【创新设计】高一物理教科版必修1同步练习：第一章 第8节 匀变速直线运动规律的应用 Word版含解析[ 高考]

《匀变速直线运动规律的应用》同步练习1．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中不正确的是( )A．汽车的加速度为2 m/s2B．汽车每秒速度的变化量为2 m/sC．汽车的平均速度为6 m/sD．汽车的位移为32 m2.某物体的v-t图线如图1所示，则该物体( )图1A．做往复运动 B．做匀变速直线运动C．朝某一方向做直线运动 D．以上说法都不正确3.(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是( )A．小球加速度为0.2 m/s2B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/sC．小球第14 s的初速度为2.8 m/sD．第15 s内的平均速度为0.2 m/s4.如图3所示为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x＝－5t 2＋40t，下列说法正确的是( )图3A．质点开始时做匀减速运动，最大位移是80 mB．质点的初速度是20 m/sC．质点的加速度大小是5 m/s2D．t＝4 s时，质点的速度最大1.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1.紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为。

2.一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝12t－3t2，则它的速度等于零的时刻t为。

1.一质点从静止开始做匀加速直线运动，质点在第1 s内的位移为3 m，求：(1)质点运动的加速度大小？(2)质点在前3 s内的位移为多大？(3)质点在第3 s内的位移为多大？(4)质点经过12 m位移时的速度为多少？2. 甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为6 m/s，。

第8节 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动及其公式、图像．2.知道匀变速直线运动的特点．3.能用公式和图像描述匀变速直线运动．[学生用书P26]一、匀变速直线运动的位移与速度的关系1．位移与速度的关系式：v 2t －v 20＝2ax ，若v 0＝0，则v 2t ＝2ax ．2．公式推导：v t ＝v 0＋at ① x ＝v 0t ＋12at 2②由①式得t ＝v t －v 0a ，将此式代入②式得：v 2t －v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的四个基本关系式 1．瞬时速度公式：v t ＝v 0＋at ． 2．位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2．3．位移与速度关系式：v 2t －v 20＝2ax ．4．平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v t2.狙击步枪与冲锋枪的一个明显的不同是狙击步枪的枪筒比较长(如图)，据你所学的物理知识，说明其中的道理．提示：狙击手很多时候是在非常远的地方向匪徒开枪，这就要求子弹在离开枪口时有较大的速度，据公式v 2t ＝2ax 知，在子弹的加速度相同的情况下，加速的距离x 越大，即枪筒的长度越长，子弹飞离枪口的速度就越大，故狙击步枪的枪筒较长．匀变速直线运动位移与速度关系[学生用书P26]1．关系表达式：v 2t －v 20＝2ax .2．位移与速度的关系式v 2t －v 20＝2ax 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v 0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．3．适用范围：匀变速直线运动．4．特例(1)当v0＝0时，v2t＝2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题．(2)当v t＝0时，－v20＝2ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题．(1)公式v2t－v20＝2ax中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值．(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？[思路点拨] 本题没有涉及时间，也不需求时间，故可根据位移—速度关系式求解．[解析](1)设经弹射系统帮助飞机起飞时初速度为v0，由运动学公式v2t－v20＝2ax，可知v0＝v2t－2ax＝30 m/s.(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2t＝2ax可知该舰身长至＝250 m.少应为x＝v2t2a[答案](1)30 m/s(2)250 m公式v2t－v20＝2ax为矢量式，应用时要注意各量的符号．1.一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为() A．1∶3B．1∶5C ．1∶8D ．1∶9解析：选D .物体做自由落体运动，2ah ab ＝v 2，2ah ac ＝(3v )2，联立得：h ab h ac ＝19；故选D .初速度为零的匀加速直线运动的规律[学生用书P27]1．1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .2．1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.3．第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内位移之比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． 4．通过前x 、前2x 、前3x …时的速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . 5．通过前x 、前2x 、前3x …的位移所用时间之比为 t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n . 6．通过连续相等的位移所用时间之比为t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1[解析] 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故B 正确；子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D正确．[答案]BD2.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为()A．1∶4∶25B．2∶8∶7C．1∶3∶9 D．2∶2∶1解析：选C.质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.追及、相遇问题[学生用书P28]1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等．是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程．2．解答追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图像法：将两者的速度－时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．命题视角1相遇中的临界条件汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？[解析]汽车在关闭油门后减速的一段时间内，和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速度减至与自行车的速度相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件．运动草图如下：法一：汽车减速到4 m/s 时发生的位移和运动的时间分别为x 汽＝v 2自－v 2汽2a ＝16－1002×（－6）m＝7 m ，t ＝v 自－v 汽a ＝4－10－6s ＝1 s . 这段时间内自行车发生的位移 x 自＝v 自t ＝4×1 m ＝4 m ， 汽车关闭油门时离自行车的距离 x ＝x 汽－x 自＝7 m －4 m ＝3 m .法二：利用v －t 图像进行求解，如图所示，图线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的v －t 图像，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离x .图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有 x ＝（v 汽－v 自）t ′2＝v 汽－v 自2×v 自－v 汽a ＝（10－4）22×6 m ＝3 m .[答案] 3 m命题视角2 追及过程中的极值问题一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s 的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ [解析] 法一：物理分析法(1)当两车的速度相等时，两车之间的距离Δx 最大． 由v 汽＝at ＝v 自得t ＝v 自a ＝2 s则Δx ＝v 自t －12at 2＝6 m .(2)汽车追上自行车时，两车位移相等，则 v 自t ′＝12at ′2，解得t ′＝4 s此时汽车的速度v 汽′＝at ′＝12 m/s . 法二：数学分析法(1)设经时间t ，汽车与自行车相距为Δx ，则 Δx ＝x 自－x 汽＝v 自t －12at 2＝－32(t －2)2＋6显然，当t ＝2 s 时，Δx max ＝6 m . (2)当Δx ＝0时，汽车追上自行车， 则有t ′1＝0(舍去)或t ′2＝4 s 此时汽车的速度v 汽＝at ′2＝12 m/s . 法三：v －t 图像法作出v －t 图像，如图所示．(1)可以看出，t ＝2 s 时两车速度相等，且此时两车相距最远，两车的位移差Δx ＝12×6×2 m＝6 m .(2)由图知，t ＝2 s 后，若两车位移相等，即v －t 图线与时间轴所围面积相等，则汽车追上自行车．由几何关系知，相遇时间为t ′＝4 s ， 此时v 汽＝2v 自＝12 m/s .[答案](1)2 s 6 m(2)4 s12 m/s3.平直公路上有一辆摩托车以v＝12 m/s的速度匀速行驶，在其前方有一辆静止的汽车，当摩托车距汽车l＝20 m时，汽车以2 m/s2的加速度沿同方向匀加速启动行驶．求：(1)摩托车追上汽车所用时间；(2)摩托车追上汽车后，摩托车仍以12 m/s速度行驶，汽车再经过多长时间追上摩托车？解析：(1)设经过时间t摩托车与汽车相遇则摩托车的位移为：x1＝v t ①汽车的位移为：x2＝12 ②2at相遇满足的条件：x1＝x2＋20 ③联立①②③整理得：t2－12t＋20＝0解得：t1＝2 s，t2＝10 s即摩托车经过2 s追上汽车，经过10 s，汽车又追上摩托车．(2)两者第一次相遇后，由(1)可得再经过(10 s－2 s)＝8 s 汽车追上摩托车．答案：(1)2 s(2)8 s。

学习资料匀变速直线运动规律的应用(时间：40分钟分值：100分)（15分钟50分）一、选择题(本题共6小题，每小题6分）1．关于公式x＝错误!，下列说法正确的是( ）A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀减速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情况D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况B［公式x＝错误!适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况,选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值,选项D错误．］2．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半,物体还要下落多少时间才会落地 ( ）A．1 s B．1.5 sC。

错误!s D．(错误!－1）sD[（解法一)利用自由落体运动的位移时间关系式h＝错误!gt2知，物体通过全程所需时间为t1＝错误!,自开始至通过全程的一半所需时间为t2＝错误!＝1 s，物体还要下落的时间Δt＝t1－t2＝（2－1）错误!＝（错误!－1）s，故D正确。

(解法二)利用初速度为零的匀变速直线运动在连续相等的位移内所用时间比为1∶(2－1），故选项D正确．］3．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是x，则它的速度从3v 增加到4v时所发生的位移是（）A。

错误!x B.错误!xC.错误!x D。

错误!xD［若物体的加速度为a，则:(2v）2－v2＝2ax1，(4v）2－（3v）2＝2ax2，故x1∶x2＝3∶7,x2＝错误!x1＝错误!x，D正确．]4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2,在以下说法正确的是 ( ）A．x1∶x2＝1∶3,v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶错误!C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 2B[从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内位移之比为1∶3。

第八节匀变速直线运动规律的应用知识点匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at，位移公式为x＝v0t＋12at2，由以上两个公式消去时间t，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v20＝2ax.做匀变速直线运动的物体，初速度为v0，经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？提示：根据v2－v20＝2ax，v2中点－v20＝2a×x2，消去ax，得v中点＝v2＋v202.2．推论公式v2－v20＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．3．某物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是(n2－1)v202a.某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度．提示：100 m考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)公式推导根据匀变速直线运动的基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t得v2－v20＝2ax，即为匀变速直线运动的速度—位移关系．(2)对v2－v20＝2ax的理解①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立，一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，a取正值；当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反．②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移．③当v＝0时，公式简化为－v20＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．【例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时速度为v，则当位移为x3时物体的速度v′为多大？物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解．【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v20＝2ax 和v0＝0，可得v2＝2ax，即v∝x所以v′v＝x′x＝x/3x＝33故位移为x3时物体的速度v′＝33v.【答案】3 3 v总结提能解答匀变速直线运动问题的方法比较多，故在选用公式时，应从简便的原则出发，以最简的形式进行解答．解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法是：(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋12at2；(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v20＝2ax.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s 2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25 m 处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度．答案：(1)45 m 22.5 m (2)10 m/s解析：(1)设货车刹车时的速度大小为v 0，加速度大小为a ，末速度大小为v t ，刹车距离为x ，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x ＝v 20－v 2t 2a代入数据，得超载时x 1＝45 m不超载时x 2＝22.5 m.(2)超载货车与轿车碰撞时的速度为v ＝v 20－2ax ＝152－2×2.5×25 m/s ＝10 m/s.考点二 匀变速直线运动的几个常用推论(1)推论1：做匀变速直线运动的物体，在相邻的相等的时间内位移之差Δx ＝at 2是恒定的．推证：设物体以初速度v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2. 在第2个时间T 内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－x 1＝v 0T ＋32aT 2， 即Δx ＝aT 2.进一步推证可得①a ＝Δx T 2＝x n ＋1－x n T 2＝x n ＋2－x n 2T 2＝x n ＋3－x n 3T 2＝… ②x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)推论2：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半，也等于中间时刻的瞬时速度，即v ＝＝v 0＋v 2. 推证：由v ＝v 0＋at ，①知经t 2时间的瞬时速度＝v 0＋a ·t 2.② 由①得at ＝v －v 0，代入②中，得＝v 0＋12(v －v 0)＝v 0＋v 2－v 02＝v 0＋v 2， 即＝v 0＋v 2. 又x ＝v 0t ＋12at 2， 由①得a ＝v －v 0t ，则x ＝v 0t ＋12·v －v 0t ·t 2＝v 0t ＋v －v 02t ，所以v ＝x t ＝v 0＋v －v 02＝v ＋v 02. 即v ＝＝v 0＋v 2. (3)推论3：做匀变速直线运动的物体，一段位移中点的速度等于初速度、末速度的平方和的一半的平方根，即＝v 20＋v 22. 推证：由速度位移公式v 2－v 20＝2ax ，①知2－v 20＝2a ·x 2.② 将①代入②可得2－v 20＝v 2－v 202， 即＝12(v 20＋v 2). 注意：这些推论都只适用于匀变速直线运动，不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都是适用的．(4)推论4：初速度为零的匀变速直线运动的比例式(T 为等时间间隔)①1T 末、2T 末、3T 末、……nT 末瞬时速度之比为v 1v 2v 3……v n ＝123……n .②1T 内、2T 内、3T 内、……nT 内的位移之比为x 1x 2x 3……x n ＝122232……n 2.③第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，……第n 个T 内位移之比为x Ⅰx Ⅱx Ⅲ……x n ＝135……(2n －1)．④通过连续相等的位移所用时间之比为t 1t 2t 3……t n ＝1(2－1)(3－2)……(n －n －1)．【例2】 某物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面的最高点时速度恰好为零，如图所示，已知物体从底端A 点运动到B点时，所用的时间为t ，AB 的长度为斜面长度的34，则物体从B 点运动到最高点C 所用的时间为________．本题中物体做匀减速直线运动，到最高点时速度为零，故可以利用可逆思维结合比例法快速求解．【解析】 解法1(逆向思维法) 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故x BC ＝12at 2BC ，x AC ＝12a (t ＋t BC )2，又x BC ＝x AC 4由以上三式解得t BC ＝t .解法2(比例法) 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x 1x 2x 3……x n ＝135…(2n －1)因为x BC x AB ＝(x AC 4)(3x AC 4)＝13，而通过x AB 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .解法3(图像法) 根据匀变速直线运动的规律，作出v －t 图像，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方之比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC .所以有41＝(t＋t BC)2t2BC，解得t BC＝t.【答案】t总结提能求解初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)问题的方法较多，可以采用速度公式、位移公式、速度—位移公式、推论式或图像法等进行求解．合理地选择公式，可以有效地减小计算量．一质点做匀变速直线运动，它在两段连续的时间为t＝4 s内通过的位移分别是24 m和64 m，求质点的初速度大小和加速度大小．答案：1 m/s 2.5 m/s2解析：依题意画出质点运动的草图如图所示．解法1(常规解法)由位移公式得x1＝v A t＋12at2x2＝[v A·2t＋12a(2t)2]－(v A t＋12at2)将x1＝24 m，x2＝64 m，t＝4 s代入可解得v A＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.解法2(用平均速度求解)v1＝x1t＝244m/s＝6 m/s，v2＝x2t＝644m/s＝16 m/s又v2＝v1＋at，即16 m/s＝6 m/s＋4 s·a，解得a＝2.5 m/s2由x1＝v A t＋12at2可解得v A＝1 m/s.解法3(用推论公式求解)由x2－x1＝at2得64 m－24 m＝a·(4 s)2解得a＝2.5 m/s2由x1＝v A t＋12at2可求得v A＝1 m/s.考点三应用匀变速直线运动规律解决实际问题在解决生活和生产中的实际问题时，应根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合分析，找出运动过程，并明确每个运动过程的运动情况，分析出各阶段的物理量，再选取合适的匀变速直线运动规律求解．应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤及注意事项如下．1．认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要的时候要画出物体的运动过程示意图．2．明确已知条件和待求的物理量，要注意各量单位的统一．3．规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，从而确定已知量和未知量的正负号．对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解出后，再根据正负号确定所求物理量的方向．4．选用适当的公式解题．5．判断所得结果是否合乎题意．即对计算结果进行必要的判断，看其是否符合实际情况．【例3】2008年元旦过后，我国南方一些地区遭受了50年未遇的雪灾，致使道路交通严重受阻，甚至发生交通事故．究其原因主要是：大雪覆盖路面后，被车轮挤压，部分融化为水，在严寒的天气下，又马上结成冰，而汽车在光滑的冰面上行驶时，刹车后难以停下．现有一辆载重卡车，没有安装ABS系统，也没有防滑链．司机发现，即使以原速的一半行驶，紧急刹车后的刹车距离仍然达到了正常路面上紧急刹车距离的2倍．据测定，卡车橡胶轮胎与普通路面间的摩擦可以使卡车产生最大为8 m/s 2的加速度，为保证安全，卡车在冰雪路面上的刹车距离不得超过8 m ．问：(1)卡车在冰雪路面上刹车的加速度为多大？(2)卡车在冰雪路面上行驶的速度最大不得超过多少？本题是匀变速直线运动的规律在实际中的应用问题，分析本题的关键是明确卡车在正常路面和在冰雪路面上刹车的运动都是匀减速直线运动，遵循相同的规律．【解析】 (1)设卡车在正常路面上行驶的速度为v 0，刹车的加速度为a ，在冰雪路面上刹车的加速度为a 1，由v 2－v 20＝2as 得卡车在正常路面上的刹车距离为s ＝v 202a在冰雪路面上的刹车距离为s 1＝(v 02)22a 1，又s 1＝2s 由以上各式可得卡车在冰雪路面上刹车的加速度为a 1＝a 8＝88m/s 2＝1 m/s 2. (2)要使卡车在冰雪路面上的刹车距离不超过8 m ，即s 1m ＝8 m ，根据s 1m ＝v 2m 2a 1得卡车在冰雪路面上行驶的最大速度为 v m ＝2a 1s 1m ＝2×1×8 m/s ＝4 m/s即卡车在冰雪路面上行驶的速度最大不得超过4 m/s.【答案】 (1)1 m/s 2 (2)4 m/s总结提能 在解答有关匀变速直线运动的问题时，由于相关公式较多，对于不同的情况，灵活选用公式能使解题过程变得简捷．像例3的这类问题中选用公式v 2－v 20＝2as 进行计算，由于公式中不涉及时间变量，因此，我们可以很方便地根据初速度、末速度和加速度求出位移．在某市区内，一辆汽车正在平直的公路上以速度v A向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机在A处发现这一情况(游客正步行到D处)，经t0＝0.5 s作出反应才紧急刹车，但仍将恰好步行至B的游客撞伤，而汽车仍保持匀减速直线运动到C点停下，整个事故过程如图所示．为了判断汽车司机是否超速行驶，警方用一性能完全相同的汽车以法定最高速度v0＝12 m/s行驶在同一路段．由于事前有思想准备，司机在A处即紧急刹车，经12 m停下．在事故现场测得AB＝19.5 m，BC＝6.75 m，BD＝3.9 m，问：(1)该肇事汽车刹车前的行驶速度v A是多大？是否超速？刹车时的加速度是多大？(2)游客横过公路的步行速度大小．(3)若汽车司机以法定最高速度v0行驶，发现情况和作出反应条件不变，事故是否会发生？答案：(1)15 m/s超速－6 m/s2(2)2.6 m/s(3)不会发生解析：(1)肇事汽车与实验汽车完全相同，因而急刹车的加速度大小相同．实验汽车初速度v0＝12 m/s，末速度为零，位移x0＝12 m.则由0－v20＝2ax0，得a＝－v202x0＝－1222×12m/s2＝－6 m/s2，肇事汽车司机反应时间t0＝0.5 s，此阶段汽车仍做匀速运动．所以有x AC＝v A t0＋0－v2A2a，解得v A＝15 m/s(v A＝－21 m/s舍)，因此肇事汽车属超速行驶．(2)设汽车由A到B匀减速运动的时间为t1，则x AB＝v A t0＋v A·t1＋12at21，解得t1＝1 s(t1＝4 s舍)，所以游客横过公路的步行速度v人＝x BDt0＋t1＝3.90.5＋1m/s＝2.6 m/s.(3)若汽车以法定最高速度v0行驶，则在t0＋t1＝1.5 s内的位移x′＝v0t0＋v0t1＋12at21，解得x′＝15 m．所以游客经过B点时，汽车还距B点19.5 m－15 m＝4.5 m，因而事故不会发生．1．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，它们的运动的最大位移之比为(B) A．12 B．1 4C．1 2 D．2 1解析：由0－v20＝2ax得x1x2＝14，选项B正确．2．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A 时的速度为(C)A.2v 1＋v 23B.2v 21＋2v 223C.2v 21＋v 223D.23v 1 解析：设子弹的加速度为a ，则v 22－v 21＝2a ·3L ① v 2A －v 21＝2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度v A ＝2v 21＋v 223，选项C 正确． 3．某航母跑道长200 m ．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( B )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s解析：由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，根据v 2－v 20＝2ax 得飞机需要借助弹射系统获得的最小初速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m/s ＝10 m/s.故选项B 正确．4．(多选)物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a 1，当速度达到v 时，改为以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x 1、t 1和x 2、t 2，下列各式成立的是( AC ) A.x 1x 2＝t 1t 2B.a 1a 2＝t 1t 2C.x 1x 2＝a 2a 1D.x 1x 2＝a 1a 2解析：在加速运动阶段v 2＝2a 1x 1，v ＝a 1t 1；在减速运动阶段0－v 2＝2(－a 2)x 2，v ＝a 2t 2.由以上几式可得x 1x 2＝a 2a 1，a 1a 2＝t 2t 1，进一步可得x 1x 2＝t 1t 2，选项A 、C 正确． 5．如图所示，一辆长为5 m 的汽车以v 1＝15 m/s 的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175 m处，汽车司机突然发现离交叉点200 m处有一列长300 m的列车以v2＝20 m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？(不计司机的反应时间与铁路、公路的宽度)答案：汽车司机可以让汽车以a1>0.6 m/s2的加速度加速通过或以a2>0.643 m/s2的加速度减速停下．解析：本题需分情况讨论．若汽车不采取措施，到达交叉点的时间为t1＝17515s＝353s穿过交叉点的时间为t2＝175＋515s＝12 s列车到达交叉点的时间为t01＝20020s＝10 s列车穿过交叉点的时间为t02＝200＋30020s＝25 s因t2>t01，如果要求汽车先于列车穿过交叉点，汽车必须加速，所用时间t必须满足t<t01，设加速度大小为a1，则v1t01＋12a1t201>180 m解得a1>0.6 m/s2因t1<t02，如果要求汽车在列车之后通过交叉点，汽车必须减速，且到交叉点前已停下．因此应有v212a2<175 m所以a2>0.643 m/s2所以汽车司机可以让汽车以a1>0.6 m/s2的加速度加速通过或以a2>0.643 m/s2的加速度减速停下．学科素养培优精品微课堂——思想方法系列(八)追及与相遇问题开讲啦追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题．1．追及问题追和被追的两个物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上或两者距离有极值的临界条件．(1)第一类：开始相隔一定距离的两物体，速度大者追速度小者(如匀减速运动的甲物体追匀速运动的乙物体，或匀速运动的甲物体追同向匀加速运动的乙物体)．①若两者速度相等时，甲仍在乙的后方，则永远追不上，且此时两者之间的距离最小．②若两者速度相等时，刚好追上，此为临界状态．③若甲、乙处在同一位置时，甲的速度仍大于乙的速度，则乙还能追上甲．(2)第二类：从同一位置出发的两物体，速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)．①当两者速度相等时二者间有最大距离．②当两者位移相等时，追者追上被追者．在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零．2．相遇问题在同一直线上相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．3．解答追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景．(2)相对运动法巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．(4)图像法将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．[例] 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v 自＝6 m/s 的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．试求：(1)汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？[解析] (1)解法1(用基本规律求解) 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t 1，汽车的速度为v 1，两车间的距离为Δx ，则有v 1＝at 1＝v 自所以t 1＝v 自a ＝2 sΔx ＝v 自t 1－12at 21＝6 m. 解法2(用相对运动法求解) 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为：初速度v 0＝v 汽初－v 自＝0－6 m/s ＝－6 m/s末速度v t ＝v 汽车－v 自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以最大距离x＝v2t－v202a′＝－6 m负号表示汽车在后．经历的时间t＝v t－v0a′＝2 s.解法3(用极值法求解)设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δx＝x1－x2＝v自t1－12at21代入已知数据得Δx＝6t1－3 2t21由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx最大．所以Δx＝6 m.解法4(用图像法求解)自行车和汽车运动的v－t图像如图所示．由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1＝v1a＝63s＝2 sΔx＝v1t12＝6×22m＝6 m.(2)解法1当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝12at22解得t2＝2v自a＝2×63s＝4 s此时汽车的速度v2＝at2＝12 m/s.解法2由上图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t 2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇．由几何关系知t 2＝2t 1＝4 s ，v 2＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s.[答案] (1)2 s,6 m (2)4 s,12 m/s[变式训练] 北京时间2016年5月14日，国际田联钻石联赛上海站的比赛在上海体育场拉开帷幕，在男子4×100米接力的比赛中，谢震业、苏炳添、张培萌和陈时伟组成的中国队以38秒71的成绩打破赛会纪录夺冠．如图所示，在某一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s 的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3 m/s 2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v ＝10 m/s 的速度跑到接力区前端s 0＝14.0 m 处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L ＝20 m ．求：(1)此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离．(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？答案：(1)6 m (2)16.7 m (3)2 s解析：(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t ，则在甲追赶乙过程中有s 0＋12at 2＝v t ，代入数据得t 1＝2 s ，t 2＝4.67 s(不符合实际，乙加速最长时间t m ＝v a ＝103s ，舍去)，此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为x ＝12at 21＝6 m.(2)乙加速时间为t乙＝103s，设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有：s＋12at2乙＝v t乙，代入数据得s＝16.7 m.(3)棒在(2)过程以v＝10 m/s的速度运动，所以有t＝Lv＝2 s.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

习题课基础练1.某质点的v－t图像如图1所示，则()图1A．前4s质点做匀加速直线运动B．4～6s内质点静止C．3s末质点速度是5m/sD．8s末质点回到原出发点2．一个物体做匀变速直线运动，若运动的时间之比为t1∶t2∶t3∶…＝1∶2∶3∶…，下面有三种说法：①相应的运动距离之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…②相邻的相同时间内的位移之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…③相邻的相同时间内位移之差值一定是Δx＝aT2，其中T为相同的时间间隔．以上说法正确的是()A．只有③正确B．只有②③正确C．都是不正确的D．都是正确的3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10s内的位移为19m，则其加速度大小为()A．1.9m/s2B．2.0 m/s2C．9.5m/s2D．3.0 m/s24．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为()A．1∶3∶5 B．5∶3∶1C．1∶2∶3 D．3∶2∶15．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为()A．3m/s B．4 m/sC．6m/s D．22m/s6．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进路程为1600m，所用时间为40s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则()A．a＝2m/s2，v＝80 m/sB．a＝2m/s2，v＝40 m/sC．a＝1m/s2，v＝40 m/sD．a＝1m/s2，v＝80 m/s7．为了测定某轿车在平直路面上起动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车长为4.5m，则其加速度约为()图2A．1m/s2B．2 m/s2C．3m/s2D．4 m/s2提升练8.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图像如图3所示，则由图可知(g ＝10m/s 2)以下说法正确的是( )图3A ．小球下落的最大速度为5m/sB ．第一次反弹初速度的大小为3m/sC ．小球能弹起的最大高度为0.45mD ．小球能弹起的最大高度为1.25m9.某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图4所示，若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在时间t 1内物体的平均速度v ( )图4A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较10.一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s ，试求： (1)第4s 末的速度； (2)运动后7s 内的位移； (3)第3s 内的位移．11.一个小球在水平面上做匀速直线运动，经5s 前进1.2m 来到一段下坡路，开始做匀加速直线运动，坡长3m ，小球经4s 到达坡底．求小球在斜坡上的加速度及到达坡底时的速度．12．从斜面上某一位置，每隔0.1s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图5所示，测得x AB ＝15cm ，x BC ＝20cm ，试求：图5(1)小球的加速度；(2)拍摄时B 球的速度v B ；(3)拍摄时CD 段的位移x CD ；(4)A 球上面滚动的小球还有几个．13．竖直上抛的物体，初速度是30m /s ，经过2.0 s 、3.0 s 、4.0 s ，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？各秒末的速度分别是多大？(g 取10 m/s 2)习题课答案1．C 2.A 3.B 4.B 5.D6．A [题目所给的有用信息为x ＝1600m ，t ＝40s ，灵活选用公式x ＝12at 2，可求得a ＝2x t 2＝2×1600402m /s 2＝2 m/s 2，则v ＝at ＝80m /s.] 7．B8．ABC [由v －t 图像可知，t ＝0.5 s 时，小球下落至地面，速度为5 m/s ，小球与地面作用的时间不计，小球刚被地面弹起时，速度为－3m/s ，能弹起的最大高度为h ＝v 22g ＝3220m ＝0.45m ．故选项A 、B 、C 对，D 错．]9．C [若物体做匀加速直线运动，则0～t 1时间内的平均速度v B ＝v 0＋v 12，即图线B 与时间轴所围的面积与时间t 1的比．本题图线A 与时间轴所围的面积大于B 图线与时间轴所围的梯形面积，即位移x A >x B ，如图所示，时间相同，所以v >12(v 0＋v 1)，选项C 正确．]10．(1)4.8m/s (2)29.4m (3)3m解析 (1)因为v 0＝0，所以v t ＝at ，即v t ∝t 故v 4∶v 5＝4∶5所以第4s 末的速度v 4＝45v 5＝45×6m /s ＝4.8 m/s(2)前5s 的位移x 5＝v t ＝0＋v 52t ＝0m/s ＋6m/s 2×5s ＝15m由于x ∝t 2，所以x 7∶x 5＝72∶52故7s 内位移x 7＝7252×x 5＝4925×15m ＝29.4m(3)利用x Ⅰ∶x Ⅲ＝1∶5，x 1∶x 5＝12∶52＝1∶25故x 1＝125x 5＝125×15m ＝0.6m ，又由于x Ⅰ＝x 1，所以第3s 内的位移x Ⅲ＝5x 1＝5×0.6m ＝3m 11．0.255m /s 2 1.26 m/s解析 根据运动学公式x ＝v t 得，小球做匀速直线运动的速度为v 0＝x 1t 1＝1.2m5s ＝0.24m/s.以后小球以初速度v 0做匀加速直线运动，根据运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，得x 2＝v 0t 2＋12at 22，代入数据解得加速度为a ＝0.255m/s 2. 根据运动学公式v t ＝v 0＋at 得，末速度为 v t ＝v 0＋at ＝0.24m /s ＋0.255 m/s 2×4s ＝1.26m/s. 12．(1)5m /s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25m(4)2个解析 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两小球的时间间隔均为0.1s ，可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由a ＝ΔxT2知，小球的加速度为：a ＝x BC －x AB T 2＝20－150.12cm /s 2＝500 cm/s 2＝5m/s 2. (2)B 球的速度等于AC 段上的平均速度，即 v B ＝x AC 2T ＝15＋202×0.1cm /s ＝1.75 m/s.(3)由于相邻相等时间内的位移差恒定 即x CD －x BC ＝x BC －x AB所以x CD ＝2x BC －x AB ＝40cm －15cm ＝0.25m. (4)设A 点小球的速度为v A由于v B ＝v A ＋aT ，则v A ＝v B －aT ＝1.75m /s －5×0.1 m/s ＝1.25m/s所以A 球的运动时间t A ＝v A a ＝1.255s ＝0.25s故在A 球上面正在滚动的小球还有2个．13．见解析解析 上升的最大高度H ＝v 202g ＝3022×10m ＝45m由x ＝v 0t －12gt 2得当t 1＝2.0s 时，位移x 1＝30×2.0m －12×10×2.02m ＝40m ，小于H ，所以路程s 1＝40m 速度v 1＝v 0－gt 1＝30m /s －10×2.0 m/s ＝10m/s当t 2＝3.0s 时，位移x 2＝30×3.0m －12×10×3.02m ＝45m ，等于H ，所以路程s 2＝45m速度v 2＝v 0－gt 2＝30m /s －10×3.0 m/s ＝0当t 3＝4.0s 时，位移x 3＝30×4.0m －12×10×4.02m ＝40m ，小于H ，所以路程s 3＝45m ＋(45－40) m ＝50m速度v 3＝v 0－gt 3＝30m /s －10×4.0 m/s ＝－10m/s.。

高中物理学习材料桑水制作第八节匀变速直线运动规律的应用（一）、（二）课堂训练：完成教材《练习与评价》1、2、3、4、。

5、6、课后提升训练1、完成教材《发展空间》2、在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之比是 ( )A、1：1：l：1B、1：3：5：7C、12：22：32：42D、13：23：33：433、一个作匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v l，通过B点的瞬时速度是V2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是 ( )A、221VV+B、212VV-C、22 12 2VV-D、22 12 2VV+4、以加速度a做匀加速直线运动的物体。

速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v增加到8V所需时间之比为_____________；对应时间内的位移之比为____________。

5、匀加速行驶的汽车，经路旁两根相距50m的电杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度是15m／S，则经第一根电线杆的速度为( )A、2m／sB、10m／SC、2．5m／SD、5m/s6、一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0-t和t-3t 两段时间内，下列说法正确的是( )A、加速度大小之比为2：1B、位移大小之比为1：2C、平均速度大小之比为I：lD、以上说法都不对7、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。

当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速运动去追赶甲车。

根据上述的己知条件( )A、可求出乙车追上甲车时乙车的速度B、可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C、可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D、不能求出上述三者中任何一个8、一个物体从静止开始作匀加速直线运动，以T为时间间隔，物体在第2个T时间内位移大小是1．8m，第2个T时间末的速度为2m／s，则以下结论正确的是( )A、物体的加速度a=5/6 m/s2B、时间间隔T=1．0sC、物体在前3T时间内位移大小为4．5mD、物体在第1个T时间内位移的大小是0．8m9、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车．在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。

1 / 72020-2021学年教科版必修1第一章运动的描述8.匀变速直线运动规律的应用同步训练第I 卷（选择题）一、单选题1．一列火车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a ，接着做匀减速运动，加速度大小为2a ，到达B 地时恰好静止，若A、B 两地距离为S ，则火车从A 地到B 地所用时间t 为（ ）ABCD2．一辆汽车，在人行横道前16m 处开始刹车，做匀减速直线运动，从刹车开始到汽车停下共经过4s ，4s 末恰好停在人行横道前。

则司机从开始刹车到与人行横道相距4m 经过了（ ）A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s3．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m ，该车辆最大刹车加速度是15m/s 2，该路段的限速为60km/h 。

下列关于该车的说法正确的是（ ）A ．超速B ．不超速C ．速度刚好是60km/hD ．无法判断 4．以v 0 = 12 m/s 速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s 2的加速度继续前进，则刹车后（ ）A ．3s 内的位移是12mB ．3s 内的位移是9mC ．1s 末的速度是0m/sD ．3s 末的速度是6m/s5．一辆汽车以20m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为（）A．1:1B．4:3C．1:3D．3:46．如图所示，A、B两物体相距s=6m，物体以v A=6m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B=12m/s，向右做匀减速运动直到静止，加速度大小为3m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）A．4s B．5s C．9s D．10s7．杭新景高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸．如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远5m/s，为安全行目标间的距离）为30m，该人的反应为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为2驶，汽车行驶的最大速度是（）A．10m/s B．15m/s C．/s D．20m/s8．如图，可视为质点的A、B两辆汽车，B车在前A车在后，相距s=7m，A车以v A=4m/s的速度向右匀速运动，而B车此时的速度v B=10m/s向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，那么A车追上B车所用的时间为（）A．7s B．8s C．9s D．10s9．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续的三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是()A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶3310．有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的3 / 7故障车，该司机刹车的反应时间为0.6s ，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5m/s 2，最后停在故障车后1.5m 处，避免了一场事故，以下说法正确的是( )A ．司机发现故障车后，汽车经过3s 停下B ．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33mC ．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sD ．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s11．一只叫Diamond 的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A 、B 、C 三个木桩，B 为AC 的中点，它从木桩A 开始以加速度a 1匀加速奔跑，到达木桩B 时以加速度a 2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A 、B 、C 时的速度分别为0、v B 、v C ，且v B 、2C v ，则加速度a 1和a 2的大小关系为( ) A ．a 1<a 2 B ．a 1、a 2 C ．a 1>a 2D ．条件不足，无法确定12．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图所示，由图可知( )它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上了甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，第II 卷（非选择题）二、填空题13．、、、、、、、、、、、、、、、、、O 、、、、s 、、、、、、、、、()332m s t =+、、、、、、、、、、、、、、26m /s v t =、、、、、、2s t =、、、、、、________m/s、0s t =、2s t =、、、、、、、________m/s、 14．如图所示，是一物体做直线运动的位移——时间图象，由图可知，0-10s 物体的位移是______m ，这段时间物体的速度是______m/s、10s -20s 物体的速度是______m/s、20s -30s 物体的速度是_______m/s、0-30s 内物体的平均速度是_____m/s .15．一个质点做变速直线运动的v --t 图像如图所示，它在前2秒的加速度大小为________m/s 2.它在第3秒内的加速度大小为________m/s 2.它在第5秒内的加速度大小为________m/s 2，它在第2秒内的位移为________m 。