江西省赣县三中2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷word版有答案

江西省赣县三中2018届高三下学期期中考试物理试卷1. 如图所示，质量均为m的两个小球A、B固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球A对碗的压力大小为（）A. B. C. D. 2mg【答案】A【解析】由题得知，A、B间的杆一定水平，对其中一个小球受力分析，如图，由共点力的平衡知识可得，碗对小球的弹力．故选：A.2. 如图所示，矩形闭合导线框ABCD处于可视为水平方向的匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接有一只“11V,33W”的灯泡.当灯泡正常发光时，变压器输入电压u＝33cos (10πt) V.下列说法正确的是( )A. 图示位置可能是计时起点B. 图示位置线框中产生的磁通量变化率最小C. 变压器原、副线圈匝数之比为3∶1D. 通过电流表A的电流为A【答案】B【解析】试题分析：根据瞬时值表达式可知，线圈转动的计时起点是线圈平面与磁感线平行的位置，不是图示的位置，选项A错误；图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项B正确；变压器原线圈的电压有效值为33V，次级电压为11V，根据，则变压器原、副线圈匝数之比为3：1，选项C错误；根据输出功率与输入功率相等可知，通过电流表A的电流为，选项D错误；故选B．考点：变压器；交流电【名师点睛】此题是关于变压器及交流电的计算；要知道线圈在与磁感线垂直位置，磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小；而在线圈平面与磁感线平行的位置，磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大；变压器的输入功率等于输出功率；电表的读数是有效值.3. 为研究光电效应现象，现将锌板和铜针分别接在高压直流电源两端，锌板和铜针间产生如图所示的电场。

用弧光灯照射锌板，电流表指针发生偏转，下列说法正确的是（）A. 铜针应接电源负极，锌板应接电源正极B. 若换用波长更短的光照射锌板，电流表指针可能不偏转C. 若增加弧光灯的光照强度，则电流表指针偏转角度增大D. 光电子从位置a运动至位置b的过程，电势能增加【答案】C【解析】A．铜针应接电源正极，锌板应接电源负极，逸出的光电子受力指向铜针，故A错误；B．波长更短的光频率更高，换用波长更短的光照射锌板，一定发生光电效应，电流表指针一定偏转，故B 错误；C．增加弧光灯的光照强度，单位时间内逸出的光电子数目增加，则电流表指针偏转角度增大，故C正确；D．光电子从位置a运动至位置b的过程，电场力做正功，电势能减小，故D错误。

江西省赣州市宁都第三中学2018年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．2. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．3. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )A．B．1C．D．2参考答案：A4. 曲线在处的切线方程为( )A． B． C． D．参考答案：A5. 过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最小值为（A） (B) (C) (D)参考答案：D略6. 设全集I = R，集合M＝｛x| x2 ＞4｝，N＝｛x|｝，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．｛x | x＜2｝ B．{x| －2<x<1}C．｛x |－2≤x≤2｝ D．{x| 1<x≤2}参考答案：D7. 若实数a，b,c,d满足，则的最小值为A.8 B． C．2 D.参考答案：8. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间（－2,1）上是增函数B．在（1,3）上是减函数C．在（4,5）上是增函数D．当时，取极大值参考答案：C略9. 执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=A N N，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为A N+1N+1，故选：C10. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .设等比数列的公比，则．参考答案：略12. 函数f（x）=sinx﹣4sin3cos的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知利用倍角公式，降幂公式化简可得f（x）=sin2x，进而利用周期公式即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣4sin3cos=sinx﹣2sin2（2sin cos）=sinx﹣2sin2sinx=sinx﹣（1﹣cosx）sinx=sinxcosx=sin2x，∴最小正周期T==π．故答案为：π．13. 设U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?U M＝{2,3}，则实数p的值为________．参考答案：414. 已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，则向量c在向量a方向上的投影为 .参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，则4m=-12，解得，m=-3．则=（-3，1），=-3×2-4=-10，则向量在向量方向上的投影为==-．【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则.参考答案：6116. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.参考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以A=17. 已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤2{|ln(3)}B x y x x ==-A B I ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3.以下有关命题的说法错误．．的是（ ） A . 命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B . “220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件C . 对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥ D . 若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4. 赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图， 则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（ ） A . 154 B .155 C .156 D . 1575．已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于（ ） A ．49π B ．29π C ．6π D ．3π 6．已知22a =r ，3b =r ，,a b u r r 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b =+u u u r r r ，3AC a b =-u u u r r r ，且D 为BC 中点，则AD u u u r的长度为（ ）A ．152B ．152C ．7D ．87. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．4π C ．82π3D ．42π38.定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.c b a >>9.已知数列{}n a 是等差数列，若911101130,0,a a a a +>⋅<且数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，则0n s >时的最大自然数n 等于（ ）A ．19B ．20C ．21D ．2210.已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B.3 C. 2 D. 211.如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好第7题取自阴影部分的概率为（）ABCD12( )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）1314._________ 15.__________16. 设，，，若的最小整数值为________________三、解答题17.（1（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),7,22A f b c =+=ABC ∆的面积为23，求a 边的长.18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润.（1）写出y 关于x 的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率） ①()0.6826P x s X x s -<<+≥ ②()220.9544P x s X x s -<<+≥ ③()330.9974P x s X x s -<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 12PC AD CD AB a ====， //AB DC ， AD CD ⊥， PC ⊥平面ABCD .（1）求证： BC ⊥平面PAC ；（2）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；若点A 到平面CMN 的距离为22，求a 的值.200,1）且和直线y+1=0相切.（1（2.21（1（2选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。

汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则( )A.=N M ∅B. M N M =C.M N M =D.=N M R2．已知i 为虚数单位，复数z 满足2(1)(1)i z i +=-，则||z 为( )A.2B. 1C.21D.223．总体由编号为01，02，,19，20的20个个体组成。

如图,利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取,每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07 C.02D.014．要得到函数()cos2f x x =的图像，可以将函数()sin 2g x x =的图像( )A.向左平移12个周期B.向右平移12个周期C.向左平移14个周期D.向右平移14个周期5．已知向量(3,2)a x =-，(1,1)b =则“1x >”是“a 与b 夹角为锐角”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取。

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U R =，集合1{|0}3x A x x +=≥-，1{|28}4x B x =≤≤，则()U C A B 为 （ ）A ．(1,3)-B ．[2,1]--C ．[2,3)-D ．[2,1){3}--2.已知复数z 满足()31z =，z 是z 的共轭复数则z =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．233. 以下有关命题的说法错误．．的是（ ） A. 命题“若022=--x x ，则1-=x ”的逆否命题为“若1-≠x ，则022≠--x x ” B. “022=-+x x ”是“1=x ”成立的必要不充分条件C. 对于命题R :0∈∃x p ，使得01020<+-x x ，则R :∈∀⌝x p ，均有012≥+-x x D. 若q p ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x273)(+-=（b 为常数），则=-)2(f （ ）A ．6B ．6- C. 4 D ．4-5.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若520S =，且6130S a -=，则5a 的值是（ ） A ．8 B ．10 C ．4 D ．4或106.已知,a b 为单位向量， 0a b c ++=，则c 的最大值为（ ）7.已知42cos 2d t x x π=⎰，执行下面的程序框图，如果输入的,2a t b t ==，那么输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 8.设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ）A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面 的面积为（ ）A. 2 中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且10.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ） A. 23 B. 1 C. 43D. 211.已知双曲线C ： 22221x y a b-= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ， P 为双曲线C 上一点， Q为双曲线C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且23QP PF =， 120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 8B. 222 12．设()()22xf x e xx =+，令()()1'f x f x =，)()('1x f x f n n =+，若()()2x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018nS -≤时， n 的最小整数值为（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若561⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 的展开式的常数项是__________．14.记直线:210l x y -+=的倾斜角为α，则1tan 2sin 2αα+的值为 .15.《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16.e 为自然对数的底数，已知函数()51,0188ln ,1x x f x x m x ⎧+<<⎪=⎨⎪+≥⎩，若R,∈∃a 使得函数()y f x ax =-有三个零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. （12分）已知函数()x x x f 2sin 262sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=π. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若232=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求a 边的长.18.（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以x （斤）（其中10050≤≤x ）表示米粉的需求量，T （元）表示利润. （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望.19．（12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//MN 平面ABCD ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，PA PC AB ==，PA 与平面ABCD 所成的角为30︒，求平面AMHN 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆系方程n C ：2222x y n a b+=(0a b >>，*n N ∈)，12,F F是椭圆6C 的焦点， A 是椭圆6C 上一点，且2120AF F F ⋅=. （1）求6C 的方程；（2）P 为椭圆3C 上任意一点，过P 且与椭圆3C 相切的直线l 与椭圆6C 交于M ，N 两点，点P 关于原点的对称点为Q ，求证：QMN ∆的面积为定值，并求出这个定值．21.（12分）已知函数()()1ln 1+-+-=x x a ax x f . （1）若0=a ，求()x f 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0≥x f 对一切()∞+∈，1x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：对*N ∈n ，都有()1ln 211215131+<++++n n .[选修4—4：坐标系与参数方程]22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，[)0,2ϕπ∈）．以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A 是射线():0l θαρ=≥与1C 的公共点，点B 是l 与2C 的公共点，当α在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上变化时，求OB OA 的最大值．选修4-5:不等式23.（10分）已知+∈R b a ,且221a b +=． （1）求a b +的最大值M ；（2）若不等式32x t x x -≥-+-若任意22[,1]x M M ∈+成立，求实数t 的取值范围．2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学答案一、选择题1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA二、填空题13. 5 14.121-15. 616.434e 3ln<<m17.【答案】(Ⅰ)最小正周期，单调递减区间是；(Ⅱ).（Ⅰ）()16-2sin 2cos 16sin2cos 6cos 2sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛=-++=πππx x x x x f …………2分 所以的最小正周期……………………………………………………3分令2326222πππππ+≤-≤+k x k ，解得所以的单调递减区间是…………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…………………8分∵，的面积为∴…………………………………………10分∴…………………………………………12分18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析. （1）一斤米粉的售价是元. 当时，.当时，.故………………3分 设利润不少于760元为事件， 利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.…………………6分（2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，960.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.…………………10分故的分布列为.………12分19.解析（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O ⋂=且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ， 且平面AMHN ⋂平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ……………………………6分（2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以，所以,12AO PO PA ==，因为PA AB =，所以12BO PA =． 分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA =，则()()()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,,0,1,0,0,0,1,21O A B C D P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以()()()330,2,0,,0,,3,1,0,0,1,112P D B B AH AB ⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111121{3022n DB y n AH x z ⋅==⋅=-+=， 令11x =，所以(1n =，…………………………………………9分记平面ABCD 的法向量为()20,0,1n =，， 记二面角的大小为θ，则121212321cos cos<,14n n n n n n θ⋅===⋅>． 所以二面角P AM N --的余弦值为2114．…………………………………………12分 20.【解析】（1）椭圆6C 的方程为： 6C ： 22226x y a b+= 即： 2222166x y a b +=∵．∴，又Ac ∴=………2分222666a b c ∴-==即： 221a b-=又2222166ab+=22a ∴=,21b =∴椭圆6C 的方程为： 2262x y += ………………………4分（2）解：设()00,P x y ，则()00,Q x y --当直线l 斜率存在时，设l 为： y kx m =+,则00y kx m =+，由223{ 2x y y kx m+==+联立得： ()222214260k x kmx m +++-= 由0∆=得()22321m k =+ …………………………………………6分Q 到直线l 的距离d ==同理，由226{ 2x y y kx m+==+联立得： ()2222142120k x kmx m +++-= 122421kmx x k ∴+=-+， 212221221m x x k -=+…………………………………………8分MN ∴====12QMNS MN d∆∴=12==()2232121kk+=+=10分当直线l斜率不存在时，易知QMNS∆∴=QMN∆的面积为定值……………12分21.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2)；(3)证明见解析. （1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.…………………………………………3分（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.…………………………………………9分（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.…………………………………………12分22.【答案】（1）sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 4cos ρθ=（2）2+（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ……………………4分（2） 由（1）知1,4cos cos sin A B OA OB ρρθθθ====+，()()4cos cos sin 21cos2sin2224OB OA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭… 由02πα≤≤知52+444πππα≤≤，当242ππα+=，即8πα=时， OB OA有最大值2+．…………………………10分23.【解析】（1）由2a b+≥得a b +≤，当且仅当a b =取最大值，M ∴=……………………………5分（2）[2,3]x ∈，32x t x x ∴-≥-+- 可化为1x t -≥，1t x ∴≤-或1t x ∴≥+恒成立(,1][4,)t ∴∈-∞+∞………………………………10分。

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.( )A．1 B．2 C．3 D．4的是（）3.以下有关命题的说法错误．．A. 命题“的逆否命题为“B. 是成立的必要不充分条件C.D.4. 赣州某中学则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（）A. 154B.155C.156D. 1575）ABCD6．22a=，b4如图所示，）A BC．7 D．87. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()AB CD8.大小关系是（）9.n）A．19B．20C．21 D．2210.右焦点，则双曲线的离心率为（）A. 3B.C. 211.取自阴影部分的概率为（）ABCD12( )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）1314._________ 15.__________16. 设，x，，若nx的最小整数值为________________三、解答题17.（1（2.18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2100所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19．如图，（1）求证：（2）.200,1）且和直线y+1=0相切.（1（2.21（1（2选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。

赣县区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]2． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．64． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=5． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c，设向量，，若，则角B 的大小为（ ） A． B．C．D．6． 设变量x ，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．27． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ） A．B．﹣ C ．4D．8． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假9． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个10．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）11．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）12．方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．17．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．18由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．三、解答题19．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））22．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．23．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；f x在[]1,2上的最小值为3，求实数k的取值范围. （2）若函数()25．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．26．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．赣县区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为﹣=1，且a2=4，b2=﹣m，则c2=4﹣m，即有，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．3．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．4．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．5．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．6．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．7．【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B8．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．10．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．11．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．二、填空题13．【答案】 a ≤﹣1 ．【解析】解：由x 2﹣2x ﹣3≥0得x ≥3或x ≤﹣1，若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a ≤﹣1， 故答案为：a ≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．14．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++.15．【答案】．【解析】解：∵直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1）， ∴a+b ﹣1=0，即a+b=1，∴ab ≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．16．【答案】15 (,)4317．【答案】9．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：918．【答案】．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．20．【答案】【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，∴2x=1，解得：x=0；（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，a•（2•2x﹣1）＜4x+1，∵2x+1＞1，∴a＞，令2x=t∈（1，2），g（t）=，则g′（t）===0，t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，∴a≥2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+x2+1]＜0恒成立，2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x，y1），B（x2，y2），1与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k==2﹣，k2==﹣21此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k 2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k 1+k 2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a ＞1时，函数f （x ）在区间[1，2]上单调递增，∴f （2）﹣f （1）=a 2﹣a=a ，解得a=0（舍去），或a=．∵当 0＜a ＜1时，函数f （x ）在区间[1，2]上单调递减，∴f （1）﹣f （2）=a ﹣a 2=，解得a=0（舍去），或a=．故a 的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．24．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--'令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+=符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 25．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n =a 1+（n ﹣1）d=n ， ∴数列{a n }的通项公式a n =n ， ∴a 4=4，a 8=8设等比数列{b n }的公比为q ，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．26．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．。

2018年江西省赣州市第三中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的终边经过点，且，则m等于（）A．－3 B．3 C．D．±3参考答案：B，解得.2. 如图所示是寻找“徽数”的程序框图，其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数，“S￥10”表示自然数S被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”为（）A、18B、16C、 14D、 12参考答案：D3. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）参考答案：B4. 在等差数列中,，则参考答案：B5. 函数y =的值域是（）A．(－∞,－)∪(－,+ ∞) B．(－∞, )∪(,+ ∞)C.(－∞,－)∪(－,+ ∞)D． (－∞, )∪(,+ ∞) 参考答案：B6. 设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故选：B．7. 在数列中，，记为数列的前项和，则A．931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案：C8. （5分）已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．解答：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函数f（x）是R上的增函数，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故选：B．点评：本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题．9. 设从到的映射满足，则这样的映射的个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C略10. 已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，则a的取值范围为（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴当B=?时，满足题意，此时x2﹣2ax+a+2≤0无解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．当B≠?时，要使B?A成立，此时令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根据二次函数根的分布，可得，即解得：a≤，综上可得：a≤，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：12. 函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：13. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．14. 求值sin（﹣）+cos= ．参考答案：略15. 的值等于．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解： =cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案为：0．16. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______ ．参考答案：－3【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.17. 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值是 _______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则为 （ ）U R =1{|0}3x A x x +=≥-1{|28}4x B x =≤≤()U C A B A ．B ．C ．D ．(1,3)-[2,1]--[2,3)-[2,1){3}-- 2.已知复数满足，是的共轭复数则（）z ()3133i z i +=z z z =A ．B ．1C D ．123233. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”022=--x x 1-=x 1-≠x 022≠--x xB. “”是“”成立的必要不充分条件022=-+x x 1=x C. 对于命题，使得，则，均有R :0∈∃x p 01020<+-x x R :∈∀⌝x p 012≥+-x x D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题q p ∨p ⌝q 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x273)(+-=（b 为常数），则=-)2(f （ ）A ．6 B ．6- C. 4 D ．4-5.设等差数列的前n 项和为，若，且，则的值是（ ）}{n a n S 520S =6130S a -=5aA ．8B ．10C ．4D ．4或106.已知为单位向量， ，则的最大值为（ ）,a b 0a b c ++= cA. 1C. 2D. 337.已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那402cos 2d t x x π=⎰,2a t b t ==么输出的的值为（）nA. 3B. 4C. 5D. 68.设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（ ）A.B.C.D. 2332210.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值()()sin (0)f x x ωϕω=+>,02π⎛⎫⎪⎝⎭142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ω为（ ）A.B. 1C.D. 2234311.已知双曲线： 的左右焦点分别为，， 为双曲线上一点，C 22221x y a b-=()0,0a b >>1F 2F P C 为双曲线C 渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且， ，则双曲线Q P Q 23QP PF = 120QF QF ⋅=的离心率为（ ）C A.B.82132132-12．设，令，，若，则数()()22xf x exx =+()()1'f x f x =)()('1x f x f n n =+()()2x n n n n f x e A x B x C =++列的前项和为，当时， 的最小整数值为（ ）1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S 112018n S -≤n A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．561⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x14.记直线的倾斜角为，则的值为.:210l x y -+=α1tan 2sin 2αα+15.《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16.为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个e ()51,0188ln ,1x x f x x m x ⎧+<<⎪=⎨⎪+≥⎩R,∈∃a ()y f x ax =-零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. （12分）已知函数.()xx x f 2sin 262sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若，，的面积为，ABC ∆232=⎪⎭⎫ ⎝⎛A f 7=+c b ABC ∆32求a 边的长.18.（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）x 10050≤≤x 表示米粉的需求量，（元）表示利润.T （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.T 19．（12分）已知四棱锥，底面为菱形，P ABCD -ABCD为上的点，过的平面分别交于点，,PD PB H =PC AH ,PB PD ,M N 且平面．//MN ABCD （1）证明：；MN PC ⊥（2）当为的中点，，与平面所成的H PC PA PC AB ==PA ABCD 角为，求平面AMHN 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．30︒20．（12分）已知椭圆系方程：(，)， 是椭圆的焦点，n C 2222x y n a b +=0a b >>*n N ∈12,F F 6C是椭圆上一点，且.A 6C 2120AF F F ⋅=（1）求的方程；6C （2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点P 3C P 3C l 6C M N P 的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．Q QMN ∆21.（12分）已知函数.()()1ln 1+-+-=x x a ax x f （1）若，求的单调区间；0=a ()x f （2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；x ()0≥x f ()∞+∈，1x a （3）求证：对，都有.*N ∈n ()1ln 211215131+<++++n n[选修4—4：坐标系与参数方程]22.（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，xOy 1:1C x y +=222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ϕ）．以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．[)0,2ϕπ∈x （1）写出曲线的极坐标方程；12,C C （2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区A ():0l θαρ=≥1C B l 2C α间上变化时，求的最大值．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦OB OA 选修4-5:不等式23.（10分）已知且．+∈R b a ,221a b +=（1）求的最大值；a b +M （2）若不等式若任意成立，求实数的取值范围．32x t x x -≥-+-22[,1]x M M ∈+t2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学答案1、选择题1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA二、填空题13. 514.121-15. 616.434e 3ln<<m17.【答案】(Ⅰ)最小正周期，单调递减区间是 ；(Ⅱ).（Ⅰ）()16-2sin 2cos 16sin2cos 6cos2sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛=-++=πππx x x x x f …………2分所以的最小正周期……………………………………………………3分令，解得2326222πππππ+≤-≤+k x k 所以的单调递减区间是…………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…………………8分∵，的面积为∴…………………………………………10分∴…………………………………………12分18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析.（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故………………3分设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.…………………6分（2）当时，；当时，；当时，；当时，960.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.…………………10分故的分布列为.………12分19.解析（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O ⋂=且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN ⋂平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ……………………………6分（2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以，所以,123AO PA PO PA ==，因为PA AB =，所以12BO PA =． 分别以OA ， OB ， OP为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA =，则()()()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,1,231O AB C D P H ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()()()330,2,0,,3,1,0,0,1,112P D B B AH AB ⎛⎫====- ⎪ ⎪⎝⎭．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111121{ 3302n DB y n AH z ⋅==⋅=+=，令11x =，所以(11,0,33n =，…………………………………………9分记平面ABCD 的法向量为()20,0,1n =，，记二面角的大小为θ，则121212321cos cos<,n n n n n n θ⋅===⋅>所以二面角P AM N --321…………………………………………12分20.【解析】（1）椭圆6C 的方程为： 6C ： 22226x y a b += 即： 2222166x y a b+=∵．∴，又(6,3A6c ∴=………2分222666a b c ∴-==即： 221a b-=()()22631=22a ∴=,21b =∴椭圆6C 的方程为： 2262x y += ………………………4分（2）解：设()00,P x y ，则()00,Q x y --当直线l 斜率存在时，设l 为： y kx m =+,则00y kx m =+，由223{ 2x y y kx m+==+联立得： ()222214260k x kmx m +++-=由0∆=得()22321m k =+ …………………………………………6分Q 到直线l 的距离0022211kx y mm d k k -++==++同理，由226{ 2x y y kx m+==+联立得： ()2222142120k x kmx m +++-=122421kmx x k ∴+=-+， 212221221m x x k -=+…………………………………………8分MN ∴=()()22121214k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦()22222421214·2121km m k k k ⎡⎤-⎛⎫=+--⎢⎥⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦=2221k m +=12QMNS MN d ∆∴= 222221212211k m m k k +=++ 222m=()222321k ⨯+==………………………………………………………………………………………………10分当直线l 斜率不存在时，易知2QMN S ∆∴=， QMN ∆的面积为定值2……………12分21.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2)；(3)证明见解析.（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.…………………………………………3分（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.…………………………………………9分（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.…………………………………………12分22.【答案】（1）2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 4cos ρθ=（2）22+（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．……………………4分（2） 由（1）知1,4cos cos sin A B OA OB ρρθθθ====+，()()4cos cos sin 21cos2sin2222sin 24OBOA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭…由02πα≤≤知52+444πππα≤≤，当242ππα+=，即8πα=时，OB OA有最大值22+．…………………………10分23.【解析】（12222a b a b++≥得2a b +≤，当且仅当a b =取最大值，2M ∴= ……………………………5分（2）[2,3]x ∈ ，32x t x x ∴-≥-+- 可化为1x t -≥，1t x ∴≤-或1t x ∴≥+恒成立(,1][4,)t ∴∈-∞+∞ ………………………………10分。

2021—2021学年第二学期十一县(市)高三年级期中联考数学(理科)数学本卷须知：1、本试卷分第一卷(选择题)和第Ⅱ题(非选择题)两局部.总分值150分.考试时间为120分钟.2、本试卷分试题和答题卷，第一卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第一卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1、复数z1i，那么z1〔〕A．1B．1z211i i C．i D．i 22222、0a 1，那么函数y a|x||log a x|的零点的个数为〔〕A．1B．2C．3D．4 213、二项式x2睁开式中常数项是()xA.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项4、以下结论错误的选项是〔〕A．假定“p且q〞与“p或q〞均为假命题，那么p真q假B．假定命题:,210，那么2.PxRxx P:xR,xx10C．幂函数y=f(x)的图象经过点〔4，1〕，那么f(1)的值为2.24D．函数y|cos(2x6)1|的最小正周期为.225、数列a n中，a11,a n1a n n，假定利用以下列图的程序框图计算该数列的第10项，那么判断框内的条件是()A．n≤8B．n≤9C．n≤10D．n ≤116、假定将函数y2sin(3x )的图象向右平移个单位后获得的图象对于点(,0)对称，那么43||的最小值是()A．B．3C．D．34247、ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO AB AC，且OA AB，那么向量BA在向量BC 方向上的投影为〔 〕A ．33 C.1 12 B.D.2228、设A 、B 、C 、D 是表面积为4 的球面上的四点，且 AB 、AC 、AD 两两相互垂直，那么ABC 、ABD 、ACD 的面积之和S ABC S ABDS ACD 的最大值为〔〕9、一根竹竿长 2米，竖直放在广场的水平川面上，在t 1时辰测得它的影长为 4米，在t 2 时刻的影长为1米。