广东省中山一中2017—2018学年高一下学期第一次段考数学试题(解析版)

绝密★启用前广东省中山一中2017-2018学年高二级第二学期第一次段考数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．函数在区间上的平均变化率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间上的平均变化率.详解：，该函数在区间上的平均变化率为，故选B.点睛：本题主要考查函数在区间上的平均变化率，意在考查学生的计算能力与理解能力，属于简单题.2．若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数在复平面上对应的点的坐标，即可得结果.详解：因为所以复数在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．已知曲线上一点，则处的切线斜率等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出曲线的导函数，然后把切点的横坐标代入导函数即可求出切线的斜率.详解：，时，，即处切线的斜率是，故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，以及已知切点坐标求斜率，属于简单题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，再将切点横坐标代入即可.4．方程有实根，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数相等的意义将方程转化为实系数方程，解方程求出两根.详解：方程，可以变为，由复数相等的性质得，解得，方程有实根，故，复数，故选A.点睛：本题主要考查复数相等的意义，两个复数相等，则它们的实部与实部相等，虚部与虚部相等. 5．在用反证法证明时的反设为A. 且B.或C.D.【答案】B【解析】分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题“”的否定，即是所求.详解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立， 因为命题“”的否定为“”，用反证法证明时的反设为 “或”，故选B.点睛：本题考查命题的否定，用反证法证明数学命题，属于简单题.6．某个命题与正整数有关，如果当()*n k k N =∈时，该命题成立，那么可推得当1n k =+时命题也成立．现在已知当5n =时，该命题不成立，那么可推得( )A. 当6n =时该命题不成立B. 当6n =时该命题成立C. 当4n =时该命题不成立D. 当4n =时该命题成立 【答案】C【解析】如果当()*n k k N =∈时，该命题成立，那么可推得当1n k =+时命题也成立．所以其逆命题为：当1n k =+时命题不成立，那么()*n k k N =∈时，该命题也不成立，故已知当5n =时，该命题不成立，那么可推得当4n =时该命题不成立7．复数不可能在A. 在第一象限B. 在第二象限C. 在第三象限D. 在第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，令复数实部、虚部大于零，得到不等式组无解，即对应的点不在第一象限.详解：由已知，复平面对应的点如果在第一象限，则，而此不等式无解，即在复平面对应的点不可能在第一象限，故选A.点睛：本题主要考查数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，考查复数的几何意义，复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应.8．函数的切线方程为，则A. 2B. 1C. 3D. 0【答案】A【解析】分析：求出导函数，令可得切点坐标，将切点坐标代入切线方程即可得结果.详解：因为，所以，令，得，时，切点坐标为，代入切线方程可得，不合题意；时，切点坐标为，代入切线方程可得，符合题意，故选A.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.9．数列，则此数列的第项是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分析给数列的变化规律，可以将数列如下分组：第一组个数，为；第二组个数，为；第三组个数，为，分析可得项应该在第组，列举第组的每个数，即可得到结论.详解：根据题意，数列，可以将数列如下分组：第一组个数，为；第二组个数，为；第三组个数，为，前组共有个数，第组有个数，第项应该在第组，第组为，则第项是，故选B.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10．某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为，那么他罚球一次的得分的方差为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用期望公式与方差公式求解即可.详解：，，，故选B.点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题. 求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．11．计算（其中）的结果为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，利用微积分基本定理求解即可.详解：，，故选A.点睛：本题考查定积分的求法，考查计算能力.对于求分段函数以及含绝对值符号的函数求定积分，往往将所求定积分化为多个定积分的和或差解答.12．若存在使不等式成立，则实数的范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：,先证明符合题意，若，利用单调性可得，利用导数可得，利用可得结果.详解：由，（1）若，当时，，而，此时结论成立；（2）若，由于，所以在是减函数，则.由于与轴的交点为，那么，如果存在使不等式成立，则，由（1）、（2）得实数的范围为，故选C.点睛：本题考查不等式能成立问题，考查利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中。

中山一中2018届高三级第一次统测理科数学满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，选D.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以，选C.3. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于.函数是奇函数，在为整数）上递增，则不满足；对于.函数为奇函数，由于，则在上递增，则满足；对于.函数为偶函数，则不满足；对于.函数既不是奇函数，也不是偶函数，则不满足，故选C.4. 下列四个命题中：①若，则，中至少有一个不小于1的逆命题；②存在正实数，，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】①若，中至少有一个不小于,如，则不成立，①错；②时；②对；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；③对；④在中，是的充分必要条件. ④错；因此选B.5. 实数，，的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的性质，知，，，即，，，∴，故选C.6. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③；④.其中是“垂直对点集”的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D【解析】不妨设，成立，所以，即以O为直角顶点的，对任意点A,在有边OB与曲线相交。

由于①中，因为A（1,0）点的垂直对称点不存在，所以不符。

②画出三角函数的图像，显然转动时，OB与曲线都有交点，所以②对。

③中，显然A（1,1），角与曲线没有交点，不符。

④中，画出曲线与直角，也都有交点，所以符合，综上②④对，选D.【点睛】对于新定义题型，我们需尽量转化为己学过的相关的知识点或基本处理方法，本题转化为几何意义就是OA与OB垂直，每确定一点A,就需在在曲线上找到一点B使OA与OB垂直，所以把直角绕关O点转，使得与图像有两个以上交点即可。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题共150分。

时间120分钟。

第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

）1.设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S （ ）A.φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2.若集合{}3,2,1=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A.1B.2C.7D.83. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）Ａx x f =)(, 2)(x x g =Ｂx x f =)(, 2)()(x x g =Ｃ2)(x x f =，xx x g 3)(=Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩⎨⎧<-≥)0(,)0(,x x x x4.函数)(x f ＝2x 11+的值域是（ ） A.)1,0(B.]1,0(C.)1,0[D.[0，1]5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2)1(log 2e2231-x x x x ＜，则))2((f f ＝（ ）A.0B.1C.2D.36.下列结论正确的是（ ）A.kx y = (0<k )是增函数B.2x y =是R 上的增函数C. 11-=x y 是减函数 D. 22x y =(x ＝1，2，3，4，5)是增函数7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是（ ）A.0，2B.0，21 C.0，21-D.2，21-8.若12822+++=kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（ ）A.)1,0[B. ]1,0[C.]1,0(D. )1,0(9.已知14)(-+=x ax f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）10.已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数，则a 取值范围是（ ）A.2-≤aB. 2-≥aC. 6-≤aD. 6-≥a11.已知3log 2=x ，则=-21x（ ）A.31 B.321C.331 D.42 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003B. 2010C.2008D. 1004第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一、 选择题（每小题5分，共50分） 1．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在 A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限2．若(1,2)a = ，(4,)b k = ，0c = ，则()a b c ⋅=A ．0B ．0C ．42k +D ．8k+3. 设U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A ）∩B =（ ） A. {0} B.{－2，－1} C. {1，2 } D.{0，1，2}4、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ） A ．9 B ．12C ．16D ．175.函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上（ ）A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误6.已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ）A ．22b a ≤B ．22b a ≥C ．22b a <D ．22b a >7.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（ ）。

A 、2B 、1C 、1或2D 、3或28.函数)(x f 对任意自然数x ，满足==+=+)10(,1)0(,1)()1(f f x f x f 则（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、 149.函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( ).10 如图，若G ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，O 是△ABC 的重心，则=++OG OF OE （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11、.已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于 。

中山一中2020届高一第二学期第一次段考数学试题卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 若直线过圆的圆心，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为直线过圆的圆心，所以应先求圆心的坐标。

所以将圆的方程化为标准方程为，可得圆心坐标为，将圆心坐标代入直线方程中，得。

进而可解得。

详解：圆可化为，其圆心坐标为，因为直线过圆的圆心，所以即。

解得。

故选D。

点睛：求圆的圆心，可将圆的一般方程转化为标准方程，其圆心为，半径为。

根据圆的一般方程也可得圆心为。

2. 下列各个说法正确的是（）A. 终边相同的角都相等B. 钝角是第二象限的角C. 第一象限的角是锐角D. 第四象限的角是负角【答案】B【解析】分析：终边相同的角是否相等，可根据与角终边相同的角的集合为来判断；对于选项B，可根据第二象限角的集合为和钝角范围判断即可；对于选项C、D举一个反例验证其错误即可。

详解：对于选项A，与角终边相同的角的集合为，故终边相同的角相差的整数倍数，所以终边相同的角都相等不对，故选项A不对；对于选项B，第二象限角的集合为，当时，集合为，即为钝角的范围。

所以选项B正确。

对于选项C，是第一象限角，但其不是锐角，故选项C错误；对于选项D，是第四象限角，但不是负角，故选项D错误。

故选B。

点睛：本题考查学生对终边相同的角的集合、象限角的范围等知识的掌握情况，本题意在考查学生的转化能力、解决问题的能力。

3. 长方体中，O是坐标原点，OA是轴，OC是轴，是轴．E是AB中点，F是中点，OA=3，OC=4，=3，则F坐标为（）A. （3，2，）B. （3，3，）C. （3，，2）D. （3，0，3）【答案】B【解析】分析：在长方体中，由OA=3，OC=4，=3可得点A坐标为（3,0,0），点B坐标为（3,4,0），点的坐标为（3,4,3）。

进而可由中点坐标公式先后可求得点E的坐标为（3,2,0），点F坐标为（3，3，）。

详解：因为OA=3，OC=4，所以点A坐标为（3,0,0），点B坐标为（3,4,0）。

广东省中山市2017-2018学年高一下学期期末水平测试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的圆心角为2rad ，半径为2cm ，则这个扇形的面积是（ ） A ．42cm B ．4π2cm C ．2 2cm D ．1 2cm2.已知2sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3-B ．23-C ．3D ．233.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（ ） A ．()10,2e =，()20,1e =- B ．()12,1e =，()20,0e =C ．()13,1e =，255,3e ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()12,1e =-，()24,2e =4.如图所示，向量OA a =，OB b =，OC c =，A 、B 、C 在一条直线上，且4AC BC =，则（ ）A ．1322ca b =+ B ．3122c a b =- C ．2c a b =-+ D ．1433ca b =-+5.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆1O ，2O ，3O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．716B ．58C ．38D ．146.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输S 出的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，πϕπ-<<）的部分图象如图所示，为了得到()2gx x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移23π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移23π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 9.《周易》历被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“------”当作数字“1”，把阴爻“--- ---”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15 10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角），若3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1212x x y y +的值为（ ）A ．5 B ．10 C ．10- D ．10-11.过点()3,0P -作直线()20ax a b y b +++=（a ，b 不同时为0）的垂线，垂足为M ，点()2,3N，则MN 的取值范围是（ ）A．5⎡+⎣B．)5⎡-⎣ C．(5,5+ D．(0,5+12.已知函数()()f x x ωϕ=+（其中0ω>，ϕ为常数）的图像关于直线2x π=对称且318f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可能取数值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量()1,2a =，()1,b x =-，若a 与b 垂直，则x 的值为 ．14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．15.当曲线1y=与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是 ．16.平面四边形ABCD 中，AC BD ⊥且2AC =，3BD =，则AC CD 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知点()3,1M，圆()()22124x y -+-=.（1）求过点M 的圆的切线方程； （2）若直线40ax y -+=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，求a 的值.18.已知4a =，3b =，()()23261a b a b -+=.（1）求向量a 与b 向量的夹角； （2）求a b +.19.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[)10,20，[)20,30，…，[)50,60的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）； （3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在[)40,60中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖的概率.20.设函数()2cos 22cos 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度后得到函数()gx 的图像，求函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 21.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),i i x y （1,2,,6i =），如表所示：（1）求的值q ；（2）已知变量x ，y 具有线性相关性，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程y bx a =+，可供选择的数据613050i i i x y ==∑，621271i i x ==∑.（3）用y 表示（2）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当销售数据(),i i x y （1,2,,6i =）对应的残差的绝对值1i i y y -≤时，则将销售数据(),i i x y 称为一个“好数据”，试求这6组销售数据中的“好数据”.参考数据：线性回归方程中b ，a 的最小二乘法估计公式分别是1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.22.定义非零向量(),OM a b =的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x R ∈），向量(),OMa b =称为函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”（其中O 为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S . （1）已知()()cos 2cos 6h x x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭（R α∈），求证：()h x R ∈，并求函数()hx 的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点(),OMa b =（0b ≠）满足(()2211a b +-=，向量OM 的 “相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值，当点M 运动时，求0tan 2x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5 ABDDA 6-10 CBBBD 11、12：AA 二、填空题 13.12 14. 1415. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦16. 134- 三、解答题17. 解：（1）由圆的方程得到圆心()1,2，半径2r =，当直线斜率不存在时，方程3x =与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为()13y k x -=-，即130kx y k -+-=，2=，解得34k =， ∴ 方程为()3134y x -=-，即3450x y --=， 则过点的切线方程为3x =或3450x y --=. （2）∵ 圆心到直线40ax y -+=的距离为d =，∴2242⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：34a =-. 18. 解：（1）∵ ()()23261a b a b -+=，∴ 2244361a a b b --=， ∴ 224443361a b ⨯--⨯=， ∴6a b =-，∴ 61cos ,432a b a b a b-===-⨯，由于[]0,θπ∈， ∴ 向量a 与向量b 的夹角为23π. （2）∵ 222a b a a b b +=++22142433132⎛⎫=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，∴13a b +=.19. 解：（1）()0.50.015100.02510300.035-⨯+⨯+100303335=+≈（岁）. （3）样本年龄在[)40,50中的有24人，在[)50,60中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在[)40,50中有245430⨯=人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，在[)50,60中的有65130⨯=人，记为b ， 从已抽取的5人中任选2人的所有可能为()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()1,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()2,a b ，()34,a a ，()3,a b ，()4,a b ，共10种，记“年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A ，则事件A 包括()1,a b ，()2,a b ，()3,a b ，()4,a b 共4种，故年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人的概率为()42105P A ==.20. 解：（1）()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos2sin 21cos222x x x =--++1cos22122x x =-+ cos 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴ 函数()f x 的最小正周期为π，由2223k x k ππππ≤+≤+解得63k x k ππππ-≤≤+，∴,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）由（1）得()cos 21cos 21333gx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵02x π≤≤，∴22333x πππ-≤-≤， ∴1cos 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴1cos 21223x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21. 解：（1）根据题意，计算()184837568806yq =++++=，解得90q =. （2）计算()1456789 6.56x =⨯+++++=， ∴ 23050680 6.542716 6.5b -⨯⨯==--⨯，()804 6.5106a =--⨯=， ∴y 关于x 的回归方程是4106y x =-+.（3）∵ 回归方程为4106y x =-+，∴114106y x =-+1190909001y y =-=-=<，∴ ()()11,4,90x y =是好数据；2222410686y x y y =-+=-868421=-=>，∴ ()()22,5,84x y =不是好数据； 3333410682y x y y =-+=-828311-==，∴ ()()33,6,83x y =是好数据； 4444410678y x y y =-+=-788021-=>，∴ ()()44,7,80x y =不是好数据； 5555410674y x y y =-+=-747511-==，∴ ()()55,8,75x y =是好数据； 6666410670y x y y =-+=-706821-=>，∴ ()()66,9,68x y =不是好数据；∴ 好数据为()4,90，()6,68，()8,75.22. 解：（1）()()cos 2cos 6h x x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭12sin sin 2cos cos 2x x αα⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()h x的相伴向量12sin ,2cos 22OM αα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴ ()h x R ∈， ∵ 2sin OM⎛= =， ∵R α∈，∴ []sin 1,13πα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴ []1,3OM ∈.（2）OM 的相伴函数()sin cos f x a x b x =+()x ϕ=+，其中cos ϕ=sin ϕ=当22x k πϕπ+=+，k Z ∈即022x k ππϕ=+-，k Z ∈时()f x 取得最大值，∴0tan tan 2cot 2a x k b ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，∴ 002022tan 2tan 21tan 1ax b x b a x a a b b ===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，ab 为直线OM 的斜率，又满足(()2211a b +-=，∴ a b⎡∈⎣，∴ ,3b a a b ⎛⋅∈-∞ ⎝⎦， ∴())0tan 2,03,x ⎡∈-∞+∞⎣.。

广东省中山市普通高中 2017-2018学年高一数学 1月月考试题满分 l50分，考试用时 l20分钟第 I 卷 (选择题 共 60分)一、选择题：本大题共 l2小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1．设集合 U={1，2，3，4}，M={2，3}，N={1，2，4 }，则(ðv M) N=UA ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}2．函数1f (x )=+ 4-xln (x +1)的定义域为A ．(-1，4)B ．(-1，0) (0,4]C ．[-1，4]D ．(-l ，4] 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ． y =log 2 |x |B ． y =-xC ． y =31 xD ． y =x |x | 4．函数1 21f (x )=x -( ) 的零点个数为x3A ．0B ．1C ．2D ．35．若函数 y =f (x )是函数 y =a x (a >0，且 a ≠1的反函数，且1f ( 2)= ，则 f (x ) =2A ．log xB ． 21 2xC ．log x D ． 2x -21 26．下列各组函数中，表示同一函数的是A ． y =x ，y =x2xB ． y =lg x 2 ， y =2lg xC ． y =x ， y =3 x 3D ． y = x 2 ， y =( x )27．函数y =a x- 1 a(a >0，a ≠1)的图象可能是8．函数2f(x)=lg(-1)1-x的图像关于( )对称A．x轴B．y轴C．原点D．y=x- 1 -9．已知a=log 3.2，b=log 3.2，c=log 3.6，则244A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b10．若函数f(x)=x3-x-1在区间[1，1.5]内的一个零点附近曲函数值用二分法逐次计算列表如下：x l 1.5 1.25 1.375 1.3125f(x)-l 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151那么方程x3-x-1=0的一个近似根(精确度为0.1)为A．1．3 B．1．3125 C．1．4375 D．1．2511．设函数1()x,(x3)f(x)=2f(x+2),(x<3)，则f(log3)=2A．-2381B．11C．1241D．1212．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数( f o g)(x)和( f A g)(x)：对任意x R,(f o g)(x)=f(g(x));(f A g)(x)=f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是A．((f o g)A h)(x)=((f A h)o(gA h))(x)B．((f A g)o h)(x)=((f o h)A(g o h))(x)C．((f o g)o h)(x)=((f o h)o(g o h))(x)D．((f A g)A h)(x)=((f A h)A(gA h))(x)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分，把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A={x|x2=1}，B={ax=1}，若B A，则实数a=14．函数f(x)=1-2log x的定义域为615．设2a=5b=m，且11+=2- 2 -式x A f(x)<0的解集是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)11-(1)已知a2-a2=2(a>0,且a1)，求a+a3-3a+a-1的值．15(2)化简lg-lg+lg12.52818：(本小题满分12分)已知集合A={x|x a+3}，B={x|x<-1且x>5}．(1)若a=-2，求AðB；(2)若A B=A，求a的取值范围．R19．(本小题满分l2分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，3)，它的图象的对称轴为x=3，且f(x)的两个零点的差的绝对值为26，求f(x)的解析式。

A. f(x) - -3x -1 B . f(x)=3x _1 C . f(x) = —3B . D. 集合P 、Q 满足FQ 则下面的结论中错误的是广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题时间120分钟，满分150分. 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分•共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请将正确的选项选出来涂在答题卡相应的位置. 1 •设全集 I ={ 0, 1, 2, 3集合 A ={ 0, 1, 2人集合 B ={ 2, 3},则 C A U G B 等于 A. {0} B . {0, 1} C. {0, 1 , 3} D • {0, 1, 2, 3}2 •下列所给出的函数中，是幕函数的是3 333A. y - -x B . y = x C. y = 2x D. y = x - 13•如下图是定义在闭区间 卜5,5]上的函数y = f(x )图象，该函数的单调增区间为和 [3,5]4. A . [-2,1] C • [-5,1] .下列四组函数，表示同一函数的是 A. f (x) = Jx 2 , g(x) = x B 2x f (x) = X , g(x):" xC. 2 f (x) = ln x , g(x) = 21n x D . f (x^log a a x (a > 0 ,a = 1), g(x)二 3 x 3 5.若函数y = f(x)的图象与函数g(x) =3x 1的图象关于x 轴对称，则函数f (x)的表达式6.下列函数中，在区间-I2丿C. y=log2(5^)7 .设集合A 」5,A. y 二A .「1,2,51(0 , 2)上为增函数的是D. 2y = 3x 8x T0Ioga(诂)集合B .「-1,2,5 /C.B 二{a, 2}25,71 若A 「IB 二{2},则AUB 等于D. 1 -7,2,5/&已知0v x v y v a v 1，则有A. lo g a (xy )v 0 0 v lo g a (xy ) lo g a (xy ) > 2A. P U CQ=0 B . P U Q= Q C. P A C Q=._D. P A Q=P10 .函数f (x ) = a x(a >0,且1)对于任意的实数 x 、y 都有A. f (xy ) =f (x ) • f (y ) B . f (x +y ) =f (x )• f (y )C. f (xy ) =f (x ) +f (y )D. f (x +y ) =f (x ) +f (y )严 a a v b11.定义运算：a*b 二'一'如1*2=1，则函数f(x)=：2x *2」的值域为也，a > bA . RB . (0, ：：)C. 0,1 ]D.||1,：：12. 一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(C)有一定的关系，如图所示，图( 年12个月中每月的平均气温.图(2)表示某家庭在这年 12个月中每个月的用电量.些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是(1) ⑵A. 气温最高时，用电量最多B. 气温最低时，用电量最少C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D. 当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而不变 第n 卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题 4个小题，每小题 4分，共16分)e x x 兰 0113. 设 g(x)=」' '则 g(g(—)) = __________ .Jn x , x > 0, 214. _______________________________________________________ 若0 ：：：a 1，则函数y =log a (x • 5)的图象不经过第 ____________________________________ 象限.115.若函数f (x) =—x __________ a 是奇函数，则a =.2x _116. 下列命题中，① 幕函数在第一象限都是增函数；② 幕函数的图象都经过(0, 0)和(1, 1)点；③ 若幕函数y =x >是奇函数，则y =x >是定义域上的增函数； ④ 幕函数的图象不可能出现在第四象限.1)表示某 根据这正确命题的序号是_____________ .三、解答题(本大题共 5个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤.)18. (本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在(-2, 2)上的奇函数且是减函数，若 f (m-1) • f(1-2m) _0，求 实数m 的取值范围.19. (本小题满分14分)2 a已知函数 f (x ) = x + -(X M 0).x(1) 判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2) 若f (1) = 2,试判断f (x )在［2 ,+^)上的单调性.20. (本小题满分16分)3 □3 J3X 〜X / 、 x x,g(x) =(1)求证：f(x)是奇函数，并求 f(x)的单调区间;(2)分别计算f ⑷-5f (2)g(2)和f(9) -5f (3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明17. (本小题满分14分)2计算：(1) lg 5 lg 2 lg50 ；(2) 3。

2017-2018学年下学期广东省中山市第一中学高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） 1．若直线过圆 的圆心，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各个说法正确的是（ ） A ．终边相同的角都相等 B ．钝角是第二象限的角C ．第一象限的角是锐角D ．第四象限的角是负角3．长方体中，O 是坐标原点，OA 是轴，OC 是轴，OD 是轴．E 是AB 中点，F 是中点，OA=3，OC=4，=3，则F 坐标为（ ）A ．（3，2，）B ．（3，3，）C ．（3，，2） D ．（3，0，3）4．方程表示的曲线是圆，则的取值范围是（ ） A ．RB ．C ．（，2）D ．（，） 5．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．要得到正弦曲线，只需将余弦曲线（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位7．两圆，圆，当两圆相交时，的取值范围为 （ ） A ．B ．C ．或D ．或8．从点向圆作切线, 切线长度最短为（ ） A ．4B ．2C ．5D ．9．的图象的一段如图所示，它的解析式是（ ）03=++a y x 04222=-++y x y x a 3-31-1OABC D A B C ''''-x y zB E 'OD '2323230122222=-+++++a a ay ax y x a (,-∞2-)2(,3)+∞23-2-322tan -=αααcos sin ⋅53-52-5252±2π2π23ππ0542:2221=-++-+a y ax y x C 0322:2222=-+-++a ay x y x C a 52a -<<-12a -<<52a -<<-12a <<－5a <-2a >)3,(x P 1)2()2(22=+++y x 6211()ϕω+=x A y sin 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ． 10．将函数的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，然后沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位，得到（ ） A ．B ．C ．D ．11．函数y ＝cos x －32的定义域为（ ）A ．B ．，k ∈ZC ．，k ∈ZD ．，k ∈Z 12．点在直线上, ，与圆分别相切于A ，B 两点，O 为坐标原点，则四边形PAOB 面积的最小值为 （ ）A ．24B ．16C ．8D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．两圆和相交，其公共弦所在的直线方程为 ．14．函数的单调增区间是____________．15．终边落在阴影部分处（包括边界）的角的集合是____________．16．已知，，点在圆上运动，那么的最小值是 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）求下列各式的值．（1）求的值；（2）已知，求的值．⎪⎭⎫⎝⎛+=322sin 32πx y ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 32πx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32πx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 32πx y x y sin =21y 2x 6π22sin +=x y 232sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 232sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 262sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 2[,]33ππ-[,]33k k ππππ-+[2,2]66k k ππππ-+2[2,2]33k k ππππ-+P 0102=++y x PA PB 422=+y x 024102:221=-+-+y x y x C 0822:222=-+++y x y x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42cos 31πx y α)0,2(-A )0,2(B P 4)4()3(22=-+-y x 22PB PA +()()660cos 330sin 750cos 420sin --+31tan -=αααααsin cos 5cos 2sin -+18．（12分）求下列直线方程．（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）一直线经过点，被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线方程．19．（12分）已知圆过点A （1，），B （，4），求： （1）周长最小的圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求该圆的方程．)6,1(-P 4)2()3(22=-++y x 3(3,)2P --2225x y +=2-1-240x y --=20．（12分）化简下列各式．（1）；（221．（12分）已知关于的方程的两根为，，，)23sin()cos()2tan()2cos()2sin(απαπαπαπαπ++----x ()01322=++-m x x θsin θcos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πθ（1）求的值； （2）求的值．22．（12分）已知函数的图象过点，图象上与点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数的解析式（2）若，求的取值范围．sin cos 11tan 1tan θθθθ+--1tan 1tan -+θθ)2,0,0(),sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )0,12(πP P )6,3(π)(x f 3)(<x f x2017-2018学年下学期广东省中山市第一中学高一第一次月考试卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C8．B9．A10．B11．C12．C第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．14．；15．16．26三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明．．．．．．．．．．．．．．．过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（1）解：原式＝＝………………..2分042=+-y x Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,85,8ππππ{}Z k k k o o o o ∈⋅+≤≤⋅+-,3605036040αα)60720cos()30360sin()30720cos()60360sin(o o o o o o o o ---+⋅+o o o o 60cos 30sin 30cos 60sin ⋅+⋅＝…………………………………….3分 ＝1；……………………………………………………….5分（2）解：原式＝＝＝．……………………….10分18．（1）解：设切线即 圆心到切线的距离为：所以，解得，…………………………….3分 所以切线方程为：即，……….4分 当不存在时，经检验也合题意，…………………………..5分 所以切线方程为：或．……………………6分（2）解：设直线即， 圆心到直线的距离为：，又由勾股定理得：，21212323⨯+⨯ααtan 52tan -+315231++-165)1(6+=-x k y 06=++-k y kx )2,3(-06=++-k y kx 142162322++-=+++--=k k k k k d 21422=++-k k 43=k )1(436+=-x y 02743=+-y x k 1-=x 02743=+-y x 1-=x )3(23+=+x k y 03622=-+-k y kx )0,0(03622=-+-k y kx 44362+-=k k d 34542222=-=-=r d所以，，解得．．………………………………9分所以直线方程为：即………………10分 当不存在时，经检验也合题意，……………………………………11分 所以直线方程为：或．………………………………12分19．（1）A ，B 中点为，， 所以，，圆的方程为：；…………………………..6分 （2），A ，B 中点为， 所以AB 中垂线方程为：即，由解得，圆心为，………………………..8分 又圆的半径，…………………………….10分 所以圆的方程为：．………………………………12分20．（1）解：原式＝………………..6分344362=+-k k 43-=k )3(4323+-=+x y 01543=++y x k 3-=x 01543=++y x 3-=x )1,0(1026222=+=AB 10=r 10)1(22=-+y x 326-=-=AB k )1,0()0(311-=-x y 033=+-y x ⎩⎨⎧=--=+-042033y x y x ⎩⎨⎧==23y x )2,3(52)22()13(22=++-=r 20)2()3(22=-+-y x )cos ()cos ()tan ()(sin )sin (ααααα-⋅-⋅-⋅-αtan =（2）解：原式＝………………………….8分……………………………….10分 ……………………………………………….12分21．解：依题有：……………………….1分 （1）＝ ………………………………………………5分；…………………………………………………..6分（2）因为，所以，……..7分 所以，…………………………….8分 又，所以，……………………….9分所以，…………………………………..10分 oo o o 10cos 10sin )10cos 10(sin 2--o o o o 10cos 10sin 10sin 10cos --=1-=213cos sin +=+θθsin cos 11tan 1tan θθθθ+--θθθθθθsin cos cos cos sin sin 22-+-θθcos sin +=213+=213cos sin +=+θθ23cos sin 2=θθ22)213()cos (sin -=-θθ⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πθ0cos sin <-θθ213cos sin --=-θθ所以．…….12分 22．解：（1），，，，过点，，，又 所以，所以；（2），即 在区间中得． 所以 解得1tan 1tan -+θθ32213213cos sin cos sin --=--+=-+=θθθθ6=A 41234πππ=-=T π=∴T πωπ=∴22=∴ω)2sin(6)(ϕ+=∴x x f )6,3(π∴6)32sin(6=+⨯ϕπ∴2232ππϕπ+=+⨯k ∴62ππϕ-=k 2πϕ<6πϕ-=)62sin(6)(π-=x x f 3)62sin(6<-πx 21)62sin(<-πx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23ππ66267πππ<-<-x πππππk x k 2662267+<-<+-62ππππ+<<-k x k所以的取值范围为：x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,62ππππ。

广东省中山市2017-2018学年高一下学期期末水平测试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知扇形的圆心角为2，半径为2，则这个扇形的面积是（）A. 4B.C. 2D. 1【答案】A【解析】分析：直接利用扇形面积公式即可.详解：.故选：A.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．弧长和扇形面积公式：.2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用诱导公式即可.详解：.故选：B.点睛：利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负——脱周——化锐．特别注意函数名称和符号的确定．3. 下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，，共线，不能作为基底；D，不共线，可作为基底.故选：D.点睛：本题考查了向量共线的判定、基底的定义，属于基础题，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键.4. 如图所示，向量，，，、、在一条直线上，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量加法的三角形法则得到化简得到。

故答案为：D。

5. 如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆，，，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出图中阴影部分的面积，再由阴影部分的面积比上大圆的面积即可.详解：.，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.故选：A.点睛：本题考查几何概型，关键是明确测度比为面积比，是基础题.6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】试题分析：第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；第五次循环后:，所以输出11. 故C正确.考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．7. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取.详解：由已知将各个数据分为三个层次是，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为人.故选：B.点睛：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法，关键是正确分层，明确抽取比例.8. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】由图像可得，，即，则.∴函数将代入，则，即.∵∴，则∵∴要得到的图象，需将函数的图象向左平移个单位长度.故选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.9. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“------”当作数字“1”，把阴爻“--- ---”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】B【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17.故选：B.10. 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角），若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意表示出，根据向量数量积的运算求得，进而根据的值，求得的值.详解：由题意可得，是钝角，，依题意，则，又，是以原点为圆心的单位圆上，，故选：D.点睛：本题主要考查平面向量的运算，平面向量数量积的应用，根据条件转化为向量数量积，以及利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键，注重了对学生基础知识的考查.11. 过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化已知直线为，即有，解方程可得定点Q，可得M在以PQ 为直径的圆上运动，求得圆心和半径，由圆的性质可得最值.详解：由直线（，不同时为0）化为，令，解得，直线经过定点，由为直角三角形，斜边为PQ，M在以PQ为直径的圆上运动，可得圆心为，半径为，则与M的最大值为，N与M的最小值为，则的取值范围是.故选：A.点睛：本题考查直线恒过定点，以及圆的方程的应用，圆外一点与圆上的点的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题.12. 已知函数（其中，为常数）的图像关于直线对称且，在区间上单调，则可能取数值的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：由题意直线是对称轴，，在区间上单调，根据三角函数的性质可求取数值的个数.详解：由题意函数（其中，为常数）的图像关于直线对称且，在区间上单调，即在上是同一单调区间.当时，函数取得最大值或最小值，即①，，即或②在上是同一单调区间，，即，，由①②解得：或经检验：可取数值为2，6，其个数为2个.故选：A.点睛：本题考查了三角函数图象及性质的综合运用能力和计算能力，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，，若与垂直，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意，由向量垂直的判定方法列出方程求解即可得到答案.详解：根据题意，向量，，若与垂直，则，解得.故答案为：.点睛：本题考查向量数量积的坐标计算公式，关键是得到关于x的方程. 利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．14. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为__________．【答案】【解析】分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的共有5组随机数，根据概率计算公式，得到结果.详解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共有5组随机数，,所求概率为.故答案为：.点睛：本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用.15. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：将曲线方程化简，可得曲线表示以为圆心、半径的圆的上半圆，再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点且斜率为k，作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为，当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点，由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围.详解：化简曲线，得，曲线表示以为圆心、半径的圆的上半圆，直线可化为，直线经过定点且斜率为k，又半圆与直线有两个相异的交点，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为，当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点，由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解得，即，又直线AB的斜率，直线的斜率k的范围为.故答案为：.点睛：本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围，着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题.16. 平面四边形中，且，，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：通过建立坐标系，设，利用数量积的坐标运算得出数量积关于a，b的函数，求出函数的最小值.详解：设AC与BD的交点为O，以O为原点，AC，BD为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则，，，当时，取得最小值.故答案为：.点睛：本题考查平面向量数量积的运算，求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可，注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况；（2）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.详解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为，即，由题意得：，解得，∴ 方程为，即，则过点的切线方程为或.（2）∵ 圆心到直线的距离为，∴ ，解得：.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切和相交时的弦长公式是解决本题的关键.18. 已知，，.（1）求向量与向量的夹角；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出.详解：（1）∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，由于，∴ 向量与向量的夹角为.（2）∵ ，∴ .点睛：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．19. “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在，，…，的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖的概率.【答案】（1）33；（2）【解析】分析：（1）利用频率，频数和为120及频率分布直方图中频率=纵坐标组距即可求得答案；（2）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方；（3）样本年龄在中的有24人，在中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在中有人，分别记为，，，，在中的有人，记为，利用列举法即可得到答案.详解：（1）（2）受访市民年龄的中位数为：（岁）.（3）样本年龄在中的有24人，在中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在中有人，分别记为，，，，在中的有人，记为，从已抽取的5人中任选2人的所有可能为，，，，，，，，，，共10种，记“年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A，则事件A包括，，，共4种，故年龄在和的受访市民恰好各有一人的概率为.点睛：本题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识，在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距.同时也考查了利用列举法求概率.20. 设函数，.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，求函数在区间上的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）对进行化简整理得，由计算出；（2）先根据平移得出的解析式，在根据整体法求解最小值.试题解析：（1）由已知得，由得：.所以函数的单调减区间（2）将函数图像向右平移个单位长度后得到函数.因为，所以，所以当时，.考点：1、三角函数的图像；2、正弦函数的单调性；3、三角函数的周期性.21. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（），如表所示：试销单价产品销量已知.（1）求的值；（2）已知变量，具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程，可供选择的数据，.（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据（）对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”，试求这6组销售数据中的“好数据”.参考数据：线性回归方程中，的最小二乘法估计公式分别是，.【答案】（1）；（2）；（3），，【解析】试题分析：(Ⅰ)由=,可求出q的值;(Ⅱ)求出回归系数,可得线性回归方程;(Ⅲ)分别求出检验是否满足，从而判断是否为“好数据”。