1[1].5 有理数大小比较

1.3 有理数的大小【知识与技能】1.让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验.2.掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较.【过程与方法】从学生熟悉的生活实例得出“有理数大小”的比较方法，并通过各种师生活动加深学生对利用“数轴”和“绝对值”比较有理数大小方法的理解；使学生在经历有理数方法的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.【情感态度】通过比较有理数大小的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识和语言表达能力，学会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透数形结合的思想和分类讨论的思想以及体会数学与生活的密切联系.【教学重点】重点是利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】难点是两个负数大小的比较.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？（2）今天的气温是3℃，冰箱里的气温调节为-1℃，室外温度和冰箱里的温度谁高？（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，这天哪位同学表现好一些？在这些数的比较中你发现了什么秘密？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？结合数轴思考，说出你的发现.【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确画出数轴，结合数轴观察各对数的特征，并用适当的语言表达出来，从而得有理数大小的比较方法.情境1中（1）珠穆朗玛峰高.（2）室外温度更高.（3）小明同学表现好.正数与负数比较，正数大于负数.情境2中（1）潜水员乙的位置低，（2）北京更冷.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.利用数轴比较有理数大小问题1正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？问题２在数轴上哪边数较大？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.0大于负数，正数大于负数.2.两个负数比较大小问题1如何比较两个负数的大小？问题2比较两个负数的大小有几种方法？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】比较两个负数的大小有两种方法：（一）利用数轴比较两个负数，（二）利用绝对值比较两个负数，绝对值大的反而小.三、运用新知，深化理解1.绝对值小于4的非负整数是________.2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C，-2°C，-5°C，把它们按从小到大的顺序排列为________________________________.3.在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中，最小的是______，最大的是______.5.下列说法中正确的是（）A.有最大的整数B.有最大的负数C.有最大的正整数D.有最大的负整数6.若有理数a、b在数轴上的对应点位置如图，则下列结论错误的是（）.A. a＞aB. a＞bC. a＞aD. -a＜-b7.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数.-1.5，-0.5，-3.5，-5.__________________________________8.将下列各数按从小到大排列，并用“<”连接.0.5，-1.5，0，-115，-5.2.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的大小的比较有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.0，1，2，32.-12℃<-5℃<-2℃3.-101 -994.A5.D6.D7.解：将这些数在数轴上表示出来，如图，从数轴上可以看出：-5<-3.5<-1.5<-0.5.8.-5.2<-1.5<-115<0<0.5四、师生互动，课堂小结1.如何比较有理数的大小？两个负数如何比较？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第15页“练习”和第16页“习题1.3”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习了相反数、绝对值的基础上，讲述有理数的大小，在教学的过程中，通过联系已学知识，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法.在教学中引入用数轴比较有理数大小的方法时，借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列.再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，右边的数大于左边的数.”在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法.在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”得出“绝对值大的负数反而小”的结论.同时注意学生的心理特征，调动学生的好奇心和探索欲望.三兄弟共挣多少钱双休日，聪聪和明明做完了老师布置的家庭作业，便取了一本《趣味数学故事屋》认真阅读起来，书中一个有趣的三兄弟共挣多少钱的故事题，引起了他们小哥俩的好奇：从前，一家兄弟三人背井离乡远出谋生已有好多时日了.为了糊口，为了年迈的二老爹娘，什么样的累活都得干，有什么办法呢？一天，二哥看到小弟弟实在力有不支，便对他说：“你就少干一点吧，只要挣到我所挣的钱的一半就行了.”在旁的大哥看到二弟这样体贴三弟，深受感动，接着说：“我看，我得多干一点，我每天挣到的钱一定要达到你们二人合计的总数.”就这样，三个人辛辛苦苦地干了几个月活，从按照自己允诺的挣钱标准那天起，共积累了三千多个铜钱，就回家过年了.只挣到这么点钱，本来不算什么了不得的事，却惹得老父亲满心欢喜.孩子们把所得的全部铜钱用一个盆子装着，看起来闪光发亮.老三从盆中随便取出一些铜钱，用一个盘子盛着，端到父亲面前，让老人家高兴高兴；老二却取一个钵子，从盆中抓一些铜钱装着，端给父亲看.父亲笑着问：“那么，你们三人谁挣的钱最多呢？”还没有等哥哥们开口，老三就叽叽喳喳地说话了：“就数我挣得的钱少，他俩总是说我小，不让我多干.……就这样，我所挣得的钱只有总数的六分之一，而大哥是二分之一，二哥是三分之一.”“哦，我明白了.”老人还是像年轻时那样风趣和爱开玩笑，他朝老三点点头，说：“你把盘里的铜钱取出六分之一给我.”“还有你”，老人指了指老二说：“你取出钵里的铜钱的三分之一给我.”最后，父亲对老大说：“将盆里所余的铜钱交给我一半吧！”当三个儿子都照做了之后，老人便把从三个儿子手中接来的三份铜钱混在一起，再平均分成三份.招呼三个儿子到跟前来，吩咐道：“喂，你们三人各拿去一份，放进你们各自的容器中吧！”老三把自己的一份放进盘中，数一数，纳闷地喃喃说道：“奇怪，这些铜钱不就是我挣到的那个数吗？”这时，老二把另一份放进钵子中，也诧异地自言自语地说道：“可不是，现在钵中的铜钱数正好符合我所挣的钱数.”当然，老大不必去数，他那一份和盆里遗留的数必然是他挣的钱了.他想：“既然盘、钵中铜钱数都正好分别是他俩挣到的钱数，剩下的肯定正好是我挣的钱数了.”哥弟三人茫然地对自己的容器发愣：“怎么会这么巧呢？”是的，就是有这么巧.那么，三个兄弟至少总共挣到多少个铜钱呢？聪聪和明明通过认真探讨，终于弄清了这道趣味故事题的解法：聪聪：设铜钱总数为x ，老大、老二、老三的盆、钵、盘所装的铜钱数为c b a ,,，则父亲共接到632c b a ++，平均分成三份，发给三个儿子，则每人拿回铜钱数为：189663231c b a c b a ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 明明：三个儿子分别交给父亲铜钱后，盆、钵盘内余65,32,2c b a ，因此，最后，接到父亲分给的数之后，老大的盆内有：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++18962c b a a ，这是他挣到的钱数，即2x ，于是有方程：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++18962c b a a =2x ，化简得：()19212x c b a =++. 聪聪：同样的，老二的钵内有：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++189632c b a b =3x ，即 ()26143x c b a =++； 老三的盘内有：6189665x c b a c =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++，即()331623x c b a =++明明：用(3)×4－(1)： x c b 3636=+，即()4212x c b =+聪聪：(2)－(3)： x c b 31512=-，即()554xc b =- 明明：(4)－(5)：c b 13=，以c b 13=代入(5)得：c x 47=.按题意，得：x ＞3000，故8.63473000>>c ，但c 还应为6的倍数，因题中最后问：“至少总共挣钱到多少个铜钱？”故c 取最小值66.所以得到：x ＝47×66=3102.聪聪：由c b 13=，c 是6的倍数，故b 是3的倍数；c b x a --=，且x 是偶数，c c b 14=+也是偶数，故()c b x a +-=也是偶数，符合“a 是2的倍数”，于是知道正确答案是：他们共挣3102个铜钱.期末复习一有理数要求知识与方法了解用正数、负数表示相反意义的量，有理数的分类数轴的概念相反数和绝对值的概念，求某个有理数的相反数、绝对值理解画数轴，描点，读数互为相反数的两数绝对值相等，互为相反数的两数在数轴上的位置关系已知某数的绝对值求某数有理数的大小比较运用利用数形结合的方法，用数轴解决一些实际问题涉及字母的绝对值问题一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．用正数、负数表示相反意义的量例1(1)如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记做＋0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记做________m.(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( )A ．足球比赛胜5场与负2场B ．向东走3千米与向南走4千米C ．长大1岁和减少2公斤D ．下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．有理数的分类例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中： －52，0，－1，0.73，2，－5，78，－29.52，＋28. 正数集合：{ }负整数集合：{ }分数集合：{ }非负整数集合：{ }【反思】注意非负整数概念是正整数和零．相反数与绝对值例3 (1)－32的相反数是________，－14的倒数是________，2－5的绝对值是________．(2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a b＝________． (3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________．【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．有理数的大小比较例4 (1)比较大小：－23________－34. (2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )A ．a ＋b<0B ．a －b<0C ．ab<0D ．(－a b)3>0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．绝对值相关问题例5 (1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5(2)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a|＜1＜|b|B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a|＜bD ．－b ＜a ＜－1(3)x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是________．【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．数轴相关问题例6 (1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A ，B ，它们与原点O 的距离分别是：A 到O 有3个单位，B 到O 有5个单位，则A ，B 两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm )，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm ，A 点和B 点分别对应刻度尺上的”15cm ”和”0cm ”，则A 点和B 点在数轴上分别表示数________和________．【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：姓名张民王峰李志伟吴浩王小飞赵康鹏胡彪张远身高(cm) －1.5 2.8 0.8 0 －0.7 1.6 0 －1.1(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？(2)张民身高多少？李志伟呢？(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了．1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是( )第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图5．在数轴上，点A 与点B 表示的数分别为a 和2(a ＜2)，已知点C 是线段AB 的三等分点，且点C 表示的数为1，则a 的值是____________．6．如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________；(2)如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A 为原点，CF ＝3，求点F 表示的数．第6题图7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＝－a.根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝____________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪199－1100.8．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，点C是线段AB上一点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C 是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.(1)数____________所表示的点是【M，N】的好点；(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A时停止，运动的时间为t秒．当t为何值时，点P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？第8题图参考答案期末复习一 有理数【必备知识与防范点】1．原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小【例题精析】例1 (1)－0.3 (2)A例2 正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，78，－29.52；非负整数：0，2，＋28.例3 (1)32 －4 5－2 (2)－12(3)7 0 0 例4 (1)> (2)B 例5 (1)A (2)A (3)－5或1例6 (1)画图略 －|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156．8cm (3)4.3cm【校内练习】1．B 2.－5或－1 3.15 4.605．－1或12 【解析】①AC＝13AB 时，1－a ＝13(2－a)，得a ＝12；②BC＝13AB 时，2－1＝13(2－a)，得a ＝－1. 6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－17．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100. 8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒。

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：【考纲说明】1、掌握有理数有关概念的意义，能正确分辨相反数、绝对值、倒数，理解相反意义的量；2、能对有理数进行正确的分类，并能进行大小比较。

【趣味链接】观察下面的金字塔表，你能将空白处填出来吗？【知识梳理】1、生活中具有相反意义的量：“相反意义的量”应包括两个方面的意义，一是相反意义；二是相反意义基础上要有量，量的大小可以不一样。

2、如何表示具有相反意义的量（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）像5、9、+1300、+80等数都叫正数，正数大于0，正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）像-5、-9、-1300、-80等在正数前面加上负号（-）的数叫做负数，“-”不能省略，负数小于0.（4）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．它既不是正数，也不是负数。

（5）“-”叫负号，“+”叫正号。

3、有理数的定义：正整数、零、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

正整数如3，5，9......整数零如0按定义分类：有理数负整数如-2，-5，-7……分数正分数如12，32，5.3……负分数如142-，-3.6，67-……正整数正有理数正分数按正负分类：有理数零负有理数负整数负分数注意：（1）有限小数或无限循环小数都可转化为分数，故这样的小数也叫分数，填分数集合时不要漏掉。

（2）0虽然既不是正数也不是负数，但它是整数。

（3）正数是相对于负数而言的；整数是相对于分数而言的，正数包括正整数和正分数。

4、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（如图1）。

意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

5、相反数只有符号不同的两个数称之为互为相反数，0的相反数是0.（1）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等（几何意义）。

有理数的大小比较讲解有理数，这个词听起来有点高大上，但其实它就像我们生活中那些常见的数字朋友。

今天，我们就来聊聊怎么比较这些有理数的大小，轻松又幽默，不信你往下看！1. 有理数是什么？1.1 定义入门好吧，首先我们得知道啥是有理数。

有理数其实就是可以表示成分数的数，像1/2、3/4，甚至负数2/3也是有理数。

这些数字就像各种各样的调味料，让我们的数学世界丰富多彩。

1.2 有理数的范围有理数包括正数、负数和零，简直就是个大杂烩！想象一下，零就像那种既不甜也不咸的白开水，而正数就像美味的蛋糕，负数则是那种让你皱眉的酸柠檬。

有理数的范围那么广，怎么比较它们的大小呢？2. 比较大小的方法2.1 分数与分数之间的较量那么，如何在这群数字中找到“老大”？首先，咱们可以用通分的方法。

比如，比较1/3和1/6。

哎，先把它们通分到同一个底数，1/3可以变成2/6，1/6就不动了。

这下一比高下立见分晓，2/6更大！就像打篮球，谁得分多谁就是MVP！2.2 小数与小数之间的比拼再说说小数，比较小数其实也不难。

假设我们要比较0.75和0.8。

把它们都看成分数，0.75是3/4，0.8是4/5。

通分之后，我们发现3/4等于0.75，4/5等于0.8。

直接比较，你会发现0.8胜出，稳稳地占据了高地！有时候，简单直接就是最有效的方式。

3. 不同符号的数比较3.1 正负数的较量当你遇到正数和负数的对决，结果就更简单了。

正数永远比负数大，就像太阳永远比月亮明亮。

所以，如果你在比较3和2的时候，毫无疑问，3就是“老大”。

记住这点，心里就像吃了蜜一样甜！3.2 零的神秘角色而零呢？它就像个调停者，既不偏袒谁，也不想让任何一方失望。

当你把零与任何正数或负数比较时，零总是居于中间。

比如，比较1和0，显然0更大；而比较1和0，1又是“王者”了。

4. 总结与小贴士有理数的比较就像一场热闹的聚会，各种数字在这里交错，热火朝天。

我们只需要记住几个小诀窍，就能轻松搞定：1. 通分和比较：对于分数，通分是个好主意；就像一起分享蛋糕，大家都要分得公平。

北师版数学七年级上册第2章《有理数》（1）有理数的有关概念考点一：有理数1．（xx∙葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃ B．﹣10℃C．+5℃ D．﹣5℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；故选：D．2．（xx∙绍兴）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．3．（xx∙遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．4．（xx∙重庆）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．5．（xx∙曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．考点二：数轴6．（xx∙乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A 的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．考点三：相反数7．（xx∙连云港）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B． C．8 D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．8．（xx∙泰州）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C． D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．9．（xx∙徐州）4的相反数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．10．（xx∙临安区）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．11．（xx∙河南）﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．12．（xx∙海南）xx的相反数是（）A．﹣xx B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：xx的相反数是：﹣xx．故选：A．13．（xx∙无锡）﹣2的相反数的值等于．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2．故答案是：2．考点四：绝对值14．（xx∙青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．15．（xx∙杭州）|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选：A．16．（xx∙哈尔滨）﹣的绝对值是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|=，故选：A．17．（xx∙镇江）﹣8的绝对值是．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．18．（xx∙云南）﹣1的绝对值是．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．19．（xx∙南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：0或任意一个负数考点五：有理数大小比较20．（xx∙山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．21．（xx∙宁波）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．22．（xx∙重庆模拟）在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．23．（xx∙桂林）比较大小：﹣3 0．（填“＜”，“=”，“＞”）【分析】根据负数小于0可得答案．【解答】解：﹣3＜0，故答案为：＜．。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母的运算和推理得到的结论具有一般性.课标的内容要求:①理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的思想方法,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.教师应把握数与式的整体性,一方面,通过对有理数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解用字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括两个小节:1.1正数和负数;1.2有理数及其大小比较.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容.本单元借助生活实例引入负数.通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩张到有理数.引入负数是实际的需要,也是学习后续内容,特别是“数与代数”内容的需要,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入“新数”的好处.有理数的概念可以利用数轴来认识、理解;同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起.数轴是数形结合思想的产物.引进数轴后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念,一方面可以加深对相反意义的量的认识,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值概念借助距离概念加以定义.在数轴上,一个点由方向和距离(长度)确定;相应地,一个实数由符号与绝对值确定.这里,“方向”与“符号”对应,“距离”与“绝对值”对应,又一次体现了数与形的结合、转化.所以,绝对值概念可以促进对数轴概念的理解,同时也是学习数的大小比较、数的运算的基础.本单元重点是理解正负数、有理数和绝对值的相关概念;难点是在理解概念的基础上,养成良好的思维习惯.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第一章有理数.学生在小学已经学习了自然数、正分数及其运算、用字母表示数的知识,这些都是学习本章的基础.实际上,小学学过的数及运算的知识,就是有理数及其运算的知识,数的范围限制在“正数和0”.因此,本单元内容的教学,首先要做好与以往算术知识和方法的衔接,在原有基础上自然引申出新的问题和思路.例如,对负数的认识,借助实际生活、生产中大量存在的“相反意义的量”,提出引入“新数”的需要,然后借助“大于0的数叫作正数”,自然引入“在正数前面加上符号‘-’(负号)的数叫作负数”.另外,本单元渗透了用字母表示数的知识,例如,用-a表示a的相反数;用字母表示求一个数的绝对值的结论;等等.这样,既使问题阐述得更简明、更深入,也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提高.总之,加强与小学学过的数及运算的衔接,不仅有利于学生理解本单元知识,也有利于培养学生提出问题的能力.四、单元学习目标1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).五、单元学习内容及学习方法概览有理数课时划分内容本质与研究方法1.1正数和负数通过提出问题,根据问题归纳正数和负数的概念;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生积极思考、合作交流的意识和能力续表有理数课时划分内容本质与研究方法1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念提出问题,根据问题归纳有理数的概念,并对有理数进行分类;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生分类讨论的数学思想1.2.2数轴提出问题,根据问题归纳数轴的概念,让学生积极参与探究数轴的活动,并学会与他人交流合作;让学生感受在特定的条件下数与形是可有理数课时划分内容本质与研究方法以互相转化的,让学生体验生活中的数学1.2.3相反数通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;渗透数形结合思想,感受事物之间的对应统一的辩证思想1.2.4绝对值提出问题,通过探索求一个数绝对值的方法让学生通过观察,发现规律,总结方法;培养学生积极参与数学活动,在数学活动中体验成功的乐趣1.2.5有理数的大小比较经历用数轴比较有理数大小的方法和形成过程,体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同;经历形式多样的数学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作,体验有理数大小比较法则的探索过程六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

冀教版数学七年级上册《1.4 有理数的大小》教学设计1一. 教材分析《1.4 有理数的大小》是冀教版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了有理数的大小比较方法。

本章节内容紧密联系学生的生活实际，有助于激发学生学习数学的兴趣。

通过本章节的学习，学生能够理解有理数的大小概念，掌握有理数大小比较的方法，并为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对有理数的大小概念可能还存在模糊的认识，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。

此外，学生对数学符号和表达式的书写还需要加强训练。

三. 教学目标1.理解有理数的大小概念，掌握有理数大小比较的方法。

2.能够运用有理数大小比较的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.有理数的大小概念。

2.有理数大小比较的方法。

3.运用有理数大小比较的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，联系生活实际，激发学生学习兴趣。

2.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。

3.采用启发式教学法，引导学生主动探究，培养逻辑思维能力。

4.采用巩固练习法，及时检查学生学习效果。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。

2.准备PPT课件，展示有理数大小比较的方法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数大小的概念，如比较身高、体重等。

引导学生观察和思考，初步认识有理数的大小。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示有理数大小比较的方法，如数轴、绝对值等。

引导学生理解和掌握有理数的大小比较方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用有理数大小比较的方法，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示巩固练习题，全班学生一起完成。

教师及时批改，反馈学习效果。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：有理数大小比较的方法在生活中有哪些应用？学生分组讨论，分享自己的观点。

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 第二课时 有理数的大小比较一、教学目标（一）学习目标1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接； 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.（二）学习重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小；（三）学习难点有理数大小比较的推理．二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小. 2.预习自测（1）有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，－1的大小关系是 （ ）A .1-<<-a aB ．a a <-<-1C ．a a -<-<1D ．1-<-<a a【知识点】有理数的大小比较 【数学思想】数形结合【解题过程】解：由数轴可知：a a -<-<1【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解. 【答案】Ca（2）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．21- 【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解: 题意可得:02126<-<-<-【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解. 【答案】 C（3）在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 （ ） A ．5 B ．23C ．－1D ．+0.001【知识点】有理数的大小比较 【解题过程】解:在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 －1. 【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解. 【答案】C（4）下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）A .3121->- B ．11+->--C ．3121< D ．3121->-【知识点】有理数的大小比较 【解题过程】解: 因为623131,632121==-==-且6263> 所以3121-<-,故A 错误; 因为11,11-=+--=--,所以11+-=--,故B 错误；又C 错误;故应选D . 【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解. 【答案】D .（二）课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的定义是什么？ （2）绝对值的法则是什么？ （3）数轴的三要素是什么？2.问题探究探究一有理数大小的比较法则活动①某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？学生举手抢答.总结：（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？学生举手抢答.总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.探究二会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★活动①：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0【知识点】有理数的大小比较【数学思想】数形结合.【解题过程】解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.5 4【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．【答案】－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，－（＋4），312，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．【知识点】有理数的大小比较. 【数学思想】数形结合.【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜312，∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312，在数轴上表示：【思路点拨】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置． 【答案】＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。