2014南京清江花苑严老师第6讲 对数与对数函数(学案)

第6课时 对数函数【学习目标】1. 掌握对数的预算法则2. 理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，3.了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：B 级①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(),1a o a ≠【基础过关】 1．对数：(1) 定义：如果N a b =)1,0(≠>a a 且，那么称 为 ，记作 ，其中a 称为对数的底，N 称为真数.① 以10为底的对数称为常用对数，N 10log 记作___________．② 以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称为自然对数，N e log 记作_________． (2) 基本性质：① 真数N 为 (负数和零无对数)；② 01log =a ；③ 1log =a a ； ④ 对数恒等式：N a N a =log ． (3) 运算性质：① log a (MN)＝___________________________； ② log a NM ＝____________________________；③ log a M n＝ (n ∈R).④ 换底公式：log a N ＝ (a >0，a ≠1，m >0，m ≠1，N>0)⑤ log mna a nb b m = .2．对数函数：① 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为 ；3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数；4) 函数x y a log =与函数)1,0(≠>=a a a y x且互为反函数. ② 1) 图象经过点( )，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线(当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴)； 4) 函数y ＝log a x 与 的图象关于x 轴对称． ③ 函数值的变化特征及函数图像与性质：注：（1）同底的指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（2）底大图低 【典型例题】 例1 计算：（1）)32(log32-+（2）2(lg 2)2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-;（3）21lg4932-34lg 8+lg 245. 解：（1）方法一 利用对数定义求值 设)32(log32-+=x,(2+3)x=2-3=321+=（2+3）-1,∴x=-1.方法二 利用对数的运算性质求解)32(log 32-+=32log +321+=32log+(2+3)-1=-1.（2）原式=lg 2（2lg 2+lg5）+12lg 2)2(lg 2+-=lg 2(lg2+lg5)+|lg 2-1| =lg 2+(1-lg 2)=1.（3）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245 =21 (5lg2-2lg7)-34×2lg 23+21 (2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5 =21lg(2×5)= 21lg10=21.变式训练1：化简求值. （1）log 2487+log 212-21log 242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log 32+log 92)·(log 43+log 83). 解：(1)原式=log 2487+log 212-log 242-log 22=log 2.232log 221log 242481272322-===⨯⨯⨯-（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=(.452lg 63lg 5·3lg 22lg 3)2lg 33lg 2lg 23lg (·)3lg 22lg 3lg 2lg ==++ 例2 比较下列各组数的大小.（1）log 332与log 556; （2）log 1.10.7与log 1.20.7;（3）已知log 1b ＜log 1a ＜log 1c,比较2b ,2a ,2c的大小关系.解：（1）∵log 332＜log 31=0, 而log 556＞log 51=0,∴log 332＜log 556.(2)方法一 ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,∴0＞2.1log 1.1log 7.00.7>, ∴2.1log 11.1log 17.07.0<,即由换底公式可得log 1.10.7＜log 1.20.7. 方法二 作出y=log 1.1x 与y=log 1.2x 的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log 1.10.7＜log 1.20.7. (3)∵y=x 21log 为减函数，且c a b 212121log log log <<,∴b ＞a ＞c,而y=2x 是增函数，∴2b ＞2a ＞2c.变式训练2：已知0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1，则log a bb bba1log ,log ,1的大小关系是 （ ）A.log a bb bba1log log 1<< B.bbb baa 1log 1log log <<C.b b b a ba1log 1loglog << D.b bb a a b log 1log 1log << 解： C例3已知函数f(x)=log a x(a ＞0,a ≠1)，如果对于任意x ∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立， 试求a 的取值范围.解：当a ＞1时，对于任意x ∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x 在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x ∈［3，+∞），有f(x)≥log a 3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x ∈［3，+∞）都成立. 只要log a 3≥1=log a a 即可，∴1＜a ≤3. 当0＜a ＜1时，对于x ∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x).∵f （x ）=log a x 在［3，+∞）上为减函数， ∴-f （x ）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意x ∈［3，+∞）都有 |f(x)|=-f(x)≥-log a 3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x ∈［3，+∞）都成立， 只要-log a 3≥1成立即可， ∴log a 3≤-1=log a a1,即a 1≤3,∴31≤a ＜1. 综上，使|f(x)|≥1对任意x ∈［3，+∞）都成立的a 的取值范围是：(1，3］∪［31，1）. 变式训练3：已知函数f （x ）=log 2(x 2-ax-a)在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.解：令g(x)=x 2-ax-a,则g(x)=（x-2a ）2-a-42a ,由以上知g(x ）的图象关于直线x=2a对称且此抛物线开口向上. 因为函数f(x)=log 2g(x)的底数2＞1, 在区间（-∞,1-3］上是减函数，所以g(x)=x 2-ax-a 在区间（-∞,1-3］上也是单调减函数，且g(x)＞0.∴⎪⎩⎪⎨⎧>-----≥⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-0)31()31(3220)31(2312a a a g a ，即解得2-23≤a ＜2.故a 的取值范围是{a|2-23≤a ＜2}. 例4 .对于)32(log )(221+-=ax x x f ，（1）函数的“定义域为R ”和“值域为R ”是否是一回事；（2）结合“实数a 的取何值时)(x f 在),1[+∞-上有意义”与“实数a 的取何值时函数的定义域为),3()1,(+∞⋃-∞”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（1）（2）两问，说明实数a 的取何值时)(x f 的值域为]1,(--∞ （4）实数a 的取何值时)(x f 在]1,(-∞内是增函数。

第6讲 对数函数及其性质一．学习目标：1.理解对数的概念及对数的运算；2.掌握对数函数的定义及图像；3.对数函数的性质及应用。

二．重点难点：1.重点：对数的概念、性质、运算法则、对数函数定义、图象与性质；2.难点：对数函数图象与性质的应用及简单对数方程、不等式的求解。

三 教学方法 一学，二记，三应用四．知识梳理：1.定义：形如x y a log =（）的函数叫做对数函数.2.a ＞10＜a ＜1(1)定义域： (0，＋∞) 3．函数a观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x ＝1的右侧，a >1时，a 越大，图象向右越靠近x 轴，0<a <1时，a 越小，图象向右越靠近x 轴．也就是说，不论a 取何值，在第一象限内，a 值越大，图象靠近x 轴．(2)左右比较：比较图象与y ＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． 4. 反函数（1）定义：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量.而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数.（2）表示：函数y=f(x)的反函数通常用y=f -1(x)表示.（3）指数函数y=a x与对数函数y=log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称. 5.辨识巧记：（1）．一种转化a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，a ≠1，N >0)． （2）．两个结论：①对数值的符号规律：底真同(同大于1或同大于0小于1)对数正；底真异，对数负． ②函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象关于x 轴对称．（3）．三个关键点：画对数函数y ＝log a x 的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1. 0,1a a >≠且五．课前自测：1．已知a >0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )2．函数y ＝lg|x |( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增3．设a ＝log 2π，b ＝log 12 π，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >b >a六．典例剖析：题型一 对数函数的概念例1．（1）判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log a M ＋log a N ＝log a (MN )．()(2)log a MN＝log a (M －N )．()(3)log a M ＝lg M lg a ＝ln Mln a.()(4)log 2x 2＝2log 2x .( )(5)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数．( )(6)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( )(7)函数y ＝log a x 2与函数y ＝2log a x 是相等函数．() （2）函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]UD ．(1,3)(3,6]-U（3）函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )A.)21,0(B ．(2，＋∞)C. )21,0(∪(2，＋∞) D. ]21,0(∪[2，＋∞)课堂练习1：（1）若f (x )f (x )的定义域为( )A.)0,21(-B.]0,21(-C.),21(+∞- D ．(0，＋∞)（2）函数f (x )＝log 2(3x －1)的定义域为 ( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)题型二 对数函数的图象及运用例2（1）．函数y ＝log a x 与y ＝－x ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )（2） (2019·江西南昌调研)函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )（3）(2019·陕西渭南质检)函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为()（4）(2019·福州模拟)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )例3 （1）(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x ) D ．y ＝ln(2＋x )（2）当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2) D ．(2，2)(3)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是.课堂练习2：（1）(2019·焦作模拟)若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )（2）. 函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为( )题型三 对数函数的性质及运用例4 （1）（比较大小）(2018·天津卷)已知a ＝log 2e ，b ＝ln2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b（2）（解对数不等式）已知不等式log x (2x 2＋1)＜log x (3x )＜0成立，则实数x 的取值范围是.（3）（求字母范围）(2019·九江七校联考)若函数f (x )＝log 2(x 2－ax －3a )在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(－4，4]C ．(－∞，4)∪[2，＋∞)D ．[－4，4)（4）（举一反三）若函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤43，3B.⎣⎡⎦⎤43，2 C.⎣⎡⎭⎫43，2D.⎣⎡⎭⎫43，＋∞（5）（选讲提升）(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 2 0.3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0高一复习学案第6讲 对数函数及性质（无答案）C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b课堂练习3：（1）已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝12＋log 213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a（2）函数f (x )＝log a (ax －3)(a >0，且a ≠1)在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．⎝⎛⎭⎫0， 13 D ．(3，＋∞)题型四 对数函数综合题例5.已知函数f (x )=lg 22[(1)(1)a x a x -+++1].(1)若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若f (x )的值域为R ,求实数a 的取值范围.课堂练习5：设f (x )＝121log 1axx --为奇函数，a 为常数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．六．学习评估：1．函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)2．设a ＝⎝⎛⎭⎫1213，b ＝log 132，c ＝log 123，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b3．(2019·吉安模拟)如果log 12x ＜log 12y ＜0，那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x4.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( )A ．f (x )在(0，2)单调递增B ．f (x )在(0，2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称5．已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞f (2)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1100，1B.⎝⎛⎭⎫0，1100∪(1，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫1100，100D ．(0，1)∪(100，＋∞)6．设方程log 2x －⎝⎛⎭⎫12x ＝0与log 14x －⎝⎛⎭⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，则( )A ．0＜x 1x 2＜1B ．x 1x 2＝1C ．1＜x 1x 2＜2D ．x 1x 2≥27．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．8．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________．9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－2)，则a 的取值范围是________．10．(2019·山西运城质检)已知函数f (x )＝(log 2x －2)·⎝⎛⎭⎫log 4x －12.(1)当x ∈[1,4]时，求该函数的值域； (2)若f (x )≤m log 2x 对x ∈[4,16]恒成立，求m 的取值范围．。

对数函数（1）【学习目标】1. 通过具体实例，了解对数函数的概念.2. 能求解对数函数相关定义域问题；3. 能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点.4. 知道对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数.【学习过程】【活动一】对数函数的概念在某种细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的指数函数y ＝2x .因此，知道x 的值(输入值是分裂次数)，就能求出y 的值(输出值是细胞个数)．现在，如果我们知道了细胞个数y ，如何确定分裂次数x ？请阅读书本第152页，思考下列问题：（1）y 与x 的关系式为y ＝2x ，那么，如何用y 来表示出x ?（2）在思考1得出的关系式中，x 是y 的函数吗？为什么？（3）书本前面提到的放射性物质，经过的时间x (单位：年)与物质剩余量y 的关系式为y ＝0.84x ，那么，如何用y 来表示出x ? x 是y 的函数吗？（4）习惯上，我们常用x 表示自变量，用y 表示它的函数．这样，上面两个函数可写出怎样的形式？(5)函数x y x y x y x y 21384.02log ,log ,log ,log ====具有什么共同特征？什么是对数函数？例1 若对数函数f (x )＝(2m 2－m )log a x ＋m －1的图象过点(4，－2)，求a +m =________；【活动二】对数函数相关的定义域问题：例2 求下列函数的定义域：(1) y ＝log a x －1(a >0，a ≠1)．(2) y ＝1log 2x ；(3) y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)．例3 已知函数)(log )(22a x ax x f +-=的定义域为R ，求实数a 的取值范围；【活动三】对数函数的图象(1)请在同一平面直角坐标系内作出函数x y 2=及x y 2log =的图象，观察图象，探讨这两个函数的关系？（2）能否从理论角度证实、论述上述关系？（3）尝试作出x y 21log 的图象？【总结】我们如何得到对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质？ 尝试完成表格：例4 函数y ＝log a (x ＋1)－2(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 例5 当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象为( )A B C D例6 比较下列各组数中两个数的大小：(1) log 23.4，log 28.5； (2) log 0.51.8，log 0.52.1； (3) log 75，log 67.【当堂检测】1.求下列函数的定义域： 1)34(log )(15.0+-=x x f ）（；（2）)12(log 1)(5.0+=x x f ； （3）)35lg(lg )(x x x f -+=.2.函数x x f 2)(=的反函数为)(y x g =，则=)21(g ; 3. 已知函数f (x )＝x 31log 3的定义域为[3，9]，则函数f (x )的值域是________．4.试判断函数)23(log )(5.0-=x x f 的单调性，并用定义证明.5.比较下列各组中两个值的大小：(1)log a 3.1，log a 5.2(a >0，且a ≠1)； (2)log 3π，log π3. (3)log 30.2，log 40.2。

对数函数教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：若a b=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0且a≠1；N＞0；b∈R．师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M 化成对数式．生：b p=M化为对数式是log b M=p．师：请将log c a=q化为指数式．生：log c a=q化为指数式是c q=a．师：什么是指数函数？它有哪些性质？(生回答指数函数定义及性质．)师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：(1)先求原来函数的定义域和值域；(2)把函数式y=f(x)看作以x为未知数的方(3)把x=(y)改写成y=(x)，并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数．生：函数y=a x(a＞0，a≠1)的定义域x∈R，值域y∈(0，＋∞)．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数为y=log a x(x＞0)．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=log a x(a＞0，a≠1)叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：(1)对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．(2)指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．下边我们就利用这两种方法画对数函数图象．方法一(描点法)首先列出x，y值的对应表．因为对数函数的定义域为x＞0，因此可取x=1，2，3，4，…，请计算对应的y值．生：y=log21=0，y=log22=1，y=log23=1.59，y=log24=2．师：我们在分析对数函数值域时知y∈R．由上面所说的x值计算出的y≥0，所以方法二(图象变换法)师：我们讲函数与其反函数的图象关系时，说明了点(a，b)关于直线y=x的对称点的坐标是什么？生：是点(b，a)．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过(1，0)点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜0．当底数师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y ＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0，反之亦然．这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在(0，＋∞)上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在(0，＋∞)上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2求下列函数的定义域：生：(1)因为x2＞0，所以x≠0，即y=log a x2的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．生：(2)因为4－x＞0，所以x＜4，即y=log a(4－x)的定义域是(－∞，4)．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组．这个不等式组如何解，问题出在log0.5(3x－1)≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5(3x－1)≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此函数是减函数，所以3x－1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5(3x－1)≥0，所以3x－1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质．根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解0＜3x－1≤1，即可得出函数定义域．例3比较下列各组中两个数的大小：(1)log23和log23.5；(2)log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y=log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对(1)中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在(0，＋∞)是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：(板书)解：因为函数y=log2x在(0，＋∞)上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请同学简答(2)中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=log0.7x在(0，＋∞)上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4比较下列各组中两个数的大小：(1)log0.34和log0.20.7；(2)log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法”．请比较第(2)组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22＝1，log32＜log33＝1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1求下列函数的反函数：(1)y=3x(x∈R)；(2)y=0.7x(x∈R)；(3)y=log5x (x＞0)；(4)y=log0.6x (x＞0)．生：y=3x(x∈R)的反函数是y=log3x(x＞0)．生：y=0.7x(x∈R)的反函数是y=log0.7x(x＞0)．生：y=log5x(x＞0)的反函数是y=5x(x∈R)．生：y=log0.6x(x＞0)的反函数是y=0.6x(x∈R)．练习2指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3用“＜”号连接下列各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数函数性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：(复述)……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子．作业：课本P94练习第1，2，3题．师：作业题1是作图题，画法有两种，可任选其中一种画法．然后由所画出的五个函数图象进行对比分析，思考两个或两个以上对数函数图象的特征，下节课我们共同讨论．(答案：(1)底数是互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．(2)当底数a＞1时，底数越大的越接近x轴；当底数0＜a＜1时，底数越小的越接近x轴．)补充题1．求下列函数的定义域：2．比较下列各题中两个数值的大小：(1)log30.7和log0.20.5；(2)log0.64和log7.11.2；(3)log0.50.6和log0.60.5；(4)log25和log34．(答案：1．(1)(－∞，－2)∪(3，＋∞)；(2)[2，＋∞)；(3)(－1，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)．2．(1)＜；(2)＜；(3)＜，提示：两个数与1比较；(4)＞，提示：两个数与2比较．)3．(选作)已知函数f(x)=log2(kx2－2x＋k)的定义域是一切正实数，求k的取值课堂教学设计说明1．本节新课的开始是由求指数函数的反函数引入对数函数的，因此在讲授对数函数的定义、图象及性质时，要处处与指数函数对照着讲解，既可揭示指数函数与对数函数之间的内在联系．又可以旧带新，便于学生记忆掌握．2．课本是根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称的性质，由指数函数巩固学生对互为反函数的两个函数之间的关系的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照．但使用描点法画函数图象更为方便．两种画法可同时进行．分析画法之后，可以让学生自由选择画法，也可以安排某几行同学用描点法，另外几行同学用图象的对称变换画图．在黑板上让两名学生同时各用一种方法画出图象，或让学生用投影片用不同的方法画出图来，在投影仪上展示给大家看．总之，根据时间，能够把两种画法展示给学生更好．3．为了加大课堂密度，提高45分钟课堂效率，可采用投影仪或电脑等现代化教学手段，充分利用时间，但不能用它代替学生的思维过程，要让学生有动脑、动口、动手的机会，突出学生参与过程．4．要了解自己学生的程度，根据不同层次的教学对象制定教学方案，选择不同程度的例题和习题，注意不要让学生吃不饱，也不要太撑，要适量．。

对数函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数 二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。

2. 能正确利用对数性质进行对数运算。

3. 掌握对数函数的图象性质。

4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。

三. 重点、难点： 1. 对数（1）对数恒等式① b a ba =log （10≠<a ）② N aNa =log③ 1log =a a④ 01log =a（2）对数的运算性质对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M NMa a alog log log -= ③ M n M a na log log =（R n ∈）【典型例题】[例1] 计算：（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+（2）4log ]18log 2log )3log 1[(66626÷⋅+-解：（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 2222=+--+-=（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[666266÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[626266÷-++-=12log 2log 2log )3log 1(266266==÷-=[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足zyx643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。

解：设t zy x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4lg 3lg 3lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4lg 3lg lg 43<-⋅=t故y x 43<又由6lg 4lg )4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6lg 4lg )4lg 6(lg lg 232⋅-=t而0lg >t ，04lg >，06lg >，324lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。

对数函数（2）【学习目标】1.深入理解对数函数的图象和性质.2.应用对数函数的图象与性质进一步解决比大小、解对数不等式相关问题.3.能够利用图象变换画对数相关函数图象.【学习用时】活动一、二、三为课前作业：40分钟；学案讲授：1课时.【学习过程】【活动一】底数大小与函数图象的关系思考：（1）你是如何去画函数x x f 2log )(=的图象的？尝试在同一坐标系下画出x x g x x f lg )(,log )(2==两个函数，如何对他们进行区分？（2）函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x 的图象如图所示，那么a ，b ，c 的大小关系如何？有什么好办法快速确定？例1 (1) 已知log m 7<log n 7<0，则m ，n ，0，1之间的大小关系是____________．(2) 已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则a ，b ，c 的大小关系是________；例2 比较下列各组数的大小：①log 323与log 565；②log 1.10.7与log 1.20.7.【活动二】 解对数不等式例3 求下列不等式的解集（1）1)1(log 2<+x（2）关于x 的不等式：log a (2x －5)>log a (x －1)（3）633<-x（4）)2(log 0)1(log 2a a a a <<+【活动三】图象变换思考（1）画出函数)2(log 3+=x y 与x y 3log =的图象，说明他们之间的关系;（2）画出函数x y 3log 3=与x y 3log =的图象，说明他们之间的关系;（3）画出函数x y 31log =与x y 3log =的图象，说明他们之间的关系;（4）画出函数)(log 3x y -=与x y 3log =的图象，说明他们之间的关系;（5）画出函数||log 3x y =与x y 3log =的图象，说明他们之间关系;（6）画出函数|log |3x y =与x y 3log =的图象，说明他们之间关系;总结：（1）上述6个问题揭示了图象间的哪几类变换关系？（2）尝试将上述函数图象间的关系进行推广,形成一般结论.例4（1）为了得到函数y＝lg x＋310的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（2）试着作出函数y＝|lg(x－1)| 的图象；（3）(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是() A．f(x＋2)是偶函数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值【课后作业】1.设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b2.已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A. a <c <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b3.对数函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 在同一坐标系内的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________．4.已知函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)，则下列各式中正确的是( ) A.)41()2()31(f f f >> B.)2()31()41(f f f >> C.)41()31()2(f f f >> D.)31()2()41(f f f >>5. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上为增函数，0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f >0的解集为____________．6.已知函数f (x )＝|log 2x |，实数a ，b 满足0<a <b ，且f (a )＝f (b )，若f (x )在[a 2，b ]上的最大值为2，则1a ＋b ＝________.7.作出函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间．第3题图8.已知函数f(x)＝log a(x－1)，g(x)＝log a(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围。

对数函数学案学习目标：理解对数函数与指数函数的互逆关系，并在此基础上研究对数函数的图象与性质。

掌握对数函数的图象和性质。

了解函数图象的变换。

能利用对数函数的增减性解决有关问题。

高考要求：对数函数是中学数学中三类基本初等函数之一，是高考必考内容，主要考查：（1）定义域、值域、图象及对数函数的主要性质（单调性）（2）上述知识的应用，如比较两个数值的大小，函数值正负性的讨论，以及解对数不等式，并能解决某些实际问题知识点精讲：由于对数函数是指数函数的反函数，我们应在此基础上来理解对数函数的概念、性质与图象。

对数函数的概念例1：求下列函数的反函数⑴ y = ^/log 2x(2)y= log 3 巩固练习：(1) y =Jlogo.54兀-3⑵ V = log(5-x)GT2 巩固练习：y=log2(x +2x + 5) (x 〈-1)例2：求下列函数的定义域:(2) y = 71og fl (-x 2-x)(0<°<1) 例4、比较下列值的大小(1) log 2 3.4与log2 8.5;(2)loga 5.1 与loga 5.9;⑶log3 2.3与log4 2.3；⑷log6 7与log7 6;⑸log3 ”与log2 0.82巩固练习：(1) y = log2(x~ + 2x + 5) (2) y - logj (-x 2 + 4x + 5)3评析：(1)当底数相同且确定时，根据对数函数的单调性比较大小(2) 当底数相同不确定时，分底数大于1和小于1两种情况(3) 当底数不同真数相同时，根据对数函数图象特点比较大小(4) 当底数、真数都不相同吋，通过中间变量比较大小巩固练习：⑴log?'和log?' (2) iog 35和logs"例5：求函数y =logj (x 2 -2x-3)的单调区间，并用单调定义给予证明2巩固练习：求函数y = log 3(-x +4x + 5)的单调区间。

《对数函数》教学设计
程永军
【期刊名称】《数理化解题研究》
【年(卷),期】2022()36
【摘要】对数函数是重要的初等函数之一,一是要求学生弄清对数与指数互为逆运算;二是厘清对数函数与指数函数的区别联系.
【总页数】3页(P5-7)
【作者】程永军
【作者单位】江苏省南京市雨花台中学
【正文语种】中文
【中图分类】G632
【相关文献】
1.教学设计如何促进学生学会学习——记“对数函数及其性质”的教学设计
2.对数函数说课设计--对数函数第一节课的创新教法
3.教学设计如何促进学生学会学习——记“对数函数及其性质”的教学设计
4.教学设计如何促进学生学会学习——记“对数函数及其性质”的教学设计
5.基于“单元——课时教学设计”理念下的对数函数及其性质课时一的教学设计
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。