第4章 抽样检验

二次抽样方案
N,n1,n2,Ac1,Re1,Ac2,Re2
在N件中随机抽n1件，设检验出d1件不合格
若d1≦Ac1 判定合格
若Ac1<d1<Re1則再抽取n2件 设检验出d2件不合格 若d1+d2≧Re2 判定不合格
若d1≧Re1 判定不合格
若d1+d2≦Ac2 判定合格
多次抽样
多次抽检方案是允许通过三次以上的抽样最终对一批产 品合格与否作出判断。按照二次抽检方案的做法依次处 理。 注意： 95%都采用一次抽样； 并不存在结论认为多次抽样优于一次抽样
二、接收概率与抽检特性曲线
1、样本中出现不合格品的概率 设交验批的批量N为有限值，其中包含D个不合格品，从中 随机地抽取大小为n的样本时，则该样本中出现的不合格品 数d的概率是一个随机变量，其概率分布符合超几何分布
d Np n−d N −Np n N
C C P (d ) = C
d D
n−d N −D n N
2）计数抽样检验：对检验批中每个个体记录有无某种属 性，计算共有多少个体有（或无）这种属性；或者计算每 个个体中的缺陷数的检验方法叫计数检验 不合格品数计数抽检方式 例如从N=1000的群体中，随机抽取n=80的样本，样 本中如发现 2个或2个以下不合格品时，则判断群体为合格 3个以上不合格品时，则判断群体为不合格 这种抽检方式可表示为 （N=1000，n=80，c=2）
抽样
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常用的简单随机抽样方法有 （1）抽签法 （2）随机骰子法 将被抽取的一批产品，事先编成号码，哪一个产品编号数 与郑出骰子的点数相同，该产品被抽取。 （3）随机数表法 国际上通用的随机数表，是将0到9的数字，以相同被抽取 的机会排成1位数、2位数、3位数等的数表。优点是抽样误 差小，缺点是手续繁琐。
抽样检验
北科大物流工程系 钮建伟 niujw@
主要内容
抽样检验的基本概念 抽样检验方案与随机抽样 计数抽样检验的基本原理 计数标准型抽样检验 计数调整型抽样检验 计量抽样检验
抽样检验的基本概念
检验是用计量、测定、试验等方法对检验对象进行测试，将 其结果与质量标准进行比较，做出合格与否的判定，对能否 适合下道工序使用或能否提供给用户做出处理的决策过程。
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缺陷的分级：个体的缺陷往往不止一种，其后 果不一定一样。应根据缺陷后果的严重性予以 分级。 致命缺陷（A类缺陷）：对使用、维护产品或 与此有关的人员可能造成危害或不安全状况的 缺陷：或可能损坏重要产品功能的缺陷叫致命 缺陷。 重缺陷（B类缺陷）：不同于致命缺陷，但能 引起失效或显著降低产品预期性能的缺陷叫重 缺陷。 轻缺陷（C类缺陷）：不会显著降低产品预期 性能的缺陷，或偏离标准差但只轻微影响产品 的有效使用或操作的缺陷。
（3）按抽取样本的次数分类
1）一次抽样：根据一次抽取样本中的不合格品数来判断 批产品的接收与否。 2）二次抽样：根据二次抽取样本中的不合格品数来判断 批产品的接收与否。 3）多次抽样：抽取两个以上样本才对抽检批作出判断。
一次抽样方案
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一次抽检方案是最简单的计数抽样检验方案，通常用 （N，n，c）表示。从批量为N的交验产品中随机抽取n 件进行检验，并且预先规定一个合格判定数c。如果发现 n中有d件不合格品，当d≤c时，则判定该批产品合格， 予以接收；当d>c时，则判定该批产品不合格，予以拒 收。
计数抽样检验的基本原理
一、批质量的判断 在批质量检验时，首先要确定一个合格的批质量水平pt， 如果p≤pt，则认为这批产品可接受；如果p＞pt，则认为 这批产品不可接收。 实际上通过抽样检验不可能精确得到批不合格率p，除非进 行全数检验。所以在保证样本量n对批量N有代表性的前提 下，可以用样本中包含的不合格品数d 来推断整批质量， 并与标准要求进行比较来判断批的接收与否。
=
C
C
C
2、接收概率 接收概率是指根据规定的抽样方案(n、c)，把具有给定质 量水平的检验批判为接收的概率。通常记为L（p）
c
L( p ) = p0 + p1 + p2 + ⋯ + pc = ∑ p(d )
d =0
)为抽检方案（n、c）的特性函数，其几种表达式为： L(p L(p) （1）超几何分布表达式
（5）批不合格品率p：批中不合格的单位产品所占的比 例。
D p = × 100% N
D——批产品中不合格品的个数； Ｎ——批产品的总数 （6）批平均不合格品率
D1 + D2 + ⋯ + Dk p= ×实行抽样检验时，D是未知的，一般是用抽样检验结果的历 史资料进行估计。
缺陷数计数抽检方式 例如从N=1000的群体中，随机抽取n=80的样本， 计算样本的缺陷数，样本中如发现 30个或30个以下缺陷数时，则判断群体为合格 31个以上缺陷数时，则判断群体为不合格 这种抽检方式可表示为 （N=1000，n=80，c=30）
（2）按实施方式分类 1）标准型 该方案是在抽样方案中对供、购双方都规定质量保护和质 量保证值，具有可满足供、购双方要求特点的抽样检验。 适合于对产品质量不了解的场合，如：从新的单位购入的 货品、或偶尔在市场上购买货品的验收。 2）调整型 该类方案由一组方案（正常方案、加严方案和放宽方案） 和一套转移规则组成，根据过去的检验资料及时调整方案 的宽严,以控制质量波动，并刺激生产方主动、积极地不断 改进质量。
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系统随机抽样法
系统随机抽样是一种从总体中每隔k个个体抽取一个样 本的抽样方法，其中k值是抽样比值。比值是总容量N与 样本容量n之比，即k=N/n。 例：今有总体1000个，欲自其中抽取50个样本，试问如 何执行系统抽样？ � 自1~1000对总体编号 � 取k=1000/50=20 � 在1~20中随意取一个数，如果取出来的是1，那么 就取1,21,41,61,81…..981号。
d1 + d 2 + ⋯ + d k p= × 100% n1 + n2 + ⋯ nk
（7）抽样方案：规定了每批应检验的单位产品数（样本量） 和有关接收准则（包括接收数、拒收数等）的一个具体方案。
抽样检验方案与随机抽样 抽样检验方案的分类 （1）按检验特性值的性质分类 1）计量抽样检验：是通过测量样本中的质量特性值 并与标准进行比较，进而推断整批产品是否接收。
分层抽样法
分层抽样是将一批产品按不同的生产班组、加工设 备、不同的操作者、不同的操作方法进行分层，并使 同一层内的产品质量均匀一致，然后在各层内分别随 机抽取一些单位产品，合在一起构成一个样本，对其 质量进行评估时的一种抽样方法。 ++++++++ ++++++++ *********** *********** ######## ######## $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$
c
L( p ) = ∑ C p (1 − p )
d =0
d n
d
n−d
（3）泊松表达式 当N较大，n/N<0.1, 且p较小，np 在0.1-10之间时，可 以用泊松分布来进一步简化。
c
L( p) =
∑
d =0
( np ) d e − np d!
抽检特性曲线（OC曲线）
在实际中，检验批的不合格品率p是未知的，而且不是 固定的值。对于一定的抽样方案，每一个不同的p值有 一个对应的接收概率L（p），它们之间的变化规律称为 抽样特性。表示抽样特性的曲线就称为抽样特性曲线。 一般来说，抽检特性曲线是指给定抽样方案时，表示接 收概率与实际质量函数关系的曲线，简称OC曲线。
（4）批量比较少，且批的大小和样本大小接近，没有必要进 行抽样检验 （5）同检验费用相比，产品价值特别昂贵，应进行全数检验 如：飞机等 全数检验的缺点 （1）有些产品的检验具有破坏性 （2）有些产品的产量很大，对其进行全数检验需花费大量 的人力、物力、财力，不经济 （3）在数量多、速度快、时间长等情况下，全数检验容易 产生错检和漏检。 （4）全数检验是一种消极的检验方法，不能引起生产者对 产品质量的关心
二次抽样方案
例如从N=1000的群体中，随机抽取n1=100的样本，样本 中如发现d1个不合格品，当 d1≤Ac1时，则判断群体为合格 d1≥Re1时，则判断群体为不合格 Ac1＜d1＜Re1时，再抽取n2=150的第二次样本 如果第二次样本中发现d2个不良品，当 d1+d2≤Ac2时，判断群体为合格 d1+d2≥Re2时，判断群体为不合格
随机抽样 随机抽样就是每次抽取样本时，批中所有的单位产 品都具有同等被抽到的机会的一种抽样方法。
1、简单随机抽样 2、分层随机抽样 3、系统随机抽样
简单随机抽样
简单随机抽样是从批量为N的检验批中抽取大小为n的样 本，如果批中每个单位产品被抽到的可能性都相等，则 称为随机抽样。简单随机抽样时必须注意不能有意识抽 好的或差的，也不能为了方便只抽表面摆放的或容易抽 到的。 ⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙
c
L( p ) = ∑ p ( d ) = ∑
d =0
d n−d CNp CN − Np n CN
（2）二项式分布表达式 当N较大， n/N<0.1时可以用二项分布来简化计算。当批量 N较大时，抽取一个产品后对这批产品的不合格率影响不 大，可以认为每次抽取一个产品时，这批产品的不合格率 是不变的，因此可以近似地用二项分布来计算。
例如：当N=100，n=10，c=1，则这个一次抽检方案表 示为（100，10，1）。其含义是指从批量为100件的交 验产品中，随机抽取10件，检验后，如果在这10件产品 中不合格品数为0或1，则判定该批产品合格，予以接 收；如果发现这10件产品中有2件以上不合格品，则判 定该批产品不合格，予以拒收。