镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷5

2013年江苏省五市高考数学三模试卷（南通、泰州、扬州、连云港、淮安）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.已知集合A=(-2，1]，B=[-1，2)，则A∪B= ．【答案】(-2，2)【解析】试题分析：已知集合A=(-2，1]，B=[-1，2)，根据并集的定义进行求解．∵集合A=(-2，1]，B=[-1，2)，A∪B=(-2，2)，故答案为：(-2，2)．2.设复数z满足(3+4i)z+5=0(i是虚数单位)，则复数z的模为．【答案】1【解析】试题分析：直接移项已知方程，两边求模，化简即可．因为复数z满足(3+4i)z+5=0，所以(3+4i)z=-5，两边求模可得：|(3+4i)||z|=5，所以|z|=1．故答案为：1．3.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是．【答案】2400【解析】试题分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．经过第一次循环得到结果为s=400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=2×400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=3×400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=4×400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=5×400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=6×400，此时不满足判断框的条件，执行输出s，即输出2400．故答案为：2400．4.“M＞N”是“log2M＞log2N”成立的条件．【答案】必要不充分【解析】试题分析：当M＞N时，不确定两个数字的正负，不一定得到log2M＞log2N，即前者不一定推出后者；当log2M＞log2N时，根据对数函数的单调性知有M＞N，即后者可以推出前者，得到结论．∵当M＞N时，不确定两个数字的正负，不一定得到log2M＞log2N，即前者不一定推出后者；当log2M＞log2N时，根据对数函数的单调性知有M＞N，即后者可以推出前者，∴“M＞N”是“log2M＞log2N”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分5.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h～120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为．【答案】15【解析】试题分析：利用频率等于纵坐标乘以组距求出正常行驶的频率；利用所有的频率和为1，求出非正常行驶的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出这100辆汽车中非正常行驶的汽车的辆数．正常行驶在60km/h～120km/h的频率为20×(0.0100+0.0150+0.0175)=0.85，非正常行驶的频率有1-0.85=0.15；所以这100辆汽车中非正常行驶的汽车有100×0.15=15．故答案为：15．6.在平面直角坐标系x O y中，抛物线x2=2py(p＞0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．【答案】4【解析】试题分析：先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．依题意可知抛物线的准线方程为y=点A与抛物线焦点的距离为3，∴纵坐标为1，点A到准线的距离为+1=3，解得p=4．抛物线焦点(0，2)，准线方程为y=-2，∴焦点到准线的距离为：4．故答案为：4．7.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为．【答案】【解析】试题分析：所有的取法共有=36种方法，用列举法求得其中，满足条件的取法共有三种方法，由此求得所求事件的概率．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数a和b，所有的取法共有=36种方法，其中，满足个数恰是另一个数的3倍的取法有1和3，2和6，3和9，共三种方法，故其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为=，故答案为．8.在平面直角坐标系x O y中，设点P为圆C：(x-1)2+y2=4上的任意一点，点Q(2a，a-3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为．【答案】【解析】试题分析：根据点Q的坐标可得点Q在直线x-2y-6=0上，求出圆心(1，0)到直线x-2y-6=0的距离，再将此距离减去半径，即得所求．设点Q(x，y)，则x=2a，y=a-3，∴x-2y-6=0，故点Q在直线x-2y-6=0上．由于圆心(1，0)到直线x-2y-6=0的距离为d==，故则线段PQ长度的最小值为-2，故答案为-2．9.函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2013)的值为．【答案】【解析】试题分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，球的函数的解析式，再利用诱导公式求得f(2013)的值为．由函数的图象可得A=5，周期T==11-(-1)=12，∴ω=．再由五点法作图可得(-1)+φ=0，∴φ=，故函数f(x)=5sin(x+)．故f(2013)=5sin(+)=5sin=5sin(336π-)=5sin(-)=-5sin=，故答案为．10.各项均为正数的等比数列{a n}中，a2-a1=1．当a3取最小值时，数列{a n}的通项公式a n= ．【答案】2n-1【解析】试题分析：设出等比数列的公比，代入a2-a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求．设等比数列的公比为q(q＞0)，由a2-a1=1，得a1(q-1)=1，所以．=(q＞0)，而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4．此时．所以数列{a n}的通项公式a n=2n-1．故答案为2n-1．11.已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为．【答案】【解析】试题分析：由f(x)是偶函数可得x＞0时恒有f(-x)=f(x)，根据该恒等式即可求得a，b，c的值，从而得到f(x)，令t=f(x)，可解得A，B，C三点的横坐标，根据AB=BC可列关于t的方程，解出即可．因为f(x)是偶函数，所以x＞0时恒有f(-x)=f(x)，即x2-bx+c=ax2-2x-1，所以(a-1)x2+(b-2)x-c-1=0，所以，解得a=1，b=2，c=-1，所以f(x)=，由t=x2+2x-1，即x2+2x-1-t=0，解得x=-1±，故x A=-1-，x B=-1+，由t=x2-2x-1，即x2-2x-1-t=0，解得x=1±，故x C=1-，因为AB=BC，所以x B-x A=x C-x B，即2=2-2，解得t=-，故答案为：-．12.过点P(-1，0)作曲线C：y=e x的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点H1再作曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2，…，依次下去，得到第n+1(n∈N)个切点T n+1．则点T n+1的坐标为．【答案】(n，e n)【解析】试题分析：设T1(x1，)，可得切线方程代入点P坐标，可解得x1=0，即T1(0，1)，可得H1(0，0)，在写切线方程代入点H1(0，0)，可得T2(1，e)，H2(1，0)，…由此可得推得规律，从而可得结论．设T1(x1，)，此处的导数值为，故切线方程为y-=(x-x1)，代入点P(-1，0)可得0-=(-1-x1)，解得x1=0，即T1(0，1)，H1(0，0)，同理可得过点H1再作曲线C的切线方程为y-=(x-x2)，代入点H1(0，0)，可得0-=(0-x2)，可解得x2=1，故T2(1，e)，H2(1，0)，…依次下去，可得T n+1的坐标为(n，e n)故答案为：(n，e n)13.在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，，CD=．若，则的值为．【答案】13【解析】试题分析：由题意求得，=①，=②，把①、②相加求得2=，由此可得=2．由求得+=15+ +，把它代入的表达式可得的值．如图所示：∵==+，∴=①；∵==+，∴=②．把①、②相加求得2=，由AB=1，，CD=，平方可得2×4=1+2+3，∴=2．设AB和CD相较于点O，∵=()•(-)=--+，∴+=15++．∴=()•()=+--=15++--=15+•()+•()=15++=15+=15+=15-=15-2=13，故答案为13．14.已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4-a2=0，且a1＞a2＞a3，则a4的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：先根据题意a1+a2+a3=0得a1≥0a3≤0a1≥|a2|-a3≥|a2|．对于方程a1a42+a2a4-a2=0，将a4看成未知数，解二次方程得a4=-•±•，设=x，由a1≥|a2|知-1≤x≤1，利用a4=-x±的单调性结合x的取值范围，即可得出a4的取值范围．a1+a2+a3=0得a1≥0，a3≤0，a1≥|a2|-a3≥|a2|．a4==-•±•，设=x，由a1≥|a2|．知-1≤x≤1，a4=-x±，由x2+4x≥0，得0≤x≤1，当a4=-x+时，有当x=1，a4取最大，最大值a4=-+；当a4=-x-时，有当x=1，a4取最小，最小值a4=--；则a4的取值范围是．故答案为：．二、解答题(本大题共12小题，共80.0分)15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等．(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：平面PAC⊥平面ABCD．【答案】证明：(1)在矩形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD．(2)如图，连结BD，交AC于点O，连结PO，在矩形ABCD中，点O为AC，BD的中点，又PA=PB=PC=PD，故PO⊥AC，PO⊥BD又AC∩BD=O，AC，BD⊂平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD又PO⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．【解析】(1)由矩形ABCD，对边平行得到AB∥CD，结合线面平行的判定定理得到AB∥平面PCD；(2)连结BD，交AC于点O，连结PO，由在矩形ABCD中，点O为AC，BD的中点，可得PO⊥AC，PO⊥BD，进而由线面垂直的判定定理得到PO⊥平面ABCD，进而由面面垂直的判定定理得到平面平面PAC⊥平面ABCD．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求角B的大小；(2)设T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范围．【答案】解：(1)∵在△ABC中，b2=a2+c2-2accos B，∴b2-a2-c2=-2accos B，同理可得c2-a2-b2=-2abcos C∵∴，∵sin C≠0，可得sin B cos C=2sin A cos B-sin C cos B，∴2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B=sin(B+C)=sin A，∵sin A≠0，∴等式两边约去sin A，可得，∵0＜B＜π，∴角B的大小．(2)∵B=，sin2A=(1-cos2A)，sin2C=(1-cos2C)T=sin2A+sin2B+sin2C=∵A+C=，可得2C=-2A，∴cos2A+cos2C=cos2A+cos(-2A)=cos2A-sin2A=sin(-2A)因此，=-sin(-2A)∵，可得-＜-2A＜，∴-1≤sin(-2A)，可得＜-sin(-A)≤因此，T=sin2A+sin2B+sin2C的取值范围为(，]【解析】(1)根据余弦定理，将题中等式化简整理，可得sin B cos C=2sin A cos B-sin C cos B，称项化简得2sin A cos B=sin(B+C)=sin A，在两边约去sin A得，结合三角形内角取值范围即可得到角B的大小；(2)根据B=代入，结合二倍角的余弦公式降次，再用辅助角公式合并可得T=sin2A+sin2B+sin2C=-sin(-2A)．最后根据角A的取值范围，结合正弦函数的图象与性质，即可得到T的取值范围．17.某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为x的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d的均匀介质，两侧的温度差为△T，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中k为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．(注：玻璃的热传导系数为4×10-3J•mm/°C，空气的热传导系数为2.5×10-4J•mm/°C．)(1)设室内，室外温度均分别为T1，T2，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量(结果用T1，T2及x表示)；(2)为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？【答案】解：(1)设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为Q1，Q2，则，===．(2)由(1)知，当=4%时，解得x=12(mm)．答：当x=12mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．【解析】(1)直接由单位面积上通过的热量公式求得单层玻璃在单位面积上通过的热量．分别求出双层玻璃在单位面积上经过玻璃及空气隔层的热量，利用合比定理转化为含有T1，T2的关于x的表达式；(2)利用在单位面积上经过两种玻璃的热量的比值等于4%求取x的值．18.如图，在平面直角坐标系x O y中，椭圆的右焦点为F(1，0)，离心率为．分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E(异于A，C两点)，且OE=EF．(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．【答案】解：(1)由题意，得c=1，，故，可得b2=a2-c2=1，∴椭圆的方程为．①(2)证明：设直线AB的方程为y=kx，②直线CD的方程为y=-k(x-1)，③由①②联解，得点A的横坐标为，点B的横坐标为，同理，联解①③，得点C的横坐标为，D的横坐标为记A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，C(x3，k(1-x3))，D(x4，k(1-x4))，因此，直线AC，BD的斜率之和为====0．即直线AC，BD的斜率之和为0(定值)【解析】(1)根据题意，建立关于a、c的方程组，解之可得且c=1，再用平方关系算出b2=1，即可得到椭圆的方程；(2)设直线AB的方程为y=kx，与椭圆方程联解可得A的横坐标为，点B的横坐标为，同理得到点C、D的横坐标关于k的式子，由此结合直线的斜率公式化简整理，即可算出直线AC，BD的斜率之和为0，从而证出所求证的命题是真命题．19.已知数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{b n}是首项为1，公比为q(q＞1)的等比数列．(1)若a5=b5，q=3，求数列{a n•b n}的前n项和；(2)若存在正整数k(k≥2)，使得a k=b k．试比较a n与b n的大小，并说明理由．【答案】解：(1)依题意，，故，所以a n=1+20(n-1)=20n-19，令，①则，②①-②得，==(29-20n)•3n-29，所以．(2)因为a k=b k，所以1+(k-1)d=q k-1，即，故，又，所以==，(ⅰ)当1＜n＜k时，由q＞1知，=＜0；(ⅱ)当n＞k时，由q＞1知，=(q-1)2q k-2(n-k)＞0，综上所述，当1＜n＜k时，a n＞b n；当n＞k时，a n＜b n；当n=1时，a n=b n．【解析】(1)由q=3，b1=1可求得b5，从而得到a5，由a1=1及通项公式可求得a n，利用错位相减法即可求得数列{a n•b n}的前n项和；(2)由a k=b k，即1+(k-1)d=q k-1，得，，作差b n-a n变形，然后分1＜n＜k时，当n＞k时，n=1三种情况讨论讨论差的符号即可作出大小比较；20.设f(x)是定义在(0，+∞)的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个x，总有g n(x)＜0，则称f(x)为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有，则称f(x)为“n阶不减函数”(为函数g n(x)的导函数)．(1)若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；(2)对任给的“2阶不减函数”f(x)，如果存在常数c，使得f(x)＜c恒成立，试判断f(x)是否为“2阶负函数”？并说明理由．【答案】解：(1)依题意，在(0，+∞)上单调递增，故恒成立，得，因为x＞0，所以a≤0．而当a≤0时，显然在(0，+∞)恒成立，所以a≤0．(2)①先证f(x)≤0：若不存在正实数x0，使得g2(x0)＞0，则g2(x)≤0恒成立．假设存在正实数x0，使得g2(x0)＞0，则有f(x0)＞0，由题意，当x＞0时，，可得g2(x)在(0，+∞)上单调递增，当x＞x0时，恒成立，即恒成立，故必存在x1＞x0，使得(其中m为任意常数)，这与f(x)＜c恒成立(即f(x)有上界)矛盾，故假设不成立，所以当x＞0时，g2(x)≤0，即f(x)≤0；②再证f(x)=0无解：假设存在正实数x2，使得f(x2)=0，则对于任意x3＞x2＞0，有，即有f(x3)＞0，这与①矛盾，故假设不成立，所以f(x)=0无解，综上得f(x)＜0，即g2(x)＜0，故所有满足题设的f(x)都是“2阶负函数”．【解析】(1)根据“n阶不减函数”的定义，设=，将[g1(x)] ≥0化简整理，可得在(0，+∞)上恒成立，因此a≤0．再将a≤0代入g1(x)表达式，可得g1(x)＜0在(0，+∞)上恒成立，由此可得满足条件的实数a的取值范围为(-∞，0]；(2)分两步：①根据“存在常数c，使得f(x)＜c恒成立”，结合反证法证出g2(x)≤0对任意x∈(0，+∞)成立，从而得到f(x)≤0任意x∈(0，+∞)恒成立；②根据“2阶不减函数”的性质，结合函数的单调性和不等式的性质证出方程f(x)=0无解．由以上两条，即可得到所有满足题设的f(x)都是“2阶负函数”．21.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的半径为3，两条弦AB，CD交于点P，且AP=1，CP=3，．求证：△APC≌△DPB．【答案】证明：延长OP交⊙O与点E，F，由相交弦定理得，又AP=1，CP=3，∴DP=1，BP=3，∴AP=DP，BP=CP，而∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB．【解析】利用相交弦定理即可得出DP，BP，再利用三角形全等．的判定方法即可证明22.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=不存在逆矩阵，求实数x的值及矩阵M的特征值．【答案】解：由题意，矩阵M的行列式=0，解得x=5，矩阵M=的特征多项式=(λ-5)(λ-6)-(-5)×(-6)，令f(λ)=0并化简得λ2-11λ=0，解得λ=0或λ=11，所以矩阵M的特征值为0和11．【解析】先根据矩阵M=不存在逆矩阵得出对应的行列式等于0求出x，再根据特征值的定义列出特征多项式，令f(λ)=0解方程可得特征值即可．23.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y中，已知A(0，1)，B(0，-1)，C(t，0)，，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程(以t为参数)及普通方程．【答案】解：直线AC的方程为，①直线BD的方程为，②由①②解得，动点P的轨迹的参数方程为(t为参数，且t≠0)，将平方得，③将平方得，④由③④得，．(注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“x≠0”扣(1分)．)【解析】因为动点P为动直线直线AC、BD的交点，所以可用消参法求P的轨迹方程．先利用A，B，C，D四点坐标，则可得到含参数的直线AC、BD方程，再消去参数，即可得到求动点P的轨迹的参数方程，最后消去参数t化成普通方程即可．24.选修4-5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，n∈N*．求证：．【答案】证明：先证，只要证2(a n+1+b n+1)≥(a+b)(a n+b n)，即要证a n+1+b n+1-a n b-ab n≥0，即要证(a-b)(a n-b n)≥0，若a≥b，则a-b≥0，a n-b n≥0，所以，(a-b)(a n-b n)≥0．若a＜b，则a-b＜0，a n-b n＜0，所以(a-b)(a n-b n)＞0，综上，可得(a-b)(a n-b n)≥0，从而．因为，所以．【解析】先用分析法证明，再利用基本不等式，即可证得成立．25.设n∈N*且n≥2，证明：+2[a1(a2+a3+…+a n)+a2(a3+a4+…+a n)+…+a n-1a n]．【答案】证明：(1)当n=2时，有，命题成立．(2)假设当n=k(k≥2)时，命题成立，即+2[a1(a2+a3+…+a k)+a2(a3+a4+…+a k)+…+a k-1a k]成立，那么，当n=k+1时，有==+2[a1(a2+a3+…+a k)+a2(a3+a4+…+a k)+…+a k-1a k]+2(a1+a2+…=+2[a1(a2+a3+…+a k+a k+1)+a2(a3+a4+…+a k+a k+1)+…+a k a k+1]．所以当n=k+1时，命题也成立．根据(1)和(2)，可知结论对任意的n∈N*且n≥2都成立．【解析】直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，(1)验证n=2时不等式成立；(2)假设当n=k(k≥2)时成立，利用上假设证明n=k+1时，不等式也成立．26.如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②(ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；(ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．(1)求ξ=0的概率；(2)求ξ的概率分布及数学期望．【答案】解：(1)事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”事件A和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”事件B，且A与B两者互斥，∵P(A)=，又∵由题意参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，∴P(B)=．∴；(2)ξ的所有可能取值为0，10，40，100，由(1)知，又，，，所以ξ的概率分布为：因此，(分)．【解析】(1)事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式即可得出；(2)ξ的所有可能取值为0，10，40，100，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式和数学期望计算公式即可得出．。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若集合A ={x |x ＞2}，B ={x |x ≤3}，则A ∩B = ▲ ． 答案：(2,3] 解析：A ∩B= (2,3]讲评：主要考查集合运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心 ∩ 及 集合描述的对象、认真审题．2．函数yx +cos2x 的最小正周期是 ▲ ． 答案：π解析：yx +cos2x=2 sin(2 x+60º) ⇒T=2π/2= π 3．已知(a +i)2=2i ，其中i 是虚数单位，那么实数 a = ▲ ． 答案：1解析：(a +i)2= a 2+2 a i+ i 2= a 2-1+2 a i=2i ⇒ a =14．已知向量a 与b 的夹角为60º，且|a |=1，|b |=2，那么2()+a b 的值为 ▲ ． 答案：7解析：2()+a b =a 2+ b 2+2ab = a 2+ b 2+2|a||b| cos60º=12+22+2x1x2=75．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 ▲ m 2．摘自课本《必修2》P49练习2的原题，主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审题． 答案：解析：如图所示，正三棱锥-S ABC ，O 为顶点S 在底面BCD 内的射影，则O 为正BCD ∆的垂心，过C 作CH AB ⊥于H ，连接SH 。

则SO HC ⊥，且13HO CH =Rt SHO ∆中，SH于是，12SAB S AB SH ∆=⨯⨯=2ABC S AB ∆所以=+3BCD SAB S S S ∆∆=全面积6．若双曲线221y x k-=的焦点到渐近线的距离为k 的值是 ▲ ． 答案：8解析：法一：双曲线的渐近线方程为y =；焦点坐标是(。

由焦点到渐近线的距离为==8k =。

(第9题)（第3题）江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B =U ． 2． 设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ．3． 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ．4． “M N >”是“22log log M N >”成立的 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）5． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ．6． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为 3，则焦点到准线的距离为 ．7． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．8． 在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -) (a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为 ．9． 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则(2013)f 的值为 ．10．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ．11．已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB BC =，则实数t 的值为 ．12．过点(1 0)P -，作曲线C ：e x y =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个切点1n T +．则点1n T +的坐标为 ．13．在平面四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，且AB 1=，EF =，CD =．若15AD BC ⋅=uuu r uu u r ，则AC BD ⋅uu u r uu u r的值为 ．14．已知实数a 1，a 2，a 3，a 4满足a 1+a 2+a 30=，a 1a 42+a 2a 4-a 20=，且a 1>a 2>a 3，则a 4的取值范围是 ． 二、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，四条侧棱长均相等． （1）求证：AB //平面PCD ； （2）求证：平面PAC ⊥平面ABCD ．ABC（第15题）PDO16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222222sin 2sin sin C b a c A C c a b--=---． （1）求角B 的大小；（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的取值范围．17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm ；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质，两侧的温度差为T ∆，单位时间内，在单位面积上通过的热量T Q k d ∆=⋅，其中k 为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为3410 J mm/C -⨯⋅ ，空气的热传导系数为42.510 J mm/C -⨯⋅ ．） （1）设室内，室外温度均分别为1T ，2T ，内层玻璃外侧温度为1T '，外层玻璃内侧温度为2T '，且1122T T T T ''>>>．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用1T ，2T 及x 表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x 的大小？图1图2（第17题）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)yx a ba b+=>>的右焦点为(1 0)F，，离心分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E（异于A，C两点），且OE EF=．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．（第18题）19．已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，数列{}n b 是首项为1，公比为(1)q q >的等比数列．（1）若55a b =，3q =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和；（2）若存在正整数(2)k k ≥，使得k k a b =．试比较n a 与n b 的大小，并说明理由．江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．【答案】(2 2)-，2．【答案】13．【答案】24004．【答案】必要不充分5．【答案】156．【答案】47．【答案】1 128．29．【答案】10．【答案】12n-11．【答案】7 4 -12．【答案】() e n n，13．【答案】1314．【答案】二、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：AB//平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面ABCD．证明：（1）在矩形ABCD中，//AB CD，又AB⊄平面PCD，APD OCD ⊂平面PCD ，所以AB //平面PCD ． ………6分 （2）如图，连结BD ，交AC 于点O ，连结PO ， 在矩形ABCD 中，点O 为 AC BD ，的中点， 又PA PB PC PD ===，故PO AC ⊥，PO BD ⊥， ………9分 又AC BD O =I ， AC BD ，⊂平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ， ………12分 又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ． ………14分16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222222sin 2sin sin C b a c A C c a b --=---． （1）求角B 的大小；（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的取值范围．解：（1）在△ABC 中，222222sin 2cos cosB sin cos 2sin sin 2cos cos sin cos C b a c ac B c C BA C ab C b CBC c a b---====----， ………3分因为sin 0C ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-，所以2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+=， ………5分 因为sin 0A ≠，所以1cos B =， 因为0πB <<，所以π3B =． ………7分（2）222131sin sin sin (1cos2)(1cos2)242T A B C A C =++=-++-()71714π(cos2cos2)cos2cos 242423A C A A -⎡⎤=⎢⎥⎣+=--⎦+()()71171πcos22cos 2422423A A A =-=-+ ………11分因为2π03A <<，所以4π023A <<， 故ππ5π2333A <+<，因此()π11cos 232A -+<≤， 所以3924T <≤． ………14分17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm ；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质，两侧的温度差为T ∆，单位时间内，在单位面积上通过的热量TQ k d ∆=⋅，其中k 为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为3410 J mm/C -⨯⋅ ，空气的热传导系数为42.510 J mm/C -⨯⋅．）（1）设室内，室外温度均分别为1T ，2T ，内层玻璃外侧温度为1T '，外层玻璃内侧温度为2T '， 且1122T T T T ''>>>．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过 的热量（结果用1T ，2T 及x 表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x 的大小？ 解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上图1图2（第17题）（第18通过的热量分别为1Q ，2Q ， 则3121214108 2 000T T T T Q ---=⨯⋅=， ………2分3431112222410 2.51041044T T T T T T Q x ---''''---=⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅………6分111222343444102.510410T T T T T T x ---''''---===⨯⨯⨯ 11122244410 2.510410T T T T T T x ''''-+-+-=++⨯⨯⨯ 124 000 2 000T T x -=+． ………9分（2）由（1）知21121Q Q x =+，当121x =+4%时，解得12x =（mm ）．答：当12x =mm 时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．……14分18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的右焦点为(1 0)F ，，离心率为．分别过O ，F 的两条弦AB ，CD 相交于点E （异于A ，C 两点），且OE EF =．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线AC ，BD 的斜率之和为定值．（1）解：由题意，得1c=，c e ==，故a = 从而2221b a c =-=，所以椭圆的方程为2212x y +=． ①………5分（2）证明：设直线AB 的方程为y kx =，②直线CD 的方程为(1)y k x =--， ③ ………7分由①②得，点A ，B的横坐标为由①③得，点C ，D的横坐标为， ………9分 记11( )A x kx ，，22( )B x kx ，，33( (1))C x k x -，，44( (1))D x k x -，， 则直线AC ，BD 的斜率之和为13241324(1)(1)kx k x kx k x x x x x ----+--132413241324(1)()()(1)()()x x x x x x x x k x x x x +--+-+-=⋅--1234123413242()()()()()x x x x x x x x k x x x x --+++=⋅-- ………13分2222213242(1)2420212121()()k k k k k k x x x x -⎛⎫---+ ⎪+++⎝⎭=⋅--0=． ………16分19．已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，数列{}n b是首项为1，公比为(1)q q >的等比数列．（1）若55a b =，3q =，求数列{}n n a b⋅的前n 项和；（2）若存在正整数(2)k k ≥，使得k k a b =．试比较n a 与n b 的大小，并说明理由．解：（1）依题意，5145511381a b b q -===⨯=，故5181120514a a d --===-，所以120(1)2019n a n n =+-=-， ………3分令2111213413(2019)3n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅， ① 则213 13213(2039)3(2019)3n nn S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅， ②①-②得，()2121+20333(2019)3n nn S n --=⨯++⋅⋅⋅+--⋅，13(13)1+20(2019)3n nn --=⨯--⋅(2920)329nn =-⋅-，所以(2029)329n n n S -⋅+=． ………7分 （2）因为k k a b =，所以11(1)k k d q -+-=，即11k q d --=， 故111(1)1k n q a n k --=+--， 又1n n b q -=， ………9分所以1111(1)1k n n n q b a qn k --⎡⎤--=-+-⎢⎥-⎣⎦()()111(1)1(1)11n k k q n q k --⎡⎤=-----⎣⎦-()()23231(1)1(1)1n n k k q k q q q n q q q -----⎡⎤=-++⋅⋅⋅++--++⋅⋅⋅++⎣⎦………11分（ⅰ）当1n k <<时，由1q >知()()232311()1(1)1n n k k n n n q b a k n q q q n q q q k ------⎡⎤-=-++⋅⋅⋅++--++⋅⋅⋅+⎣⎦-211()(1)(1)()1n n q k n n q n k n q k ---⎡⎤<-----⎣⎦-22(1)()(1)n q q k n n ----=-0<， ………13分 （ⅱ）当n k >时，由1q >知()()231231(1)()11n n k k k n n q b a k q q q n k q q q k ------⎡⎤-=-++⋅⋅⋅+--++⋅⋅⋅++⎣⎦-121(1)()()(1)1k k q k n k q n k k q k ---⎡⎤>-----⎣⎦-22(1)()k q q n k -=-- 0>，综上所述，当1n k <<时，n n a b >；当n k >时，n n a b <；当1 n k =，时，n n a b =．………16分 （注：仅给出“1n k <<时，n n a b >；n k >时，n n a b <”得2分．）20．设()f x 是定义在(0 )+∞，的可导函数，且不恒为0，记()()()n n f x g x n x =∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．（1）若31()(0)a f x x x x x =-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是 否为“2阶负函数”？并说明理由．解：（1）依题意，142()1()1f x ag x x x x ==--在(0 )+∞，上单调递增， 故15342[()]0a g x x x '=-+≥ 恒成立，得212a x ≤， ………2分因为0x >，所以0a ≤． ………4分 而当0a ≤时，1421()10a g x x x =--<显然在(0 )+∞，恒成立，所以0a ≤． ………6分（2）①先证()0f x ≤：若不存在正实数0x ，使得20()0g x >，则2()0g x ≤恒成立． ………8分 假设存在正实数0x ，使得20()0g x >，则有0()0f x >，由题意，当0x >时，2()0g x '≥，可得2()g x 在(0 )+∞，上单调递增， 当0x x >时，0220()()f x f x x x >恒成立，即2020()()f x f x x x >⋅恒成立，故必存在10x x >，使得201120()()f x f x x m x >⋅>（其中m 为任意常数），这与()f x c <恒成立（即()f x 有上界）矛盾，故假设不成立，所以当0x >时，2()0g x ≤，即()0f x ≤； ………13分 ②再证()0f x =无解：假设存在正实数2x ，使得2()0f x =，则对于任意320x x >>，有322232()()0f x f x x x >=，即有3()0f x >，这与①矛盾，故假设不成立， 所以()0f x =无解，综上得()0f x <，即2()0g x <，故所有满足题设的()f x 都是“2阶负函数”． ………16分。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.i 是虚数单位，复数2332iz i +=-+的虚部是 ；2．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ；3. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++= ；4．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命 题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ；5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和6．已知函数221(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 ；7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于 ；8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，22ππϕ-<<）的图象如图所示，若点A 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，点B 、D 分别是函数()f x 的图象的最高点和最低点，点C (,0)12π是点B 在x轴上的射影，则AB BD ⋅= ；9．如图，在棱长为5的正方体ABCD —A1B1C1D1中，EF 是棱AB 上的一条线段，且EF=2，Q 是A1D1的中点，点P 是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF 的体积为_________；10．如图，是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是（1,)2k k -，则整数k =____________；11.设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++=且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为 ．12.设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则函数()f x 的递增区间为 ．13.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点1F ，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q 在椭圆的右准线上，若1111112,()(0)||||F P F O PQ F O F Q F P F O λλ==+>则椭圆的离心率为 ． 14．函数()f x 满足1()ln 1()f x x f x +=-，且12,x x 均大于e ，12()()1f x f x +=， 则12()f x x 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．如图，在三棱柱ABC －A1B1C1中，AB ＝AC ＝2AA1， ∠BAA1＝∠CAA1＝60︒，D ，E 分别为AB ，A1C 中点． （1）求证：DE ∥平面BB1C1C ； （2）求证：BB1⊥平面A1BC ．16. (本小题满分14分)已知a =(1+cos α,sin α),b =(1-cos ,sin ββ),(1,0)c =,(0,),(,2)απβππ∈∈,向量a与c 夹角为1θ，向量b 与c 夹角为2θ，且1θ-2θ=6π，若ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A=βα-.求（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为43，试求b+c 取值范围．17.如图，海岸线θ2,=∠A MAN ，现用长为l 的栏网围成一养殖场，其中NA C MA B ∈∈,. (1)若l BC =，求养殖场面积最大值；（2）若B 、C 为定点，l BC <，在折线MBCN 内选点D ，使l DC BD =+，求四边形养殖场DBAC 的最大面积;(3)若（2）中B 、C 可选择，求四边形养殖场ACDB 面积的最大值.EABCC1B1 A1D18.（本题满分16分）给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>，称圆心在坐标原点O ，C 的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F（Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)P m m <的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且l 截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由. 19. 设首项为1a 的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,q 为非零常数,已知对任意正整数,n m ,mn m m n S S q S +=+总成立.（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数,,m k h 成等差数列，试比较mhm h a a ⋅与2kk a的大小；（Ⅲ）若不等的正整数,,m k h 成等比数列，试比较11m h m ha a⋅与2k ka的大小.20. 已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x≥,且 1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. 求函数()f x 的表达式； 求函数()g x 的单调区间；（3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 答案： 5a <2．复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z -= ▲ ． 答案：12i -+3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体 进行教学次数在[]15,30内的人数为 ▲ ． 答案：100解析：所抽取的20人中在[]15,30内的人数10人，故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在[]15,30内的人数为1020020⨯=100人。

4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的W 的值为 ▲ ． 答案：14解析：本题考查算法流程图。

0,11,23,36,4s t s t s t s t ==→==→==→==10s →= 所以输出14w s t =+=。

5．已知n s 是等差数列{n a }的前n 项和，若2s ≥4，4s ≤16，则5a 的最大值是 ▲ ． 答案：96．用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ▲ ．（第3题图）（第4题）答案：331000cm π7．若在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。

由题意知15,24,m n m n ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪>⎩画可行域如图阴影部分。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷7一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝2、若将复数()()i i -+2112表示为(,,p qi p q R i +∈是虚数单位）的形式，则p q +＝ ．3、已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: 4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a ＝ 。

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 。

5、设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .6、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离之差是_____________.7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221l o g l o g l o g n a a a -+++=______8、已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则 △F 1BF 2的面积的最大值是9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n②α⊥β③n ⊥β④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _____. 10、将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n2个偶数进行分组如下： 第一组 第二组 第三组 …………}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于第_______组。

江苏省2013届高三二模适应性考试试题一、填空题(本题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知复数2012201320132012iz i+=-的虚部为 .2.已知集合211{|},{|340,}3A xB x x x x Z x =≤=--≤∈,则A B = .3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为 .4.根据图中的伪代码,输出的结果I 为 .5.若12320122013,,,,,x x x x x 的方差为3,则12201220133(2),3(2),,3(2),3(2)x x x x ---- 的方差为 .6.一个底面边长为2cm ,高为3cm 的正三棱锥,其顶点位于球心,底面三个顶点位于球面上,则该球的体积 为 3cm . 7.已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩,则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是 .8.已知两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线:30l mx y ++=的距离相等,则实数m 的值为 . 9.已知动圆M 的圆心在抛物线2:2012x y Γ=上,且与直线503y =-相切,则动圆M 过定点 . 10.已知,αβ为锐角,且满足sin sin sin cos cos sin cos cos αβαβαβαβ=++,则cos()αβ+= . 11.在闭区间[1,1]-上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 . 12.已知,(0,1]x y ∈,的最大值为 .13.任取三个互不相等的正整数,,a b c ,若100a b c ++<,则由这三个数构成的不同的等差数列共有 个. 14.如果对任意一个三角形,只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内,就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长,则称()f x 为“保三角形函数”,若函数()ln ()h x x x M =≥是保三角形函数,则M 的最小值为 .二、解答题(本题共6小题,共计90分)15.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,1sin 5ac B AB AC bc +⋅= .(1)求tan 2A的值;(2)若a =求ABC ∆面积的最大值.16.如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥平面ABCD ,//AB CD ,AD DC ⊥,,E F 分别为,BC PA 的中点. (1)求证:AD PC ⊥;(2)求证://EF 平面PCD .17.某个公园有个池塘,其形状为直角ABC ∆,90C ∠= ,200AB =米,100BC =米.(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在,,AB BC CA 上取点,,D E F ,如图(1),使得//,EF AB EF ED ⊥, 游客在DEF ∆内喂食,求DEF ∆面积S 的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在,,AB BC CA 上取点,,D E F ,如图(2),建造DEF ∆连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使DEF ∆为正三角形,求DEF ∆边长的最小值.18.椭圆22122:1(0)x y a b a b Γ+=>>的左右焦点分别为12,F F ,左右顶点分别为,A B ,离心率为23,且 225AF F B ⋅=.(1)求椭圆Γ的方程;(2)点00(,)M x y (002,0x y ≠>)是圆2222:x y a Γ+=上的任意一点,连结AM ,交椭圆1Γ于P ,记直线2,MF PB 的斜率分别为12,k k ,求12k k 的取值范围.19.已知函数32()23(1)6()f x x a x ax a R =-++∈(1)若函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,求实数a 的取值集合; (2)当[1,3]x ∈时,()f x 的最小值为4,求实数a 的值.20.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,且221(1)(1)()n m n m S S S a a +=++--,其中m ,n 为任意正整数.(1)求23,a a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)数列{}n b 满足3(1)nnnb a -=,且,,(110,,,*)x y z b b b x y z x y z N ≤<<≤∈能构成等差数列,求x y z ++的取值集合.江苏省2013届高三二模适应性考试试题（理科附加）21. （选做题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．．答题卡．．．相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC AB =，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，AC 交⊙O 于点E ，求四边形ABDE 的周长．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

高三教学调研测试试题数学I （正题）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在相应位置上。

1.设集合(]1,1-=A ，()2,0=B ，则=B A .2.若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z .3.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为x y 23=，则m 的值为 . 4.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差=2s .5.如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .6.已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为 .7.等比数列{}n a 中，若33=a ，246=a ，则8a 的值为 .8.已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 9.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x 则)2(log 3f 的值为 . 10.已知点P 在ABC ∆所在平面内，若3432=++，则PA B ∆与PBC ∆的面积的比值为 .11.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //；（2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥；（3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //；（4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥.上面命题中，所有真命题的序号为 .12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在曲线)0(1>=x xy 上，点P 在x 轴上的射影为M .若点P 在直线0=-y x 的下方，当MPOM OP -2取得最小值时，点P 的坐标为 .13.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F .设线段AB 的中点为M ，若022≥+∙BF MF MA ，则该椭圆离心率的取值范围为 . 14.设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则n m n m 344-的最小值为 .二．解答题：本大题共六小题，共计90分。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 复数2+i i在复平面上对应的点在第 象限．2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 3． 已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题 “x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实 数a 的取值范围是 ．4． 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3，M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为 ．（第4题）．5． 集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},AB =则AB = ．6． 阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 ． 7． 向量(cos10,sin10),(cos70,sin70)==a b ，2-a b = ． 8． 方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根．9． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 ．10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ．11．若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ． 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知实数,x y满足x y ，则x y +的最大值为 ．A CB 14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅, 设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =a . 16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的 位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：2x =． ⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC 中，∠B ＝90，AB ＝1，BC M ,N 分别在边AB 和AC 上(M 点和B 点不重合)，将△AMN 沿MN 翻折，△AMN 变为△A 'MN ，使顶点A '落 在边BC 上(A '点和B 点不重合).设∠AMN ＝θ．(1) 用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； (2) 求线段A N '长度的最小值．19．（本题满分16分）已知k R ∈,函数()(01,01)x x f x m k n m n =+⋅<≠<≠.(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有,求出相应的kA B CD FE值,如果没有，说明为什么?(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性； (3) 如果2m =，12n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对称中心. 20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ．（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设32111234212n n n n a a a P a a a a a a --=+++---，2242345221n n n n a a a Q a a a a a a +=+++---， 若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2 矩阵与变换 已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-， （1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的 圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围.22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M . （1）若点F 到直线l l 的斜率；（4分）（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.（6分）23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知n n x x f )1()(+=， （1）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（3分） （2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（3分） （3）证明：1121(1)1232m m mm m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦．（4分）参考答案必做题部分1. 四2. 63.5a <8. 2 9.[]12,42-10.212m ≥12.(⋃ 13. 4 14. 423n +一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 复数2+i 在复平面上对应的点在第 象限．2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 3． 已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ． 4． 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3， M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积 为 ．（第4题）．5． 集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B =则A B = ． 6． 阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 ．7． 向量(cos10,sin10),(cos70,sin70)==a b ，2-a b = ． 8． 方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根．9． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 ．10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ． 11．若函数()2l n 2f x m x x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ．13．已知实数,x y满足x y ，则x y +的最大值为 ． 14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅,设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =a . 解：（1）由已知可得2312sin 4C -=-.所以27sin 8C =. ……………… 2分因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以sin 4C =. ………………………………4分（2）因为2c a =，所以1sin sin 2A C ==. ………………………………6分 因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos C =，cos A =. ………………8分所以s B A=+sA=+8=8=分 由正弦定理可得：sin aA=，所以a =. …………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分. 16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；A BCDFE（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.16.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，因为D E BD D ⋂=………………4分 从而AC ⊥平面BDE . ……………………6分（2）当M 是BD 的一个三等分点，即3BM ＝BD 时，AM ∥平面BEF ． …………7分 取BE 上的三等分点N ，使3BN ＝BE ，连结MN ，NF ，则DE ∥MN ，且DE ＝3MN ， 因为AF ∥DE ，且DE ＝3AF ，所以AF ∥MN ，且AF ＝MN ，故四边形AMNF 是平行四边形． ……………………………………10分 所以AM ∥FN ，因为AM ⊄平面BEF ，FN ⊂平面BEF ， …………………………………………12分 所以AM ∥平面BEF ． …………………………………………14分 17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：2x =． ⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值．解：⑴∵椭圆C 的短轴长为2，椭圆C 的一条准线为l ：2x =，∴不妨设椭圆C 的方程为2221x y a+=．（2分）∴2212a c c c +==，（ 4分）即1c =．（5分）∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（6分） ⑵ F （1，0），右准线为l ：2x =， 设00(,)N x y ，则直线FN 的斜率为001FN y k x =-，直线ON 的斜率为00ON yk x =，（8分）∵FN ⊥OM ，∴直线OM 的斜率为001OM x k y -=-，（9分）∴直线OM 的方程为：001x y x y -=-，点M 的坐标为002(1)(2,)x M y --．（11分） ∴直线MN 的斜率为00002(1)2MN x y y k x -+=-．（12分）∵MN ⊥ON ，∴1MN ON k k ⋅=-， ∴0000002(1)12x y y yx x -+⋅=--， ∴200002(1)(2)0y x x x +-+-=，即22002x y +=．（13分）∴ON =（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P ，准线l 与x 轴交于Q ，则有2ON OP OM =g ，又2OP OM OF OQ ==g g，所以ON = 18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC 中，∠B ＝90，AB ＝1，BCM ,N 分别在边AB 和AC 上(M 点和B 点不重合)，将△AMN 沿MN 翻折，△AMN 变为△A 'MN ，使顶点A '落在边BCC上(A '点和B 点不重合).设∠AMN ＝θ．(1)用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围；(2) 求线段A N '长度的最小值． 解：（1）设MA MA x '==，则1MB x =-．（2分）在Rt △MB A '中，1cos(1802)xx--θ=， （4分） ∴2111cos22sin MA x ===-θθ． （5分） ∵点M 在线段AB 上，M 点和B 点不重合，A '点和B 点不重合，∴4590<θ<．（7分）（2）在△AMN 中，∠ANM ＝120θ︒-,（8分） sin sin(120)AN MA=θ-θ,（9分） 21sin 2sin sin(120)AN θ⋅θ=-θ＝12sin sin(120)θ-θ．（10分） 令12sin sin(120)2sin (sin )2t =θ-θ=θθ+θ＝2sin cos θθθ ＝1112cos 2sin(230)222θ-θ=+θ-．（13分）∵4590<θ<， ∴60230150<θ-<． （14分）当且仅当23090θ-=，60θ=时，t 有最大值32，（15分） ∴60θ=时，A N '有最小值23．（16分） 19．（本题满分16分）已知k R ∈,函数()(01,01)x x f x m k n m n =+⋅<≠<≠.(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k 值；如果没有，说明为什么?(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性；(3) 如果2m =，12n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对称中心.解：（1）如果()f x 为偶函数，则()(),f x f x -=x x x x m k n m k n --+⋅=+⋅恒成立，（1分）即：,x x x x n k m m k n +⋅=+⋅()()0,x x x x n m k m n -+-= ()(1)0x x n m k --=（2分） 由0x x n m -=不恒成立，得 1.k =（3分）如果()f x 为奇函数，则()(),f x f x -=-x x x x m k n m k n --+⋅=--⋅恒成立，（4分） 即：,x x x x n k m m k n +⋅=--⋅()()0,x x x x n m k m n +++=（5分）()(1)0,x x n m k ++=由0x x n m +≠恒成立，得 1.k =-（6分）（2）10,m n >>>1mn>， ∴ 当0k ≤时,显然()x x f x m k n =+⋅在R 上为增函数；（8分）当0k >时，()ln ln [()ln ln )]0x x x x mf x m m kn n m k n n n'=+=+=，由0,x n >得()ln ln 0,x m m k n n +=得ln (log ,ln x m m nk k n n m =-=-得log (log )m m nx k n =-.（9分）∴当(,log (log )]m m nx k n ∈-∞-时, ()0f x '<,()f x 为减函数; （10分）当[log (log ),)m m nx k n ∈-+∞时, ()0f x '>,()f x 为增函数. （11分）(3) 当12,2m n ==时，()22,x x f x k -=+⋅ 如果0,k <22log ()log ()()222()222222k k x x x x x x x x f x k k ------=+⋅=--⋅=-⋅=-，（13分）则2(log ())(),f k x f x --=-∴函数()y f x =有对称中心21(log (),0).2k -（14分）如果0,k >22log log ()2222222,k k x x x x x x f x k ---=+⋅=+⋅=+（15分）则2(log )(),f k x f x -= ∴函数()y f x =有对称轴21log 2x k =.（16分）20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ．（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设32111234212n n n n a a a P a a a a a a --=+++---，2242345221n n n n a a a Q a a a a a a +=+++---， 若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．解：（1）n ＝1时，2a 1＝a 1a 2＋r ，∵a 1＝c ≠0，∴2c ＝ca 2＋r ，22ra c=-． （1分）n ≥2时，2S n ＝a n a n ＋1＋r ，① 2S n －1＝a n －1a n ＋r ，②①－②，得2a n ＝a n (a n ＋1－a n －1)．∵a n ≠0，∴a n ＋1－a n －1＝2． （ 3分） 则a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，… 成公差为2的等差数列，a 2n －1＝a 1＋2(n －1)．a 2，a 4，a 6，…，a 2n ，… 成公差为2的等差数列， a 2n ＝a 2＋2(n －1)．要使{a n }为等差数列，当且仅当a 2－a 1＝1．即21r c c--=．r ＝c －c 2． （ 4分）∵r ＝－6，∴c 2－c －6＝0，c ＝－2或3． ∵当c ＝－2，30a =，不合题意，舍去.∴当且仅当3c =时，数列{}n a 为等差数列 （5分）（2）212n n a a --＝[a 1＋2(n －1)]－[a 2＋2(n －1)]＝a 1－a 2＝rc c +－2．221n n a a +-＝[a 2＋2(n －1)]－（a 1＋2n ）＝a 2－a 1－2＝－(rc c+)． （8分）∴n P 11(1)1[2](1)222n n na n n c r r c c c c -=+⨯=+-+-+- （9分） 21(1)1[2](1)2n n n rQ na n n r r c c c c c -=-+⨯=-+-++． （10分）11(1)(1)2n n rP Q n n c n n r r c c c c c-=+-++-+-+＝2111122r c c n n r r r r c c c c c c c c ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎪+-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（11分）∵r ＞c ＞4，∴r c c +≥4，∴2rc c +-＞2．∴0＜111132442r r c c c c+<+=+-+＜1． （13分）且1111122rc c c c r r r r c c c c c c c c---++=+-+-++-+＞－1． （14分） 又∵r ＞c ＞4，∴1r c>，则0＜12r c c c -<+-．01rc c c <+<+．∴12c rc c-+-＜1．11c r c c +<+．∴1112c c r r c c c c -++-+-+＜1．（15分） ∴对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．（16分） 附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-， （1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.解：（1）由221a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=40-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（2分） ∴2243a a -=-⇒=. （3分） （2）由（1）知M 2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为 223()(2)(1)63421f λλλλλλλ--==---=---- （5分）令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与4. （6分）当1-=λ时， (2)3002(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒+=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; （8分）当4λ=时， (2)302302(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒-=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （10分）C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的 圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围.【解】由题设得004cos , 3sin x y ì=ïïíï=ïîq q （q 为参数，Îq R ）.…………………………5分于是0028cos 3sin )x y θθθϕ-=-+， 所以002x y -. ………………………10分 22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M .（1）若点F 到直线ll 的斜率；（4分）（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.（6分） 解：（1）由已知，4x =不合题意.设直线l 的方程为(4)y k x =-，由已知，抛物线C 的焦点坐标为(1,0)， …………………1分因为点F 到直线l=， (2)分解得2k =±，所以直线l的斜率为2±…………………4分（2）设线段AB 中点的坐标为00(,)N x y ，),(),,(2211y x B y x A ，因为AB 不垂直于x 轴，则直线MN 的斜率为004y x -，直线AB 的斜率为04x y -， 直线AB 的方程为00004()x y y x x y --=-，…………………5分联立方程000024(),4,x y y x x y y x -⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x 得2200000(1)(4)04x y y y y x x --++-=， …………………7分所以012044y y y x +=-， …………………8分因为N 为AB 中点，所以1202y y y +=，即00024y y x =-， …………………9分所以02x =.即线段AB 中点的横坐标为定值2. …………………10分 23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知n n x x f )1()(+=， （1）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（3分） （2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（3分） （3）证明：1121(1)1232mmmm m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦．（4分） 解：（1）因为n n x x f )1()(+=,所以20112011()(1)f x x =+,又20112011012011()f x a a x a x =+++,所以20112011012011(1)2f a a a =+++= （1）20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= （2）（1）-（2）得：201113200920112()2a a a a ++++=所以：201013200920112011(1)2a a a a f ++++== …………………3分 （2）因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++ )(x g 中含6x 项的系数为667812399C C +⨯+= …………………6分（Ⅲ）设11()(1)2(1)(1)m m m n h x x x n x ++-=++++++ (1) 则函数()h x 中含m x 项的系数为112m m m m m m n C C nC ++-+⨯++ …………………7分 12(1)()(1)2(1)(1)m m m n x h x x x n x ++++=++++++ (2) (1)-(2)得121()(1)(1)(1)(1)(1)m m m m n m n xh x x x x x n x +++-+-=++++++++-+(1)[1(1)]()(1)1(1)m n m n x x xh x n x x ++-+-=-+-+ 2()(1)(1)(1)m m n m n x h x x x nx x ++=+-+++()h x 中含m x 项的系数，即是等式左边含2m x +项的系数，等式右边含2m x +项的系数为21()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!m m m n m n m n n m n C nC m n m n ++++++-+=-++-+- 1(1)(2)()!(1)12(1)!(1)12m m n n n m m n m n C m m n m ++--+++++=⨯=++-+ 所以112m m m m m m n C C nC ++-+⨯++1(2m m n m n C m ++++=+ …………………10分。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 答案： 5a <2．复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z -= ▲ ． 答案：12i -+3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体 进行教学次数在[]15,30内的人数为 ▲ ． 答案：100解析：所抽取的20人中在[]15,30内的人数10人，故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在[]15,30内的人数为1020020⨯=100人。

4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的W 的值为 ▲ ． 答案：14解析：本题考查算法流程图。

0,11,23,36,4s t s t s t s t ==→==→==→==10s →= 所以输出14w s t =+=。

5．已知n s 是等差数列{n a }的前n 项和，若2s ≥4，4s ≤16，则5a 的最大值是 ▲ ． 答案：96．用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ▲ ．（第3题图）（第4题）答案：331000cm π7．若在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。

由题意知15,24,m n m n ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪>⎩画可行域如图阴影部分。