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百分数应用题——例5教学设计教学目标：1.通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。
教学重点:通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
教学难点：单位“1”的不断变化。
教学准备:课件教学过程复习导入，做好铺垫教师:最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗?（一）只列式不计算：1.180米増加20％是多少米?2.图书馆有故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几？（二）找出下列题目中表示单位“1”的量：1.连环画的本数事故事书本数的37.5%；2.果园里苹果树的棵树比梨树多50％3.冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10％。
【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次増减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，所以设计了这两个部分的旧知复习，为新知的学习做好充分的铺垫作用。
二、探究新知，解决问题(一)阅读与理解教师:今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。
课件出示教材第90页例5某种商品4月的价格比3月降了20％，5月的价格比4月又涨了20％。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?教师:请同学们独立思考这样几个问题：1.从题目中你得到了哪些数学信息?2.你有哪些困惑?问题2预设1:3月的价格都不知道，不能解决:预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。
【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。
对于则个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。
有些学生可能根本不摘到如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。
第六单元第6课时百分数问题中的变化幅度问题例5教学设计学习任务一：阅读题目，寻找信息，画线段图分析问题。
【设计意图：温故知新，引导学生在复习旧知的过程种力求从旧知中寻找新旧知之间的关联，从而达到从旧知过渡到新知，在学习探究过程中形成新的知识结构。
阅读题目，寻找信息，明确问题，画线段图分析问题。
】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，你们喜欢购物吗？（学生自由说一说）其实在我们购物时总会遇到一些商品先降价，再提价的情况。
商品在价钱变化中比原来是提高了呢？还是降了呢？我们今天来研究这一问题。
➯知识链接，构“联系”提问：你知道下面每个百分数的含义吗？和同伴交流一下吧！（1）某学校，六年级学生的近视率是28%。
（2）某品牌电脑搞促销，降价10%出售。
（3）国庆期间，实际销售量比计划销售量增加了75%。
学生根据汇报交流。
明确百分数的含义，正确判断单位“1”➯新知探究，习“方法”课件出示教材第88-89页例5某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。
5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？一、学生独立自学，教师观察指导。
1.学生阅读例题，你获得了哪些信息？2.明确：已知的条件是什么？要解决的问题是什么？3.画线段图分析问题。
二、学生发言，教师总结1.学生读题找信息。
你知道了哪些数学信息？已知问题：每两个月之间价格的变化幅度是多少？要解决的问题：经过两次幅度变化，最终价格是涨了还是降了，变化的幅度是多少？2.分析数量关系。
把哪个量看做单位“1”？找准变化中的单位“1”3.画线段图表示题中的数量关系吗？4.列式解决问题。
学习任务二：掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
【设计意图：本节课的教学重点是要让学生掌握用假设法解决问题的思路，初步建立模型思想，能灵活地解决有关百分数的问题，并通过回顾与反思，加深理解方法之间的内在联系。
用百分数解决实际问题百分数是我们日常生活中经常遇到的一种表示方式，它能够有效地反映出各种比例关系和增减情况。
在实际问题中，我们可以运用百分数来解决各种计算、比较、分析等问题。
本文将以几个例子来说明如何用百分数解决实际问题。
一、销售增长率计算假设某公司去年全年销售额为100万元，今年全年销售额为120万元。
那么我们可以用百分数表示今年的销售额相较于去年的增长情况。
计算公式如下：增长率 = （今年销售额 - 去年销售额）/ 去年销售额 × 100%根据以上公式，我们可以算出这家公司今年的销售增长率为20%。
这意味着今年的销售额相较于去年增长了20%。
二、比较大小在日常生活中，我们常常需要比较不同事物的大小或者数量。
百分数可以帮助我们快速比较不同变量之间的关系。
例如，如果我们想知道两个城市的人口增长情况，可以利用百分数进行比较。
假设A城市的人口从去年的100万增长到今年的120万，而B城市的人口从去年的90万增长到今年的100万。
我们可以用百分数来表示两个城市的人口增长情况。
A城市的人口增长率 = （今年人口 - 去年人口）/ 去年人口 × 100% = （120 - 100）/ 100 × 100% = 20%B城市的人口增长率 = （100 - 90）/ 90 × 100% = 11.11%通过比较两个城市的人口增长率，我们可以得出A城市的人口增长率（20%）大于B城市的人口增长率（11.11%），即A城市的人口增长速度更快。
三、价格计算与比较在购物中，我们经常会遇到打折、促销等情况。
百分数可以帮助我们快速计算折扣力度，并比较价格优惠的程度。
例如，某商品原价100元，现在打8折，我们可以用百分数计算出打折后的价格。
打折后的价格 = 原价 ×折扣百分数打折后的价格 = 100 × 0.8 = 80元通过上述计算，我们得知该商品打折后的价格为80元。
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4、商品现价= 商品原价× 折数。
四、典型例题例1 、（解决税前利息）李明把500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22 ％。
税前应得利息= 本金× 利率× 时间500 × 5.22 ％× 3 = 78.3 （元）答：到期后应得利息78.3 元。
例 2 、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。
例 1 中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息= 本金× 利率× 时间×（ 1 - 5 ％）500 × 5.22 ％× 3 = 78.3 （元）⋯⋯应得利息78.3 × 5 ％= 3.915 （元）⋯⋯利息税78.3 – 3.915 = 74.385 ≈74.39 （元）⋯⋯实得利息或者500 × 5.22 ％× 3 × （1 - 5 ％）= 74.385 （元）≈74.39 （元）答：纳税后李明实得利息74.39 元。
例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是 4.50 ％。
两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？错误解答：1500 × 4.50 ％×（ 1 - 5 ％）= 64.125 （元）≈64.13 （元）分析原因：税后实得利息= 本金× 利率× 时间×（ 1 - 5％），这里漏乘了时间。
正确解答：1500 × 2 × 4.50 ％×（ 1 - 5 ％）= 128.25 （元）答：到期后方明实得利息128.25 元。
巧妙运用百分数解决实际问题百分数是我们日常生活中经常用到的一种数学概念，它能够帮助我们解决很多实际问题。
在各个领域，都可以运用百分数进行计算和分析，来得出准确的结论和决策。
本文将通过几个实际问题的案例，向读者介绍如何巧妙运用百分数解决问题。
案例一：销售增长率的计算假设某个企业去年的销售额为100万元，今年的销售额为150万元，我们想要计算销售增长率。
可以按照以下步骤进行计算：1. 计算销售额的增长量：今年的销售额减去去年的销售额，即150万元 - 100万元 = 50万元。
2. 计算销售额的增长率：增长量除以去年的销售额，再乘以100%。
即50万元 / 100万元 * 100% = 50%。
因此，该企业今年的销售额增长了50%。
案例二：商品打折后的售价计算现在很多商家都会在促销活动中给商品打折，比如"7折"、"8.5折"等。
如果我们知道商品原价和折扣率，想要计算打折后的售价，可以按照以下步骤进行计算：1. 将折扣率转换成百分数，比如"7折"就是70%，"8.5折"就是85%。
2. 计算商品打折后的售价：原价乘以折扣率，即原价 * 折扣率。
例如，某商品的原价为200元，打8折，那么打折后的售价就是200元 * 80% = 160元。
案例三：人口增长率的估算在人口统计学中，人口增长率是一个重要的指标。
如果我们知道某地的人口数和年均人口增长率，想要估算未来几年的人口数，可以按照以下步骤进行计算：1. 将年均人口增长率转换成百分数，比如增长率为2.5%，就是0.025。
2. 计算未来几年的人口数：当前的人口数乘以增长率的n次方，其中n为未来的年数。
例如，某地目前的人口数为100万，年均人口增长率为2.5%，我们想要估算未来5年后的人口数，即100万 * (1 + 0.025)^5 ≈ 110.51万（保留两位小数）。
通过以上三个案例，我们可以看到百分数的运用在解决实际问题中起到了重要的作用。
