴B⊆A①当△=4(a+1)2﹣4（a2﹣5）=8(a+3）＜0，即a＜﹣3时,B=∅满足条件②当△=0即a=﹣3时，B={2｝，满足要求③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2｝才能满足要求,不可能故a的取值范围是a≤﹣3．（3）∵A∩(C U B)=A，∴A⊆（C U B），∴A∩B=∅①当△＜0,即a＜﹣3时,B=∅，满足条件②当△=0即a=﹣3时，B=｛2}，A∩B=｛2｝不适合条件③当△＞0，即a＞﹣3时,此时只需1∉B且2∉B将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3将1代入B的方程得∴综上，a的取值范围是或或20．若所有形如3a+b（a∈Z,b∈Z）的数组成集合A，判断6﹣2是不是集合A中的元素．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：所有形如3a+b（a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，当a=2，b=﹣2时，可得集合A中的元素为：6﹣2．∴6﹣2是集合A中的元素．21．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1)求实数x应满足的条件；(2）若﹣2∈A,求实数x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）根据集合元素的互异性，可得3，x,x2﹣2x互不相等,进而可得实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，进而可得实数x的值．【解答】解:（1)∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x,解得:x≠3，且x≠﹣1，x≠0，故实数x应满足x∉｛0，﹣1，3},(2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，由x2﹣2x=﹣2无解，故x=﹣22017年3月23日。

高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1M =---，{}|(2)(3)0N x x x =+-<，则M N 等于（ ）A ．{}1-B ．{}2,1--C ．()2,1--D ．()3,3-2.已知i 是虚数单位，若312ii z=-+，则z 的共轭复数z 等于（ ） A ．2133i + B ．2133i - C ．6355i + D ．6355i -3.在等差数列{}n a 中，3611a a +=，5839a a +==，则公差d 为（ ） A ．14-B ．7-C ．7D ．144.如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ） A ．685B ．695C ．14D ．7155.已知2a >，函数,1,()log ,1,x aa x f x x x ⎧<=⎨≥⎩则[](2)f f 等于（ ）A ．2aB ．log 2aC ．2D ．log (log 2)a a6.若sin()2cos παα-=，则6tan ()x xα+展开式中常数项为（ ） A ．52B ．160C ．52- D ．160-7.若过点(1,1)P 可作圆C ：2220x y mx my ++++=的两条切线，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．(4,)-+∞C ．(2,)-+∞D ．(4,2)(2,)--+∞8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．16B ．2485+C ．48D ．24162+9.执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为16，则输入n （n N ∈）的最小值为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．810.已知点(1,2)P -，(1,1)Q --，(0,0)O ，点(,)M x y 在不等式组210,250,2x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的平面区域内，则||OP OQ OM ++的取值范围是（ ）A ．2⎤⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．25⎣D ．1,252⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.三棱锥B ACD -的每个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，且AB ⊥平面BCD ，△BCD 为等边三角形，2AB BC =，则三棱锥B ACD -的体积为（ ） A ．3B ．32C ．32D 312.设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的上、下焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线交于P ，Q 两点，且11||||2QF PF a -=，120PF PF ⋅=，则此双曲线的离心率为（ ）A ．3B C ．52D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量i ，j 互相垂直，且向量24k i j =-，则||k i += ．14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯．15.函数2()sin cos f x x x x =-的图象可由函数()sin(2)32g x x π=+-的图象向右平移k （0k >）个单位得到，则k 的最小值为 ． 16.已知曲线2()xf x x e m =+-在0x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为16，则实数m 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且sin cos a C A =． （1）求角A 的大小；（2）若a =3c =，求△ABC 的面积．18.2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注． （1）根据以上数据完成下列22⨯列联表：关注 不关注 合计 “80后” “70后” 合计（2）根据22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）．附表：20()P K k ≥ 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且12PD AD AB ==，E 为PC 的中点．（1）过点A 作一条射线AG ，使得//AG BD ，求证：平面PAG //平面BDE ； （2）求二面角D BE C --的余弦值的绝对值．20.在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离多1． （1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若||8DE =，求点M 的坐标． 21.已知函数ln ()x kf x x x=-（k R ∈）． （1）若函数()f x 的最大值为()h k ，1k ≠，试比较()h k 与21ke 的大小； （2）若不等式21()01x f x x +≥+与1544k x x ≥-+在[1,)+∞上均恒成立，求实数k 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），点P 的坐标为(32,0)．（1）试判断曲线C 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l 过点P 且与曲线C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为45︒，求||||PA PB ⋅的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|1f x x =-+，不等式()2f x <的解集为P ． （1）若不等式|||2|1x -<的解集为Q ，求证：P Q =∅；（2）若1m >，且n P ∈，求证：11m nmn+>+．2016-2017年度广西区高级中学11月阶段性检测卷高三数学试卷（理科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCDCBABDACD二、填空题13.5 14.195 15.3π16.0或2 三、解答题17.解：（1）由sin 3cos a C c A =，得sin sin 3sin cos A C C A =， ∵sin 0C >，∴sin 3cos A A =，∴tan 3A =．故1sin 332ABC S bc A ∆== 18.解：（1）22⨯列联表：关注 不关注 合计 “80后” 80 40 120 “70后” 70 10 80 合计15050200（2）根据列联表计算22200(80104070)11.1115015012080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯10.828>． 对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关． 19.（1）证明：在矩形ABCD 中，连线AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，由于E 是PC 的中点，所以OE 是△PAC 的中位线，则//OE PA ，又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， 所以//PA 平面BDE ，又//AG BD ，同理得//AG 平面BDE ， 因为PAAG A =，所以平面//PAG 平面BDE ．（2）解：分别以DA ，DC ，DP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系． 设AD a =，则PD a =，2AB a =，故(,2,0)B a a ，(0,0,)P a ，(0,2,0)C a ，(0,,)2a E a ， 所以(,2,0)DB a a =，(0,,)2a DE a =，(,0,0)CB a =，(0,,)2a EC a =-，设平面BDE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则有110,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,0,2ax ay aay z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =，则1y =-，2z =，故1(2,1,2)n =-．同理，可得平面BEC 的一个法向量2(0,1,2)n =， 所以1212125|cos ,|5||||n n n n n n ⋅<>==⋅，即二面角D BE C --的余弦值的绝对值为5． 20.解：（1）由题意可知，点P 到点F 和到直线1x =-的距离相等，故曲线C 是顶点为原点，点F 为焦点的抛物线，设曲线C 的方程为22(0)y px p =>，则12p=，即2p =,故曲线C 的方程为24y x =． （2）设200(,)4y M y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则10220144MA y y k y y -=-， 20220244MB y y k y y -=-，∵直线MA ，MB 的倾斜角互补，∴MA MB k k =-，即10220144y y y y --20220244y y y y -=-，化简得1202y y y +=-，∴2122211204244AB y y k y y y y y -===-+-， 故直线l 的方程为0(1)2y y x =-，即0022y yy x =-，代入24y x =得，2222000(216)0y x y x y -++=， ∴20162D E x x y +=+，又2016||228D EDE x x p y =++=++=，即20164y =，解得02y =±． 故点M 的坐标为(1,2)或(1,2)-． 21.解：（1）2221ln 1ln '()x k x kf x x x x --+=+=． 令'()0f x >，得10k x e +<<，令'()0f x <，得1k x e+>，故函数()f x 在1(0,)k e+上单调递增，在1(,)k e ++∞上单调递减，故111()()k k h k f e e++==．当1k >时，21k k >+，∴2111k k e e +<，∴21()k h k e >； 当1k <时，21k k <+，∴2111k k e e +>，∴21()k h k e<．（2）由21()01x f x x +≥+且1x ≥得，1ln (1)k x x x ≤++， 令1()ln (1)g x x x x =++，则[]32221'()(1)x x x g x x x +--=+， 设32()21h x x x x =+--，则2'()3410h x x x =+->， 所以'()0g x >，所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以min 1()(1)2g x g ==，所以12k ≤．又215112)444x -+=-+≤，所以14k ≥，综上，1,42k 1⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．22.解：（1）由5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去α，得22125x y +=，则曲线C 为椭圆．（2）由直线l 的倾斜角为45︒，可设直线l 的方程为cos 45sin 45x t y t ⎧=︒⎪⎨=︒⎪⎩（其中t 为参数），代入22125x y +=，得213670t t +-=， 所以12713t t =-，从而127||||||13PA PB t t ⋅==． 23.证明：（1）由()2f x <，即|21|12x -+<，可得|21|1x -<，∴1211x -<-<，解得01x <<， ∴{}|01P x x =<<．同理可得1||21x -<-<，即1||3x <<，∴{}|3113Q x x x =-<<-<<或， 故PQ =∅．（2）∵()1(1)(1)mn m n m n -++=--， 又∵1m >，01n <<，∴()10mn m n -++<，∴10m n mn +>+>， ∴11m nmn +>+．。

2016-2017学年广西钦州市高新区高二（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．对终端框叙述正确的是（）A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是2．如图算法框图中含有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．模块结构D．顺序结构和条件结构3．阅读如图所示程序框图．若输入的x=3，则输出的y的值为（）A．40 B．30 C．25 D．244．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．95．下列关于算法的描述正确的是（）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后，可能没有结果6．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（）①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．下面是某个问题的算法过程：第一步，比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的值．第二步，比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的值．第三步，比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的值．第四步，输出a，b，c．该算法结束后解决的问题是（）A．输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出B．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出C．输入a，b，c三个数，按输入顺序输出D．输入a，b，c三个数，无规律地输出8．一个算法的步骤如下：如果输入的值为﹣3，则输出z的值为（）第一步，输入x的值．第二步，计算x的绝对值y．第三步，计算z=2y﹣y．第四步，输出z的值．A．4 B．5 C．6 D．89．下列给变量赋值的语句正确的是（）A．5=a B．a+2=a C．a=b=4 D．a=2*a10．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．11．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中的最大数．④求函数f（x）=的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列程序：输出的结果a是（）A．120 B．15 C．6 D．5二、填空题13．下面给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数的函数值．14．已知l图列程序，当输入t=5时，输出结果是．15．给出下列程序：上述程序的错误是．16．阅读下列程序，并回答问题．（1）中若输入1，2，则输出的结果为；（2）中若输入3，2，5，则输出的结果为．三、解答题17．设计程序框图，计算1×2×3×4×…×n的值．18．画出求满足12+22+32+…+n2＞2 0132的最小正整数n的程序框图．19．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60．要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．20．读下的程序，并回答问题．该程序的作用是输入x的值，输出y的值．（1）画出该程序对应的程序框图．（2）若要使输入的x值与输出的y值相等，这样的x值有几个？21．给出求解方程组的一个算法．22．已知直角坐标系中的点A（﹣1，0），B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法．2016-2017学年广西钦州市高新区高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．对终端框叙述正确的是（）A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是【考点】程序框图．【分析】根据程序框图中的意义进行判断即可．【解答】解：终端框表示一个算法的起始和结束，程序框是，故选：C．2．如图算法框图中含有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．模块结构D．顺序结构和条件结构【考点】程序框图．【分析】根据程序框图执行的程序情况，判定基本逻辑结构是什么即可．【解答】解：由程序框图知，执行的程序是：输入x，判断x是否大于2，是，输出，不是x+2，输出，程序结束．∴是顺序结构和条件结构，故选：D．3．阅读如图所示程序框图．若输入的x=3，则输出的y的值为（）A．40 B．30 C．25 D．24【考点】程序框图．【分析】将x=3带入a=x2﹣1，求出a，将a带入b=a﹣3，求出b的值，从而求出y的值即可．【解答】解：x=3时，a=8，b=8﹣3=5，故y=40，故选：A．4．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．9【考点】循环结构．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣25时，|x|＞1，执行循环，x=﹣1=4；|x|=4＞1，执行循环，x=﹣1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．5．下列关于算法的描述正确的是（）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后，可能没有结果【考点】算法的概念．【分析】利用算法的概念：算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤．判断即可．【解答】解：由算法的概念可知：算法不是一个问题的解题过程，算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题，故A，B错；求解某一类问题的算法不是唯一的，故C正确；算法的概念可知：算法是有限步，结果明确性，D是不正确的．故选C．6．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（）①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断①②③是正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，所以②不正确．①③是正确的．故选B．7．下面是某个问题的算法过程：第一步，比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的值．第二步，比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的值．第三步，比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的值．第四步，输出a，b，c．该算法结束后解决的问题是（）A．输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出B．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出C．输入a，b，c三个数，按输入顺序输出D．输入a，b，c三个数，无规律地输出【考点】算法的概念．【分析】根据题意，逐步分析算法的作用，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：根据题意，第一步，是选出a、b中较大的数，记为a，较小的数记为b；第二步，是选出a、c中较大的数，记为a，较小的数记为c，即a为三个数中最大数；第三步，是选出b、c中较大的数记为b，较小的数记为c．第四步，是输出最大数a，中间数b，最小数c．故选：B．8．一个算法的步骤如下：如果输入的值为﹣3，则输出z的值为（）第一步，输入x的值．第二步，计算x的绝对值y．第三步，计算z=2y﹣y．第四步，输出z的值．A．4 B．5 C．6 D．8【考点】算法的概念．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流算法的步骤，可知：该程序的作用是计算并输出z=2y﹣y的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流算法的步骤可知：该程序的作用是计算并输出z=2y﹣y的函数值．当输入的值为﹣3时，第二步，计算x的绝对值y=3．第三步，计算z=2y﹣y=23﹣3=5．第四步，输出z=5的值故选B．9．下列给变量赋值的语句正确的是（）A．5=a B．a+2=a C．a=b=4 D．a=2*a【考点】赋值语句．【分析】本题利用直接法解决，只须根据赋值语句的定义直接进行判断即可．【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：左侧为代数式，故不是赋值语句C：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句D：赋值语句，把2a的值赋给a．故选D．10．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．【考点】赋值语句．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B11．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中的最大数．④求函数f（x）=的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】选择结构．【分析】对于选项①，②值，代入相应的公式求即可，对于选项③，④值域代入相应的公式时需要分类讨论，故要用到条件语句来描述其算法【解答】解：对于①输入一个数x，求它的相反数，代入y=﹣x求即可；对于②，求面积为6的正方形的周长，代入C=4求即可；对于③，求三个数a，b，c中的最大数，必须先进行大小比较，要用条件语句；对于④，求函数f（x）=的函数值，必须对所给的x进行条件判断，也要用条件语句．其中不需要用条件语句来描述其算法的有2个．故选：B12．下列程序：输出的结果a是（）A．120 B．15 C．6 D．5【考点】伪代码．【分析】由算法程序得：输出a=5×4×3×2×1=120．【解答】解：由算法程序得：输入a=1，则输出a=5×4×3×2×1=120．故选：A．二、填空题13．下面给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数y=的函数值．【考点】伪代码．【分析】先根据算法语句确定该算法程序的功能是计算分段函数的函数值，再根据题意求出分段函数的解析式．【解答】解：输入x由算法程序可知，当x≤3时，y=2x，当x＞3时，y=x2﹣1，综上所述，y=，故答案为y=．14．已知l图列程序，当输入t=5时，输出结果是0.4．【考点】条件语句．【分析】t=5，不满足条件t≤3，则执行Else后的循环体，从而求出最后的c值即可．【解答】解：t=5，不满足条件t≤3执行Else后语句，c=0.2+0.1（5﹣3）=0.4]输出结果是0.4．故答案为：0.4．15．给出下列程序：上述程序的错误是没有PRINT语句．【考点】伪代码．【分析】赋值语句，必须有PRINT语句，即可得出结论．【解答】解：上述程序的错误是没有PRINT语句，故答案为没有PRINT语句．16．阅读下列程序，并回答问题．（1）中若输入1，2，则输出的结果为1，﹣2，﹣1；（2）中若输入3，2，5，则输出的结果为C=﹣3．【考点】伪代码．【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得（1）a=1，c=1﹣2=﹣1，b=1﹣1﹣2=﹣2；（2）A=3+2=5，B=2﹣5=﹣3，C==﹣3．故答案为：1，﹣2，﹣1；C=﹣3．三、解答题17．设计程序框图，计算1×2×3×4×…×n的值．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】由已知中程序的功能为用循环结构计算1×2×3×…×n的值，为累乘运算，且要反复累乘n次，可令循环变量的初值为1，终值为i，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图．【解答】解：程序框图如下：18．画出求满足12+22+32+…+n2＞2 0132的最小正整数n的程序框图．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果＞2013^2即可得到程序框图．【解答】解：程序框图如图如下：19．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60．要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】根据算法的三种结构的特点，结合本题的要求，我们可以用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．【解答】解：程序框图如图所示：20．读下的程序，并回答问题．该程序的作用是输入x的值，输出y的值．（1）画出该程序对应的程序框图．（2）若要使输入的x值与输出的y值相等，这样的x值有几个？【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】（1）分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值，从而可得程序框图；（2）根据题意，由分段函数分类讨论即可求解．【解答】解：（1）该程序对应的程序框图如下：（2）这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x≤2时，令x2=x，得x=0或1；当2＜x≤5时，令2x﹣3=x，得x=3；当x＞5时，令=x，得x=±1（舍去），故x=0或x=1或x=3，有3个值符合题意．21．给出求解方程组的一个算法．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】利用加减法，可得求解二元一次方程组的一个算法．【解答】解：因为是二元一次方程组，所以a1、a2不能同时为0，第一步，①×（﹣2）得到：﹣4x﹣2y=﹣14③，第二步，③+②：3y=﹣3，可得y=﹣1，第三步，将y=﹣1代入②得：x=4第四步，输出结果x、y．22．已知直角坐标系中的点A（﹣1，0），B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】求直线的方程有不同的方法，可用点斜式、斜截式，也可以用两点式或截距式．【解答】解：第一步：求出直线AB的斜率k==；第二步：选定点A（﹣1，0），用点斜式写出直线AB的方程y﹣0= [x﹣（﹣1）]；第三步：将第二步的运算结果化简，得到方程x﹣2y+1=0；第四步：输出结果x﹣2y+1=0．2017年3月27日。

绝密★启用前广西钦州市钦州港区2016—2017学年高三数学(文科）上学期11月考试试题（时间：150分钟满分：150分)学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 已知函数f ( x ）＝sin x ＋ln x ，则f ′（1)的值为( ）A 1－cos1B 1＋cos1C cos1－1D －1－cos12。

满足f ( x )＝f ′( x )的函数是（）A f （x ）＝1－xB f ( x )＝xC f ( x ）＝0D f ( x ）＝13。

设f 0 ( x ）＝sinx ，f 1 ( x ）＝f 0 ′（x ），f 2 ( x ）＝f 1 ′( x ）,…，f n＋1 ( x ）＝f n ′（x ），n ∈N，则f 2005 ( x )＝A．sinx B．－sinx C．cos x D．－cosx4。

设是上的函数,且定义，则满足的x的个数是A．2n B．C．D．2(2n-1）5。

已知函数f(x）（x∈R）满足＞f（x），则（)A．f（2)＜f（0）B．f(2）≤f（0）C．f(2)＝f（0）D．f(2）＞f(0）6。

若函数在区间,0)内单调递增，则取值范围是( )A．B．（0，2) C．，值域为，]，并且在，上为减函数．（1）求的取值范围；（2)求证: ；(3）若函数，，的最大值为M，求证:21. 已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ)设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．22。

（10分）已知函数的导函数的图象关于直线对称.（I)求的值;（II）若函数无极值，求的取值范围。

参考答案一、选择题1、B2、C3、C4、C5、D6、B7、B。

8、B 10、B 11、B 12、Ａ二、填空题13、14、15、c<a<b16、y＝ex－17、。