吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题

吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2021-2022高一数学下学期期中试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.过点()2,1A -( )A. )12y x -=-B. )12y x -=+C. )12y x +=-D. )12y x +=+2.直线210ax y ++=与直线320x y --=垂直,则a 的值为( )A. 3-B. 3C. 23- D. 233.在ABC ∆中, 2,3,1===c b a ,则B 等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°4.以()2,3P -为圆心,且圆心到y 轴的距离为半径的圆的方程是( )A. 22(2)(3)4x y -++=B. 22(2)(3)4x y ++-=C. 22(2)(3)9x y -++=D. 22(2)(3)9x y ++-=5.在等差数列{}n a 中, 3756,4a a a =-=+,则1a 等于( )A. 10-B. 2-C. 2D. 106.设{}n a 是等差数列,若273,13a a ==,则数列{}n a 的前8项和为( )A.128B.80C.64D.567.已知0x >，函数4y x x =+的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．8 D.68、已知数列 {}n a 的前 n 项和 12+=n S n ,则A.12-=n a nB.12+=n a nC.⎩⎨⎧>+==)1(12)1(2n n n a nD.⎩⎨⎧>-==)1(12)1(2n n n a n9、等比数列 的{}n a 前 m 项和为4,前 2m 项和为12,则它的前 3m 项和是A.28B.48C.36D.5210.直线:10l mx y m -+-=与圆()22:15C x y +-=的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定11.圆()()223213x y -++=的周长是( )B. C. 2πD.12.圆1O :2220x y x +-=与圆2O ：2240x y y +-=的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切 二、填空题(每小题5分，共20分)13.等比数列的前n 项和m S nn +=3,则m =__________. 14.若实数,x y ,满足不等式组0,{230,10,y x y x y ≥-+≥+-≤则y x z 2+-=的最小值是__________.15.已知,x y R +∈,且41x y +=,则xy 的最大值为__________.16.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为__________.三、解答题（每题10分，共40分）17.等差数列{}n a 中，22=a ，743=+a a（1）求{}n a 的通项公式. （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n T . 18.（1）求圆心为C （8,3），经过P （5,1）的圆的标准方程.（2）求经过点A ()5,1和B ()22,2-且圆心在x 轴上的圆的方程.19.在锐角ABC △中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,2sin c A =.(1)确定角C 的大小;(2)若c =且ABC △,求a b +的值.20.已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0．(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22，求直线l 的方程．参考答案1. C2. D3. C4. B5. A6. C7. B8. D9. A10. A11. B12. B13. -114. -115. 1/1616. 3217. （1）1,1752,2111=-=+=+d a d a d a得n a n =（2）1)1(1321211+=+⨯++⨯+⨯=n nn n T n18. （1）13)3()8(22=-+-y x（2）设022=+++F Dx y x ，解得D=-6，F=0，即0622=-+x y x19.（1）C sin 23=，sinC=23,C=60°(2)由C ab S sin 21=得ab=6ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=得a+b=519. （1）圆心坐标（0,4），半径r=2 由题得21242=++=a ad ，解得43-=a（2）21242=++=a a d ，解得a=-1或a=-7。

数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1.过点()2,1A -3( ) A. )3123y x -=- B. ()3123y x -=+ C. )312y x +=- D. )312y x +=+ 2.直线210ax y ++=与直线320x y --=垂直,则a 的值为( )A. 3-B. 3C. 23-D. 23 3.在ABC ∆中, 2,3,1===c b a ,则B 等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°4.以()2,3P -为圆心,且圆心到y 轴的距离为半径的圆的方程是( )A. 22(2)(3)4x y -++=B. 22(2)(3)4x y ++-=C. 22(2)(3)9x y -++=D. 22(2)(3)9x y ++-=5.在等差数列{}n a 中, 3756,4a a a =-=+,则1a 等于( )A. 10-B. 2-C. 2D. 106.设{}n a 是等差数列,若273,13a a ==,则数列{}n a 的前8项和为( )A.128B.80C.64D.567.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D.6 8、已知数列 {}n a 的前 n 项和 12+=n S n ,则 A.12-=n a n B.12+=n a n C.⎩⎨⎧>+==)1(12)1(2n n n a n D.⎩⎨⎧>-==)1(12)1(2n n n a n 9、等比数列 的{}n a 前 m 项和为4,前 2m 项和为12,则它的前 3m 项和是A.28B.48C.36D.5210.直线:10l mx y m -+-=与圆()22:15C x y +-=的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定11.圆()()223213x y -++=的周长是( )A.B.C. 2πD.12.圆1O :2220x y x +-=与圆2O ：2240x y y +-=的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切二、填空题(每小题5分，共20分)13.等比数列的前n 项和m S nn +=3,则m =__________. 14.若实数,x y ,满足不等式组0,{230,10,y x y x y ≥-+≥+-≤则y x z 2+-=的最小值是__________.15.已知,x y R +∈,且41x y +=,则xy 的最大值为__________.16.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为__________. 三、解答题（每题10分，共40分）17.等差数列{}n a 中，22=a ，743=+a a（1）求{}n a 的通项公式.（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n T .18.（1）求圆心为C （8,3），经过P （5,1）的圆的标准方程.（2）求经过点A ()5,1和B ()22,2-且圆心在x 轴上的圆的方程.19.在锐角ABC △中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,2sin c A =.(1)确定角C 的大小;(2)若c =且ABC △,求a b +的值.20.已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0．(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22，求直线l 的方程．参考答案1. C2. D3. C4. B5. A6. C7. B8. D9. A10. A11. B12. B13. -114. -115. 1/1616. 3217. （1）1,1752,2111=-=+=+d a d a d a得n a n =（2）1)1(1321211+=+⨯++⨯+⨯=n nn n T n18. （1）13)3()8(22=-+-y x（2）设022=+++F Dx y x ，解得D=-6，F=0，即0622=-+x y x19.（1）C sin 23=，sinC=23,C=60°(2)由C ab S sin 21=得ab=6ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=得a+b=519. （1）圆心坐标（0,4），半径r=2 由题得21242=++=a ad ，解得43-=a（2）21242=++=a a d ，解得a=-1或a=-7。

一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案) 1．下列命题正确的是（ ）A ．终边与始边重合的角是零角B ．终边与始边都相同的两个角一定相等C ．小于90的角是锐角D ．若120α=-，则α是第三象限角 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ．200，20 B ．200，10C ．100，10D ．100，203．下列区间中是使函数sin()4y x π=+单调递增的一个区间是（ ）A ．2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[]π-，0D ．42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长l 与扇形面积S 正确的结果为（ ） A ． 12l π=B ． 3l π=C ． 6S π=D ． 12S π=5．下列既是偶函数又是以π为周期的函数（ ）A ．cos y x =B ．sin(2)2y x π=-C ．2sin()2y x π=+D ．32cos(2)2y x π=+6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C ．310D ．257．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学（平行班）试题球至多有一个白球”中的哪几个( )A ．①③B ．②③C ． ①②D ．①②③8．将函数4cos(2)5y x π=+的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是（ ）A ．4cos(4)5y x π=+B ．4sin(4)5y x π=+C ．4cos(4)5y x π=-D ．4sin(4)5y x π=-+9．已知1sin cos 8αα=-，且344ππα<<，则cos sin αα+的值等于（ ）A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 10．任意ABC ∆中，给出下列4个式子，其中为常数的是（ ） ①sin()sin A B C ++；②cos()cos A B C ++；③sin(22)sin 2A B C ++； ④cos(22)cos 2A B C ++；A ．①②B ． ②③C ． ③④D ．①④二、填空题：(本题共5小题，每题4分，共20分．)11．在半径为1的圆O 内任取一点A ，则12OA <的概率为_____________.12．如果sin 0tan 0θθ><，，那么角θ所在象限是_____________. 13．已知1cos(75)6α︒+=，则sin(15)α︒-=_____________. 14．为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m ，众数为n ，平均数为x ，则m ，n ，x 的大小关系为 .(用“<”连接)15．已知函数2()sin cos f x x x a =++，a R ∈，若对区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上任意x ，都有()1f x ≤成立，则实数a 的取值范围_____________.三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分．) 16．化简计算：（1）已知tan 2x =，计算221sin 2cos x x+；（2）化简sin()cos()cos(2)cos()2πααπαππα+---+17．已知函数()sin()24x f x π=+.（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间263ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域.18．下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位:吨)及对应销售价格y (单位:千元/吨) ．（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程．（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大?（参考公式：回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，1122222212n n n x y x y x y nx y b x x x nx +++-=+++-，a y bx =-） 19．高老师需要用“五点法”画函数()sin()(00)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，，在一个（1） 请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a 和b 的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；（2） 将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()g x 图像，求()y g x =距离原点O 最近的对称中心.20．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI 的茎叶图如图所示.(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.一、选择题：（4分⨯10=40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABDBDCCAB2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（平行班）试题答案二、填空题：（4分⨯5=20分） 11.14； 12. 第二象限； 13. 16； 14. n <m <x ； 15. 14⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦， 三、解答题：（12分⨯5=60分）16.解：（1）222222221sin cos tan 15==sin 2cos sin 2cos tan 26x x x x x x x x ++=+++ （2）=cos (cos )cos (cos )0αααα---=原式17.解：（1）要求()f x 的单调递增区间，只需满足22()2242x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：344()22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间344()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. （2）因为263x ππ-≤≤，所以762412x πππ≤+≤，又因为7sin sin sin 6122πππ<<，所以函数()f x 在区间7612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，18.解：（1）由所给数据计算得()()()552113,50,123,10i i i i i x y x x y y x x====--=--=∑∑，代入公式解得12.3,86.9b a =-=，所以ˆ12.386.9yx =-+．（2）因为年利润2(12.386.9)13.112.373.8Z x x x x =⋅-+-=-+，所以当x =3时,年利润Z 取得最大值，故预测当年产量为3吨时,年利润Z 大．19.解：（1）131212a b ππ==，，有表格所给数据可知52A ω==，，因此函数解析式可以确定为()5sin(2)f x x ϕ=+，再将点(5)3π，带入函数得：=2()6k k Z πϕπ-+∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()5sin(2)6f x x π=-.（2）由题意的()5sin(2)6g x x π=+，令2()6x k k Z πππ+=+∈，解之得5()122k x k Z ππ=+∈，即对称中心为5(0)()122k k Z ππ+∈，， 当50(0)12k π=，对称中心为，，当1(0)12k π=--，对称中心为，，因此距离坐标原点最近的对称中心为(0)12π-，．20.解 (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的概率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4； 为中度污染的共1天，记为b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个.其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个.9 15＝3 5.所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为。

范家屯一中2020学年度下学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷 (共80分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知等比数列{}n a 中，21=a ，公比3-=q ，则3a 为 （ ）(A) 18- (B) 18 (C) 6- (D) 54-2.若a b >,则下列不等式正确的是( ) A.11a b< B. 33a b > C. 22a b > D. a b > 3.在等差数列{}n a 中,已知688a a +=,则该数列前13项和13S = ( ) A.42 B.26 C.52 D.104 4.当0,0x y >>,191x y+=,时, x y +的最小值为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 5.在 ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若1a =,3b =,30A =︒,则角B 等于( ).A. 60o 或120oB. 30o 或150oC. 60oD. 120o 6.在ABC ∆中, 222sin sin sin A B C =+,则ABC ∆是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8.已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-,则22212n a a a +++=L ( )A. ()221n- B.()1213n - C. 41n - D. ()1413n - 9.如图,在直角三角形绕边所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( )A. B.C.D.10.如图,一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15o ,与灯塔S 相距20n mile ,随后货轮按北偏西30o 的方向航行30min 后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )A. ()2026n + /mile hB. ()2062n - /mile hC. ()2036n +/mile h D. ()2063n - /mile h11.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直,且5AB =,7BC =,2AC =,则此三棱锥的外接球的体积为( )A. 83πB.823π C. 163π D. 323π 12.不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. (),2-∞ B. []2,2- C. (]2,2- D. (,2]-∞ 第II 卷 (共70分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.不等式02xx ≤-的解集为__________ 14.在ABC ∆中, 222a b c bc =++,则A 等于 __________.15.如图,正方形O A B C ''''的边长为()0,acm a >它是一个水平放置的平面图形的直观图,则它的原图形OABC 的周长是__________cm16.已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中,且31a =-,67a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 前n 项和21n S =-,求n 的值.18.已知不等式2320ax x -+<的解集为{|1}A x x b =<< （1）求a , b 的值（2）求函数1()(2)()(1)f x a b x a b x =+---()x A ∈的最小值19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,且满足cos 2cos cos .a C b A c A =- （1）求角A 的大小（2）若23,2a c ==,求ABC ∆的面积20.（本小题满分12分）已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形,俯视图是矩形,尺寸如图所示.（1）说明该几何体的结构特征; （2）求该几何体的体积;（3）求该几何体的全面积.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列, 12a =且234,,1a a a +成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设()22n n b n a =+,求数列{}n b 的前n 项和n S22.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,32sin a c A =. （1）确定角 C 的大小 （2）若 7c =且ABC ∆33求a b +的值.范家屯一中2020学年度下学期期中考试高一数学 学科 试卷答案一、选择题（每题5分，共计60分）二、填空题（每题5分，共计20分）13. [)2,0 14.32π15. 8a 16. 1-2a nn =三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1) 25n a n =-+ (2) 7n =解析：(1)设{}n a 的公差为d ,由已知条件解出13a =,12...1n b b b +++<. 所以()1125n a a n d n =+-=-+ (2)由1知()21142n n n S na d n n -=+=-+. 由21n S =-可得2421n n -+=-,即24210n n --=,解得7n =或3n =-, 又*n N ∈, 故7n =18.(1)a=1,b=2 (2)当x=23时,f(x)的最小值为819.(1)cos 2cos cos a C b A c A =-sin cos cos sin 2sin cos A C A C B A→+=()sin sin 2sin cos A C B B A →+==1cos 23A A π→=→= (2). 2222cos a b c bc A =+-⋅→即()()221242284204b b b b b b b =+-→--=-+=→=1sin 4sin 2323ABC S bc A ∆π∴===20.（1)答案：1.几何特征:①底面为矩形;②顶点在底面的射影是矩形的中心;③是一个四棱锥.(2)体积()1684643V =⨯⨯⨯= (3)如图,该四棱锥有两个侧面VAD ,VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为22184422h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,令两个侧面VAB ,VCD 也是全等的等腰三角形,边上的高为2226452h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,因此,全面积11264285688824222S ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯=+⎪⎝⎭.21.（1）设数列{}n a 的公差为d ,由12a =和234,,1a a a +成等比数列,得()()()222233d d d +=++,解得2d =,或1d =-又0d >,则1d =-舍去2d ∴=, ()()112212n a a n d n n ∴=+-=+-= 即数列{}n a 的通项公式2n a n =（2）()()()2211122211n n b n a n n n n n n ====-⋅++++,11111122311n nS n n n =-+-++-=++L 22.答案：32sin a c A =,32sin sin A C A =又02A π<<,sin 0A >,3sin C ∴=又02C π<<3C π∴=2.由已知得 11sin 22S ab C ab ===,6ab ∴= 在ABC ∆中,由余弦定理得222cos73a b ab π+-= 即227a b ab +-=, ()237a b ab +-=又6ab =,5a b ∴+=。

吉林省四平市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019高二上·安徽月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）A . 5个B . 8个C . 10个D . 12个2. （2分）已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不同的直线，则下列说法正确的是（）A . “若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B . “若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件C . “若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D . “若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件3. （2分） (2018高一下·北京期中) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若B＝45°，，则A＝（）A . 15°B . 75°C . 75°或105°D . 15°或75°5. （2分） (2018高一下·北京期中) 甲、乙两人掷骰子，若甲掷出的点数记为a，乙掷出的点数记为b，则｜a－b｜≤1的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·北京期中) 若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（）A . 不存在B . 有无穷多个C . 有且仅有一个D . 不一定存在7. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若∠ABC＝，，则sin∠BAC＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·北京期中) 有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·北京期中) 为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·北京期中) 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A . 0.5小时B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时11. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，给出以下条件，有唯一解的是（）A . ，A＝30°B . ，A＝60°C . ，B＝120°D . . ，A＝60°12. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）A . 5B . 6C . 7D . 813. （2分） (2018高一下·北京期中) 某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。

吉林省四平市 2019-2020 学年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知，则的值是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2019·长春模拟) 已知向量，，若，则 （ ）A.B. C. D.3. （2 分） 如果数列 的前 项和 A. B. C. D.， 那么这个数列的通项公式是 （ ）4. （2 分） (2016 高一下·吉林期中) 在数列{an}中，若 an+1=A . 13第 1 页 共 10 页，a1=1，则 a6=（ ）B. C . 11D. 5. （2 分） (2016 高一下·临川期中) 在△ABC 中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 cosC 等于（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高一上·广州期末) 如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中 三点共线，则下列结论不成立的是（ ），且A.B.C. 与共线D.7. （2 分） (2017 高一下·长春期末) 已知 A . ﹣3，则 a10=（ ）B.第 2 页 共 10 页C.D. 8. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 已知函数 恰有一个元素，则实数 a（ ） A . 有最大值，无最小值 B . 有最小值，无最大值 C . 既无最大值，也无最小值 D . 既有最大值，也有最小值 9. （2 分） 下面的程序框图输出 S 的值为（ ），若集合中A . 62 B . 126 C . 254 D . 510 10. （2 分） (2019 高一上·菏泽月考) 在平面直角坐标系 xOy 中，设角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若角 α 终边过点 P（2，-1），则 sin（π-α）的值为（ ）第 3 页 共 10 页A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高二下·汕头月考) 函数 是（ ）在上单调递增，则 的取值范围A.B.C.D.12. （2 分） 设 是有穷数列，且项数． 定义一个变换 ：将数列， 变成，其中是变换所产生的一项．从数列为止．则变换所产生的所有项的乘积为（ ）开始，反复实施变换 ， 直到只剩下一项而不能变换A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 12 分)13. （1 分） 已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前 4 项和为 40.求数列{an}的通项公式：________ 14. （1 分） (2017·大理模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，已知 a=4，b=5，cos（B第 4 页 共 10 页﹣A）=，则 cosB=________．15. （5 分） 已知 =（m，1）， =（2，﹣1），若 ∥（ ﹣ ），则实数 m=________．16. （5 分） (2020·南昌模拟) 在数列 中,,则 =________.三、 解答题 (共 6 题；共 50 分),记 是数列 的前 n 项和,17. （5 分） 已知函数.（1） 求的最小正周期；（2） 求在区间上的最大值和最小值.18. （10 分） (2018 高一下·柳州期末) 已知等差数列 的前 项和.（1） 求数列 的通项公式；（2） 若在数列 中的每相邻两项之间插入 2 个数，使之构成新的等差数列 ，求新的等差数列 的 通项公式.19.（10 分）(2018 高二上·张家口月考) 已知椭圆且与椭圆交于两点，.（1） 若 （2） 若，求椭圆的方程； ，求直线 的方程.过点，直线 过点20. （5 分） 在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 a＞c，已知 • =2，cosB= ， b=3， 求：（Ⅰ）a 和 c 的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值．第 5 页 共 10 页21. （10 分） 已知等比数列 的前 项和为 ，其中，.（1） 求数列 的通项公式；（2） 若 为递增数列，求数列的前 项和.22. （10 分） (2019 高一上·河南月考) 一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用 m（且）个单位的药剂，药剂在血液中的含量 y（克）随着时间 x（时）变化的函数关系式近似为，其中．（1） 若病人一次服用 3 个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2） 若病人第一次服用 2 个单位的药剂，4 个小时后再服用 m 个单位的药剂，要使接下来的 2 个小时中能够 持续有效治疗，试求 m 的最小值．第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 12 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 17-2、 18-1、 18-2、19-1、第 8 页 共 10 页19-2、20-1、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。

吉林省四平市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·铜梁月考) 已知向量满足 ,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于（）A . 1B .C .D . 33. （2分） (2016高一下·黄石期中) 在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形4. （2分）已知函数在上是减函数，则的取值范围（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知| |=3，| |=2 ，∠BAC=30°，且2 +3 =5 ，则• 等于（）A . ﹣2B . 3C . 4D . ﹣56. （2分）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A . 1∶2∶3B . 3∶2∶1C .D .7. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，且，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·榆社期中) 已知，，则m=（）A .B . -C . 2D . ﹣29. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知，则的值为（）A .B . -3C .D . 310. （2分）设为锐角，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值，最小值分别是（）A . 4， 0B . 4,4C . 16,0D . 4,012. （2分）(2018·宝鸡模拟) 直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2017·石家庄模拟) 已知△ABC中，AC=4，BC=2 ，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则的值为________．14. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知函数，则函数的周期为________．函数在区间上的最小值是________．15. （2分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC 上，且=λ，=，则•当λ=________时有最小值为________16. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知向量=．=（1）已知∥且，求x；（2）若f(x)=，写出f（x）的单调递减区间．18. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 已知函数f（x）=cos2x+ sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．19. （10分） (2020高一下·北京期末) 已知函数（1）求函数的定义域及最小正周期；（2）求函数的单调增区间.20. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证: 三点共线；（2）试确定实数，使与共线.21. （10分）(2018·重庆模拟) 设函数．（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，，求的外接圆的面积．22. （10分） (2016高一下·辽宁期末) 如图，已知 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），设Z 是直线OP上的一动点．（1）求使• 取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

吉林省四平市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·青浦模拟) 函数f（x）= 的最小正周期是________．2. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=________．3. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知，则cosα﹣sinα=________．4. （1分） (2016高一下·高淳期中) 将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得的图象的函数解析式是________．5. （1分） (2016高一下·高淳期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1 ， 2S2 ， 3S3成等差数列，则公比q等于________．6. （1分） (2016高一下·高淳期中) 如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=________7. （1分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x2﹣7x+11=0的两个根，则a等于________．8. （1分） (2016高一下·高淳期中) 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，则a8=________．9. （1分） (2016高一下·高淳期中) 函数f（x）=sin2x+2 cos（ +x）+3的最小值是________．10. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知α为第二象限角，sinα= ，β为第一象限角，cosβ= ，则tan（2α﹣β）的值为________．11. （1分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，c=3，cosB= ，则sinC的值为________．12. （1分） (2016高一下·高淳期中) 如果tanα，tanβ是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，则 =________．13. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是，最小值是﹣2，且图象经过点（，0），则f（0）=________．14. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知α，β，γ都是锐角，且tanα= ，tanβ= ，tanγ= ，则α+β+γ的值为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高一下·肇庆期末) 已知函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求f（x）的递减区间；（2）当x∈[﹣， ]时，求f（x）的最值，并指出取得最值时相应的x的值．16. （5分） (2016高一下·高淳期中) 已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．求数列{an}与{bn}的通项公式．17. （10分） (2016高一下·高淳期中) 已知函数的最小正周期为π．（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．18. （10分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求A的大小；（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．19. （10分） (2016高一下·高淳期中) 数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn ，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．20. （10分） (2016高一下·高淳期中) 已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g（x）=2 f（）f（）﹣1，当x∈[0， ]时，求函数g（x）的值域．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π2．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A 2B ．17C ．2D ．84．(0分)[ID ：12414]已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ） A ．643B ．32C ．54D ．645．(0分)[ID ：12399]设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( )A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．16,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为43，则球O 的半径为( ) A ．3B ．1C ．2D ．47．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个 B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在8．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm9．(0分)[ID ：12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π10．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43π C ．53πD ．2π11．(0分)[ID ：12330]椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ） A 31+ B 31C ．22D 51- 12．(0分)[ID ：12391]已知点()1,2-和33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．(0分)[ID ：12388]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+4D ．3π+414．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C ．2aD ．22a 15．(0分)[ID ：12368]α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α二、填空题16．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.17．(0分)[ID ：12461]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．18．(0分)[ID ：12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________19．(0分)[ID ：12483]已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。

吉林省四平市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分）下列关系Q∩R=R∩Q；Z∪N=N；Q∪R=R∪Q；Q∩N=N中，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 若cosα＜0，tanα＞0则α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分）设，则A . 3B . 2C . 1D .4. （2分） (2018高一下·南平期末) 若，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·长春月考) 已知cosθ= ，θ∈（0，π），则cos（+2θ）=（）A .B .C .D .6. （2分）关于函数的四个结论：P1：最大值为；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；P3：单调递增区间为[]，；P4：图象的对称中心为(，．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 已知| |=4，| |=3，| ﹣ |= ，则向量与的夹角是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°8. （2分） (2019高一上·吉林月考) 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（）A .B .C .D .9. （2分）设O,A,B,M为平面上四点，，则（）A . 点M在线段AB上B . 点B在线段AM上C . 点A在线段BM上D . OABM四点共线10. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 已知向量 =（1，﹣a）， =（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0，则的最小值为（）A . 3B . 4C . 8D .11. （2分）的值等于（）A .B .C .D .12. （2分）已知向量，则等于（）A .B . 3C .D .13. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知sin（540°+α）=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A .B . ﹣C .D . -14. （2分）函数是（）A . 奇函数且在上单调递增B . 奇函数且在上单调递增C . 偶函数且在上单调递增D . 偶函数且在上单调递增15. （2分）若2sinα﹣cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是（）A . [﹣3，3]B . [-,]C . [﹣2，2]D . [-,1]16. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac则角B的值为（）A .B .C . 或D . 或17. （2分） (2018高一下·佛山期中) 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（）A .B .C .D . 或18. （2分）设a,b,c为三角形ABC三边，且,若logc+ba+logc-ba=2logc+balogc-ba，则三角形ABC 的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定19. （2分）(2017·合肥模拟) 锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A . （5，6]B . （3，5）C . （3，6]D . [5，6]20. （2分）在，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A . b = 10，A = 45°，B = 70°B . a = 60，c = 48，B = 100°C . a = 7，b = 5，A = 80°D . a = 14，b = 16，A = 45°二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分） (2017高二下·故城期末) 在平行四边形中，为一条对角线，，，则 ________．22. （1分） (2017高二上·集宁月考) 已知锐角三角形的三边长分别为 ,则的取值范围为________.23. （1分） (2016高三上·厦门期中) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________24. （1分）函数y=cos2x+sinxcosx的最小值为________三、解答题 (共2题；共15分)25. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．26. （5分） (2018高二上·成都月考) 在中，内角的对边分别为，已知，且成等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的值.参考答案一、单选题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分) 21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共2题；共15分) 25-1、25-2、26-1、。